华南理工《离散数学》模拟题及答案
《离散数学》同步练习答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。
（3）设：p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。
（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。
（5）设，p：径一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。
”可符号化为：⌝ p→⌝q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。
则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：P∧Q 。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。
（10）设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。
（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。
（12）设P：你努力。
Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：⌝P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q：小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为：p∨q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。
华工离散数学第二次作业
B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>}
C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>}
D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>}
答题： A. B. C. D.
参考答案：B
13.运算“＋”是整数集I上的普通加法，则群<I,＋>的么元是( )
A．1 B．0 C．2 D．3
答题： A. B. C. D.
参考答案：B
14.下列说法不对的是（）
A．简单图不含平行边和环
B．每个图中，度数为奇数的节点数为偶数
C．有向图中节点的入度等于出度
D．完全图的边数为
答题： A. B. C. D.
C．f ={<1，7>，<2，6>，<3，5>，<4，6>}
D．f ={<1，10>，<2，6>，<3，7>，<4，8>，<5，10>}
答题： A. B. C. D.
参考答案：B
9.设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>}
离散数学模拟题及答案
一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。
3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。
4．幂集P(P(∅)) ＝________________。
5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。
6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。
7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。
8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。
9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。
10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。
二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。
2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。
2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。
3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。
4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。
5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。
离散数学试题2018模拟2+答案
离散数学试题2018模拟2+答案work Information Technology Company.2020YEAR华南理工大学网络教育学院2015–2016学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷2）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分） A CABC1 A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题2．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( )A．∃y∀x (x – y =2) B．∀x∀y(x – y =2)C．∀x∃y(x – y =2) D．∃x∀y(x – y =2)3. 设A={0，1}，B={1，2}，则A×{1}×B=( )A．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，1，2>，<1，1，2>}B．{<0，1 >，<1，1 >，<0，2>，<1，2>}C．{<1，0， 1 >，<1，1，1 >，<1，0， 2>，<1，1，2>}D．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，2， 1>，<1，2，1>}4．设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>}B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>, <6，e>}C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>, <6，e>}D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>, <6，e>}5．对于群来说，下列判断错的是（）A．群中除了幺元外，不可能再有等幂元B．群与其子群共一幺元C．循环群的生成元是唯一的D．任何一个循环群必定是阿贝尔群二、判断题（本大题20分，每小题4分）×××√×1、命题公式（P∧Q）∨（⌝R→T）是析取范式。
(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)
第一章命题逻辑1.1命题与联结词一、单项选择题1、A .明年“五一”是晴天 B .这朵花多好看呀!C.这个男孩真勇敢啊! D .明天下午有会吗?在上面句子中，是命题的是2. A . 1 + 101 = 110 •中国人民是伟大的。
C.这朵花多好看呀! 计算机机房有空位吗? 在上面句子中，是命题的是3. A .如果天气好，那么我去散步。
B •天气多好呀!C.x=3。
•明天下午有会吗?在上面句子中（）是命题下面的命题不是简单命题的是4.A. 3是素数或4是素数）.2018年元旦下大雪C. 刘宏与魏新是同学•圆的面积等于半径的平方与之积5. 下面的表述与众不一致的一个是A. P :广州是一个大城市（）.P:广州是一个不大的城市C.6 .设，P:他聪明；Q:他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q7.设：P :刘平聪明。
Q刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：（）A. P Q B . P QC. P Q D . P Q&设：P:他聪明；Q:他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为()A. P Q B . P QC. P Q D . P Q9 .设：P:我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：（）A. P Q B . (P QC. P Q D . P Q10 .设: P：王强身体很好；Q:王强成绩很好。
命题“王强身体很好化为（)A. P Q B . P QC. P Q D . P QP :广州是一个很不小的城市D. P:广州不是一个大城市11 .设：P：你努力；Q你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号在命题逻辑中可符号化为（）A. Q P B . P QC. P Q D . Q P12 .设：p：派小王去开会。
4.离散数学随堂练习6+华南理工大学网络教育
第六章特殊图论6.1 二部图（含补充的欧拉图与哈密尔顿图）一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.欧拉图可以一笔画成，图要一笔画成则一定要是欧拉图B.欧拉路经过每条边一次且仅有一次，经过的节点可多次C.汉密尔顿路经过每个节点一次且仅一次，经过的边可多次D.当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时，这个简单图是汉密顿图2.下列说法不对的是（）A.无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个B.—个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点C.当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一，就有汉密尔顿路D.若一个图G V,E , S V, S ，G含有汉密尔顿路，则W G S S3.下列为欧拉图的是（）4．在下列关于图论的命题中，为真的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n 1, m 1)是欧拉图B.欧拉图一定是哈密尔顿图C.无向完全图Kn (n 3)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3)都是哈密尔顿图5.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A.完全二部图Kn, m (n , m 为非零正偶数)是欧拉图B.哈密尔顿图一定是欧拉图C.有向完全图Kn (n 2)都是欧拉图D.无向完全图Kn ( n 3且为奇数)都是欧拉图6.在下列关于图论的命题中，为假的命题是( )A. n =m 且大于1 时，完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图B.强连通的有向图都是哈密尔顿图C.完全二部图Kn, m （n , m 为非零正偶数）的欧拉回路含mn条边D.无向完全图K2n（n 2）至少加n条边才能成为欧拉图6.2平面图一、单项选择题1 •下列说法不对的是（）A.—个有限平面图的次数之和等于边数的两倍B.平面图G的节点数为v,面数为r，边数为e,则有v-e+r=2C. G是一个V个节点，e条边的连通简单平面图，则V 3 e 3v 6D. —个图是平面图，当且仅当他不含有与K3,3或K5在2度节点内同构子图2.下列各图为平面图的是（）3•设G为任意的连通的平面图，且G有n个顶点，m条边，r个面，则平面图的欧拉公式为（）A. n - m + r = 2 B . m - n + r = 2C.n + m - r =2 D . r + n + m = 26.3树与有向树一、单项选择题1•下列不能作为一棵树的度数列的一组数是（）A. 1,1,2,2,3,3,4,4 B . 1,1,1,1,2,2,3,3C. 1,1,1,2,2,2,2,3 D . 1,1,1,1,2,2,2,3,32.在下列关于图论的命题中，为假的命题是（）A. 6阶连通无向图至少有6棵生成树B. n阶m条边的无向连通图，对应它的生成树，至少有m-n+1条基本回路C.高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶D.波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算3•下列四个图中与其余三个图不同构的图是（）A ．15B ．14C ．17D ．11（Kruskal 算法） 求一棵最小生成树并计算它的权值为1） 2） （3） （4） 出 图 G 的一棵生成树为（ )A ． { (1, 2), (1, 3),( 2, 4) ,( 3, 5) }B ．{ (1, 2), (1, 3),( 2, 3) ,(2, 4) }C ．{ (1, 2), (1, 3),( 3, 5) ,( 4, 5) }D ． { (1, 2), ( 3, 4),( 3, 5) ,( 4, 5) }5． 如 图所 示带权 图, 用避 圈法 (Krus k al 算法） 求一棵最小生成树并计算它的权值为（ ）4．给定无孤立点无向图 G 的边集：{ (1 , 2), (1, 3) , (2, 3), ( 2, 4) , (2, 5), ( 3, 4), (3, 5) },找 6．如图所示带权图,用避圈法A. 15 B . 16 C . 17 D . 197 •求带权图G 的最小生成树，并计算它的权值为 （） A. 10 B . 15 C .7 D . 98给定权为 2, 6， 3，8，4;则该二叉树的权为（）A. 51 B . 63 C .48 D .7218•给定权为 1，9, 4，7, 3; 构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为 （）A. 31 B . 45 C .51 D .569.给定权为 2, 6， 5, 9, 4, 1 ;构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为 （）A. 48 B . 51 C .55 D .6410•给定权为 3，4, 5, 6, 7, 8, 9;构造一棵最优二叉树，则该二叉树的权为（）A. 96 B . 85 C .120 D .116答案：6.1、单项选择题- 1、A 2、A 3 、（4） 4、D 5、B 6、B6.2、单项选择题- 1、B 2、(3) 3、A6.3、单项选择题 1、A 2、D 3、( 3) 4、A 5、D 6、A 7、C 8、A 8、C 9、D 10、D。
华理离散数学试题及答案
华理离散数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在离散数学中，以下哪个概念是用来描述两个集合之间元素的对应关系的？A. 函数B. 映射C. 序列D. 集合答案：A2. 命题逻辑中，以下哪个符号表示逻辑“与”？A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2}B. {3, 4}C. {3}D. {1, 2, 3, 4, 5}答案：C4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 部分图答案：B5. 在图论中，一个图的度是指什么？A. 顶点的数量B. 边的数量C. 顶点的度数D. 图的连通性答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 在集合论中，空集用符号____表示。
答案：∅2. 如果A和B是两个集合，那么A和B的并集用符号____表示。
答案：A∪B3. 逻辑运算中的否定运算符用符号____表示。
答案：¬4. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都可以通过路径相连，则称这个图为____图。
答案：连通5. 一个有n个顶点的完全图，其边的数量为____。
答案：\(\frac{n(n-1)}{2}\)三、简答题（每题5分，共20分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是集合A和集合B之间的一种对应关系，它由有序对(a, b)组成，其中a属于A，b属于B。
例如，如果A是人名集合，B是年龄集合，那么“小于”就是一个二元关系。
2. 什么是归纳推理？请给出一个简单的例子。
答案：归纳推理是一种从特殊到一般的推理方法，它通过观察一系列具体实例来推断出一个普遍的结论。
例如，观察到太阳每天从东方升起，我们归纳出“太阳每天都会从东方升起”。
3. 什么是图的生成树？请简述其特点。
答案：图的生成树是包含图中所有顶点的子图，并且是一个树。
它的特点是没有环，并且任意两个顶点之间有且仅有一条路径。
离散数学试题2018模拟1+答案
华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。
在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。
” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ））） 【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。
若G 是连通的，则m 的下界是（ ）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、 判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。
华南理工网络教育学院离散数学试题A
华南理工网络教育学院离散数学试题A一、选择题1、在下列命题中，不是命题的是（）A.这是一个苹果B.今天是星期一C.苏州在南京的南边D.明天会下雨吗？E.所有猫都是动物2、下列命题中，真命题是（）A.如果a>b，那么ac>bcB.如果a>b，c>d，那么a+c>b+dC.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bdD.如果a>b>0，那么对任意实数c，ac>bc3、下列命题中，假命题是（）A.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是假命题B.如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题是真命题C.如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是假命题D.如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题是真命题二、填空题1、填空题中的空档里，请按照数学表达式的正确格式填写答案。
设A和B是两个集合，用符号表示它们之间的关系，相交关系为 A ∩B，全集为 U，则 A的补集表示为 A'。
2、如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是____________。
3、如果一个命题的否命题是假命题，那么这个命题____________。
4、如果一个命题的逆否命题是假命题，那么这个命题是____________。
5、在下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。
（1）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd；（3）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a>b>0，那么对任意实数c，ac________bc。
答案：（1）> （2）> （3）> （4）<解析：根据不等式的性质进行判断。
6、下列各小题中，选择一个适当的答案填入空格内。
（1）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（2）如果a<b<0，c<d<0，那么ac________bd；（3）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc；（4）如果a<b<0，那么对任意实数c，ac________bc。
离散数学试题2018模拟1+答案复习进程
离散数学试题2018模拟1+答案华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效；4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：( )A．P Q B．P QC．P Q D．P Q【答案：A】2．下列式子( )是永真式A．Q（P Q） B．P （P Q）C．（P Q） P D．（P Q） Q【答案：C】3．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( )A．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））B．x y（S（x）（J（y）L（x，y）））C．x（S（x）y（J（y）L（x，y）））D．y x（S（x）（J（y）L（x，y）））【答案：C】4．下列命题是真的是( )A．如果A?B及B∈C,则A?C B．如果A?B及B∈C,则A∈CC．如果A∈B及B?C,则A?C D．如果A∈B及B?C,则A∈C【答案：D】5．设G是n有个结点，m条边的简单有向图。
若G是连通的，则m的下界是（）A．n B．1n C．1n n D．11 2n n【答案：B】二、判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A B A B。
（×）2、x yA(x,y)y xA(x,y) 。
（×）3、(x)（P(x)Q(x)） (x)（P(x) Q(x)）。
（√）4．集合A={1,2,3}上的关系{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}是传递的。
最新离散数学试题2018模拟1+答案
华南理工大学网络教育学院2016–2017学年度第一学期期末考试 《 离散数学 》试卷（模拟卷）（客观题电脑给分，主观题依过程给分）教学中心： 专业层次：学 号： 姓 名： 座号： 注意事项：1. 本试卷共 三 大题，满分100分，考试时间90分钟，闭卷；2. 考前请将以上各项信息填写清楚；3. 所有答案必须做在答题纸上,做在试卷、草稿纸上无效； 4．考试结束，试卷、答题纸、草稿纸一并交回。
一、单项选择题（本大题30分，每小题6分）1．设，P ：他聪明；Q ：他用功。
在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。
” 可符号化为：( ) A ．P ∧ Q B ．P → Q C ．P ∨ ⌝Q D ．P ∧⌝Q 【答案：A 】2．下列式子( )是永真式A ．Q →（P ∧ Q ）B ．P →（P ∧ Q ）C ．（P ∧ Q ）→ PD ．（P ∨Q ）→ Q 【答案：C 】 3．设S （x ）：x 是运动员，J （y ）：y 是教练员，L （x ，y ）：x 钦佩y 。
命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A ．∀x （S （x ）∧ ∀ y （J （y ）∧ L （x ，y ））） B ．∀x ∃y （S （x ）→（J （y ）→ L （x ，y ））） C ．∀x （S （x ）→ ∃y （J （y ）∧ L （x ，y ））） D ．∃y ∀x （S （x ）→（J （y ）∧ L （x ，y ））） 【答案：C 】4．下列命题是真的是( )A ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ⊆C B ．如果A ⊆B 及B ∈C,则A ∈C C ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ⊆CD ．如果A ∈B 及B ⊆C,则A ∈C 【答案：D 】5．设G 是n 有个结点，m 条边的简单有向图。
若G 是连通的，则m 的下界是（ ）A ．nB ．1n -C ．()1n n -D ．()112n n -【答案：B 】二、 判断题（本大题20分，每小题4分）1. 设A ，B 是命题公式，则蕴涵等值式为A →B ⇔⌝A ∧B 。
华科离散数学试题与标准答案试卷
离散数学试题与答案试卷一 一、填空 20% （每小题2分）1．设}7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E +正偶数）则=⋃B A .2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分地集合表达式为 .3．设P ，Q 地真值为0，R ，S 地真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝地真值= .4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(地主合取范式为 .5．若解释I 地论域D 仅包含一个元素，则)()(x xP x xP ∀→∃在I 下真值为 .6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = .7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 地哈斯图为则 R= .8．图地补图为.9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：那么代数系统<A ，*>10．下图所示地偏序集中，是格地为.二、选择 20%（每小题 2分）1、下列是真命题地有（ ） A ．}}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ；D ．}}{{}{Φ∈Φ. 2、下列集合中相等地有（）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}. 3、设A={1，2，3}，则A 上地二元关系有（）个. A ． 23 ；B ． 32 ；C ．332⨯； D ．223⨯.4、设R ，S 是集合A 上地关系，则下列说法正确地是（） A ．若R ，S 是自反地，则S R 是自反地； B．若R ，S 是反自反地，则S R 是反自反地； C ．若R ，S 是对称地，则S R 是对称地； D ．若R ，S 是传递地，则S R 是传递地.5、设A={1，2，3，4}，P （A ）（A 地幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{t s A p t s t s R =∧∈><=则P （A ）/ R=（）A ．A ；B ．P(A) ；C ．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”地哈斯图为（）7、下列函数是双射地为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | .（注：I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3 地通路有（）条.A．0；B．1；C．2；D． 3.9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图地图是（）10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4度结点.A．1；B．2；C．3；D．4 .三、证明26%１、R是集合X上地一个自反关系，求证：R是对称和传递地，当且仅当< a, b> 和<a , c>在R中有<.b , c>在R中.（8分）f和g 都是群<G 1 ,★>到< G 2, *>地同态映射，证明<C ,★>是<G 1,★>地一个子群.其中C=)}()(|{1x g x f G x x =∈且 (8分)G=<V , E>(|V| = v ，|E|=e ) 是每一个面至少由k （k ≥3）条边围成地连通平面图，则2)2(--≤k v k e ，由此证明彼得森图（Peterson ）图是非平面图.（11分）四、逻辑推演 16%用CP 规则证明下题（每小题 8分） 1、F A F E D D C B A →⇒→∨∧→∨, 2、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀→∀⇒→∀五、计算 18%1、设集合A={a ，b ，c ，d}上地关系R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出R 地传递闭包t (R).（9分）2、如下图所示地赋权图表示某七个城市721,,,v v v 及预先算出它们之间地一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小. （９分）试卷一答案：一、填空 20% （每小题2分）1、{0，1，2，3，4，6}；2、A C B -⊕)(；3、1；4、)()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝；5、1；6、{<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> }；7、{<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>,<c,d>} I A ；8、9、a ；a , b , c ,d ；a , d , c , d ；10、c;二、选择 20% （每小题 2分）三、证明 26%1、 证：“⇒”X c b a ∈∀,,若R>c ,a <,>b ,a <∈由R 对称性知R a ,c <,>a ,b <∈>，由R 传递性得R >c ,b <∈“⇐”若R>b ,a <∈，R >c ,a <∈有R >c ,b <∈任意X b a ∈,，因R >a ,a <∈若R>b ,a <∈R >a ,b < ∈∴所以R 是对称地. 若R>b ,a <∈，R >c b,<∈则R c b, R >a b,<>∈<∧∈R >c ,a < ∈∴即R 是传递地. 2、 证Cb a ∈∀,，有)()(),()(b g b f a g a f ==，又)()(,)()(1111b g b g b f b f ----==)()()()(1111----===∴b g b g b fb fa f (∴★a gb g a g b f a f b ()(*)()(*)()111===---★)1-ba ∴★Cb ∈-1∴< C , ★> 是 < G 1 , ★>地子群.3、 证：①设G 有r 个面，则rkF d e ri i ≥=∑=1)(2，即k er 2≤.而2=+-r e v 故k e e v r e v 22+-≤+-=即得2)2(--≤k v k e .（8分）②彼得森图为10,15,5===v e k ，这样2)2(--≤k v k e 不成立，所以彼得森图非平面图.（3分）二、 逻辑推演 16% 1、 证明：①A P （附加前提） ②B A ∨T ①I ③D C B A ∧→∨ P ④D C ∧ T ②③I ⑤D T ④I ⑥E D ∨ T ⑤I ⑦F E D →∨ P ⑧F T ⑥⑦I ⑨F A → CP2、证明 ①)(x xP ∀ P （附加前提） ②)(c PUS ① ③))()((x Q x P x →∀ P ④)()(c Q c P → US ③ ⑤)(c Q T ②④I ⑥)(x xQ ∀UG ⑤ ⑦)()(x xQ x xP ∀→∀CP三、 计算 18% 1、 解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000001010010134R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M∴ t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c , d > }2、 解：用库斯克（Kruskal ）算法求产生地最优树.算法略.结果如图：树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价.试卷二试题与答案一、填空 20% （每小题2分）1、 P ：你努力，Q ：你失败.“除非你努力，否则你将失败”地翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”地翻译为 .2、论域D={1，2}，指定谓词P则公式x ∃∀真值为.2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 地子集，则由B 31所表达地子集是 .3、 设A={2，3，4，5，6}上地二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R=（列举法）. R 地关系矩阵M R = .5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称地又不是反对称地关系R=；A 上既是对称地又是反对称地关系R= .6、设代数系统<A ，*>，其中A={a ，b ，c},则幺元是；是否有幂等性；是否有对称性. 7、4阶群必是群或群.8、下面偏序格是分配格地是.9、n 个结点地无向完全图K n 地边数为，欧拉图地充要条件是 .10、公式R Q P Q P P ⌝∧∨⌝∧∧⌝∨)(())((地根树表示为 .二、选择 20% （每小题2分）1、在下述公式中是重言式为（）A ．)()(Q P Q P ∨→∧；B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔；C ．Q Q P ∧→⌝)(；D ．)(Q P P ∨→.2、命题公式)()(P Q Q P ∨⌝→→⌝中极小项地个数为（），成真赋值地个数为（）.A ．0；B ．1；C ．2；D ．3 .3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则S2有（）个元素.A ．3；B ．6；C ．7；D ．8 . 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上地等价关系},,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+⨯>∈<⨯>∈<><><<=则由 R 产生地S S ⨯上一个划分共有（）个分块.A ．4；B ．5；C ．6；D ．9 . 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 地关系图为则R 具有（）性质.A ．自反性、对称性、传递性；B ．反自反性、反对称性；C ．反自反性、反对称性、传递性；D ．自反性. 6、设 ,+为普通加法和乘法，则（）>+< ,,S 是域. A ．},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B ．},,2|{Z b a n x x S ∈==C ．},12|{Z n n x x S ∈+== D ．}0|{≥∧∈=x Z x x S = N .7、下面偏序集（）能构成格.8、在如下地有向图中，从V 1到V 4长度为3 地道路有（）条.A ．1；B ．2；C ．3；D ．4 . 9、在如下各图中（）欧拉图.10、设R 是实数集合，“⨯”为普通乘法，则代数系统<R ，×> 是（）.A ．群；B ．独异点；C ．半群.三、证明 46%1、 设R 是A 上一个二元关系，)},,,(),(|,{R b c R c a A c A b a b a S >∈<>∈<∈∧∈><=且有对于某一个试证明若R 是A 上一个等价关系，则S 也是A 上地一个等价关系.（9分）2、 用逻辑推理证明：所有地舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者.因此有些学生很有风度.（11分）3、 若B A f →:是从A 到B 地函数，定义一个函数AB g 2:→对任意B b ∈有)})(()(|{)(b x f A x x b g =∧∈=，证明：若f 是A 到B 地满射，则g 是从B 到A 2地单射.（10分）4、 若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通.（8分）5、 设G 是具有n 个结点地无向简单图，其边数2)2)(1(21+--=n n m ，则G 是Hamilton 图（8分）四、计算 14%设<Z 6,+6>是一个群，这里+6是模6加法，Z 6={[0 ]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求出<Z 6,+6>地所有子群及其相应左陪集.（7分）2、 权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树.（7分）试卷二答案： 一、 填空 20%（每小题2分）1、Q P →⌝；Q P ∧2、T3、},,,,{876540001111131a a a a a B B ==4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>}；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000011111110001111111111 5、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>}；R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 6、a ；否；有 7、Klein 四元群；循环群 8、 B 9、)1(21-n n ；图中无奇度结点且连通 10 、二、三、 证明 46%1、（9分）（1） S 自反地A a ∈∀，由R 自反，),(),(R a a R a a >∈<∧>∈<∴，S a a >∈∴<,（2） S 对称地传递对称定义R Sa b R R b c R c a S R b c R c a S b a Ab a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<⇒>∈<∈∀,),(),(),(),(,,（3） S 传递地定义传递S Sc a R R c b R b a R c e R e b R bd R d a Sc b S b a Ac b a >∈⇒<>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∧>∈<∧>∈<⇒>∈<∧>∈<∈∀,),(),(),(),(),(),(,,,,由（1）、（2）、（3）得；S 是等价关系. 2、11分证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x 很有风度； S(x)：x 是个学生； a ：王华 上述句子符号化为：前提：))()((x Q x P x →∀、)()(a P a S ∧结论：))()((x Q x S x ∧∃……3分①)()(a P a S ∧ P ②))()((x Q x P x →∀ P ③)()(a Q a P → US ② ④)(a P T ①I ⑤).(a Q T ③④I ⑥)(a S T ①I ⑦)()(a Q a S ∧ T ⑤⑥I ⑧)()((x Q x S x ∧∃ EG ⑦……11分３、１0分证明：)(,,2121b b B b b ≠∈∀A a a f ∈∃∴21,满射21212211,),()(,)(,)(a a f a f a f b a f b a f ≠∴≠==是函数由于且使 )()()(),()(),()})(()(|{)()},)(()(|{)(21122122112211b g b g b g a b g a b g a b g a b x f A x x b g b x f A x x b g ≠∴∉∉∈∈∴=∧∈==∧∈=但又为单射任意性知由g b b ,,21.4、8分证明：设G 中两奇数度结点分别为u 和v ，若 u ，v 不连通，则G 至少有两个连通分支G 1、G 2 ，使得u 和v 分别属于G 1和G 2，于是G 1和G 2中各含有1个奇数度结点，这与图论基本定理矛盾，因而u ，v 一定连通.5、8分证明：证G 中任何两结点之和不小于n.反证法：若存在两结点u ，v 不相邻且1)()(-≤+n v d u d ,令},{1v u V =，则G-V 1是具有n-2个结点地简单图，它地边数)1(2)2)(1(21'--+--≥n n n m ,可得1)3)(2(21'+--≥n n m ，这与G 1=G-V 1为n-2个结点为简单图地题设矛盾，因而G中任何两个相邻地结点度数和不少于n.所以G 为Hamilton 图.四、计算 14%1、 7分解：子群有<{[0]},+6>；<{[0],[3]},+6>；<{[0],[2],[4]},+6>；<{Z 6},+6>{[0]}地左陪集：{[0]}，{[1]}；{[2]}，{[3]}；{[4]}，{[5]} {[0]，[3]}地左陪集：{[0]，[3]}；{[1]，[4]}；{[2]，[5]}{[0]，[2]，[4]}地左陪集：{[0]，[2]，[4]}；{[1]，[3]，[5]} Z 6地左陪集：Z 6 .2、 7分试卷三试题与答案一、 填空 20% （每空 2分）1、 设 f ，g 是自然数集N 上地函数x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则=)(x g f .设A={a ，b ，c}，A 上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 则s （R ）= .3、 A={1，2，3，4，5，6}，A 上二元关系}|,{是素数y x y x T ÷><=，则用列举法 T= ； T 地关系图为 ；T 具有性质.4、 集合}}2{},2,{{Φ=A 地幂集A2= .5、 P ，Q 真值为0 ；R ，S 真值为1.则))()(())((S R Q P S R P wff ∧∧∨→∨∧地真值为.6、 R R Q P wff →∨∧⌝))((地主合取范式为.设 P （x ）：x 是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x 是奇数 N (x,y)：x 可以整数y.则谓词))),()(()((x y N y O y x P x wff∧∃→∀地自然语言是.8、 谓词)),,()),(),(((u y x uQ z y P z x P z y x wff ∃→∧∃∀∀地前束范式为 .二、 选择 20% （每小题 2分）1、 下述命题公式中，是重言式地为（）.A 、)()(q p q p ∨→∧；B 、))())(()(p q q p q p →∧→↔↔；C 、q q p ∧→⌝)(；D 、q p p ↔⌝∧)(. 2、 r q p wff→∧⌝)(地主析取范式中含极小项地个数为（）.A 、2；B 、 3；C 、5；D 、0；E 、 8 . 3、 给定推理①))()((x G x F x →∀ P ②)()(y G y F → US ① ③)(x xF ∃ P ④)(y F ES ③ ⑤)(y G T ②④I ⑥)(x xG ∀UG ⑤)())()((x xG x G x F x ∀⇒→∀∴推理过程中错在（）.A 、①->②;B 、②->③;C 、③->④;D 、④->⑤;E 、⑤->⑥设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}，S 5={3，5}，在条件31S X S X ⊄⊆且下X 与（）集合相等. A 、 X=S 2或S 5 ； B 、X=S 4或S 5；C 、X=S 1，S 2或S 4；D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等. 5、 设R和S是P上地关系，P是所有人地集合，},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=，},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><=则R S1-表示关系（）.A 、},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><；B 、},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><；C 、Φ；D 、},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><. 6、 下面函数（）是单射而非满射.A 、12)(,:2-+-=→x x x f R R f ；B 、x x f R Zf ln )(,:=→+；C 、的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(,:=→；D 、12)(,:+=→x x f R R f .其中R 为实数集，Z 为整数集，R +，Z +分别表示正实数与正整数集. 7、 设S={1，2，3}，R 为S 上地关系，其关系图为则R 具有（）地性质.A 、 自反、对称、传递；B 、什么性质也没有；C 、反自反、反对称、传递；D 、自反、对称、反对称、传递. 8、 设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则有（）S ⊆.A 、{{1,2}} ；B 、{1,2 } ；C 、{1} ；D 、{2} . 9、 设A={1 ,2 ,3 }，则A 上有（）个二元关系.A 、23； B 、32； C 、322； D 、232.10、全体小项合取式为（）.A 、可满足式；B 、矛盾式；C 、永真式；D 、A ，B ，C 都有可能. 三、 用CP 规则证明 16% （每小题 8分） 1、F A FE D D C B A →⇒→∨∧→∨,2、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∀⇒∨∀ 四、（14%）集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<<x 1,y 1>,<x 2,y 2>>|x 1+y 2 = x 2+y 1} .1、 证明R 是X 上地等价关系.（10分）2、 求出X 关于R 地商集.（4分） 五、（10%）设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >} 要求 1、写出R 地关系矩阵和关系图.（4分） 2、用矩阵运算求出R 地传递闭包.（6分） 六、（20%）1、（10分）设f 和g 是函数，证明g f ⋂也是函数.2、（10分）设函数S T f T S g →→::，证明S T f →:有一左逆函数当且仅当f 是入射函数. 答案：五、 填空 20%（每空2分）1、2(x+1)；2、}a , c ,a , b ,c , c ,c , a ,b , a ,a , a {><><><><><><；3、>}<><><><><><3,6,2,6,2,4,5,1,3,1,2,1{；4、反对称性、反自反性；4、}}}2{},2,{{}},2{{}},2,{{,{ΦΦΦ；5、1；6、)()()(R Q P R Q P R Q P ∨∨∧∨∨⌝∧∨⌝∨；7、任意x ，如果x 是素数则存在一个y ，y 是奇数且y 整除x ；8、)),,(),(),((u y x Q z y P z x P u z y x ∨⌝∨⌝∃∀∀∀.六、 选择 20%（每小题 2分）七、 证明 16%(每小题8分) 1、 ①A P （附加前提） ②B A ∨T ①I ③D C B A ∧→∨P④D C ∧ T ②③I ⑤D T ④I ⑥E D ∨ T ⑤I ⑦F E D →∨ P ⑧F T ⑥⑦I ⑨F A → CP2、)()(())()(()()()()()(x xQ x xP x Q x P x x xQ x P x x xQ x xP ∃→∀⌝⇒∨∀∃→∀⌝⇔∃∨∀本题可证①))((x xP ∀⌝ P （附加前提） ②))((x P x ⌝∃ T ①E ③)(a P ⌝ES ② ④))()((x Q x P x ∨∀ P ⑤)()(a Q a P ∨ US ④ ⑥)(a Q T ③⑤I ⑦)(x xQ ∃EG ⑥ ⑧)()((x xQ x xP ∃→∀⌝ CP八、 14% （1） 证明：1、自反性：y x y x X y x +=+>∈<∀由于,,自反R Ry x y x >>∈<><<∴,,,2、对称性：X y x X y x >∈<∀>∈<∀2211,,,时当R y x y x >>∈<><<2211,,,21121221y x y x y x y x +=++=+也即即 有对称性故R R y x y x >>∈<><<1122,,,3、传递性：X y x Xy x X y x >∈<∀>∈<∀>∈<∀332211,,,,时且当R y x y x R y x y x >>∈<><<>>∈<><<33222211,,,,,,⎩⎨⎧+=++=+)2()1(23321221y x y x y x y x 即23123221)2()1(y x y x y x y x +++=++++即1331y x y x +=+有传递性故R R y x y x >>∈<><<3311,,,由（1）（2）（3）知：R 是X 上地先等价关系. 2、X/R=}]2,1{[R >< 九、 10%1、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R M ；关系图2、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==00000000101001012R R R M M M⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==000000000101101023R R R M M M2340000000010100101R R R R M M M M =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛== ,,4635R R R R M M M M == ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+++=0000100011111111432)(R R R R R t M M M M M∴ t (R)={<a , a> , <a , b> , < a , c> , <a , d > , <b , a > , < b ,b > , < b , c . > , < b , d > , < c ,d > }.六、 20%1、（1）)}()(|,{)}()(|,{x g x f y domg domf x y x x g y x f y domg x domf x y x g f ==∧⋂∈><==∧=∧∈∧∈><=⋂)}()(,|{x g x f domg domf x x domh g domf gf h =⋂∈==⋂∴⋂=令（2）)}()()(|,{x g x f x h y domg domf x y x h ===∧⋂∈><=使得若有对21,y y domh x ∈ )()()(,)()()(21x g x f x h y x g x f x h y ======21,)(y y g f =有是函数或由于)(x h y y domh x =∈∀使得有唯一即也是函数g f ⋂∴.2、证明：t t f g Tt g f =∈∀⇒)(,"" 则对有一左逆若是入射所以是入射故f f g , . 的左逆元是故则且若或只有一个值则对令若此时令使入射由定义如下是入射f g t s g t f g s t f c t s g S s T c s g T f s t s g s t f T t f T f s S T f f ,)()()()(,)()(,)()(,|,),(::,""===∈∀∈=∉==∈∃∈∀→⇐左逆函数为使必能构造函数入射即若f g g f ,,.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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离散数学课程模拟题附标准答案
《离散数学》期末考试考点及模拟题答案一、考试题型及分值各种题型所占的比例：填空题10%,判断题10%,选择题20%,其它题型60%新出试卷按照如下各种题型所占的比例：填空题20%，判断题15%，选择题30%，其它题型35%二、考点1.命题逻辑熟练掌握命题及其表示；掌握常用联结词（「、八、V、f、）的使用；熟练掌握命题公式的符号化；熟练掌握使用真值表判别命题等价的方法；掌握使用等价公式判别命题等价的方法；掌握重言式与蕴含式的概念及其判别方法;了解其他联结词的使用；了解对偶的概念；掌握求命题范式的方法；熟练掌握命题演算推理的基本理论.2.谓词逻辑熟练掌握谓词的概念及其表示；熟练掌握量词的使用；掌握使用谓词公式翻译命题的方法；掌握变元的约束；掌握谓词演算中等价式与蕴含式的判别;了解前束范式的求法；熟练掌握谓词演算推理的基本理论.3.集合与关系熟练掌握集合的概念和表示法；掌握集合的基本运算；掌握序偶与笛卡尔积的概念；熟练掌握关系及其表示；掌握关系的基本性质；了解复合关系和逆关系的概念；掌握关系的闭包运算；了解集合的划分和覆盖；掌握等价关系与等价类的概念;了解相容关系的概念；掌握各种序关系的概念.4.函数熟练掌握函数的概念；掌握逆函数和复合函数的概念；了解基数的概念；了解可数集与不可数集；了解基数的比较.5.代数结构掌握代数系统的概念；掌握n元运算及其性质；掌握半群、群与子群的概念;了解阿贝尔群和循环群的概念；了解陪集与拉格朗日定理;了解同构与同态的概念；了解环与域的概念.6.图论掌握图的基本概念；掌握路与回路的概念；熟练掌握图的矩阵表示；掌握欧拉图和哈密顿图的概念；掌握平面图的概念；了解对偶图与着色；熟练掌握树与生成树的概念;了解根树及其应用.（一）参考教材与网上资料复习（二）随堂练习或作业题在在新出试卷里有较大比例提高三、模拟试卷附后（请参考学习资料，找到或者做出解答）一、考试对象计算机学科中计算机科学与技术、软件工程等专业本科生二、考试的性质、目的离散数学是随着计算机科学的发展而逐渐形成的一门学科，是近代数学的一个分支在计算机科学中，它主要应用于数据结构、操作系统、编译原理、数据库理论、形式语言与自动机、程序理论、编码理论、人工智能、数字系统逻辑设计等方面它是计算机科学各专业重要的专业基础课.本课程教学的目标是:①使学生掌握离散数学的基本理论和基本知识，为学习有关课程以及今后工作打好基础.②培养和提高学生的抽象思维与逻辑推理能力.四、考试方式及时间：考试方式：闭卷考试时间：120分钟五、课程综合评定办法1期末闭卷考试：占总成绩60%.2、平时成绩（作业、考勤情况等）：占总成绩40%3、试题难易程度：基础试题：中等难度试题：较难试题：难度较大的试题 =4： 3： 2： 1六、考试教材《离散数学》左孝凌、李为^、刘永才编著，上海科学技术文献出版社附：模拟试卷华南理工大学网络教育学院2012 - 2013学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷(模拟卷)教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷;2.考前请将以上各项信息填写清楚；3.所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；4.考试结束，试卷、草稿纸一并交回.一.判断题(每题2分，共10分)1、设A, B都是合式公式，则A A B F「B也是合式公式.(J)2. P f Q o「P v Q ,(v)3、对谓词公式(V x) (P (y) V Q (x,y)) △R (x,y)中的自由变元进行代入后得到公lllllll !lllll式(V x) (P (z) V Q (x,z)) △R (x,y) . (x)4.对任意集合 A、B、C,有(A—B) —C = (A—C) - (B—C). (j)5. 一个结点到另一个结点可达或相互可达. (X )二.单项选择题(每题2分，共20分)1.设：。
4.离散数学随堂练习4+华南理工大学网络教育
第四章 二元关系与函数4.1 二元关系的基本概念一、单项选择题1．设R 是X 到Y 上的关系，则一定有( )A ．domR ⊆X ， ranR ⊆YB ．domR=X ， ranR ⊆YC ．domR=X ， ranR=YD ．FLD R=domR ∪ranR=X ∪Y2．设{}1,2,3,4,5,6A =到{}1,2,3B =的关系为(){}2,R a b a b ==，则domR 和ranR 为( ) A ．{}1,2和{}1,4 B ． {}1,4和{}2,1 C ．{}1,4和{}1,2 D ．{}4,1和{}3,13．设{}{}0,,1,3,A b B b ==，则A B U 的恒等关系为( ) A ．()()(){},,1,1,3,3b b B ． ()()(){}0,0,1,1,3,3 C ．()()()(){}0,1,1,,,3,3,0b b D ．()()()(){}0,0,1,1,3,3,,b b4．设A 为非空集合，则A 上的空关系不具有( ) A ．反自反性 B ． 自反性 C ．对称性 D ．传递性 5．A ．R 在A 上反自反()R x x A x x >∉→<∈∀⇔,B ．R 在A 上反对称()R x y y x R y x A y A x yx >∉→<≠∧>∈<∧∈∧∈∀∀⇔,, C ．R 在A 上对称()R x y R y x A y A x y x >∈→<>∈<∧∈∧∈∀∃⇔,,D ．R 在A 上传递()R z x R z y R y x A y A x y x >∈→<>∈<∧>∈<∧∈∧∈∀∀⇔,,,6. 下述说法不正确的是( )A ．关系矩阵主对角线元素全是1，则该关系具有自反性质B ．关系矩阵主对角线元素全是0，则该关系具有反自反性质C ．关系矩阵是对称阵，则该关系具有对称性质D ．关系矩阵主对角线元素有些是0，则该关系具有反自反性质7．下述说法不正确的是( )A ．关系图每个顶点都有环，则该关系具有自反性质B ．关系图每个顶点都没有环，则该关系具有反自反性质C ．关系图没有单向边，则该关系具有对称性质D ．关系图有些单向边，则该关系具有反对称性质8. 设 A = {a, b, c}，要使关系{<a, b>, <b, c>, <c,c>, <b, a>}∪R 具有对称性，则( )A ．R = {<c, a>}B ．R = {<c, b>}C ．R = { <b, a>}D ．R = { <a, c>}9. A = {a , b , c }，要使关系{<a , b >, <b , c >, <c , a >, <b , a >}∪R 具有对称性，则( )A ．R = {<c , a >, <a , c >}B ．R = {<c , b >, <b , a >}C ．R = {<c , a >, <b , a >}D ．R = {<c , b >, <a , c >}10. A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则它的对称闭包为( )A ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, b>, <b, a>, <b, c>, <c, c>, <c, d>}B ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, b>, <c, d>}C ．R = {<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <c, b>, <d, c>}D ．R = {<a, a>, <a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>, <d, c>}11．下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是( )A ．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变B ．关系的并不保持反对称性和传递的C ．关系的差不保持自反性和传递性D ．复合关系仅仅不保持自反性12．设R 为定义在集合A 上的一个关系，若R 是( )，则R 为偏序关系 。
华工 2023秋 离散数学 平时作业
华工 2023秋离散数学平时作业作业一题目一请使用归纳法证明下列结论：在一副扑克牌中，无论怎样选择，其中总是存在不管选择多少张牌，至少有两张点数相同的牌。
解答使用归纳法证明：基础情况：当选择一张牌时，无论选择哪张牌，都不存在其他相同点数的牌，因为只有一张牌。
当选择一张牌时，无论选择哪张牌，都不存在其他相同点数的牌，因为只有一张牌。
归纳假设：假设选择任意n张牌时，其中至少存在两张点数相同的牌。
假设选择任意n张牌时，其中至少存在两张点数相同的牌。
归纳步骤：假设选择n+1张牌。
我们可以将这些牌分成两组：前n张牌和第n+1张牌。
根据归纳假设，前n张牌中至少存在两张点数相同的牌。
假设选择n+1张牌。
我们可以将这些牌分成两组：前n张牌和第n+1张牌。
根据归纳假设，前n张牌中至少存在两张点数相同的牌。
- 若第n+1张牌与前n张牌中的其中一张点数相同，则至少存在两张点数相同的牌。
- 若第n+1张牌为新的点数，则前n张牌中至少存在两张点数相同的牌。
根据抽屉原理，由于一副扑克牌中只有有限的不同点数，当选择的牌数超过不同点数的数量时，必然存在两张点数相同的牌。
综上所述，无论选择多少张牌，至少存在两张点数相同的牌。
题目二给定集合A={1，2，3}和集合B={x | x为自然数且1≤x≤6}，找出集合A和集合B的笛卡尔积，并用集合的形式表示。
解答集合A和集合B的笛卡尔积为：A × B = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}作业二（待补充）......（继续完成其他题目）。
华南理工《离散数学》模拟题及答案
二、判断题（本大题 20 分，每小题 4 分） 1、命题公式 p(pq) 是重言式。 2、 （ （x）A（x） B）（x） （A（x） B） 。 3、设 A={a, b, c}, R A× A 且 R={< a, b>,< a, c>}, 则 R 是传递的。 4、n 阶无向完全图 Kn 的每个顶点的度都是 n。 5、根树中除一个结点外，其余结点的入度为 1。 三、解答题（计算或者证明题：本大题 50 分，每小题 10 分） 1．设命题公式为 Q （P Q） P。
3. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( B
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 5．下列判断不正确的是( D )
20. 一个结点到另每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述 中的 内。 1． (1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (2 ) 天气多好呀！ (3 ) x=3。 (4 ) 明天下午有会吗？ 在上面句子中 是命题。 （1） 2． 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也 很好。 ”在命题逻辑中可符号化为 。 （4） （1）P Q （2）P Q （3）P Q （4）P Q 3． 设 S（x） ：x 是学生，J（y） ：y 是教师，L（x，y） ：x 钦佩 y。命题“所有 学生都钦佩一些教师”的符号化公式是 。 （3） （1） x（S（x） y（J（y） L（x，y） ） ） （2） x y（S（x）（J（y） L（x，y） ） ） （3） x（S（x） y（J（y） L（x，y） ） ） （4） yx（S（x）（J（y） L（x，y） ） ） 4． 下列式子是合式公式的是 。 （2） P9 （1） （ P Q Q） （2） （P （Q R） ） （3） （ P Q） （4） Q R P 5． 下列式子中正确的是 。 （4） （1）（x）P（x）（x）P（x） （2）（x）P（x）（x） P（x） （3）（x）P（x）（x） P（x） （4）（x）P（x）（x） P（x） 6． 设 S={，3，a，{a}}，则 S 的幂集 P（S）有 个元素。 （3）P85 （1）8 （2）12 （3）16 （4）32 7． 设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是 ，则 R 为等价关系。 （2） （1） 反自反的，对称的和传递的 （2）自反的，对称的和传递的 （3） 自反的，反对称的和传递的 （4）对称的，反对称的和传递的 8． 设 A={1，2，3}，B={1，2}，则下列命题不正确的是 。 （3）
《离散数学》同步练习参考答案
华南理工大学网络教育学院《离散数学》练习题参考答案第一章命题逻辑一填空题（1）设：p：派小王去开会。
q：派小李去开会。
则命题：“派小王或小李中的一人去开会”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（2）设A，B都是命题公式，A⇒B，则A→B的真值是T。
（3）设：p：刘平聪明。
q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但不聪明，而且不用功”可符号化为：p∧q。
（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为A → B⇔⌝A∨B。
（5）设，p：径一事；q：长一智。
在命题逻辑中，命题：“不径一事，不长一智。
”可符号化为：⌝ p→⌝q 。
（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德∙摩根律为⌝（A ∧ B）⇔⌝A ∨⌝B）。
（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。
则命题：“选小王或小李中的一人当班长。
”可符号化为：(p∨⌝q) ∧ (⌝p∨q) 。
（8）设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：P∧Q 。
（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A → B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A⇒B。
（10）设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：⌝ (P∧Q) 。
（11）设P , Q是命题公式，德·摩根律为：⌝（P∨Q）⇔⌝P∧⌝Q）。
（12）设P：你努力。
Q：你失败。
在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。
”可符号化为：⌝P→Q。
（13）设p：小王是100米赛跑冠军。
q：小王是400米赛跑冠军。
在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。
”可符号化为：p∨q。
（14）设A，C为两个命题公式，当且仅当A→C为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。
二．判断题1.设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为A→B⇔⌝A∧B。
（⨯）2.命题公式⌝p∧q∧⌝r是析取范式。
（√）3.陈述句“x + y > 5”是命题。
(完整版)华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)
第一章命题逻辑1.1 命题与联结词一、单项选择题1、 A．明年“五一”是晴天。
B．这朵花多好看呀！。
C．这个男孩真勇敢啊！ D．明天下午有会吗？在上面句子中，是命题的是( )2. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．这朵花多好看呀！ D．计算机机房有空位吗？在上面句子中，是命题的是( )3. A．如果天气好，那么我去散步。
B．天气多好呀！C．x=3。
D．明天下午有会吗？在上面句子中( )是命题4．下面的命题不是简单命题的是( )A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与π之积5．下面的表述与众不一致的一个是( )A．P：广州是一个大城市 B．⌝P：广州是一个不大的城市C．⌝P：广州是一个很不小的城市 D．⌝P：广州不是一个大城市6．设，P：他聪明；Q：他用功。
在命题逻辑中，命题：“他既聪明又用功。
”可符号化为：( )A．P ∧Q B．P→QC．P∨⌝Q D．P∧⌝Q7．设：P ：刘平聪明。
Q：刘平用功。
在命题逻辑中，命题：“刘平不但聪明，而且用功”可符号化为：( )A．P ∧Q B．⌝P∨QC．P∨⌝Q D．P∧⌝Q8．设：P：他聪明；Q：他用功。
则命题“他虽聪明但不用功。
”在命题逻辑中可符号化为( )A．P ∧Q B．P→QC．P∨⌝Q D．P∧⌝Q9．设：P：我们划船。
Q：我们跑步。
在命题逻辑中，命题：“我们不能既划船又跑步。
”可符号化为：( )A．P→Q B．⌝（P ∧Q）C．P∨Q D．P∧⌝Q10．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。
命题“王强身体很好，成绩也很好。
”在命题逻辑中可符号化为( )A．P ∨Q B．P→QC．P∧⌝Q D．P∧Q11．设：P：你努力；Q：你失败。
则命题“除非你努力，否则你将失败。
”在命题逻辑中可符号化为( )A ．Q →PB ．P → QC ．⌝ P →QD ．Q ∨⌝P12．设：p ：派小王去开会。
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
a 离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb c图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C, B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
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C．所有实数对 a,b 关于 运算，其中 a,b c, d a c,b d 构成群
D．实数集 R 关于 运算构成半群，其中 a b 2(a b)
二、判断题（本大题 20 分，每小题 4 分）
1、命题公式 p(pq) 是重言式。 2、 （（x）A（x） B）（x）（A（x） B）。 3、设 A={a, b, c}, R A×A 且 R={< a, b>,< a, c>}, 则 R 是传递的。
C．（x）（Q（x） R（x）） D．（ x）（Q（x） R（x）） 3. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( B ) A．R={<1,1>，<2,2>, <3,3>}
B．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}
C．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3，2>,<2,3>}
（4） 给出关系 R 的极大、极小元、最大、最小元。
3、解 R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>，<1,12>,<2,4>,<2,6>，<2,12>，<3,6>，<3,12>，
<4,12>,<6,12>}∪IA
COV A={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<4,12>，<6,12>}
《离散数学》模拟试题
专升本 2013.12
一．填空 （1）设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你
将失败。” 可符号化为： ( PQ )。 （2）对于命题公式 A，B，当且仅当( AB )是重言式时，称“A 蕴含 B”，并
记为 AB。 （3）设 P , Q 是命题公式，德·摩根律为：（P Q）( PQ )。 （4）令 M(x)：x 是大学生,P(y)：y 是运动员, H(x, y)：x 钦佩 y。则命题“有
d :10%,e :10%, f : 5% 。试给出传输这 6 个字母的最佳前缀码？问传输 1000 个字
符需要多少位二进制位？
解 先求传输 100 个字符所需要的位数。a : 30,b : 25,c : 20, d :10,e :10, f : 5 是依照
出现频率得出的个数。构造最优二叉树如下： 5 10 10 20 25 30
(9)Q（c）∧R（c）
P ES (1) P US(3) T(2)I T(4,5)I T(6)I T(2)I
T(7,8)I
(10) （x）（Q（x）∧R（x））
EG(9)
3．设 R 是集合 A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
(1) 给出关系 R；
（2） 给出 COV A
（3） 画出关系 R 的哈斯图；
B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 5．下列判断不正确的是( D )
A． n 2 n N 关于普通加法构成群
B． n 2 n N 关于普通乘法构成独异点
D．R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>, <3,1>,,<3,3>,<2,3>,<3,2>}
4．设 A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从 A 到 B 的
双射函数( B )
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>}
（×） （√） （√）
Hale Waihona Puke 4、n 阶无向完全图 Kn 的每个顶点的度都是 n。
5、根树中除一个结点外，其余结点的入度为 1。 三、解答题（计算或者证明题：本大题 50 分，每小题 10 分） 1．设命题公式为 Q （P Q） P。
《 高级语言程序设计 I 》试卷 （A） 第 1 页 共 11 页
（×） （×）
（1）求此命题公式的真值表；
（2）求此命题公式的析取范式；
（3）判断该命题公式的类型。 P Q Q PQ Q （P Q）
P Q （P Q） P
00 1 1
1
1
1
01 0 1
0
1
1
10 1 0
0
0
1
11 0 1
0
0
1
（2） Q （P Q） P （ Q （P Q）） P
（ Q （P Q）） P （P Q）（ Q P） 1（析取范式）
些大学生不钦佩所有运动员。”可符号化为( x(M(x) y (P(y) H(x， y))) )。 （5）设集合 E={a, b, c}，E 的幂集 P(E)＝ ({, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}})。 （6）设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是(自反的，对称的，传递的)， 则 R 称为是集合 A 上的等价关系。 （7）设集合 A 上的关系 R 和 S，R={<1, a>, <3, b>, <4, d>, <2, e>}, S={<a,
15 10 20 25 30 25 20 25 30 25 45 30 45 55 100
100
45 55
25
10 01
11
10 001 20 25 30
5 10 10
0000 0001
需要二进制位数为10W T 1045 10 310 220 25 30 2400
《 高级语言程序设计 I 》试卷 （A） 第 3 页 共 11 页
作哈斯图如右：
12
极小元和最小元为 1；
46
2 《 高级语言程序设计 I 》试卷 （A） 第 2 页 共 11 页
3
1
极大元和最大元为 12 4．如图所示带权图，用避圈法(Kruskal 算法)求一棵最小生成树并计算它的权值。
解 1
3
2
4
5
CT 1 3 4 5 2 15
5、设字母 a,b,c, d, e, f 在通讯中出现的频率为： a : 30%,b : 25%,c : 20% ，
（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（主析取范式）
（3）该公式为重言式
2．用直接证法证明：
前提：（x）（C（x）→ W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x））
结论：（x）（Q（x）∧R（x））。
2、证(1)（x）（C（x）∧Q（x）） (2)C（c）∧Q（c） (3)（x）（C（x）→ W（x）∧R（x）） (4) C（c）→ W（c）∧R（c） (5) C（c） (6)W（c）∧R（c） (7)R（c） (8)Q（c）
1. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．全体起立！
D．计算机机房有空位吗？
在上面句子中，是命题的是( B )
2．设 Q（x）：x 是有理数，R（x）：x 是实数。命题“某些实数是有理数”在
谓词逻辑中的符号化公式是( D )
A．（x）（Q（x） R（x）） B．（x）（Q（x）R（x））