华南理工《离散数学》模拟题及答案

（1）求此命题公式的真值表；
（2）求此命题公式的析取范式；
（3）判断该命题公式的类型。 P Q Q PQ Q （P Q）
P Q （P Q） P
00 1 1
1
1
1
01 0 1
0
1
1
10 1 0
0
0
1
11 0 1
0
0
1
（2） Q （P Q） P （ Q （P Q）） P
（ Q （P Q）） P （P Q）（ Q P） 1（析取范式）
C．所有实数对 a,b 关于 运算，其中 a,b c, d a c,b d 构成群
D．实数集 R 关于 运算构成半群，其中 a b 2(a b)
二、判断题（本大题 20 分，每小题 4 分）
1、命题公式 p(pq) 是重言式。 2、 （（x）A（x） B）（x）（A（x） B）。 3、设 A={a, b, c}, R A×A 且 R={< a, b>,< a, c>}, 则 R 是传递的。
d :10%,e :10%, f : 5% 。试给出传输这 6 个字母的最佳前缀码？问传输 1000 个字
符需要多少位二进制位？
解 先求传输 100 个字符所需要的位数。a : 30,b : 25,c : 20, d :10,e :10, f : 5 是依照
出现频率得出的个数。构造最优二叉树如下： 5 10 10 20 25 30
（×） （√） （√）
4、n 阶无向完全图 Kn 的每个顶点的度都是 n。
5、根树中除一个结点外，其余结点的入度为 1。 三、解答题（计算或者证明题：本大题 50 分，每小题 10 分） 1．设命题公式为 Q （P Q） P。
《 高级语言程序设计 I 》试卷 （A） 第 1 页 共 11 页
（×） （×）
15 10 20 25 30 25 20 25 30 25 45 30 45 55 100
100
45 55
25
10 01
11
10 001 20 25 30
5 10 10
0000 0001
需要二进制位数为10W T 1045 10 310 220 25 30 2400
《 高级语言程序设计 I 》试卷 （A） 第 3 页 共 11 页
1. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。
C．全体起立！
D．计算机机房有空位吗？
在上面句子中，是命题的是( B )
2．设 Q（x）：x 是有理数，R（x）：x 是实数。命题“某些实数是有理数”在
谓词逻辑中的符号化公式是( D )
A．（x）（Q（x） R（x）） B．（x）（Q（x）R（x））
D．R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>, <3,1>,,<3,3>,<2,3>,<3,2>}
4．设 A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从 A 到 B 的
双射函数( B )
A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>}
《离散数学》模拟试题
专升本 2013.12
一．填空 （1）设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你
将失败。” 可符号化为： ( PQ )。 （2）对于命题公式 A，B，当且仅当( AB )是重言式时，称“A 蕴含 B”，并
记为 AB。 （3）设 P , Q 是命题公式，德·摩根律为：（P Q）( PQ )。 （4）令 M(x)：x 是大学生,P(y)：y 是运动员, H(x, y)：x 钦佩 y。则命题“有
B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 5．下列判断不正确的是( D )
A． n 2 n N 关于普通加法构成群
B． n 2 n N 关于普通乘法构成独异点
（4） 给出关系 R 的极大、极小元、最大、最小元。
3、解 R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>，<1,12>,<2,4>,<2,6>，<2,12>，<3,6>，<3,12>，
<4,12>,<6,12>}∪IA
COV A={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<4,12>，<6,12>}
作哈斯图如右：
12
极小元和最小元为 1；
46
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3
1
极大元和最大元为 12 4．如图所示带权图，用避圈法(Kruskal 算法)求一棵最小生成树并计算它的权值。
解 1
3
2
4
5
CT 1 3 4 5 2 15
5、设字母 a,b,c, d, e, f 在通讯中出现的频率为： a : 30%,b : 25%,c : 20% ，
(9)Q（c）∧R（c）
P ES (1) P US(Fra Baidu bibliotek) T(2)I T(4,5)I T(6)I T(2)I
T(7,8)I
(10) （x）（Q（x）∧R（x））
EG(9)
3．设 R 是集合 A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
(1) 给出关系 R；
（2） 给出 COV A
（3） 画出关系 R 的哈斯图；
些大学生不钦佩所有运动员。”可符号化为( x(M(x) y (P(y) H(x， y))) )。 （5）设集合 E={a, b, c}，E 的幂集 P(E)＝ ({, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}})。 （6）设 R 为定义在集合 A 上的一个关系，若 R 是(自反的，对称的，传递的)， 则 R 称为是集合 A 上的等价关系。 （7）设集合 A 上的关系 R 和 S，R={<1, a>, <3, b>, <4, d>, <2, e>}, S={<a,
C．（x）（Q（x） R（x）） D．（ x）（Q（x） R（x）） 3. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( B ) A．R={<1,1>，<2,2>, <3,3>}
B．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>}
C．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3，2>,<2,3>}
（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（主析取范式）
（3）该公式为重言式
2．用直接证法证明：
前提：（x）（C（x）→ W（x）∧R（x）），（x）（C（x）∧Q（x））
结论：（x）（Q（x）∧R（x））。
2、证(1)（x）（C（x）∧Q（x）） (2)C（c）∧Q（c） (3)（x）（C（x）→ W（x）∧R（x）） (4) C（c）→ W（c）∧R（c） (5) C（c） (6)W（c）∧R（c） (7)R（c） (8)Q（c）