第5章资产定价模型时间序列估计与检验

E(Ri
)
E(Rm )
从 P
wi2
2 i
(1
wi
)2
2 m
2wi (1
wi )im
可以得到
d P
dwi
1 2
P1{2wi
2 i
2(1
wi
)
2 m
2(1 2wi )im}
5.2 资本资产定价模型的理论推导
dE(RP ) dE(RP ) dwi
d P
d P dwi
wi
2 i
(E(Ri ) E(Rm )) P
2 i
i2
2 m
2
– 如果CAPM模型中系统风险与非系统风险可以 截然分开，则古典假设是成立，这意味着用最 小二乘估计参数是可行的。
5.3.1 CAPM的时间序列估计与检验
• 在CAPM框架下，总体回归方程为
ri i +irm i
• 金融学文献中一般称为市场模型，由最小 二乘估计可知
i
Cov(Ri , Rm ) Var(Rm )
Ri E(Ri ) i E(i ) 0 Rm E(Rm ) m E(m ) 0
5.3 CAPM的时间序列检验
• 则CAPM可以改写为 Ri Rf im (Rm Rf m ) i im (Rm Rf ) i im m im (Rm Rf ) i
进一步改写为 ri imrm i
• 在均值-方差理论的框架下，Sharpe&Lintner 导出了无风险资产存在时的资产定价均衡 模型
E(Ri ) Rf im (E(Rm ) Rf )
其中，im
Cov(Ri , Rm ) Var(Rm )
以上模型就是CAPM的Sharpe- Lintner 版本
5.2 资本资产定价模型的理论推导
– CAPM的Black版本（零贝塔组合）：Black （1972）；
– Ross的套利定价模型（APT）：Loss（1976） – Fama-French三因素模型（ Fama、French，
1996） – Carhart四因子模型（ Carhart，1997）
5.2 资本资产定价模型的理论推导
• 所以，贝塔系数也就是资产i的风险溢价与 市场组合风险溢价的回归系数。
5.3.1 CAPM的时间序列估计与检验
• 下面定义样本回归方程，假设观察到总体 的T个样本，则有下面的时间序列回归方程
rit ˆi +ˆirmt eit ,t 1,...,T
• 其最小二乘估计量为
T
(rit ri )(rmt rm )
RP Hale Waihona Puke Baidui Ri (1 wi )Rm
E(RP ) wi E(Ri ) (1 wi )E(Rm )
P
wi2
2 i
(1
wi
)2
2 m
2wi (1
wi )iM
图5.3： CAPM的推导
• 我们从 E(RP ) wi E(Ri ) (1 wi )E(Rm )
可以得到
dE(RP dwi
)
– 由此，引发投资策略，如果截距项不等于零，就可 以产生阿尔法投资策略
• 资产定价模型的横截面估计与检验 • 本章首先讲授时间序列估计与检验，下一章讲
授横截面问题
5.1 概 述
• 资产定价的核心问题是：资产收益率的决 定因素。经典的资产定价模型有
– CAPM的Sharpe- Lintner 版本：Sharpe(1964)、 Lintner（1965）；
ˆi t1 T
(rmt rm )2
t 1
ˆi ri ˆirm
5.3.1 CAPM的时间序列估计与检验
• CAPM模型是从理想的金融世界推导出来的， 这个模型到底是否是成立的呢？
市场模型：ri i +irm i CAPM模型：ri irm i • 因此，在市场模型下检验i =0 ，就是等价 于检验CAPM是否成立。 • 以上的内容就是CAPM的时间序列估计和检 验的基本问题。
5.3.2 CAPM的单资产估计与检验
• 对于N个资产，CAPM隐含着
i =0
• 如果只考虑单个资产i，在经典线性回归模 型的假设下可以用t检验来检验市场模型：
• H0：i =0 ； H1：i 0 • 如果H1成立，则意味着该股票存在超额回
报率（正的或者负的），有何意义？
5.3.2 CAPM的单资产估计与检验
2 m
wi
2 m
im
2wi im
dE(RP ) (E(Ri ) E(Rm )) m
d P wi 0
im
2 m
5.2 资本资产定价模型的理论推导
dE(RP
d P
)
wi 0
E(Rm )
m
Rf
dE(RP )
d P
wi 0
(E(Ri )
im
E(Rm )) m
2 m
(E(Ri ) E(Rm )) m E(Rm ) Rf
Cov(Rm , vi ), imCov(Rm , vm )
Cov(
Rm
,
Ri
),
Cov(Ri , Rm Var(Rm )
)
Cov(
Rm
,
Rm
)
0
5.3 CAPM的时间序列检验
• 结论：
– 如果CAPM成立，那么资产的收益可以分解为 两个不相关的部分，imrm和i 前者是系统性风险， 后者是个体风险。并且成立
其中， ri Ri Rf 称为风险溢价
ri imrm i
• 根据最小二乘估计的古典假设，要求自变 量与残差的协方差为零。
• 那么，CAPM模型在实证中是否可以满足这 个要求呢？
Cov(rm ,i ) Cov(Rm Rf , vi imvm )
Cov(Rm , vi ), imCov(Rm , vm )
金融工程学 ：理论分析与实证方法
第5章 资产定价模型的时间序列估计与检验
资产定价模型的估计与检验
• 资产定价模型的时间序列估计与检验
– 资产定价的核心问题是识别风险因子，并量化风险 因子与收益之间的关系。
– 如果模型中的风险因子（定价因子）能够完全解释 资产的风险溢价，从而完全解释了资产的期望收益 率，那么回归模型的截距想应该等于0
• load beta_data; • return_stock=price2ret(data(:,1)); • return_index=price2ret(data(:,2)); • abnormal_stock_return=return_stock-data(2:end,3); • abnormal_index_return=return_index-data(2:end,3); • y=abnormal_stock_return; • x=[ ones(size(abnormal_index_return))
im
2 m
m
5.2 资本资产定价模型的理论推导
(E(Ri ) E(Rm )) m
im
2 m
E(Rm ) Rf
m
E(Ri ) Rf
im
2 m
(E(Rm
)
Rf
)
i
(E(Rm
)
Rf
)
5.3 CAPM的时间序列检验
• 注意：CAPM给出的是资产的均衡的预期收 益率，即必要收益率、要求收益率 （Required return），但市场一般是难以均 衡的，所以资产i的收益率可以分为：预期 和未预期的部分，因此有