(完整版)第二章导数与微分(答案)
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x 第二章导数与微分
(一)
f X 0 X f X 0
I
x 0
X
3 .函数f x 在点x 0连续，是f x 在点x 0可导的（A ）
5. 若函数f x 在点a 连续，则f x 在点a （ D ）
C . a
6. f x x 2 在点X 2处的导数是（D ） A . 1 B . 0 C .
-1 D .不存在
7.曲线y 2x 3 5x 2 4x 5在点2, 1处切线斜率等于（A ）
A . 8
B . 12
C . -6
D . 6
8.设y e f x 且fx 二阶可导，则y （ D ）
A . e f x
B f X r e f
f X
£
£
f
X
丄
2
x C . e f x f x D . e
f x
9.若 f x ax
e , x 0
在x 0处可导，则a ， b 的值应为 b sin2x,
(A ) A .左导数存在； B .右导数存在； C .左右导数都存在 1 .设函数y f x ，当自变量x 由x 0改变到
X o
x 时，相应函数的改变量
f x 0 x B .
f x 0 x C . f x 0
X f X 0 f X 。 x
2 .设f x 在x o 处可，则lim
f X 0 B .
X o
C . f X 0
D . 2 f X 0
A .必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C .充分必要条件
既不充分也不必要条件
4.设函数y f u 是可导的，且u
x
2
，则 d
y ( C )
x 2 B . xf x 2
C .
2 2
2xf x D . x f x
D .有定义
10•若函数f x 在点X o 处有导数，而函数 g x 在点X o 处没有导数，则 F x f x g x , G x f x g x 在 x 0 处（A ）
A •一定都没有导数
B •—定都有导数
C .恰有一个有导数
D •至少一个有导数
11.函数fx 与g x 在x 0处都没有导数，则Fx
g x 在 x o 处(D )
13 . y arctg 1
，贝U y
x
A .一定都没有导数
B . 一定都有导数
C .至少一个有导数
D .至多一个有导数
12.已知F x
f g x ，在 X X 。处可导，则（A
）
g x 都必须可导
B . f x 必须可导
C . g x 必须可导
D .
x 都不一定可导
B.
1
1 x2
C.
x2
1 X2
2
x
2
x
14.设f x在点a处为二阶可导, h
h h
C. 2f a
15.设f x在a,b内连续，且X。a,b，则在点X。处（B
A f x
C .f x
16
.
设f X 17
.
函数y
18
.
设函数19
.设函数的极限存在，且可导
的极限不存在
在点x a处可导，则
B. f x的极限存在，但不一定可导
D . f x的极限不一定存在
n m o
fa f a h
h
X 1导数不存在的点X 1 o
f x sin 2x ，贝U f —
2 4
y y X由方程xy e x e y0所确定，则y'0 —1 ___ o
1
lnx 在点P e,1处的切线方程y 1 x e 。
e
(1)y si nx
21.若 f x
x t 2 2t ，则巴
1/2 。
y ln 1 t
dx
t 0
22.若函数 y x e cosx
sin x ，贝U dy -x
2e cosx 。
23.若 f x 可导， y f f f x ，则y
f f f x f f x f
x
24.曲线5y
23
2x
1 5在点 0, 1
1
处的切线方程是y 1
2
5
5 3
o
0处的连续性与可导性:
讨论下列函数在 25.
x x 0。
解: v lim sinx
x
si n0 •- y
f x
f 0
sin x
f 0 lim -
------ l im -
0处连续
x x
又 0
x 0
x 0
sinx 在 x
lim
f x f 0
sin x
f 0 lim -
lim
x 0 x 0 x 0 x
f 0 f 0，故 y sin x
在x
lim x 0 0处不可
导。
sin x 1
x
.1 xsin , x 0,
1
解：T lim xsi n
x 0 x
，二函数在 x 0处连续 又lim
x
1 xsinx- 0
x x
lim sin-不存在。 x 0 x
在x 0处不可导。
20. 曲线y