湖北省武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一) (解析版)

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湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(二) 解析版

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(二)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝12．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．17．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或29．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12 10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是．（精确到0.01）13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0 B．x+＝2 C．2（x﹣1）2＝4 D．x3+x＝1【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、因为a可能为0，所以不一定是一元二次方程，故此选项错误；B、因为含有分式，所以不是一元二次方程，故此选项错误；C、因为符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程，故此选项正确；D、因为最高是三次，所以不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．2．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x+2）2+1 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．3．（3分）下列关于事件的说法，错误的是（）A．“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件B．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件C．“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是不可能事件D．“购买一张彩票，中奖”是随机事件【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、“通常温度降到0℃以下时，纯净的水结冰”是必然事件，正确，不合题意；B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，正确，不合题意；C、“从地面发射1枚导弹，未击中目标”是随机事件，原说法错误，符合题意；D、“购买一张彩票，中奖”是随机事件，正确，不合题意；故选：C．4．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：A．5．（3分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，CM＝DM＝2，MO交圆于E，EM＝6，则圆的半径为（）A．4 B．2C．D．【分析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM＝DM＝2，在Rt△COM 中，有OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圆的半径长是．故选：D．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝2，代入x1+x2+x1x2，计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，∴x1+x2+x1x2＝3+2＝5．故选：C．7．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取两张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为5，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝故选：D．8．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线1与⊙O 的公共点的个数为（）A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2【分析】利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和⊙O相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，∴直线l和⊙O相切或相交，∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．故选：D．9．（3分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有﹣棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【分析】设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，根据矩形的面积公式结合矩形花园ABCD的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，依题意，得：x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16．∵P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，∴x2＝16不合题意，舍去，∴x＝12．故选：C．10．（3分）如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．首先证明点I是△ABC的内心，再利用面积法求出IE的长即可解决问题．【解答】解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知﹣2是方程x2﹣c＝0的一个根，c＝ 4 ．【分析】将x＝﹣2代入求解可得．【解答】解：将x＝﹣2代入，得：4﹣c＝0，解得c＝4，故答案为：4．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50 100 150 200 250 300 500投中次数m28 60 78 104 123 152 251 投中频率（精确到0.01）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是0.50 ．（精确到0.01）【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.50，故答案为：0.50．13．（3分）我国古代南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．“如果设矩形田地的宽为x步，则可列出方程再化为一般形式为x2+12x﹣864＝0 ．【分析】直接利用长乘以宽＝864进而得出答案．【解答】解：设矩形田地的宽为x步，根据题意可得：x（x+12）＝864，整理得：x2+12x﹣864＝0．故答案为：x2+12x﹣864＝0．14．（3分）正八边形半径为2，则正八边形的面积为16．【分析】首先根据正八边形的性质得出中心角度数，进而得出AC的长，从而计算出△ABO 的面积，最后乘以8即可求得正八边形的面积．【解答】解：连接OA，OB，作AC⊥BO于点C，∵⊙O的半径为2，则⊙O的内接正八边形的中心角为：＝45°，∴AC＝CO＝2，∴S△ABO＝OB•AC＝×2×2＝2，∴S正八边形＝8S△ABO＝16，故答案为：16．15．（3分）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为10πcm，扇形面积为65πcm2，则圆锥的高为12 ．【分析】圆锥的侧面积＝×弧长×母线长，把相应数值代入即可求解可得圆锥的母线长，然后可以利用勾股定理求得圆锥的高．【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π＝×10π×R，解得R＝13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π＝2πr，解得：r＝5，故圆锥的高为：＝12故答案为：12．16．（3分）一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0有一个根为x＝3，且y＝ax2﹣2ax+c过（2，﹣3），则不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2 ．【分析】先把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得到c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax﹣3＝0得a＝1，则抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，通过解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝x﹣1的交点的横坐标分别为然后利用函数图象写出直线不在抛物线下方的部分对应的自变量的范围即可．【解答】解：把（2，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+c得4a﹣4a+c＝﹣3，即c＝﹣3，把x＝3代入ax2﹣2ax+c＝0得9a﹣6a+c＝0，解3a﹣3＝0，解得a＝1，所以抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，解方程x2﹣2x﹣3＝﹣x﹣1，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝﹣x﹣1的交点的横坐标分别为﹣1和2，即不等式ax2﹣2ax+c≤﹣x﹣1的解为﹣1≤x≤2，故答案为：﹣1≤x≤2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．【解答】解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．【分析】想办法证明＝即可．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝BC．19．（8分）把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率．【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等．其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，所以所抽取图片恰好组成一张完整风景图片的概率为＝．20．（8分）如图，在8×8网格上，已知A（﹣2，2）、B（1，1）．（1）将B绕A顺时针旋转90°，画出B点对应点D的位置并求其坐标．（2）若A绕某点旋转90°可与B重合，画出旋转中心C的位置并求其坐标．（3）直接写出网格上使∠APB＝45°的格点P的个数．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D，从而得到D点坐标；（2）以AB为斜边作等腰直角三角形得到C点和C′点的坐标；（3）分别以C点和C′为圆心，CA为半径作圆，然后再优弧AB上找出格点的个数即可．【解答】解：（1）如图，点D为所作，D（﹣3，﹣1）；（2）如图，点C为所作，C点坐标为（3，0）或（﹣1，0）；（3）P点的个数为10个．21．（8分）如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA ＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE＝1，AE ＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．（10分）系统找不到该试题23．（10分）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，M为CE中点．（1）如图1，若D点在BA延长线上，直接写出BM与DM的数量关系与位置关系不必证明．（2）如图2，当C，E，D在同直线上，连BE，探究BE与AB的的数量关系，并加以证明．（3）在（2）的条件下，若AB＝AE＝2．求BD的长．【分析】（1）连接AM，则CM＝AM，可证明△BCM≌△BAM，可得∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，则结论得证；（2）延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，则△CBM≌△ENM，再证△DEN≌△ABD，可得DB＝DN，DB⊥DN，则结论得证；（3）连BE，BD交AE于N，证明BD为AE的垂直平分线，则EN＝AN＝，可得BN＝，求出BD＝+．【解答】解：（1）BM＝DM，BM⊥DM；如图1，连接AM，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAE＝90°，∵M为CE中点．∴CM＝AM，∵BM＝BM，BC＝BA，∴△BCM≌△BAM（SSS），∴∠CBM＝∠MBA＝45°，同理可得∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°，∴BM＝DM，BM⊥DM；（2）如图2，延长BM到N，使BM＝MN，连EN，DN，BD，BE，∵∠CMB＝∠EMN，CM＝ME，∴△CBM≌△ENM（SAS），∴BC＝EN，∠BCM＝∠MEN，∴EN＝AB，∵∠CBA＝∠ADE＝90°，∴∠BCM+∠BAD＝180°，∵∠NED+∠MEN＝180°，∴∠NED＝∠BAD，又∵AD＝DE，∴△DEN≌△ABD（SAS），∴DB＝DN，DB⊥DN，∴DM⊥BN，∴BE＝EN＝BC＝AB；（3）如图3，连BE，BD交AE于N，∵BE＝AE＝AB＝2，DE＝DA＝2，∴BD为AE的垂直平分线，∴EN＝DN＝AN＝，∴BN＝＝，∴BD＝+．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c的顶点P在直线y＝2x+4上移动，直线y＝2x+4与y轴交于点A．（1）若点P的模坐标为﹣1，求b，c的值；（2）当b何值时，c有最小值，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，若抛物线的顶点在x轴上，E为线段OA上一点，H（﹣1，a）在抛物线上，直线EH交抛物线于另一点F，连接AF，若FA＝FE，求点E的坐标．【分析】（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y ＝（x+1）2+2＝x2+x+，即可求解；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，即可求解；（3）FA＝FE，则AG＝GE，即（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，即可求解．【解答】解：（1）设点P（m，2m+4），m＝﹣1，则点P（﹣1，2），则抛物线的表达式为：y＝（x+1）2+2＝x2+x+，故b＝1，c＝；（2）抛物线的对称轴为：x＝﹣b，则点P（﹣b，4﹣2b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：b2﹣b2+c＝4﹣2b，即c＝（b﹣2）2+2，∵0，故c有最小值，此时b＝2，故抛物线的表达式为：y＝x2+x+4；（3）过点F作FG⊥y轴于点G，∵点P在x轴上，故点P（﹣2，0），则抛物线的表达式为：y＝（x+2）2…①，令x＝0，则y＝4，即点A（0，4），设过点H的直线表达式为：y＝kx+k+…②，联立①②并解得：x＝2k﹣3，故点F（2k﹣3，2k2﹣2k+），∵FA＝FE，∴AG＝GE，∴（2k2﹣2k+）＝2k2﹣2k+﹣（k+），解得：k＝或﹣，故直线EF的表达式为：y＝x+或y＝﹣x，故点E（0，0）或（0，）．。

湖北省武汉市部分学校2020—2021学年上学期元月调考九年级数学试卷解析版

2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣32．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A．B．C．D．4．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定5．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位7．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．9．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．10．已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是．14．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是．16．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是（填写序号）．三、解答题（共8小题，共72分）17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．19．小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．20．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝F A．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．22．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．23．问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．24．如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．2021年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．2，﹣1B．2，0C．2，3D．2，﹣3【分析】先化成一般形式，即可得出答案．【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化成一般形式是2x2﹣3x﹣1＝0，二次项的系数和一次项系数分别是2和﹣3，故选：D．2．下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）A．B．C．D．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性＝；第二个袋子摸到红球的可能性＝＝；第三个袋子摸到红球的可能性＝＝；第四个袋子摸到红球的可能性＝＝．故选：A．4．已知⊙O的半径等于3，圆心O到点P的距离为5，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法确定【分析】根据①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断．【解答】解：∵r＝3，d＝5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：B．5．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（）A．（x+2）2＝3B．（x+2）2＝5C．（x﹣2）2＝3D．（x﹣2）2＝5【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，故选：D．6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+2）（x﹣4）经变换后得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），则下列变换正确的是（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移2个单位D．向右平移2个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+2）（x﹣4）＝（x﹣1）2﹣9，顶点坐标是（1，9）．y＝（x﹣2）（x+4）＝（x+1）2﹣9，顶点坐标是（﹣1，9）．所以将抛物线y＝（x+2）（x﹣4）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x﹣2）（x+4），故选：C．7．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACD＝63°，再由△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，得到△ABC≌△DEC，证明∠BCE＝∠ACD，利用平角为180°即可解答．【解答】解：∵∠A＝33°，∠B＝30°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝33°+30°＝63°，∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＝63°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝180°﹣63°﹣63°＝54°．故选：C．8．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号相同，并且三个标号符合三角形三边关系的有15种结果，∴出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是＝．故选：B．9．如图，PM，PN分别与⊙O相切于A，B两点，C为⊙O上一点，连接AC，BC．若∠P ＝60°，∠MAC＝75°，AC＝，则⊙O的半径是（）A．B．C．D．【分析】连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得到∠OAM＝90°，则∠OAC＝15°，再计算出∠AOH＝30°，则可表示出AH ＝r，OH＝r，利用勾股定理得到（r）2+（r+r）2＝（+1）2，然后解方程即可．【解答】解：连接OA、OC，过A点作AH⊥OC于H，如图，设⊙O的半径为r，∵PM与⊙O相切于A点，∴OA⊥PM，∴∠OAM＝90°，∵∠MAC＝75°，∴∠OAC＝15°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝15°，∴∠AOH＝30°，在Rt△AOH中，AH＝OA＝r，OH＝AH＝r，在Rt△ACH中，（r）2+（r+r）2＝（+1）2，解得r＝，即⊙O的半径为．故选：A．10．已知二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当x＝x1+x2时，二次函数的值是（）A．2020B．2021C．2022D．2023【分析】根据题意得出x＝x1+x2＝﹣，代入函数的解析式即可求得二次函数的值．【解答】解：∵二次函数y＝2020x2+2021x+2022的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），∴x1、x2是方程2020x2+2021x+2022＝2023的两个根，∴x1+x2＝﹣，∴当x＝x1+x2时，二次函数y＝2020x2+2021x+2022＝2020（﹣）2+2021•（﹣）+2022＝2022．故选：C．二．填空题（共6小题）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．12．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是．【分析】用阴影部分的面积除以平行四边形的总面积即可求得答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积＝S四边形ABCD，∴点A落在阴影区域内的概率为，故答案为：．13．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区经济快速发展，贫困人口大幅度减少．某地区2018年初有贫困人口4万人，通过社会各界的努力，2020年初贫困人口减少至1万人．则2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率是50%．【分析】设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据该地区2018年初及2020年初贫困人口的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2018年初至2020年初该地区贫困人口的年平均下降率为x，依题意得：4（1﹣x）2＝1，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝1.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是125°或145°．【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝70°或∠BAC＝110°，由于I是△ABC的内心，则∠BIC＝90°+∠BAC，然后把∠BAC的度数代入计算即可．【解答】解：∵O是△ABC的外心，∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1）或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2）∵I是△ABC的内心，∴∠BIC＝90°+∠BAC，当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+×70°＝125°；当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+×110°＝145°；即∠BIC的度数为125°或145°．故答案为125°或145°．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA＝1，∠AOB＝90°，则点O所经过的路径长是π．【分析】点O所经过的路径是三个圆周长．【解答】解：点O所经过的路径长＝3×＝π．故答案为：π．16．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2+2mx的图象的对称轴相同；②该函数的图象与x轴有交点时，m＞1；③该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＜x2，x1+x2＜2m，则y1＜y2．其中正确的结论是①③（填写序号）．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝﹣＝m，二次函数y ＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝﹣＝m，故结论①正确；②∵函数的图象与x轴有交点，则△＝（﹣2m）2﹣4×1×1＝4m2﹣4≥0，∴m≥1，故结论②错误；③∵y＝x2﹣2mx+1＝（x﹣m）2+1﹣m2，∴顶点为（m，﹣m2+1），∴该函数的图象的顶点在函数y＝﹣x2+1的图象上，故结论③正确；④∵x1+x2＜2m，∴＜m，∵二次函数y＝x2﹣2mx+1的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离大于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝1＞0∴y1＞y2故结论④错误；故答案为①③．三．解答题17．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一个根．【分析】把x＝1代入方程计算求出b的值，进而求出另一根即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2＝0有一个根是x＝1，∴1﹣b+2＝0，解得：b＝3，把b＝3代入方程得：x2﹣3x+2＝0，设另一根为m，可得1+m＝3，解得：m＝2，则b的值为3，方程另一根为x＝2．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE．【分析】利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∴∠A＝∠ADC，∴∠ADC＝∠CDE，即DC平分∠ADE．19．小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10（单位：元）的四件奖品．（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中确定所获奖品总值不低于10元的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵在价值为2，5，5，10（单位：元）的四件奖品，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝．20．如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．⊙P经过A，B 两个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）在图（1）中，⊙P经过格点C，画圆心P，并画弦BD，使BD平分∠ABC；（2）在图（2）中，⊙P经过格点E，F是⊙P与网格线的交点，画圆心P，并画弦FG，使FG＝F A．【分析】（1）取格点T，连接AT交BC于点P，连接AC，取AC的中点W，作射线PW 交⊙P于点D，线段BD即为所求作．（2）取格点J，连接AB，AJ延长AJ交⊙P于Q，连接BQ可得圆心P，取格点R，D，连接FR，DR，作DR交⊙P于G，连接FG，可证F A＝FR＝FG，线段FG即为所求作．【解答】解：（1）如图，点P，线段BD即为所求作．（2）如图，点P，线段FG即为所求作．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．【分析】（1）欲证明AE＝DE，只要证明＝．（2）连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．证明△ADE≌△CDF（AAS），推出AE＝CF，推出S△ADE＝S△CDF，推出S四边形AECD＝S△DEF，再利用等腰三角形的性质构建方程求出DE，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∴＝，∴AE＝DE．（2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AECD＝S△DEF，∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，∴1+DE＝DE，∴DE＝+1，∴S△DEF＝DE2＝+．22．疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），其中0≤x≤30．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？（3）检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．【分析】（1）由顶点坐标为（30，900），可设y＝a（x﹣30）2+900，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由于检测体温到第4分钟时，在校门口临时增设一个人工体温检测点，则体温检测棚的检测时间为（m+4）分钟，则学生到校的累计人数与人工检测m分钟后两种检测方式的检测人数之和相等时，校门口不再出现排队等待的情况，据此可列出关于m的方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）∵顶点坐标为（30，900），∴设y＝a（x﹣30）2+900，将（0，0）代入，得：900a+900＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣30）2+900；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得：w＝y﹣40x＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100，∴当x＝10时，w的最大值为100，答：排队等待人数最多时是100人；（3）设人工检测m分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况，由题意得：﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0，整理得：﹣m2+64＝0，解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）．答：人工检测8分钟时间后，校门口不再出现排队等待的情况．23．问题背景如图（1），△ABD，△AEC都是等边三角形，△ACD可以由△AEB通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小．尝试应用如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，作等边△ACD和等边△ABE，连接ED，并延长交BC于点F，连接BD．若BD⊥BC，求的值．拓展创新如图（3），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，连接PB，直接写出PB的最大值．【分析】问题背景由等边三角形的性质得出∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，证得△ACD ≌△AEB（SAS），由旋转的概念可得出答案；尝试应用证明△ADE≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质得出∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，得出∠BDF＝30°，由直角三角形的性质得出BF＝DF，则可得出答案；拓展创新过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，由直角三角形的性质求出BE，PE的长，则可得出答案．【解答】问题背景解：∵△ABD，△AEC都是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∠CAE＝60°，AD＝AB，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴△ACD可以由△AEB绕点A顺时针旋转60°得到，即旋转中心是点A，旋转方向是顺时针，旋转角是60°；尝试应用∵△ACD和△ABE都是等边三角形，∴AC＝AD，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，∴∠CAB＝∠DAE，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴∠ADE＝∠ACB＝90°，DE＝CB，∵∠ADE＝90°，∴∠ADF＝90°，∵∠ADC＝∠ACD＝60°，∴∠DCF＝∠CDF＝30°，∴CF＝DF，∵BD⊥BC，∴∠BDF＝30°，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝DF＝2x，DE＝3x，∴；拓展创新∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上运动，取AB的中点D，连接CD，∴CD＝AB＝1，如图，过点A作AE⊥AB，且使AE＝AD，连接PE，BE，∵将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AP，∴∠P AC＝90°，P A＝AC，∵∠EAD＝90°，∴∠P AE＝∠CAD，∴△CAD≌△P AE（SAS），∴PE＝CD＝1，∵AB＝2，AE＝AD＝1，∴BE＝＝＝，∴BP≤BE+PE＝+1，∴BP的最大值为+1．24．如图，经过定点A的直线y＝k（x﹣2）+1（k＜0）交抛物线y＝﹣x2+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．（1）直接写出点A的坐标；（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y＝t所截的弦长恒为定值，求t的值．【分析】（1）由A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，可得k的系数为0，从而求得x值，则点A的坐标可得；（2）先求得顶点D的坐标，可得AD⊥x轴．分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2由△ACD的面积是△ABD面积的两倍得出2x1+x2＝6．将抛物线解析式与直线y＝k（x﹣2）+1解析式联立，得出关于x的一元二次方程，方法一可以直接解方程，再结合2x1+x2＝6求得答案；方法二可以用韦达定理及2x1+x2＝6求得答案；（3）设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a），用含a的式子表示出点E的坐标，再由勾股定理得出关于a的方程；分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，用含a的式子表示GH2，根据GH为定值，可得答案．【解答】解：（1）∵A为直线y＝k（x﹣2）+1上的定点，∴A的坐标与k无关，∴x﹣2＝0，∴x＝2，此时y＝1，∴点A的坐标为（2，1）；（2）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点D的坐标为（2，4），∵点A的坐标为（2，1），∴AD⊥x轴．如图（1），分别过点B，C作直线AD的垂线，垂足分别为M，N，设B，C的横坐标分别为x1，x2，∵△ACD的面积是△ABD面积的两倍，∴CN＝2BM，∴x2﹣2＝2（2﹣x1），∴2x1+x2＝6．联立，得x2+（k﹣4）x﹣2k+1＝0，①解得x1＝，x2＝，∴2×+＝6，化简得：＝﹣3k，解得k＝﹣．另解：接上解，由①得x1+x2＝4﹣k，又由2x1+x2＝6，得x1＝2+k．∴（2+k）2+（k﹣4）（2+k）﹣2k+1＝0，解得k＝±．∵k＜0，∴k＝﹣；（3）如图（2），设⊙E与直线y＝t交于点G，H，点C的坐标为（a，﹣a2+4a）．∵E是AC的中点，∴将线段AE沿AC方向平移与EC重合，∴x E﹣x A＝x C﹣x E，y E﹣y A＝y C﹣y E，∴x E＝（x A+x C），y E＝（y A+y C）．∴E（1+，）．分别过点E，A作x轴，y轴的平行线交于点F，在Rt△AEF中，由勾股定理得：EA2＝+＝+，过点E作PE⊥GH，垂足为P，连接EH，∴GH＝2PH，EP2＝，又∵AE＝EH，∴GH2＝4PH2＝4（EH2﹣EP2）＝4（EA2﹣EP2）＝4[+﹣]＝4[﹣a+1+﹣（﹣a2+4a+1）+1﹣+t（﹣a2+4a+1）﹣t2]＝4[（﹣t）a2+（4t﹣5）a+1+t﹣t2]．∵GH的长为定值，∴﹣t＝0，且4t﹣5＝0，∴t＝．。

2019—2020学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)

2019—2020学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是－6,常数项是1的方程是（） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中,是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ,圆心O 到直线l 的距离为9 cm ,则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图,“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径,弦AB 垂直CD 于点E ,CE ＝1寸,AB ＝10寸,则直径CD 的长为（） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图第8题图第9题图7．假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化,那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（） A ．61 B ．83 C ．85 D ．32 8．如图,将半径为1,圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度,使点O 的对应点D 落在弧AB 上,点B 的对应点为C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（） A ．63π-B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载,形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图,画Rt △ABC ,∠ACB ＝90°,BC ＝2a ,AC ＝b ,再在斜边AB 上截取BD ＝2a,则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1,与x 轴的一个交点为(2,0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根,则p 的值有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根,则另一根是___________12．在平面直角坐标系中,点P 的坐标是(－1,－2),则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小刚为估计其中的白球数,采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色……,不断重复上述过程,小刚共摸了100次,其中20次摸到黑球,根据上述数据,小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图,该照片（中间的矩形）长29 cm ,宽为20 cm ,他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分）,且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度,他设镜框的宽度为x cm ,依题意列方程,化成一般式为_____________第14题图第15题图第16题图15．如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m 时,水面宽4 m ．水面下降2.5 m ,水面宽度增加___________m16．如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是CD 边上一点,连接AE ,过点B 作BG ⊥AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ,则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题,共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图,A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点,且AD ＝CB ,求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富,品种繁多,某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A,B,C,D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H）,共八种美食．小李和小王同时去品尝美食,小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A,B,E,F）这四种美食中选择一种,小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C,D,G,H）这四种美食中选择一种,用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图,在边长为1的正方形网格中,点A的坐标为(1,7),点B的坐标为(5,5),点C的坐标为(7,5),点D的坐标为(5,1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转,得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时,画出点A运动的路径,并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥CD,AC＝AB,⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1,求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2,CD交⊙O于点E,过点A作AG⊥BE,垂足为F,交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2,CD＝3,求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品,销售一段时间后发现,每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系,并且当x＝25时,y＝550；当x＝30时,y＝500．物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时,商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC＝120°, 2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1,(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由(3) 如图3,若∠ACD＝45°,求△P AD的面积24．（本题12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A,B两点（点A在点B的左边）,交y轴负半轴于点C(1) 如图1,m＝3①直接写出A,B,C三点的坐标②若抛物线上有一点D,∠ACD＝45°,求点D的坐标(2) 如图2,过点E(m,2)作一直线交抛物线于P,Q两点,连接AP,AQ,分别交y轴于M,N两点,求证：OM·ON是一个定值。

2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷及答案解析

2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的字母代考涂黑．1．（3分）将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．（3分）抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 5．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8．（3分）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°9．（3分）如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI 的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(包含答案)

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。

2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟考试试卷(解析版)

2020年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学模拟试卷一．选择题（共10小题）1．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣72．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起4．抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.86．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°9．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣x﹣＝0的判别式的值等于．12．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜场．14．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．15．如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4．（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为．20．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．如图，AB为 ⊙€O的一条弦，PB切 ⊙€O于B，P A＝PB，直线PO交AB于E，交€⊙O于点C．（1）求证：P A是 ⊙€O的切线；（2）若CD∥P A，CD交直线AB于点D，交 ⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求 ⊙€O的半径长．22．某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．23．如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．（1）求证：AD＝BE；（2）如图2，当CD＝AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG①求证：BE＝2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．24．如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将方程x2+5x＝7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（）A．5，﹣7B．5，7C．﹣5，7D．﹣5，﹣7【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．【解答】解：方程整理得：x2+5x﹣7＝0，则一次项系数、常数项分别为5，﹣7，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．故选：A．3．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意抛一枚图钉，钉尖着地B．任意画一个三角形，其内角和是180oC．通常加热到100℃时，水沸腾D．太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；D、太阳从东方升起是必然事件；故选：A．4．抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1的顶点为（0，1），∴抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得新抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣4），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣4．故选：B．5．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有8棵幼树成活”B．种植1000棵幼树，结果一定是“800操幼树成活“和“200棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“2n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.8【分析】根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.8，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．平面直角坐标系中，M点坐标为（﹣2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B．⊙M与x轴相切，与y轴相离C．⊙M与x轴相离，与y轴相交D．⊙M与x轴相离，与y轴相切【分析】根据M点坐标为（﹣2，3），求得点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据点与圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：∵M点坐标为（﹣2，3），∴点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∵⊙P的半径为2，∴圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，故⊙M与x轴相离，与y轴相切，故选：D．8．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABD等于（）A．30°B．38°C．36°D．45°【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，∴∠D＝∠A＝24°，∠ACB＝∠DCE，∵∠BCD＝48°，∴∠CBE＝48°+24°＝72°，∵CE＝CB，∴∠E＝∠CBE＝48°，∴∠ECB＝180°﹣48°﹣48°＝84°，∵∠CBA＝∠E＝48°，∴∠ABD＝180°﹣48°﹣48°﹣48°＝36°，故选：C．9．如图，在€O中，＝，BC＝6．AC＝3，I是△ABC的内心，则线段OI的值为（）A．1B．﹣3C．5﹣D．【分析】如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．想办法求出OH，IH即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO，延长AO交BC于H，连接OB．∵＝，∴AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝3，∴AH＝＝＝9，设OA＝OB＝x，在Rt△BOH中，∵OB2＝OH2+BH2，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴OH＝AHAO＝9﹣5＝4，∵S△ABC＝•BC•AH＝•（AB+AC+BC）•IH，∴IH＝＝﹣1，∴OI＝OH﹣IH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，故选：C．10．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣x﹣＝0的判别式的值等于4．【分析】写出a、b、c的值，再根据根的判别式△＝b2﹣4ac代入数进行计算即可．【解答】解：由题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣，△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝4，故答案为：4．12．若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．14．一个不透明的口袋中装有一红一白两个小球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球的颜色后，放回口袋摇匀；再从口袋中随机摸出1个小球，记下摸出小球颜色后，放回口袋摇匀；第三次从口袋中随机摸出1个小球，则三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得三次摸出的小球恰好颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画出树状图：∵由树状图可知，共有8种等可能结果，三次摸出的小球恰好颜色相同的情况有2种情况，∴三次摸出的小球恰好颜色相同的概率为＝；故答案为：．15．如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为15．【分析】如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，由勾股定理可求可求AH ＝5，由旋转的性质可求BD＝DE，∠BDE＝90°，由AAS可证△BDH≌△DEF，可得EF＝DH，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，∴AH＝5∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDF+∠EDF＝90°，且∠EAF+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠BDF，且∠EFD＝∠BHD＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝CD×EF＝（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣（AD﹣）2+15∴△CDE面积的最大值为15，故答案为15；三．解答题（共8小题）17．解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB＝l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC＝OA＝OB＝BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB＝l20°∴∠AOC＝∠BOC＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC＝OA＝OB＝BC，∴四边形OACB是菱形．19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1，2，3，4．（1）小萱随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数据后放回布袋里，摇匀后，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，请用列表或画树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于5“的概率．（2）随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数“的概率为．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于5的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于5的结果数为10，所以两个乒乓球上的数字之和不小于5的概率是：＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是偶数的概率是＝．故答案为：．20．如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．如图，AB为 ⊙€O的一条弦，PB切 ⊙€O于B，P A＝PB，直线PO交AB于E，交€⊙O于点C．（1）求证：P A是 ⊙€O的切线；（2）若CD∥P A，CD交直线AB于点D，交 ⊙O于另一点F．①求证：AD＝CD．②若AB＝8，BD＝2，求 ⊙€O的半径长．【分析】（1）连接OA，OB．证明△P AO≌△PBO（SSS），推出∠P AO＝∠PBO＝90°即可解决问题．（2）①连接AC，想办法证明∠DAC＝∠DCA即可解决问题．②利用勾股定理求出EC，设OB＝OC＝r，在Rt△OBE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBO＝90°，∵P A＝PB，PO＝PO，OA＝OB，∴△P AO≌△PBO（SSS），∴∠P AO＝∠PBO＝90°，∴P A⊥OA，∴P A是⊙O的切线．（2）①证明：连接AC．∵P A＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵∠P AO＝90°，∴∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠APO＝90°，∴∠EAO＝∠APO，∵AP∥CD，∴∠APO＝∠DCE，∴∠EAO＝∠DCE，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAO+∠OAC＝∠DCE+∠OCE，即∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC．②解：∵P A＝PB，OA＝OB，∴OP⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝4，∵DC＝DA＝AB+BD＝10，DE＝BE+BD＝6，∠CED＝90°，∴EC＝＝＝8，设OB＝OC＝r，在Rt△OEB中，∵OB2＝EB2+OE2，∴r2＝42+（8﹣r）2，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．22．某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（2＜a≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a的值．【分析】（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y＝500﹣10（x﹣40）＝﹣10x+900；即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+900（40≤x≤61）；（2）根据题意得，（﹣10x+900）（x﹣30）＝8960，解得：x1＝63，x2＝57，∵40≤x≤61，∴x＝57，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8960元；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，根据题意得，W＝（﹣10x+900）（x﹣30﹣a）＝﹣10x2+（1200+10a）x﹣900（30+a）＝﹣10（x﹣）2+（a﹣60）2∵对称轴x＝60+a，40≤x≤61，2＜a≤7，∴61＜a+60≤63∴x＝61时，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，﹣10（x﹣）2+（a﹣60）2取得最大值8120∴（61﹣30﹣a）（900﹣10×61）＝8120，解得a＝3答：a的值为3．23．如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．（1）求证：AD＝BE；（2）如图2，当CD＝AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB的中点F，连接FG①求证：BE＝2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE；（2）①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE＝30°，则∠GCD＝90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF＝AG＝×3TG＝TG，FG＝AF＝TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．【解答】证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，CD＝CE＝DE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE；（2）过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE＝30°，∴∠GCD＝90°，由勾股定理可得BT＝AB，又∵CD＝CE＝AB，∴BT＝CD．在△BTG和△DCG中，，∴△BTG≌△DCG（AAS），∴BG＝DG，TG＝CG，∵F是AB的中点．∴FG∥AD，FG＝AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，∴Rt△BCE≌Rt△ACD（SAS）．∴BE＝AD，∴BE＝2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT＝CT＝AC，∵TG＝CG，∴AC＝4TG，AG＝3TG，∴CD＝AC＝2TG＝CE，∴BE＝＝2TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG＝GD，AD＝BE＝2TG，又∵AF＝BF，∴FG∥AD，∴FG＝AD＝TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG＝3TG+2TG+TG＝9，∴TG＝，∴BC＝AC＝4TG＝10﹣2．24．如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。

湖北省武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一)

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷1

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学复习试卷（1）一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，求圆的直径”(1尺=10寸)根据题意直径长为()A. 10寸B. 20寸C. 13寸D. 26寸2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与A、B、AC相交于点E、F.若圆半径为2.则阴影部分面积()A. 13πB. 43πC. 23πD. 92√3−33.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c4.已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是()A. m≥14B. m<14C. m≤14D. m>14二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）5.在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．6.已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和是10.若三角形点阵中前a行的点数之和为300，则a的值为______．7.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m.如果水位以0.25m/ℎ的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过______h水位达到桥拱最高点O．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）8.如图，在下列的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(3,0)、B(0,4)、C(4,2)都是格点．(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在上图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，旋转角=2∠ABC，请你完成作图；(3)在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点坐标．9.如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．(1)求证BD=ID；(2)连接OI，若AI⊥OI.且AB=4，BC=6，求AC的长．10.某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用(1)商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？(2)在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/千克)之间满足关系m=−10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？(3)该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程，通过销售记录发现，销侮价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．11.如图1，已知等腰Rt△ABC中，E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以为边作正方形，且AC=3，EF=√3．(1)如图1，连接CF，求线段CF的长；(2)将等腰Rt△ABC绕点旋转至如图2的位置，连接BE，M点为BE的中点，连接MC，MF，求MC与MF关系．12.已知抛物线线C1：y1=−2x2+4mx−2m2+m+5的顶点P在定直线l上运动．求直线l的解析式；答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．连接OD，OA，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OA的值即可．【解答】解：连接OD，OA，∵CD垂直平分弦AB，CD=1寸，AB=10寸，∴AD=5寸，在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，即OA2=(OA−1)2+52，解得：OA=13，故圆的直径为26寸，故选：D．2.【答案】C【解析】解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD//AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S阴=S扇形OFA，∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∵OF=OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴S阴=S扇形OFA=60π⋅22360=2π3．故选：C．连接OD，OF.首先证明OD//AC，推出S阴=S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．3.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0，∴a=c．故选：A．因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，化简即可得到a与c的关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．4.【答案】D【解析】解：b2−4ac=1−4m<0，解得：m>14．故选：D．二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y>0，则b2−4ac<0，据此即可列不等式求解．本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b2−4ac的符号确定，当△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac< 0时，抛物线与x轴没有交点．5.【答案】14【解析】解：如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是416=14，故答案为：14．根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率．本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．6.【答案】24【解析】解：依题意，得：1+2+3+⋯+a=300，整理，得：a2+a−600=0，解得：a1=24，a2=−25(不合题意，舍去)．故答案为：24．根据前a行的点数之和为300，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7.【答案】5【解析】解：解：设抛物线解析式为y =ax 2，因为抛物线关于y 轴对称，AB =20，所以点B 的横坐标为10，设点B(10,n)，点D(5,n +3)，由题意：{n =100a n +3=25a，解得{n =−4a =−125，∴y =−125x 2，当x =5时，y =−1，故t =10.2=5(ℎ)，答：再过5小时水位达到桥拱最高点O ．故答案为：5．以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式，再求出时间t ；本题考查了二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案． 8.【答案】解：如图所示：(1)△ABC 的形状为：直角三角形；(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A 1BC 1，旋转角=2∠ABC ；(3)在网格中找一个格点G ，使得C 1G ⊥AB ，G 点坐标为(2,2)．【解析】(1)根据所画图形即可写出△ABC 的形状；(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A 1BC 1，旋转角=2∠ABC ，即可完成作图；(3)在网格中找一个格点G ，使得C 1G ⊥AB ，即可写出G 点坐标．本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理．9.【答案】解：(1)证明：∵I是△ABC内心，∴∠BAD=∠CAD，∴CD⏜=BD⏜，∴∠DBC=∠DAB，∵∠ABI=∠CBI，∠DBI=∠DBC+∠CBI∠DIB=∠DAB+∠ABI∴∠DBI=∠DIB，∴BD=ID．(2)连接OD，∵CD⏜=BD⏜，根据垂径定理，得OD⊥BC于点H，BC=3，CH=BH=12∵AI⊥OI．∴AI=DI，∴AI=BD，作IG⊥AB于点G，∴∠AGI=∠BED=90°，∠DBC=∠BAD，∴△AGI≌△BHD，∴AG=BH=3．过点I作IM⊥BC，IN⊥AC于点M、N，∵I是△ABC内心，∴AN=AG=3，BM=BG=4−3=1，CN=CM=6−1=5，∴AC=AN+CN=8．答：AC的长为8．【解析】【试题解析】本题考查了三角形的内切圆与内心、垂径定理、三角形的外接圆与外心，解决本题的关键是区分三角形的内心和外心．(1)根据I是△ABC内心，可得∠BAD=∠CAD，进而得∠DBI=∠DIB，从而证明BD=ID；(2)先根据垂径定理证明AI=DI，再证明△AGI≌△BHD，可得AG=BH=3.根据I是△ABC内心，即可得AC的长．10.【答案】解：(1)设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得y⋅k(1−5%)≥(5+0.7)k，由k>0可解得：y≥6，所以，水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．(2)由(1)可知，每千克水果的平均成本为6元，由题意得w=(x−6))m=(x−6)(−10x+120)=−10(x−9)2+90因此，当x=9时，w有最大值．所以，当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．(3)设扣除捐赠后的利润为P，则P=(x−6−a)(−10x+120)=−10x2+(10a+180)x−120(a+6)，抛物线开口向下，对称轴为直线x=−10a+1802×(−10)=a+182，∵销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小，∴a+182≤11，解得：a≤4，故1≤a≤4．【解析】(1)设购进水果k千克，水果售价定为y元/千克时，水果商要不亏本，由题意建立不等式求出其值就可以了．(2)由(1)可知，每千克水果的平均成本为6元，再根据售价−进价=利润就可以表示出w，然后化为顶点式就可以求出最值．(3)根据题意列出扣除捐赠后的利润为P与x的函数关系，得到对称轴方程，由销售价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小得到关于a的不等式，解之可得．本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立二次函数关系式，然后利用二次函数性质解决问题；注意自变量的取值范围．也考查了不等式的应用．11.【答案】解：(1)如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，AC=3，∴AB=3√2，过点C作CM⊥AB于M，连接CF，∴CM=AM=12AB=3√22，∵四边形AGEF是正方形，∴AF=EF=√3，∴MF=AM−AF=3√22−√3，在Rt△CMF中，CF=√CM2+MF2=√184+184+3−3√6=√12−3√6；(2)CM=FM，CM⊥FM，理由：如图2，过点B作BH//EF交FM的延长线于H，连接CF，CH，∴∠BHM=∠EFM，∵四边形AGEF是正方形，∴EF=AF ∵点M是BE的中点，∴BM=EM，在△BMH和△EMF中，{∠BHM=∠EFM ∠BMH=∠EMF BM=EM，∴△BMH≌△EMF(AAS)，∴MH=MF，BH=EF=AF∵四边形AGEF是正方形，∴∠FAG=90°，EF//AG，∵BH//EF，∴BH//AG，∴∠BAG+∠ABH=180°，∴∠CBH+∠ABC+∠BAC+∠CAG=180°．∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠ABC=∠BAC=45°，∴∠CBH+∠CAG=90°，∵∠CAG+∠CAF=90°，∴∠CBH=∠CAF，在△BCH和△ACF中，{BH=AF∠CBH=∠CAF BC=AC，∴△BCH≌△ACF(SAS)，∴CH=CF，∠BCH=∠ACF，∴∠HCF=∠BCH+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴△FCH是等腰直角三角形，∵MH=MF，∴CM=FM，CM⊥FM；【解析】(1)先求出CM=AM，进而求出MF，最后用勾股定理即可得出结论；(2)先判断出△BMH≌△EMF(AAS)，得出MH=MF，BH=EF=AF，再判断出∠CBH=∠CAF，进而得出△BCH≌△ACF(SAS)，得出△FCH是等腰直角三角形，即可得出结论；本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．12.【答案】解：∵y1=−2x2+4mx−2m2+m+5=−2(x−m)2+m+5，∴顶点坐标为(m,m+5)，∴顶点在直线y=x+5，∴直线l的解析式为y=x+5．【解析】利用配方法求出顶点坐标即可解决问题．本题考查了二次函数的性质，利用配方法表示出顶点的坐标是解题的关键．。

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(四) (解析版)

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷（四）一．选择题（共10小题）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．112．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若将抛物线y＝（2x﹣1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（）A．y＝（2x﹣1）2﹣1 B．C．y＝4x2D．y＝4（x﹣1）24．军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次涉及总环数等于205．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定6．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．4007．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同．有3辆车通过路口．恰好有2辆车直行的概率是（）A．B．C．D．8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．459．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC 于M，则DM的长为（）A．B．C．1 D．10．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1 二．填空题（共6小题）11．已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是．13．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是．14．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝．15．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒．16．如图，⊙O的半径为1，点D为优弧上一动点，AC⊥AB交直线BD于C，且∠B＝30°，当△ACD的面积最大时，∠BAD的度数为．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．18．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以A为圆心的圆恰好经过点D，求证：BC 为⊙A的切线．19．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知A（0，0），B（8，6），C（8，0），要求用无刻度直尺作图，画出△ABC的内心．（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（，）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I （，）；（3）直接写出△ABC内切圆半径为．21．点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．22．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．23．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．24．已知，抛物线y＝m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．（1）若抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝m上的一点，若S△BCP ＝，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为﹣m，求直线AD 的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：一元二次方程（3x﹣1）2＝5x的一般形式9x2﹣11x+1＝0，其中二次项系数9，一次项系数﹣11，常数项是1，故选：C．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．若将抛物线y＝（2x﹣1）2先向右平移个单位长度，就得到抛物线（）A．y＝（2x﹣1）2﹣1 B．C．y＝4x2D．y＝4（x﹣1）2【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（2x﹣1）2＝4（x﹣）2的顶点坐标为（，0），∵向右平移个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）．∴平移后得到新抛物线的解析式是：y＝4（x﹣1）2故选：D．4．军运会设计运动中，运动员每次射击击中靶的环数为1到10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（）A．某运动员两次射击总环数大于1B．某运动员两次射击总环数等于1C．某运动员两次射击总环数大于20D．某运动员两次涉及总环数等于20【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于1，是必然事件，不合题意；B、某运动员两次射击总环数等于1，是不可能事件，不合题意；C、某运动员两次射击总环数大于20，是不可能事件，不合题意；D、某运动员两次涉及总环数等于20，是随机事件．故选：D．5．直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∴斜边上的高为：＝4.8，∴d＝4.8cm＝r＝4.8cm，∴圆与该直线AB的位置关系是相切，交点个数为1，故选：B．6．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．400【分析】如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，求出x即可．【解答】解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．7．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同．有3辆车通过路口．恰好有2辆车直行的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好有2辆车直行的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有8种等情况数，其中恰好有2辆车直行的有3种，则恰好有2辆车直行的概率是；故选：B．8．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．45【分析】设每轮传染中每人传染x人，根据经过两轮传染后共有605人患流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入（5+5x）中即可求出结论．【解答】解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．9．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC 于M，则DM的长为（）A．B．C．1 D．【分析】如图，连接OD交AC于H，连接BC．利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的性质求出OH，AH，DH，证明△DMH∽△AOH，构建关系式即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵＝，∴OD⊥AB，∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，∴△AOH∽△ACB，∴＝＝∴＝＝∴OH＝，AH＝，∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，∵DM⊥AC，∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，∴△DMH∽△AOH，∴＝，∴＝，∴DM＝1，故选：C．10．在平面直角坐标系中，已知m≠n，函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，则a与b的数量关系是（）A．a＝b B．a＝b﹣1 C．a＝b或a＝b+1 D．a＝b或a＝b﹣1 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法可以求得a、b的值，从而可以得到a和b的关系，本题得以解决．【解答】解：∵函数y＝x2+（m+n）x+mn的图象与x轴有a个交点，m≠n，∴（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴a＝2；∵函数y＝mnx2+（m+n）x+1的图象与x轴有b个交点，m≠n，∴当mn＝0时，该函数为y＝（m+n）x+1与x轴有一个交点，∴b＝1；当mn≠0时，（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2＞0，∴b＝2；由上可得，a＝b+1或a＝b，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知1是一元二次方程x2﹣3x+p＝0的一个根，则p＝ 2 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程x2﹣3x+p＝0得到关于p的一元一次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣3x+p＝0，得1﹣3+p＝0，解得p＝2．故答案为：2．12．在平面直角坐标系中，点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是（0，﹣1）．【分析】直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：点P（4，1）关于点（2，0）中心对称的点的坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．13．用数字1、2、3随机组成一个三位数，那么组成的三位数是2的倍数的概率是．【分析】先得到用1、2、3三个数字组成一个三位数的所有情况数，再根据2的倍数的特征，得出组成的数是2的倍数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有情况是：123，132，213，231，312，321，其中组成的三位数是2的倍数的有132，312，共2种，所以组成的三位数是2的倍数的概率是＝．故答案为：．14．如图，正六边形ABCDEF，连接AE，CF，则＝．【分析】连接BD交CF于K．四边形ABDE是矩形，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，推出CF＝4a，于是得到结论．【解答】解：连接BD交CF于K．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE，∴∠FAE＝30°，∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°，设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a，∴CF＝4a，AE＝2AG＝2a，∴＝＝，故答案为：．15．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为30 秒．【分析】代入h＝31000可求出t值，两个t值做差后即可得出结论．【解答】解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，解得：t1＝20，t2＝50，∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．故答案为：30．16．如图，⊙O的半径为1，点D为优弧上一动点，AC⊥AB交直线BD于C，且∠B＝30°，当△ACD的面积最大时，∠BAD的度数为30°．【分析】连接OA、OD，如图，根据圆周角定理得到∠AOD＝2∠B＝60°，则△OAD为等边三角形，所以AD＝OA＝1，而∠C＝60°，利用圆周角定理可判断点C在AD为弦，圆周角为60°的弧上运动，根据三角形面积公式，当C在的中点时△ADC的面积最大，此时∠CAD＝60°，从而得到∠BAD＝30°．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵∠B＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形，∴AD＝OA＝1，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝60°，∴点C在AD为弦，圆周角为60°的弧上运动，当C在的中点时点C到AD的距离最大，则△ADC的面积最大，此时△ADC为等边三角形，∠CAD＝60°，此时∠BAD＝30°．故答案为30°．三．解答题（共8小题）17．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝3．18．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，点D在BC上，以A为圆心的圆恰好经过点D，求证：BC 为⊙A的切线．【分析】如图，连结AD，通过证明AD⊥BC得到BC为⊙A的切线．【解答】证明：如图，连结AD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，又∵AD是⊙A的半径，∴BC为⊙A的切线．19．九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有五个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人同时从众里一次摸出两个乒乓球，若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至50名同学都摸完．（1）若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率；（2）若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？【分析】（1）根据画出的树状图得出所有等情况数和两个数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）表演即兴节目的同学数＝学生总数×相应概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中两个数字之和为偶数的结果有8个，所以小朱同学表演即兴节目的概率＝．（2）根据题意得：50×＝20（名），答：估计本次联欢会上有20个同学表演即兴节目．20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知A（0，0），B（8，6），C（8，0），要求用无刻度直尺作图，画出△ABC的内心．（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（ 5 ，0 ）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I（ 6 ， 2 ）；（3）直接写出△ABC内切圆半径为 2 ．【分析】（1）作BD平分∠ABC，即可找到点D；（2）作CI平分∠ACB，即I点为△ABC的内心，即可写出I的坐标；（3）根据作图过程即可写出△ABC内切圆半径．【解答】解：如图，（1）在AC上找一格点D，使得BD平分∠ABC，则D（5，0）；（2）在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB，则I点即为△ABC的内心，I（6，2）；（3）∵I点为△ABC的内心，∴I到三角形三边的距离为△ABC内切圆半径，∴IE＝IF＝2，即为△ABC内切圆半径．故答案为：5，0；6，2；2．21．点A，B在⊙O上，∠ABO的平分线交⊙O于点C．（1）如图1，连接CO，证明：CO∥AB；（2）如图2，过点C作CE⊥AO于E，若AE＝2，AB＝6，求CB的长．【分析】（1）证明∠C＝∠ABC即可解决问题．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．利用全等三角形的性质求出BF，CF即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC，∵BC平分∠OBA，则∠OBC＝∠CBA，∴∠C＝∠ABC，∴OC∥AB．（2）延长BO交⊙O于点D，作CF⊥OD于F，CG⊥BA延长线于G，连CD，CA，OC．∵CB平分∠ABD，CF⊥BD，CG⊥BG，∴CF＝CG，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OC∥AB，∴∠COA＝∠OAB，∠DOC＝∠OBA，∴∠DOC＝∠COA，∵CF⊥OD，CE⊥OA，∴CF＝CE，∴CA平分∠OAG，则Rt△CAG≌Rt△CAE（HL），Rt△CEO≌Rt△CFO（HL），Rt△CGB≌Rt△CFB（HL），Rt△CEA≌Rt△CFD（HL），∴BG＝BF＝8，AE＝DF＝2，∴BD＝BF+DF＝10，∴OC＝5，OF＝3，∴CE＝CF＝＝＝4，在Rt△CFB中，CB＝＝＝4．22．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．【分析】（1）选择二次函数，设y＝ax2+bx+c（a≠0），然后选择x＝﹣2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y＝25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．【解答】解：（1）选择二次函数，设y＝ax2+bx+c（a≠0），∵x＝﹣2时，y＝49，x＝0时，y＝49，x＝2时，y＝41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y＝﹣x2﹣2x+49＝﹣（x+1）2+50，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y＝25时，﹣x2﹣2x+49＝25，整理得，x2+2x﹣24＝0，解得x1＝﹣6，x2＝4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6℃＜x ＜4℃．23．已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC为边作平行四边形CEFB，连CD、CF．（1）如图1，当E、D分别在AC和AB上时，求证：CD＝CF；（2）如图2，△ADE绕点A旋转一定角度，判断（1）中CD与CF的数量关系是否依然成立，并加以证明；（3）如图3，AE＝，AB＝，将△ADE绕A点旋转一周，当四边形CEFB为菱形时，直接写出CF的长．【分析】（1）连接FD．证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（2）成立．连接FD，证明△ADC≌△EDF（SAS）推出△DFC为等腰直角三角形即可解决问题．（3）分两种情形分别画出图形，利用（2）中结论求出CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接FD，∵AD＝ED，∠ADE＝90°，∴∠DAC＝∠DEF＝45°，∵四边形BCEF是平行四边形，∠BCE＝90°，∴四边形BCEF是矩形，∴∠CEF＝∠AEF＝90°，BC＝EF＝AC，∴∠DEF＝45°，∴∠A＝∠DEF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∠DCA＝∠DFE，∴∠FDC＝∠FEC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（2）解：成立．理由：连接FD，∵AD⊥DE，EF⊥AC，∴∠DAC＝∠DEF，又AD＝ED，AC＝EF，∴△ADC≌△EDF（SAS），∴DC＝DF，∴∠FDC＝90°，从而△DFC为等腰直角三角形，∴CD＝CF．（3）解：如图3﹣1中，设AE与CD的交点为M，∵CE＝CA，DE＝DA，∴CD垂直平分AE，∴＝，DM＝，∴CD＝DM+CM＝3，∵CF＝CD∴CF＝6．如图3﹣2中，设AE与CD的交点为M，同法可得CD＝CM﹣DM＝﹣＝2，∴CF＝CD＝4，综上所述，满足条件的CF的值为6或4．24．已知，抛物线y＝m与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B（其中点A在y轴左侧，点B在y轴右侧）．（1）若抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，求抛物线的解析式；（2）如图1，∠ACB＝90°，点P是抛物线y＝m上的一点，若S△BCP ＝，求点P的坐标；（3）如图2，过点A作AD∥BC交抛物线于点D，若点D的纵坐标为﹣m，求直线AD 的解析式．【分析】（1）由对称轴x＝1，可求解；（2）先求出点A，点B，点C坐标，由勾股定理可求m的值，即可求抛物线解析式，在y轴上选取点Q（0，3），则，过Q作PQ∥BC，则直线与抛物线的交点就是点P，可求PQ解析式，联立方程组，可求点P坐标；（3）由题意可得A（m，0），B（1，0），点C（0，m），可求出BC解析式，AD解析式，联立方程组，可求点D坐标，代入解析式可m的值，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝m的对称轴为直线x＝1，∴对称轴直线为，∴m＝1，∴抛物线解析式为．（2）∵，∴当y＝0时，x1＝1，x2＝m，∴点A（m，0），点B（1，0），∴AB＝1﹣m，∵C点坐标为（0，），点A（m，0），点B（1，0），∴AB2＝（m﹣1）2，＝1+m2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴1+m2＝（m﹣1）2，∴m＝﹣4，∴抛物线解析式为，A（﹣4，0），B（1，0）C（0，﹣2），∴，如图1，在y轴上选取点Q（0，3），则，过Q作PQ∥BC，则直线与抛物线的交点就是点P，∵B（1，0）C（0，﹣2），∴直线BC解析式为：y＝2x﹣2，则直线PQ解析式为：y＝2x+3，∴，解得，，∴P坐标为（，）或（，）（3）由题意知＞0，∴m＜0，∴A（m，0），B（1，0），且点C（0，m），∴直线BC解析式为：y＝﹣mx+m，∴AD解析式为：，∴解得：x1＝1﹣m，x2＝m（舍，这是A点的横坐标），∴点D（1﹣m，﹣）∴，解得m＝，∴AD解析式为．。

湖北省武汉市2020年初三(上)数学元调模拟卷(1)(无答案)

第13题图第10题图FEDC BAAB第9题图2020年元调模拟1班级_____________姓名______________得分______________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2＋1＝6x 的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和6B ．3和－6C ．3和－1D ．3和 1 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABC D3．下列说法中正确的是（）A ．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件；B ．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖；C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件.4．若关于x 的方程x 2＋（m+1）x +m 2＝0的两个实数根互为倒数，则m 的值是（ A. －1 B ．1或－1 C ．1 D ．25．如图，AB 为⊙O 直径，已知圆周角∠BCD =30o，则∠ABD 为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．二次函数21(4)52y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A ．向上、直线x ＝4、（4，5）B ．向上、直线x ＝－4、（－4，5）C ．向上、直线x ＝4、（4，－5）D ．向下、直线x ＝－4、（－4，5）7．平面直角坐标系中，将点A (1，2)绕点P (－1，1)顺时针旋转90°到点A ’处，则点A ’的坐标为（）A ．（-2，3）B ．（0，-1）C ．（1，0）D ．（-3，0）8．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠BAC =120°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点M ，MN ⊥AC 于点N ，图中阴影部分的面积为（）．A ．6-433πB ．6-833πC ．12-433π D ．12-833π9．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°，公路PQ 上A 处距离O 点240米，若火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方向以72千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒10．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =120°，AB =AC =D 在边BC 上，CD将线段CD 绕点C 逆时针旋转α°（其中0＜α≤360）到CE ，连接AE ，以AB ，AE 为边作□ABFE ，连接DF ．则DF 的最大值为（）ABC．D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正六边形的边长是2，则其半径是_______，边心距是________，面积是________．12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ． 13．如图，在⊙O 中，弦BE 与CD 相交于F ，CB 、ED 的延长线相交于A ．若∠A ＝30°，∠CFE ＝70°，则∠CDE ＝___________． 14．若函数y =(k －3)x 2+2x +1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k 的取值范围为． 15．⊙O 的直径为2，AB ，AC 为⊙O 的两条弦，AB =2，AC =3，则∠BAC = ． 16．已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋6，当－2≤x ≤2时，y ≥a ，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）解方程：x 2－4x －1＝018．（8分）如图，在⊙O 中，AD ＝BC ，求证：DC ＝AB.19．（本小题8分）如图，已知抛物线y 1=－2x 2＋2与直线y 2=2x +2交于A 、B （1）求A 、B 两点的坐标；（2）若y 1＞y 2，请直接写出x 的取值范围．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是(0，3)、(3A 顺时针旋转一定角度，点C 恰好落在x 轴的负半轴上，得到△AB ′C ′(1) 直接写出点B ′的坐标，C ′的坐标，点B 到点B 经过的路径长． (2) 求△ABC 扫过的面积21．（8分）如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠BAC +∠OAB =90°（1）求证：⌒AB＝⌒BC ；（2）如图2，作CD ⊥AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO =3，AE =4，求线段AC 的长．A图 1E图2 图322．（10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元(1) 设一次购买这种产品x （x ≥10）件，商场所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(2) 在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ (3) 填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x 满足的条件是（其它销售条件不变）．23．（10分）在△ABC 和△ADE 中， AB =AC ，∠BAC =120°， ∠ADE =90°， ∠DAE =60°， F 为BC 中点，连接BE 、DF ， G 、H 分别为BE ，DF 的中点，连接GH.（1）如图1，若D 在△ABC 的边AB 上时，请直接写出线段GH 与HF 的位置关系________，HFGH=__________．（2）如图2，将图1中的△ADE 绕A 点逆时针旋转至图2位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE 绕A 点顺时针旋转至图3所示位置，若C 、D 、E 三点共线，且AE =2，AC =3，请直接写出线段BE 的长_______________．24．（本题12分）抛物线y=x2+(2t－2)x+t2－2t－3 与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当－1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．图1 图2图3。

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(二)(解析版)

2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，62．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于15．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．967．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，将扇形OAB 绕点B 逆时针旋转，得到扇形BDC ，若点O 刚好落在弧AB 上的点D 处，则的值为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x 2+ax ＝b 2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x 2+x ﹣1＝0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF ＝EB ，类似地，在AB 上折出点M 使AM ＝AF ，表示方程x 2+x ﹣1＝0的一个正根的线段是（）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段BED ．线段AE10．（3分）如图，直线y ＝2x 与直线x ＝2相交于点A ，将抛物线y ＝x 2沿线段OA 从点O 运动到点A ，使其顶点始终在线段OA 上，抛物线与直线x ＝2相交于点P ，则点P 移动的路径长为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为．13．（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有个．14．（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK 长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC ＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．19．（8分）某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，﹣1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．21．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．22．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB＝4，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b＞3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PM＝MN成立；（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y＝t上方的部分沿y ＝t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n≤6，求t的取值范围．2020年湖北省武汉市九年级元月调考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．3，﹣6，1B．3，6，1C．3，1，﹣6D．3，1，6【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣6x+1＝0，二次项系数为3；一次项系数为﹣6，常数项为1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．3．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+4B．y＝（x+2）2﹣4C．y＝（x﹣2）2+4D．y＝（x﹣2）2﹣4【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，得：y＝（x﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y＝（x﹣2）2+4．故选：C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子．则下列事件属于随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和等于6B．两枚骰子向上一面的点数之和大于13C．两枚骰子向上一面的点数之和等于1D．两枚骰子向上一面的点数之和大于1【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；B、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；故选：A．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离5cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定【分析】先求出圆的半径，圆心到直线的距离与半径比较即可判断出直线和圆的位置关系，从而确定公共点的个数．【解答】解：∵⊙O的直径为12cm，∴⊙O的半径为6cm，∵圆心到直线L的距离为5cm，∴直线L与圆是相交的位置关系，∴直线L与⊙O的公共点的个数为2个．故选：A．【点评】直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d＞r，直线和圆相离，没有交点；②d＝r，直线和圆相切，有一个交点；③d＜r，直线和圆相交，有两个交点．6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC），门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．96【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设单门的宽度AO是x寸，则AE＝x﹣1，DE＝10寸，根据勾股定理，得：AD2＝DE2+AE2，则x2＝102+（x﹣1）2，解得：x＝50.5，故AB＝101寸，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BD＝BO ＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°，可证△ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC＝2CH，AD＝CH﹣CH，即可求解．【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝CH﹣CH，∴＝．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，利用CH表示AC和AD是本题的关键．9．（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（）A．线段BM B．线段AM C．线段BE D．线段AE【分析】设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，则BE＝EF＝，AE＝x+，在Rt△ABE中，∴AE2＝AB2+BE2，∴（x+）2＝1+（）2，∴x2+x﹣1＝0，∴AM的长为x2+x﹣1＝0的一个正根，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型．10．（3分）如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O 运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据点M在y＝2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：∵设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2）．∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m．∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．∵对于二次函数y′＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3当0≤m≤2时，∴m＝1时，y′有最小值3，当m＝0或2时，y′的值为4，∴点P移动的路径长为2×（4﹣3）＝2，故选：C．【点评】本题考查轨迹，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建二次函数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2+m＝0的一个根，则该方程的另一个根是﹣3．【分析】根据方程的解求出m的值，再利用直接开平方法解方程可得答案．【解答】解：将x＝3代入方程，得：9+m＝0，则m＝﹣9，∴方程为x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴方程的另一个根为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为（﹣3，4）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P的坐标为（3，﹣4），∴点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有9个．【分析】设口袋中有x个白球，根据利用频率估计概率得到估计摸到白球的概率为＝，然后根据概率公式得到＝，再解方程即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，因为摸了100次，其中60次摸到白球，则估计摸到白球的概率为＝，所以＝，解得x＝9，即可估计口袋中的白球大约有9个．故答案为9．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．（3分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为8x2+124x﹣105＝0．【分析】设镜框的宽度为xcm，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21×10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10]，整理，得：8x2+124x﹣105＝0．故答案为：8x2+124x﹣105＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK 长为6．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠DCF，求得∠CPD＝90°，得到点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，推出四边形POMK是菱形，于是得到点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝2，∴BK＝＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】根据配方法可以解答此方程．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．18．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC ＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．【分析】求出∠A＝∠BCE＝∠E，即可得出AD＝DE，从而判定等腰三角形．【解答】证明：∵A、D、C、B四点共圆，∴∠A＝∠BCE，∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，即△ADE是等腰三角形．【点评】考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定的知识，属于基础题，相对比较简单．19．（8分）某学校初中英语口语听力考试即将举行，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；另有a、b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）用树状图形或列表法，求出听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和听力、口语两份材料都是难的一套模拟试卷的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）列表如下：由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为难的结果有2种，所以P（两份材料都难）＝＝．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（1，3），C（4，3）．（1）将△ABC平移得到△A1B1C1，且C1的坐标是（0，﹣1），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据C1的坐标是（0，﹣1），即可画出△A1B1C1；（2）根据△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；（3）连接两对对应点，分别作两条连线的垂直平分线，其交点P即为所求，进而得出坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，点P的坐标为（﹣4，1）．【点评】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．21．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∠OEB＝∠OBE．证出∠OEB+∠PEN＝90°，即PE⊥OE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为⊙O的直径．由垂径定理得出CF＝DF，得出DE＝2OF＝6．求出OC＝OB＝5，CE＝10，由勾股定理得出CD＝8．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD＝，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围．【分析】（1）根据月利润＝（销售单价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w＝2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价，再根据：月成本＝成本价×销售量可得答案；（3）将（2）中w的解析式配方，根据二次函数的性质及售价的范围，可得答案．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000．（2）由题意得，﹣10x2+900x﹣18000＝2000，解得：x1＝40，x2＝50，当x＝40时，成本为30×（﹣10×40+600）＝6000（元），当x＝50时，成本为30×（﹣10×50+600）＝3000（元），∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；（3）∵w＝（x﹣30）（﹣10x+600）＝﹣10x2+900x﹣18000＝﹣10（x﹣45）2+2250∴当x＝45时，w取得最大值2250∵销售价不低于40元且不高于55元，55离对称轴x＝45远，∴当x＝55时，w取得最小值，最小值为1250∴销售价不低于40元且不高于55元时，每月销售新产品的利润w的取值范围为：1250≤w≤2250．【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．根据题意分情况建立二次函数的模型是解题的关键．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC【分析】（1）连接AD，证△ACD是等边三角形，再证△ABD≌△CBD，推出∠CBD＝∠ABD，即得出结论；（2）①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，证点B在⊙O上，在BD上截取BM，使BM＝BC，证△CBA≌△CMD，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，可求出BN＝BC＝，CN＝BC＝，ND＝BD﹣BN＝，CD＝，即可求出＝＝；②分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出＝，因为AC为△ABC与△ACD的公共底，所以＝，可求出△ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝+＝，∴S四边形ABCD故答案为：．【点评】本题是一道几何综合题，考查了等边三角形的性质，圆的有关性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是能够构造ACD的外接圆．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB＝4，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b＞3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PM＝MN成立；（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y＝t上方的部分沿y ＝t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n≤6，求t的取值范围．【分析】（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，又AB＝4，由对称性得A（﹣1，0）、B（3，0），即可求解；（2）证明△PMG≌△NMH（AAS），y G+y H＝2y M，即可求解；（3）分当D′在点H（4，﹣5）上方、点D′在点H（4，﹣5）下方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，又AB＝4，由对称性得A（﹣1，0）、B（3，0）．把A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，∴a＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）如图，过M作GH⊥x轴，PG∥x轴，NH∥x轴，由PM＝MN，则△PMG≌△NMH（AAS），∴PG＝NH，MG＝MH．设M（m，﹣m2+2m+3），则N（2m，﹣4m2+4m+3），。

2020武汉元调数学试卷及答案(Word精校版)

第1页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.将一元二次方程2514x x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( ) A ．5，-1 B ．5，4 C ．5，-4 D ．5，12.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3.抛物线22y x 与22yx 相同的性质是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．对称轴是x 轴4.一个不透明的袋子中只有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5.已知O 的半径等于3cm ，圆心O 到点P 的距离为5cm ，那么点P 与O 的位置关系是( ) A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 外 C ．点P 在O 上 D ．无法确定6.要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x ，下列平移方法正确的是( ) A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位7.如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转角度得到A B C ，且点B 刚好落在A B 上，若∠A =28°，BCA =43°，则等于( )A ．36°B ．37°C ．38°D ．39°8.小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等，小明上学经过三个路口时，不全是红灯的概率是( )A ．38 B ． 12 C ． 58 D ． 789.如果m 、n 是一元二次方程24x x +=的两个实数根，那么多项式222n mn m --的值是( )A ．16B ．14C ．10D ．610.如图，△ABC 的两个顶点A ，B的O 上，∠A =60°，∠B =30°.若固定点A ，点B 在O 上运动，则OC 的最小值是( )A第2页 / 共12页A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (1，2)关于原点对称的点坐标是________. 12. 一个盒子中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒子中，不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有________枚白棋子.13.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD =100°，∠BCD 的大小是 .14.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆，自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次，若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x ，依题意可列方程为 .15.已知二次函数()20y ax bx c c =++<的图像开口向上，对称轴为直线1x =，下列结论中，一定正确的是 (填序号即可).①0b <； ②420a b c ++<； ③a c b +>； ④()a b t at b +≤+(t 是一个常数).16.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率，某圆半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ，则C = ，2CR≈ ，(结果精确到0.01 2.449≈ 1.414≈).三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，求m 的值及此时方程的根.B第3页 / 共12页18. (本题8分)如图，A ．B ．C 三点在半径为1的O 上，四边形ABCD 是菱形，求的长.19. (本题8分)在5种同型号的产品中，有1件不合格品和4件合格品. (1)从这5件产品中随机选取1件，直接写出抽到合格品的概率； (2)从这5件产品中随机选取2件，求抽到都是合格品的概率.20.(本题8分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果). (1)如图(1)，P 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，过点P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； (2)如图(2)，五边形ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； (3)如图(3)，△ABC 的外接圆的圆心是点O ，D 是的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.(1)(2)(3)AED CBAD21.(如图8分)如图，P A，PB 分别与O相切于A，B两点，AC 是O的直径，AC=AP，连接OP交AB于点D，连接PC 交O于点E，连接DE.(1)求证：△ABC≌△PDA；(2)求BDDE的值.22.(本题10分)某公司经过市场调查，整理出来某种商品在某个月的第x天的销售价与销售量的相关信息如(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，日销售利润为2250元？(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于2400元，请直接写出结果.第4页 / 共12页23.(本题10分)问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，若BC=CD，∠BAD=∠BCD=90°，则AC平分∠BAD，小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.迁移应用：如图(2)，在五边形ABCDE中，∠A=∠C=90°，AB=BC，AE+CD=DE，求证：BD平分∠CDE.联系拓展：如图(3)，在Rt△ABC中，AC=BC，若点D满足1013AD AB，BD=AB，点P是AD的中点，直接写出PCAB的值.(1) (2) (3)BB第5页 / 共12页24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，圆心为P(x，y)的动圆经过点A(m，2m+4)(m＞-2)，且与x轴相切于点B．y与x之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记做曲线F.(1)如图(1)，①当y=32时，直接写出P的半径；②当m=-1，x=-2时，直接写出P的半径.(2)求曲线F最低点的坐标(用含有m的式子表示)；(3)如图(2)，若曲线F最低点总在直线y=12x+3的下方，点C(-2，y1)，D(1，y2)都在曲线F上，试比较y1与y2的大小.3第6页 / 共12页第7页 / 共12页2019-2020学年度武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷参考答案9.答案：B 解析：∵m ，n 为方程x ²+x =4的解∴m +n =-1；mn =-4，且代n 到原式，得n ²=4-n∴原式=2(4-n )-mn -2m =8-2n -2m -mn =8-2(m +n )-mn =8+2+4 =1410.答案：A 解析：延长BC 交圆O 与D ，连O D ．取AD 的中点E ，连OE ，连CE ∵ ∠B =30°，∴∠DOA =60°，∴△DAO 为等边三角形 ∵3OA ，∴3AD∵∠DCA =90°，∴点C 在以点E为半径的圆上运动∵OC OE CE ，∴3322OC ，故答案选A二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. ()1,2-- 12.20 13.130°14.()()220020012001872x x ++++=15.①②④16.答案：24； 3.1116.解析：过C 作CD ⊥AB 于D ，正十二边形中心角∠CAD =30°B第8页 / 共12页∴12CD AC ==AD ==，BD AB AD =- 在Rt △CDB中，2CB =，∴24C =， 3.112CR≈三、解答题(共8题，共72分) 17. m =1，方程的根为x 1=x 2=-118. 23π19.(1)45；(2)3520. (1)(2)(作法不唯一)(3)21. 证明：(1)∵P A 为O 切线，∴∠P AO =90° ∵AC 为O 直径，∴∠ABC =90°∴∠BAC +∠ACB =∠BAC +∠P AD ，∴ ∠ACB =∠P ADBE第9页 / 共12页∵P A ，PB 为O 切线，∴P A =PB∵OA =OB ，P A =PB ，∴OP ⊥AB ，∴∠ADP =90° 在△ABC 和△PDA 中 ∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩=∠∠ACB PAD AC PA ABC PDA ∴△ABC ≌△PDA (AAS )解:(2)连接AE ，连接BE 交DP 于点F ∵∠ADO =∠ABC =90°，∴OP ∥BC ，∴∠BCE =∠FPE ，∵AC 为直径，∴∠AEC =90°， ∵∠P AO =90°，AC =AP ，∴∠ACE =45°，CE =PE 在△CEB 和△PEF 中 ∠=∠=∠⎧⎪⎨⎩=∠⎪BCE FPE CE PECEB PEF ∴△CEB ≌△PEF (ASA ) ∴BE =FE∵∠ABE =∠ACE =45°，∠BDP =∠ADP =90°，∴BD =DF 在Rt △BDF 中，222+=BD DF BF ，∴222=BD BF ，∴BF∵BE =EF ，∴BDDE22. 解：(1)y =[(x +40)-20](100-2x ) ,∴y =-2x 2+60x +2000 (2)由(1)知y =-2x 2+60x +2000当日销售利润为2250元时，有-2x 2+60x +2000=2250 解得：x 1=5； x 2=25故该销售商品第5天或第25天时，日销售利润为2250元. (3)11天当销售利润为2400时，有-2x 2+60x +2000=2400 解得：x 1=10； x 2=20 由二次函数图像性质可知：共有11天(第10天到第20天)，销售利润不低于2400元.23. (1) 解：第10页 / 共12页(2) 证明：延长DC 至点F ，使CF =AE ，连接BE ，BF在△ABE 和△CBF 中 ==BCF =AB BC A AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ∴△ABE ≌△CBF (SAS )，∴BE =BF 又∵DE =AE +CD 且AE =CF ，∴DE =DF 在△BDE 和△BDF 中 BE BF DE DF BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△BDF (SSS )∴∠BDE =∠BDF ，∴BD 平分∠CDE (3)①当D 在AB 左侧时连接CP ，过点C 作CE ⊥CP ，交DA 的延长线于E 点∵AB =BD ，且P 是AD 的中点，∴BP ⊥AD ，即∠CBP =∠CAE∵AD =1013AB ，∴AP =12AD =513AB ，BP1213AB∵=ACE PCB ∠∠，在△BCP 和△ACE 中第11页 / 共12页CBP CAE BC ACBCP ACE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△BCP ≌△ACE (ASA )∴AE =PB =1213AB ，PE =AP +AE =1713AB ∵PC =CE ，PC ⊥CE ，∴△PCE 为等腰直角三角形PCPE，即PC AB ②当D 在AB 右侧时连接CP ，过点C 作CQ ⊥CP 交BP 于点Q由①可知：∠APB =∠ACB =90°，AP =513AB ，PB =1213AB ∵PC ⊥CQ ，∴∠PCQ =∠ACB =90°，∴∠ACP =∠BCQ ∵∠APB =∠ACB ，∴∠CAP =∠CBQ在△ACP 和△BCQ 中CAP CBQ AC BCACP BCQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACP ≌△BCQ (ASA )∴BQ =AP =513AB PQ =BP -BQ =713AB ，PC =PQ ∵PC ⊥CQ ，∴△PCQ 为等腰直角三角形∴PCPQAB ，即PC = 综上所述：PC AB =24.解：(1)①32②54(2)依题意得：PB =P Ay = B D第12页 / 共12页 ()()22224y y m x m ---=-，∴()()21242y x m m m =-+++，即顶点(m ，m +2)(3)方法一：顶点(m ，m +2)在直线y =x +2运动又∵最低点一直在132y x =+下方，x +2＜132x +，即m ＜2，∴-2＜m ＜2 ∵C (-2，y 1)，D (1，y 2)，∴()()212242m y m m +=+++，()()221242m y m m =+++－ ()()()()()2212213214242m m m y y m m +--+-==++，令y 1=y 2，解得12m =- ①当-2＜m ＜12－时，()()32142m m ++＜0 ，即y 1-y 2＜0，故y 1＜y 2； ②当12m =-时，()()32142m m ++=0，y 1=y 2； ③当-12＜m ＜2时，()()32142m m ++＞0，y 1＞y 2. 综上①当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2；②当12m =-时，y 1=y 2；③当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2. 方法二：(3)函数值的大小可以比较点到对称轴的距离当m =12－时，y 1=y 2 ；当-2＜m ＜12－时，y 1＜y 2 ；当-12＜m ＜2时，y 1＞y 2.。

2020新观察元月调考数学复习交流卷(一)

2020新观察元月调考数学复习交流卷(一)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）M 1．方程x 2＝4x 的根是（）A ．x ＝4B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝4D ．x 1＝0，x 2＝－42．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．将抛物线y ＝(x －3)2－2向左平移（）个单位后经过点A （2，2）A ．1B ．2C ．3D ．44．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球5．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转120°，得到△AB'C'（点B 、C 的对应点分别为点B'、C'），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB '的度数为（）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°6．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（） A ．23B ．12 C ．13D ．348．如图，点A 在⊙O 上，BC 为⊙O 的直径，AB ＝4，AC ＝3，D 是AB 的中点，CD 与AB 相交于点P ，则CP 的长为（） AB ．32C ．72D第5题图第8题图第10题图9．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（）A ．－2B ．－4C ．2D ．410．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）X11．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个根为1，则方程的另一根为． 12．已知点A （2，a ）、点B （b ，－3）关于原点对称，则a ＋b 的值为．13．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，C'B'CBA如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14，则原来盒中有白色棋子颗． 14．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm 2，则剪去的小正方形的边长为 cm ．第14题图第15题图第16题图15．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝8，点C 为半圆上的一点，将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．如图，在平面直角坐标系中，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，函数y ＝(x －h )2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）Y17．(8分)解方程：x 2－4x －7＝0．18．(8分)如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．19．(8分)小孟有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．OC20．(8分)如图，△ABC 中，AB ＝BC ，点O 为高AD 上一点，以OD 为半径的⊙O 与AB 相切于点E ．（1）求证：点O 在直线CE 上；（2）若AE ：EB ＝2：3，AC＝O 的半径．21．(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A （－1，7），B （－6，3），C （－2，3）．（1）将△ABC 绕格点P （1，1）顺时针旋转90°，得到△A 'B 'C '，画出△A 'B 'C '，并写出下列各点坐标：A '（，），B '（，），C '（，）；（2）找格点M ，连CM ，使CM ⊥AB ，则点M 的坐标为（，）；（3）找格点N ，连BN ，使BN ⊥AC ，则点N 的坐标为（，）．22．(10分)某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系式为：y ＝－10x ＋500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元． ①请直接写出自变量x 的取值范围； ②求该商店某天的最大利润．23．(10分)如图，已知正△ABC 中，射线CM ⊥AB 于点F ，射线BA 绕点B 顺时针旋转，旋转后的射线记作a ，同时线段AB 所在直线绕点A 顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l ，当直线l 旋转的角度是射线a 旋转角度的4倍时，直线l 与射线CM 相交于点E ，与射线a 相交于点D ，∠D ＝30°．（1）求射线a 的旋转角是多少度；（2）求证：DE ＝AB ；（3）若DE ＝m ，EF ＝1，直接写出DB ＝．24．(12分)如图1，平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋4x 与x 轴交于O 、A 两点．直线y ＝kx ＋m 经过抛物线的顶点B 及另一点D （D 与A 不重合），交y 轴于点C ．（1）当OA ＝4，∠ABC ＝90°时． ①求该抛物线解析式； ②求BC 的解析式；（2）如图2，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，当a 为任意负数时，试探究CO 与OE 的数量关系？al FME D CBA2020新观察元月调考数学复习交流卷参考答案(一)1－5 CDCBD6－10 BADBB第9题提示：抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过（－2，n ）和（4，n ）两点，可知函数的对称轴x ＝1，∴2b＝1，∴b ＝2；∴y ＝－x 2＋2x ＋4，将点（－2，n ）代入函数解析式，可得n ＝－4；第10题提示：设OP 与⊙O 交于点N ，连接MN ，OQ ，∵OP ＝4，ON ＝2，∴N 是OP 的中点，∵M 为PQ的中点，∴MN 为△POQ 的中位线，∴MN ＝12OQ ＝12×2＝1，∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1． 11．x ＝－3 12．1 13．4 14．1 15．83π16．－2≤h ≤2 第15题提示：过点O 作OD ⊥BC 于点D ，交BC 于点E ，连接OC ，则点E 是BC 的中点，由折叠的性质可得点O 为BOC 的中点，∴S 阴影BO ＝S 阴影CO ，在Rt △BOD 中，OD ＝DE ＝12R ＝2，OB ＝R ＝4，∴∠OBD ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形AOC ＝2604360π⨯＝83π第16题提示：∵点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，∴点A 和点B 坐标分别为（1，1）和（－1，1），∵函数y ＝(x －h )2的图象为开口向上，顶点在x 轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD 有公共点的临界点为点A 和点B ，把点B 坐标代入y ＝(x －h )2，得1＝(－1－h )2，∴h ＝0（舍）或h ＝－2；把点A 坐标代入y ＝(x －h )2，得1＝(1－h )2，∴h ＝0（舍）或h ＝2，函数y ＝(x －h )2的图象与正方形ABCD 有公共点，则h 的取值范围是－2≤h ≤2．17．∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－7，∴△＝b 2－4ac ＝44＞0，∴x＝42±＝42±＝2x 1＝2x 2＝218．连接CF ，AE ．∵AB 、CD 是⊙O 的直径，∴∠F ＝∠E ＝90°，∵AB ＝CD ，DF ＝BE ，∴Rt △DFC ≌Rt △BEA （HL ）．∴∠D ＝∠B ．19．（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为24＝12．（2）共有12种等可能的结果，其中两只恰好有一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为412＝13． 20．（1）连接CE ，∵AD ⊥BC ，AD 过点O ，∴BC 为⊙O 的切线，∵AB 是⊙O 的切线，∴BD ＝BE ，在△BEC 和△BDA 中，∵AB BCB B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△BDA （SAS ），∴∠BEC ＝∠BDA ＝90°，∴CE ⊥AB ，∴点O 在直CE 上；（2）设AE ＝2x ，BE ＝3x ，则AB ＝BC ＝5x ，∴BD ＝BE ＝3x ，CD ＝2x ，由勾股定理得：AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2，(5x )2－(3x )2＝(2－(2x )2，x ＝2，∴AD ＝4x ＝8，设⊙O 的半径为r ，则AD ＝8－r ，在Rt △AEO 中，AE 2＋OE 2＝AO 2，42＋r 2＝(8－r )2，r ＝3，则⊙O 的半径是3． 21．（1）A '（7，3），B '（3，8），C '（3，4）；（2）（－6，8）；（3）N （2，2）．22．（1）设第一次购进m 千克，则30000500m +＝20000m，∴m ＝1000，经检验，当m ＝1000时，m (m ＋500)≠0，m ＝1000是原方程的解，∴第一次购进1000千克．（2）①30≤x≤38；②设每天的利润为W元，则W＝(x－20)(－10x＋500)＝－10(x－35)2＋2250，当x＝35时，W max＝2250．23．（1）设直线l旋转角度为a，∴∠ABD＝a，∵射线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍，∴∠BAE ＝4a，∵∠BAE＝∠ABD＋∠D，∴4a＝a＋30°，∴a＝10°，射线a的旋转角是10°．（2）连接BE，在正△ABC中，CF⊥AB，∴∠ACE＝30°，AF＝BF，∵∠D＝30°，∴∠ACE－∠D＝30°，∵CE⊥AB，AF＝BF，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAE＝40°，∴∠EBD＝∠AEC＝50°，∴△BDE≌△ECA，∴DE＝AC＝AB；（3）由（2）得△BDE≌△ECA，∴BD＝EC＝EF＋FC＝EFAB＝EFDE＝1m．24．（1）①y＝－x2＋4x；②易求B（2，4），设C（0，t），∵∠ABC＝∠AOC＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝OC2＋AO2，∴42＋t2＝(2－4)2＋(4－0)2＋22＋(4－t)2，∴t＝3，∴OC＝3，C（0，3），∴BC的解析式为y＝12x＋3．（2）由y＝ax2＋4x＝0得x1＝0，x2＝－4a，则A（－4a，0），又y＝ax2＋4x＝a(x＋2a)2－4a，∴顶点B的坐标为（－2a，－4a），将B（－2a，－4a）代入y＝kx＋m，得：－2ka＋m＝－4a，解得m＝24ka-，∴点C（0，24ka-），即OC＝24ka-，由2244ky kxay ax x-⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得x＝－2a或x＝2ka-，∴E（2ka-，0），∴OE＝2ka-，∴OC/OE＝242kaka--＝2，∴OC＝2OE．。

2019年—2020年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)

2019年—2020年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后；其中二次项系数是3；一次项系数是－6；常数项是1的方程是（） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中；是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度；再向上平移2个单位长度；就得到抛物线（）A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子；骰子的六个面上分别刻有1到6的点数；则下列事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ；圆心O 到直线l 的距离为9 cm ；则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图；“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径；弦AB 垂直CD 于点E ；CE ＝1寸；AB ＝10寸；则直径CD 的长为（） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图第8题图第9题图7．假定鸟卵孵化后；雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化；那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图；将半径为1；圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度；使点O 的对应点D 落在弧AB 上；点B 的对应点为C ；连接BC ；则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（） A ．63π-B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载；形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图；画Rt △ABC ；∠ACB ＝90°；BC ＝2a ；AC ＝b ；再在斜边AB 上截取BD ＝2a；则该方程的一个正根是（） A ．AC 的长B ．BC 的长C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1；与x 轴的一个交点为(2；0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根；则p 的值有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根；则另一根是___________12．在平面直角坐标系中；点P 的坐标是(－1；－2)；则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球；在不允许将球倒出来数的前提下；小刚为估计其中的白球数；采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球；记下颜色；然后把它放回口袋中；摇匀后再随机摸出一球；记下颜色……；不断重复上述过程；小刚共摸了100次；其中20次摸到黑球；根据上述数据；小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行；小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图；该照片（中间的矩形）长29 cm ；宽为20 cm ；他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分）；且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度；他设镜框的宽度为x cm ；依题意列方程；化成一般式为_____________第14题图第15题图第16题图15．如图是抛物线形拱桥；当拱顶离水面2 m 时；水面宽4 m ．水面下降2.5 m ；水面宽度增加___________m16．如图；正方形ABCD 的边长为4；点E 是CD 边上一点；连接AE ；过点B 作BG ⊥AE 于点G ；连接CG 并延长交AD 于点F ；则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题；共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图；A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点；且AD ＝CB ；求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富；品种繁多；某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A；B；C；D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H）；共八种美食．小李和小王同时去品尝美食；小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A；B；E；F）这四种美食中选择一种；小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C；D；G；H）这四种美食中选择一种；用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图；在边长为1的正方形网格中；点A的坐标为(1；7)；点B的坐标为(5；5)；点C的坐标为(7；5)；点D的坐标为(5；1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转；得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时；画出点A运动的路径；并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系；即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段；直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图；在四边形ABCD中；AD∥BC；AD⊥CD；AC＝AB；⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1；求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2；CD交⊙O于点E；过点A作AG⊥BE；垂足为F；交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2；CD＝3；求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品；销售一段时间后发现；每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系；并且当x＝25时；y＝550；当x＝30时；y＝500．物价部门规定；该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时；商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图；等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C；其中∠EDC＝120°；AB＝CE＝62；连接BE；P为BE的中点；连接PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系；将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度；使CE与CA重合；如图2；请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1；(1)中的结论是否仍然成立？若成立；请给出证明；若不成立；请说明理由(3) 如图3；若∠ACD＝45°；求△PAD的面积24．（本题12分）如图；在平面直角坐标系中；抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A；B两点（点A在点B的左边）；交y轴负半轴于点C(1) 如图1；m＝3①直接写出A；B；C三点的坐标②若抛物线上有一点D；∠ACD＝45°；求点D的坐标(2) 如图2；过点E(m；2)作一直线交抛物线于P；Q两点；连接AP；AQ；分别交y轴于M；N两点；求证：OM·ON是一个定值。

【2020精品中考数学提分卷】武汉市初三元调数学试卷-+答案

2020年武汉市元月调考数学试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.方程x (x -5)=0化成一般形式后，它的常数项是 A ．-5B ．5C ．0D ．12.二次函数y =2(x -3)2-6 A ．最小值为-6 B ．最大值为-6 C ．最小值为3D ．最大值为33.下列交通标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则 A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件. B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件. C ．事件①和②都是随机事件. D ．事件①和②都是必然事件.5.投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是 A ．连续投掷2次必有1次正面朝上. B ．连续投掷10次不可能都正面朝上. C ．大量反复投掷每100次出现正面朝上50次. D ．通过投掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.6.一元二次方程20x m ++=有两个不相等的实数根则A ．3m >B ．3m =C ．3m <D ．3m ≤7.圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么直线和圆的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切8.如图，等边△ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，AC 的中点，分别以A ，B ，C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是 A ．πB ．2πC ．4πD ．6π9.如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D ，E ，F ，则下列等式：①∠EDF=∠B ，②2∠EDF=∠A+∠C ，③2∠A=∠FED+∠EDF ，④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.二次函数y=-x2-2x+c 在32x -≤≤的范围内有最小值-5，则c 的值是 A ．-6 B ．-2 C ．2 D ．3二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.一元二次方程20x a -=的一个根是2，则a 的值是_____ .12.把抛物线22y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______________.13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标记为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和为5的概率是___________.14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m ，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高为x m ，列方程，并化成一般形式为____________.15.如图，正六边形ABCDEF 中，P 是边ED 的中点，连接AP ，则APAB ＝___________BB16.在O 中，AB 所对的圆心角108AOB ∠=︒，点C 为O 上的动点，以AO ，AC 为边构造AODC ，当∠A= °时，线段BD 最长.三.解答题(共8小题，共72分)17. (本题8分)解方程230x x +-=18. (本题8分)如图在O 中，半径OA 与弦BD 垂直，点C 在O 上，∠AOB=80°. (1)若点C 在优弧BD 上，求∠ACD 的大小； (2)若点C 在劣弧BD 上，直接写出∠ACD 的大小.19.(本题8分)甲，乙，丙三个盒子中分别装有除颜色以外都相同的小球，甲盒中装有两个AA球，分别为一个红球和一个绿球，乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球.(1)请画树状图，列举所有可能的结果；(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率.20. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中有点A(-4，0)，B(0，3)，分别为C，D．(1)当a=-4时，①在图中画出线段CD，保留作图痕迹；②线段CD向下平移_______个单位时，四边形ABCD为菱形；(2)当a=______时，四边形ABCD为正方形.21. (本题8分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E.(1)求证：AC 平分∠DAE. (2)若AB=6，BD=2，求CE 的长.22. (本题10分)投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m.设平行于墙的边长为xm.(1)设垂直于墙的一边长为y ，请直接写出y 与x 之间的函数关系式. (2)若菜园面积为384m2，求x 的值. (3)求菜园的最大面积.23. (本题10分)如图，点C 为线段AB 上一点，分别以AB ，AC ，CB 为底作顶角为120°的A等腰三角形，顶角顶点分别为D ，E ，F ，(点E ，F 在AB 的同侧，点D 在另一侧). (1)如图1，若点C 是AB 的中点，则∠AED=__________； (2)如图2，若点C 不是AB 的中点， ①求证：△DEF 为等边三角形；②连接CD ，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF 的长.24.(本题12分)已知抛物线22y ax x c =++与x 轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，一次函数y=kx+b 的图象l 经过抛物线上的点C(m ，n).AA(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=-2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上，当PD=PC时，求点P的坐标.2020年武汉市元月调考数学试卷解析一.选择题9.如图：①∵∠EOF=2∠EDF ，∠EOF+∠B=180°， ∴2∠EDF+∠B=180°所以①错误 ②∵∠EOF=2∠EDF ，∠EOF+∠B=180°， ∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠EDF=∠A+∠C 所以②正确③∵∠EDF+∠DEF=2x+y+z=90°+x ，∵∠A+∠EOD=180°，∴∠A=180°-2(y+z)=2x ， ∴2(∠EDF+∠DEF)-180°=∠A 所以③错误④∠AED+∠BFE+∠CDF=90°-x+90°-y+90°-z =270°-(x+y+z)=270°-90°=180° 所以④正确二.填空题11. 4 12. 2287y x x =++13. 1414. 2-640x x +=15.16.27°16.延长AO 与O 交于点P ，连接DP ，如图，则 O CAO D P ∆∆≌ DP OC ∴=，即点D 的运动轨迹是以点P 为圆心，OC 长为半径的圆.如图所示，连接BP ，BP 与P 的交点记作'DPD’BOACBBD 最大值为'BD ，此时1'272A POD APB ∠=∠=∠=三.解答题17.1x，1x =18. (1)∵OA ⊥BD ， ∴AB =AD ，∴∠ACD=12∠AOB=40°(2)40°或140°19.(1)由题意可得如下树状图，由图可知共有12种等可能的情况.(2)5620. (1)如图所示 (2)2(3)72-21.(1)证明：连OC∵CD 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE ，∠OCD=90°∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°，∴∠OCD=∠E=90°，∴OC//AE ， ∴∠1=∠2 ∵OC=OA ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AC 平分∠DAE (2)解：作CH ⊥OD ∵AB=6， ∴AO=OB=OC=3∵AC 平分∠DAE ，CH ⊥OD ，CE ⊥AE ， ∴CE=CH∵∠OCD=90°， ∴∵OCD S ∆=12OC ·CD=12OD ·CH ， ∴CH=125， ∴CE=12522. (1)由题意可知： 200x+150⨯2y=10000化简得：210033y x =-+∴y 与x 之间的函数关系式210033y x =-+(024x ＜≤) (2)210038433x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭整理得：()22549x -=解得：x1=18，x2=32 ∵024x ＜≤ ∴x=18即菜园面积为384m2，x 的值为18. (3)设菜园的面积SS=210033x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=()2212502533x --+∵203-＜，开口向下对称轴x=25∴当024x ＜≤时，y 随x 的增大而增大. ∴当x=24时，S 的最大值为416. 所以，菜园的最大面积为416 m2 23. (1)90°(2)①证明：延长AE 、BF 交于G ，连DG.易证四边形ADBG 为菱形，△ADG 为等边三角形，四边形EGFC 为平行四边形. 可证∠DAE=∠DGF=60°，AE=CE=GF. 在△ADE 和△GDF 中.DA DG DAE DGF AE GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△GDF(SAS)∴DE=DF ，∠ADE=∠GDF∴∠EDF=∠EDG+∠GDF=∠EDG+∠ADE=∠ADG=60°∴△EDF 为等边三角形.②EF=24. (1)将A(-1，0)，B(3，0)代入22y ax x c =++中得： 02096a c a c =-+⎧⎨=++⎩解得：a ＝-1，c ＝3∴抛物线的解析式为223y x x =-++ (2)当m ＝3时，n ＝-9+6+3=0， ∴C(3，0)，将点C 代入y ＝kx+b 中得： 0=3k+b ， ∴b=-3k ，∴l 的解析式为y ＝kx-3k联立：2323y kx k y x x =-⎧⎨=-++⎩得：()22330x k x k +---=∵l 与抛物线只有一个交点∴()()224330k k ∆=----=得：k=-4(3)当k ＝-2m+2时，y=(-2m+2)x+b 且m ≠1A将C(m ，n)代入y=(-2m+2)x+b 中得：n ＝(-2m+2)m+b∵223n m m =-++∴23b m =+，l 的解析式为()2223y m x m =-+++ ∵D 为l 与抛物线对称轴的交点∴1D x =，当x ＝1时，225y m m =-+ ∴()21,25D m m -+，()2,23C m m m -++ 设()1,P a ， ∵PC ＝PD ，∴22PC PD =即()()()2222212325m m m a m m a -+-++-=-+- 解得：154a =， ∴P 的坐标为(1，154)。

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武汉市市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(一) 一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．410．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子颗．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为cm．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（，），B'（，），C'（，）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（，）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（，）．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（3分）将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移（）个单位后经过点A（2，2）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移后经过点A（2，2），∴设向左平移a个单位，故y＝（x﹣3+a）2﹣2，则2＝（2﹣3+a）2﹣2，解得：a1＝﹣1（不合题意舍去），a2＝3，即将抛物线y＝（x﹣3）2﹣2向左平移3个单位后经过点A（2，2）．故选：C．4．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B．5．（3分）如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B ＝30°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．6．（3分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．7．（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“武汉军运会志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，1其中甲被选中的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：树状图如图所示：共有6个等可能的结果，其中甲被选中的结果有4个，则甲被选中的概率为＝；故选：A．8．（3分）如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）A．B．C．D．【分析】如图作PH⊥BC于H．首先证明AP＝PH，设PA＝PH＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作PH⊥BC于H．∵＝，∴∠ACD＝∠BCD，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴PA⊥AC，∵PH⊥BC，∴PA＝PH，设PA＝PH＝x，∵PC＝PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCH，∴AC＝CH＝3，∵BC＝＝5，∴BH＝2，在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2，∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴PC＝＝，故选：D．9．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．（3分）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN＝OQ ＝1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．【解答】解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP＝4，ON＝2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN＝OQ＝×2＝1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为﹣3 ．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理即可得到结论．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意得x2+1＝﹣2，解得：x2＝﹣3．故方程的另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）已知点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，a）、点B（b，﹣3）关于原点对称，∴b＝﹣2，a＝3，则a+b的值为：1．故答案为：1．13．（3分）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子 4 颗．【分析】首先根据题意得方程组：，解此方程组即可求得答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴原来盒中有白色棋子4颗．故答案为：4．14．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 1 cm．【分析】设剪去的小正方形的边长为xcm，根据矩形的面积公式结合方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，依题意，得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32，整理，得：x2﹣8x+7＝0，解得：x1＝1，x2＝7（不合题意，舍去）．故答案为：1．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD＝OE＝R＝2，在Rt△OBD中求出∠OBD＝30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝＝．故答案为：．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2 ．【分析】由于函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．【解答】解：∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（﹣1，1），∵函数y＝（x﹣h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，把点B坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（﹣1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝﹣2；把点A坐标代入y＝（x﹣h）2，得1＝（1﹣h）2∴h＝0（舍）或h＝2．函数y＝（x﹣h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是﹣2≤h≤2．故答案为：﹣2≤h≤2．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣7＝0．【分析】移项后配方得出x2﹣4x+4＝7+4，推出（x﹣2）2＝11，开方后得出方程x﹣2＝±，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．18．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．【分析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则弧CFD＝弧AEB，由FD＝EB，得，弧FD＝弧EB，由等量减去等量仍是等量得：弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB，即弧FC＝弧AE，由等弧对的圆周角相等，得∠D＝∠B．【解答】方法（一）证明：∵AB、CD是⊙O的直径，∴弧CFD＝弧AEB．∵FD＝EB，∴弧FD＝弧EB．∴弧CFD﹣弧FD＝弧AEB﹣弧EB．即弧FC＝弧AE．∴∠D＝∠B．方法（二）证明：如图，连接CF，AE．∵AB、CD是⊙O的直径，∴∠F＝∠E＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∵AB＝CD，DF＝BE，∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．∴∠D＝∠B．19．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【解答】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，点O为高AD上一点，以OD为半径的⊙O与AB相切于点E．（1）求证：点O在直线CE上；（2）若AE：EB＝2：3，AC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接CE，证明△BEC≌△BDA（SAS），得∠BEC＝∠BDA＝90°，根据圆的切线垂直于过切点的半径，可得点O在直线CE上；（2）设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，根据勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，列方程可得x的值，设⊙O的半径为r，则AO＝8﹣r，由勾股定理列方程可得半径的值．【解答】（1）证明：连接CE，∵AD⊥BC，AD过点O，∴BC为⊙O的切线，∵AB是⊙O的切线，∴BD＝BE，在△BEC和△BDA中，∵，∴△BEC≌△BDA（SAS），∴∠BEC＝∠BDA＝90°，∴CE⊥AB，∴点O在直线CE上；（2）解：设AE＝2x，BE＝3x，则AB＝BC＝5x，∴BD＝BE＝3x，CD＝2x，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，，x＝2，∴AD＝4x＝8，设⊙O的半径为r，则AO＝8﹣r，在Rt△AEO中，AE2+OE2＝AO2，42+r2＝（8﹣r）2，r＝3，则⊙O的半径是3．21．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系A（﹣1，7），B（﹣6，3），C（﹣2，3）．（1）将△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出下列各点坐标：A'（7 ， 3 ），B'（ 3 ，8 ），C'（ 3 ， 4 ）；（2）找格点M，连CM，使CM⊥AB，则点M的坐标为（﹣6 ，8 ）；（3）找格点N，连BN，使BN⊥AC，则点N的坐标为（﹣2 ， 2 ）．【分析】（1）依据△ABC绕格点P（1，1）顺时针旋转90°，即可得到△A'B'C'；（2）依据AB的方向和格点C的位置，即可得到格点M的位置；（3）依据AC的方向和格点B的位置，即可得到格点N的位置．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求，A'（7，3），B'（3，8），C'（3，4）；故答案为：7，3，3，8，3，4；（2）如图所示，M（﹣6，8）；故答案为：﹣6，8；（3）如图所示，N（﹣2，2）．故答案为：﹣2，2．22．（10分）某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克．（1）该商店第一次购进多少千克这种商品？（2）已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，且每千克的利润不低于10元且不高于18元．①请直接写出自变量x的取值范围；②求该商店某天的最大利润．【分析】（1）根据“商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克”列出分式方程求解即可；（2）列出函数关系式根据每千克的利润不低于10元且不高于18元得到自变量的取值范围，然后配方后确定最值即可．【解答】（1）设第一次购进m千克，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，m＝1000是原方程的解，∴第一次购进1000千克．（2）①该商品的原价为20000÷1000＝20元/千克，∵每千克的利润不低于10元且不高于18元，∴10≤x﹣20≤18，∴自变量x的取值范围：30≤x≤38；②设每天的利润为W元，则W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣35）2+2250，当x＝35时，W max＝2250．23．（10分）如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D＝30°．（1）求射线a的旋转角是多少度；（2）求证：DE＝AB；（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，直线a，l的旋转角的关系建立方程4α＝30°+α即可；（2）先判断出∠BEC＝∠DBE，得出OE＝OB，进而判断出△DOE≌△COB（AAS），得出DE ＝BC，即可得出结论；（3）判断出△BDE≌△ECA，再代换即可．【解答】解：（1）设直线l旋转角为α，∴∠ABD＝α∵射线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍，∴∠BAE＝4α，∵∠BAE＝∠ABD+∠D，∴4α＝α+30°，∴α＝10°，射线a的旋转角是10°；（2）连接BE，BD与CM的交点记作点O，∵△ABC是正三角形，CM⊥AB，∴CM是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，EA＝EB，∴∠EBA＝∠BAE＝40°，∴∠BEC＝∠AEB＝（180°﹣2∠BAE）＝50°，∠DBE＝∠AEB+∠ABD＝40°+10°＝50°，∴∠BEC＝∠DBE，∴OE＝OB，∵∠D＝∠BCO＝30°，∠DOE＝∠COB，∴△DOE≌△COB（AAS），∴DE＝BC，∵BC＝AB，∴DE＝AB，（3）∵∠BAE＝40°，∴∠AEC＝50°，∵∠ABE＝40°，∠ABD＝10°，∴∠EBD＝∠AEC＝50°∵∠BDE＝∠ACE＝30°，DE＝AC，∴△BDE≌△ECA，∴BD＝EC＝EF+FC＝EF+AB＝EF+DE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x与x轴交于O、A两点．直线y＝kx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C．（1）当OA＝4，∠ABC＝90°时．①求该抛物线解析式；②求BC的解析式；（2）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，当a为任意负数时，试探究CO与OE的数量关系？【分析】（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2，即﹣＝2，解得：a＝﹣1，即可求解；②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4），设C（0，t），∠ABC＝∠AOC＝90°，则AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，即：42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2，即可求解；（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，顶点B的坐标为（﹣，﹣），将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m ＝﹣，解得m＝，点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，故E（，0），即可求解．【解答】解：（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4），则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2，即﹣＝2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4），设C（0，t），∵∠ABC＝∠AOC＝90°，∴AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，∴42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2，∴t＝3，∴OC＝3，C（0，3），∴BC的解析式为y＝x+3；（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0），又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣，∴顶点B的坐标为（﹣，﹣），将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣+m＝﹣，解得m＝，∴点C（0，），即OC＝，由得x＝﹣或x＝，∴E（，0），∴OE＝，∴OC：OE＝＝2，∴OC＝2OE．。