基于蒙特卡洛模拟的结构性理财产品研究

基于蒙特卡洛模拟的结构性理财产品研究

摘要：商业银行结构性理财产品在高收益与高风险的争议中发展、沉寂，文章通过蒙特卡洛模拟的方法对其预期实际收益率进行估计，并且与宣传的预期最高收益比较得出一定的结论。

关键词：结构性理财产品；蒙特卡洛模拟；收益定价；审慎投资中图分类号：f830 文献标识码：a 文章编号：1674-1723（2013）03-0095-02

一、我国结构性理财产品概述

结构性理财产品，又称挂钩型理财产品，指运用金融工程技术，将存款、零息债券等固定收益产品与金融衍生品（如远期、期权、期货、互换）组合在一起而形成的一种新型金融产品。通过金融衍生交易将它还本、付息金额与某一特定资产的价格波动相联系，这些特定资产可以是汇率、国际黄金价格、原油价格、道琼斯指数或者港股价格等——结构性理财产品的最终回报率取决于挂钩资产

的表现。

2005年至2007年，我国商业银行的个人理财产品销售总额成倍增长，仅2007年各种外资银行金融机构本外币理财产品合计销售总额就达8190亿元，比上年同期增长102.4%。2008年仅第一季度，其销售额已达到9100亿元，超过07年全年募集量。由于商业银行在理财产品的设计开发时注重多元化，并且推出时宣传的预期收益率较高，满足了个人投资者不同收益和风险的需求，吸引众多投资者争相购买，这促成了理财产品的迅速发展。

然而2008年开始，银行理财产品不能实现期望收益的情况屡屡发生，有些理财产品甚至出现“零负收益”。2009年到期的5388款理财产品中，未实现预期收益的产品有237款，其中103款零负收益。预期收益率报价很高的理财产品在到期实现的收益却很低甚至为零，这引起了金融界的广泛关注，为之前迅猛发展的理财产品蒙上了一层阴影。

实际上，由于触发不同收益水平的事件发生的概率不同，实现高收益的条件比较苛刻、发生概率很小，以事件发生概率为测度的预期收益率与商业银行为其理财产品报出的最大收益率并不等。二、预计理财产品的预期实际收益率的实例

（一）产品介绍、潜在收益和分解

某行于2010年3月发行保本型浮动收益产品，在3个观察期（3年）内顺序观察，银行与客户双方均无权提前终止该理财产品，其收益率与4支港股（工商银行、建设银行、中国银行、交通银行）的收益挂钩：若观察期期末4支股票的收盘价均高于各自在起息日收盘价的110%（符合终止条件），产品在该观察日自动终止，银行偿还全部本金并支付12%的年化收益；若在观察期期末不符合终止条件，则产品继续存续进入下一观察期，若在第3个观察期仍未符合终止条件，则银行到期仅返还全部本金，收益为零。

假设投资者投资该理财产品本金10万元，由于4支港股的目标价（起息日收盘价格的110%）分别为6.2054、6.5520、4.1876、9.0393，所有可能的收益情形：（1）在第一个观察期期末满足自动

终止条件，投资者收回全部本金及收益100000×12%=12000元；（2）第一个观察期期末不满足自动终止条件，而第二个观察期末满足，投资者收回全部本金及收益100000×12%×2=24000元；（3）在第一、二个观察期期末不满足，而第三个观察期末满足，投资者收回全部本金及收益100000×12%×3=36000元；（4）直到第三个观察期期末都不满足自动终止条件，产品到期，银行仅支付投资者的投资本金100000元，没有任何收益。

该理财产品属于保本型，可分解为一个无风险零息债券（满足产品的保本要求）和一个有三个执行日的二元期权（产品的收益来源）。二元期权又称数字期权、固定收益期权，大多情况下，其价值取决于基础证券的价格，到期时只有两种可能收益结果：如果标的资产满足预先设定的启动条件，则支付一个固定金额，其他情况下不支付任何收益。

（二）产品定价

金融研究中通常假定股票价格遵循几何布朗运动，即：，其中，是收益率，代表股价变动的趋势；是收益率的标准差，会随着时间推移而改变；，服从标准正态分布。另一方面，由于期权的收益基于标的资产的价格变化，所以可用蒙特卡洛模拟对标的股票在理财产品存续期内的价格变动进行预测，从而计算出该理财产品基于不同收益情形发生概率的实际预期收益率，并可根据未来可能的收益计算内含期权的价值。

1.蒙特卡洛模拟过程及结果。

（1）选用4支标的资产起息日之前的60个交易日的股票收盘价，分别计算出4支股票的每日收益率；（2）股票的价格变化并非完全独立，用蒙特卡洛模拟股价时需要考虑股价之间的相关性：在生成正态分布的随机数序列时利用cholesky分解法使得随机数之间有相关性；（3）将（2）中得到的随机数代入股票i服从的对数正态分布随机过程：

按上式对每支股票逐日模拟自起息日起未来743个交易日（即理财产品的最长存续期3年）的价格，重复这一模拟过程10000次；（4）通过（3）得到每支挂钩股票在第250个、第496个、第743个模拟日（3个观察日）的股价，分别计算每个观察日股票满足自动终止条件的概率。

利用软件模拟10000次的结果显示，上述四种可能的收益情形出现次数分别为 1866、936、573、6625，则符合获得12%年化收益的概率为0.3375，到期收益为0的概率为0.6625，该理财产品的实际预期年化收益率为0.3375×12%+0.6625×0%=4.05%。

2.内含期权和零息债券的价值。

根据蒙特卡洛模拟预测的股价，可计算得到理财产品所含的二元期权未来期望收益的现值。选用该银行理财产品起息日前一天的一年期定期存款利率2.25%、两年期定期存款利率2.79%和三年期定期存款利率3.33%来对相应的可能收益折现（假设购买10万元该理财产品）：

此外，看作零息债券的到期保本部分（零息债券到期偿还本金10

万元），根据相应期权收益的各种可能概率及贴现率，该零息债券现值为92350.97元。

（三）产品分析评价

银行收到投资者购买理财产品的100000元后，用92350.97元购买国债，到期偿还投资者的100000元本金，用6185.76元购买二元期权，到期预期付给投资者6548.4元，银行期初可获益1463.27元。

若改变初始无风险利率的取值，分别用多个新的无风险利率来进行蒙特卡洛模拟，得到该理财产品的收益状况（实际无风险利率为1.71%）。结果显示，无风险利率从两个方面影响理财产品整体收益：期权价值和债券价值。无风险利率与两者均呈正相关，因此，无风险利率与银行利润之间存在反向变动关系、与投资者期末预期收益存在正向变动关系。这一点很容易理解：随着用来模拟股价未来变动的无风险利率r变大，股价平均每日变动也变大，这就更容易上涨至起息日收盘价110%、获得正的收益，投资者预期收益上升、银行利润下降。同时，我们还可以看到无论无风险利率想着那个方向变动，其对期权价值的影响都比对债券价值的影响大，即这个理财产品中内含二元期权的利率敏感性比内含零息债券的大。

若改变挂钩股票选用的初始波动率，分别用几个新的波动率对股价进行蒙特卡洛模拟，观察分析该理财产品的收益状况（四支股票初始波动率分别为0.01830955、0.01822664、0.02083961、

0.02011289）。结果显示，波动率变动对二元期权的价值产生反向