诱导公式复习课
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5.5诱导公式复习课
运用知识
练习5.5.3
强化练习
求下列各三角函数值 （1） tan 225 （3） cos 495 （5） sin （2） sin 660 （4） tan
11π 3
7π )． 6
17 π 3
（6） cos(
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数
再 见
3.设 tan( ) 2, 求 sin( 3 ) cos( ) 的值 sin( ) cos( )
五、课堂小结
本节课我们从数形结合以及任意角的三角函数定
义的角度复习公式一到四这四组公式，这四组公式在
求三角函数值、化简三角函数及证明三角恒等式时经
常用到，为了记牢公式，我们总结了“符号看象限”
的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过
重要的还是应用，我们要多加练习，切实掌握由未知
向已知的化归思想和数形结合思想.简单来说就是：
“负化正，大化小，化到锐角结束了”。
大学向你招手
• • • •
你们走进职高来、为了梦想而努力 要想数学听得懂、跟住老师不溜号 多做题目少贪玩、天天去找老师讲 要想考上好大学、课上课下多练习
（2） sin(390 ) ； （3） cos(
8 )； 3
诱
诱导公式三：
π
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan
导 公 式
sin( π ) sin cos( π + ) cos tan( π + ) tan
sin （π ） sin cos （π ） cos tan （π ） tan
诱导公式(复习课)教案
诱导公式（复习课）教案（1课时）●教学目标(一)知识目标1.通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握诱导公式；2.能准确地使用公式实行三角函数式的相关问题的求解. (二)水平目标通过公式的使用，培养学生的化归思想，运算推理水平、分析问题和解决问题的水平，提升对数学内部联系的理解.●教学重点诱导公式.●教学难点诱导公式的使用.●教学设计1.利用填写表格的方式回顾、熟记诱导公式；2.通过习题的讲练、进一步理解和掌握诱导公式；3.以诱导公式为载体，提升学生思维水平，渗透数学思想.●教学方法讲授、练习.●教学过程一、复习回顾：（学生演板、填写表格、熟记诱导公式，教师强调说明相关问题）二、习题讲练： 1.求值：（1）sin855︒；（2）76cos()π-；（3）176tan π；（4）3cos(420)tan 675-︒⋅︒.答案：（1；（2）-3）；（4）32-.2.化简：（1）sin(180)tan()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα︒+---︒++︒+-++︒；（2）cos(2)tan()tan()sin()tan(3)παπαπαπαπα++-+-.答案：（1）cos α-； （2）1-. 3.已知θ是第四象限角，且1cos()2θπ+=-，求： （1）sin θ的值； （2）tan()θπ-的值； （3）sin(2)cos()sin(2)cos()πθπθπθθ-+-+--的值.答案：（1）（2） （32.4.设sin()cos(2)sin()23cos()sin()22()f ππαπααππααα-⋅-⋅-+⋅--=.解答以下问题： （1）化简()f α；（2）若α为第三象限角，且3125cos(-)=πα，求()f α的值； （3）若313= -πα，求()f α的值.答案：（1）cos α-； （2； （3）12-. 三、小结：本节课主要讲解了诱导公式及其使用，要求学生能在熟记的基础上能准确、灵活的使用公式求解相关的问题.四、作业：专项训练题（诱导公式局部）. 五、板书设计：六、教学后记：。
三角函数的诱导公式复习课件 PPT
答 2kπ＋α(k∈Z),π＋α，－α，π－α得三角函数值，等于α的同名函数值， 前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值的符号、 简记为“函数名不变， 符号看象限”.
答案
返回
问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
答案
返回
问题导学
知识点一 诱导公式五 思考 1 角π6与角π3的三角函数值有关系？
答
sinπ6＝cos
π3＝12，cos
π6＝sin
π3＝
∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
解析答案
跟踪训练 3 已知 sin α 是方程 5x2－7x－6＝0 的根，α 是第三象限角，求
sinc－osαπ2－－23απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α)的值. 解 方程 5x2－7x－6＝0 的两根为 x1＝－35，x2＝2， 由 α 是第三象限角，得 sin α＝－35，则 cos α＝－45，
∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－ 33－23＝－2＋3
3 .
反思与感悟 解析答案
1＋2sin 290°cos 430° (2) sin 250°＋cos 790° .
1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°) 解 原式＝ sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)
∴sinc－osαπ2－－32απscinosπ2＋32πα－ α·tan2(π－α) ＝sinπ2s－inααccoossπ2α＋α·tan2α
＝cossinα(α－cossinαα)·tan2α＝－tan2α＝－csoins22αα＝－196.
解析答案
返回
(2)已知 cosπ6－α＝ 33，
求 cos56π＋α－sin2α－π6的值. 解 ∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－ 33， sin2α－π6＝sin2－6π－α＝1－cos2π6－α＝1－ 332＝23，
高考数学复习知识点讲义课件43---诱导公式五、六
2．三角形中的诱导公式
在△ABC 中，有以下结论．
(1)sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
(2)cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，
(3)tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，
(4)sinA＋2 B＝sinπ2－C2 ＝cos C2，
(5)cosA＋2 B＝cosπ2－C2＝sin
()
A．89
89 B. 2
C．45
45 D. 2
(2) 已 知
sin
π3－α
＝
1 2
，
α
是第三象限角，则
sin 76π＋α 的 值 为
________.
[解析] (1)因为 sin(90°－α)＝cos α， sin2α＋cos2α＝1，
所以 sin2α＋sin2(90°－α)＝1， 因此有 sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1， sin23°＋sin287°＝1，…
解析：cosθ－π4＝sinπ2＋θ－π4＝sinθ＋π4＝35， 注意到 θ 是第四象限角，即－34π＋2kπ＜θ－π4<－π4＋2kπ(k∈Z )，
所以 sinθ－π4＝－ 答案：－43
1－cos2θ－π4＝－45，所以 tanθ－π4＝csoinsθθ－－π4π4＝－43.
2．已知角 α 终边上一点 P(－4,3)，则cocso1s21π2π＋－ααssiinnπ92－π＋αα＝________.
[方法技巧] 三角恒等式的证明策略
对于三角恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边 推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆 角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简 捷的方法．
三角函数的诱导公式 高中数学课件(人教A版2019必修第一册)
x
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －
x
3
tan
( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=
(1)解:原式=
( +)( +)
(°+°)+(°+°)
=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a
-
2
cos( -)=sin
2
c
α
b
sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与
角
2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的
y
在题中横线上。
y
-x
sin(π-α)=
cos(π-α)=
tan(π-α)= －
x
3
tan
( 2)tan
4
4
y
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan -1
P′(-x,y)
π-a
α 与π-α关于y轴对称
+(°-°)(°+°)
(2)证明:左边=
(1)解:原式=
( +)( +)
(°+°)+(°+°)
=
=
=
-°°
|°-°|
-
=
=-tan °-°
如：sin(π+a)，假设 a 是锐角，则π+a 是第三象
限角，所以sin(π+a)=-sina
思考2：如果α为锐角，你能得到什么结论？
a
-
2
cos( -)=sin
2
c
α
b
sin ( ) cos
2
思考3：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与
角
2
的终边有什么关系？
2k ( k Z ), - , 的三角函数值，等于角
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时
原函数值的符号。
即：
函数名不变，符号看象限！
“函数名不变”是指等号两边的三角函数同名；
“符号看象限”是指等号右边是正号还是负号，可
以通过先假设a是锐角，然后由等号左边的式子中的
2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】
含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
【例3】 （多选）已知θ∈（0，π）， sin θ＋ cos
论正确的是（
A.
π
θ∈（ ，π）
2
C. tan
3
θ＝－
4
）
B. cos
3
θ＝－
5
D. sin θ－ cos
7
θ＝－
＋2＝
＋2＝
＋2
1
2
2
2
2
+1
si ＋
（2） +1
si2
13
＝ .
5
2
诱导公式的应用
【例4】 （1）已知α为锐角，且 cos
3π
）＝（
4
A.
1
－
2
C. －
3
2
）
1
B.
2
D.
3
2
π
1
（α＋ ）＝－ ，则
4
2
cos （α＋
π
π
3π
解析：由α为锐角得 ＜α＋ ＜ ，所以
2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋ cos α， sin α cos α，
sin α－ cos α这三个式子，利用（ sin α±cos α）2＝1±2 sin α cos α，
可以知一求二.
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
5
A.
6
17
B.
18
8
C.
9
2
D.
3
6.4 诱导公式课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数
cos150°＝
－
2＋ 2
3 .
(2)求值：sin7π 6 ＝__－__12___；tan5π 3 ＝_－____3__；sin3π 2 ＝__－__1__． 解：sin7π 6 ＝sinπ＋π6 ＝－sinπ6 ＝－12； tan5π 3 ＝tan2π－π3 ＝－tanπ3 ＝－ 3； sin3π 2 ＝sinπ＋π2 ＝－sinπ2 ＝－1 或 sin3π 2 ＝sin2π－π2 ＝－sinπ2 ＝－1.
α在第二象限π－π6 ＝5π 6 ；α 在第三象限π＋π6 ＝7π 6 ，
所以 α＝5π 6 或7π6 ，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
【融会贯通】
(1)已知 sinα＝12，α∈[0，2π]，则 α＝__π_6_或__5_π 6_____； 【解析】 ∵sinα＝12>0，∴α在第一或第二象限，
6．若 sin(90°＋θ)＝－12，则 cos(180°－θ)＝( B )
A．－12
B.12
C.
3 2
D．－
3 2
【解析】 ∵sin(90°＋θ)＝cosθ＝－12，∴cos(180°－θ)＝－cosθ＝12，
故选 B.
二、填 空 题
7．已知 cos(π＋α)＝－153，且 α 是第四象限角，则 sinα的值为_－__11_23___． 【解析】 ∵cos(π＋α)＝－cosα＝－153，∴cosα＝153，又∵α 是第四
因为 cosα＝45，由 sin2α＋cos2α＝1⇒sin2α＝1－cos2α＝295⇒sinα
＝±35，
因为 α 为第四象限角，则 sinα＝－35，所以 sin(2π－α)＝－sinα＝35，
故选 A.
【融会贯通】 已知 cosα＝－12，π2 ＜α＜π，则 sin(π＋α)＝( A )
人教版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形-第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式
故选C.
≠ .
（2）已知方程sin2 + 2sin cos − 2sin − 4cos = 0,则cos 2 − sin cos =
() B
4 3
3 4
A.− B. C.− D.
5 5
5 5
[解析]因为方程 + − − = ,
角
2π + ∈
π+
−
关于原点对称
______________
π
−
2
关于轴对称
_____________
π
+
2
图示
与角终边的关系
相同
______
角
π −
续表
角
2π + ∈
π+
图示
与角终边的关系
关于轴对称
关于直线 = 对称
−
三、诱导公式
组数
一
二
三
= ,即 = ,即 = .
因为 ∈ , ,所以 = , =
.故 − = −
C
=−
.故选C.
1
5
2或
（2）已知sin − cos = ,则tan =_____.
sin2 +cos2
=
2tan2 + 3tan − 1
=
2
tan + 1
=
sin +cos
［对点训练2］（1）已知
sin −cos
5.3.1诱导公式(第一课时)课件(人教版)
(
2
+ ) = 6 ,
(
2
=
+
+ ) = 6
= 1 , = 1 ，
公式六
( + ) = ，
2
( + ) = − .
2
sin( ) sin[ ( )] sin( ) cos
cos( ) cos
cos( ) cos
tan( ) tan 负化正
tan( ) tan
与的终边关于x轴对称
与的终边关于y轴对称
大化小
(锐角)
典例精析
例1.利用公式求下列三角函数值：
8
16
(1) 225°；(2) ；(3) (−
3
从而得： ( − ) = ，
公式四 ( − ) = − ，
( − ) = − .
−
( , )
归纳总结
y
α的终边
P1 ( x, y )
r=1
α
O
x
A(1,0)
归纳总结
α
sin
cos α
3
2
2
2
1
根据三角函数的定义，得：
1
= 1 , = 1 ， = ；
1
2
( + ) = 2 , ( + ) = 2 ，( + ) = .
2
从而得：( + ) = −1 , ( + ) = 1 ，( + ) =
诱导公式复习课公开课课件
三角函数的图象与性质
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
1.30诱导公式复习课-公开课
解： (1)原式 sin 60 cos30 sin 30 cos60 3 3 1 1 2 2 2 2 1 解： (2)原式 sin cos tan 6 3 4 1 1 1 2 2 0
利用诱导公式化简
cos( (1)
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
利用诱导公式化简
cos( (1)
三角函数的诱导公式复习
同角三角函数的基本关系式:
平方关系： sin cos 1
2 2
sin 商数关系： tan cos
( k
2
,k Z)
即同一个角 的正弦、余弦的平方和 等于 1 ，商等于角 的正切
三角函数值在各象限的符号：
y
y
y
o
sin
1 已知sin( ) ，求 sin( )与 tan( )的值. 2 2 2
1、三角函数的诱导公式的记忆方法.
2、利用三角函数的诱导公式求值、计算、化简.
3、三角函数的诱导公式结合同角三角函数 基本关系的综合运用.
符号；
把 α看 成 锐 成 锐 角 时 原 函 数 符 号 . ± α的正弦 (余弦)函数值，分别等于α的余弦
(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值 的符号.
用诱导公式求值、化简的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
x
o
x
o
x
cos
tan
三角函数的诱导公式 组数 角β
sinβ cosβ
α
二 三 四 π－ α
5.3诱导公式(共2课时)高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)
复习回顾
三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆
相交于点P(x,y)
y
sin y
P(x，y)
α
O
x2 y2 1
1 x
cos x
y
tan
x 0
x
复习回顾
上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同
的角的同一三角函数值相等.
( + ∙ ) =
公式一 ( + ∙ ) =
( + ∙ ) = ，其中 ∈ .
？ 思考1
如图，在直角坐标系内，设任意角α的终
边与单位圆交于点P1
作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边
的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函
数值之间有什么关系？
β
角π＋α与角α的终边关于 原点 对称
cos (π＋α)=−
tan (π＋α)=−
复习回顾
诱导公式三
正奇余偶
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = -tan α
诱导公式四
正补不变，余补相反
sin (π-α)=sin
cos (π-α)=−
tan (π-α)=−
值之间有什么关系？
β
4
角π-α与角α的终边关于 y轴 对称
诱导公式四
(-x,y)
4
(x,y)
sin (π－α)＝ sin ，
−
cos (π－α)＝______
记忆口诀：正补不变，余补相反
精讲
1.诱导公式二、三、四中，三角函数的名称
不变，符号看角的终边所在的象限
2.诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，
三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边OP与单位圆
相交于点P(x,y)
y
sin y
P(x，y)
α
O
x2 y2 1
1 x
cos x
y
tan
x 0
x
复习回顾
上节课的学习中，我们得到了公式一，即终边相同
的角的同一三角函数值相等.
( + ∙ ) =
公式一 ( + ∙ ) =
( + ∙ ) = ，其中 ∈ .
？ 思考1
如图，在直角坐标系内，设任意角α的终
边与单位圆交于点P1
作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边
的角β与角α有什么关系？角β，α的三角函
数值之间有什么关系？
β
角π＋α与角α的终边关于 原点 对称
cos (π＋α)=−
tan (π＋α)=−
复习回顾
诱导公式三
正奇余偶
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cos α
tan (-α) = -tan α
诱导公式四
正补不变，余补相反
sin (π-α)=sin
cos (π-α)=−
tan (π-α)=−
值之间有什么关系？
β
4
角π-α与角α的终边关于 y轴 对称
诱导公式四
(-x,y)
4
(x,y)
sin (π－α)＝ sin ，
−
cos (π－α)＝______
记忆口诀：正补不变，余补相反
精讲
1.诱导公式二、三、四中，三角函数的名称
不变，符号看角的终边所在的象限
2.诱导公式中α的是任意角，可以看成锐角，
诱导公式复习课件和练习高品质版
02
又∵0<A<π,
03
又由
04
得
05
又0<B<π,故
06
故
07
所以△ABC中，
08
【拓展提升】1.三角形中的诱导公式 在△ABC 中常用到以下结论: sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C, tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C, 三角形中的隐含条件
【规范解答】（1）选D.由 得,
(2)选B.由已知得 即
1
由sin α是方程5x2-7x-6=0的根，可得 或
2
sin α=2(舍）,
5
当α是第三象限角时， 故
4
由 可知α是第三象限或者第四象限角.
已知sin(3π+α)= ,则cosα的值为( )
(B) (C) (D)
【解析】选D.由sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα= ∴sinα= ,∴cosα=
的值是( ) (B) (C)0 (D) 【解析】选A.
3.点A（sin 2 012°,cos 2 012°)在直角坐标平面中位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选C.∵sin 2 012°=sin(6×360°-148°) =sin(-148°)=-sin 148°<0, cos 2 012°=cos(6×360°-148°) =cos(-148°)=cos 148°<0.故选C.
【拓展提升】利用诱导公式解题的原则和步骤 应用诱导公式化简的原则： 负化正、大化小，化到锐角为终了. 诱导公式应用的步骤： 【提醒】用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号.
又∵0<A<π,
03
又由
04
得
05
又0<B<π,故
06
故
07
所以△ABC中，
08
【拓展提升】1.三角形中的诱导公式 在△ABC 中常用到以下结论: sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C, tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C, 三角形中的隐含条件
【规范解答】（1）选D.由 得,
(2)选B.由已知得 即
1
由sin α是方程5x2-7x-6=0的根，可得 或
2
sin α=2(舍）,
5
当α是第三象限角时， 故
4
由 可知α是第三象限或者第四象限角.
已知sin(3π+α)= ,则cosα的值为( )
(B) (C) (D)
【解析】选D.由sin(3π+α)=sin(π+α)=-sinα= ∴sinα= ,∴cosα=
的值是( ) (B) (C)0 (D) 【解析】选A.
3.点A（sin 2 012°,cos 2 012°)在直角坐标平面中位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选C.∵sin 2 012°=sin(6×360°-148°) =sin(-148°)=-sin 148°<0, cos 2 012°=cos(6×360°-148°) =cos(-148°)=cos 148°<0.故选C.
【拓展提升】利用诱导公式解题的原则和步骤 应用诱导公式化简的原则： 负化正、大化小，化到锐角为终了. 诱导公式应用的步骤： 【提醒】用诱导公式时不要忽略角的范围和三角函数的符号.
2025年高考数学一轮复习课件第四章三角函数与解三角形-4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式
sin2 +cos2
)
D.2
√
C.−2
=
8+4tan
tan2 +1
=
8+12
9+1
= 2.故选D.
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考点二 诱导公式的应用
例3（1） 若sin +
解：因为 ∈
cos +
π
6
sin +
2π
3
π
6
=−
π
( ,π)，所以
2
5
，且
13
π
+
6
∈
= − 1 − sin 2 +
【点拨】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角统一后再用同角三角函数关系
式求解.②正确理解“奇变偶不变，符号看象限”可以提高解题效率，即诱导公式可推广
归结为要求角
π
⋅
2
± 的三角函数值，只需直接求 的三角函数值，其转化过程及
所得结果满足：奇变偶不变，符号看象限.③对于 ∈ ，sin π + = −1 sin ,
又sin + cos =
1
,所以cos
5
=
3
− ,D错误.
5
故选ABC.
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【点拨】知一求二问题，注意判断角的范围，熟记一些常见勾股数，可以提高解
题速度.有些题型可利用整体代入的方法来解，涉及的三角恒等式有
sin ± cos
2
= 1 ± 2sin cos , sin + cos
正切).
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【教材梳理】
1.同角三角函数的基本关系
sin2 + cos2
)
D.2
√
C.−2
=
8+4tan
tan2 +1
=
8+12
9+1
= 2.故选D.
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考点二 诱导公式的应用
例3（1） 若sin +
解：因为 ∈
cos +
π
6
sin +
2π
3
π
6
=−
π
( ,π)，所以
2
5
，且
13
π
+
6
∈
= − 1 − sin 2 +
【点拨】①三角式的化简通常先用诱导公式，将角统一后再用同角三角函数关系
式求解.②正确理解“奇变偶不变，符号看象限”可以提高解题效率，即诱导公式可推广
归结为要求角
π
⋅
2
± 的三角函数值，只需直接求 的三角函数值，其转化过程及
所得结果满足：奇变偶不变，符号看象限.③对于 ∈ ，sin π + = −1 sin ,
又sin + cos =
1
,所以cos
5
=
3
− ,D错误.
5
故选ABC.
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【点拨】知一求二问题，注意判断角的范围，熟记一些常见勾股数，可以提高解
题速度.有些题型可利用整体代入的方法来解，涉及的三角恒等式有
sin ± cos
2
= 1 ± 2sin cos , sin + cos
正切).
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【教材梳理】
1.同角三角函数的基本关系
sin2 + cos2
诱导公式
cos( 2k ) cos (k Z )
（公式一）
.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为0～2 范围内的三角函数值. 其中锐角的三角函数可以查表计算，而 对于 2 ～2 范围内的三角函数值，如 何转化为锐角的三角函数值，是我们需 要研究和解决的问题.
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
理论迁移
例1、求值：
7 （1）sin π 6
7 6
11 （2）cos 4
练习1、已知cos(π ＋x)＝1 3 列各式的值：
，求下
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 练习2、化简：
cos(180 ) sin( 360 ) （1） sin(- - 180 ) cos(-180 - ) ； cos190 sin (210 ) （2 ） . cos(-350 ) sin585
y α 的终边
P(x,y)
o
Q(x,-y)
-α 的终边
x
思考3：根据三角函数定义，－α 的三角 函数与α 的三角函数有什么关系？
α 的终边 y
P(x,y)
o
P(x,-y)
-α 的终边
sin( ) sin cos( ) cos
x
公式三：
思考4：利用π －α ＝π ＋(－α )，结 合公式二、三，你能得到什么结论？
y α 的终边 P(x，y) o
x Q(-x，-y) π+α 的终边
思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π ＋α ）的值分 别是什么？
y α 的终边
sin(π ＋α )=-y cos(π ＋α )=-x
x