奥数圆的周长以及组合图形的周长

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小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)

小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 27.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)二、解答题E D C B A GF O D C A B 2 甲乙11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?———————————————答案——————————————————————1. 6.两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.2. 188.4.小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=⨯(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=⨯-(平方厘米).3. 57.305.57214.3)22(14.35.422=⨯⨯÷-⨯(平方厘米)≈57(平方厘米).4. 10.26.从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即26.10621)26(14.322=⨯-÷⨯(平方厘米).5. 20.5.设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(⨯=⨯+-++=+++= 5.204.1645=⨯=(厘米). 6. 6548(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米).又圆半径为10)214.3(28.6=⨯÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=⨯=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 ⌒61261014.3360302=⨯⨯(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为654861150=-(平方厘米).7. 19.1416.花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个43圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是1416.1916421144314222=+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+πππ(平方厘米). 8. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.236045214.32122122212)322(22=⨯⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+(平方厘米).9. 60.设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有2221311)2(360r r x ⨯⨯⨯=⨯⨯ππ, 解得x=60.10. 0.14.扇形面积为14.341214.32=⨯⨯(平方厘米),甲部分面积为43.0214.32122=÷-⨯(平方厘米),乙部分面积为57.04122214.3=⨯⨯-÷(平方厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米11. 如图,小正方形的边长为2r ,则①的面积为: 72227224122r r r r =⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯, ②的面积为222417272221r r r =-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯,2227224172241r r r =⨯⨯-⨯⨯.即阴影部分面积为272r .12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1) 又9232=-x S ,于是有23184+-=S x ,解得S=6.14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求,它的面积为: )420(4614)220(22122-+⨯⨯+⨯-+⨯⨯ππ 07.228323204221)24(414)220(4222≈+=⨯⨯+⨯-⨯-⨯-+⨯πππ(平方厘米).D。

奥数圆的周长以及组合图形的周长(供参考)

在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？课后作业：典型错题：一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）3.83掌握情况：全部大部分小部分圆和扇形的周长纪姝彤11月1日一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

奥数圆的周长以及组合图形的周长

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）3.83掌握情况：全部大部分小部分ABC D圆和扇形的周长纪姝彤 11月1日一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC 长10厘米。

如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。

求C点经C1到C2走过的路径的长。

七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。

已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）。

六年级圆的周长奥数题

六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。

当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。

2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。

- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。

3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。

半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。

C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。

4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。

根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。

5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。

- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。

当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。

二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。

- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。

根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。

7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。

- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。

半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。

三年级上奥数精品讲义拼接图形求周长

农场规划师(拼接图形求周长)知识图谱农场规划师知识精讲一．规则拼接图形求周长1．拼接过程中拼一次减少两个长或两个宽；2．通过大图形寻找内部图形长、宽倍数关系；3．环形问题考虑外周长和内周长．二．一刀两“段”求周长每剪一刀，周长总和的增加量等于被剪开线段长的两倍．三点剖析本讲主要培养学生的多维感知能力，其次培养学生的实践应用能力．本讲内容是在基本图形周长计算的基础上，进一步学习规则拼接图形求周长．课堂引入例题1、艾小莎和唐小果最近玩了一个游戏——农场规划师．她们说这不仅是游戏，而且还能学数学呢！还给大家展示了关卡三：给你一块土地，你需要种上小麦、大豆和玉米．艾小莎把这块土地分成了如下相同的三块，并且做出了明显的分界线，然后在土地上种上了这三种植物．种完之后，艾小莎打算离开这片庄园回家了．这时，系统提示：其他人或动物可能会来破坏农作物，是否需要在周围围上栅栏呢？你能帮艾小莎算一下需要多长的栅栏呢？例题2、唐小果规划时，把整块土地规划成如下三小块，你知道她的栅栏需要多长吗？小麦大豆玉米注：每块地长20米，宽15米这个肯定需要，我们是不是要先量一量这一周的长度呢？不需要啦，你刚刚种的时候不是有每块土地的长度吗？用这个就可以了．注：每块地长30米，宽15米拼接图形的周长例题1、下图是一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是24厘米．求这个正方形的周长．我是不是应该先求出正方形的边长呢？例题2、如图，三个形状大小完全一样的小长方形组成一个大长方形，每个小长方形的周长都是36厘米，大长方形的长和宽各是多少厘米？小长方形组成了大长方形，那它们的长和宽一定有关系吧？例题3、如图所示，5个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形．已知小长方形的长是12厘米，求大长方形的周长．这个跟之前的相比较，还是有点复杂哦~例题4、如图，在一个长方形中有一段阴影部分．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？6厘米9厘米例题5、如图，用一个边长是6厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是30厘米的大正方形，________厘米．例题6、如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？例题7、用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？12个小正方形能组成一个什么样的大长方形呢？随练1、下图中的正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是40厘米．求这个正方形的周长．随练2、如图，五个相同的小正方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为48厘米，求小长方形的周长．随练3、图中阴影部分是正方形，那么最大长方形的周长是多少厘米？一刀两“段”求周长例题1、如图，一个正方形纸片，被竖着剪了1刀后，分成了2个小长方形纸片，这2个小长方形纸片的周长总和为72厘米，那么原来正方形纸片的边长为________厘米．剪之前和之后比较，好像多了两条边呀……例题2、如图，一个边长5厘米的正方形纸片，被竖着剪了4刀，分成了5个小长方形纸片，那么这5个小长方形纸片的周长总和为________厘米．例题3、如图，一个正方形纸片，被横着剪2刀、竖着剪1刀后，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形纸片的周长总和为200厘米，那么原来正方形纸片的边长为________厘米．一刀两段，三刀就是六段了呀！随练1、如图，一个边长8厘米的正方形纸片，被竖着剪了2刀，分成了3个小长方形纸片，那么这3个小长方形纸片的周长总和为__________厘米．随练2、如图，一个正方形纸片，被横着剪1刀、竖着剪1刀后，分成了4个小长方形纸片，这4个小长方形纸__________厘米．易错纠改例题1、一个长5厘米，宽3厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如下图所示的几何图形，阴影部分的周长是________厘米．为此唐小虎与姐姐唐小果有了如下的讨论：求阴影部分的周长？阴影部分是两个三角形，需要知道它们的每条边长才能求周长呀！但是题目里没给……但是你想想这个阴影部分是怎么形成的呢？好吧，那我想想……同学们，大家来帮帮小虎吧！拓展1、如图，用5个完全相同的长方形拼成了一个周长是55厘米的大长方形，那么小长方形的宽是__________厘米．2、如图，一个边长8厘米的正方形纸片，被横着剪了3刀，分成了4个小长方形纸片，那么这4个小长方形纸片的周长总和为__________厘米．3、如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘米，求小长方形的周长．4、如图所示，在长方形ABCD中，120AB 厘米，截去一个正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长．5、如图，用一个边长是3厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是17厘米的大正方形，那么小长方形的长是__________厘米．6、将12个长4厘米，宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形），拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空，那么，拼成的长方形的周长最短是__________厘米，最长是__________厘米．7、如图，一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸片，被横着剪了2刀，竖着剪了1刀，分成了6个小长方形纸片，__________厘米．8、一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，那么这9块小长方形蛋糕的周长总和为________厘米．9、分析并口述题目的做题思路及方法．4个一样的宽为2厘米的长方形拼成一个大长方形．大长方形的周长是多少厘米？。

组合图形的周长

=200+188. 4 =388.4（米）
≈206（周）答：车轮转动了206周。
下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈长多少米？内圈长多少米？（两端各是半圆）
3米 10米
100米
组合图形的周长
基本训练
• 长方形的周长：c=2（a+b）;
• 正方形的周长：c=4a;
• 圆的周长：c=πd或c=2πr。
• 1、一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28 ）分米，正方形的周长为（8 ）分米。
• 2、一个圆形钟面上的时针长40厘米，针尖转动一周走了多少厘米？ 9小时呢？一昼夜呢？
2 × 3.14 ×1
=6.28（cm）
答：阴影部分的周长 28.56cm。
• 7、求阴影部分的周长。
2×3.14×8÷2 =25.12(dm) 答：阴影部分的周长25.12dm。
8d8、求阴影部分的周长。
3.14×4×2 =25.12（厘米）答：阴影部分的周长 25.12cm。
• 9、求阴影部分的周长。
20cm
3.14×20÷2+20×2 =31.4+40 =71.4(cm) 答：阴影部分的周长25.12cm。
10、下面是东光小学操场的平面图。小明骑一辆车轮直径为60厘米的自行车绕操场一圈，车轮转动了多少周。
60m
1070m
(1)100×2+3.14×60 （2）388.4÷（3.14×0.6）
• 3、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
2厘米
3厘米
综合训练
• 4、如图：从点A到点B沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？

奥数专题圆的周长和面积

奥数专题圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。

2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。

在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。

4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。

一、教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。

2.一种汽车的车轮直径是1米。

如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。

大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。

（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。

试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。

四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。

小学三年级奥数——求周长

B A
• 对于不规则图形，最好用平移法！转化为标准
的长方形或正方形来求解。
所以小鸭子从哪一条路线回家都是一样的。
B A
我想在台阶上铺层红地毯，可是我应该买多长的地毯呢？
2米
3米
2+3=5（米）
下面是一个“凹”字形的花圃，你能算出花圃的周长吗？（单位：米）
问题2 合成图形周长
一个正方形，边长是1厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？
小学奥数—三年级
巧算周长
基础知识
• 图形的周长=围成它的所有线段的长度和 • 长方形周长=（长+宽）×2 • 正方形周长=边长×4
•问题1 不规则图形周长 •问题2 合成图形周长 •问题3 分割图形周长 •问题4 围绕问题
问题1 不规则图形周长
小鸭子要回家，它是从A路走近，还是从B路走近一些？
沿长剪了2刀，周长变化4个长沿宽剪了1刀，周长变化2个宽
在一个长12厘米、宽5厘米的长方形中剪一个最大的正方形，剩下的图形的周长是多少厘米？
画示意图： 12厘米
5厘米
12-5=7厘米 5厘米
7+5=12（厘米） 12×2=24（厘米）
问题4 围绕问题像这样捆彩带，这个礼盒需要的彩带多少厘米（打结处为8厘米）？
小朋友，你们会做下面这些题目吗？其实，这四道题都是和周长的有关的问题。
谢
小老鼠是这样做的
竖剪一刀如图竖剪二刀横剪一刀
多出了2个宽边周长变大
多出了4个宽边周长变大
多出了2个长边周长变大
将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？

六年级奥数题：圆和组合图形 (3)

十二、圆和组合图形（2）一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是平方厘米.2 1 28.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,311倍,那么,CAB∠是度.10.厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率取722)12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 214.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?练习11、如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。

利用圆的周长公式求不规则图形或组合图形的周长

(1)指名读题。

(2)说说怎样求出规定时间内,分针的尖端所走的路程。

点拨:求规定时间内,分针的尖端所走的路程就是求以分针(20cm)为半径的圆的周长。

(3)学生接着完成后面的问题。

4.完成教材第65、第66页练习十四的第5~11题。

学生独立完成,集体订正。

课堂练习〔难点稳固〕
1.填空。

(1)圆的周长总是它直径的( )倍。

(2)用C表示圆的周长,d表示圆的直径,r表示圆的半径,圆的周长的计算公式可以写成( )
或( )。

长的( )。

(4)用周长是2分米的正方形纸片剪成一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘米。

2.求下面各图形的周长。

3.一个圆形蓄水池,从里边量周长是米。

它的半径是多少米?
4.一个半圆形花坛,外围周长是米。

这个花坛的直径是多少米?
5.看图填空。

左图中两个圆的面积相等,圆心分别是O1、O2,半径是( )厘米,直径是( )厘米,每个圆的周长是( )厘米,长方形的周长是( )厘米。

小结利用圆的周长公式求不规那么图形和组合图形的面积。

六年级奥数(教案)第9讲：圆的周长

（出示PPT)二、探索发现授课（40分）（一）例题3：（13分）请计算下图环形跑道的周长。

师：同学们,这是一个什么？生：这是一个跑道。

师：跑道有什么特点？生：两边是半圆,中间是长方形。

师：嗯,那它的周长应该怎么算呢？生：两个半圆的周长加上两条直线的长度。

师：上节课我们学习了计算半圆周长的方法,同学们还记得吗？生：记得,是圆周长的一半加上直径的长度。

师：嗯,很好,那么这里是这样算吗？生：不是,不能算上直径的长度。

师：所以,我们只需要计算两个半圆圆弧的周长就行了,也就是？生：一个圆的周长。

师：很好,所以我们最后应该怎么算呢？生：圆的周长加上两条直线的长度。

师：很好,同学们跟着老师一起做一遍。

【ppt详细讲解解题过程,然后让学生自己在书本上做一遍】板书：3.14×100＋120×2＝554（米）答：这个环形跑道的周长是554米。

练习3：（7分）求阴影部分的周长。

（单位：厘米）【让学生先自己做,然后邀请两个学生讲解自己的解题过程,并让其他学生指出问题。

教师注意重点指导不懂的学生】分析：阴影部分是两个半圆周长的和,计算的时候要算上直径的长度。

同时,也可以利用多个圆周长的计算公式,导出阴影部分的周长等于最大的半圆的周长。

板书：方法一：3.14×12÷2＋12＋3.14×6÷2＋6＝46.26（厘米）方法二：3.14×（12＋6）÷2＋（12＋6）＝46.26（厘米）答：阴影部分的周长是46.26厘米。

（二）例题4：（13分）一个圆形花坛的直径是8m,在花坛的周围摆放盆花,每隔100571m 放一盆,一共可以放几盆花？师：同学们看这道题,有什么发现？生：这是一道植树问题。

师：还可以怎么说？生：间隔问题。

师：嗯,非常棒。

植树问题有哪几个相关因素吗？生：总距离,间距,棵数。

师：现在我们已经知道了哪些量？生：间距。

师：我们要求什么？生：棵数。

六年级上册数学培优奥数讲义-第11讲圆的周长

第11讲圆的周长知识装备1、圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd；半圆的周长＝πr＋2r或πd÷2＋d。

2、在计算周长时，要找清楚哪些是需要求的部分，再灵活运用圆的周长公式进行计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1）（2）思维点拨：（1）是一个半圆，它的周长除了半圆弧的长，还要加上（）。

（2）是一个长方形和一个半圆组合而成的图形，它的周长由长方形的（）条长、（）条宽和1个半圆弧组成。

答案：（1）周长是：8＋π×8÷2＝20.56（厘米）；（2）由图可知，长方形的宽就是半圆的半径，即12÷2＝6（厘米），所以周长是：12＋6×2＋π×12÷2＝42.84（厘米）。

求下面图形中阴影部分的周长。

（单位：厘米）（1）（2）答案：（1）π×6×2×43＋6×2＝40.26（厘米）；（2）正方形内四叶草的周长可看成是由2个以正方形的边长为直径的圆的周长。

因此为：π×32×2＝200.96（厘米）。

初级挑战2如下图所示，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比，哪个长？请说明理由。

思维点拨：假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是（），里面两个小圆的周长和＝（）＋（），比较它们的大小即可。

答案：假设里面两个较小的圆的直径分别为d 1和d 2，外面大圆的直径是d ，那么d ＝d 1＋d 2。

外面大圆的周长用字母表示是C ＝πd ，里面两个小圆的周长和是C＝πd 1＋πd 2＝π（d 1＋d 2）＝πd ，所以外面一个圆的周长和里面两个圆的周长之和相等。

1、如下图，小明和小刚同时从A点以同样的速度出发，小明沿大圆周走到B点，小刚沿小圆周走到B点，他们谁先到达B点？为什么？答案：同时到达。

奥数---圆周长以及组合图形周长

学生：纪姝彤科目：数学教师：花芳形式：一对一2015年年11月1日时间：8:00 —10:00教案目标1、掌握扇形的周长计算公式；2、理解圆和扇形常见的几种计算规律重点、难点1、扇形周长公式；2、常见计算规律。

作业完成情况首课无作业主要教案内容批注一、基础知识大回顾：1、圆的周长公式2、扇形周长公式3、正方形周长公式4、长方形周长公式5、梯形周长公式6、三角形周长公式二、周长规律大搜索：例一：兔子和乌龟比赛输了之后，兔子一直感觉这件事是自己的羞辱，终于，兔子为了自己的名誉，又要和乌龟比赛了。

这次兔子沿着大圆跑一圈，乌龟沿着两个小圆跑一圈，问他俩谁跑的路程长？例二：一个直径为40厘M的圆，在圆内的直径上有一条曲线，它是由五个半圆弧构成，五个半圆弧的圆心都在圆直径AB上，求这条曲线的长度？总结：已知大圆直径为3厘M，是快速计算出图中五个圆的周长。

找到什么规律了？？？例三：有三根直径都是2分M的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆3圈最短需要多少分M的绳子（打结处绳长不计）?例四：将例三中的圆柱木材分别换成，2根、4根、5根，计算需要绳子多长？找到规律了吗？？？例五：花花的汽车的车轮半径是0.4M，如果它每分钟转动600圈，已知从花花家到彤彤家，花花开车用了30分钟（不计堵车和其他时间）。

问：花花家距离彤彤家多少M？例六：求圆绕三角形转一圈，圆的自转圈数？已知三角形一边的长度为圆周长的2倍。

例七：求A转过路程例八：在边长为2的正方形中画一个最大的圆，求圆占正方形的几分之几？在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？课后作业：一、已知图中扇形的半径为4厘M，试求三个扇形的周长之和？二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？典型错题：A BC D三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。

四、有七根直径5厘M的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘M？五、草场上有一个长20M、宽10M的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30M的绳子拴着一只羊（见左下图）。

小学六年级奥数第十八章圆的周长和面积

第十八章圆的周长和面积知识要点如右图所示，当一条线段OA 绕着固定端点O 在平面内旋转一周，它的另一端点A 在平面内画出了一条封闭的曲线，这条封闭的曲线叫做圆。

围成圆的曲线叫做圆周，线段OA 叫做圆的半径，通常用r 或R 表示。

O 点是这个圆的圆心。

在同一个圆中，所有的半径都相等。

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆内，所有直径都相等，且等于半径的2倍。

圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

无论什么圆，它的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。

如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，那么，π＝C d 。

π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265358979323846…圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd圆的面积：S ＝πr 2＝π(2d )2＝π(2C π)2＝24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法：L ＝360n ×2πr ＝180n ×πr 例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米。

(π取3.14)点拨过E 点作AB 的垂线，垂足为O ，因为∠CAB＝45°，所以点O 是半圆的圆心，则阴影部分的面积等于梯形OECB 的面积，减去圆O 面积的14。

解过E 点作AB 的垂线，垂足为0。

∵∠CAB ＝45°，∴点0是半圆的圆心。

则S 阴影＝S 梯形OECB －14S ⊙O＝(5＋10)×5÷2－ ×52＝17.875(平方厘米)例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。

求阴影部分的周长。

点拨阴影部分的周长为小半圆的弧长加上大半圆的弧长，再加两条线段的长。

两个半圆的半径分别为4厘米和3厘米；两条线段分别是4厘米和3×2－4＝2(厘米)。

奥数圆的周长以及组合图形的周长

小学数学六年级奥数《圆和组合图形(2)》练习题(含答案)

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