七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:几何计算和证明综合练习试题(含答案)
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:几何计算和证明综合练习试题1、如图,已知∠2=∠3,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.证明:∵∠2=∠3,∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DB∥CE.∴∠DBA=∠C.∵∠D=∠C,∴∠D=∠DBA.∴DF∥AC.∴∠A=∠F.2、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°,求∠AGD的度数.解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行).∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补).3、如图,∠1=115°,∠2=50°,∠3=65°,EG为∠NEF的平分线.求证:AB∥CD,EG∥FH.证明:∵∠1=115°,∴∠FCD=180°-∠1=180°-115°=65°.∵∠3=65°,∴∠FCD=∠3.∴AB∥CD.∵∠2=50°,∴∠NEF=180°-∠2=180°-50°=130°.∵EG为∠NEF的平分线,∴∠GEF=12∠NEF=65°.∴∠GEF=∠3.∴EG∥FH.4、如图,已知∠B=∠D,∠E=∠F,判断BC与AD的位置关系,并说明理由.解:BC∥AD,理由:∴BE∥FD.∴∠B=∠BCF.又∵∠B=∠D,∴∠BCF=∠D.∴BC∥AD.5、如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1.求证:AD平分∠BAC.证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠1=∠2,∠E=∠3.∵∠E=∠1,∴∠2=∠3.∴AD平分∠BAC.6、如图,B,C,E三点在一条直线上,A,F,E三点在一条直线上,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:AD∥BE.证明:∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE.∴∠3=∠BAE.∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,即∠BAE=∠CAD.∴∠3=∠CAD.∴AD∥BE.7、如图,已知AB∥CD,试判断∠B,∠BED和∠D之间的关系,并说明理由.解:∠BED=∠B+∠D.理由如下:过点E作EF∥AB,则∠B=∠BEF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DEF=∠D.∵∠BED=∠BEF+∠DEF,∴∠BED=∠B+∠D.8、如图,∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2,EG与HF平行吗?为什么?解:平行.理由:∵∠AEF+∠CFE=180°,∴AB∥CD.∴∠AEF=∠EFD.∴∠AEF -∠1=∠EFD -∠2,即∠GEF =∠HFE.∴EG ∥HF.9、如图,A ,B ,C 三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D ,试判断BD 与CF 的位置关系,并说明理由.解:BD ∥CF.理由如下:∵∠1=∠2,∴AD ∥BF.∴∠D =∠DBF.∵∠3=∠D ,∴∠3=∠DBF.∴BD ∥CF.10、如图,∠ABC =∠ADC ,BF ,DE 分别是∠ABC ,∠ADC 的平分线,∠1=∠2,试说明:DC ∥AB.解:∵BF ,DE 分别是∠ABC ,∠ADC 的平分线,∴∠3=12∠ADC ,∠2=12∠ABC. ∵∠ABC =∠ADC ,∴∠3=∠2.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DC∥AB.11、如图,AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,点E,A,C共线,∠DAC=∠EFA,延长EF 交BC于点G.求证:EG⊥BC.证明:∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB.又∵∠DAC=∠EFA,∴∠DAB=∠EFA.∴AD∥EG.∴∠ADC=∠EGD.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∴∠EGD=90°.∴EG⊥BC.12、已知AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点.(1)如图1,探究∠BED与∠B,∠D的数量关系,并说明理由;(2)如图2,探究∠CDE与∠B,∠BED的数量关系,并说明理由.解:(1)∠B=∠BED+∠D.理由如下:过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF=∠B,∠D=∠DEF.∵∠BEF=∠BED+∠DEF,∴∠B=∠BED+∠D.(2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下:过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD.∴∠B+∠BEF=180°,∠CDE+∠DEF=180°.又∵∠DEF=∠BEF-∠BED,∴∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF,即∠CDE=∠B+∠BED.13、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,D,C分别落在D′和C′的位置上,ED′与BC的交点为G.若∠EFG=50°,求∠1,∠2,∠3的度数.解:根据折叠的性质可知,∠DEF=∠D′EF,∠EFC=∠EFC′.∵∠EFG=50°,∴∠EFC=180°-50°=130°.∴∠EFC′=∠EFC=130°.∴∠3=∠EFC′-∠EFG=130°-50°=80°.∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=50°.∴∠DED′=2∠DEF=100°.∴∠1=180°-∠DED′=180°-100°=80°.∵AD∥BC,∴∠1+∠2=180°.∴∠2=180°-∠1=100°.故∠1=80°,∠2=100°,∠3=80°.14、如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.(1)求证:AB∥CD;(2)求∠C的度数.解:(1)证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴AE∥GF.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2,∴∠1=∠A.∴AB∥CD.(2)∵AB∥CD,∴∠D+∠CBD+∠3=180°.∵∠D =∠3+60°,∠CBD =70°,∴∠3=25°.∵AB ∥CD ,∴∠C =∠3=25°.15、(1)如图1,AB ∥CD ,则∠E +∠G 与∠B +∠F +∠D 有何关系?(2)如图2,若AB ∥CD ,又能得到什么结论?请直接写出结论.解:(1)过点E 作EM ∥AB ,过点F 作FN ∥AB ,过点G 作GH ∥CD. ∵AB ∥CD ,∴AB ∥EM ∥FN ∥GH ∥CD.∴∠1=∠B ,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D.∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B +∠3+∠4+∠D ,即∠BEF +∠FGD =∠B +∠EFG +∠D.(2)∠B +∠F 1+∠F 2+…+∠F n -1+∠D =∠E 1+∠E 2+…+∠E n .16、已知E ,F 分别是AB ,CD 上的动点,P 也为一动点.(1)如图1,若AB ∥CD ,求证:∠P =∠BEP +∠PFD ;(2)如图2,若∠P =∠PFD -∠BEP ,求证:AB ∥CD ;(3)如图3,AB ∥CD ,移动E ,F ,使∠EPF =90°,作∠PEG =∠BEP ,则∠AEG∠PFD =2.证明:(1)过点P作PG∥AB,则∠EPG=∠BEP.∵AB∥CD,∴PG∥CD.∴∠GPF=∠PFD.∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=∠BEP+∠PFD.(2)过点P作PQ∥AB,则∠QPE=∠BEP.∵∠EPF=∠PFD-∠BEP,∴∠PFD=∠EPF+∠BEP=∠EPF+∠QPE=∠FPQ. ∴DC∥PQ.∴AB∥CD.。
七下数学期末复习几何证明专项
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七年级下册数学期末复习几何证明专项1.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE,CD相交于点0,OB=OC. 求证:⊥1=⊥22.感知:如图⊥,AD 平分⊥BAC,⊥B+⊥C=180°,⊥B=90。
易知:DB=DC.探究:如图⊥,AD平分⊥BAC,⊥ABD+⊥ACD=180°,⊥ABD<90°。
求证:DB=DC.3.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F。
(1)求证:AD=CE(2)求⊥DFC的度数4.已知在⊥ABC中,⊥A=90°,AB=AC,点D为BC的中点(1)如图⊥,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF(2)若点E,F分别为AB,CA 延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF 吗?请利用图⊥说明理由5.例[规律探索题〕如图13.2-28,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E(1)求证:BD=DE+CE(2)若直线AE绕A点旋转到如图13.2-29①的位置(BD<CE)时,其余条件不变,则BD与DE,CE的关系如何?请予以证明。
(3)若直线AE绕A点旋转到如图13.2-29⊥的位置(BD>CE)时,其余条件不变,则BD与DE,CE的关系怎样?请直接写出结果,不需证明(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD,DE,CE的关系1. 证明:⊥CD ⊥AB ,BE ⊥AC⊥⊥BDO=⊥CEO =90°在⊥BDO 和⊥CEO 中,⊥⊥BDO⊥ ⊥CEO⊥DO =EO又⊥ CD ⊥AB ,BE⊥AC⊥AO 平分⊥BAC⊥⊥1=⊥22. 证明:如图,过点D 分别作DE⊥AB 于E ,DF⊥AC ,交AC 的延长线于F ,⊥AD 平分⊥BACDE ⊥AB.DF ⊥AC⊥DE=DF⊥⊥B+⊥ACD=180°⊥ACD+⊥FCD=180°⊥⊥B=⊥FCD在⊥DFC 和⊥DEB 中∠BDO=∠CEO∠DOB=∠EOCOB =0C∠F=∠DEB=90° ∠FCD=∠B DF =DE⊥⊥DFC⊥⊥DEB⊥DB =DC3.(1)证明:⊥⊥ABC 是等边三角形、⊥⊥BAC=⊥B=60°,AB=AC又⊥AE=BD⊥⊥AEC⊥⊥BDA⊥AD=CE(2)解:由(1)知⊥AEC⊥⊥BDA.⊥⊥ACE=⊥BAD⊥⊥DFC=⊥FAC+⊥ACE=⊥FAC+⊥BAD=⊥BAC=60°4.(1)证明:如图⊥.连结AD⊥AB=AC,点D为BC的中点⊥⊥BDA=90°又⊥⊥EDF=90°⊥⊥BDE+⊥EDA=⊥EDA+⊥ADF=90°⊥⊥BDE=⊥ADF.又⊥D为BC的中点,⊥ABC 是等腰直角三角形⊥BD=AD,⊥B=⊥DAC=45°⊥⊥BDE⊥⊥ADF(A.S.A.)⊥BE=AF(2) 解:BE=AF ,理由:如图⊥,连结AD⊥AB=AC ,点D 为 BC 的中点,⊥⊥BDA=90°又⊥⊥EDF=90°⊥⊥BDE+⊥BDF=⊥BDF+ ⊥ADF =90°。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题
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图①DA EC BFl图②ABE F ClD七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,A 、C 两顶点在直线l 同侧,过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l . (1)试说明:EF =AE +CF ;(2)如图②,当A 、C 两顶点在直线l 两侧时,其它条件不变,猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).练习: 如图,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC =90°.(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交),并作B D ⊥l ,C E ⊥l ,垂足分别为D 、E .度量BD 、CE 、DE ,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由; (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交),并作B D ⊥l ,C E ⊥l ,垂足分别为D 、E .度量BD 、CE 、DE ,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.例2、已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º。
如图,正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
A E B 图1D CG FA BD CG FE图2(1)如图1, 连结DF 、BF ,说明:DF =BF ; (2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,连结DG ,在旋转的过程中,你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段?并以图2为例说明理由。
练习:如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,B 、C 、G 三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG 上截取GP =2,连结AP 、PF. (1)观察猜想AP 与PF 之间的大小关系,并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.(3)若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.附加:如图,△ABC 与△ADE 都是等边三角形,连结BD 、CE(1)BD 与CE 相等吗?请说明理由.A BCFDE GP32B(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DGF例3、正方形四边条边都相等,四个角都是90o.如图,已知正方形ABCD在直线MN 的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由;②过点F 作FH ⊥MN ,垂足为点H ,已知GD =4,求△CFH 的面积.练习:如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边作正方形CEFG ,连结BG ,DE .(1)如图1,说明BG= DE 的理由(2)将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ,得到如图2.请你猜想①BG= DE 是否仍然成立?②BG 与DE 位置关系?并选取图2验证你的猜想.图 2FG DA图 1FDA类型二、探究题例1、如图,已知等边△A B C 和点P ,设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C (或其延长线)的距离分别为h 1、h 2、h 3,△A B C 的高为h .在图(1)中,点P 是边B C 的中点,此时h 3=0,可得结论:h h h h =++321. 在图(2)--(5)中,点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外.(1)请探究:图(2)--(5)中, h 1、h 2、h 3、h 之间的关系;(直接写出结论)(2)证明图(2)所得结论; (3)证明图(4)所得结论.(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形R B C S 是等腰梯形,∠B =∠C =60o ,R S =n ,B C =m ,点P 在梯形内,且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4,桥形的高为h ,则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为: ;图(4)与图(6)中的等式有何关系?ABC DEPM(3)ABCDE (2)ABCD EM (P )(1)练习:1、如图,在△ABC 中,AB=AC ,P 为底边上任意一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,BD ⊥AC.(1)求证:PE+PF=BD ;(2)若点P 是底边BC 的延长线上一点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请画出图形,并探究它们的关系.CBAPDE2、如图,已知△ABC 三边长相等,和点P ,设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC (或其延长线)的距离分别为h 1、h 2、h 3,△ABC 的高为h .在图(1)中, 点P 是边BC 的中点,由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得,h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又因为h 3=0,所以:h h h h =++321.图(2)~(5)中,点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外.(1)请探究:图(2)~(5)中, h 1、h 2、h 3、h 之间的关系;(直接写出结论)⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (2)说明图(2)所得结论为什么是正确的; (3)说明图(5)所得结论为什么是正确的.ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P )(1)ABCDEP M(5)FC B E 例2、已知△ABC 是等边三角形,将一块含30o 角的直角三角板DEF 如图1放置,当点E 与点B 重合时,点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. (1)AC=CF 吗? 为什么?(2)让三角板在BC 上向右平行移动,在三角板平行移动的过程中,(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段(设AB ,AC 与三角板斜边的交点分别为G ,H )?如果存练习:1、如图1,一等腰直角三角尺GEF (∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF )的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 相等吗?并说明理由;(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立C图1吗?请说明理由.2、已知:△ABC 为等边三角形,M 是BC 延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A ,且60º角的顶点E 在BC 上滑动,(点E 不与点B 、C 重合),斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F(1)如图(1)当点B 在BC 边得中点位置时(6分) ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
最新苏科版七下期末复习专题(一):几何证明综合题
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七年级下几何证明综合题1、探究与发现:如图所示的图形,像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:(1)如图1,观察“规形图”,试探究∠B D C与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______。
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:①如图2,把一块三角尺X Y Z放置在△A B C上,使三角尺的两条直角边X Y、X Z恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠A B X+∠A C X=________°;②如图3,D C平分∠A D B,E C平分∠A E B,若∠D A E=50°,∠D B E=130°则∠D C E=_______°;③如图4,∠A B D,∠A C D的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠B D C=140°,∠B G1C=77°,则∠A=_______°.2、某同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△D E F的直角边D E与△A B C的斜边A C重合在一起,并将△D E F沿A C方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在A C边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在△D E F沿A C方向移动的过程中,该同学发现:F、C两点间的距离逐渐_______;连接F C,∠F C E的度数逐渐_______.(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)△D E F在移动的过程中,∠F C E与∠C F E度数之和是否为定值,请加以说明;(3)能否将△D E F移动至某位置,使F、C的连线与A B平行?请求出∠C F E的度数.3、ΔA B C中,∠C=80°,点D、E分别是ΔA B C边A C、B C上的点,点P是一动点.令∠P D A=∠1,∠P E B=∠2,∠D P E=∠α。
初一下册几何证明题(完整版)
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初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇:初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中,be,f分别是角平分线,d是ef中点,若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z,求证:x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me,me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj,en=2hd。
又因为角fq,do,en都是90度,所以四边形fqne是直角梯形,而d是中点,所以2do=fq+en又因为fq=2dj,en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点,bm与n相交于点o,若∠bon=108°,请问结论bm=n是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中,ab=a,角a=58°,ab的垂直平分线交a与n,则角nb=3°因为ab=a,∠a=58°,所以∠b=61°,∠=61°。
人教版七年级下几何证明题库-(已排版)

1.填空完成推理过程:如图,∵AB ∥EF ( 已知 )∴∠A + =1800( ) ∵DE ∥BC ( 已知 )∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( )2.已知:如图,∠ADE =∠B ,∠DEC =115°.求∠C 的度数.3. 已知:如图,AD ∥BC ,∠D =100°,AC 平分∠BCD ,求∠DAC 的度数.4.已知AB ∥CD ,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=______4321A CDB5. 已知:如图4, AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P .求∠P 的度数6.直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD=1:4,求∠EOB 的度数.ACD E FBDEB CAH G21FEDC BA7.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.8.如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37º,求∠D 的度数.9.如图,已知:21∠∠=, 50=D ∠,求B ∠的度数。
10.已知:如图,AB∥CD,∠B=400,∠E=300,求∠D的度数11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba341212.已知等腰三角形的周长是16cm .ABCDEE D C BAE DBAC21FEDBA C(1)若其中一边长为4cm ,求另外两边的长; (2)若其中一边长为6cm ,求另外两边长; (3)若三边长都是整数,求三角形各边的长.13.如图,AB//CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A=370,求∠D 的度数.14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ,EF 交CD 于点F ,已知∠1=600.求∠2的度数.15.叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)16.如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.17.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你对四个图形中的关系加以说NMG F E DC BA明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)18.如图,AB ∥CD ,BF ∥CE ,则∠B 与∠C 有什么关系?请说明理由.19.如图,已知:DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠B =70°,∠ACB =50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数.20.如图,AB∥CD,∠NCM =90°,∠NCB =30°,CM 平分∠BCE ,求∠B 的大小.21.如图,AB ⊥BD ,CD ⊥MN ,垂足分别是B 、D 点,∠FDC =∠EBA . (1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?ABCDEENMCD BANMFE DCBA22.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE =∠BCF ,DA 平分∠BDF . (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.F E21DCBA23.如图,已知:CE =DF ,AC =BD ,∠1=∠2.求证:∠A =∠B .B24.如图,已知:AB //CD ,AB =CD ,求证:AC 与BD 互相平分.25.如图,已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A =∠D ,∠1=∠2,求证:∠B =∠C .2 ABECFDHG 126.如图,已知:在∆ABC 中,∠=︒C 90,AC =BC ,BD 平分∠CBA ,DE AB ⊥于E ,求证:AD +DE =BE .EABCD27.如图,已知:AB //CD ,求证:∠B +∠D +∠BED =360︒(至少用三种方法)EABCD28.直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD=1:4,求∠EOB 的度数.29.如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 因为EF ∥AD ,所以 ∠2 = . 又因为 ∠1 = ∠2,所以 ∠1 = ∠3. 所以AB ∥ .所以∠BAC + = 180°. 又因为∠BAC = 70°,所以∠AGD = .30.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.AB CD E31.如图所示,AB ∥ED ,∠B =48°,∠D =42°, BC 垂直于CD 吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种,对你作出的结论加以说明.2.如图,已知:DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠B =70°, ∠ACB =50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数.33.如图,AD ∥BC ,∠B=∠D ,求证:AB ∥CD 。
七年级下学期几何专题(附参考答案)
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七年级下学期几何专题一、精心选一选,慧眼识金!1.过五边形的一个顶点可作()条对角线A.1B.2C.3D.42.三角形的三个内角( )A、至少有两个锐角B、至少有一个直角C、至多有两个钝角D、至少有一个钝角3.下列图形中具有稳定性的是( )A、菱形B、钝角三角形C、长方形D、正方形4.下列图形中,是属于轴对称图形的是()A. B. C. D.●5.如图:BE、CF是ABC∆的角平分线,0∠,A=40则=∠BDC( D )11065 C. 095 D. 0A.050 B. 06.以下列长度的三条线段为边,不能组成三角形的是()A.4,4,5 B.3,2,5 C.3,12,13 D.6,8,107. 下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②在三角形中至少有二个锐角;③三角形的一个外角等于两个内角的和;④钝角三角形的三条高相交于三角形外一点,其中正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个8. 下列图形:①角;②线段;③等腰三角形;④等边三角形;⑤平行四边形中是轴对称图形的个数是()A、1个B、2个C、 3个D、4个9.平面内三条直线最少有()个交点A.3B.2C.1D.0●10.已知Rt△ABC,∠A=30°,则∠B=( C )A.60°B.90°C.60°或90°D.30°11.如图,由AB∥CD,能推出正确结论的是( B ) A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠A=∠C D 、AD∥BC12.下列命题为真命题的是( D ) A.内错角相等B.点到直线的距离即为点到直线的垂线段C.如果∠A+∠B+∠C=180°,那么∠A 、∠B 、∠C 互补D.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。
13.用同一种下列形状的图形地砖不能进行平面镶嵌的是( C ) A.正三角形 B.长方形 C.正八边形 D.正六边形14.当多边形的边数增加时,其外角和( C ) A 、增加 B 、减少 C 、不变 D 、不能确定● 15.已知:一光线沿平行于AB经镜面AC 、AB 反射后,如图所示, 若∠A=40°则∠MNA=( B ) A.90° B.100° C.60° D.80°● 16.已知:如图B 处在A 处的南偏西40C 处在A 处的南偏东15°方向上,C 处在B 处的北偏东80°方向,则∠ACB=( B )A.90°B.85°C.40°D.60° 17.若一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角,则此三角形是( A ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定18.点到直线的距离是指这点到这条直线的( D )A 、垂线段B 、垂线C 、垂线的长度D 、垂线段的长度二、巧心填一填,一锤定音!19.已知∠a 的对顶角是58°,则∠a=______。
人教版七年级数学下册期末专题四-几何证明
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10.如图,已知BC交DE于点O,给出下面三个论断:①∠B= ∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.请你以其中两个论断为条件,一 个论断为结论,写出一个真命题,并说明理由.
解:②③为条件,①为结论. 证明如下:∵AB∥DE,∴∠B=∠COD. ∵BC∥EF,∴∠E=∠COD,∴∠B=∠E. 也可以①②为条件,③为结论, 或①③为条件,②为结论.
11.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°, 试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.
解:BF⊥AC.理由如下: ∵∠AGF=∠ABC,∴FG∥BC. ∴∠1=∠CBF. ∴∠1+∠2=∠CBF+∠2=180°, ∴ED∥BF. ∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.
12.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M、P,
MN,PQ分别平分∠AME和∠DPF.
(1)试证明:∠AMN=∠DPQ;
(2)试证明:MN∥PQ. 证明:(1)∵AB∥CD,
∴∠AME=∠CPM=∠FPD.
∵MN,PQ分别平分∠AME和∠DPF,
∴∠1=∠2=
1 2
∠AME,∠3=∠4=
12∠FPD.
∴∠1=∠4.即∠AMN=∠DPQ.
(2)∵AB∥CD,∴∠5=∠6. 又∵∠1=∠4, ∴∠1+∠5=∠6+∠4,即∠NMF=∠QPE, ∴MN∥PQ.
2
∵∠ABC=∠ADC(__已__知____),
∴
1 2
∠ABC=
12∠ADC(_等__量__代__换_).
∴∠1=∠____2____(等量代换). ∵∠1=∠3(__已__知____), ∴∠2=∠____3____(__等__量__代__换____). ∴__A__B__∥__C_D___(__内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行___).
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
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图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,A 、C 两顶点在直线l 同侧,过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l . (1)试说明:EF =AE +CF ;(2)如图②,当A 、C 两顶点在直线l 两侧时,其它条件不变,猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).练习: 如图,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC =90°.(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交),并作B D ⊥l ,C E ⊥l ,垂足分别为D 、E .度量BD 、CE 、DE ,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由; (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交),并作B D ⊥l ,C E ⊥l ,垂足分别为D 、E .度量BD 、CE 、DE ,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.例2、已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º。
如图,正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
(1)如图1, 连结DF 、BF ,说明:DF =BF ;(2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,连结DG ,在旋转的过程中,你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段?并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习:如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,B 、C 、G 三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG 上截取GP =2,连结AP 、PF. (1)观察猜想AP 与PF 之间的大小关系,并说明理由.(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.(3)若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.附加:如图,△ABC 与△ADE 都是等边三角形,连结BD 、CE 交点记为点F . (1)BD 与CE 相等吗?请说明理由.(2)你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗?(3)若将已知条件改为:四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形,连结BE 、DG 交点记为点M (如图).请直接写出线段BE 和DG 之间的关系?例3、正方形四边条边都相等,四个角都是90.如图,已知正方形ABCD 在直线MN 的上方,BC 在直线MN 上,点E 是直线MN 上一点,以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG .(1)如图1,当点E 在线段BC 上(不与点B 、C 重合)时: ①判断△ADG 与△ABE 是否全等,并说明理由;②过点F 作FH ⊥MN ,垂足为点H ,观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系,并说明理由;(2)如图2,当点E 在射线CN 上(不与点C 重合)时: ①判断△ADG 与△ABE 是否全等,不需说明理由;A BC FDE GP32M F G A B C DE F EAB C D②过点F 作FH ⊥MN ,垂足为点H ,已知GD =4,求△CFH 的面积.练习:如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边作正方形CEFG ,连结BG ,DE .(1)如图1,说明BG= DE 的理由(2)将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α,得到如图2.请你猜想①BG= DE 是否仍然成立?②BG 与DE 位置关系?并选取图2验证你的猜想.类型二、探究题例1、如图,已知等边△A B C 和点P ,设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C (或其延长线)的距离分别为h 1、h 2、h 3,△A B C 的高为h .在图(1)中,点P 是边B C 的中点,此时h 3=0,可得结论:h h h h =++321. 在图(2)--(5)中,点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2H FG D A NM B C E 图 1H F G D A MN B C E外.(1)请探究:图(2)--(5)中,h 1、h 2、h 3、h 之间的关系;(直接写出结论)(2)证明图(2)所得结论; (3)证明图(4)所得结论. (4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形R B C S 是等腰梯形,∠B =∠C =60o ,R S =n ,B C =m ,点P 在梯形内,且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4,桥形的高为h ,则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为:;图(4)与图(6)中的等式有何关系?练习:1、如图,在△ABC 中,AB=AC ,P 为底边上任意一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,BD ⊥AC.(1)求证:PE+PF=BD ;(2)若点P 是底边BC 的延长线上一点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请画出图形,并探究它们的关系.2、如图,已知△ABC 三边长相等,和点P ,设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC (或其延长线)的距离分别为h 1、h 2、h 3,△ABC 的高为h .在图(1)中,点P 是边BC 的中点,由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得,h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21又 F A B C D EP M (4) A B C DE P M (3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P )(1) A B C D E P M (5) FAB C DEP M (6) R SC B APDEFC B HGADE 因为h 3=0,所以:h h h h =++321.图(2)~(5)中,点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外.(1)请探究:图(2)~(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;(直接写出结论)⑵⑶⑷⑸(2)说明图(2)所得结论为什么是正确的; (3)说明图(5)所得结论为什么是正确的.例2、已知△ABC 是等边三角形,将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置,当点E 与点B 重合时,点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. (1)AC=CF 吗? 为什么?(2)让三角板在BC 上向右平行移动,在三角板平行移动的过程中,(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段(设AB ,AC 与三角板斜边的交点分别为G ,H )?如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.(B)ACDE F图1F ABC DEP M (4)ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)ABCDEP M(5)练习:1、如图1,一等腰直角三角尺GEF (∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF )的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转. (1)如图2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 相等吗?并说明理由;(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由.2、已知:△ABC 为等边三角形,M 是BC 延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A ,且60º角的顶点E 在BC 上滑动,(点E 不与点B 、C 重合),斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F(1)如图(1)当点B 在BC 边得中点位置时(6分) ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是。
证明题七年级下册
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证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。
1. 如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠2 : ∠1 = 4:1,求∠AOF的度数。
证明:设∠1 = x,因为∠2:∠1 = 4:1,则∠2 = 4x。
因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=∠1 = x。
又因为∠2+∠DOE = 180°(邻补角之和为180°),即4x + x=180°,5x = 180°,解得x = 36°。
所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。
因为OF平分∠COE,所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。
∠AOC = ∠1 = 36°(对顶角相等)所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。
2. 已知:如图,AB∥CD,∠1 = ∠2,求证:AM∥CN。
证明:因为AB∥CD,所以∠EAB = ∠ACD(两直线平行,同位角相等)。
又因为∠1 = ∠2,所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2,即∠MAC = ∠NCA。
所以AM∥CN(内错角相等,两直线平行)3. 如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D,求证:∠A = ∠F。
证明:因为∠1 = ∠2,∠1 = ∠3(对顶角相等),所以∠2 = ∠3。
所以DB∥EC(同位角相等,两直线平行)。
所以∠D = ∠4(两直线平行,同位角相等)。
又因为∠C = ∠D,所以∠C = ∠4。
所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)。
所以∠A = ∠F(两直线平行,内错角相等)二、三角形证明题。
4. 在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于F。
求证:AF=(1)/(3)AC。
证明:过点D作DG∥BF交AC于G。
七年级数学典型几何证明50题
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初一典型几何证明题1、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)
![[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/e2aed845c4da50e2524de518964bcf84b8d52d05.png)
[必刷题]2024七年级数学下册几何证明专项专题训练(含答案)试题部分一、选择题:1. 在下列几何图形中,哪一个图形可以通过旋转90度后与自身重合?()A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形2. 下列哪个条件可以证明两个三角形全等?()A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等3. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于原点对称的点是()A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个条件可以证明两个角相等?()A. 两角的度数相等B. 两角的对边相等C. 两角的邻边相等D. 两角的余角相等5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则该三角形的周长为()A. 32cmB. 42cmC. 46cmD. 52cm6. 在平行四边形ABCD中,若AB=6cm,BC=8cm,则对角线AC的取值范围是()A. 2cm < AC < 14cmB. 2cm < AC < 6cmC. 2cm < AC < 8cmD. 6cm < AC < 14cm7. 下列哪个条件可以证明两个平行四边形全等?()A. 一组对边平行且相等B. 两组对边平行C. 一组对边平行,另一组对边相等D. 一组对边平行且相等,另一组对边也相等8. 在三角形ABC中,若AB=AC,∠B=60°,则三角形ABC的周角为()A. 120°B. 180°C. 240°D. 360°9. 下列哪个图形是轴对称图形?()A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 等腰三角形D. 一般四边形10. 若一个正方形的对角线长为10cm,则该正方形的面积是()A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 500cm²二、判断题:1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等,则这两个三角形全等。
七年级下几何证明题(精选)
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七年级下几何证明题(精选)第一篇:七年级下几何证明题(精选)七年级下几何证明题学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角) 角ACD>角BAC>角AFE角ACD+角ACB=180度角BAC+角ABC+角ACB=180度所以角ACD=角BAC+角ABC所以角角ACD>角BAC同理:角BAC>角AFE所以角ACD>角BAC>角AFE解∶﹙1﹚连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴AB∥CD﹙2﹚过点D作AB的垂线DE∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AEDAD为公共边∴Rt△ACD≌Rt△AED∴AC=AE,CD=DE∵∠B=45°∠DEB=90°∴∠EDB=45°∴DE=BEAB=AE+BE=AC+CD﹙3﹚∵腰相等,顶角为120°∴两个底角为30°根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半∴腰长=2高=16﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等∴该交点到三角形三个顶点的距离相等解∶﹙1﹚先连接AC∴五边形ACDEB的内角和为540°∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°∴∠A+∠C=180°∴就证明AB∥CD♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33(1)解:过E作FG∥AB∵FG∥AB∴∠ABE+∠FEB=180°又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°∴∠FED+∠CDE=180°∴FG∥CD∴AB∥CD(2)解:作DE⊥AB于E∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB∴CD=DE,AC=AE又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB∴∠ABC=∠EDB=45°∴DE=EB∴AB=AE+EB=AC+CD(3)16CM(4)3个顶点如图已知在四边形ABCD中,∠BAD为直角,AB=AD,G为AD 上一点,DE⊥BG交BG的延长线于E,DE的延长线与BA的延长线相交于点F。
初一数学(七下)几何证明题

第3题填空完成推理过程: 1、 如图,∵AB ∥EF (已知)∴∠A + =1800( ) ∵DE ∥BC ( 已知 )∴∠DEF= ( ) ∠ADE= ( ) 2、已知:如图,∠ADE =∠B ,∠DEC =115°.求∠C 的度数.3、已知:如图,AD ∥BC ,∠D =100°,AC 平分∠BCD ,求∠DAC 的度数.4、已知AB ∥CD ,∠1=70°则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______4321A CDB5、已知:如图4, AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P .求∠P 的度数6、直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD =1:4,求∠EOB 的度数.ACD E FBDEB CAHG21F EDC BA7、如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.8、如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37º,求∠D 的度数.9、如图,已知:21∠∠=, 50=D ∠,求B ∠的度数。
10、已知:如图,AB∥CD,∠B=400,∠E=300,求∠D的度数ABCDE第19题21FEDBAC11、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba341212、已知等腰三角形的周长是16cm .(1)若其中一边长为4cm ,求另外两边的长; (2)若其中一边长为6cm ,求另外两边长; (3)若三边长都是整数,求三角形各边的长.14、如图,AB//CD,EF ⊥AB 于点E ,EF 交CD 于点F ,已知∠1=600.求∠2的度数.15、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F E DC BA16、如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA(1) (2) (3) (4)17、如图,AB∥CD,BF∥CE,则∠B与∠C有什么关系?请说明理由.18、如图,已知:DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数.第17题图AB CD E第18题图19、如图AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM 平分∠BCE,求∠B 的大小.20、如图5-24,AB ⊥BD ,CD ⊥MN ,垂足分别是B 、D 点,∠FDC =∠EBA . (1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?NMFE DCBA21、如图5-25,∠1+∠2=180°,∠DAE =∠BCF ,DA 平分∠BDF . (1)AE 与FC 会平行吗?说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么.F 21DCBA22、如图5-26,已知:CE =DF ,AC =BD ,∠1=∠2.求证:∠A =∠B .BCENMCD BA 第19题图图5-24图5-25图5-2623、如图5-27,已知:AB ∥CD ,AB =CD ,求证:AC 与BD 互相平分.24、如图5-27,已知:E 、F 分别是AB 和CD 上的点,DE 、AF 分别交BC 于G 、H ,∠A =∠D ,∠1=∠2,求证:∠B =∠C .2ABECFDH G125、如图5-28,已知:在∆A B C 中,∠=︒C 90,AC=BC ,BD 平分∠CBA ,D EA B⊥于E ,求证:AD +DE =BE .26、如图5-29,已知:AB ∥CD ,求证:∠B +∠D +∠BED =360︒(至少用三种方法)EABCD27、直线AB 、CD 相交于O ,OE 平分∠AOC ,∠EOA :∠AOD=1:4,求∠EOB 的度数. 图5-26AB CDE28、如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2,∠BAC = 70°.将求∠AGD 的过程填写完整.因为EF ∥AD ,所以 ∠2 = . 又因为 ∠1 = ∠2,所以 ∠1 = ∠3. 所以AB ∥ .所以∠BAC + = 180°. 又因为∠BAC = 70°,所以∠AGD = .29、如图,已知:DE ∥BC ,CD 是∠ACB 的平分线,∠B =70°, ∠ACB =50°,求∠EDC 和∠BDC 的度数.30、AD ∥BC ,AB ∥DC ,∠1=100º,求∠2,∠3的度数31、∠ECF =900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上,BD 平分∠CBA ,并与∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ,(1)∠D 与∠C 有怎样的数量关系?(直接写出关系及大小)(2)点A 在射线CE 上运动,(不与点C 重合)时,其它条件不变,(1)中结论还成立吗?说说你的理由。
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七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
图①
D
A
E
C
B F
l
图②
A
B E F
C
l
D
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系
例1、如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l.
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A、C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足
什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
练习:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交),并作B D⊥l,C E⊥l,垂足分别为D、
E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由; (2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交),并作B D⊥l,C E⊥l,垂足分别为D、
E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.
例2、已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º。
如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上。
(1)如图1,连结DF、BF,说明:DF=BF;
(2)若将正方形AEFG绕点A
按顺时针方向旋转,连结
A E B
图1
D C
G F
A B
D C
G
F
E
图2
DG ,在旋转的过程中,你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段?并以图2为例说明理由。
练习:如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,B 、C 、G 三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG 上截取GP =2,连结AP 、PF. (1)观察猜想AP 与PF 之间的大小关系,并说明理由.
(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存
在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.
(3)若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上
附加:如图,△ABC 与△ADE 都是等边三角形,连结BD 、CE 交点记为点F . (1)BD 与CE 相等吗?请说明理由.
(2)你能求出BD
与CE 的夹角∠BFC 的度数吗?
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形,
例3、正方形四边条边都相等,四个角都是90.如图,已知正方形ABCD 在直线MN 的上方,BC 在直线MN 上,点E 是直线MN 上一点,以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG .
(1)如图1,当点E 在线段BC 上(不与点B 、C 重合)时: ①判断△ADG 与△ABE 是否全等,并说明理由;
F B
②过点F 作FH ⊥MN ,垂足为点H ,观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点E 在射线CN 上(不与点C 重合)时: ①判断△ADG 与△ABE 是否全等,不需说明理由;
②过点F 作FH ⊥MN ,垂足为点H ,已知GD =4,求△CFH 的面积.
练习:如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边作正方形CEFG ,连结BG ,DE .
(1)如图1,说明BG= DE 的理由
(2)将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度 ,得到如图2.请你猜想①BG= DE 是否仍然成立?②BG 与DE 位置关系?并选取图2验证你的猜想.
类型二、探究题
图 2F G D A 图 1
F G D A
例1、如图,已知等边△A B C 和点P ,设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C (或其延长
线)
的距离分别为h 1、h 2、h 3,△A B C 的高为h .
在图(1)中,点P 是边B C 的中点,此时h 3=0,可得结论:h h h h =++321. 在图(2)--(5)中,点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C 外.
(1)请探究:图(2)--(5)中, h 1、h 2、h 3、h 之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论; (3)证明图(4)所得结论.
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形R B C S 是等腰梯形,∠B =∠C =60o , R S =n ,B C =m ,
点P 在梯形内,且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4,桥形的高为h ,则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为: ;图(4)与图(6)中的等式有何关系?
A B
C
D E P A
B
C
D
E
P
M (3) A
B
C
D
E P M (2) A
B
C
D E M (P ) (1) A
B
C
D E P M
(5)
练习:1、如图,在△ABC 中,AB=AC ,P 为底边上任意一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,BD ⊥AC.
(1)求证:PE+PF=BD ;
(2)若点P 是底边BC 的延长线上一点,其余条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请画出图形,并探究它们的关系.
2、如图,已知△ABC 三边长相等,和点P ,设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC (或其延长线)的距离分别为h 1、h 2、h 3,△ABC 的高为h .在图(1)中, 点P 是边BC 的
中点,由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得,
h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅2
1
212121可得h h h =+21又因为h 3=0,所以:h h h h =++321.
图(2)~(5)中,点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外.
(1)请探究:图(2)~(5)中, h 1、h 2、h 3、h
⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (2)说明图(2)所得结论为什么是正确的;
C B A
P
D
E
A
B
C D
E
P A
B
C
D
E
P
M
(3)
A
B
C
D
E P M (2)
A
B
C
D
E
M (P )
(1)
F
C B E 例2、已知△ABC 是等边三角形,将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置,当点E 与点B 重合时,点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. (1)AC=CF 吗? 为什么?
(2)让三角板在BC 上向右平行移动,在三角板平行移动的过程中,(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段(设AB ,AC 与三角板斜边的交点分别为G ,H )?如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.
练习:1、如图1,一等腰直角三角尺GEF (∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF )的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O (点O 也是BD 中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM ,FN 的长度,猜想BM ,FN 相等吗?并说明理由;
(2)若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由.
(B)
C
F
图1
图2
图3
图1
A (
B ( E )
2、已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60º角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边∠ACM 的平分线CF交于点F
(1)如图(1)当点B在BC边得中点位置时(6分)
○1猜想AE与BF满足的数量关系是。
○2连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是
○3请证明你的上述猜想(4分)
(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时:
此时AE和BF有怎样的数量关系,并说明
你的理由?
图(1)
E
图(2)。