(完整版)因式分解竞赛题

因式分解

【例 1】分解因式：2222

(48)3(48)2x x x x x x ++++++提示:将看成一个字母，可利用十字相乘

248x x u ++=【例 2】(“希望杯”培训试题)分解因式：22(52)(53)12

x x x x ++++-【【【【方法1：将看作一个整体，设，则

25x x +25x x t +=

方法2：将看作一个整体，设，则

252x x ++252x x t ++=

方法3：将看作一个整体，

253x x ++【巩固】分解因式：

(1)(3)(5)(7)15x x x x +++++(1)(2)(3)(4)24a a a a -----22(1)(2)12

x x x x ++++-【例 3】证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．

【巩固】若，是整数，求证：是一个完全平方数.

x y ()()()()4234x y x y x y x y y +++++【例 4】(湖北黄冈数学竞赛题)分解因式2(25)(9)(27)91

a a a +---

【巩固】分解因式22(32)(384)90

x x x x ++++-【例 5】分解因式：2222

4(31)(23)(44)x x x x x x --+--+-提示:可设，则.

2231,23x x A x x B --=+-=244x x A B +-=+【巩固】分解因式：2

(2)(2)(1)a b ab a b ab +-+-+-【巩固】分解因式：2

1(1)(3)2((1)2

xy xy xy x y x y +++-++-+-【例 6】(重庆市竞赛题)分解因式：44(1)(3)272

x x +-+-练习:

1 .分解因式

x x 3234

+-

2.求证：多项式的值一定是非负数

3.分解因式：()()()a b c a b b c ++-+-+2333

4.在中，三边a,b,c 满足.求证：∆ABC a b c ab bc 222166100--++=a c b

+=25.已知：

6.若x 为任意整数，求证：的值不大于100。

()()()7342---x x x 7.将

8. 分解因式：

（）（）131083108

233315

543222x x x x x a a a a ---+++-++-()()

（）（）323352

476

223x xy y x y x x --+-+-+9. 已知：的值。

x y xy x y +==-+6133，，求：10. 矩形的周长是28cm ，两边x,y 使，求矩形的面积。

x x y xy y 32230+--=11. 求证：是6的倍数。（其中n 为整数）

n n 35+12. 已知：a 、b 、c 是非零实数，且，求a+b+c 的值。

13. 已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较的大小。a b c a b 222224+-和