第十五章量子物理
第15章 量子物理基础 PPT课件
行
“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌 云”，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验
现象。
厚
其一是否定绝对时空观的迈克尔逊—莫雷实验；
德
其二是热辐射现象中的紫外灾难。 正是这两朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打
弘 消了当时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近
毅
代物理学的理论基础作出了贡献。事实上还有第三朵小小的 乌云，这就是放射性现象的发现，它有力地表明了原子不是
并且应用越来越广泛。
由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入
厚 而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，特别是由麦
德
克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的 实验所证实。后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光学
弘 也纳入了电动力学的范畴，更是一项辉煌的成就。因此当时
毅
许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现， 今后的任务只是把物理学的基本规律应用到各种具体问题上，
笃 和透射的物体。
行
煤烟
厚
约99%
德
弘 黑体辐射的特点 ：
毅 • 温度
黑体模型
黑体热辐射
材料性质
• 与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强
11
实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强.
博 学 黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率的电磁辐射的 笃物体称为黑体 .（黑体是理想模型） 行
学 1.热辐射现象
笃
一切物质中的原子、分子因
行
热激发而向外辐射电磁波的现象。 实验证明不同温度下物体能发出
不同的电磁波，这种能量按频率
厚
的分布随温度而不同的电磁辐射 叫做热辐射。
氢原子的量子理论简介
Sz
ms
h 2π
ms
1 2
ms称为自旋磁量子数
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
ms
1 2
Sz
1 2
h 2π
电子旳自旋角动量和自旋磁量子数
z
Sz
S
Sz
1
ms
1 2
2
o
S 3
2
1 2
ms
1 2
第十五章 量子物理
9
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
5 小结 原子中旳电子旳运动状态可由四个量子 数(n, l ,ml , ms) 来表达.
pdr R 2 r 2dr
π2
Θ sind
2π 2
Φ d
0
0
第十五章 量子物理
13
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
由归一化条件 pdr R 2 r 2dr
0
pdr
0
R
2r 2dr
1
R Cer / r1
C 2e2r / r1 r 2dr 1 0
得
C
4 r13
1/ 2
1/ 2
3 角动量空间量子化和磁量子数
当氢原子置于外磁场中，角动量L在空 间取向只能取某些特定旳方向，L在外磁场 方向旳投影必须满足量子化条件
Lz
ml
h 2π
ml 0,1,2, l
磁量子数
第十五章 量子物理
物理学
第五版
15-9 氢原子的量子理论简介
例如，l 1 时，
h
h
L l(l 1) 2
【大学物理】chp15-6
一、德布罗意波的统计解释
经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道。 经典的波：物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性。 波粒二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上。
2、电子衍射 从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底
片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各 处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。
电子束
缝
宽
p
衍 射
p h
图
样
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 ∆x 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就 是缝宽 ∆x ，电子在 x方向的动量不确定量:
px p sin , bsin xsin ,
px p x
h, x
xpx h
若考虑次级衍射: xpx h
p 1 c
E2
E02
E c2 p
E
在时间 ∆ t 内，粒子可能发生的位移：
x vt
p t m
x p
p m
t
E c2 p
E
E mc2
t E t E
x p 2
t E 2
三、能量与时间的不确定性关系
能量和时间也存在不确定度关系，即:
Ε t 2
1）若一体系处于某状态的时间不确定量为 t 那么， 这个状态的能量也有不确定范围E。（可解释光谱线宽度）
2）原子在某激发状态的时间越长，t , Ε 该态的能级宽度就越小
3）E小的能级比较稳定，基态最稳定。
即：基态的能量是可以准确被测定的。t , Ε 0
量子物理学的诞生波函数一维定态薛定谔方程
V(x)∞ ∞
束缚于金属内的自由电子只 能在金属内运动，而不能逃逸出 金属表面，可以近似地认为金属 内的自由电子在一维无限深势阱 内运动。
o
ax
势能曲线
10
大学物理 第三次修订本
第15章 量子物理基础
薛定谔方程
d2Ψ x
dx2
2mE 2
Ψ
x
0
,0 xa
令 k
2mE 2
则
d
2Ψ x
dx2
k
2Ψ
x
0
方程通解
个空间内连续。
5
大学物理 第三次修订本
第15章 量子物理基础
二、薛定谔方程
1926年薛定谔提出了适用于低速情况下的, 描述微 观粒子在外力场中运动的微分方程，称为薛定谔方程。
2m
2 x2
2 y 2
2 z 2
V
r, t
Ψ
r,
t
i
Ψ r,t
t
其中，V = V ( r, t ) 是粒子的势能。
薛定谔方程是量子力学的基本方程，是关于r 和 t 的线性偏微分方程。
7
大学物理 第三次修订本
第15章 量子物理基础
在微观粒子的各种定态问题中，将势能函数 V ( r ) 的具体形式
如，氢原子中的电子 一维线性谐振子
V r 1 e2
4π0 r
V x 1 m 2x2
2
代入薛定谔方程, 可以求得定态波函数, 同时也就
确定了概率密度的分布以及能量和角动量等。
8
大学物理 第三次修订本
而成的驻波。
波长n满足条件
a n , n 1, 2,
2
Ψn (x)
n 3 Ψn 2
量子力学简介
第五版
15-8 量子力学简介
(1) 经典的波与波函数
机械波 y(x,t) Acos2π(t x )
电磁波
E
(
x,t
)
E0
c
os2π(t
x
)
H
(
x,t)
H0
cos2π(t
x
)
经典波为实函数
y ( x,t )
Re[
i 2π(t x
Ae
)
]
第十五章 量子物理
1
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
15-8 量子力学简介
讨论： 1 粒子能量量子化
Ep
能
量
En
n2
h2 8ma2
o ax
基态 能量
E1
h2 8ma 2
,
(n 1)
激发态能量
En
n2
h2 8ma 2
n2E1,
(n 2,3,)
一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 .
第十五章 量子物理
21
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同
波函数
(x) 2 sin nπ x
aa
概率密度
(x) 2 2 sin2 ( nπ x)
aa
例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出 现的概率最大
第十五章 量子物理
22
物理学
第五版
15-8 量子力学简介
3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节， 波腹的个数与量子数 n 相等
1926年建立了以薛定谔方 程为基础的波动力学，并建立 了量子力学的近似方法 .
德布罗意
物理学
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
第五版
德布罗意（1892 — 1987）
法国物理学家 1924年在他的博士论文《关于 量子理论的研究》中提出把粒 子性和波动 性统一起来. 为量子力学 的建立提供
了物理基础.
第十五章 量子物理
物理学
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
第五版
思想方法 自然界在许多方面都是明 显地对称的，德布罗意采用类比的方法提 出物质波的假设 .
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二 象性
粒子性
E mc2 h
波动性
P mv h /
第十五章 量子物理
1º、光的波粒二象性 光的波动性:光的干涉、衍第射4讲和偏振 光的粒子性：热辐射、光电效应、康普顿散射
波粒二 象性
表征粒子性的量ε、p、m与表征波动性的量λ、ν之间 的关系为：
h
p
h
c
h
(基本物质属性) (例:天体;光子)
物体越大,粒子性越显著. 物体越小,波动性越显著.
(2)德布罗意式 h 表征所有物质波粒二象性的基本公式 mV
例: 已知 :子弹 m=10-2 kg v=700m/s
求: =? 解 : h 6.631034 1034 m (无实际意义) mV 102 700
计
U1/2
0 5 10 15 20 25
实验结果:I不随U单调增,而是有明显的选择性,只有电压为
某些值时,或者说当波长为某些值时,I极大.
戴维孙—革末实验中安排:
晶格常数 d = 9.1×10-11m = 650 U=54 V
根据德假说,由加速电势差算得的波长为: =1.67Å
利用布拉格公式: 2dsin = k
大学物理量子物理基础(stone)
金属来说，只有当入射光的
频率大于某一频率υo时，电 子才能从金属表面逸出，电 路中才有光电流，这个频率 υo叫做截止频率——红限.
0
Ua
红限频率
(3).线性关系：用不同频率的光照射金属K的表面时， 只要入射光的频率大于截止频率，遏止电势差与入射 光频率具有线性关系,即最大初动能与入射光的频率 成正比而与入射光的光强无关.
普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)
德国物理学家，量子物理学的开创者 和奠基人。 普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论， 1900年12月14日他在德国物理学会上，宣 读了以《关于正常光谱中能量分布定律的 理论》为题的论文，提出了能量的量子化 假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。 这是物理学史上的一次巨大变革。从此结 束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称 这一天为“量子论的诞生日”。
1918年普朗克由于创立了量子理论而获 得了诺贝尔奖金。
1.普朗克公式
2hc2 1
M (T) 5
hc
e kT 1
2.普朗克假说
•谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元ε 的整 数倍，即：E=nε , n=1,2,3,....ε叫能量子，n为量子数， 它只取正整数—能量量子化. •对于频率为υ的谐振子，最小能量为:ε=hυ 其中h=6.62610-34 J·s为普朗克常数 结论:谐振子吸收或辐射的能量只能是ε=hυ的整数倍.
里兹组合原理：任一条谱线的波数都等于该元素所固有 的许多光谱项中的两项之差,这是里兹在1908年发现的.
~ 1 T( k ) T( n )
T(k) R k2
T (n)
R n2
R＝1.096776 107m1
15量子物理知识点总结1
§15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设 一、黑体辐射物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2 hν, …分立值，其中n = 1,2,3…，h = 6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
§15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论 一、光电效应的实验规律金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时， 光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
212m m eU =v 二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1. 光子假说一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子； 频率为v 的每一个光子所具有的能量为h εν=, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv ，如果hv 大于该金属的电子逸出功A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有上式为爱因斯坦光电效应方程，式中2m 12m v 为光电子的最大初动能。
当h Aν<时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在 三、光（电磁辐射）的波粒二象性光子能量2E mc h ν==光子质量2h hm c c νλ==光子动量h hp mc c νλ===光具有波粒二象性。
第十五章 量子物理 习题解答
n=1: E1 = −13.6ev
n=2:
E2
=
E1 22
=
−3.4ev
≈
−5.44 ×10−19
J
n=4 n=3
n=3:
E3
=
E1 32
=
−1.51ev
≈
−2.416 ×10−19
J
n=4:
E4
=
E1 42
=
−0.85ev
≈
−1.36 ×10−19
J
n=2
跃迁谱线波长 λ = c = hc ，则虚线光谱的波长分别为 ν ∆E
ν1 −ν 0 = Ua1 = 2 ，整理后的答案 C。 ν 2 −ν 0 Ua2
15.4 光电效应和康普顿效应都包含有光子和电子的相互作用过程。对此，下面几种说法中 正确的是【D】
（A）两种效应中电子和光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律； （B）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程； （C）两种效应都属于电子吸收光子的效应； （D）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。 分析：光电效应与康普顿效应的物理本质是相同的，都是个别光子与个别电子的相互作用。 但二者有明显差别。其一，入射光的波长不同。入射光若为可见光或紫外光，表现为光电效应； 若入射光是 X 光，则表现为康普顿效应。其二，光子和电子相互作用的微观机制不同。在光电
=
3 2
kT
，
动量
p2
= ( mv )2
=
1 mv2 ⋅ 2m = 2
Ek
⋅ 2m ，德布罗意波长 λ
=
h p
=
h Ek ⋅ 2m
注意：动能 Ek = p2 2m 同样适用于非相对论性的微观粒子（低速运动）。
大学物理同步训练第15章量子物理
（A）13.6 eV （B）12.09 eV
（C）10.20 eV
（D）1.51 eV
答案：D
分析：（参考选择题 7）������ = 3能级得电离能为
−������3
=
−
������1 32
=
13.6 9
=
1.51
eV
10. 具有下列哪一能量的光子，能被处在������ = 2的能级的氢原子吸收？
ℎ
������2
1
6.63 × 10−34 2 6.632 × 10−48
������ = ������ → ������ = 2������ = 2 × 9.11 × 10−31 × ( 0.1 × 10−9 ) = 1.822 × 10−30
������
1
6.632 × 10−18
������ = ������ = 1.60 × 10−19 × 1.822 = 151 V
（普朗克常量ℎ = 6.63 × 10−34 J ∙ s，基本电荷������ = 1.60 × 10−19 C）
答案：C
分析：（参考选择题 1）由光电效应方程可得
ℎ������ ℎ������ ������1 = ������0 + ������������1
ℎ������ ℎ������ ������2 = ������0 + ������������2
（A）能量为hc⁄������ ，动量的大小为h⁄������
（B）能量为h⁄������ ，动量的大小为hc⁄������
（C）能量为h⁄(������������)，动量的大小为h⁄������
（D）能量为hc⁄������ ，动量的大小为h⁄(������������)
《医学物理学教学资料》第十五章 量子力学基础(简)
由左图可看出温度T升 高，各波长的能量增
Mλ (T)
加，实确定：黑体
总辐射能量
1700K 1500K 1300K 1100K
M(T)=∫Mλ(T)dλ 与绝对温度T的四次方
成正比，即
1 2 3 4 λ(μm)
斯特藩—玻尔兹曼定律
实验证明：总辐射能量M（T）=∫Mλ(T)dλ与 绝对温度T的四次方成正比，即
此公式在短波区与曲线相符，长波时误差大。
3、普朗克公式
1900年，马克思·普朗克，根据能量量子化的假 设拟合实验曲线得出一个经验公式：
e Mλ (T) 2π 2 λ h 5 λ c h1ck T 1
此式与实验曲线完全符合，称为普朗克公式。
黑体辐射实验是物理学晴朗天空中
一朵令人不安的乌云。
M0(T)
一、光电效应的实验规律
光电效应实验装置
m
在适当波长光的照射下， 金属表面逸出电子的现象 称为光电效应
AK
OO
OO
OO
G
V
B OO
二、经典电磁波理论的缺陷
1、电子的逸出功应决定于光强； 2、任何频率的光，只要有足够的光强，
都应该产生光电效应；
3、电子积累能量需要时间，光电效应不是瞬时的。
三、 爱因斯坦方程 光量子（光子）
量子革命的导火线
辐射问题 热的物体发光，越热发出的光越明亮。
光谱的范围很广，当温度升高时，物体呈 现出的颜色向短波方向移动，人们试图结 合热力学和电磁学作出解释，不过所有的 尝试均以失败告终。
就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献 的权威人物开耳文勋爵在一篇于1900年发表的瞻望二 十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的 科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补 工作就行了”，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物 理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的 远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的 物理学理论所无法正确解释的两个实验现象。
大学物理-15-1黑体辐射普朗克能量子假设 21页
E1m 2A 21m (2π)2A 20.22 J 7
2
2
第十五章 量子物理
17
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
Enh n E 7.131029
h
基元能量 h3 .1 8 1 0 3J 1
（2） Enh
A22π2E m2 2πn2m h
6 000 K
3 000 K
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
8
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
2 维恩位移定律
mT b
峰值波长
M (T)/1 (10W 4 m 3)
可
1.0
见
光
区
0.5 6 000 K
常量 b2.89 18 3 0m K 3 000 K
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
一 黑体 黑体辐射
1 热辐射的基本概念
（1）单色辐射出射度 单位时间内从物
体单位表面积发出的频率在 附近单位频率
区间内的电磁波的能量.
M (T) 单位： Wm-2H-z1
M(T) 单位： Wm-3
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
0
1
m
000
/nm
2 000
第十五章 量子物理
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物理学
第五版
15-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的
大学物理学(下册)第15章 量子物理基础
5、爱因斯坦的光子假说和光电效应方程
1）.爱因斯坦光子假设 ①.光是一束以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光子；
②.光子的能量： h
③.光的强度： SNh
2）.爱因斯坦光电效应方程
爱因斯坦认为：在光电效应中，金属中的电子吸收
一个光子的能量h，一部分消耗在使金属中电子挣脱原子
2020/12/10
2. 普朗克理论与经典理论不同
经典理论的基本观点
普朗克能量子假设
（1）电磁波辐射来源于 带电粒子的振动，电磁波 频率与带电粒子振动频率 相同。 （2）振子辐射电磁波含 各种波长，是连续的，辐 射能量也是连续的。
对于频率为的振子，
振子辐射的能量不是 连续的，而是分立的， 它的取值是某一最小 能量 的整数倍
出的、在波长 附近单位波长间隔内的能量。称为单色辐
射出射度或单色辐出度。
M(T)
dM(T)
d
单位： W / m 3
2020/12/10
温度为 T 的物体，在单位时间内，从单位面积上所辐射
出的各种波长的电磁波的能量总和。称为辐射出射度或辐
出度。
M(T) 0M(T)d
单位： W / m 2
太阳和钨丝的单色 辐出度曲线
即：光电子的最大初动能与入射光的强度成正比关系，而 与光的频率无关。与实验结果不符。
2020/12/10
红限问题
按上述理论,无论何种频率的入射光,只要其强 度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属，不 存在红限问题。与实验结果不符。
驰豫时间
按上述理论,如果入射光强很弱，则电子逸出金 属所需的能量，需要有一定的时间来积累。与实验结 果不符。
光的波动性用光波的波长 和频率 描述，光
量子物理学的诞生普朗克量子假设 光电效应 爱因斯坦光量子理论
普朗克黑体辐射公式
或 普朗克的量子假设突破了经典物理学的观 念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值, 既微观粒子的能量是量子化的。
理论曲线 实验曲线
一维谐振子的能 量取分立值
实验值与理论值 符合的很好
例3 音叉尖端的质量为 0.05kg，振动频率为 480Hz， 振幅为1mm。 求尖端振动的量子数。 解 机械振动能量为：
1.组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性 谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2.每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的 谐振子，其能量只能为 hν, 2 hν, …分立值。 h =
6.626×10 –34 J·s ,为普朗克常数。
3.当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍:
1.实验原理
T 为真空管， K 为发 射电子的阴极， A 为阳极 ，用一定频率和强度的单 色光照射K时, 金属将释放 出光电子， 若在两极 上加 一定的电压 U , 则回路中 就出现光电流。
量子物理学的诞生普朗 克量子假设 光电效应 爱
因斯坦光量子理论
2020年5月17日星期日
第15章 量子物理基础
15.1 量子物理学的诞生——普朗克量子假设 15.2 光电效应 爱因斯坦光子假说 15.3 康普顿效应及光子理论的解释 15.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 15.6 波函数 一维定态薛定谔方程 15.7 氢原子的量子力学描述 电子自旋 15.8 原子的电子壳层结构
2、 平衡热辐射
物体可辐射能量也可吸收能量，当辐射和吸收的 能量恰相等时称为热平衡。此时物体温度恒定不变。
3、 描述热辐射的物理量
氢原子玻尔理论中角动量量子化条件
普朗克黑体辐射公式
M (T )
2πhc2
5
1 ehc/ kT
1
或
M
(T
)
2πh 3
c2 (eh / kT 1)
普朗克的量子假设突破了经典物理学的观 念，第一次提出了微观粒子具有分立的能量值, 既微观粒子的能量是量子化的。
7h 6h 5h 4h 3h 2h 1h
2. 维恩位移定律 当黑体的热力学温度升高时，峰值波长向
短波方向移动。
mT b
式中 b 2.897103m K，为常数。
3 、维恩公式：
维恩假设：黑体的辐射可看成是由许多 具有带电的简谐振子（分子，原子的振动） 所发射，辐射能按频率（波长）分布的规律 类似于麦克斯韦分子速度分布律，于 1896 年得出绝对黑体的单色辐出度与波长、温度 关系的一个半经验公式。
解 振子的振动频率为
1 k 1 10 0.503s1
2π m 2π
振子的能量
1 kA2 1 10 (4102 )2 8103 J
2
2
量子数
n
h
8 103 6.631034 0.503
2.401031
量子数变化1，能量变化 h ,
能量变化率
h nh
1 n
1 2.4 1031
4.17 1022
nh
n
h
0.227 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.631034 480
7.131029
宏观振子的量子数非常大, 基元能量非常小：
h 3.181031J
例4 一个质量为m =1kg 的球，挂在劲度系数 k =10N/m的弹簧下，作振幅 A=0.04m的谐振动， 求振子能量的量子数。如果量子数改变，能量 变化率是多少？
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第十五章 量子物理
班号 学号 姓名 日期
一、选择题
1．按照爱因斯坦光子理论，下列说法正确的是
(A) 光的强度越大，光子的能量就越大；
(B) 光的波长越大，光子的能量就越大；
(C) 光的频率越大，光子的能量就越大；
(D) 光波的振幅越大，光子的能量就越大。
( )
2．钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光的强度，则
(A) 单位时间内逸出的光电子数增加； (B) 逸出的光电子初动能增大；
(C) 光电效应的红限频率增大； (D) 发射光电子所需的时间增长。
( )
3．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是
(A) 1.5eV ； (B) 3.4eV ； (C) 10.2eV ； (D) 13.6eV 。
( )
4．一初速为150s m 106-⋅⨯=v 的电子进入电场强度为1C N 400-⋅=E 的均匀电场，朝着
阳极方向加速行进。
则电子在电场中经历位移为cm 20=s 时的德布罗意波长为
(A) 12nm ； (B) 0.14nm ； (C)340nm ； (D) 4200nm 。
( )
5．关于不确定关系2 ≥∆∆p x 有以下几种理解：
（1）粒子的动量不可能确定；
（2）粒子的坐标不可能确定；
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定；
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。
(A) （1）、（2）； (B) （2）、（4）； (C) （3）、（4）； (D) （4）、（1）。
( )
6．如图所示，一频率为ν的入射光子与初始静止的电子（其静止质量为m ）发生散射。
如果散射光子的频率为'ν，反冲电子的动量为p ，则在与入射光平行的方向上动量守恒定律的分量形式为
(A) p h h +='νν；
(B) 422'c m p h h ++=νν；
(C) φθννcos cos 'p h h +=； (D) p c
h c h +='νν； (E) φθννcos cos 'p c
h c h += 。
( )
选择题6图
7．已知粒子在一维无限深方势阱中运动，其波函数为
)(23cos 1
)(a x a a x
a x ≤≤-⋅=πψ 那么粒子在65a x =处出现的几率密度为：
(A) a 21； (B) a 1； (C) a 21； (D) a 1。
( )
8．红宝石激光器的能级和跃迁图如图所示，试问下列有关激光的叙述中，哪一条是不正确的? (A) 激光的光吸收辐射频率h E E 13-=
ν； (B) 激光的工作原理是基于粒子数反转；
(C) 跃迁a 为光的吸收； (D) 跃迁b 为受激发射； (E) 2E 是亚稳态。
( ) 二、填空题
1．光子的波长为λ，则其能量E = ，动量的大小 p = ，质量m = 。
2．已知钾的逸出功为2.0eV ，如果用波长为nm 360的光照射在钾上，则钾的遏止电压的绝对值=a V ，从钾表面所发射的电子的最大速度=max v 。
3．在Ox 方向上运动的质子，测定其速度的不确定量为17s m 100.1--⋅⨯，那末要同时确定
它的位置的不确定量为 。
4．欲使氢原子发射巴尔末系中波长为nm 13.486的谱线，最少要给基态氢原子提供 eV 的能量。
5．波长为300nm 的光子，其波长不确定度λλ∆为十万分之一，测量其位置的不确定量x ∆不能小于 。
6．一维有限方势阱 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=a x a x U x U ,
0,)(0 ，粒子的能量为E ，质量为m 。
则 a x ≤||时粒子的定态薛定谔方程为 ；
a x >||时粒子的定态薛定谔方程为 。
7．随着辐射黑体温度的升高，对应于最大单色幅出度的波长将向 方向移动。
E 2 E 选择题8图
8．产生激光的条件是：（1） ；（2） 。
光学谐振腔的作用是：（1） ；（2） ；
（3） 。
三、计算题
1．如图所示，在光电效应实验中，得出的一条实验曲线直线AB 。
（1）求证对不同材料的金属，AB 线的斜率相同；
（2）由图上数据求出普朗克常量h 。
2．设康普顿效应中入射X 射线的波长nm 070.0=λ，散射的X 射线与入射的X 射线垂直，如图所示。
求：
（1）反冲电子的动能k E ；
（2）反冲电子运动的方向与入射的X 射线之间的夹角θ。
Hz
计算题1图
反冲电子 入射计算题2图
3．如用能量为12.6eV 的电子轰击基态氢原子时可能产生哪些谱线？绘出能级跃迁的示意图。
并指出有几条属于可见光谱。
4．粒子在一维无限深方势阱中运动。
其波函数为
)s i n (2
)(a x
n a x πψ= )0(a x ≤≤
求：（1）粒子处于第一激发态时的几率密度最大值位置及几率
密度最大值；
（2）粒子处于第一激发态时，在0 ~3a 区间内，找到粒
子的几率是多少。
计算题4图。