函数的基本性质(奇偶性)
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函数的基本性质（奇偶性）
1、判断下列函数的奇偶性
.
（1）x
x x x f 1
1)
1()(（2）2
|2|)1lg()
(2
2
x
x x f （
3
）
0)
(2
2x
x
x
x x x
x f （4）
2
1lg )(x
x x f （5）x
x
x f 2
23223(（6）
2
2
11)(x
x
x f 2、已知)(x f 是
R 上的奇函数，且当
),
0(x 时，)1
()(3
x x x f ，求)(x f .
3、函数13
1
9
)
(1
x
x f x x ，已知3)(a f ，求)(a f 的值.
4、设函数b a
bx ax
x f 3)
(2
的图像关于y 轴对称，它的定义域是]
2,1[a a
（a 、
R b ）
，求)(x f 的值域. 5、函数c bx
ax
y 2
（0a ）为偶函数的充要条件是：
6、已知定义在
R 上的函数
)(x f 和)(x g 分别是奇函数和偶函数，求函数)]([x f f 、
)]([x g f 、)]([x g g 、)]([x f g 的奇偶性.
7、若c bx
ax
x f 2
)
(（0a
）是偶函数，求函数b cx ax
x g 3
)(的奇偶性.
8、若)(x f 是偶函数，且当),0[x 时，1)(x x f ，求0)1(x f 的解集.
9、若函数
a x
x x f 9
ln )(2
是R 上的奇函数，求实数
a 的值.
10、若函数
)(2
1)(2
x
x e e x
x f 且b a f )
(（a 、R b ），求)(a f .
11、设5)
(3
5
7
dx
cx
bx
ax
x f （a 、b 、c 、R d
），若17)7(f ，求)
7(f 的值.
12、若32)1()
(2
mx x m x f 为偶函数，求
)(x f 在5,2上的单调性.
13、若函数)(x f y
为奇函数，且当
0x 时，)1()(x x x f ，求当0x 时，)(x f 的
解析式.
14、已知函数
2
11
2
1)(x
x
x f ，求)(x f 的奇偶性，并证明0)(x f .
15、已知函数
x
x x f a 11log )
(（0a
且1a ）：
（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判定函数)(x f 的奇偶性，并予以证明；
（3）当
10a 时，求使0)
(x f 的x 的取值范围.
16、已知奇函数
)(x f 在定义域
1,1上是增函数，如果0)
1()1(2
a f a f ，求实数a
的取值范围.
答案解析
1、判断下列函数的奇偶性.
（1）非奇非偶函数；（4）奇函数
（2）偶函数（5）偶函数
（3）奇函数（6）既奇又偶函数
2、
)
1
(00
0)1
()
(3
3
x
x x x x x x x f 3、3
2
)(a f 4、]
27
31,1[5、0
b
6、奇函数、偶函数、偶函数、偶函数
7、奇函数
8、2,0
9、
3
ln 10、b
a
a f 2
2)
(11、27
)7(f 12、减函数
13、
0x 时，)
1()
(x
x x f 14、偶函数，证明（略）
15、（1）
1,1；（2）奇函数；（3）
,116、2
,1