三点二次插值法Matlab实现
Matlab插值
(2)由图形可见，若可由 散点图得到时间和温度 的函数关系（一元函 数），则问题得解！
35
30
散
25
点
20
图
15
10
5
0
2
4
6
8 10 12
显然，找时间和温度间的函数关系是很难的！
那我们是否可以找到一条经过每一个点的简单函数 作为它的近似呢？
3
插值
在离散数据的基础上补插连续函数，使得 这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插 值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过 函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在 其他点处的近似值。
返回 17
三次样条插值 是一种分段插值，比分段线性插值更光滑！
y
a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线) 的k阶可导且连续，则称该曲线具有k阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。为了得到具有
较高阶光滑性的分段低次插值多项式，我们介绍三 次样条插值。
18
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用Matlab软件包求解插值问题。
[1] 问题的提出 [2] 一维插值 [3] 二维插值
2
问题1
在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度 依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24 试估计每隔1/10小时的温度值。
分析：
y0
x x1
x0 x0
x x2 x1 x2
y1
x x2
x0 x0
matlab曲线插值方法
matlab曲线插值方法摘要：一、引言1.MATLAB曲线插值方法背景介绍2.文章目的与意义二、MATLAB曲线插值方法分类1.线性插值2.二次多项式插值3.三次样条插值4.三次贝塞尔插值5.三次Hermite插值三、线性插值1.原理介绍2.示例代码及结果四、二次多项式插值1.原理介绍2.示例代码及结果五、三次样条插值1.原理介绍2.示例代码及结果六、三次贝塞尔插值1.原理介绍2.示例代码及结果七、三次Hermite插值1.原理介绍2.示例代码及结果八、比较与选择1.各种插值方法优缺点分析2.应用场景选择建议九、结论1.文章总结2.对未来研究的展望正文：matlab曲线插值方法在MATLAB中，曲线插值是一种常见的数据处理和可视化方法。
它可以将离散的数据点连接成平滑的曲线，以便于分析和理解数据。
本文将介绍MATLAB中几种常见的曲线插值方法，包括线性插值、二次多项式插值、三次样条插值、三次贝塞尔插值和三次Hermite插值。
同时，我们将通过示例代码和结果展示这些插值方法的实现过程，并对各种插值方法进行比较和选择，以提供实际应用中的指导。
一、引言MATLAB作为一种广泛应用于科学计算和工程领域的编程语言，其强大的绘图功能为研究人员提供了便利。
在许多应用场景中，需要将离散的数据点连接成平滑的曲线，以直观地表现数据的变化规律。
曲线插值方法正是为了解决这一问题而提出的。
接下来，我们将介绍MATLAB中几种常见的曲线插值方法。
二、MATLAB曲线插值方法分类1.线性插值线性插值是一种简单的插值方法，它通过连接数据点形成一条直线。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行线性插值。
```matlabx = [1, 2, 3, 4];y = [2, 4, 6, 8];p = polyfit(x, y, 1);```2.二次多项式插值二次多项式插值使用一个二次方程来拟合数据点。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行二次多项式插值。
matlab三次样条插值例题解析
文章标题：深度解析Matlab三次样条插值1. 前言在数学和工程领域中，插值是一种常见的数值分析技术，它可以用来估计不连续数据点之间的值。
而三次样条插值作为一种常用的插值方法，在Matlab中有着广泛的应用。
本文将从简单到复杂，由浅入深地解析Matlab中的三次样条插值方法，以便读者更深入地理解这一技术。
2. 三次样条插值概述三次样条插值是一种利用分段三次多项式对数据点进行插值的方法。
在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。
该函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。
3. 三次样条插值的基本原理在进行三次样条插值时，首先需要对数据点进行分段处理，然后在每个分段上构造出一个三次多项式函数。
这些多项式函数需要满足一定的插值条件，如在数据点处函数值相等、一阶导数相等等。
通过这些条件，可以得到一个关于数据点的插值函数。
4. Matlab中的三次样条插值实现在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。
通过传入数据点的x和y坐标，可以得到一个关于x的插值函数。
spline函数也支持在已知插值函数上进行插值点的求值，这为用户提供了极大的灵活性。
5. 三次样条插值的适用范围和局限性虽然三次样条插值在许多情况下都能够得到较好的插值效果，但也存在一些局限性。
在数据点分布不均匀或有较大噪音的情况下，三次样条插值可能会出现较大的误差。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。
6. 个人观点和总结通过对Matlab中三次样条插值的深度解析，我深刻地理解了这一插值方法的原理和实现方式。
在实际工程应用中，我会根据数据点的情况选择合适的插值方法，以确保得到准确且可靠的结果。
我也意识到插值方法的局限性，这为我在实际工作中的决策提供了重要的参考。
通过以上深度解析，相信读者已经对Matlab中的三次样条插值有了更加全面、深刻和灵活的理解。
在实际应用中，希望读者能够根据具体情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。
用MATLAB作函数插值
1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲面图. 输入以下命令： x=1:5; y=1:3; temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86]; mesh(x,y,temps) 2．以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值.
figure(5) subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,10,'r'); subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,10,'r'); subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,10,'r');
用MATLAB作散点数据的插值计算
例
已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。
X Y
0 3 5 7 9 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 0 12 17 20 21 20 18 12 10 16 . . . . . . . . .
机翼下 轮廓线 y
x
x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ]; y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ]; x=0:0.1:15; y1=lagr1(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x); y3=interp1(x0,y0,x,'spline'); subplot(3,1,1) plot(x0,y0,'k+',x,y1,'r') grid title('lagrange') subplot(3,1,2) plot(x0,y0,'k+',x,y2,'r') grid title('piecewise linear') subplot(3,1,3) plot(x0,y0,'k+',x,y3,'r') grid title('spline')
三点二次插值法Matlab实现
f3=f2; a2=ap; f2=fp; else a1=ap; f1=fp; end end k=k+1 a=ap ff=subs(f,x,ap) end
三点二次插值法 Matlab实现源自三点二次插值法Matlab实现 实验目的： 1、通过本次实验了解线性搜索，加深对三点二次插值法的理解 2、根据三点二次插值法的算法步骤编写相应的Matlab程序，并利用matlab 程序计算求解最优化问题 实验要求： 1、学习MATLAB编写三点二次插值法的程序设计方法。 2、对问题进行编程和解决问题。 3、按照格式规范，撰写计算机实践报告。 实验答案： 3. function chazhifa syms x; %定义 f=x^3-2*x+1; %目标函数 a1=0; a2=1; a3=3; %插值区间 k=0; while (abs(a3-a1)>0.01) f1=subs(f,x,a1); f2=subs(f,x,a2); f3=subs(f,x,a3); C1= (a2-a3)*f1+(a3-a1)*f2+(a1-a2)*f3; ap= 0.5*((a2^2-a3^2)*f1+(a3^2-a1^2)*f2+(a1^2-a2^2)*f3)/C1; fp=subs(f,x,ap); if ap>a2 if f2>=fp a1=a2; f1=f2; a2=ap; f2=fp; else a3=ap; f3=fp; end else if f2>=fp a3=a2;
matlab插值(详细 全面)
Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为： 27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
matlab插值方法
数据插值
1
实验目的
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用数学软件包求解插值问题。
实验内容
[1]一维插值
[2]二维插值 [3]实验作业
2
一 一、插值的定义 二、插值的方法
维
插
值
拉格朗日插值
分段线性插值
三次样条插值 三、用Matlab解插值问题
返回
3
二维插值
一、二维插值定义 二、网格节点插值法
6
例 已知飞机机翼下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y 值。
X Y
0 0
3 1.2
5 1.7
7 2.0
9 2.1
y
11 2.0
12 1.8
13 1.2
14 1.0
15 1.6
机翼下 轮廓线
x
7
二维插值的定义
第一种（网格节点）：
y
O
x
8
已知 mn个节点
其中 互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
9
第二种（散乱节点）：
y
0
x
10
已知n个节点
其中 互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
返回
11
用MATLAB作网格节点数据的插值
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值 节点
被插值点
matlab插值法
和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点，常
用的插值还有Hermite插值，分段插值和样条插值。
插值法的定义
设 f(x)为[a，b]上的函数，在互异点x0 , x1, ... , xn 处的
函数值分别为 f(x0) , f (x1) , … , f (xn) ,构造一个简单函数 (x) 作为函数 f(x) 的近似表达式y= f(x) (x),使
二次插值的误差 定理 设L2(x)为二次Lagrange插值函数, 若 f (x) ∈C3[a，b] ， 则任给x∈(a ,b),至少存在一点ζ=ζ(x) ∈(a,b),使
R 2 ( x ) f ( x ) L2 ( x ) f ( ) ( x x 0 )( x x1 )( x x 2 ) (1.5) 3!
(xi)＝f(xi) , i＝0, 1, 2, …,n
(1.0)
则称(x) 为关于节点x0 , x1, ... , xn的插值函数；称 x0 , x1, ... , xn 为插值节点；称(xi, f (xi)), i=1,2,… , n 为插值点；f(x)
称为被插值函数。
(1.0)式称为插值条件。这类问题称为插值问题。
提示：因为R2(x0)=R2(x1)=R2(x2)=0,可设
R2 ( x) k ( x)( x x0 )( x x1 )( x x2 ).
作辅助函数
(t ) f (t ) L2 (t ) k ( x)(t x0 )(t x1 )(t x2 ),
易知，x0, x1, x2, x为Ψ(t)的4个零点，在4个点两两组成的区
l1 ( x) ( x x0 )( x x2 ) ( x x0 )( x x1 ) , l 2 ( x) . ( x1 x0 )( x1 x2 ) ( x2 x0 )( x2 x1 )
matlab 插值法
matlab 插值法
Matlab插值法是一种将已知数据点推广到未知数据点的方法。
插值法通常用于将连续函数的数据点表示为离散数据点，以便进行计算和分析。
Matlab提供了多种插值方法，包括线性插值、多项式插值、三次样条插值等。
其中，线性插值是最简单和最常用的插值方法。
线性插值是一种简单的插值方法，通过连接相邻数据点的线段来估计未知数据点的值。
对于一组已知数据点，给定一个未知数据点x，可以使用以下公式计算其估计值y：
y = y1 + (y2 - y1) * (x - x1) / (x2 - x1)
其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别是最近的两个已知数据点。
多项式插值是一种通过连接数据点的高阶多项式来估计未知数
据点的值的方法。
给定一组已知数据点，可以使用以下公式计算未知数据点x的估计值y：
y = a0 + a1 * x + a2 * x^2 + ... + an * x^n
其中，a0，a1，a2等是待定系数，可以通过解一个线性方程组
来确定。
三次样条插值是一种通过连接三个相邻数据点的三次多项式来
估计未知数据点的值的方法。
三次样条插值具有较高的精度和平滑性，通常用于曲线拟合和数据平滑。
给定一组已知数据点，可以使用Matlab的spline函数来计算未知数据点的估计值。
插值方法的选择取决于数据的性质和应用的需要。
在使用插值法时，应注意数据点的密度、采样间隔和插值误差等因素，以避免过度
拟合和欠拟合的问题。
matlab三次样条插值的方法
matlab三次样条插值的方法Cubic spline interpolation is a common method used in MATLAB to approximate values between specified data points. This technique involves fitting a piecewise cubic polynomial to the data points, ensuring that the function is smooth and continuous at the knots. Through this process, the spline curve can accurately represent the overall trend of the data, making it particularly useful in various scientific and engineering applications.三次样条插值是MATLAB中常用的一种方法，用于在指定数据点之间近似数值。
这种技术涉及将分段三次多项式拟合到数据点，确保在节点处函数平滑连续。
通过这个过程，样条曲线可以准确地表示数据的总体趋势，使其特别适用于各种科学和工程应用。
One advantage of cubic spline interpolation is its ability to capture the local behavior of the data while maintaining global smoothness. This is achieved by constructing individual cubic polynomials between adjacent data points, ensuring that the interpolated curve passes through each data point without introducing significant oscillations or deviations. As a result, cubic splines provide a reliableand visually appealing way to interpolate data that may exhibit complex patterns or fluctuations.三次样条插值的一个优点是能够捕捉数据的局部行为，同时保持全局的平滑性。
插值算法与matlab代码
Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量，'method'表示采用的插值方法，MA TLAB提供的插值方法有几种：'method'是最邻近插值，'linear'线性插值；'spline'三次样条插值；'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为：27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
Matlab中的数据插值技术
Matlab中的数据插值技术1. 引言在科学研究和工程应用中，我们常常遇到需要补全或者重构丢失的数据点的情况。
这时候数据插值技术就显得尤为重要了。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了多种数据插值的方法和函数，这篇文章将为大家介绍Matlab中常用的数据插值技术。
2. 线性插值线性插值是最直观和简单的插值方法之一。
它假设两个已知数据点之间的数据值是直线变化的，通过线性插值方法可以得到两个数据点之间任意位置的数据点值。
Matlab中的interp1函数就是用于线性插值的工具。
例如，我们有一组已知的数据点x和y，我们想要在两个相邻数据点之间插入10个数据点，可以使用以下代码实现：```matlabx = [1, 2, 3, 4];y = [5, 6, 8, 10];xi = linspace(1, 4, 10);yi = interp1(x, y, xi);```3. 插值曲线拟合除了线性插值外，插值曲线拟合是另一种常见的数据插值技术。
它在已知数据点之间通过拟合曲线来估计缺失数据点的值。
Matlab中的interp1函数还可以使用多项式拟合和样条插值方法来实现曲线拟合插值。
以下是一个使用样条插值的例子：```matlabx = [1, 2, 3, 4];y = [5, 6, 8, 10];xi = linspace(1, 4, 10);yi = interp1(x, y, xi, 'spline');```4. 最近邻插值最近邻插值是一种简单但有效的插值方法。
它假设新数据点的值与最近的已知数据点的值相同。
在Matlab中，可以使用interp1函数的`'nearest'`选项来进行最近邻插值。
以下是一个示例代码：```matlabx = [1, 2, 3, 4];y = [5, 6, 8, 10];xi = linspace(1, 4, 10);yi = interp1(x, y, xi, 'nearest');```5. 高级插值方法除了基本的插值方法外，Matlab还提供了一些高级的插值方法。
二次插值法matlab程序
二次插值法matlab程序二次插值法是一种常用的数值方法，用于在已知一些离散数据点的情况下，通过拟合曲线来估计其他位置的数值。
在Matlab中，可以使用多种方法来进行二次插值，下面将介绍一种常见的实现方式。
我们需要明确二次插值的原理。
二次插值是基于二次多项式的拟合方法，假设有三个已知点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)，我们希望通过拟合曲线来估计其他位置的数值。
二次插值的基本思想是，通过构造一个二次多项式来拟合这三个点，然后根据拟合曲线上的点来进行插值计算。
在Matlab中，可以使用polyfit函数来进行二次插值的拟合。
该函数的使用方式如下：```matlabcoefficients = polyfit(x, y, 2);```其中，x和y分别是已知点的横纵坐标，2表示使用二次多项式进行拟合。
coefficients是一个包含三个系数的向量，分别对应二次多项式的三个系数。
拟合完成之后，我们可以使用polyval函数来进行插值计算。
该函数的使用方式如下：```matlaby_interp = polyval(coefficients, x_interp);```其中，x_interp是要进行插值计算的位置，y_interp是计算得到的插值结果。
除了使用polyfit和polyval函数，我们还可以使用interp1函数来进行二次插值。
该函数的使用方式如下：```matlaby_interp = interp1(x, y, x_interp, 'spline');```其中，x和y分别是已知点的横纵坐标，x_interp是要进行插值计算的位置，'spline'表示使用样条插值方法。
在使用interp1函数进行二次插值时，需要注意x_interp的取值范围必须在已知点的范围内，否则会出现错误。
除了上述介绍的方法，Matlab还提供了其他一些函数和工具箱来进行二次插值，如griddata函数和Curve Fitting Toolbox等，读者可以根据具体需求选择合适的方法。
matlab实验二次插值法
实验报告实验名称：二次插值法院（系）：机电学院专业班级：机械制造及其自动化姓名：学号：2013年5 月13 日实验一：二次插值法实验日期：2013年5 月13 日一、实验目的了解MATLAB的基本运用了解MATLB在优化中的使用二、实验原理利用目标函数飞f（x）上极小点附近若干点的函数值构造一个与原函数相近的插函数平p（x），以插值函数的最优解作为目标函数的最优解的近似解。
以插值函数平p（x）的极小点作为新的中间插入点，多次迭代，逐步缩小区间。
三、实验内容二次插值法程序：function [xmin,fmin]= erf(f,a0,b0,epsilon)%二分法一维割搜索计算%a0，b0初始区间%fx2 测试函数a=a0; %初始化b=b0;x1=a;f1=f(x1);x3=b;f3=f(x3);x2=0.5*(x1+x3);f2=f(x2);c1=(f3-f1)/(x3-x1);c2=((f2-f1)/(x2-x1)-c1)/(x2-x3);xp=0.5*(x1+x3-c1/c2);fp=f(xp);while (abs(xp-x2)>=epsilon) %迭代求解if x2<xpif f2>fpf1=f2;x1=x2;x2=xp;f2=fp;elsef3=fp;x3=xp;endelseif f2>fpf3=f2;x3=x2;f2=fp;x2=xp;elsef1=fp;x2=xp;endendc1=(f3-f1)/(x3-x1);c2=((f2-f1)/(x2-x1)-c1)/(x2-x3); xp=0.5*(x1+x3-c1/c2);fp=f(xp);endif f2>fp %输出xmin=xp;fmin=f(xp);elsexmin=x2;fmin=f(x2);endend函数程序：function [zhi]= fx3(x) %3²âÊÔº¯Êýzhi=exp(x)-2*x;end调用执行程序：[xmin3,fmin3]=erf(@fx3,0,2,0.1) 执行结果：xmin3 =0.6621fmin3 =0.6147四、实验小结通过本实验了解了了matlab的基本操作方法，了解二次插值法的原理与基本运用。
最新matlab旋转实现(最近邻值-双线性-三次卷积插值实现插值)
m a t l a b旋转实现(最近邻值-双线性-三次卷积插值实现插值)对图像进行旋转，使用最近邻插值法，双线性插值，三次卷积插值三种方法进行插值。
源码：clc;clear all;close all;Img=imread('test1.bmp');Img=double(Img);[h w]=size(Img);alpha=pi/6; %逆时针旋转的角度wnew=w*cos(alpha)+h*sin(alpha); %新图像的宽widthhnew=w*sin(alpha)+h*cos(alpha); %新图像的高heighthwnew=ceil(wnew); %取整hnew=ceil(hnew);u0=w*sin(alpha); %平移量T=[cos(alpha),sin(alpha);-sin(alpha),cos(alpha)]; %变换矩阵Imgnew1=zeros(hnew,wnew);Imgnew2=zeros(hnew,wnew);Imgnew3=zeros(hnew,wnew);for u=1:hnew %u和v是新图像坐标，变换到原图像坐标x和y中。
for v=1:wnewtem=T*([u;v]-[u0;0]);x=tem(1);y=tem(2);if x>=1 & x<=h & y>=1 & y<=w %若变换出的x和y在原图像范围内x_low=floor(x);x_up=ceil(x);y_low=floor(y);y_up=ceil(y);if (x-x_low)<=(x_up-x) %采用最近点法，选取距离最近点的像素赋给新图像x=x_low;elsex=x_up;endif (y-y_low)<=(y_up-y)y=y_low;elsey=y_up;endp1=Img(x_low,y_low); %双线性插值，p1到p4是（x,y）周围的四个点 p2=Img(x_up,y_low);p3=Img(x_low,y_low);p4=Img(x_up,y_up);s=x-x_low;t=y-y_low;Imgnew1(u,v)=Img(x,y);Imgnew2(u,v)=(1-s)*(1-t)*p1+(1-s)*t*p3+(1-t)*s*p2+s*t*p4;endif x>=2 & x<=h-2 & y>=2 & y<=w-2 %若变换出的x和y在原图像范围内 x_1=floor(x)-1;x_2=floor(x);x_3=floor(x)+1;x_4=floor(x)+2;y_1=floor(y)-1;y_2=floor(y);y_3=floor(y)+1;y_4=floor(y)+2;A=[sw(1+x-x_2),sw(x-x_2),sw(1-(x-x_2)),sw(2-(x-x_2))];C=[sw(1+y-y_2),sw(y-y_2),sw(1-(y-y_2)),sw(2-(y-y_2))];B=[ Img(x_1,y_1),Img(x_1,y_2),Img(x_1,y_3),Img(x_1,y_4);Img(x_2,y_1),Img(x_2,y_2),Img(x_2,y_3),Img(x_2,y_4);Img(x_3,y_1),Img(x_3,y_2),Img(x_3,y_3),Img(x_3,y_4);Img(x_4,y_1),Img(x_4,y_2),Img(x_4,y_3),Img(x_4,y_4)];Imgnew3(u,v)=A*B*C';endendendsubplot(2,2,1),imshow(Img,[]),title('原图');subplot(2,2,2),imshow(Imgnew1,[]),title('最近邻插值法'); subplot(2,2,3),imshow(Imgnew2,[]),title('双线性插值法'); subplot(2,2,4),imshow(Imgnew3,[]),title('三次卷积插值法');。
三次样条插值的MATLAB实现
MATLAB 程序设计期中考查在许多问题中，通常根据实验、观测或经验得到的函数表或离散点上的信息，去研究分析函数的有关特性。
其中插值法是一种最基本的方法，以下给出最基本的插值问题——三次样条插值的基本提法：对插值区间[]b a ,进行划分：b x x x a n ≤<⋯⋯<<≤10，函数()x f y =在节点i x 上的值()()n i x f y i i ⋯⋯==,2,1,0，并且如果函数()x S 在每个小区间[]1,+i i x x 上是三次多项式，于[]b a ,上有二阶连续导数，则称()x S 是[]b a ,上的三次样条函数，如果()x S 在节点i x 上还满足条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0则称()x S 为三次样条插值函数。
三次样条插值问题提法：对[]b a ,上给定的数表如下.求一个分段三次多项式函数()x S 满足插值条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 式，并在插值区间[]b a ,上有二阶连续导数。
这就需要推导三次样条插值公式：记()x f '在节点i x 处的值为()i i m x f ='(n i ⋯⋯=,1,0)(这不是给定插值问题数表中的已知值)。
在每个小区间[]1,+i i x x 利用三次Hermite 插值公式，得三次插值公式：()()()()1111+++++++=i i i i i i i i i m m x y x y x x S ββαα，[]1,+∈i i x x x 。
为了得到这个公式需要n 4个条件：(1).非端点处的界点有n 2个；(2).一阶导数连续有1-n 个条件；(3).二阶导数连续有1-n 个条件，其中边界条件：○1()()n n m x S m x S ='=' 00 ○2()()αα=''=''n x S x S 00 ○3()()()()16500403βααβαα=''+'=''+'n n x S x S x S x S○4n y y =0 ()()()()000000-''=+''-'=+'n nx S x S x S x S 其中：()⎩⎨⎧=≠=j i j i x j i,1,0α ()0='j i x α ()0=j i x β 且(1,0,=j i )。