6利用三角函数测高 2

tan a tan ?
tan β ? tan a
tan? ? tan a
合作探究：如何测量旗杆高度
测量地点：教室 方案三：
活动安排：测量旗杆高度
实际操作步骤： 1、分组完成设计，画出测量示意图，写出测量 对象（活动报告 见附件1） 2、实地测量，做好记录 3、返回教室完成活动报
小组展示
课堂小结
节的内容. 本节为活动课，是在掌握了应用三角函数解决实际问题的 基础上来学习的，是对锐角三角函数的综合应用，是数学知识在生 活中的具体呈现. 同时，利用三角函数测高也是中考重点、热点，每 年成都中考都有丰富多样的实际情境.
一、教材分析
教学目标 （1）能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题. （2）经历设计活动方案、实地测量和撰写报告的过程，学会对
在Rt△MCE中，
E
ME= EC·tanα=AN·tanα=l·tanα N
MN=ME+EN= ME+AC=l·tanα+ a
α
C
l
aA
合作探究：如何测量旗杆高度
测量地点：食堂外水塘旁边
方案一 测量底部可以到达的物体的高度.
在Rt△MCE中，
M
EC =
在Rt△ MDE中，
ED=
E
EC-ED=b
N
β Dα
合作探究：如何测量旗杆高度
测量地点：操场
方案一 测量底部可以到达的物体的高度 .
设计意图：
M
第一类方案，较简单，学生熟悉测
量方法.从实际问题中建立数学模型
E
N
α
C
l
aA
合作探究：如何测量旗杆高度
测量地点：食堂外水塘旁边
M
方案一 测量底部可以到达的物体的高度 .
设计意图：
E
第二类方案，是生活中常见的实际问题，应
布置作业：
设计方案： 测量你感兴趣的物体高度
要求： 使用测倾器，完成活动报告.
1.6 利用三角函数测高
九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系
一、 教材分析 二、 学情分析 三、 教法分析与学法指导 四、 教学过程
五、 教学反思
一、教材分析
教材的地位和作用 《利用三角函数测高》是北师大版数学九年级上册第一章第六
当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下 .
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
1.把支杆竖直插入地面 ,使支杆的中心线 .铅垂 M
线和度盘的 0°刻度线
重合,这时度盘的顶线 水平线
PQ在水平位置 .
2.转动度盘 ,使度盘的 P
直径对准目标 M,记下此
90° 60°
时铅垂线所指的度数 .
30°
Q
90°
60°
0°
N
用更为广泛，但较第一种难，需要利用两次
三角函数值，结合方程求解
β Dα
本节课你学到了什么？收获了什么？有哪些体会？ 1.遇到实际问题，建立数学模型来求解 . 2.提出方案，有效实施，小组分工，合力完成 .
【规律方法】根据实际情况，选择测量方法，画出几何图形，构造直角三角 形，灵活运用三角函数等有关知识进行计算.
3.本节课的数学思想有：建模思想，方程思想，类比 思想，数形结合的思想.
3、课前准备
小组分工：
同学们分为 6个小组并且编号：
分组后，以小组为单位利用量 角器制作测倾器。每组成员还 需准备计算器 ,皮尺。
1 号（组长）管理器材 2 号 填写活动报告 3 、4号 测量角度 5 号 记录数据 6 号 发言总结
合作探究：如何测量旗杆高度
测量地点：操场
方案一 测量底部可以到达的物体的高度 . M
30°
2、问题：如何用测倾器测量一个高处物体的仰角呢 ?
仰角∠ MCE 与∠ BCA 相等吗？为什么？
因为∠BCA+∠ECB＝ 90° ∠MCE+∠ECB=90°
即 ∠BCA=∠MCE（同角的余角相等）
因此读出∠ BCA的度数，也就读出了仰角∠ MCE的度数.
思考：如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢 ?
三、教法分析与学法指导
针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课设 计了一系列问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在 教师的启发引导下，学生将采用动手操作、合作交流等 学习方式，真正体现学生才是学习的主人。
1、前置学习 准备活动
2、合作学习 设计方案
四、教学过程
3、动手操作 完成报告 4、小组展示
1.6 利用三角函数测高
北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系
1、综合运用三角函数的知识解决实际问题 .利用数形 结合的思想，提高解决问题的能力 . 2、经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程， 学会对所得的数据进行分析 .培养面对实际问题，建立 模型的数学思想.
1、了解测倾器
前置学习
5、课堂小结
6、布置作业
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1、了解测倾器
设计意图： 为了活动顺利开展， 学生需要提前学习测 倾器的工作原理
前置学习
3、课前准备
设计意图： 提前分组分工，可以使课堂更高效
小组分工：
同学们分为 6个小组并且编号：
分组后，以小组为单位利用量 角器制作测倾器。每组成员还 需准备计算器 ,皮尺。
1 号（组长）管理器材 2 号 填写活动报告 3 、4号 测量角度 5 号 记录数据 6 号 发言总结
所得的数据进行分析. 在解决实际问题的过程中，培养建模、方程等 数学思想.
（3）培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
一、教材分析
教学重难点 重点：设计方案，测量物体高度. 难点：从实际情况中，建立数学模型，应用三角函数解决实际问题.
二、学情分析
学生已经掌握了锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法， 并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力 . 从知识的 相关性角度来看，学生已经学习了利用全等、相似来测量距离，测 量高度，可以类比来学习三角函数测高.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅
锤和支杆组成(如图).
90° 60° 30°
90° 支杆的中心线、铅垂线、 0刻度线要 _
60° 重合_，否则测出的角度就不准确 .
度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、
0° 30°
0刻度线要互相__垂直_，并且度盘有一
个旋转中心是铅垂线与 PQ的__交点__.
C
ba
B
A
分析：
M
在Rt△MCE中，
ME
EC = tan a
在Rt△ MDE中，
E
ED=
ME
tan ?
N
EC-ED= ME －ME =b
tan a tan ?
β Dα
C
b
a
B
A
ME tan ? ? ME tan a ? b ME ? b tan a tan β , MN ? b tan a tan? ? a.