例题-线段的和与差
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【例1】已知，如图，点C是线段AB上一点，点M
是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB＝10cm，
AM＝3cm，求CN的长。
B N C
M
A
【解】∵M为AC的中点， ∴AC＝2AM． 又∵AM＝3cm， ∴AC＝2×3＝6cm ． ∵AB＝10cm， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4cm． 又∵N为BC的中点， 1 1 CN BC 4 2cm. 2 2
∴MN＝AB﹣（AM＋BN）
已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝100cm， 【例3】 BC＝0.6AB，E是AC的中点，求BE的长。
【解】 ∵AB＝100cm，BC＝0.6AB， ∴BC＝60cm。
①当点C在AB的延长线上时， AC＝AB＋BC＝160cm。 ∵E是AC的中点， ∴CE＝AC＝80cm， ∴BE＝CE﹣BC＝20cm。 ②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝40cm。 ∵E是AC的中点，∴CE＝AC＝20cm， ∴BE＝BC＋CE＝80cm。
【例2】
【解】
（1）∵AB＝10cm，CD＝4cm， ∴AC＋BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6（cm）， ∵M，N分别为AC，BD的中点， 1 1 ∴AM＋BN＝ AC＋ BD＝ 2 2 1 （AC＋BD）＝3cm，
∴MN＝AB﹣（AM＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN）＝10﹣3＝7（cm）。
2
（2） 根据（1）的结论，得
综上所述，BE的长为80cm或20cm。
是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB＝10cm，
AM＝3cm，求CN的长。
B N C
M
A
【解】∵M为AC的中点， ∴AC＝2AM． 又∵AM＝3cm， ∴AC＝2×3＝6cm ． ∵AB＝10cm， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4cm． 又∵N为BC的中点， 1 1 CN BC 4 2cm. 2 2
∴MN＝AB﹣（AM＋BN）
已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝100cm， 【例3】 BC＝0.6AB，E是AC的中点，求BE的长。
【解】 ∵AB＝100cm，BC＝0.6AB， ∴BC＝60cm。
①当点C在AB的延长线上时， AC＝AB＋BC＝160cm。 ∵E是AC的中点， ∴CE＝AC＝80cm， ∴BE＝CE﹣BC＝20cm。 ②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝40cm。 ∵E是AC的中点，∴CE＝AC＝20cm， ∴BE＝BC＋CE＝80cm。
【例2】
【解】
（1）∵AB＝10cm，CD＝4cm， ∴AC＋BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6（cm）， ∵M，N分别为AC，BD的中点， 1 1 ∴AM＋BN＝ AC＋ BD＝ 2 2 1 （AC＋BD）＝3cm，
∴MN＝AB﹣（AM＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱN）＝10﹣3＝7（cm）。
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（2） 根据（1）的结论，得
综上所述，BE的长为80cm或20cm。