福建省宁德市2018届九年级上学期期末考试数学试卷(WORD版)
(完整word版)2018九年级上学期末考试数学试题
2018-2019九年级上学期末考试数学试题一、精心选一选（每小题3分，共36分）1、下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）MN 上移动时，矩形PAOB 勺形状、大小随之变化，贝U AB 的长度（）A 变大B 变小C 不变D 不能确定&如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3，0），对称轴为直线x = - 1， 下列结论：① b 2>4ac :②2a + b = 0 ; @ a + b + c>0 ;④若 B （- 5，y 1 ）、C （- 1，y ） 为函数图象上的两点，贝U %<y 2 •其中正确结论是（ ）A ②④B ①③④C ①④D ②③9、 如图，已知AB 是O O 的直径，AD 切O O 于点A ,点C 是EB 的中点，则下列结论： ①OC/ AE ②EC = BC ③/ DAE=Z ABE ④ACLOE 其中正确的有（） A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个10、 某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81%则平均每场降价（ ）A 10%B 19%C 9.5%D 20%11、 如图，I 是厶ABC 的内心，AI 的延长线和△ ABC 的外接圆相交于点 连接BI ，BD DC 下列说法中错误的一项是（ ） A 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合 C / CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与/ DAB 重合A B C D 32、 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同，从中任意拿出一支笔 芯，则拿出黑色笔芯的概率为2 1 2 A -B1 C-3553、 用配方法解一元二次方程X 2-6X +6 = 0时，配方后得到的方程是（）A （X - 3）2=6B （X +3）2=3C （X - 3）2 =3D （X - 3）2 =-34、 抛物线y 二a （x • 1）（x —3）（a = 0）的对称轴是直线（A X = 1B 5、 如图，四边形） x = -1 C x = 3 DABCD 是O O 的内接四边形，若/第5题 6、 已知：如图，则/ BPC 的度数是（ 7、 如图，四边形PAOB 是扇形OMN 勺内接矩形，顶点P 在MN ，且不与M N 重合，当P 点在 四边形 第6题 ABCD 是O O 的内接正方形，点 第8题P 是劣弧上不同于点C 的任意一点, C 75° D 90° 尸x = -3B=110°，则/ ADE 的度数为（ ）D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合（11题）12、用一个圆心角为120°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）1 3A 丄B 1C -D 、2二、细心填一填（每小题3分，共15分）13、把抛物线y = -2（x-1）2+3向右平移2个单位再向下平移5个单位,得到抛物线解析式为_____________________ 。
福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷
福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A . 5B .C .D . 62. （2分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A . 8只B . 12只C . 18只D . 30只4. （2分）若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定5. （2分）岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（）A . 20（1+x）2=50B . 20（1﹣x）2=50C . 50（1+x）2=20D . 50（1﹣x）2=206. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠17. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4（）A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位8. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC .D . AC2=AD•AB9. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上的一点，过A作▱ABCD，使点B在x 轴上，点D在y轴上，已知▱ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C . 6D . ﹣610. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为（）A .B .C .D . 311. （2分） (2017八下·钦州港期末) 若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（）A . 都关于轴对称B . 开口方向相同C . 都经过原点D . 互相可以通过平移得到12. （2分）如果抛物线y=x2﹣6x+c与x轴只有一个交点，那么c的值是（）A . 9B . ﹣9C . 36D . ﹣36二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于________14. （1分）如图，在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=________．15. （1分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为________．16. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=________．17. （1分） (2016九上·黔西南期中) 方程（x+2）2﹣9=0的解为：________．18. （1分）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为________cm2 ．三、解答题 (共7题；共85分)19. （5分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2 ，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请你按照上述解题思想解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．20. （15分）(2013·遵义) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．21. （20分）(2019·张家界) 已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C ，．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2020九上·海曙期末) 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度。
2017-2018宁德市九年数学答案
宁德市2017-2018学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．3； 12．中心投影； 13．12； 14．322+=x y ； 15．20； 16．41． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解法1：∵DE ∥BC ，∴AD AEAB AC=． ·················································································4分 即AC3155=． ·················································································· 6分 ∴5AC=45． ···················································································· 7分 解得 AC=9． ·················································································· 8分 解法2：∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ． ···························································· 2分 ∴△ADE ∽△ABC ． ·········································································· 3分 ∴AD AEAB AC=． ·················································································4分 即AC3155=． ·················································································· 6分 ∴5AC=45． ···················································································· 7分 解得 AC=9． ·················································································· 8分18．（本题满分8分）解：∵3=x 是042=+-c x x 的根，∴9120c -+=． ······························································ 2分 解得 3=c ． ···························································· 4分将3=c 代入042=+-c x x ，得 2430x x -+=． ·································································· 5分 ∴()24443x ±--⨯= （或)2（21x -=）． ········································· 6分∴31=x ，12=x ． ·································································· 8分 ∴3=c ，另一个根为x =1．19．（本题满分8分）解：记这四张联纸分别为①，②，③，④，列表可得：第二张第一张① ②③④① （①，②） （①，③） （①，④）② （②，①）（②，③） （②，④）③ （③，①） （③，②）（③，④）④（④，①） （④，②） （④，③）·····由表可知，一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能组成对联的结果有4种，分别是（①，④）, （②，③）, （③，②）, （④，①）， ················································· 7分∴两张联纸恰好组成一幅对联的概率是13． ··············································· 8分(若学生未画树状图或列表，但罗列出所有结果，同样可得分） 20．（本题满分9分）解：（1）将A （5，2）代入反比例函数ky x=， 得 25k=． ······································· 2分 解得 10=k ． ································ 3分 ∴反比例函数表达式为xy 10=． ······· 4分 （2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ．∵点A 的坐标为（5，2），AC ⊥y 轴，∴AC=5． ······································· 5分 ∵△ABC 的面积为10， ∴1102AC BD ⋅=． ······························ 6分 ∴BD =4．∴n =4+2=6． ··································· 7分AOyxBC D将B （m ，6）代入反比例函数10y x=， 得 35=m ． ∴点B 的坐标为（35，6）． ······························································ 9分 21．（本题满分9分）解法1：（1）作图如图1． ·························· 3分 ∴四边形AECF 就是所求作的菱形． ············ 4分 （2）由作图得EF 垂直平分AC ，∴AE ＝CE ，AO ＝CO ． ·························· 5分 在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠F AO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ． ∴△AOF ≌△COE ．∴AF ＝CE ． ········································ 7分 ∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ··············· 8分 ∵AE ＝CE ，∴□AECF 是菱形． ······························· 9分 解法2：作图如图2所示，证明略．22．（本题满分9分）解：如图，在线段CD 上取点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ，作EG ⊥BC 于G ，过点D 作DH ⊥EF 于F ．得四边形DHF A 和四边形EFBG 是矩形． ··············································· 2分解法一：当BF =EG =1.1米时，DH =AF =0.9米． ········································· 3分∵在Rt △DHE 中，tan31°=DHEH， ··············· 5分 ∴EH =tan 31DH ⋅︒≈0.9×0.6=0.54． ··············· 7分 ∴FE =0.8+0.54=1.34＞1.1．∴该包裹能放入这个储藏室． ····················· 9分 解法二：当EF ＝BG=1.1米时，EH =0.3米． ·········· 3分ACB FE 图2ACB FEO图1ABC DFEGH∵在Rt △DHE 中，tan31°=DHEH， ··············· 5分 ∴DH =5.06.03.031tan =≈︒EH ． ························· 7分 ∴BF =5.15.02=-＞1.1．∴该包裹能放入这个储藏室． ·························································· 9分23．（本题满分11分）解：（1）()x -20，()x 540+． ································································· 4分（2）依题意，得 ()()90054020=+-x x ． ··········································· 6分解得 21=x ，102=x ． ···························································· 8分 当x =2时，40+5×2=50；当x =10时，40+5×10=90＞50．∵要尽量减小库存，取x =10． ····················································· 9分 答：每件T 恤应降价10元．（3）点A 的坐标为（6，980）；点A 的实际意义是：当降价6元时，每天销售该种T 恤的日盈利额最大，为980元． ···································································· 11分24．（本题满分11分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠ABE =∠ADF =90°． ∵BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）． ··················· 3分 ∴AE =AF ． ········································ 5分（2）AM ⊥EF ，AM =12EF ． ······························ 7分证明：过点E 作EG ⊥BC 交BD 于G ． ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BGE =∠GBE =45°． ∴EG =BE =DF ． ∵GE ⊥BC ，∠C =90°， ∴GE ∥CD ．∴∠GEM =∠DFM ，∠MGE =∠MDF ． ∴△MGE ≌△MDF （ASA ）． ·················· 9分 ∴ME =MF ．由（1）知：AE =AF ，△ABE ≌△ADF ，ACD MFG∴AM ⊥EF ，∠BAE =∠DAF ． ······················································· 10分 ∴∠F AE =∠DAB =90°．∴AM =12EF ． ············································································ 11分25．（本题满分13分）解：（1）将b =6，c =-5代入c bx x y ++-=2．得 562-+-=x x y ．当y =0时，0562=-+-x x ． ················································ 2分 解得 5,121==x x ．∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（5，0）． ·························· 4分（2）如图1，过P 作PF ⊥x 轴于点F ． ∵P 为抛物线c bx x y ++-=2的顶点．∴PE=OF 2)1(2b b =-⨯-=，AF=12-b．∴AB =2AF =2(12-b)=2-b ． ················· 6分∵四边形ABPE 是平行四边形， ∴PE=AB ，即2b=2-b ． 解得 b =4． ··········································· 8分 又∵点A （1，0）在抛物线c bx x y ++-=2上， ∴041=++-c ．∴c =3． ················································ 9分（3）若b =7，则c x x y ++-=72．∵点A ，B 在（1，0），（5，0）之间，∴c ++-71＜0且c ++-3525＜0．解得 c ＜6-且c ＜10-．∴c ＜10-． ·········································· 11分又∵抛物线c x x y ++-=72与x 轴有两个交点，∴∆=c )1(472-⨯-＞0． 解得 c ＞449-． ···································· 12分 ∴449-＜c ＜10-． ······························· 13分 xyOBP 3.5 51 A图2A xyOBP E F图1。
2018-2019九上宁德市期末考试试卷和答案
宁德市2018-2019学年度第一学期期末九年级质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知25ab=，则a bb+的值为A．25B．35C．23D．752．已知∠A为锐角，若sin A =12，则∠A的度数为A．30°B．45°C．60°D．75°3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是AB CD4．一元二次方程2+20x x=的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根第3题图正方向数学试题第 1 页共 12 页数学试题 第 2 页 共 12 页5．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为 A ．0.42 B ．0.50C ．0.58D ．0.726．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．已知Rt △ABC ，∠C =90°，若∠A ＞∠B ,则下列选项正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的是 A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若∠B +∠C =90°，则四边形ADEF 是矩形 C ．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则△ABC 是等腰直角三角形 9．已知20y ax bx c a =++ ≠（）的部分图象如图所示，若x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++= 的两个根，且12x x ＜，则下列说法正确的是 A ．2x 4＜＜5 B ．112x ＜＜C ．240b ac -＜D ．122x x +=10．下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a 的值为A ．7B ．8C ．9D ．10第8题图132 5243 10354 17ab c 82．．．．．．A DEF 第9题图A CB D第6题图数学试题 第 3 页 共 12 页第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 ．（填写“平行投影”或“中心投影”） 12．若=3x 是方程260x kx --=的一个解，则方程的另一个解是 ．13． 已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为23，若四边形ABCD 的面积为36cm 2，则四边形EFGH 的面积为 cm 2．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若tan A =25，则tan B = ． 15．已知二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，-1），则该二次函数的表达式为 ．16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x =的图象分别过点C 和点D ．若13k =，则2k 的值为 ． 三、解答题：本题有9小题，共86分． 17．（本题满分7分）解方程：2410x x -+=．18．（本题满分7分）如图, 已知△ADE ∽△ABC ，且AD =6，AE =4，AB =12，求CD 的长．第16题图11k y x=22k y x=AxyOB C DAD EBC 第11题图数学试题 第 4 页 共 12 页19．（本题满分8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A 一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由． 20．（本题满分8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（本题满分10分）已知二次函数222y x x =++与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象都经过点A （1，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x 的增大而减小时，求x 的取值范围． 22．（本题满分10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB 的倾角∠ABC =68°，支撑板CD 与靠板AB 的夹角∠AEC =87°，插孔E 与端点B 之间的线段BE =3cm ，若支撑板上DE 部分的长为2cm ，求支撑板CD 的长. （结果精确到0.1cm ）温馨提示：°sin680.927≈，°cos680.375≈，°tan68 2.475≈，°sin710.946≈，°cos710.326≈，°tan71 2.904≈．A D EB CF ABD CE 图2图1转盘A 蓝120° 红 蓝 转盘B 蓝红 120° 红数学试题 第 5 页 共 12 页23．（本题满分10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29 000元？24．（本题满分13分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝10，AB ＝7，点P 在CD 边上运动，将矩形ABCD 沿BP 折叠，使点C 落在直线AD 上方的点G 处，BG ，PG 分别交边AD 于点M ，N ． （1）求证：△ABM ∽△DNP ；（2）当点G 与边CD 的距离为5时，求CP 的长；（3）连接MC ，在点P 的运动过程中，是否存在某一点P ，使得△BCM 是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP ,并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．A CBD A CBD A CBD图2图1图3ACBD GMNP25．（本题满分13分）如图，已知抛物线23(0)y ax bx a=++≠与x轴交于点A(-4，0)，B(6，0)两点，与y 轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．宁德市2018-2019学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．中心投影；12．2x=-；13．81；14．52；15．22(2)1y x=---或2289y x x=-+-；16．9-．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分7分）数学试题第 6 页共 12 页2410x x-+=．解：241x x-=-． ·········································································· 1分24+41+4x x-=-．···································································· 3分2(2)3x-=．············································································ 4分2x-=．··········································································· 5分∴12x=+22x= ································································ 7分18．（本题满分7分）解：∵△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=． ······························3分∵AD=6，AE=4，AB=12，∴6412AC=．············································································ 4分∴AC=8． ················································································ 6分∴CD=AC－AD＝8－6=2． ·························································· 7分19．（本题满分8分）解：方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，∴P(获得奖品)= 13． ······································································2分方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，∴可列表（或画树状图）为：······················································ 5分由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是(红1，红1 )，(红1，红2)，(红2，红1) ，(红2，红2)．∴P(获得奖品)= 49． ·········································································· 7分ADEB C数学试题第 7 页共 12 页∵13＜49，∴选择方案二． ················································································· 8分(若学生未画树状图或列表，但罗列出所有等可能的结果，同样可得分）20．（本题满分8分）解：已知：在□ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF．求证：□ABCD是菱形．········································································· 2分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°．又∵D E＝DF， ········································································· 5分∴△DAE≌△DCF．···································································· 6分∴DA＝DC．∴□ABCD是菱形． ···································································· 8分证法二：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴S□ABCD＝AB·DE＝BC·DF．························································· 5分∵DE＝DF，∴AB＝BC． ·············································································· 7分∴□ABCD是菱形． ···································································· 8分21．（本题满分10分）解：（1）将A（1，m）代入222y x x=++得5m=． ······················································································· 2分将A（1，5）代入kyx=得5k=．························································································ 4分∴反比例函数的表达式为5yx =．······················································ 5分（2）∵2222(1)1y x x x=++=++，∴抛物线的对称轴为直线1x=-，且开口向上．∴当1≤x-时，二次函数的值随x的增大而减小． ································ 7分又∵当0x<时，5yx=函数值随x的增大而减小， ································· 9分ADEBCF数学试题第 8 页共 12 页数学试题 第 9 页 共 12 页∴当1≤x -时，二次函数与反比例函数的值都随x 的增大而减小． ··········· 10分 22．（本题满分10分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ， ················· 1分在Rt △BEF 中，sin ∠EBF EFBE=， ∴ sin 3sin68EF BE EBF =⋅∠=⨯︒ 30.927 2.781≈⨯≈． ·················· 4分∵ ∠BCE ＝∠AEC －∠ABC ＝87°－68°＝19°，∴ ∠CEF ＝90°－∠BCE ＝71°． ··························································· 6分 在Rt △ECF 中，cos ∠FEC EFEC=， ∴ 2.781cos cos71EF EC FEC ==∠︒ 2.7818.50.326≈≈． ············································· 9分 ∴ CD ＝DE ＋EC ＝2＋8.5＝10.5 ．答：支撑板CD 的长为10.5cm ． ······························································ 10分 23．（本题满分10分）解：（1）10，100.2x +，300010x -． ····························································· 3分 （2）依题意，得(100.2)(300010)7300029000x x + --⨯ = ． ············································ 7分 解得 150x = 或 2200x =． ···························································· 9分 ∵2200x =＞100 ，不合题意，舍去， ∴50x =答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29 000元．··· 10分 （方程也可列为 (100.27)(300010)71029000x x x +---⨯= ） 24．（本题满分13分）解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BAD ＝∠C ＝∠ADC ＝∠ABC ＝90°． ·········································· 1分 由折叠可得 ∠BGP ＝∠C ＝∠ADC ＝90°． ∴∠GMN +∠GNM ＝∠DNP +∠DPN ＝90°． ∵∠GNM ＝∠DNP ，∴∠GMN ＝∠DPN ． ··························· 2分AB DCE F ACBD GMNP数学试题 第 10 页 共 12 页∴∠AMB ＝∠GMN ＝∠DPN ．∴ △ABM ∽△DNP ． ····································································· 4分 （2）过点G 作直线EF ⊥CD 交CD 延长线于F ，交BA 延长线于E ． 又∵∠ABC ＝∠C ＝90°， ∴ 四边形BCFE 是矩形． ∴ EF ＝BC ＝10， BE ＝CF ． ∵ GF ＝5， ∴ EG ＝5．由折叠可得 BG ＝BC ＝10，GP ＝PC ．由勾股定理，得BE = ···························· 6分 法一：∴ FC =．设 CP ＝x ，则GP ＝x ，FP x =．在Rt △GFP 中，由勾股定理得FP 2 ＋ GF 2 ＝ GP 2．∴ 222)5x x +=． ··································································· 8分 ∴ x =··············································································· 9分 法二：∵ ∠EGB ＋∠FGP ＝∠EGB ＋∠EBG ＝90°， ∴ ∠EBG ＝∠FGP ． 又∵ ∠GEB ＝∠PFG ＝90°， ∴ △GEB ∽△PFG ． ∴ BG BEGP GF=． ∴10GP ． ·············································································· 8分 ∴ GP ∴ PC =············································································· 9分 （3）存在．尺规作图如下图所示： ··························································· 13分ACBD GMNPE F ACBD GMNPE F ACBDGMPACBD GMP数学试题 第 11 页 共 12 页图1 图2∴图1、图2中的△BGP 就是所求作的． 25．（本题满分13分）解：（1）将A （﹣4，0），B （6，0）代入23y ax bx =++ 得1643036630a b a b -+=⎧⎨++=⎩． ········································································· 2分解得 1814a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴ 该抛物线的函数表达式为211384y x x =-++． ··································· 4分（2）当点G 与C 重合时，点G 的坐标为（0，3）． ······································· 5分将3y =代入211384y x x =-++ 得2113384x x -++=．解得 10x =，22x =．∴ 点D 的坐标为（2，3）． ······························································ 7分 ∴ GD ＝2，DE ＝3．∴ S 矩形ABCD ＝DG ·DE ＝2×3＝6． ······················································· 8分 （3）设直线BC 为y kx m =+（0k ≠）， 将B （6，0），C （0，3）代入上式 603k m m +=⎧⎨=⎩， 解得123k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴ 直线BC 的表达式为132y x =-+． ················································· 9分设点D 的横坐标为n ，由对称性得2≤n ≤6，∴点D ，N 的坐标分别为 D （n ，211384n n -++）， N （n ，132n -+）．∴ 21113(3)842DN n n n =-++--+219(3)88n =--+．数学试题 第 12 页 共 12 页∴ 当3n =时，DN 取得最大值为98． ················································· 10分∵ DG ∥x 轴， ∴ ∠DMN ＝∠OBC ． 又∵ ∠MDN ＝∠BOC ＝90°∴ △DMN ∽△ OBC ． (11)∴ 2()DMN OBC S DN S OC∆∆=．∴ 当DN 最大时，△DMN 的面积也最大． ········································· 12分∵ 13692OBC S ∆=⨯⨯=， ∴ 22981=9(3)=864（）DMN OBC DN S S OC ∆∆=⨯⨯÷． ∴ △DMN 面积的最大值为8164． ······················································· 13分。
福建省宁德市2018-2019学年度九年级上数学期末质量检测试卷
宁德市2018-2019学年度第一学期期末九年级质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知25a b =，则a bb +的值为A ．25B ．35C ．23D ．752．已知∠A 为锐角，若sin A =12，则∠A 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是AB C D4．一元二次方程2+20x x =的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根第3题图正方向5．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为A ．0.42B ．0.50C ．0.58D ．0.726．如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．已知Rt △ABC ，∠C =90°，若∠A ＞∠B ,则下列选项正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则下列四个判断中不一定正确的是A ．四边形ADEF 一定是平行四边形B ．若∠B +∠C =90°，则四边形ADEF 是矩形C ．若四边形ADEF 是菱形，则△ABC 是等边三角形D ．若四边形ADEF 是正方形，则△ABC 是等腰直角三角形9．已知20y ax bx c a =++ ≠（）的部分图象如图所示，若x 1，x 2是一元二次方程20ax bx c ++= 的两个根，且12x x ＜，则下列说法正确的是A ．2x 4＜＜5B ．112x ＜＜C ．240b ac -＜D ．122x x +=10．下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a 的值为A ．7B ．8C ．9D ．10第8题图13252431035417a b c82．．．．．．A DE B CF 第9题图第6题图第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．若=3x 是方程260x kx --=的一个解，则方程的另一个解是．13．已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为23，若四边形ABCD 的面积为36cm 2，则四边形EFGH 的面积为cm 2．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若tan A =25，则tan B =．15．已知二次函数的图象与抛物线223y x =-+的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，-1），则该二次函数的表达式为．16．如图，已知直线l ：103y x b b =-+ （＜）与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在直线l 的上方作正方形ABCD ，反比例函数11k y x =和22ky x=的图象分别过点C和点D ．若13k =，则2k 的值为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（本题满分7分）解方程：2410x x -+=．18．（本题满分7分）如图,已知△ADE ∽△ABC ，且AD =6，AE =4，AB =12，求CD 的长．第16题图ADEBC第11题图某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A 一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B 两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（本题满分8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（本题满分10分）已知二次函数222y x x =++与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象都经过点A （1，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x 的增大而减小时，求x 的取值范围．22．（本题满分10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB 的倾角∠ABC =68°，支撑板CD 与靠板AB 的夹角∠AEC =87°，插孔E 与端点B 之间的线段BE =3cm ，若支撑板上DE 部分的长为2cm ，求支撑板CD 的长.（结果精确到0.1cm ）温馨提示：°sin 680.927≈，°cos680.375≈，°tan 68 2.475≈，°sin 710.946≈，°cos710.326≈，°tan 71 2.904≈．AD EBCFABDCE 图2图1转盘A蓝120°红蓝转盘B蓝红120°红某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售3000x 天后出售（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？24．（本题满分13分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝10，AB ＝7，点P 在CD 边上运动，将矩形ABCD 沿BP 折叠，使点C 落在直线AD 上方的点G 处，BG ，PG 分别交边AD 于点M ，N ．（1）求证：△ABM ∽△DNP ；（2）当点G 与边CD 的距离为5时，求CP 的长；（3）连接MC ，在点P 的运动过程中，是否存在某一点P ，使得△BCM 是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP ,并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．A CBD A CBD A CBD图2图1图3ACB D GMNP如图，已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于点A (-4，0)，B (6，0)两点，与y 轴交于点C ．若G 是该抛物线上A ，C 之间的一个动点，过点G 作直线GD ∥x 轴，交抛物线于点D ，过点D ，G 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，得到矩形DEFG ．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G 与点C 重合时，求矩形DEFG 的面积；（3）若直线BC 分别交DG ，DE 于点M ，N ，求△DMN 面积的最大值．AG D FExy BC MNO。
2018-2019学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．（4分）已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.42B．0.50C．0.58D．0.726．（4分）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（4分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A 8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形9．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．4＜x2＜5B．1＜x1＜2C．b2﹣4ac＜0D．x1+x2＝210．（4分）下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．（4分）若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是．13．（4分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为cm2．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝．15．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为．16．（4分）如图，已知直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数y1＝和y2＝的图象分别过点C 和点D．若k1＝3，则k2的值为．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（7分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（7分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．19．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．22．（10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB的倾角∠ABC＝68°，支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC＝87°，插孔E与端点B之间的线段BE＝3cm，若支撑板上DE部分的长为2cm，求支撑板CD 的长．（结果精确到0.1cm）温馨提示：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin71°≈0.946，cos71°≈0.326，tan71°≈2.904．23．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？24．（13分）如图，矩形ABCD中，BC＝10，AB＝7，点P在CD边上运动，将矩形ABCD 沿BP折叠，使点C落在直线AD上方的点G处，BG，PG分别交边AD于点M，N．（1）求证：△ABM∽△DNP；（2）当点G与边CD的距离为5时，求CP的长；（3）连接MC，在点P的运动过程中，是否存在某一点P，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP，并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．25．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD ∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．2018-2019学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由＝，得＝＝．故选：D．2．（4分）已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．3．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．4．（4分）一元二次方程x2+2x＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．（4分）为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（）A．0.42B．0.50C．0.58D．0.72【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为＝0.42，故选：A．6．（4分）如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点D．故选：D．7．（4分）已知Rt△ABC，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则下列选项正确的是（）A．sin A＜sin B B．cos A＜cos B C．tan A＜tan B D．sin A＜cos A 【解答】解：设∠A，∠B，∠C对应的边为a，b，c∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵sin A＝，sin B＝，cos A＝，cos B＝，∴sin A＞sin B，cos A＜cos B，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．9．（4分）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0的两个根，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．4＜x2＜5B．1＜x1＜2C．b2﹣4ac＜0D．x1+x2＝2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，∵抛物线的对称轴为x＝2，∴，即x1+x2＝4，由图象可知，﹣1＜x1＜0，∴，解得：4＜x2＜5，故选项A正确；x1＜x2，观察图象可知，故选项B错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项C错误；由对称轴可知x1+x2＝4，故选项D错误．故选：A．10．（4分）下列每个“田”字中的数据都按相同的规律排列，其最后一个“田”字中a的值为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：由c2+1＝82，可得c＝9，又因为a比c小1，所以a＝8．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．（填写“平行投影”或“中心投影”）【解答】解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．12．（4分）若x＝3是方程x2﹣kx﹣6＝0的一个解，则方程的另一个解是x＝﹣2．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1＝﹣6，解得，x1＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．13．（4分）已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，相似比为，若四边形ABCD的面积为36cm2，则四边形EFGH的面积为81cm2．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴四边形ABCD的面积：四边形EFGH的面积＝4：9，∴四边形EFGH的面积＝×36＝81（cm2）．故答案为81．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则tan B＝．【解答】解：∵tan A＝＝，∴tan B＝＝．故答案是：．15．（4分）已知二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，且顶点坐标为（2，﹣1），则该二次函数的表达式为y＝﹣2x2+8x﹣9．【解答】解：设该二次函数的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的图象与抛物线y＝﹣2x2+3的开口大小、方向完全相同，∴a＝﹣2，∵顶点坐标为（2，﹣1），∴h＝2，k＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣2（x﹣2）2﹣1，即y＝﹣2x2+8x﹣9．故答案为y＝﹣2x2+8x﹣9．16．（4分）如图，已知直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB 为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数y1＝和y2＝的图象分别过点C 和点D．若k1＝3，则k2的值为﹣9．【解答】解：如图，作CH⊥y轴于点H，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠BHC＝90°，∠ABC＝90°∴∠BAO＝90°﹣∠OBA＝∠CBH，∴△BAO≌△CBH（AAS），∴OA＝BH，OB＝CH，∵直线l：y＝﹣x+b（b＜0）与x，y轴分别交于A，B两点，∴A（3b，0），B（0，b），∵b＜0，∴BH＝﹣3b，CH＝﹣b，∴点C的坐标为（﹣b，﹣2b），同理，点D的坐标为（2b，﹣3b），∵k1＝3，∴（﹣b）×（﹣2b）＝3，即2b2＝3，∴k2＝2b×（﹣3b）＝﹣6b2＝﹣9．故答案为：﹣9．三、解答题：本题有9小题，共86分．17．（7分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；18．（7分）如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝6，AE＝4，AB＝12，∴＝，∴AC＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．19．（8分）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．【解答】解：方案一：∵转盘A 被平均分成3份，其中红色区域占1份， ∴转出红色可领取一份奖品的概率为：方案二：∵转盘B 被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，可列表：由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是（红1，红1 ），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）．∴P （获得奖品）．＜∴选择方案二20．（8分）利用所给的图形证明：一个顶点到它所对的两边距离相等的平行四边形是菱形．（写出已知、求证并加以证明）已知：求证：证明：【解答】解：已知：在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，DE ＝DF ，求证：▱ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，又∵DE＝DF，∴△DAE≌△DCF（AAS）∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形21．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，m）代入y＝x2+2x+2 得：m＝5，将A（1，5）代入y＝得：k＝5，∴反比例函数的表达式y＝；（2）∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，∴当x≤﹣1时，二次函数的值随x的增大而减小，又∵当x＜0时，y＝函数值随x的增大而减小，∴当x≤﹣1时，二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小．22．（10分）小颖根据网络图片，制作了一个如图1所示的手机支架，图2是该支架的侧面示意图．已知靠板AB的倾角∠ABC＝68°，支撑板CD与靠板AB的夹角∠AEC＝87°，插孔E与端点B之间的线段BE＝3cm，若支撑板上DE部分的长为2cm，求支撑板CD 的长．（结果精确到0.1cm）温馨提示：sin68°≈0.927，cos68°≈0.375，tan68°≈2.475，sin71°≈0.946，cos71°≈0.326，tan71°≈2.904．【解答】解：过点E作EF⊥BC于点F，在Rt△BEF中，sin∠EBF＝，∴EF＝BE•sin∠EBF＝3×sin68°，≈3×0.927≈2.781（cm），∵∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝87°﹣68°＝19°，∴∠CEF＝90°﹣∠BCE＝71°．在Rt△ECF中，cos∠FEC＝，∴EC＝＝≈≈8.5（cm），∴CD＝DE+EC＝2+8.5＝10.5（cm）．答：支撑板CD的长为10.5cm．23．（10分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克．（1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润29000元？【解答】解：（1）7+3＝10（元），x天后出售的售价为（10+0.2x）元/千克，可供出售的槟榔芋重量为（3000﹣10x）千克．故答案为：10；10+0.2x；3000﹣10x．（2）依题意，得：（10+0.2x）（3000﹣10x）﹣7×3000＝29000，整理，得：x2﹣250x+10000＝0，解得：x1＝50，x2＝200．∵x2＝200＞100，不合题意，舍去，∴x＝50．答：将这批槟榔芋贮藏50天后一次性出售最终可获得总利润29000元．24．（13分）如图，矩形ABCD中，BC＝10，AB＝7，点P在CD边上运动，将矩形ABCD 沿BP折叠，使点C落在直线AD上方的点G处，BG，PG分别交边AD于点M，N．（1）求证：△ABM∽△DNP；（2）当点G与边CD的距离为5时，求CP的长；（3）连接MC，在点P的运动过程中，是否存在某一点P，使得△BCM是等腰三角形？若存在，请用尺规在作图区内的矩形中作出所有可能的△BGP，并标出相应的字母；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝∠ADC＝∠ABC＝90°，由折叠可得∠BGP＝∠C＝∠ADC＝90°，∴∠GMN+∠GNM＝∠DNP+∠DPN＝90°，∵∠GNM＝∠DNP，∴∠GMN＝∠DPN，∴∠AMB＝∠GMN＝∠DPN，∴△ABM∽△DNP．（2）方法一：过点G作直线EF⊥CD交CD延长线于F，交BA延长线于E．又∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝10，BE＝CF，∵GF＝5，∴EG＝5，由折叠可得BG＝BC＝10，GP＝PC，由勾股定理，得BE＝＝＝5，∴FC＝BE＝5，设CP＝x，则GP＝x，FP＝5﹣x，在Rt△GFP中，由勾股定理得FP2 +GF2 ＝GP2．∴（5﹣x）2+52＝x2，∴x＝．方法二：∵∠EGB+∠FGP＝∠EGB+∠EBG＝90°，∴∠EBG＝∠FGP．又∵∠GEB＝∠PFG＝90°，∴△GEB∽△PFG，∴＝，∴＝，∴GP＝，∴PC＝（3）存在．尺规作图如下图所示：∴图1、图2中的△BGP就是所求作的．25．（13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C．若G是该抛物线上A，C之间的一个动点，过点G作直线GD ∥x轴，交抛物线于点D，过点D，G分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，得到矩形DEFG．（1）求该抛物线的表达式；（2）当点G与点C重合时，求矩形DEFG的面积；（3）若直线BC分别交DG，DE于点M，N，求△DMN面积的最大值．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，得．解得．∴该抛物线的函数表达式为．（2）当点G与C重合时，点G的坐标为（0，3）．将y＝3代入，得．解得x1＝0，x2＝2．∴点D的坐标为（2，3）．∴GD＝2，DE＝3．∴S矩形ABCD＝DG•DE＝2×3＝6．（3）设直线BC为y＝kx+m（k≠0），将B（6，0），C（0，3）代入上式，解得．∴直线BC的表达式为．设点D的横坐标为n，由对称性得2≤n≤6，∴点D，N的坐标分别为D（n，），N（n，）．∴＝．∴当n＝3时，DN取得最大值为．∵DG∥x轴，∴∠DMN＝∠OBC．又∵∠MDN＝∠BOC＝90°∴△DMN∽△OBC．∴．∴当DN最大时，△DMN的面积也最大．∵，∴．∴△DMN面积的最大值为．。
福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣5）=x的解是（）A . x=0B . x=0或x=5C . x=6D . x=0或x=62. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m＞1C . m≥1D . m≤13. （2分） (2019九上·马山期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5. （2分） (2018九上·黑龙江期末) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1＋x2＝m2 ，则m的值是（）A . －1B . 3C . 3或－1D . －3或16. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A . 6≤r≤8B . 6≤r＜8C . ＜r≤6D . ＜r≤87. （2分）(2019·安徽) 如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（）A . 0B . 4C . 6D . 88. （2分）一个圆柱的底面半径是5分米，若高增加2分米，则侧面积增加（）平方分米。
A . 31.4B . 109.9C . 62.89. （2分）已知三角形三边长分别为5cm、5cm、6cm，则这个三角形内切圆的半径是（）A . cmB . cmC . 2cmD . 3cm10. （2分）抛物线y=x2﹣8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A . -16B . -4C . 8D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·重庆期中) 关于x的方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=﹣1，则2015﹣a+b=________．12. （1分）(2018·吉林模拟) 已知点A(－3， )，B(－1， )，C(2， )在抛物线上，则，，的大小关系是 ________.（用“ ”连接）13. （1分） (2020九上·兰考期末) 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是________.14. （1分）(2018·扬州模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为________．（结果保留π）15. （1分） (2017九上·相城期末) 若二次函数的图像的对称轴是直线 ,则关于的方程的解为________.16. （1分） (2018九上·东台期中) 将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）解下列方程：（1） 2x（2x+5）=（x﹣1）（2x+5）（2） x2+2x﹣5=0．（3） x2﹣4x﹣1=0 （用公式法）（4） 2x2+1=3x（用配方法）18. （5分） (2017八上·香洲期中) 如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）19. （10分） (2019八上·盘龙镇月考) 按要求作答（1）不用画图，请直接写出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1________ B1________C1 ________（2）请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中A’、B’、C’别是A、 B 、C 的对应点，不写作法)（3）求三角形ABC的面积20. （2分）(2017·盂县模拟) 两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为________，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．21. （5分） (2019八上·洪泽期末) 已知：如图，与都是等边三角形，且点D在边AC 上，并与端点A、C不重合求证：≌ .22. （2分）(2012·无锡) 如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？23. （10分） (2020九上·建湖月考) 已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．24. （10分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．25. （16分）已知：关于x的函数y=kx2+k2x﹣2的图象与y轴交于点C，（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2018-2019学年福建省宁德市九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版,解析版)
C．（asinα，acosα）
D．（csinα，ccosα）
8．下列关于抛物线 y＝3（x﹣1）2+1 的说法，正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是 x＝﹣1
C．顶点坐标是（﹣1，1）
D．有最小值 y＝1
9. 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于 2017 年 12
月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为 3.5 小时．张明和王强相约
A．
B．
C．
D．
4. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是（ ）
A．x2﹣2x＝5
B．x2+4x＝5
C．2x2﹣4x＝5
D．4x2+4x＝5
5. 如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，若 AD＝OA，则△ABC 与△DEF
的面积之比为（ ）
A．1：6
B．1：5
19. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有 小 明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概 率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x 轴于点 C，点 A（ ，1）在反比例函 数 y＝ 的图象上．
（1） 求反比例函数 y＝ 的表达式； （2） 在 x 轴上是否存在一点 P，使得 S△AOP＝ S△AOB，若存在，求所有符合条件点 P 的坐
（2）∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x 轴于 C， ∴OC＝ ，AC＝1，
最大利润是多少？ （3） 如果超市要获得每天不低于 1350 元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千
克售价的取值范围是多少？请说明理由．
福建省宁德市九年级上学期数学期末试卷
福建省宁德市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）当k取任意实数时，抛物线y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的顶点所在的曲线的解析式是（）A . y=3x2B . y=9x2C . y=﹣3x2D . y=﹣9x22. （2分）如图，A是反比例函数y=的图象上一点，AB⊥y轴于点B．若△ABO面积为2，则k为值为（）A . -4B . 1C . 2D . 43. （2分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为74. （2分）(2020·南开模拟) 有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A . 3B . -3C . 0D . 16. （2分）(2019·南山模拟) 已知反比例函数y＝﹣，下列结论中错误的是（）A . 图象在二，四象限内B . 图象必经过（﹣2，4）C . 当﹣1＜x＜0时，y＞8D . y随x的增大而减小7. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（n，3），则点B的坐标为（）．A . （n+2，3）B . （n-2，3）C . （2-n，3）D . （2-2n，3）8. （2分） AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°9. （2分） (2019九上·泊头期中) 某水果种植基地年产量为吨，截止到年底，三年总产量达到吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（）A . 16B . 20C . 25D . 30二、填空题 (共3题；共4分)11. （1分）(2018·广水模拟) 下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：（1）钝角大于锐角：________（2）直线比线段长：________（3）多边形的外角和都是360°：________（4）明天会下雨：________12. （2分）如图，△AOB，AB∥x轴，OB＝2，点B在反比例函数y＝上，将△AOB绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A′B恰好经过点O，则k的值为________．13. （1分）如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是________cm三、解答题 (共10题；共59分)14. （1分） (2018九上·大庆期中) 关于二次函数的图象，下列描述中所有正确的序号有________。
福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷
福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－的倒数是（）A .B . -C .D . -2. （2分） 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（）A . 2.178×105B . 2.178×104C . 21.78×103D . 217.8×1023. （2分）下面简单几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·无锡模拟) 下列运算正确的是（）A . a2·a3﹦a6B . a3+ a3﹦a6C . |－a2|﹦a2D . (－a2)3﹦a65. （2分）在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A .B .C .D .6. （2分）用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 无法确定7. （2分） (2017九上·召陵期末) 在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1 ， C1关于原点对称的图象为C2 ，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A . 1个B . 1个或2个C . 1个或2个或3个D . 1个或2个或3个或4个8. （2分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A . ①②B . ①③④C . ③④D . ①②④10. （2分）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=， CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2016·石峰模拟) 因式分解：（x+3）2﹣12x=________．12. （1分） (2019八下·贵池期中) 如果代数式有意义，则的取值范围为________.13. （1分） (2018九上·东台月考) 若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是________.14. （1分）计算: - =________15. （3分）拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为________，当x=________时，种植面积最大=________m2 ．16. （1分）(2012·丹东) 将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有________个五角星．三、解答题 (共8题；共92分)17. （5分）(2012·沈阳) 计算：（﹣1）2+| ﹣1|+2sin45°．18. （5分）(2018·房山模拟) 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来.19. （15分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？摸球的次数m100150200 500 800 1000 摸到白球的次数n 5896 116 295 484 6010.580.640.58 0.59 0.605 0.601摸到白球的概率（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？20. （15分）已知△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，点B为△ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90°到AC，连接BE、CD．（1）试说明△ABE≌△ACD；（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）．21. （10分） (2016八上·仙游期末) 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
2017-2018(上)宁德市九年级期末质检数学试卷
数学试题 第 1 页 共 6 页宁德市2017-2018学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若25=b a ，则b ba -= A ．32B ．23 C ．3 D ．27 2．已知反比例函数x k y =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数xky =的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限D ．第二、三象限3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是A B C D4．把一元二次方程0162=+-x x 配方成n m x =+2)(的形式，正确的是A ．10)3(2=+xB ．10)3(2=-xC ．8)3(2=+xD ．8)3(2=-x5．下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是A B C D第3题图A （D ）CEFA （D ）BCEFBCE FA （D ）BCEF AD左视图数学试题 第 2 页 共 6 页6．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A ．1-B ．1C ．3D ．57．如图，点P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）在半径为1的圆上，则αcos =A ．xB ．yC ．yxD ．xy 8．下列关于抛物线2)5(2+--=x y 有关性质的说法，错误的是A ．对称轴是直线5=xB ．开口向下C ．与x 轴有交点D ．最小值是29．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB 的中点为O ，AB =6米，BC =2米，若梯子B 端沿地面向右滑行1米，则点O 到点C 的距离A ．减小1米B ．增大1米C ．始终是2米D ．始终是3米10．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是 A ．△ADC ∽△CFB B ．AD =DF C ．23=AC BCD ．41=∆∆ABF CEF S S 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算：︒60sin 2= ．12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平行投影”或“中心投影”）13．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．14．将抛物线22x y =向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 ．第10题图AC BDE FA OBC第9题图第7题图xy OP （x ，y ）α11数学试题 第 3 页 共 6 页15．如图，直角三角形纸片ABC ，AC 边长为10cm ，现从下往上依次裁剪宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC 的长度是 cm ． 16．如图，点A ，B 在反比例函数xky =图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CF BF ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =5，AB =15，AE =3，求AC 的长．18．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程042=+-c x x 有一个根是3=x ，求c 与另一个根．19．（本题满分8分）贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．第15题图 ABC第16题图ADEB数学试题 第 4 页 共 6 页B 20．（本题满分9分）如图，点A （5，2），B （m ，n ）（m ＜5）在反比例函数xky =的图象上，作AC ⊥y 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△ABC 的面积为10，求点B 的坐标．21．（本题满分9分）如图，已知□ABCD ，点E 在BC 上，点F 在AD 上．（1）请用尺规确定点E ，F 的位置，使得四边形AECF 是菱形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF 是菱形．22．（本题满分9分）如图是小明家阁楼储藏室的侧面示意图．现他有一个棱长为1.1米的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室．（参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，.031tan ≈︒数学试题 第 5 页 共 6 页23．（本题满分11分）万达大厦销售某种T 恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元．为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若该种T 恤每件降价x 元，则每天的销售量y （件）与x 之间的关系如图1所示，每天销售该种T 恤的日盈利额S （元）与x 之间的关系如图2所示．（1）当T 恤降价x 元时，每件T 恤盈利 元，商场日销售量为 件；（用含x 的代数式表示）（2）若商场计划销售该种T 恤的日盈利达到900元，求每件T 恤应降价多少元？ （3）直接写出图2中顶点A 的坐标，并说明点A 的实际意义．24．（本题满分11分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在BC 上，点F 在CD 延长线上，BE=DF ． （1）求证：AE=AF ；（2）若BD 与EF 交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量与位置关系，并说明理由．图1图2F ACDM25．（本题满分13分）如图，二次函数c-=2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），+y+xbx顶点为P．（1）若6==c，求A，B两点的坐标；-b，5（2）过点P作PE⊥y轴于点E，若点A的坐标为（1，0），且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；（3）若b=7，且点A，B在点（1，0）与点（5，0）之间，求c的取值范围．数学试题第 6 页共 6 页。
宁德市九年级上学期期末考试数学试题
宁德市九年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·广东期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·浙江月考) 在△ABC 中，∠C=90°, AB=5，BC=3，则 sin A 的值是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2016·安陆模拟) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣2，1）B . （﹣8，4）C . （﹣8，4）或（8，﹣4）D . （﹣2，1）或（2，﹣1）4. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A . 增加了10%B . 减少了10%C . 增加了（1+10%）D . 没有改变5. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 56. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·崇阳模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A . 8B . 4C . 2πD . π8. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：…013……131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与轴交于负半轴C . 当＝4时，＞0D . 方程的正根在3与4之间9. （2分） (2018九上·吴兴期末) 如图，已知抛物线 y=x2+3x−4 ，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（-2，0） , （2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点。
福建省宁德市九年级上册数学期末考试试卷
福建省宁德市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=1D . x=0或x=﹣12. （2分） (2019八下·温州期末) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（）A . （﹣2，﹣1）B . （2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）4. （2分）若(a-1)x<a-1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（）A . a＞0B . a＜0C . a＜1D . a＞15. （2分）若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜１B . k≠0C . k＜1且k≠0D . k＞16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（）.A .B .C .D .7. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|-a的结果为（）A . 2a+bB . -bC . -2a-bD . b8. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC=24 , ,点D为弧BC上一动点，CE垂直直线OD于点E,当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）A . sin∠AFE=B . cos∠BFE=C . tan∠EDB=D . tan∠BAF=10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·鼓楼模拟) 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝________．12. （1分）(2014·遵义) 有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是________cm2 ．（结果保留π）13. （1分）一个不透明的袋子中装有3个黑球和2个红球，这些球除了颜色外都相同，搅匀后从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是________.14. （1分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，在中，， ,将绕点顺时针旋转，得到 ,连接，交于点 ,则与的周长之和为________ .15. （2分）(2011·常州) 已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2 ．16. （1分） (2016九上·太原期末) 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是________.17. （1分） (2016九上·惠山期末) 将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．18. （1分）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（， 3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是________ ．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分） (2019八下·贵池期中) 解方程① ；（公式法）② ．(配方法)20. （5分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．21. （20分）(2018·高安模拟) 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；（4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．22. （10分）(2019·梁平模拟) 已知x1 ， x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值.23. （10分） (2015八下·绍兴期中) 选择适当的方法解下列方程：（1） x2+4x+3=0；（2） x2﹣x﹣2=0．24. （10分）(2019·浙江模拟) △ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点.（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE.②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.（2）在(1) ①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度.25. （15分）(2016·龙东) 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t 的对应关系如图所示：（1） A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．26. （20分）(2017·营口模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。
宁德市九年级上学期期末数学试卷
宁德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·宁波) 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A . 主视图B . 左视图C . 俯视图D . 主视图和左视图2. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／54. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣1.5D . ﹣2.55. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△ABP：S△EDP=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：36. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A . 78°B . 52°C . 44°D . 26°7. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，反比例函数y= （k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（）A .B .C . ﹣D .8. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知反比例函数解析式y=的图象经过（1，﹣2），则k=________ ．10. （1分） (2020八上·淮安期末) 如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为________.11. （1分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．12. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．13. （1分） (2017九上·平舆期末) 一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是________．14. （1分） (2017九上·平舆期末) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2017九上·平舆期末) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第50秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________．三、解答题 (共9题；共106分)16. （10分）(2019·湖州模拟) 如图，是的直径，过O作弦AC的垂线，交于点D，分别交AE、AC于点E、点F，已知．（1）判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的长．17. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3） x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．18. （15分） (2020九下·中卫月考) 在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化.（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；格点三角形面积1234频数（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式.19. （15分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．20. （6分） (2017九下·盐城期中) 如图所示，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D ， E ， F ， G ， H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ， E ， F ， G ， H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D ， E两个点中任意取一个点，再从F ， G ， H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC面积相等的概率.21. （10分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2017九上·平舆期末) 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23. （10分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D 两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共106分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷
福建省宁德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A . 顺时针旋转60°得到B . 顺时针旋转120°得到C . 逆时针旋转60°得到D . 逆时针旋转120°得到2. （2分）(2018·潘集模拟) 用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A . （x+2）2=1B . （x﹣2）2=1C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=93. （2分）(2020·连山模拟) 如图所示为反比例函数的部分图象，点，，点为中点，交反比例函数的图象于点，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019九上·长春月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M ， P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ长的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在下列的计算中，不正确的是（）A . （－2）＋（－3）＝－5B . (a＋1)(a－1)＝a2－1C . a（１＋b）＝a＋abD . (x－2)2＝x2－47. （2分） (2019八下·宜昌期中) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD ＝12，则四边形ABOM的周长为（）A . 17B . 18C . 19D . 208. （2分） (2020九上·柯桥开学考) 我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1 ，）、（x2 ，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（）A . ＜k＜B . ﹣＜k＜C . ﹣＜k＜0或0＜k＜D . ＜k＜或﹣＜k＜09. （2分）方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞2B . k＜2且k≠1C . k＜2D . k＞2且k≠110. （2分） (2020八下·武汉期中) 已知直角三角形的两边长分别为3，5，则第三边长为（）A . 4B . 4或C .D . 4或11. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A .B . ac＞0C . 2a﹣b=0D . a﹣b+c=012. （2分） (2020九下·盐都期中) 如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2018九上·宜城期末) 设x1 ， x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是________．14. （1分）在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的范围是________．15. （2分）(2014·常州) 已知反比例函数y= ，则自变量x的取值范围是________；若式子的值为0，则x=________．16. （1分） (2019七下·东城期末) 如图，已知等边△ABC．若以 BC 为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD 的度数为________．17. （1分）(2019·张家界) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则k的值是________．18. （1分）(2020·德州模拟) 亮亮想制作一个圆锥模型，它的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底．计算这块铁皮的半径为________cm ．三、解答题： (共5题；共57分)19. （20分） (2019八上·沈阳月考) 计算：（1） +| ﹣2|；（2） + ﹣；（3）（ +1）2（3﹣2 ）；（4）﹣（﹣）0+（﹣）﹣1.20. （5分） (2016八上·徐州期中) 如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？21. （10分）(2019·呼和浩特模拟) 已知等式 y﹣ ax2+2a﹣1＝0（1）若等式中，已知a是非零常量，请写出因变量y与自变量x的函数解析式；当﹣1≤x≤3时，求y的最大值和最小值及对应的x的取值；（2）若等式中，x是非零常量，请写出因变量y与自变量a的函数解析式，并判断x在什么范围内取值时，y 随a的增大而增大．22. （10分）(2019·杭州模拟) 如图，正方形，点在上，将绕点顺时针旋转至，点，分别为点，旋转后的对应点，连接，，，与交于点，与交于点 .（1）求证；（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.23. （12分）(2020·石家庄模拟) 如图，抛物线与铀交于两点(点作点的左侧)，与轴交于点且，点为抛物线的对称轴右侧图象上的一点.（1） a的值为________，抛物线的顶点坐标为________；（2）设抛物线在点和点之间部分(含点和点 )的最高点与最低点的纵坐标之差为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）当点的坐标满足: 时，连接，若为线段上一点，且分四边形的面积为相等两部分，求点的坐标.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共5题；共57分)19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略19-4、答案：略20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、答案：略23-3、答案：略。
2017-2018学年福建省宁德市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2017-2018学年福建省宁德市九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若ab =52，则a−bb=()A. 23B. 32C. 3D. 722.已知反比例函数y=kx ，当x>0时，y随x的增大而增大.则函数y=kx的图象在()A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、四象限D. 第二、三象限3.已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是()A. B. C. D.4.把一元二次方程x2−6x+1=0配方成(x+m)2=n的形式，正确的是()A. (x+3)2=10B. (x−3)2=10C. (x+3)2=8D. (x−3)2=85.下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是()A. B.C. D.6.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是()A. 3B. 2C. 1D. 07.如图，点P(x,y)(x>0,y>0)在半径为1的圆上，则cosα=()A. xB. yC. xyD. yx8.下列关于抛物线y=−(x−5)2+2有关性质的说法，错误的是()A. 对称轴是直线x=5B. 开口向下C. 与x轴有交点D. 最小值是29.如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离()A. 减小1米B. 增大1米C. 始终是2米D. 始终是3米10.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是()A. △ADC∽△CFBB. AD=DFC. BCAC =32D. S△CEFS△ABF =14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：2sin60∘=______．12.两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是______.(填写“平行投影”或“中心投影”)13.在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是______．14.将抛物线y=2x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为______．15.如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是______cm．16.如图，点A，B在反比例函数y=kx图象上，且直线AB经过原点，点C在y轴正半轴上，直线CA交x轴于点E，直线CB交x轴于点F，若ACAE=3，则BFCF=______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）17.万达大厦销售某种T恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元.为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，若该种T恤每件降价x 元，则每天的销售量y(件)与x之间的关系如图1所示，每天销售该种T恤的日盈利额S(元)与x之间的关系如图2所示．(1)当T恤降价x元时，每件T恤盈利______元，商场日销售量为______件；(用含x的代数式表示)(2)若商场计划销售该种T恤的日盈利达到900元，求每件T恤应降价多少元？(3)直接写出图2中顶点A的坐标，并说明点A的实际意义．四、解答题（本大题共8小题，共75.0分）18.如图，D，E分别为△ABC边AB，AC上的点，且DE//BC，若AD=5，AB=15，AE=3，求AC的长．19.已知关于x的一元二次方程x2−4x+c=0有一个根是x=3，求c与另一个根．20.贴春联是中华民族的传统文化.不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海内存知己.若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率．21.如图，点A(5,2)，B(m,n)(m<5)在反比例函数y=k的图象上，x作AC⊥y轴于点C．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△ABC的面积为10，求点B的坐标．22.如图，已知▱ABCD，点E在BC上，点F在AD上．(1)请用尺规确定点E，F的位置，使得四边形AECF是菱形；(保留作图痕迹，不写作法)(2)利用(1)中作图所确定的条件证明四边形AECF是菱形．23.如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1m的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室.(参考数据：sin31∘≈0.52，cos31∘≈0.86，tan31∘≈0.60)24.如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF(1)求证：AE=AF；(2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．25.如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，顶点为P．(1)若b=6，c=−5，求A，B两点的坐标；(2)过点P作PE⊥y轴于点E，若点A的坐标为(1,0)，且四边形ABPE是平行四边形，求b，c的值；(3)若b=7，且点A，B在点(1,0)与点(5,0)之间，求c的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. D5. B6. D7. A8. D9. D10. C11. 312. 中心投影13. 1214. y=2x2+315. 2016. 1417. 20−x；40+5x18. 解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，即515=3AC，解得：AC=9．19. 解：当x=3时，原方程为32−4×3+c=0，解得：c=3．设方程的另一个根为x1，根据题意得：3+x1=4，解得：x1=1．∴c的值为3，方程的另一个根为1．20. 解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中这两张联纸恰好组成一副对联的有4种结果，所以这两张联纸恰好组成一副对联的概率为412=13．21. 解：(1)∵点A(5,2)在反比例函数y=kx图象上，∴k=10，∴反比例函数的解析式为y=10x．(2)由题意：12×5×(n−2)=10，∴n=6，∴B(53,6)．22. 解：(1)如图，EF 为所作；(2)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD //BC ，∴∠AEF =∠CFE ， ∵EF 垂直平分AC ， ∴FA =FC ，EF ⊥AC ， ∴∠CFE =∠AFE ， ∴∠AFE =∠AEF ， ∴AE =AF ，∴AC 垂直平分EF ，∴四边形AECF 是菱形．23. 解：如图所示：设BN =1.1m ，则AN =2−1.1=0.9(m )， 故DE =0.9m ，则tan31∘=FEDE =EF0.9=0.6，故EF =0.54m ，则FN =0.8+0.54=1.34(m )>1.1m ． 故该包裹能平放入这个储藏室．24. (1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABE =∠ADC =∠ADF =90∘，AB =AD ，在△ABE 和△ADF 中，BE =DF∠ABE =∠ADF AB =AD ，∴△ABE≌△ADF (SAS )，(2)AM ⊥EF ，AM =12EF ，理由是：∴AE =AF ；由(1)得：△ABE≌△ADF ， ∴∠FAD =∠EAB ，∴∠FAE =∠DAB =90∘， ∴△FAE 是直角三角形，如图，过E 作EN //CD ，交BD 于N ， ∴∠MNE =∠MDF ，∠MEN =∠MFD ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABE =45∘，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴EN =BE =DF ， 在△MNE 和△MDF 中，∵∠MNE=∠MDF NE=DF∠MEN=∠MFD，∴△MNE≌△MDF(ASA)，∴EM=FM，∵AE=AF，∴AM⊥EF，AM=12EF．25. 解：(1)∵b=6，c=−5，∴二次函数的解析式为y=−x2+6x−5，令y=0，∴−x2+6x−5=0，∴x=1或x=2，∴A(1,0)，B(5,0)；(2)∵点A的坐标为(1,0)，∴0=−1+b+c，∴c=−b+1，∴二次函数解析式为y=−x2+bx−b+1=−(x−1)(x−b+1)，∴抛物线的对称轴为x=b2，令y=0，∴0=−x2+bx−b+1，∴x=1或x=b−1，∴B(b−1,0)，∵点A在点B的左边，∴b−1>1，∴b>2，∴AB=b−1−1=b−2，∵PE⊥y，∴PE//AB，∵四边形ABPE是平行四边形，∴PE=AB，∴b−2=b2，∴b=4，∴c=−b+1=−3；(3)∵b=7，∴二次函数的解析式为y=−x2+7x+c，令y=0，∴0=−x2+7x+c，∴49+4c>0，∴c>−494，x=7±49+4c2，∵点A，B在点(1,0)与点(5,0)之间，∴0<7+49+4c2<5，∴c<−10，∴−494<c<−10；【解析】1. 解：∵ab =52，∴设a=5k，b=2k(k≠0)，∴a−bb =5k−2k2k=32．故选：B．根据比例设a=5k，b=2k(k≠0)，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，此类题目，利用“设k法”求解更简便．2. 解：∵反比例函数y=kx，当x>0时，y随x的增大而增大，∴k<0，∴函数y=kx的图象在第二、四象限，故选：C．根据反比例函数y=kx，当x>0时，y随x的增大而增大可以判断k的正负，然后根据反比例函数的性质解答本题．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3. 解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义及从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．4. 解：移项可得：x2−6x=−1，两边加9可得：x2−6x+9=−1+9，配方可得：(x−3)2=8，故选：D．直接利用配方法进行求解即可．本题主要考查配方法的应用，熟练掌握配方的过程是解题的关键．5. 解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．故选：B．根据位似图形的性质，①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选项逐一分析，即可得出答案．此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．6. 解：根据题意得△=(−2)2−4m>0，解得m<1．故选：D．根据判别式的意义得到△=(−2)2−4m>0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．7. 解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则OQ=x、PQ=y，OP=1，=x，∴cosα=OQOP故选：A．过点P作PQ⊥x轴于点Q，根据余弦函数的定义即可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握余弦函数的定义．8. 解：∵y=−(x−5)2+2，∴抛物线对称轴为直线x=5，开口向下，顶点坐标为(5,2)，∴抛物线与x轴有两个交点，有最大值2，∴最小值是2，故选：D．由抛物线的解析式可求得对称轴、顶点坐标、开口方向，则可判断与x轴的交点及最值，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．9. 解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=6米，∴CO=1AB=3米，2故选：D．AB，即可得出答案．根据直角三角形斜边上中线性质得出CO=12本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．10. 解：∵BE⊥AC，∠ADC=∠BCD=90∘，∴∠BCF+∠ACD=∠CAD+∠ACD，∴∠CAD=∠BCF，∴△ADC∽△CFB，故A选项正确；如图，过D作DM//BE交AC于N，交AB于M，∵DE//BM，BE//DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12DC，∴BM=AM，∴AN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM//BE，∴DN⊥AF，∴DM垂直平分AF，∴DF=DA，故B选项正确；设CE=a，AD=b，则CD=2a，由△ADC∽△CFB，可得ab =b2a，即b=2a，∴BCAB =22，∴BCAC =33，故C选项错误；∵E是CD边的中点，∴CE：AB=1：2，又∵CE//AB，∴△CEF∽△ABF，∴S△CEFS△ABF =(12)2=14，故选D选项正确；故选：C．依据∠ADC=∠BCD=90∘，∠CAD=∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；过D作DM//BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF=DA；设CE=a，AD=b，则CD=2a，由△ADC∽△CFB，可得ab =b2a，可得b=a，依据BCAB=22，即可得出BCAC =33；根据E是CD边的中点，可得CE：AB=1：2，再根据△CEF∽△ABF，即可得到S△CEFS△ABF =(12)2=14．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形11. 解：2sin60∘=2×32=3．根据特殊角的三角函数值计算．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30∘=12，cos30∘=32，tan30∘=33，cot30∘=3；sin45∘=22，cos45∘=22，tan45∘=1，cot45∘=1；sin60∘=32，cos60∘=12，tan60∘=3，cot60∘=33．12. 解：因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．故答案为：中心投影．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．13. 解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，∴摸到红球的频率=30100=0.3，∵袋子中有红球、白球共40个，∴这个袋中红球约有40×0.3=12个，故答案为：12．首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14. 解：将抛物线y =2x 2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为：y =2x 2+3． 故答案为：y =2x 2+3．直接利用二次函数图象平移规律得出平移后解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．15. 解：在图中标上字母，如图所示．根据矩形的性质，可知：DE //BC ，∴△ADE∽△ACB ，∴BC DE =AC AD ，∴BC =AC AD ⋅DE =1010−4−4×4=20cm ．故答案为：20．根据矩形的性质，可知：DE //BC ，进而可得出△ADE∽△ACB ，根据相似三角形的性质即可求出BC 的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的性质，根据矩形的性质结合相似三角形的判定定理找出△ADE∽△ACB 是解题的关键．16. 解：作AH ⊥OE 与H ，BM ⊥OF 于M ．∵A 、B 关于原点对称，∴OA =OB ，∵∠AHO =∠BMO =90∘，∠AOH =∠BOM ，∴△AOH≌△BOM ，∴AH =BM ，∵AH //CO //BM ，∴AHCO =AEEC=14，∴BMCO =FBCF=14，故答案为14．作AH⊥OE与H，BM⊥OF于M.首先证明△AOH≌△BOM，推出AH=BM，由AH//CO//BM，推出AHCO =AEEC=14，推出BMCO=FBCF=14，；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17. 解：(1)由图1知，每降价1元，销售量增加5件，所以当T恤降价x元时，每件T恤盈利(20−x)元，商场日销售量为(40+5x)件，故答案为：20−x、40+5x；(2)根据题意，得：(20−x)(40+5x)=900，整理，得：x2−12x+20=0，解得：x=2或x=10，答：每件T恤应降价2元或10元；(3)∵S=(20−x)(40+5x)=−5x2+60x+800=−5(x−6)2+980，∴顶点A的坐标为(6,980)，其表示的实际意义为当降价6元时，日盈利额取得最大值，最利润为980元．(1)由图1知，每降价1元，销售量增加5件，据此可得答案；(2)根据“总利润=每件的利润×日销售量”列出关于x的方程求解可得；(3)根据(2)中相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，据此可得答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是看懂函数图象，并理解题意找到蕴含的相等关系，据此列出函数解析式．18. 根据平行线分线段成比例定理即可直接求解．本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是关键．19. 将x=3代入原方程可求出c值，设方程的另一个根为x1，根据两根之和等于−ba即可求出x1的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，代入x的值求出c值是解题的关键．20. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两张联纸恰好组成一副对联的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. (1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用三角形的面积公式构建方程求出n，再利用待定系数法求出m的值即可；本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22. (1)作AC的垂直平分线得到点E、F，然后连结AF和CE得到四边形AFCE；(2)证明AC垂直平分EF，则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF 是菱形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定．23. 直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键．24. (1)根据正方形的性质可得∠ABE=∠ADC=∠ADF=90∘，AB=AD，结合BE=DF，即可证明△ABE≌△ADF，于是可得AE=AF；(2)先判断出△AEF是等腰直角三角形，作出辅助线得出EN=DF，判断出△MNE≌△MDF，从而得出结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是熟练掌握正方形的性质，判断出△AEF是等腰直角三角形．25. (1)先求出抛物线的解析式，即可得出结论；(2)先确定出抛物线对称轴，再确定出点B的坐标，利用平行四边形的性质得出PE=AB，即可得出结论；(3)利用抛物线和x轴有两个交点，判断出△>0，再求出点B的坐标，用点A，B在点(1,0)与点(5,0)之间，建立不等式即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，二次函数与x轴的交点坐标的确定，求出点B的坐标是解本题的关键．。
福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷
福建省宁德市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）(2017·北区模拟) 二次函数y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（）A . （2，﹣8）B . （2，8）C . （﹣2，8）D . （﹣2，﹣8）2. （4分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣13. （4分）(2018·北区模拟) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A . ∠ABD＝∠ACBB . ∠ADB＝∠ABCC . AB2＝AD·ACD .4. （4分）(2018·徐汇模拟) 下列关于向量的说法中，不正确的是（）A . . .B .C . 若，则或D .5. （4分）已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 内含6. （4分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC//OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2019九上·清江浦月考) 若a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,则a+2b+c=________8. （4分）已知向量与单位向量方向相反，且，那么=________ （用向量的式子表示）9. （4分）(2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G都在网格线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则D，E，F，G四个点在该抛物线上的是________.10. （4分） (2019九上·惠山期末) 将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为________．11. （4分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________12. （4分）两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是________cm．13. （4分） (2019九上·黄浦期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为________．14. （4分） (2014·南京) 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=________．15. （4分） (2020八上·徐州期末) 在平面直角坐标系中，点M（5，－12）到原点的距离是________.16. （4分）(2019·东城模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上．（1）S△BDC：S△BAC＝________；（2）点P为BD的中点，过点P作直线l∥BC，过点B作BM⊥l于点M，过点C作CN⊥l于点N，则矩形BCNM 的面积为________．17. （4分） (2019九上·高邮期末) 若二次函数y＝(k+1)x2﹣2 x+k的最高点在x轴上，则k＝________.18. （4分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分）(2017·独山模拟) 计算题1、计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0 ．（1）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简（﹣），然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20. （10分） (2017九下·江都期中) 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin= ，BD=5，求BF的长．21. （10分） (2018九上·通州期末) 点的“ 值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“ 值”，记为 .特别的，当点，重合时，线段的长度为0.当⊙ 的半径为2时：（1）若点，，则 ________， ________；（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；（3）直线与轴，轴分别交于点， .若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.22. （12分）(2017·眉山) 如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB．23. （12分）(2019·丹东) 已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.（1）如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.（3）小颖受到启发也做了探究：如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.24. （12分） (2017八下·临沭期末) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．25. （12分） (2017·广陵模拟) 已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．（1）若抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD的面积为S，求S的最小值；（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
福建省宁德市2017-2018学年上期九年级期末数学试题人教版
宁德市2017-2018学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2ba-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，已知OD =1，OA =3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（ ） A ．2S B ．3S C ．4SD ．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（ ） A ．10340x =B ．10140x =C ．1013x = D ．1031040x =+ 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，则sin ∠ACB 的值为（ ）AB ．13CD 10．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y x x=>图象上，P A ⊥x 轴，△P AB 是以P A 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△P AB 的面积将会（ ） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知C 是线段AB 上一点，若23AC BC =，则ABBC= ． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，则当0x <时，y 随x 的增大而 ．（填“增大”或“减小”）第9题图第10题图CAB第12题图13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+=……② 2(2)1x -= ……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤BD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2B n-1B nPA n-2第16题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误!未指定书签。
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省市2018届九年级上学期期末考试数学试卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
2．参考公式：抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b
a
-，244ac b a -）．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若
25=b a ，则
b b
a -= A ．3
2
B ．
2
3 C ．3 D ．
2
7 2．已知反比例函数x k y =
，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．则函数x
k
y =的图象在 A ．第一、三象限 B ．第一、四象限 C ．第二、四象限
D ．第二、三象限
3．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是
A B C D
4．把一元二次方程0162=+-x x 配方成n m x =+2)(的形式，正确的是
A ．10)3(2=+x
B ．10)3(2=-x
C ．8)3(2=+x
D ．8)3(2=-x
5．下列图形中△ABC ∽△DEF ，则这两个三角形不是位似图形的是
A B C D
6．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的值可以是
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．5
7．如图，点P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）在半径为1的圆上，则αcos =
A ．x
B ．y
C ．
y
x
D ．
x
y
第3题图
A （D ）
E
F
A （D ）
E
F
B
C
E F
A （D ）
B
C
E
F A
D 左视图
8．下列关于抛物线2)5(2+--=x y 有关性质的说法，错误的是
A ．对称轴是直线5=x
B ．开口向下
C ．与x 轴有交点
D ．最小值是2
9．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB 的中点为O ，AB =6米，BC =2米，若
梯子B 端沿地面向右滑行1米，则点O 到点C 的距离 A ．减小1米 B ．增大1米 C ．始终是2米
D ．始终是3米
10．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，
则下列结论错误的是 A ．△ADC ∽△CFB B ．AD =DF C ．
2
3
=
AC BC
D ．
4
1
=∆∆ABF CEF S S 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算：︒60sin 2= ．
12．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是 ．（填写“平
行投影”或“中心投影”）
13．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸
出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．
14．将抛物线22x y =向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为 ． 15．如图，直角三角形纸片ABC ，AC 边长为10cm ，现从下往上依次裁剪
宽为4cm 的矩形纸条，若剪得第二矩形纸条恰好是形，那么BC 的长度是 cm ．
16．如图，点A ，B 在反比例函数x
k
y =
图象上，且直线AB 经过原点，点C 在y 轴正半轴上，直线CA 交x 轴于点E ，直线CB 交x 轴于点F ，若3=AE AC ，则=CF
BF
．
第15题图 A C
B
D
E
F
A
B
C
第16题图
A O
B
C
B
x
y O
A
C
F
E
第9题图
三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）
如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD =5，AB =15，AE =3，求AC 的长．
18．（本题满分8分）
已知关于x 的一元二次方程042=+-c x x 有一个根是3=x ，求c 与另一个根．
19．（本题满分8分）
贴春联是中华民族的传统文化．不识字的王爷爷不小心将两幅对联弄混了，已知这四联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文意必高，④海存知己．若他任意取出两联纸，求这两联纸恰好组成一副对联的概率．
20．（本题满分9分）
如图，点A （5，2），B （m ，n ）（m ＜5）在反比例函数x
k
y =的图象上，作AC ⊥y 轴于点C ． （1）求反比例函数的表达式；
（2）若△ABC 的面积为10，求点B 的坐标．
21．（本题满分9分）
如图，已知□ABCD ，点E 在BC 上，点F 在AD 上．
（1）请用尺规确定点E ，F 的位置，使得四边形AECF 是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） （2）利用（1）中作图所确定的条件证明四边形AECF 是菱形．
A
D
E
B
22．（本题满分9分）
如图是小明家阁楼储藏室的侧面示意图．现他有一个棱长为1.1米的体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室．
（参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，
.031tan ≈︒
23．（本题满分11分）
万达大厦销售某种T 恤，平均每天可销售40件，每件盈利20元．为尽量减小库存，提高日盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，若该种T 恤每件降价x 元，则每天的销售量y （件）与x 之间的关系如图
1所示，每天销售该种T 恤的日盈利额S （元）与x 之间的关系如图2所示． （1）当T 恤降价x 元时，每件T 恤盈利 元，商场日销售量为 件；（用含x 的代数式表示）
（2）若商场计划销售该种T 恤的日盈利达到900元，求每件T 恤应降价多少元？ （3）直接写出图2中顶点A 的坐标，并说明点A 的实际意义．
24．（本题满分11分）
如图，已知形ABCD ，点E 在BC 上，点F 在CD 延长线上，BE=DF ． （1）求证：AE=AF ；
（2）若BD 与EF 交于点M ，连接AM ，试判断AM 与EF 的数量与位置关系，并说明理由．
图1
图2
F
25．（本题满分13分）
如图，二次函数c bx x y ++-=2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），顶点为P ． （1）若6=b ，5-=c ，求A ，B 两点的坐标；
（2）过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，若点A 的坐标为（1，0），且四边形ABPE 是平行四边形，求b ，c 的值；
（3）若b =7，且点A ，B 在点（1，0）与点（5，0）之间，求c 的取值围．。