《平行四边形的判定》PPT课件

求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
证明：连接AC ∵AD∥BC
B
C
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC， ∴ΔABC≌ΔCDA ∴∠BAC=∠ACD ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜想，对吗？
A
D
O
B
C
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A、①和② C、②和④
B、②和③ D、只有④
A
D
B
C
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC
上的两点，并且AE=CF。
大 显 身
求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
A
B
C
A B
D
C
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形

猜想， 对吗？
二、证一证
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
这只是一 个命题
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=,BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角
大 线AC上的两点，并且AE=CF。
显 求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明：作对角线BD，交AC于点O。
手
A
E
∵四边形ABCD是平行四边形
D
∴ AO=CO，BO=DO
∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD
一、想一想
昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行 四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔 给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新 在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？ (A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
平行四边形的判定
A
O
边 平行四边形的对边平行且相等
D
﹦ ﹦ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB ∥CD，AD ∥BC
B
C
平行四边形的性质：
角 平行四边形的对角相等，邻角互补
∵四边形ABCD是平行边形
∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= 1800, ∠ A+∠ D=
18…00
对角线 平行四边形的对角线互相平分
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平
行的四边形是平行四边形)
三、猜一猜
请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
﹦ 符号语言： ∵AB ∥ CD ∴四边形ABCD是平行四边形
（4）平行四边形的两组对角分别相等 逆命题： 两组对角分别相等的四边形是平行四形
猜想，对吗？
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC， OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△BOC中
OA=OC（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等）
A
14 O
OB=OD （已知） ∴△ABC≌△CDA（SAS） B
32
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
五、试一试
1、请你向同学们展示一下你的作品---平行四边形, 同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你 能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什 么？
五、试一试 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
是平行四边形)
A
D
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
符号语言：
∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
性质定理: 平行四边形的两组对边分别相等
A B
D
C
A
B
猜想，
D
C
对吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
﹦ ∵ AB ∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中， AD BC。
∵AE=CF
OF
∴AO-AE=CO-CF
B
C
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
5、如图，在 ▱ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中 点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。
符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
（5）平行四边形的对角线互相平分 逆命题： 对角线互相平分四边形是平行四形
Ｄ Ａ Ｄ Ａ
Ｃ
ＢＣ
O
Ｂ
符号语言： ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
四、理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D
O
B
⑴
A
110°
C
D
70°
B
⑶
110°
C
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60° 5㎝
D
A
4.8㎝
7.6㎝
D
4.8㎝
B
⑷ 7.6㎝ C
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行
四边形的是( D )
A
D
(A)AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）B
C
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
证明： 连结AC
在△ABC和△CDA中 AB=CD（已知）
A
D
14
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
B
∴△ABC≌△CDA（SSS）
32
C
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形
(D) AB∥CD,AD=BC
D
C
(E) AB∥CD, ∠A=∠C A
B
（两组对角分别相等）
2、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形 的条件是（ D ）
①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等 且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等， 且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角 线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所 连结的对角线平分这组对角。