正数和负数课件

（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约 汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。 （5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为 正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零 上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃， 记作 +126 ℃，夜间平均温度是零下150℃， 记作 -150 ℃。
12. 抗洪期间， 如果水位超过标准水位 1.5 米记作+1.5 米， 那么后来记录的-0.9 米表示 比标准水位低0.9 m . 13.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若 地图上 A，B 两地的高度分别标记为 4600 米和－200 米，你能说出它们的含义吗？ （2）如果水位上升 2 米记作＋2 米，那么－1.5 米表 示的意义是什么？
2002年12月4日存入2300元 2003年1月3日取出1800元
例2 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表 示它们的运动． -5m （1）如果向东运动4 m 记作4m ，向西运动5m 记作 _________ 。 （2）如果－7m 表示物体向西运动7m ，那么6 m表明物体怎样 运动？ 向东运动6m 例3 将下列具有相反意义的量用线连起来： ①向南走6米 ⑥失球2个
正负数是生产实践中产生的。
负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增 产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中。
0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的 分界．
想想所学过的数，你能把它们分类吗？
或所学过的数 所学过的数 0 正分数 负整数 负数 分数 负分数 负分数
★（2）用正、负数表示相反意义的量，可以把任 意一种意义的量规定为 人们日常的生活习惯为准则.
小结
wenku.baidu.com这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题。例如，
1、天气预报2003年11月某天北京的温 。 度为 -3~3 C，它的确切含义是什么？这 一天北京的温差是多少？ 这天的最高温度是零上3 C，最低温度 。 。 是零下3 C，温差是6 C。
。
问题背景
2 如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
红队 黄队 蓝队 积分 净胜球 红队 黄队 蓝队 1:4 1:0 0:1 4:1 0:1 1:0 3 3 3 2 -2 0
问题背景
3、某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸 为100±0.5,(mm),这里的±0.5 代表什么意思？合格产品的长 度范围是多少？
概念引入
这里出现了一种新数： -3 表示零下3摄氏度， -2 表示净输2球， -0.5 表示小于设计尺寸0.5mm
从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”
负数存在的意义
我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!
1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相 反意义的量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m 成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,…… （3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相 反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与 下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少 数量。
②进球5个
③高于海平面960米 ④盈利1000元 ⑤运进590吨粮食
⑦亏损500元
⑧运出200吨粮食 ⑨向北走30米 ⑩低于海平面300米
例4 用正、负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东走200米和向西走200米； （2）进口3000箱水果与出口4000箱水果； （3）盈利10000元与亏损30000元； （4）胜4场比赛与负2场比赛. 例5 七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
-155
0
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，即它的高度 比海平面高8848米。 鲁番盆地的海拔高度为-155米，即它的高度比海 平面低155米。
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155
海平面的高度如何表示？
（2）记录支出、存入信息的某银行的存折．
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做
正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如
+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外） 前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、
－０.５、-2/3…… 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”； “＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。 “＋”号可以省略。
两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的 量．比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮 食．为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示．于是人们引入 了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食 记为负．可见正负数是生产实践中产生的． 从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要． 据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记 载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了 使方程组能够解下去，数学家发明了负数．中国是最早提出负数 的国家。
2. 在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量. （1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8℃，零下 2℃； （2） 亏损 3万元，盈利4万元； （3） 运进 5.8吨，运出3.6吨.
3. 如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％， 第二天跌1.36％，应表示为 －1.36％ . 4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ B ）. A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温与降温 C.增加100吨与减少200吨 D.胜3局与输4局 5. 用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3米和水位下降4米； （2）盈利7万元和亏损8千元； （3）前进10米与后退5米； （4）向南走47步与向北走30步.
思考
一个数不是正数就是 负数，对吗？
0既不是正数也不是负数。0是正负 数的分界。
解释图中的正数和负数的含义
它们以什么 为基准？
10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。
0只表示没有吗?
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; ……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没 有. 它具有丰富的意义,是正负数的基准。
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折 上记录的数字有￥2000 元和￥－1800 元，你知道分 别代表什么意义吗？
（1）4600 m表示高出海平面4600 m， －200 m表示低于海平面200 m； （2）水位下降1.5 m； （3）￥2000元表示存入现金2000元， ￥－1800元表示支出现金1800元；

正整数 正数 正分数
正整数 整数0 负整数
四、典型例题
例 1 所有的正数组成正数集合，所有负数组 成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别 填在表示正数集合和负数集合的圈里： 3 1 7 －11，4.8，＋73，－2.7， ， ， 4 ， 12 6 －8.12.
解（1）如果水位上升3
m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m； （2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元； （3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m； （4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.
6. 找出具有相反意义的量： ①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤向 北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千克； ⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出10吨.
判断题
（l）0是自然数，也是偶数（ √ ）; （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（ ×） （3）海拔－155米表示比海平面低155米（√ ）; （4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200 元就可记作－200元（√ ）; （5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10 米（×） （6）温度0℃就是没有温度（×）.
8．将下列各数填入相应的大括号里
1 －9 ， 2 2 ，0 ， 1 3 8 ，2000，＋61， 10
，－10.8
正数集合
负数集合


正数集合
负数集合
3 1 2000 ， 61 ， ， ， 10 2
1 9 ， 2 ， 10.8， 8
（14）某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用 数学知识来解释说明,下列说法合理的是( C ) A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元
B.这个国家的内债、外债互相抵消
C.这个国家欠债共20亿美元
D.这个国家没有钱
（15）观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?
并填出空格上的数.
拓展应用
9. 下列说法正确的有（ A ）. ① 零 上 6℃ 的 相 反 意 义 的 量 只 有 零 下 6℃； ②运出 5 吨和运出 3 吨具有相反意义的 量； ③收入和支出具有相反意义的量 . A.0 个 B.1 个 C .2 个 D.3 个
10. 下列各组量中， 具有相反意义的量的是 （ D ） . A.蚂蚁向上爬 30 厘米与向右爬 30 厘米 B.收入人民币 4 元与归还图书馆 4 本书 C.向南走与向北走 D.弹簧伸长 3 厘米与缩短 2 厘米 11. 水星是太阳系八大行星中距离太阳最近的一 颗，水星表面白天的温度可以达到 0 上 400℃，记 作 ＋400℃ ； 夜间最低可达 0 下 270℃， 记作－270℃ . （零上记作正，零下记作负）
75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组的6
名同学的成绩简记为（单位：分）：＋20，－4,－10，
＋16,0，＋8，求这6名学生的实际成绩.
课堂练习 1. （1）如果零上5 ℃记作+5 ℃，那么零下3 ℃记 作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果- 4米 表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5 吨记作+7.5吨, 那么运出3.8吨应记作什么?
《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
第一章 有理数
知识回顾
问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？
自然数：0、1、2、3……
分数（小数）：1/2、0.36、5%……
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题背景
而： 3 表示零上3摄氏度， 2 表示净胜2球， +0.5 表示大于设计尺寸0.5mm
第一课时
小组合作自主学习
弄清以下问题： 1. 什么是正数？什么是负数？ 2. 正数和负数是怎样产生的？ 3. 0是正数还是负数？ 4. 数的范围扩展后，0还仅仅表示没有吗？ 5. 怎样用表示具有相反意义的量？
(1)1,-2,1,-2,1,-2, (2)-2,4,-6,8,-10, (3)1,0,-1,1,0,-1, , , , , , , ,„ ,„ ,„
知识梳理
★（1）正确理解相反意义的量与相反意义的词语 的区别. 相反意义的词语就是我们语文上的 而相反意义的量除具有 和后面表示 . ， 的规定是与 ； 外还必须具有
解：具有相反意义的量是①③；②⑩；④⑤；⑥⑦。
7. 某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为： ＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水 位分别是多少米？ 解：这5项记录表示的实际水位分别是： 30＋1.5＝31.5（ m）， 30＋0＝30（ m）， 30＋2.8＝32.8（ m）， 30－5＝25（ m）， 30－2.3＝27.7（ m）.