2020-2021学年第一学期一年级数学期中考试试卷
2020-2021学年度第一学期期中期末考试试卷含答案共六套
2020-2021学年度第一学期期中考试试卷六年级英语（本试卷分为两个部分，共十一个大题，总分100分，考试时间60分钟）第一部分听力(40分)一、请听录音，从A、B、C中选出你听到的正确答案，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )1.A.tomorrow B.tonight C.today( )2.A.visit B.write C.get( )3.A.word book ic book C.storybook( )4.A.next B.behind C.near( )5.A.straight B.left C.right二、请听录音，判断下列句子与你听到的内容是否相符，相符的写“T”，不相符的写“F”，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )6.Turn left at the bookstore.( )7.It’s red.We must stop and wait.( )8.I’m going to visit my uncle tomorrow.( )9.I have to do my homework now.( )10.Go straight and you can see the Palace museum.三、请听小对话，从A、B、C中选出你听到的正确图片，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
（听两遍）（共5小题，每小题2分，计10分）( )11.A. B. C.( )12.A. B. C.( )13.A. B. C.( )14.A. B. C.( )15.A. B. C.四、请听对话，根据所听到的内容补全下面短文中缺少的单词，并将正确答案用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡规定的位置上（一空一词）。
（听三遍）（共5个空，每空2分，计10分）A:Excuse me,sir.How can I get to the 16. ?I’m going to buy a 17. .B:First,18. right here.Then go 19. and you can see it.It’s next tothe 20. .A:Thanks!Bye!第二部分笔试(60分)五、请从A、B、C、D中选出不同类的一项，并用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
湖北省华中师范大学第一附属中学2020~2021学年第一学期期中检测高一数学试题及答案
华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是 （ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（ ） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件． B．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是 （ ）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15．二 16．12a ≤-或1a ≥四、解答题17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤， (2)分26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<- (4)分（1）{|12}A B x x -=-≤≤ (7)分（2）{|34}B A x x -=<< (10)分18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+. (2)分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆. (3)分① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； (5)分② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. (8)分③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<. (11)分综上所述，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2. (12)分19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩， (2)分经检验2m =，0n =时，()221xf x x =+是定义在[1,1]-上的奇函数. (3)分法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =，所以()21mxf x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数 (6)分（2）由（1）知()221xf x x =+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由()()2110f a f a -+-<，得()()211f a f a -<-， (7)分2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， (10)分即2020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<． 故实数a 的取值范围是[0，1)． (12)分20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分构造函数()23(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，…… 4分 即3(1)0122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.………………6分解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分max 1(3)6a x ∴+≥= (5)分因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. (6)分（2）()()22211(1)24a a f x x a x x ++⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭． 2a ≥ 102a +∴> (7)分①当122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在1,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()()21124a a g a f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭； (9)分②当122a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增，此时()()222g a f a ==-．………………11分 综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩． (12)分21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则72163006400144001800()14400(36)y x x x x x =⨯+⨯+=++≤≤， ………………2分161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=， ………………4分 当且仅当16x x =，即x = 4时等号成立． ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分（2）由题意可得161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， ………………8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈． 又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =. ………………11分所以a 的取值范围为49(0,)4． (12)分22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪∴==⎨⎪-+>⎩ (3)分 （2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，2()32()3g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根． ∵0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分 （3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b b a <⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号． 当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--．[1,2]3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈⎧⎨----∈∴=⎩ (8)分依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根，令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-≤⎧⎨=+≥⎩，解得31m -≤≤；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根，令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤⎧⎨-=+≥⎩，解得53m -≤≤-. 综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分（用图象法解答也相应给分）。
人教版2020---2021学年度一年级数学(上)期中考试卷及答案(含三套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期一年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分 时间： 60分钟）一、看图写数。
（6分）二、连一连。
（8分）1.把形状相同的物体用线连起来。
（4分）2.找位置，连一连。
（4分）三、填一填。
（每空1分，共46分） 1.2.（1）一共有（ ）只小动物。
（2）从左边数，小猴排在第（ ）位，小鹿排在第（ ）位。
（3）从右边数，小狗排在第（ ）位，小猫排在第（ ）位。
（4）小鹿的前面是（ ），小熊的前面是（ ）。
（5）刺猬在（ ）的后面，小狗在（ ）的后面。
3.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
5〇6 4〇2 6〇6 10〇9题号一 二 三 四 五 六 七 总分 得分3＋4〇6 8〇2＋7 6－5〇2－1 9－5〇104.〇有（）个，☆有（）个。
〇比☆多（）个，☆比〇少（）个。
5.认一认，填一填。
（1）从左边起，第4个是（）体，第（）个是正方体。
（2）图中有（）个圆柱，（）个长方体，（）个球。
（3）左面是（），右面是（）。
6.7.四、按要求完成下面各题。
（每题1分，共3分）1.多的画“√”，少的画“×”。
2.画○，与△同样多。
3.画○，比□多1个。
△△△△△△△□□□□□__________________ ________________________五、计算。
（17分）1.看谁算得又对又快。
（8分）3＋2＝ 3＋7＝ 5＋3＝ 9－8＝10－1＝ 8＋0＝ 5－4＝ 7＋2＝3＋4＝ 8－2＝ 5＋4＝ 9－2＝10－7＝ 6＋0＝ 7－5＝ 3＋3＝2.在□里填上合适的数。
（9分）4＋□＝6 5－□＝5 7－1＝□9－□＝1 3＋□＝7 □＋2＝510＋□＝10 □＋l＝8 6－□＝2 六、看图列式计算。
（8分）□〇□＝□（个）□〇□＝□（只）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题□〇□＝□（辆） □〇□＝□（枝）七、解决问题。
福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。
2020-2021学年一年级上学期期中数学试卷 (2)
2020-2021学年一年级（上）期中数学试卷一、我会填。
（第8小题第4问2分，其余每空1分，共41分）1．（4分）看图写数。
2．（5分）按顺序填数。
3．（8分）填“＞”、“＜”或“＝”5 47 70 1 4 3+36 50 0 5 72+3 6 4．（6分）看图填空。
（1）正方体个，长方体个，圆柱个，球个。
（2）从右边数，第个是球；从左边数，第个是球。
5．（6分）将下列各数按从小到大的顺序排列起来。
1、2、0、7、3、6＜＜＜＜＜6．（3分）分一分，合一合。
7．（4分）填一填。
☆在△的面，在□的面。
☆的右边是，左边是。
8．（5分）数一数，画一画。
（1）如图中一共有种水果。
（2）从右往左数，排在第。
（3）从左往右数，第个是。
（4）把右边的3个水果圈起来。
二、我会算。
（共18分）9．（12分）口算。
6﹣47+05+16﹣4 4﹣05﹣24+23+2 3+35﹣50+02+4 10．（6分）横线上能填几？5+＝54+＝76﹣＝6 2+＝5+2＝67﹣＝0三、我会画。
（共9分，每小题3分）11．（3分）画，比多一个。
12．（3分）画△，比少3个。
13．（3分）画和同样多。
四、看图列算式。
（两道加法算式，两道减法算式）（共8分）14．（8分）看图列算式。
（两道加法算式，两道减法算式）五、看图列算式。
（每小题3分，共12分。
）15．（3分）看图列算式。
16．（3分）看图列算式。
17．（3分）看图列算式。
18．（3分）看图列算式。
六、解决问题（每小题4分，共12分）19．（4分）一共有7只，跳走2只，还剩几只？20．（4分）一共有多少人？21．（4分）草地上原来有1只梅花鹿，又走来了6只，一共有多少只？2020-2021学年一年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、我会填。
（第8小题第4问2分，其余每空1分，共41分）1．【分析】一个一个数的方法解答。
【解答】解：如图：【点评】本题考查了一个一个数数的方法。
海口市第四中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
海口四中2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则AB =（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,22．下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．1y x =-和211x y x -=+B ．0y x =和()1y x R =∈C ．2yx 和()21y x =+D ．2yx=和y =3．函数()21f x x =+，则()1f f ⎡⎤⎣⎦的值等于（）A ．2B ．3C ．4D ．54．设集合{}|22M x x =-≤≤，{}|02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．5．设2(2)7M a a =-+，(2)(3)N a a =--，则M 与N 的大小关系是（）A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤6．二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．128．下列结论正确的是（）A ．1y xx=+有最小值2 B ．y =有最小值2C ．0ab <时，b ay a b=+有最大值-2 D ．2x >时，12y x x =+-有最小值2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．以下四个选项表述正确的有（ ） A ．0∈∅B.{}0⊆φC ．{,}{,}a b b a ⊆D ．{0}∅∈10．若a ，b ，R c ∈，0a b <<，则下列不等式正确的是（）A ．ba 11>B ．2ab b >C ．a cb c> D ．()()2211a c b c +<+11．下列说法正确的是（）A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”C ．“22x y >”是“x y >”的必要而不充分条件D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件 12．已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B =∅的一个充分不必要条件是（） A ．2m <-B ．2m ≤-C ．43m -<<-D ．2m <第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．不等式0112<-+x x 的解集为__________.14．函数()1f x x =-的定义域为________15．已知命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题，则实数m 的取值范围是______. 16．设,0,5a b a b >+=,1++3b 的最大值为 ________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=.（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若AB B =，求实数a 组成的集合C .18．（本题12分）（1）用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19.（本题12分）已知集合{}{}27,32A x x B x a x a =-<<=≤≤-. （1）若4a =，求AB 、()R C A B ；（2）若x ∈x 是x ∈x 的必要条件，求实数a 的取值范围.20．（本题12分）已知函数2()()=-++f x x a b x a ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}xx <<∣，求,a b 的值； （2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．21．（本题12分）（1）已知0x y >>，比较xx 1-与yy 1-的大小（2）设a ，b ，c 是不全相等的正数，证明：a b c ++>22.（本题12分）某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）. （1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？海口四中2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题答案一、单项选择题：1、A 2、D 3、D 4、B 5、A 6、B 7、A 8、C 二、多项选择题：9、BC 10、ABD 11、BD 12、AC 三、填空题：13、⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 14、]2,1()1,0[⋃ 15、)4,0[ 16、23 【选择填空部分解析】5.因为()()()22132********M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+---=++=++> ⎪⎝⎭， 所以M N >，故选：A. 7. 实数m，n满足22m n +=，其中mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n mm n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 8.解：对于A ，没有说x 是正数，所以1y x x=+可以取到负值，故A 错误；对于B ，要y =取到最小值2=，此时21x =-，不可能成立，故B 错误；对于C ，0,0b ab a <∴->，[()()]2b a b a y a b a b =+=--+-≤-=-，当且仅当1ba=-时，等号成立，故C 正确；对于D ，11222422y x x x x =+=-++≥=--，故D 错误．故选;C. 11.解：A.命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x ≤-”，故错误； B.命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”，正确；C.22x y x y >⇔>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误；D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD. 12．因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+， 所以AB =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为AB =∅的充分不必要条件.故选：AC15．因为命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题， 所以命题“x R ∀∈，210mx mx -+>”是真命题. 当0m =时，10>，符合题意.当0m ≠时，()240m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得04m <<.综上：04m ≤<. 16．由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤0,0>>b a 且当且仅当a b =时取“=”），从而有1++3b ≤==（当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）四、解答题17.(10分)解：集合{}2|8150A x x x =-+=={}3,5.（1）若15a =，则5B ，于是B A ⊆（2）若AB B =，则B A ⊆，分如下两种情形讨论①当0a =时，B A =∅⊆，符合题意； ②当0a ≠时，由10ax -=得1x a=， 所以13a =或15a =，解得13a =或15.故实数a 组成的集合110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.18. （12分）解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +. （1）由已知得100xy =，由2x y+≥20x y +≥=，所以()240x y +≥， 当且仅当10x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m ； （2）由已知得()236x y +=，则18x y +=，矩形菜园的面积为2xym.18922x y +≤==，可得81xy ≤， 当且仅当9x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是281m . 19. （12分）解：（1）4a =时，B={}104≤≤x x ，{}102≤≤-=⋃∴x x B A 而{}27-≤≥=x x x A C R 或{}107)(≤≤=⋂∴x x B A C R（2）若x ∈x 是x ∈x 的必要条件，则A B ⊆ ①若321B a a a =∅⇒>-⇒<；②若32122133273a a a B a a a a a ≤-≥⎧⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩. 综上所述，a 的取值范围是()3，∞- 20.（12分）解：（1）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，所以1212a b a +=+⎧⎨=⨯⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．（2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->，当1a <时，解得x a <或1x >； 当1a =时，解得1x ≠； 当1a >时，解得1x <或x a >．综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．21.（12分）（1）解：)11)(()()()11()(11xyy x xy y x y x x y y x y y xx +-=-+-=-+-=---）（）（ 01101100>-->+>-∴>>））（即（，xyy x xy y x y xyy x x 11->-∴ （2）a b +≥，b c +≥c a +≥cabc ab c a ca bc ab a c c b b a 2222b 22222)()()(++≥++++≥+++++∴即a ，b ，c 是不全相等的正数，故不能取等号∴a b c ++>22.（12分）解：（1）()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭2x x --=486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号.故()max 43L x =. 答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.A. 1y x =-的定义域为R ，211x y x -=+的定义域为{}|1x x ≠-，故错误；B. 0y x =和定义域为{}|0x x ≠，y =1定义域为R ,故错误；C. 2yx 和()21y x =+解析式不同，故错误；D.()1f x ==，定义域为{}0x x>，()1g x ==，定义域为{}0x x >，故正确； 故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题. 3．D 【解析】先计算出()1f 的值，再计算出()1f f ⎡⎤⎣⎦的值. 【详解】()21f x x =+，()21112f ∴=+=，因此，()()212215f f f ==+=⎡⎤⎣⎦.故选：D. 【点睛】本题考查函数值的计算，考查计算能力，属于基础题. 4．B 【解析】试题分析：选项A 中定义域为[]2,0-，选项C 的图像不是函数图像，选项D 中的值域不对，选B ．考点：函数的概念 5．A 【解析】 【分析】利用作差法求解出M N -的结果，将所求结果与0作比较，然后可得,M N 的大小关系. 【详解】因为()()()2213227231024M N a a a a a a a ⎛⎫-=-+---=++=++> ⎪⎝⎭，所以M N >， 故选：A. 【点睛】本题考查利用作差法比较大小，难度较易.常见的比较大小的方法还有作商法，使用作商法时注意分析好式子的正负. 6．B 【解析】根据a ，b 的正负情况分类讨论，逐一排除即可． 【详解】解：当0a >时，0b >时，二次函数2y ax bx =+图象开口向上，且对称轴02bx a=-<，反比例函数by x=在第一，三象限且为减函数，故A 不正确， 当0a >时，0b <时，二次函数2y ax bx =+图象开口向上，且对称轴bx 02a=->，反比例函数by x=在第二，四象限且为增函数，故D 不正确， 当0a <时，0b >时，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且对称轴bx 02a=->，反比例函数by x=在第一，三象限且为减函数，故B 正确， 当0a <时，0b <时，二次函数2y ax bx =+图象开口向下，且对称轴02bx a=-<，反比例函数by x=在第二，四象限且为增函数，故C 不正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数图象的识别，属于中档题． 7．A 【解析】 实数m，n满足22m n +=，其中mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++.8．C 【解析】 【分析】根据均值不等式的使用需满足“一正二定三相等”来一一判断即可． 【详解】解：对于A ，没有说x 是正数，所以1y x x=+可以取到负值，故A 错误；对于B ，要y =取到最小值2=，此时21x =-，不可能成立，故B 错误；对于C ，0,0b ab a <∴->，[()()]2b a b a y a b a b =+=--+-≤-=-，当且仅当1ba=-时，等号成立，故C 正确；对于D ，11222422y x x x x =+=-++≥=--，故D 错误． 故选;C. 【点睛】本题考查均值不等式的应用，要注意使用要求，即“一正二定三相等”，是基础题． 9．BC 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断选项的正确性. 【详解】0∉∅，A 错误；{}0∅，B 正确；{,}{,}a b b a =，故{,}{,}a b b a ⊆，C 正确；{0}∅⊆，D错误.故选：BC 【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题. 10．ABD 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A ，由0a b <<，则110a b>>，故A 正确； 对于B ，由0a b <<，则2ab b >，故B 正确； 对于C ，当0c时，a c b c =，当0c ≠时，a c b c <，故C 不正确；对于D ，由210c +>，0a b <<，所以()()2211a c b c +<+，故D 正确. 故选：BD 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题. 11．BD 【解析】 【分析】A.根据全称命题的否定的书写规则来判断；B. 根据特称命题的否定的书写规则来判断；C.根据充分性和必要性的概念判断；D. 根据充分性和必要性的概念判断. 【详解】解：A.命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x ≤-”，故错误； B.命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”，正确；C.22x y x y >⇔>，x y >不能推出x y >，x y >也不能推出x y >，所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故错误； D.关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正一负根”的充要条件，正确， 故选：BD. 【点睛】本题考查全称命题，特称命题否定的写法，以及充分性，必要性的判断，是基础题. 12．AC 【解析】 【分析】 由AB =∅可得2m ≤-，再由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+， 所以AB =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为A B =∅的充分不必要条件.故选：AC 【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题. 13．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式2101x x +>-等价于()()2110x x +-<， 解得112x -<<，故答案为：1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题. 14．[0,1)(1,2]⋃ 【解析】 【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，分母不为零即可列式求解． 【详解】由题意可得，22010x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得01x ≤<或12x <≤．故答案为：[0,1)(1,2]⋃ 【点睛】本题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题． 15．04m ≤< 【解析】 【分析】首先根据题意得到命题“x R ∀∈，210mx mx -+>”是真命题，再分类讨论解不等式即可. 【详解】因为命题“x R ∃∈，210mx mx -+≤”是假命题， 所以命题“x R ∀∈，210mx mx -+>”是真命题. 当0m =时，10>，符合题意.当0m ≠时，()240m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得04m <<. 综上：04m ≤<故答案为：04m ≤< 【点睛】本题主要考查特称命题的否定，同时考查了二次不等式恒成立问题，属于简单题.16．【解析】 【分析】 【详解】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：a b +≤（0,0a b >>且当且仅当a b =时取“=”），从而有1++3b ≤==（当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式. 【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+转化为a b +≤（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件. 17．（1）(]2,10A B =-；[]()7,10R A B =；（2）3a <.【解析】 【分析】（1）直接按集合并集的概念进行运算，先求出A R再与集合B 取交集；（2）根据并集的结果可得B A ⊆，分B =∅、B ≠∅两种情况进行讨论求解a 的取值范围. 【详解】（1）4a =，[](]4,10,(2,7)2,10B A AB ==-⇒=-，(][)[],27,+()7,10RR A A B =-∞-∞⇒=（2）A B A B A ⋃=⇒⊆， ①若321B a a a =∅⇒>-⇒<；②若32122133273a a a B a a a a a ≤-≥⎧⎧⎪⎪≠∅⇒>-⇒>-⇒≤<⎨⎨⎪⎪-<<⎩⎩. 综上所述，3a <. 【点睛】本题考查集合的基本运算、根据两集合并集的结果求参数的范围，属于中档题.18．（1）当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，最短篱笆的长度为40m ；（2）当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，最大面积是281m . 【解析】 【分析】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +.（1）由题意得出100xy =，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；（2）由题意得出18x y +=，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论. 【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm 、ym ，篱笆的长度为()2x y m +. （1）由已知得100xy =，由2x y+≥20x y +≥=，所以()240x y +≥， 当且仅当10x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为10m 的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m ；（2）由已知得()236x y +=，则18x y +=，矩形菜园的面积为2xym .18922x y +≤==，可得81xy ≤， 当且仅当9x y ==时，上式等号成立.因此，当这个矩形菜园是边长为9m 的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是281m . 【点睛】本题考查基本不等式的应用，在运用基本不等式求最值时，充分利用“积定和最小，和定积最大”的思想求解，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题. 19．（1）B A ⊆；（2）110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】先求出集合A ，（1）求出集合B ，从而可判断两集合的关系；（2）由A B B =，得B A ⊆，然后分集合B 为空集和集合B 不是空集两种情况求解 【详解】集合{}2|8150A x x x =-+=={}3,5.（1）若15a =，则5B ，于是B A ⊆（2）若AB B =，则B A ⊆，分如下两种情形讨论①当0a =时，B A =∅⊆，符合题意； ②当0a ≠时，由10ax -=得1x a=， 所以13a =或15a =，解得13a =或15.故实数a 组成的集合110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 【点睛】此题考查集合间的关系，由集合间的关系求参数，考查分类思想，属于基础题20．（1）21a b =⎧⎨=⎩；（2）当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．【解析】 【分析】(1)由已知可得2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出,a b 的值. (2)代入1b =，分1a <，1a =，1a >三种情况进行讨论求解. 【详解】（1）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，所以1212a b a +=+⎧⎨=⨯⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．（2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->， 当1a <时，解得x a <或1x >；当1a =时，解得1x ≠； 当1a >时，解得1x <或x a >．综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.21.（1）a b +≥b c +≥c a +≥将以上三式两边同时相加得：a b c ++>23.精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件(生产量与销售量相等)与推广促销费x万元之间的函数关系为x=x+32(其中推广促销费不能超过5万元).已知加工此农产品还要投入成本3(x+3x)万元(不包括推广促销费用)，若加工后的每件成品的销售价格定为(4+30x)元/件．(1)试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；(利润=销售额−成本−推广促销费)(2)当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？【答案】解：(1)由题意知x=(4+30x )x−3(x+3x)−x=x+30−9x−x=632−x2−18x+3(0≤x≤5)．(2)∵x=632−x2−18x+3=33−12[(x+3)+36x+3]≤33−12⋅2√(x+3)⋅36x+3=27(0≤x≤5)．当且仅当x=3时，上式取“=”∴当x=3时，y取最大值27．答：当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为27万元．24．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：341wx=-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x（单位：百元）. （1）求利润函数()L x的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？24．（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭2x x --，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：()L x =()4867311x x ⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭2x x --=486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.23．（1）设a ，b ，c 是不全相等的正数，证明：a b c ++>（2）已知函数2()log (|1||5|)f x x x a =-+--．当函数()f x 的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．22．森林失火，火势以每分钟2100 m 的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火250 m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁21 m 的森林损失费为60元，设消防队派x 名消防队员前去救火，从到现场把火完全扑灭共用n 分钟． （1）求出x 与n 的关系式；（2）求x 为何值时，才能使总损失最少．。
江苏省淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高一年级期中考试 数学试卷含答案
淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）1.集合M={(x,y)|2x +y =0}，N ={(x,y)|x +y −3=0}，则M ∩N =( )A.{−3,6}B.(−3,6)C.{(−3,6)}D.{(3,-6)}2．设x ∈R ，则x 2−4x <0"是“12x <<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知集合A ={2,3,4}，集合A ∪B ={1,2,3,4,5}，则集合B 不可能为（ ）A ．{1，2，5}B ．{1，3，5}C ．{0，1，5}D ．{1，2，3，4，5}4．下列等式成立的是（ ）A ．322log 23log 2=B ．()222log 84log 8log 4+=+C ．()222log 84log 8log 4−=−D ．222log 88log log 44= 5．在下列函数中，与函数y =x 表示同一函数的（ ）A ．2x y x = B．y =C．2y = D ．00x x y x x ≥⎧=⎨−<⎩，，， 6．若正数x ，y 满足x 3=8，4y 81=，则x y +=（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 7．函数f(x)=2x x−3+√22+x 的定义域为（ ） A ．(−2,3)∪(3,+∞) B ．(−2,+∞)C ．[−2,3)∪(3,+∞) D.(−2,3) 8．已知正数,a b 满足ab =8，则a +2b 的最小值是( )A ．4B ．6C ．2√2D ．8二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）9．右图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．N ∩(C U M)B ．[C U (M ∩N)]∩NC ．M ∩(C U N)D ．(C U M)∩(C U N)10．已知a >b >0，c >d >0，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．ac >bdB ．a b d c> C ．a +c >b +d D ．a -c >b -d 11．下列对应中是函数的是（ ）．A ．x y →，其中2y x =，[)0,x ∈+∞，R y ∈B ．x y →，其中21y x =+，{}1,2,3,4x ∈，{|10,N}y x x x ∈<∈C ．x y →，其中y 为不大于x 的最大整数，R x ∈，Z y ∈D ．x y →，其中1y x =−，N x *∈，y ∈N12．已知正实数a ，b 满足4a b = ，且2log 3a b +=，则a b + 的值可以为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．已知集合M ={−1,m +2,m 2+4}，且5M ∈，则m 的值为14．命题“∀x ∈R,x 2−x +3≠0”的否定是___________15．已知关于x 的不等式ax 2−ax −2<0对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.16．已知函数y =x +1+9x−1(x>1)，当x= 时，y 取得最小值为 。
江苏省南京市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(备考卷)完整试卷
江苏省南京市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(备考卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题填一填。
第(2)题分一分。
第(3)题比一比，填一填．第一行：第二行：(1)从第一行拿走_____支，两行同样多．(2)给第二行添上_____支，两行同样多．(3)从第一行移_____支到第二行，两行同样多．第(4)题看图写数。
第(5)题6个一，1个十，合起来是( )，合起来的数再加上( )个一就是20。
第(6)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )( )( )第(7)题在括号里填上合适的数。
9－( )＝7 ( )＋8＝15 19－10＝( )－1第(8)题在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
3－1( )5 0＋4( )3 2＋2( )3＋1 4－1( )3＋2第(9)题1个十和8个一合起来是( )，读作( )。
第(10)题看图写数。
( ) ( ) ( )二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下面第（）个图形可以立起来，还可以滚动。
A．B．C．第(2)题美术小组有男生8人，女生5人。
这些学生坐一辆汽车去动物园，用哪一辆车比较合适？（）A．B．C．第(3)题在7和12之间有（）个数。
A．4B．5C．6第(4)题下面三枚图章，（）可以印出○。
A．B．C．三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图计算。
（）第(2)题我会列式计算。
（朵）第(3)题看图写算式。
第(4)题我会看图列式计算。
（个）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题小军吃了7个苹果，还剩4个，小军原来有多少个苹果？答：小军原来有（）个苹果。
第(2)题教室里有15把椅子，有7个男生，9个女生。
椅子够坐吗？（个）在正确选项后面打“√”。
够（）不够（）第(3)题电线杆上原来有8只小鸟，飞走（）只又飞来（）只，现在有（）只小鸟。
（只）第(4)题大象要搬9根木头，搬走了2根，还有多少根没搬？（根）。
【精准解析】山东省实验中学2020-2021学年上学期期中考试高一数学试卷
山东省实验中学2020~2021学年第一学期期中高一数学试题2020.11第Ⅰ卷一、单项选择题1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5A =，{}1,3,6B =，则()UA B =（ ）A. {}4B. ∅C. {}1,2,4,5,6D.{}1,2,3,5,6【答案】C 【解析】 【分析】先利用交集的运算求得AB ，再利用补集运算求解.【详解】因为{}2,3,5A =，{}1,3,6B =， 所以{}3A B ⋂=， 又全集{}1,2,3,4,5,6U =， 所以()UA B ={}1,2,4,5,6,故选：C2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =，()22x g x x =B. ()f x x =，()g x =C. ()211x f x x -=-，()1g x x =+D. ()f x =()g x =【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，()2f x x =的定义域为R ，()22x g x x=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不同，不是同一函数； B 选项，()f x x =和()2g x x =的定义域都为R ，且()2g x x x ==，对应关系一致，所以是同一函数；C 选项，()211x f x x -=-的定义域为()(),11,-∞+∞，()1g x x =+的定义域为R ，定义域不同，不是同一函数； D 选项，()11f x x x =+⋅-的定义域为[)1,+∞，()21g x x =-的定义域为(][),11,-∞-+∞，定义域不同，不是同一函数.故选：B.3. 命题：“30,0x x x ∀≥+≥”的否定是（ ） A. 30,0x x x ∀<+< B. 30,0x x x ∀<+≥ C. 30,0x x x ∃≥+< D. 30,0x x x ∃≥+≥【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得出结果.【详解】命题“30,0x x x ∀≥+≥”为全称命题，该命题的否定为“30,0x x x ∃≥+<”. 故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定改写，注意量词与结论的变化，属于基础题. 4. 在同一坐标系中，函数()1f x ax a=+与()2g x ax =的图像可能是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】分0a >和0a <两种情况，根据一次函数和二次函数的图象和性质判断. 【详解】因为当0a >时，()1f x ax a=+是增函数，与y 轴的交点在正半轴上，()2g x ax =的开口向上；当0a <时，()1f x ax a=+是减函数，与y 轴的交点在负半轴上，()2g x ax =的开口向下； 所以只有A 中的图象符合， 故选：A5. 已知4枝郁金香和5枝丁香的价格之和小于22元，而6枝郁金香和3枝丁香的价格之和大于24元.设1枝郁金香的价格为A 元，1枝丁香的价格为B 元，则A ，B 的大小关系为（ ） A. A B > B. A B =C. A B <D. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】本题先根据题意建立不等式组，再解不等式组判断A ，B 的大小关系即可.【详解】解：由题意：45226324A B A B +<⎧⎨+>⎩，解得10B A -<-<，则A B >故选：A【点睛】本题考查不等关系的大小比较、不等式的性质，是基础题.6. 若函数()y f x =为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，又()30f =，则不等式()()02f x f x x+-<的解集为（ ）A. ()3,3-B. ()(),33,-∞-+∞C. ()(),30,3-∞-D. ()()3,03,-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性，将所求不等式化为()0f x x<；再由函数单调性，以及(3)0f =，即可求出结果.【详解】∵()f x 为偶函数，∴()()f x f x -=，∴()()02f x f x x+-<可转化为()0f x x <．而()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(3)0f =， 故当3x >时，()0f x <； 当30x -<<时，()0f x >． 故()0f x x<的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞． 故选：D7. 若正实数a ，b 满足1a b +=，则33b a b+的最小值为（ ）A.193B. C. 5D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据1a b +=，将33b a b +，变形为33333333b b a b b a a b a b a b++=+=++，利用基本不等式求解.【详解】因为正实数a ，b 满足1a b +=， 所以3333335333b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当334b a ==时，取等号， 所以33b a b+的最小值为5 故选：C8. 定义域是R 的函数()f x 满足()()f x f x =--，当(]0,2x ∈时，()(](]2,0,1,1,1,2,x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈⎪⎩若[)2,0x ∈-时，()142t f x t ≥-有解，则实数t 的取值范围是（ ）A. (),22⎡-∞-⋃-+∞⎣B. ((,20,2-∞-⋃+C. ((,20,2-∞-⋃-+D. ((,-∞⋃【答案】B 【解析】 【分析】先由(]0,2x ∈时的解析式，求出对应的最小值，根据函数奇偶性，得到()f x 在[)2,0x ∈-时的最大值，由()max 142t f x t≥-求解，即可得出结果. 【详解】因为(]0,2x ∈时，()(](]2,0,11,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-+∈⎪⎩， 当(]0,1x ∈时，由二次函数的性质，易得()22111,0244f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；当(]1,2x ∈时，()[)11,0f x x =-+∈-， 所以(]0,2x ∈时，()[]1,0f x ∈-；又定义域是R 的函数()f x 满足()()f x f x =--，即函数()f x 是奇函数，关于原点对称， 所以[)2,0x ∈-时，()[]0,1f x ∈， 因为[)2,0x ∈-时，()142t f x t≥-有解，所以只需()max 142t f x t ≥-，即1142t t ≥-，整理得24204t t t --≤，所以24200t t t ⎧--≤⎨>⎩或24200t t t ⎧--≥⎨<⎩，解得02t <≤+2t ≤故选：B.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于，根据已知区间的分段函数求出对应的值域，结合函数奇偶性，得出()f x 在[)2,0x ∈-时的最大值，即可求解.二、多项选择题9. 满足{}1234,,,M a a a a ⊆，且{}{}12312,,,M a a a a a =的集合M 可能是（ ）A. {}12,a aB. {}123,,a a aC. {}124,,a a aD.{}1234,,,a a a a【答案】AC 【解析】 【分析】由交集的结果知集合M 一定含有元素12,a a ，一定不含有3a ，由此可判断． 【详解】∵{}{}12312,,,Ma a a a a =，∴集合M 一定含有元素12,a a ，一定不含有3a ，∴12{,}M a a =或124{,,}M a a a =． 故选：AC ．【点睛】本题考查由集合的交集求参数，掌握交集的定义是解题基础． 10. 设函数()f x 定义域()1,1-，且满足：①()1,0x ∈-时，()0f x >；②()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，(),1,1x y ∈-则下列说法正确的是（ ） A. ()f x 是奇函数B. ()f x 是偶函数C. ()f x 在定义域上是减函数D. ()f x 在定义域上是增函数【答案】AC 【解析】 【分析】由条件②，令0x y ==，可得(0)0f =，再令y x =-，即可得到()()0f x f x +-=，从而可得函数的奇偶性，判断选项A ，B ；利用函数单调性的定义，结合条件①可得函数()f x 的单调性，从而判断选项C ，D ． 【详解】()()()1x yf x f y f xy++=+， 令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f +=， 所以(0)0f =，令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==， 又因为(1,1)x ∈-，所以()f x 为奇函数，故A 对，B 错； 任取1210x x -<<<，所以12121212()()()()()1x x f x f x f x f x f x x --=+-=-，因为1210x x -<<<，所以120x x -<，1201x x <<，所以1210x x ->，所以121201x x x x -<-，因为12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+++=>--，所以121211x xx x ->--，所以1212101x x x x --<<-，由条件①得1212()01x x f x x ->-，所以12())0(f x f x ->， 所以()f x 在(1,0)-上单调递减，所以()f x 在(1,1)-上单调递减，故C 对，D 错． 故选：AC【点睛】方法点睛：用定义法判断函数的单调性的一般步骤：①取值，设12,x x D ∈，且12x x <；②作差，求12()()f x f x -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；④判断12()()f x f x -的正负符号；⑤根据函数单调性的定义下结论.11. 若a ，b ，c 为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若a b >，则22ac bc > B. 若0a b <<，则22a ab b >>C. “关于x 的不等式20ax bx c ++≥恒成立”的充要条件是“0a >，240b ac -≤”D. “1a <”是“关于x 的方程20x x a ++=有两个异号的实根”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】 若0c，则A 选项不成立；根据不等式的性质，可判断B 正确；根据充要条件的概念，可判断C 错；根据充分条件和必要条件的概念，结合方程根的个数，可判断D 正确. 【详解】A 选项，若a b >，0c，则22ac bc =，A 错；B 选项，若0a b <<，则2a ab >，2ab b >，即22a ab b >>，B 正确；C 选项，不等式20ax bx c ++≥不一定是一元二次不等式，所以不能推出0a >；由0a >，240b ac -≤，可得出不等式20ax bx c ++≥恒成立，所以“关于x的不等式20ax bx c ++≥恒成立”的充要条件不是“0a >，240b ac -≤”，C 错；D 选项，若关于x 的方程20x x a ++=有两个异号的实根，则0140a a <⎧⎨=->⎩，即0a <， 因此“1a <”是“关于x 的方程20x x a ++=有两个异号的实根”的必要不充分条件，D 正确. 故选：BD.12. 对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（ ） A. 若()f x 是奇函数，则()1f x -的图象关于点（1，0）对称B. 若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图象关于直线1x =对称C. 若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D. 若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图象关于点（1，1）对称 【答案】AC【解析】 【分析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x 加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称，将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象，故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确；对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线1x =对称，故错误.； 对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +-=+=，()()()()312,422f f f f +=+=，()f x 的图象不关于（1，1）对称，错误.故选：AC.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质综合应用，考查分析问题、解决问题的能力，是易错题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13. 幂函数()2312235m m y m m x --=+-的图像分布在第一、二象限，则实数m 的值为______．【答案】3 【解析】 【分析】先根据函数是幂函数，由251m m +-=，求得m ，再根据其图像分布在第一、二象限确定m 的值；【详解】因为函数是幂函数， 所以251m m +-=，解得2m =或3m =-，当2m =时，23y x =，其图像分布在第一、二象限； 当3m =-时，796y x =，其图像分布在第一象限； 所以2m = 故答案为：214. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为________元（用数字作答）． 【答案】148.4 【解析】 【分析】本题首先可以结合表中数据计算出高峰时间段的电费，然后计算出低谷时间段的电费，最后两者相加，即可得出结果.【详解】高峰时间段的电费：500.5681500.598118.1⨯+⨯=（元）， 低谷时间段的电费：500.288500.31830.3⨯+⨯=（元），所以该家庭本月应付的电费为118.130.3148.4+=（元）， 故答案为：148.4.【点睛】本题考查从材料中提取信息解决实际问题，能否从材料中准确的找出关系式是解决本题的关键，考查学生处理信息的能力，是简单题.15. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤，则A 中所有元素的和为_______．【答案】12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，[][][]230x x x ++= ；②当1132x ≤<时，22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ， [][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时，[)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时，42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈ []0x ∴=，[]21x =，[]32x =，[][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为12【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况四、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 已知关于x 的不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若3a =，求解集M ； （2）若122M xx ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，解关于x 的不等式22510ax x a -+->． 【答案】（1）123M x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或；（2）132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法直接求得结果；（2）根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的关系，利用韦达定理可构造方程求得a ，根据一元二次不等式的解法可直接求得结果. 【详解】（1）3a =，∴不等式为：23520x x +->，即()()3120x x -+>，解得：2x <-或13x >，123M x x x ⎧⎫∴=-⎨⎬⎩⎭或.（2）122M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，12∴和2是方程2520ax x +-=的两个根，由韦达定理得：15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩，解得：2a =-，∴不等式22510ax x a -+->即为22530x x --+>，即22530x x +-<，即()()2130x x -+<，解得：132x -<<. ∴不等式的解集为132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．17. 已知函数f (x )＝1－2x. （1）若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；（2）试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）1；（2）为增函数，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由函数()g x 是奇函数，得g (－x )＝－g (x )，代入可求得a .（2）由函数的单调的定义进行证明，设0<x 1<x 2，作差f (x 1)－f (x 2)，判断符号，可得证. 【详解】（1）由已知g (x )＝f (x )－a ，得g (x )＝1－a －2x， 因为g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即1－a －2()x -＝－21a x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，解得a ＝1.（2）函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数.证明如下：设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－12x －221x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝()12122x x x x -，.因为0<x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2>0，从而()12122x x x x -<0，即f (x 1)<f (x 2).所以函数f (x )在(0，＋∞)内是增函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的定义，属于基础题.18. 已知函数()()()()5,133,125,2x x f x x x x x ⎧-<-⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩．（1）解不等式()1f x >；（2）若()0f x t +<对任意实数x 都成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）4,43⎛⎫⎪⎝⎭；（2）3t <-． 【解析】 【分析】（1）根据1x <-，12x -≤≤，2x >进行分类讨论，将求解出的结果取并集即可得到不等式解集；（2）将问题转化为“()t f x <-对任意实数x 都成立”，根据已知条件先求解出()f x 的取值范围，然后可求解出()f x -的取值范围，则t 的取值范围可求.【详解】（1）由题意()5,133,125,2x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，①1x <-时，()51f x x =->，不等式无解；②12x -≤≤时，331x ->，解得423x <≤； ③2x >时，51x -+>，解得24x <<；综上不等式的解集为4,43⎛⎫⎪⎝⎭． （2）①1x <-时，()56f x x =-<-；②12x -≤≤时，6333x -≤-≤，所以()63f x -≤≤； ③2x >时，()53f x x =-+<； 所以()3f x ≤所以()3f x -≥-，因为()t f x <-对任意实数x 都成立 所以3t <-．【点睛】思路点睛：已知()f x 为分段函数，求解形如()f x a >的不等式解集的思路： （1）分别考虑每一段定义域下()f x a >的解集，同时注意前提条件；（2）将每一段定义域下()f x a >的解集取并集即可得到不等式()f x a >的解集. 19. 已知函数()()2210f x ax ax b a =-++>．（1）若1a b ==，求()f x 在[],1t t +上的最大值；（2）若()f x 在区间[]2,4上的最大值为9，且最小值为1，求实数a ，b 的值．【答案】（1）12t ≤时，最大值为222t t -+；12t >时，最大值为21t +；（2）10a b =⎧⎨=⎩．【解析】 【分析】（1）根据题中条件，分别讨论112t +≤，112t +>两种情况，结合二次函数的性质，即可得出结果；（2）根据二次函数的性质，由函数在给定区间的最值，得到()()2114819f b f a b ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，求解，即可得出结果.【详解】（1）()222f x x x =-+，[],1x t t ∈+因为对称轴1x =，而1122t t t ++=+，所以 ①112t +≤即12t ≤时，最大值()222f t t t =-+；②112t +>即12t >时，最大值()211f t t +=+；综上，12t ≤时，最大值为222t t -+；12t >时，最大值为21t +；（2）因为函数()f x 图像的开口方向向上，且对称轴方程为1x =， 所以，函数()y f x =在区间[]2,4上为增函数，又因为函数()y f x =在区间[]2,4上的最大值为9，最小值为1， 可得()()2114819f b f a b ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩．【点睛】思路点睛：求解二次函数在给定区间的最值问题时，通常需要根据二次函数的性质（开口方向、对称轴、单调性），由分类讨论的方法进行求解.20. 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．【答案】（1）40；（2）10.2，30元． 【解析】 【分析】（1）根据条件列出关于t 的一元二次不等式，求解出解集即可确定出定价最多时对应的数值； （2）明年的销售收入等于销量a 乘以单价x ，原收入和总投入之和为()2112585060065x x ⨯++-+，由此列出不等式，根据不等式有解结合基本不等式求解出a 的最小值，同时计算出x 的值. 【详解】（1）设每件定价为t 元，依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯⎪⎝⎭，整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元． （2）依题意知当25x >时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+成立 等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解， 由于1501150121066x x x x +≥⨯=， 当且仅当1506xx =，即30x =时等号成立， 所以10.2a ≥当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．【点睛】关键点点睛：本题中的第二问，解答的关键有两点：（1）根据条件列出满足的不等式并对不等式进行参变分离；（2）使用基本不等式求解出最值. 21. 已知函数2()43()52f x x x a g x mx m =-++=+-， （1）当时，求方程()()0f x g x -=的解；（2）若方程()0f x =在[]11-，上有实数根，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]114x ∈，，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）15x x =-=或；（2） [－8，0]；（3）(,3][6,)-∞-+∞． 【解析】 【详解】（1）当时，方程为2()()450f x g x x x -=--=，解得15x x =-=或（2）因为函数()f x ＝x 2－4x ＋a ＋3的对称轴是x ＝2， 所以()f x 在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：(1)0{(1)0f f ≤-≥即0{80a a ≤+≥，解得80a ≤≤－，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．（3）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f （x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集．()f x＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g（x）＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g（x）＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g（x）的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3]⊆[5－m，5＋2m]，需51{523mm-≤-+≥，解得m≥6；③当m＜0时，g（x）的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3]⊆[5＋2m，5－m]，需521{53mm+≤--≥，解得m≤－3；综上，m的取值范围为(,3][6,)-∞-+∞．。
2020-2021学年浙江省9 1高中联盟高一上学期期中考试数学试题 PDF版
2020学年第一学期9+1高中联盟期中考试高一年级数学学科 试题1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可登陆 查询个人分析报告。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}12M x x =<<，{}=3N x x <，则集合M 和集合N 的关系是（ ▲ ）A ．N M ∈B ．M N∈C ．M N⊆D ．N M⊆2．函数()()02f x x =+的定义域为（ ▲ ）A ．()(),22,-∞+∞ B ．()(),22,2-∞-- C ．(),2-∞-D ．()2-∞，3．已知幂函数()()22322m m f x m m x+-=--⋅在()0,+∞上单调递减，则=m （ ▲ ）A ．3B ．1-C ．1-或3D ．1或3-4．命题“x R ∀∈,210x x ++≤”的否定为（ ▲ ） A ． x R ∃∈，210x x ++> B ．x R ∀∈，210x x ++≥C ． x R ∃∉，210x x ++> D ．x R ∀∉，210x x ++≤5．设R x ∈，则“02x <<”是“38x <”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是（ ▲ ）A B C D7．对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x k f x k f x k ⎧=⎨>⎩，若对于函数()f x =的定义域内的任意实数x ，恒有()()k f x f x =，则（ ▲ ） A ．k 的最大值为2B ．k 的最小值为2C ．k 的最大值为4D ．k 的最小值为48．已知定义在[]1,2a a -上的偶函数()f x ，且当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（ ▲ ）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦ D ．25,36⎛⎤⎥⎝⎦二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年上海市交通大附属中学高一上学期期中考试数学试卷(含详解)
上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期高一数学期中考试试卷一､填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分)1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =则A B ⋂=______.2.函数20202022(0,1)x y aa a +=+>≠的图像恒过定点______.3.已知幂函数()()22322n nf x n n x-=+-（n Z ∈）的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是减函数，则n 的值为______.4.函数132xy x-=+的图象中心是______.5.函数y =的定义域是______.6.已知实数a 满足()()3322211a a --->+，则实数a 的取值范围是_________.7.已知6x <，求2446x x x ++-的最大值______.8.设log c a ､log c b 是方程2530x x +-=的两个实根，则log b ac =______.9.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．10.若关于x 的方程222210()x xa a a R +⋅++=∈有实根，则实数a 的取值范围是______.11.已知函数)()lg f x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．12.若实数、满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的取值范围是_______．二､选择题(每小题5分，共20分)13.已知,a b ∈R ，则“33a b >”是“33a b >”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图像是（）A. B.C. D.15.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(,)M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(,)M N ,下列选项中,不可能成立的是（）A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B.M 没有最大元素,N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素16.设函数()y f x =的定义域D ，若对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()y f x =具有性质M .下列结论：①函数3xy =具有性质M ；②函数3y x x =-具有性质M ；③若函数8log (2)y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，则510t =.其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个三､解答题(共5题，满分76分)17.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.18.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 20.3,= 1.2 1.43 3.74,3 4.66==）（1）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.5km /min ，雌鸟的飞行速度为1km /min ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？19.柯西不等式具体表述如下：对任意实数1a ，2a ，n a 和1b ，2b n b ，(,2)n Z n ∈≥都有()()()222222212121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++L L L ，当且仅当1212n na a ab b b ===L 时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数a ，b ，x ，y ，不等式222()a b a b x y x y++≥+成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数1x ，2x ， ，n x ，且121n x x x +++= ，求证：12212211111x x x x x x n+++≥++++ (并写出等号成立条件).20.已知函数､()y f x =的表达式为()(0,1)xf x a a a =>≠，且1(2)4f -=，（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()22log ()4()0m f x f x -+=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围；（3）已知113k ≤<，若方程()10f x k --=的解分别为1x ､()212x x x <，方程()1021k f x k --=+的解分别为3x ､()434x x x <，求1234x x x x -+-的最大值.21.对于集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ ，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素(1,2,3,)i a i n = 之后，剩余的所有元素组成集合(1,2,)i A i n = ，并且i A 都能分为两个集合B 和C ，满足B C =∅ ，i B C A ⋃=，其中B 和C 的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.（1）判断集合{}1,2,3,4和{}1,3,5,7,9,11,13是否是“可分集合”(不必写过程)；（2）求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；（3）若集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 是“可分集合”.①证明：n 为奇数；②求集合A 中元素个数的最小值.上海交通大学附属中学2020-2021学年第一学期高一数学期中考试试卷一､填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分)1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =则A B ⋂=______.【答案】{}1【解析】【分析】通过全集，计算出{}0,1,4B =，根据交集的定义即可．【详解】因为{}0,1,2,3,4U =，{}2,3B =，所以{}0,1,4B =所以{}1A B ⋂=．故答案为：{}1．2.函数20202022(0,1)x y aa a +=+>≠的图像恒过定点______.【答案】()2020,2023-【解析】【分析】根据01(0,1)a a a =>≠，结合条件，即可求得答案.【详解】 01(0,1)a a a =>≠，令20200x +=，得2020x =-，020222023y a =+=，∴函数20202022(0,1)x y a a a +=+>≠的图象恒过定点()2020,2023-，故答案为：()2020,2023-.3.已知幂函数()()22322n n f x n n x -=+-（n Z ∈）的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是减函数，则n 的值为______.【答案】1【解析】【分析】根据函数是幂函数得2221+-=n n ，求得3n =-或1，再检验是否符合题意即可.【详解】因为()()22322n n f x n n x -=+-是幂函数，2221n n ∴+-=，解得3n =-或1，当3n =-时，()18=f x x 是偶函数，关于y 轴对称，在()0,∞+单调递增，不符合题意，当1n =时，()2f x x -=是偶函数，关于y 轴对称，在()0,∞+单调递减，符合题意，1n ∴=.故答案为：1.4.函数132xy x-=+的图象中心是______.【答案】()2,3--【解析】【分析】将函数化成ky b x a=++，根据的对称中心为(,)a b -，即可得出答案.【详解】1373(2)73222x x y x x x --+===-+++，因为函数72y x =+的图象的对称中心是()2,0-，所以函数732y x =-+的图象的对称中心是()2,3--.故答案为：()2,3--.【点睛】对称性的3个常用结论：（1）若函数()y f x a =+是偶函数，即()()f a x f a x +=-，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称；（2）若对于R 上的任意x 都有(2)()f a x f x -=或(2)()f a x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线x a =对称；（3）若函数()y f x b =+是奇函数，即((0))f x b f x b +++-=，则函数()y f x =关于点(,0)b 中心对称.5.函数y =的定义域是______.【答案】(7,)+∞【解析】【分析】根据被开方数非负且分母不为零可得132log 05x ⎛⎫>⎪-⎝⎭，解对数不等式即可求得定义域.【详解】1322log 00155x x ⎛⎫>⇒<<⎪--⎝⎭，()()271075055x x x x x -<⇒>⇒-->--且5x ≠，解得5x <或7x >，2055x x <⇒>-，∴函数y =(7,)+∞.故答案为：(7,)+∞6.已知实数a 满足()()3322211a a --->+，则实数a 的取值范围是_________.【答案】1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据幂函数的定义域和单调性得到关于a 的不等式，解之可得实数a 的取值范围.【详解】由题意知，3322(21)(1)a a --->+，>由于幂函数32y x =的定义域为[0,)+∞，且在[0,)+∞上单调递增，则2101121110a a a a ->⎧⎪⎪>⎨-+⎪+>⎪⎩，即：()()12202111a a a a a ⎧>⎪⎪-⎪>⎨-+⎪⎪>-⎪⎩，所以1221a a a ⎧>⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩，所以实数a 的取值范围是：122a <<．故填：1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查幂函数的定义域和单调性，属于基础题．7.已知6x <，求2446x x x ++-的最大值______.【答案】0【解析】【分析】原式化为64(6)166x x -++-，结合基本不等式即可求解最大值．【详解】6x < ，所以60x ->，2244(6)16(6)6464(6)16666x x x x x x x x ++-+-+==-++---因为64(6)6x x -+-64[(6)]166x x =--+-=--，当且仅当2x =-时，取等号；∴2244(6)16(6)6464(6)160666x x x x x x x x ++-+-+==-++---．即2446x x x ++-的最大值为0．故答案为：0．【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.8.设log c a ､log c b 是方程2530x x +-=的两个实根，则log b ac =______.【答案】3737±【解析】【分析】根据题意由韦达定理得log log 5c c a b +=-，log log 3c c a b ⋅=-，进而得()2log log 37c c a b -=，再结合换底公式得137log 37log b acc b a==±【详解】解：因为log c a ､log c b 是方程2530x x +-=的两个实根，所以由韦达定理得log log 5c c a b +=-，log log 3c c a b ⋅=-，所以()()22log log log log 4log log 37c c c c c c a b a b a b -=+-⋅=，所以log log c c b a -=所以1137log log log 37log b c c acc b b a a===±-.故答案为：3737±【点睛】本题解题的关键在于根据韦达定理与换底公式进行计算，其中()()22log log log log 4log log c c c c c c a b a b a b -=+-⋅，1log log b acc b a=两个公式的转化是核心，考查运算求解能力，是中档题.9.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.【解析】【分析】从命题的否定入手可解.【详解】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和.【点睛】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得出矛盾，从而肯定命题.10.若关于x 的方程222210()x xa a a R +⋅++=∈有实根，则实数a 的取值范围是______.【答案】(,4-∞-【解析】【分析】利用换元法，设20x t t =>，，转化为方程2210t at a +++=，有正根，分离参数，求最值.【详解】设20x t t =>，，转化为方程2210t at a +++=，有正根，即221(2)4(2)55[(2)]4222t t t a t t t t ++-++=-=-=-++++++，022t t >∴+> ，，则5[(2)4442t t -+++≤-+=-+当且仅当5(2)2t t +=+，即2t =时取等，(,4a ∴∈-∞-故答案为：(,4-∞-11.已知函数)()lgf x ax =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．【答案】[1,1]-【解析】【分析】根据对数函数的真数大于0，得出+ax ＞0恒成立，利用构造函数法结合图象求出不等式恒成立时a 的取值范围．【详解】解：函数f （x ）＝lg （+ax ）的定义域为R ，+ax ＞0恒成立，-ax 恒成立，设y =，x ∈R ，y 2﹣x 2＝1，y ≥1；它表示焦点在y 轴上的双曲线的一支，且渐近线方程为y ＝±x ；令y ＝﹣ax ，x ∈R ；它表示过原点的直线；由题意知，直线y ＝﹣ax 的图象应在y =的下方，画出图形如图所示；∴0≤﹣a ≤1或﹣1≤﹣a <0，解得﹣1≤a ≤1；∴实数a 的取值范围是[﹣1，1]．故答案为[﹣1，1]．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查数形结合思想与转化思想，是中档题．12.若实数、满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的取值范围是_______．【答案】24S <≤【解析】【详解】1122224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222xyS S -=⋅⋅，又22(22)022222x y xyS +<⋅⋅≤=．22022S S S <-≤，解得24S <≤二､选择题(每小题5分，共20分)13.已知,a b ∈R ，则“33a b >”是“33a b >”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分、必要条件定义判定即可.【详解】解：当33a b >时，根据指数函数3x y =是定义域内的增函数可得a b >，因为幂函数3y x =是定义域内的增函数，所以33a b >，所以充分性成立，当33a b >时，因为幂函数3y x =是定义域内的增函数，所以a b >，又指数函数3x y =是定义域内的增函数，所以33a b >，所以必要性成立，综上：“33a b >”是“33a b >”的充要条件.故选：C.【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法:（1）定义法：根据,p q q p ⇒⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据,p q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.14.若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图，其中,a b 为常数，则函数()xg x a b =+的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，且01b <<，可得函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，从而可得结果.【详解】由函数()log ()a f x x b =+的图象为减函数可知，01a <<，再由图象的平移知，()log ()a f x x b =+的图象由()log a f x x =向左平移可知01b <<，故函数()x g x a b =+的图象递减，且1(0)2g <<，故选B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.15.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满足Q M N ⋃=，M N ⋂=∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(,)M N 为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(,)M N ,下列选项中,不可能成立的是（）A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B.M 没有最大元素,N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素【答案】C 【解析】【分析】由题意依次举出具体的集合,M N ，从而得到,,A B D 均可成立．【详解】对A ，若{|0}M x Q x =∈<，{|0}N x Q x =∈；则M 没有最大元素，N 有一个最小元素0，故A 正确；对B ，若{|M x Q x =∈<，{|N x Q x =∈；则M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故B 正确；对C ，M 有一个最大元素，N 有一个最小元素不可能，故C 错误；对D ，若{|0}M x Q x =∈，{|0}N x Q x =∈>；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查对集合新定义的理解，考查创新能力和创新应用意识，对推理能力的要求较高．16.设函数()y f x =的定义域D ，若对任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()y f x =具有性质M .下列结论：①函数3xy =具有性质M ；②函数3y x x =-具有性质M ；③若函数8log (2)y x =+，[]0,x t ∈具有性质M ，则510t =.其中正确的个数是（）A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】【分析】根据函数性质M 的定义和指数对数函数的性质，结合每个选项中具体函数的定义，即可判断.【详解】解：对于①：3x y =的定义域是R ，所以1212()()13x x f x f x +⋅==，则120x x +=.对于任意的1x D ∈，总存在2x D ∈，使得()()121f x f x ⋅=，所以函数3x y =具有性质M ，①正确；对于②：函数3y x x =-的定义域为R ，所以若取10x =，则1()0f x =，此时不存在2x R ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，所以函数3y x x =-不具有性质M ，②错误；对于③：函数8log (2)y x =+在[]0,t 上是单调增函数，其值域为[]88log 2,log (2)t +，要使得其具有M 性质，则88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≤⎪+⎪⎨⎪+≤⎪⎩，即88log 2log (2)1t ⨯+=，解得3(2)8t +=，510t =，故③正确；故选：C.【点睛】本题考查函数新定义问题，对数和指数的运算，主要考查运算求解能力和转换能力，属于中档题型.三､解答题(共5题，满分76分)17.已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+.（1）当2a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥，求a 的取值范围.【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得到()()21f x a ≥-，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）当2a =时，()43f x x x =-+-.当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭.（2）()()()()22222121211f x x a x a x ax a a a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ .【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型.18.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据lg 20.3,= 1.2 1.43 3.74,3 4.66==）（1）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.5km /min ，雌鸟的飞行速度为1km /min ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？【答案】（1）466；（2）3倍.【解析】【分析】（1）将05x =，0v =代入函数解析式，计算得到答案．（2）根据题意得到方程组13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相减化简即可求出答案．【详解】（1）将05x =，0v =代入函数301log lg 2100x v x =-，得：31log lg 502100x-=，即()3log 2lg 521lg 2 1.40100x==-=，所以1.403 4.66100x==，所以466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟耗氧量为2x ，由题意可得：13023011.5log lg 210011log lg 2100x x x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相减可得：13211log 22x x =，所以132log 1x x =，即123x x =，故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.19.柯西不等式具体表述如下：对任意实数1a ，2a ，n a 和1b ，2b n b ，(,2)n Z n ∈≥都有()()()222222212121122n n n n a a a b b b a b a b a b ++++++≥+++L L L ，当且仅当1212n na a ab b b ===L 时取等号.（1）请用柯西不等式证明：对任意正实数a ，b ，x ，y ，不等式222()a b a b x y x y++≥+成立，(并指出等号成立条件)（2）请用柯西不等式证明：对任意正实数1x ，2x ， ，n x ，且121n x x x +++= ，求证：12212211111x x x x x x n+++≥++++ (并写出等号成立条件).【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据任意正实数a ，b ，x ，y ，由柯西不等式得222()(()a b x y a b x y +++，从而证明222()a b a b x yx y+++成立；（2）由121n x x x ++=…+，得121(1)(1)(1)n n x x x +=++++⋯++，然后利用柯西不等式，即可证明12212211111x x xx x x n++⋯⋯+++++成立．【详解】（1）对任意正实数a ，b ，x ，y ，由柯西不等式得()()()()222222222a b a b x y a b x y ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥++=++⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当且仅当x y a b=时取等号，∴222()a b a b x y x y+++．（2）121n x x x ++⋯+= ，121(1)(1)(1)n n x x x ∴+=++++⋯++，2221212()(1)111n nx x x n x x x ++⋯+++++222121212()[(1)(1)(1)]111n n nx x x x x x x x x =++⋯+++++⋯+++++212()1n x x x ++⋯+=，当且仅当121n x x x n==⋯==时取等号，∴222121211111n nx x x x x x n ++⋯+++++．【点睛】方法点睛：利用柯西不等式求最值或证明不等式时，关键是对原目标代数式进行配凑，以保证出现常数结果.同时，要注意等号成立的条件,配凑过程采取如下方法：一是考虑题设条件；二是对原目标代数式进行配凑后利用柯西不等式解答.20.已知函数､()y f x =的表达式为()(0,1)xf x a a a =>≠，且1(2)4f -=，（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()22log ()4()0m f x f x -+=在区间[]0,2上有解，求实数m 的取值范围；（3）已知113k ≤<，若方程()10f x k --=的解分别为1x ､()212x x x <，方程()1021k f x k --=+的解分别为3x ､()434x x x <，求1234x x x x -+-的最大值.【答案】（1）()2x f x =；（2）[]3,1-；（3）2log 3-.【解析】【分析】（1）由2211(2)4f aa --===可得答案.（2）由条件可得()2()4()1m f x f x -+=在区间[]0,2上有解，设2x t =，由[]0,2x ∈，则14t ≤≤，即()24123t t t m -+==--在区间[]1,4t ∈上有解，可得答案.（3）由条件121x k =-，221x k =+，即12121x x k k --=+，以及431221xk k +=+或3+1221x k k =+，所以341312x x k k -+=+，从而可得()()1234341241111322213131331x x x x x x x x k k k k k k k -+---+-+-=⋅=⨯==-++++，求出最大值可得答案.【详解】（1）由2211(2)4f a a --===，所以2a =所以()2xf x =（2）()()22log ()4()0m f x f x -+=在区间[]0,2上有解即()2()4()1m f x f x -+=在区间[]0,2上有解即()22421x x m -+⨯=在区间[]0,2上有解即设2x t =，由[]0,2x ∈，则14t ≤≤所以()24123t t t m -+==--在区间[]1,4t ∈上有解当[]1,4t ∈时，[]2134,1t t ∈--+所以31m -≤≤（3）由()10f x k --=，即21x k =+或21x k=-由方程()10f x k --=的解分别为1x ､()212x x x <，则121x k =-，221x k=+所以12121x x k k--=+由()1021k f x k --=+，即31212121x k k k k +=+=++或+1212121xk k k k =-=++方程()1021k f x k --=+的解分别为3x ､()434x x x <，则431221x k k +=+或3+1221xk k =+所以341312x xk k -+=+所以()()1234341241111322213131331x x x x x x x x k k k k k k k -+---+-+-=⋅=⨯==-++++函数431133y k =++-在113k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，上单调递减，当13k =时，431133y k =++-有最大值13.所以()()1234123x x x x -+-≤，则1322421log log 33x x x x -=-+≤-所以1234x x x x -+-的最大值为2log 3-【点睛】关键点睛：本题考查指数的运算和方程有解求参数，方程根的关系，解答本题的关键是由题意可得()22421x x m -+⨯=在区间[]0,2上有解，设2x t =，分类参数即()24123t t t m -+==--在区间[]1,4t ∈上有解，以及根据方程的根的情况可得()()1234341241111322213131331x x x x x x x x k k k k k k k -+---+-+-=⋅===-++++，属于中档题.21.对于集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ ，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素(1,2,3,)i a i n = 之后，剩余的所有元素组成集合(1,2,)i A i n = ，并且i A 都能分为两个集合B 和C ，满足B C =∅ ，i B C A ⋃=，其中B 和C 的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.（1）判断集合{}1,2,3,4和{}1,3,5,7,9,11,13是否是“可分集合”(不必写过程)；（2）求证：五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；（3）若集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 是“可分集合”.①证明：n 为奇数；②求集合A 中元素个数的最小值.【答案】（1）集合{}1,2,3,4不是，集合{}1,3,5,7,9,11,13是；（2）证明见解析；（3）①证明见解析；②7.【解析】【分析】（1）根据“可分集合”定义直接判断即可得到结论；（2）不妨设123450a a a a a <<<<<，分去掉的元素是1a 时得5234a a a a =++①，或2534a a a a +=+②，去掉的元素是2a 得5134a a a a =++③，或1534a a a a +=+④，进而求解得矛盾，从而证明结论.（3）①设集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 所有元素之和为M ，由题可知，()1,2,3,,i M a i n -= 均为偶数，所以()1,2,3,,i a i n = 的奇偶性相同，进而分类讨论M 为奇数和M 为偶数两类情况，分析可得集合A 中的元素个数为奇数；②结合（1）（2）问依次验证3,5,7n n n ===时集合A 是否为“可分集合”从而证明.【详解】解：（1）对于集合{}1,2,3,4，去掉元素1，剩余的元素组成的集合为{}12,3,4A =，显然不能分为两个集合B 和C ，满足B C =∅ ，1B C A ⋃=，其中B 和C 的所有元素之和相等，故{}1,2,3,4不是“可分集合”对于集合{}1,3,5,7,9,11,13，去掉元素1，{}13,5,7,9,11,13A =，显然可以分为{}{}11,13,3,5,7,9B C ==，满足题意；去掉元素3，{}21,5,7,9,11,13A =，显然可以分为{}{}1,9,13,5,7,11B C ==，满足题意；去掉元素5，{}31,3,7,9,11,13A =，显然可以分为{}{}1,3,7,11,9,13B C ==，满足题意；去掉元素7，{}41,3,5,9,11,13A =，显然可以分为{}{}1,9,11,3,5,13B C ==，满足题意；去掉元素9，{}51,3,5,7,11,13A =，显然可以分为{}{}7,13,1,3,5,11B C ==，满足题意；去掉元素11，{}61,3,5,7,9,13A =，显然可以分为{}{}3,7,9,1,5,13B C ==，满足题意；去掉元素13，{}71,3,5,7,9,11A =，显然可以分为{}{}1,3,5,9,7,11B C ==，满足题意；故{}1,3,5,7,9,11,13是可分集合.（2）不妨设123450a a a a a <<<<<，若去掉的是1a ，则集合{}12345,,,A a a a a =可以分成{}{}5234,,,B a C a a a ==或{}{}2534,,,B a a C a a ==，即：5234a a a a =++①或2534a a a a +=+②若去掉的是2a ，则集合{}21345,,,A a a a a =可以分成{}{}5134,,,B a C a a a ==或{}{}1534,,,B a a C a a ==，即：5134a a a a =++③或1534a a a a +=+④，由①③得21a a =，矛盾；由①④21a a =-，矛盾；由②③得21a a =-，矛盾；由②④21a a =，矛盾；所以五个元素的集合{}12345,,,,A a a a a a =一定不是“可分集合”；（3）①证明：设集合{}()12,,,3n A a a a n Z n =∈≥ 所有元素之和为M ，由题可知，()1,2,3,,i M a i n -= 均为偶数，所以()1,2,3,,i a i n = 的奇偶性相同，若M 为奇数，则()1,2,3,,i a i n = 也均为奇数，由于12n M a a a =+++ ，所以n 为奇数；若M 为偶数，则()1,2,3,,i a i n = 也均为偶数，此时设()21,2,3,,i i a b i n == ，则{}12,,,n b b b 也是“可分集合”，重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“可分集合”，此时各项之和也为奇数，集合A 中的元素个数为奇数.综上所述，集合A 中的元素个数为奇数.②当3n =时，显然任意集合{}123,,A a a a =不是“可分集合”；当5n =时，第二问已经证明集合{}12345,,,,A a a a a a =不是“可分集合”；当7n =时，第一问已验证集合{}1,3,5,7,9,11,13A =是“可分集合”.所以集合A 中元素个数的最小值为7.【点睛】本题考查集合新定义的问题，对此类题型首先要多读几遍题，将新定义理解清楚，然后根据定义依次验证，证明即可.注意对问题思考的全面性，考查学生的思维迁移能力，分析能力.本题第二问解题的关键在于假设123450a a a a a <<<<<，以去掉元素1a 和2a 两种情况下的可分集合推出矛盾，进而证明，是难题.。
福建省南平市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
南平市高级中学2020-2021学年第一学期高一年级数学期中考试试题卷时间：120分钟总分：150分一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集，集合，，则A. B. C. D.2．若全集{}0,1,2,3U =，且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个3.已知集合{}a x x A <=,{}0232<+-=x x x B ,若B B A = ,则实数a 的取值范围是()A.1<aB.a ≤1C.2>aD.a ≥24．已知命题2:,10P x R x ∃∈-=，则p ⌝为()A．2:,10P x R x ⌝∃∈-≠，B．2:,10P x R x ⌝∃∉-≠，C．2:,10P x R x ⌝∀∈-≠，D．2:,10P x R x ⌝∀∉-≠5.已知命题p ：2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<若命题P 是假命题，则a 的取值范围为()A．13a ≤≤B．13a -≤≤C．13a <<D．02a ≤≤6．若ab <，则下列不等式成立的是()A．11a b >B．22a b >C．22a b a b +<+D．22ab a b<7．若函数222y x x =++在闭区间[],1m 上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1，＋∞)C．[－3,0]D．[－3，－1]8.已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上单调递减,若()(2)g x f x =-是奇函数,且(2)0g =,则不等式()0x f x ⋅≤的解集是()A.(][),42,-∞--+∞B.[][)4,20,--+∞C.(][),22,-∞-+∞D.(][),40,-∞-+∞ 二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.9．函数()2-2f x x ax =+在()-2,4上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A．8a ≥B．8a ≤C．4a ≥-D．4a ≤-10．下列命题中，p 是q 的充分条件的是()A．:p a 是无理数，:q 2a 是无理数B．:2p x >，:1q x ≥C．:p 四边形为等腰梯形，:q 四边形对角线相等D．:p a b >，22:q ac bc >11．下列函数是奇函数的是()A．x x y e e -=-B．22(0)()(0)x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩C．y x =，[]1,2x ∈-D．y x x=12．若函数(1)x y a b =-+（0a >且1a ≠）的图像过第一、三、四象限，则必有()．A．01a <<B．1a >C．0b >D．0b <三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数1()f x x =+的定义域为_____________.14．已知函数3()5c f x ax bx x =+++，满足(3)2f -=，则(3)f 的值为________．15．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝________．16．已知函数2(01)x y a a a -=>≠且的图像恒过定点A，若点A 在一次函数y mx n =+的图像上，其中,0m n >，则12m n+的最小值为_________.四．解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分10分）已知全集{}|4U x x =≤，集合{}|23A x x =-<<,{}|32B x x =-≤≤,求A B ,()U C A B18.（本小题满分12分）(1)求值：0(2)-(2)已知一次函数()(0)f x kx b k =+>，且(())43f f x x =+，求,k b 的值。
山东省邹城市2020_2021学年高一数学上学期期中质量检测试题
山东省邹城市2020-2021学年高一数学上学期期中质量检测试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。
2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。
3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
否则，该答题无效。
4.书写力求字体工整、笔迹清楚。
第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合A＝{x|x(x－1)>2}，集合B＝{x|x>1}，则A∩B＝A.{x|<x<2}B.{x|x<－1或x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>1}2.下列函数是幂函数且在(0，＋∞)是减函数的是A.y＝x2B.y＝13x C.y＝x＋x－1 D.y＝23x-3.已知a>0，b>0，且满足a＋2b＝1，则31a b +有A.最大值为5＋B.最小值为5＋C.最大值为D.最小值为4.命题“0≤a<4”是命题“函数yR”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题错误．．的是A.若ac2>bc2，则a>bB.若a>b，c>d，则a－d>b－cC.若a>b，c>d>0，则a bd c> D.若ab>0，bc－ad>0，则0c da b->6.已知函数f(x)＝()() 2a1x a x1ax(x1)-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，，是定义在(0，＋∞)的减函数，则实数a 的取值 范围是 A.[18，13) B.(0，12) C.(14，12) D.[14，12) 7.二次函数f(x)＝ax 2＋a 是区间[－a ，a 2]上的偶函数，若函数g(x)＝f(x －2)，则g(0)，g(32)，g(3)的大小关系为A.g(32)<g(0)<g(3) B.g(0)<g(32)<g(3) C.g(32)<g(3)<g(0) D.g(3)<g(32)<g(0)8.定义在实数R 上的偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式(x －1)f(x)<0的解集为A.(－∞，－2)∪(1，2)B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－2，1)∪(2，＋∞)D.(－2，1)∪(1，2)二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020-2021学年人教版小学一年级下册数学期中试卷(含解析)
14．根据图形填空． （1）圆形是 号． （2）有 个三角形，分别是 ．（填序号）
15．小芳用不同的图形拼成了一幅美丽的画．请数一数每种图形的个数． 图中一共有 个三角形、 个正方形、 个长方形、 个平行四边形、 个圆．
16．淘淘用平面图形设计了下面的一幅图，看图完成下面各题．
（1）数一数上图中每种图形的数量，填入表中．
图形种类
个数
（2）如图中，使用的 形最多，使用的 形最少． （3）算一算，一共用了 个平面图形． （4）淘淘如果还要设计3棵和图中一样的树，需要添加 个三角形和 个长方形． 17．这本书我今天从第14页读到第20页，今天我读了 页．
舞蹈
体操
音乐
篮球
美术
人数
（2）美术小组去掉7人后，和 小组的人数同样多． （3）如果每人只参加1个课外小组，则二（1）班共有 人． 13．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
19﹣3 9
11﹣4 15
14﹣4 11﹣2
7 13﹣6
16﹣7 12
13﹣9 15﹣7
（2）一个两位数，个位上和十位上的数都是9，这个数是
，这个数添1是 ．
12．根据二（1）班同学参加课外小组的情况，完成下表并填空．（广东省江门
市某区考题）
舞蹈小组：正正正正
体操小组：正正
音乐小组：正
篮球小组：〇〇〇
美术小组：√√√√√√√√√√√√
（1）把上面的统计结果填在下表中．
课外小组
（2）73﹣3＝70（个）
23．解：
9+9＝18
9+3＝12
8+5＝13
3+8＝11
12﹣2＝10
15﹣4＝11
中职数学2020-2021学年度第一学期期中考试
密封线内不要答题2020-2021学年度第一学期期中考试《 数学 》试题出卷人： 使用班级：一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出），N ＝{x|x 2－2x －3>0}，则集合M ∩∁U N 等于( )A ．MB ．NC ．RD ．2．不等式|x 2－2x －2|<6的解集是( )A ．(－2,4)B ．(－4,2)C ．(－∞，－2)∪(4，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 3．函数y ＝lg(x ＋1)－1－x2x的定义域是（ ） A. (－1，＋∞) B. [－1，1] C. (－1，0)D. (－1，0)∪(0，1]4．设x 1，x 2是方程2x 2－16x ＋4＝0的两个根，则x 1，x 2的等差中项等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6D. 45．过直线点x －y －3＝0与2x －y －5＝0的交点且与向量＝(1，－3)垂直的直线方程是( )A ．x －3y －5＝0B ．3x ＋y －5＝0C ．x ＋3y －5＝0D ．x －y －5＝06．设k ＞1，则方程(1—k )x 2＋y 2＝k 2—1表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线7．过椭圆x 225＋y 216＝1的左焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△F 2AB 的周长为( )A ．25B ．10C ．20D ．508．集合M ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A(x ，y)表示平面上的点，其中x 、y ∈M ，则点(x ，y)在第一象限的个数是( ) A ．72B ．81C ．90D ．1009．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l 1、l 2与同一平面所成的角相等，则l 1∥l 2；④若直线l 1、l 2是异面直线，则与l 1、l 2都相交的两条直线是异面直线． 其中假命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．在△ABC 中，满足2sin B ＝sin Acos C，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形11．已知：a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，则下列正确的是( )A ．⊥B ．∥C ．(＋)⊥(－) D ．与的夹角α＋β密封线内不要答题12．函数f(x)＝x 2＋3x －4＋log 3(2x －3)的定义域是( ) A ．(0,1] B ．(－∞，－4] C ．(32，＋∞) D ．(0,1]∪(－∞，－4]13． 已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z =2x +4y 的最小值为 ( )A ．5B ．－6C ．10D ．－1014．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点。
A佳湖南大联考2020-2021学年高一下学期4月期中考试 数学 Word版含解析
机密★启用前A佳湖南大联考·2021年4月高一期中试卷数学(本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设z＝－1＋i，2z＝4－3i(i为虚数单位)，则|z1＋z2|＝A.25B.5C.13D.132.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱3.已知a＝(2，－1)，b＝(1，m)，且a＋b＝λ(a－b)(λ≠0)，则实数m的值为A.12B.1C.－12D.－12或14.在复平面内，复数2i1i--+(i为虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为 A.22 B.42 C.2 D.26.设函数f(x)＝mx ＋4x＋2在(0，＋∞)上的最小值为7，则f(x)在(－∞，0)上的最大值为 A.－9 B.－7 C.－5 D.－37.若将函数y ＝f(x)图象沿x 轴向左平移6π个单位，然后再将所得函数图象上每个点的横坐标缩为原来的一半(纵坐标不变)，得到函数y ＝sinx 的图象，则函数y ＝f(x)图象的一条对称轴方程为A.x ＝6π B.x ＝56π C.x ＝76π D.x ＝512π 8.已知△ABC 的边BC 的中点为D ，点G 为AD 的中点，△GBC 内一点P(P 点不在△GBC边界上)满足AP AB AC µλ=+，λ，µ∈R ，则λ＋µ的取值范围是 A.(12，1) B.(23，1) C.(1，32) D.(1，2) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。