4轧制压力解析
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第五章-轧制压力及力矩的计算
① 冷轧变形抗力的确定 示例
② 冷轧过程中主要考虑变形程度的影响, 通常采用平均变形程 度来确定变形抗力的大小。可查加工硬化曲线或者用数学模型 进行计算。
0.40 0.61
0 -本道次轧前的预变形量
1 -本道次的轧后总变形量 H0 -冷轧前轧件厚度
0 ( H0 H ) / H0
H -本道次轧前轧件厚度
冷轧时: 加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加 热轧时: 小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变 形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
2.553
2.57
2.586
2.603
2.62
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
（3）.计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式
西姆斯假设接触表面摩擦规律为全粘着（
tx
K ）的条件确定外摩擦影响系数 2
Hale Waihona Puke n' ，得出如下的平均单位压力公式
p
n' K
(
2
1 arctan
将的表达式 p带入其中得：
fl ' h
2
fl h
2
2CR
e fl' h 1
f K' h
即：
fl' 2
h
2CR
e fl' h 1
f h
K'
fl h
2
② 冷轧过程中主要考虑变形程度的影响, 通常采用平均变形程 度来确定变形抗力的大小。可查加工硬化曲线或者用数学模型 进行计算。
0.40 0.61
0 -本道次轧前的预变形量
1 -本道次的轧后总变形量 H0 -冷轧前轧件厚度
0 ( H0 H ) / H0
H -本道次轧前轧件厚度
冷轧时: 加工硬化现象明显，变形程度增加，变形抗力增加 热轧时: 小变形（20～30％以下）时，随变形程度增机，变 形抗力增加迅速，中等变形（>30%)以后,增加速度变缓,当 变形程度很大时,则变形抗力又下降。
5 轧制压及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.3 金属变形抗力的确定方法
变形抗力: 轧制过程中金属抵抗变形的力
2.553
2.57
2.586
2.603
2.62
5 轧制压力及力矩的计算
5.1 轧制压力的工程计算
5.1.2 平均单位压力公式
（3）.计算平均单位压力的R·B·西姆斯公式
西姆斯假设接触表面摩擦规律为全粘着（
tx
K ）的条件确定外摩擦影响系数 2
Hale Waihona Puke n' ，得出如下的平均单位压力公式
p
n' K
(
2
1 arctan
将的表达式 p带入其中得：
fl ' h
2
fl h
2
2CR
e fl' h 1
f K' h
即：
fl' 2
h
2CR
e fl' h 1
f h
K'
fl h
2
材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算1
4轧制压力及力矩计算
• 学习本章目的： 制定合理工艺制度 进行设备强度校核 设计轧机的依据 选择电机容量，确定 电机功率。
4.1轧制压力的概念
• 4.1.1 轧制压力
用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总 压力的垂直分量。
压下螺丝
压下螺丝
简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的 非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时 轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧 如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的 力仅为合力的垂直分量Y。
•所以，为了确定轧件给轧辊的总压力，必须正确地确定平 均单位压力和接触面积。
4.1.4基础之上，用计算公式确定单位压力。 通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然 后再确定平均单位压力。 （2）实测法 在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记 录下来，获得实测的轧制压力资料。 由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。 （3）经验公式和图表方法 根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一 些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。 下面重点介绍最常用的理论计算方法 —— T. Karman 方程及 其解
C——积分常数，取决于边界条件
2）积分常数确定
• 以弦代弧，如图
设通过轧件入口、出口 处直线AB的方程式为 y＝a x＋b 有下面直线方 程为
此式即为和轧制接触区对应的弦的方程式。该式微分 后有下面关系 将dx 代入方程 解有下式
将及代入左边式 子得积分常数如 下：
3）单位压力分 布结果
4.2.3影响单位压力分布的因素
存在张力 设变形抗力沿接触面为常数，如以qh q H分别代表前、后 张力，应力界条件 当 x＝0 时，σx＝－qh ， ph＝K－ qh 当 x＝l 时， σx ＝－qH，pH＝K－qH 张力和变形抗力均有变化 出： 在x＝0 时， ph＝Kh－ qh 进：在 x＝l 时， pH＝KH－Qh 显然，不同的边界条件，不同的接触弧方程不同的摩擦规 律代入微分方程，将会得出不同的解 下面先介绍其中的一种，即A .и. 采利柯夫解。
• 学习本章目的： 制定合理工艺制度 进行设备强度校核 设计轧机的依据 选择电机容量，确定 电机功率。
4.1轧制压力的概念
• 4.1.1 轧制压力
用测压仪在压下螺丝下实测的总压力，即轧件给轧辊的总 压力的垂直分量。
压下螺丝
压下螺丝
简单轧制情况下，轧件对轧辊的合力方向才是垂直的 非简单轧制合力的方向不垂直，有一个水平分量，此时 轧件作用于轧辊的合力方向是偏向于出口侧 如有张力的轧制等，此时在压下螺丝下用测压仪实测的 力仅为合力的垂直分量Y。
•所以，为了确定轧件给轧辊的总压力，必须正确地确定平 均单位压力和接触面积。
4.1.4基础之上，用计算公式确定单位压力。 通常，首先确定变形区内单位压力分布形式及大小，然 后再确定平均单位压力。 （2）实测法 在轧钢机上放置压力传感器，将力信号转换成电信号记 录下来，获得实测的轧制压力资料。 由实测的轧制总压力除以接触面积求出平均单位压力。 （3）经验公式和图表方法 根据大量的实测统计资料进行一定的数学处理，抓住一 些主要影响因素，以建立起经验公式或图表。 下面重点介绍最常用的理论计算方法 —— T. Karman 方程及 其解
C——积分常数，取决于边界条件
2）积分常数确定
• 以弦代弧，如图
设通过轧件入口、出口 处直线AB的方程式为 y＝a x＋b 有下面直线方 程为
此式即为和轧制接触区对应的弦的方程式。该式微分 后有下面关系 将dx 代入方程 解有下式
将及代入左边式 子得积分常数如 下：
3）单位压力分 布结果
4.2.3影响单位压力分布的因素
存在张力 设变形抗力沿接触面为常数，如以qh q H分别代表前、后 张力，应力界条件 当 x＝0 时，σx＝－qh ， ph＝K－ qh 当 x＝l 时， σx ＝－qH，pH＝K－qH 张力和变形抗力均有变化 出： 在x＝0 时， ph＝Kh－ qh 进：在 x＝l 时， pH＝KH－Qh 显然，不同的边界条件，不同的接触弧方程不同的摩擦规 律代入微分方程，将会得出不同的解 下面先介绍其中的一种，即A .и. 采利柯夫解。
轧机辊间压力和轧制压力分布函数解析
tdb工作辊支承辊的弯曲刚度支承辊q譬工作辊c工作辊支承辊的剪切刚度e弹性模量f11prg剪切模量圈1轧辊受力筒圈r凰工作辊支承辊半径ff剪切系数根据梁的弯曲理论由图i可得到工作辊和q工作辊与支承辊之阃的辊间压力支承辊的挠度方程p作用在工作辊上的轧制压力若p和q均可用多项式表示则可令一y一l1j联系人
１ ｉｉ ） ｑ （ 一１（ 一Ｐ） Ｉ ＿１ ｔ ＋埘 ＋ ｌ ＋ ｃ Ｊ ３ ２
一
＿ １
～
Ｌ
工Байду номын сангаас－
（） ４
０
—］
Ｉ
１
吼 ”
儿 瓦 ＿ ｉ 了
１÷、
雨
（ 一１ ） （） ５
圉 ２ 辊阀压力积轧 制压力计算覆型
其中 ｋ 为工作辊与轧件间弹性压扁系数， ： 于
Ｉ Ｉ ＯＮｓ ｏＦ Ｒ０Ｕ ｒＩ
ｃｅ １ ｈ ｎ．ｅ ｉ
Ａ ＮＡＩ 琚 ｏＦ姗
ｍ ｌ
Ａ Ｄ ＥＳ ＵＲＥ ＢＥＴ Ｅ ＣＫＵ ＮＤ ０ＲＫ ０Ｉ Ｎ ＰＲ Ｓ Ｗ ＥＮ ＢＡ ＰＡ Ｗ Ｒ Ｓ
（ ｍｊ ｇＡ ｒｓ ｃ ｎ ｖ ｔ Ｕ ｉ ｒｔ） Ｙ ｉ ｅ ｐ ｅａｄＡｉｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｏ ａ ａ￣ ｍ ｖ ｓｙ
工 作 辊
ｆ 『Ｐ １１
ｒ
Ｅ— — 弹性 模量 Ｇ—— 剪 切模量
圈 １ 轧辊受力筒 圈
Ｒ 、 ——工作辊、 凰 支承辊半径
，
ｆ——剪切系数 ， ｑ ——工作辊与支承辊之阃的辊间压力
根据梁的弯曲理论 ， 由图 ｉ 可得到 工作辊 和 支承辊的挠度方程
ｙ
＝
■一
一
Ｗ ａｇＷｅ ｎ ｌ
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（ 一１ ） （） ５
圉 ２ 辊阀压力积轧 制压力计算覆型
其中 ｋ 为工作辊与轧件间弹性压扁系数， ： 于
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工 作 辊
ｆ 『Ｐ １１
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Ｅ— — 弹性 模量 Ｇ—— 剪 切模量
圈 １ 轧辊受力筒 圈
Ｒ 、 ——工作辊、 凰 支承辊半径
，
ｆ——剪切系数 ， ｑ ——工作辊与支承辊之阃的辊间压力
根据梁的弯曲理论 ， 由图 ｉ 可得到 工作辊 和 支承辊的挠度方程
ｙ
＝
■一
一
Ｗ ａｇＷｅ ｎ ｌ
轧制定义和基本原理
1. 变形区主要参数
• R-轧辊半径 • α—咬入角 • L—变形区长度，是接触弧（α对应
的弧度）的水平投影 • h0, h1—轧件入口厚度和轧后厚度 • L0, L1 —轧件轧制前后的长度 • b0, b1 —轧件轧制前后的宽度
工艺参数的定义
hh0h12R(1co)s压 下 量
R2R2h2
4. 按轧制产品成形特点分类
一般轧制
特殊轧制 周期轧制
施压轧制 弯曲成形
5. 按轧制产品形状分类
板带材轧制 管材轧制 型材轧制 线材轧制
一、板带材轧制
(1) 板带材 板带材是板材和带材的总称。
板材指裁剪成定尺长度品的产 带材板卷成卷生产供应
板带材的几何外形特征用宽厚比B/H表征。 B/H的大小代表了生产技术的难度。
咬入条件—轧件与轧辊接触后，轧辊能把轧件拉入辊缝进行 轧制的必要条件。
1. 开始咬入的情况 轧辊与轧件的受力关系如图所示
N—施加轧件上的力 T—摩擦力 Nx , Tx分别为其水平分量
- 轧件作用力方向与出 口区间的夹角
- 轧件端部与出口的夹 角
N—施加轧件上的力 T—摩擦力 Nx ,Tx分别为其水平分量
（2）分类 ① 板带材按厚度分为三大类：
中4 ~ 20 mm
中 厚 板
厚
20
~
60 mm
薄 板
和
带材
特厚 02
60 mm ~ 4 mm
极
薄带
材
和薄
材
0 001 ~ 0 2 mm
② 按用途可分为：
造船板、锅炉、桥梁、压力容器、汽车、镀层（镀锡、锌）、电工、 屋面、深冲等。
③ 按材料类别
此时的咬入条件为：
轧制压力的计算2
P71
(1)采里柯夫公式－全滑动条件下的轧制力公式
• （2）西姆斯公式
2
• 采用查图法求解轧制力的步骤： 1、根据轧制温度、速度、程度查图（如图5－ 14）求变形抗力σs 2、计算δ、ε或计算R/h和ε 3、根据计算的值查相应图求nσ 4、计算平均单位压力 ＝ 1.15σs nσ 5、计算总压力P＝Bl
（3）查表确定 σ＝1.9 ）查表确定n （4）计算平均压力 ） ＝ 1.15σs nσ＝187.91 ＝2323KN （5）计算总压力 ＝BL ）计算总压力P＝
不锈钢热带轧制时，工作辊直径为 不锈钢热带轧制时，工作辊直径为420mm，轧前厚度为 ，轧前厚度为6mm， ， 轧件宽度为900mm，压下量为 轧件宽度为 ，压下量为1.8mm，变形温度为 ，变形温度为1000℃， ℃ 变形速度为0.1S-1,试用查图法按西姆斯公式求该道次轧制力。 试用查图法按西姆斯公式求该道次轧制力 变形速度为
例题： 例题： 某道次轧辊直径为500mm，坯料厚度为5.7mm，宽度为 ，坯料厚度为 某道次轧辊直径为 ，形抗力为86MPa(N/mm2)，接触面摩擦系数为 ，试按采利 ，接触面摩擦系数为0.3， 柯夫公式查图求轧制压力。 柯夫公式查图求轧制压力。 （1）确定变形抗力 ） （2）计算 ＝7.27、ε＝30％ ）计算δ＝ 、
5.1.1总轧制力的一般表达式 总轧制力的一般表达式
5.1.2金属变形抗力的确定 金属变形抗力的确定
如：变形温度1000℃、变形速度0.1s－1，轧前厚度为6mm，压下量为1.2mm， 通过查表求变形抗力。
如：变形温度1100℃、变形速度2s－1，轧前厚度为6mm，压下量 为1.2mm，通过查表求变形抗力
5.1.3平均单位压力公式
确定平均单位压力的方法，归结起来有如下三种： 确定平均单位压力的方法，归结起来有如下三种： (1)理论计算法它是建立在理论分析基础之上，用计算公式确定 理论计算法它是建立在理论分析基础之上， 理论计算法它是建立在理论分析基础之上 单位压力。通常， 单位压力。通常，都要首先确定变形区内单位压力分布形式及大 然后再计算平均单位压力。 小，然后再计算平均单位压力。 (2)实测法是在轧钢机上放置专门设计的压力传感器，压力信号 实测法是在轧钢机上放置专门设计的压力传感器， 实测法是在轧钢机上放置专门设计的压力传感器 转换成电信号，通过放大或直接送往测量仪表把它记录下来， 转换成电信号，通过放大或直接送往测量仪表把它记录下来，获 得实测的轧制压力资料。用实测的轧制总压力除以接触面积， 得实测的轧制压力资料。用实测的轧制总压力除以接触面积，便 求出平均单位压力。 求出平均单位压力。 (3)经验公式和图表法根据大量的实测统计资料，进行一定的数学 经验公式和图表法根据大量的实测统计资料， 经验公式和图表法根据大量的实测统计资料 处理，抓住一些主要影响因素，建立经验公式或图表。 处理，抓住一些主要影响因素，建立经验公式或图表。
(1)采里柯夫公式－全滑动条件下的轧制力公式
• （2）西姆斯公式
2
• 采用查图法求解轧制力的步骤： 1、根据轧制温度、速度、程度查图（如图5－ 14）求变形抗力σs 2、计算δ、ε或计算R/h和ε 3、根据计算的值查相应图求nσ 4、计算平均单位压力 ＝ 1.15σs nσ 5、计算总压力P＝Bl
（3）查表确定 σ＝1.9 ）查表确定n （4）计算平均压力 ） ＝ 1.15σs nσ＝187.91 ＝2323KN （5）计算总压力 ＝BL ）计算总压力P＝
不锈钢热带轧制时，工作辊直径为 不锈钢热带轧制时，工作辊直径为420mm，轧前厚度为 ，轧前厚度为6mm， ， 轧件宽度为900mm，压下量为 轧件宽度为 ，压下量为1.8mm，变形温度为 ，变形温度为1000℃， ℃ 变形速度为0.1S-1,试用查图法按西姆斯公式求该道次轧制力。 试用查图法按西姆斯公式求该道次轧制力 变形速度为
例题： 例题： 某道次轧辊直径为500mm，坯料厚度为5.7mm，宽度为 ，坯料厚度为 某道次轧辊直径为 ，形抗力为86MPa(N/mm2)，接触面摩擦系数为 ，试按采利 ，接触面摩擦系数为0.3， 柯夫公式查图求轧制压力。 柯夫公式查图求轧制压力。 （1）确定变形抗力 ） （2）计算 ＝7.27、ε＝30％ ）计算δ＝ 、
5.1.1总轧制力的一般表达式 总轧制力的一般表达式
5.1.2金属变形抗力的确定 金属变形抗力的确定
如：变形温度1000℃、变形速度0.1s－1，轧前厚度为6mm，压下量为1.2mm， 通过查表求变形抗力。
如：变形温度1100℃、变形速度2s－1，轧前厚度为6mm，压下量 为1.2mm，通过查表求变形抗力
5.1.3平均单位压力公式
确定平均单位压力的方法，归结起来有如下三种： 确定平均单位压力的方法，归结起来有如下三种： (1)理论计算法它是建立在理论分析基础之上，用计算公式确定 理论计算法它是建立在理论分析基础之上， 理论计算法它是建立在理论分析基础之上 单位压力。通常， 单位压力。通常，都要首先确定变形区内单位压力分布形式及大 然后再计算平均单位压力。 小，然后再计算平均单位压力。 (2)实测法是在轧钢机上放置专门设计的压力传感器，压力信号 实测法是在轧钢机上放置专门设计的压力传感器， 实测法是在轧钢机上放置专门设计的压力传感器 转换成电信号，通过放大或直接送往测量仪表把它记录下来， 转换成电信号，通过放大或直接送往测量仪表把它记录下来，获 得实测的轧制压力资料。用实测的轧制总压力除以接触面积， 得实测的轧制压力资料。用实测的轧制总压力除以接触面积，便 求出平均单位压力。 求出平均单位压力。 (3)经验公式和图表法根据大量的实测统计资料，进行一定的数学 经验公式和图表法根据大量的实测统计资料， 经验公式和图表法根据大量的实测统计资料 处理，抓住一些主要影响因素，建立经验公式或图表。 处理，抓住一些主要影响因素，建立经验公式或图表。
轧机轧制过程轧制压力的确定及应力应变分析
中国科技期刊数据库 工业C2015年55期 115轧机轧制过程轧制压力的确定及应力应变分析付志刚 王 蕊 卢焱飞江西省新余钢铁集团股份有限公司冷轧厂，江西 新余 338000摘要：轧机是轧钢生产的主要设备，在轧机轧制过程中，轧制压力的设定对产品的质量具有直接的影响，因此准确计算轧制压力以及因为轧辊弹性变形而导致的产品的尺寸精度受到影响是轧机轧钢产品质量的有效保障。
在薄板轧制过程中，凸轮试验变形抗力模型对轧制压力的预报精度较为稳定； 热模拟试验变形抗力模型对轧制压力的预报精度波动较大，但在中间轧制道次，热模拟试验变形抗力模型对轧制压力的预报精度高于凸轮试验变形抗力模型。
本文就针对轧机轧制过程轧制压力的确定及应力应变进行分析。
关键词：轧机；轧制过程；轧制压力；确定；应力应变分析 中图分类号：TG333 文献标识码：A 文章编号：1671-5810(2015)55-0115-011 引言轧制压力是轧机三大参数中的最重要的一个，轧制压力是的情况不仅关系到机械零件的受力情况，而且还会关系到产品的质量。
轧机主要是由机架和轧辊组成，因此在轧制过程汇总产品的质量容易受到机架及轧辊的受力及变形的影响。
在薄板轧制过程中，轧制压力的预报精度直接影响轧制生产过程的连续性和稳定性。
在轧制压力预报模型中，金属塑性变形抗力是一个极其重要的物理参数，其计算结果直接影响轧制压力的预报精度，为了保障轧制产品的质量，我们有必要对轧机轧制压力进行准确的计算。
以此确定科学的而应变力。
2 轧制压力的确定轧制压力主要受到轧件与轧辊间的接触面面积和平均单位压力的影响，基于轧机轧制工艺，影响轧制压力的因素很多：一是轧制金属本身性能的因素。
金属本身的成分对变形抗力具有很大的影响，比如合金钢的变形阻力要大于低碳钢，而且同一化学成分的金属，由于其组织不同，其变形阻力的大小也不同。
另外温度是影响金属变形阻力的重要因素，随着温度的增高，金属内的原子振幅会变大，进而导致金属的强度下降，而得金属的抗变形力随着温度的升高而减低；二是影响应力状态条件的因素。
轧制压力计算
0.412
286.3821889
0.00001554
0.554
388.4768638
0.00001554
0.725
805.8536595
0.00001554
0.934
995.9709705
0.00001554
1.195
1509.085782
0.000014
1.505
1664.481695
0.2 0.5
轧机轧制压力计算
轧制压力P等于平均单位压力P 与接触面水平投影面积F之乘积.
接触面水平投影面积：F=（(B+b)/2） Rh
型钢平均单位轧制压力一般采用艾克隆德公式计算，其公式为：
式中
m —表示外摩擦对单位轧制压力的影响系数；
—黏性系数；
—平均变形系数；
其中
m (1.6 Rh 1.2h) (hc hc' )
K 9.8(14 0.01t)(1.4 C Mn)MPa
0.1(14 0.01t)N s / mm2
21000v h R (hc hc' )
轧件轧前平均厚度为： hc F Bk2 轧件轧后平均厚度为： hc' F Bk1
则平均压下量： h hc hc'
对于铸钢辊 a 1 铸铁轧辊 a 0.8 v —表示轧制速度；
100.4783587
474.81
102.3458615
455.28
105.0826887
373.90
107.2928736
388.31
176.9744090631
309.11
144.3229377
179.27
147.0828502
轧制压力计算及例题ppt课件
解：首先求K值，须先计算变形速率：
&
2v
h R
H＋h
2 2000
9364.2 430
93 64.2
6.6/s
ε=Δh/H=(93-64.2)/93=30.9%,与变形抗力曲线中的测试变形量 30％差别不大，故不用考虑变形量修正系数。
由变形速率为6.6/s,变形温度1100 ℃查表得： σs=98MPa，故可 求得平面变形抗力K=1.15×σs =1.15×98=112(MPa)
R‘ h
P/K 1.08 1.02 1.79 1 R‘
h
其中：ε、μ分别为相对压下率和摩擦系数；
R‘和h为压扁后轧辊半径和轧件出口厚度
该公式是目前在线控制系统中较为常用的数学模型，具有较高的计 算精度。
6
例题1:在φ860mm轧机上,轧制Q235普碳钢,某道次轧制温度为1100℃, 轧件轧制前厚度H＝93毫米，轧制后厚度h=64.2mm,板宽B=610mm, 轧制速度v=2m/s。试用西姆斯公式计算轧制力，并求此时轧制力矩多 大。(忽略宽展）
4
布 兰 德 公 式 的 计 算 图 表
5
(2)希尔（Hill）的简化公式
上面的计算过程是不考虑张力时的情形，如果考虑张力的影响，计算还要复杂
一下，为此有学者对该公式进行了简化，比较著名的就是希尔（Hill）的简化
公式。其应力状态影响系数按下述公式计算：
QF 1.08 1.02 1.79 1
P pBl 245.8180 9.4 415961.28(N) 416(kN)
M 2Pl 2 416 9.4 /1000 0.4 3.1(kN m)
12
冷 变 形 抗 力 曲 线
13
&
2v
h R
H＋h
2 2000
9364.2 430
93 64.2
6.6/s
ε=Δh/H=(93-64.2)/93=30.9%,与变形抗力曲线中的测试变形量 30％差别不大，故不用考虑变形量修正系数。
由变形速率为6.6/s,变形温度1100 ℃查表得： σs=98MPa，故可 求得平面变形抗力K=1.15×σs =1.15×98=112(MPa)
R‘ h
P/K 1.08 1.02 1.79 1 R‘
h
其中：ε、μ分别为相对压下率和摩擦系数；
R‘和h为压扁后轧辊半径和轧件出口厚度
该公式是目前在线控制系统中较为常用的数学模型，具有较高的计 算精度。
6
例题1:在φ860mm轧机上,轧制Q235普碳钢,某道次轧制温度为1100℃, 轧件轧制前厚度H＝93毫米，轧制后厚度h=64.2mm,板宽B=610mm, 轧制速度v=2m/s。试用西姆斯公式计算轧制力，并求此时轧制力矩多 大。(忽略宽展）
4
布 兰 德 公 式 的 计 算 图 表
5
(2)希尔（Hill）的简化公式
上面的计算过程是不考虑张力时的情形，如果考虑张力的影响，计算还要复杂
一下，为此有学者对该公式进行了简化，比较著名的就是希尔（Hill）的简化
公式。其应力状态影响系数按下述公式计算：
QF 1.08 1.02 1.79 1
P pBl 245.8180 9.4 415961.28(N) 416(kN)
M 2Pl 2 416 9.4 /1000 0.4 3.1(kN m)
12
冷 变 形 抗 力 曲 线
13
超薄快速铸轧过程轧制压力分布的数_省略_究_轧制区轧制压力的解析计算模型_朱志华
———轧制区轧制压力的解析计算模型
朱志华 , 肖文锋
(中南大学机电工程学院 , 湖南长沙 410083)
摘 要 :超薄快速铸轧条件下轧制区内温度梯度很大 , 其轧制压力是温度的强耦合函数 。本 文在利用切块法推导出超薄快速铸轧过程轧制区的静力平衡微分方程的基础上 , 利用温度分 布的线性假设建立了变形抗力关于位置坐标的简化模型 , 由此可根据铸轧条件下混合摩擦条 件求出了各相应摩擦条件下的平衡微分方程的解析解 , 即获得轧制区轧制压力分布的解析计 算模型 , 该模型同样适用于常规铸轧条件下的铸轧仿真研究 。 关键词 :超薄快速铸轧 ;轧制变形力 ;塑性变形 ;轧制区 中图分类号 :TG331 文献标识码 :A
第4 期
朱志华等 :超薄快速铸轧过程轧制压力分布的数学模型与实验研究 (Ⅱ)
1 53
制区内板厚相差很小 , 因而下列近似式成立 :
hx
≈h
=h 1
+h 2 2
(10.2)
把 (10.1)、 (10.2)代入 (10)式得 :
d px dx
+2τx +α0K h
x
=0
式中
α0
= z
Δh 3h
-αê
e
-m T
1
=σs0A0 εm2﹒εm3 e-m1(ax +b)
(3)
其中 , ε=(h2 -h1)/ h2 , h2 、h1 分别为铸轧板
在轧制区进 、 出口处 的板厚 , 且 h2 = h1 +
2(R - r2 -z23);﹒ε=ε/ Δt =zευ 3 (z3 为轧制区长
度 , υ为轧制速度)
连续铸轧过程的特点是熔融金属熔体经过两 相向旋转有水冷的铸轧辊之间 , 在铸轧辊冷却作 用下凝固结晶 , 并承受铸轧辊施加的一定轧制变 形 。这一特点决定了铸轧过程不同于热轧过程 。 因此铸轧过程轧制力计算不能套用热轧的经验公 式 。 然而铸轧过程轧制力能参数的计算对于铸轧 机力能参数的设计以及实际铸轧过程工艺参数的 选取均是极为关键的 。因此必须具备一个适用于 铸轧过程且又实用的 铸轧过程轧制 力的计算模 型 。 本文正是从这一目的出发力求简便准确地求 出铸轧过程的轧制力的简单计算模型 。
朱志华 , 肖文锋
(中南大学机电工程学院 , 湖南长沙 410083)
摘 要 :超薄快速铸轧条件下轧制区内温度梯度很大 , 其轧制压力是温度的强耦合函数 。本 文在利用切块法推导出超薄快速铸轧过程轧制区的静力平衡微分方程的基础上 , 利用温度分 布的线性假设建立了变形抗力关于位置坐标的简化模型 , 由此可根据铸轧条件下混合摩擦条 件求出了各相应摩擦条件下的平衡微分方程的解析解 , 即获得轧制区轧制压力分布的解析计 算模型 , 该模型同样适用于常规铸轧条件下的铸轧仿真研究 。 关键词 :超薄快速铸轧 ;轧制变形力 ;塑性变形 ;轧制区 中图分类号 :TG331 文献标识码 :A
第4 期
朱志华等 :超薄快速铸轧过程轧制压力分布的数学模型与实验研究 (Ⅱ)
1 53
制区内板厚相差很小 , 因而下列近似式成立 :
hx
≈h
=h 1
+h 2 2
(10.2)
把 (10.1)、 (10.2)代入 (10)式得 :
d px dx
+2τx +α0K h
x
=0
式中
α0
= z
Δh 3h
-αê
e
-m T
1
=σs0A0 εm2﹒εm3 e-m1(ax +b)
(3)
其中 , ε=(h2 -h1)/ h2 , h2 、h1 分别为铸轧板
在轧制区进 、 出口处 的板厚 , 且 h2 = h1 +
2(R - r2 -z23);﹒ε=ε/ Δt =zευ 3 (z3 为轧制区长
度 , υ为轧制速度)
连续铸轧过程的特点是熔融金属熔体经过两 相向旋转有水冷的铸轧辊之间 , 在铸轧辊冷却作 用下凝固结晶 , 并承受铸轧辊施加的一定轧制变 形 。这一特点决定了铸轧过程不同于热轧过程 。 因此铸轧过程轧制力计算不能套用热轧的经验公 式 。 然而铸轧过程轧制力能参数的计算对于铸轧 机力能参数的设计以及实际铸轧过程工艺参数的 选取均是极为关键的 。因此必须具备一个适用于 铸轧过程且又实用的 铸轧过程轧制 力的计算模 型 。 本文正是从这一目的出发力求简便准确地求 出铸轧过程的轧制力的简单计算模型 。
材料成型工程第五讲轧制压力及力矩计算
3 实际应用时需要哪
些考虑？
在实际应用中，轧制压 力和力矩的计算需要考 虑材料的硬度、厚度、 轧辊与材料之间的摩擦 系数等因素。
3 轧制压力有哪些影响因素？
轧制压力会受到材料的硬度、厚度、轧辊与材料之间的摩擦系数等因素的影响。
轧制力矩的概念
什么是轧制力矩？
如何计算力矩？
轧制力矩指施力在力臂上产生 的力矩，它与轧制力直接相关。
力矩计算公式为：M=F x L， 其中F为施力，L为力臂长度。
控制力矩的重要性？
精确计算力矩可提高轧制精度， 并延长轧辊和设备的使用寿命。
轧制压力的计算方法
计算轧制压力方法
可以使用冯卡门压力公式，也可以使用史密斯公式。
史密斯公式
史密斯公式由轧制力学家史密斯提出，适用于计算轧机的高度降低（虚变形）和辊材中心的 弯曲变形。
公式示例
例如，可以使用史密斯公式（P=0.5 x E x b x v / h）来计算轧制压力，其中E为杨氏模量，b 为轧制宽度，v为轧制速度，h为厚度。
石油钻井行业实例
在石油钻井行业中，需要钻机 钻头的高强度和抗磨损能力， 同时也需要考虑钻机的功率和 扭矩。
案例分析
1
案例一
一家工厂生产高品质的轧制板材，他们之前遇到了轧制板材成型不彻底的问题。通过 研究轧制压力和力矩的计算公式，他们成功提高了轧制板材的成型度。
2
案例二
一位工程师希望提高钢材的硬度和厚度，以便将其应用于重载设备中。通过仔细计算 轧制压力和力矩，并加入先进的钢材轧制方法，他取得了成功。
轧制压力及力矩计算
在材料成型工程中，轧制是一种重要的成型方式，正确计算轧制压力及力矩 对于加工优质的轧制板材非常重要。
轧制压力的定义
轧制过程中的力学概述
(2) 按金属作用在轧辊上的切向摩擦力计算轧制力矩：轧制力矩等
于前滑区与后滑区的切向摩擦力与轧辊半径之乘积的代数和，在轧辊 不产生弹性压缩时上式是正确的。由于不能精确地确定摩擦力的分布
及中性角，这种方法不便于实际应用。
(3) 按轧制时的能量消耗确定轧制力矩。
USTB
University Of Science and Technology Beijing
轧制过程建成的最大接触角是咬入时最大咬入角的两倍。 研究指出，轧制条件决定了ymax/max的比值变化在１～２之间。
USTB
University Of Science and Technology Beijing
2.轧制压力、轧制力矩及功率
轧制单位压力的概念
当金属在轧辊间变形时，在变形区内，沿轧辊与轧件接触面产生 接触应力通常将轧辊表面法向应力称为轧制单位压力，将切应力称为 单位摩擦力。
USTB
University Of Science and Technology Beijing
轧制过程建成条件分析
在轧制过程建成时，假设接触表面的摩擦条件和其它参 数均保持不变，合力作用点将由入口平面移向接触区内。
在Ｘ轴上列出轧件－轧 辊的力学平衡条件，其临界 条件是：
2Tx-2Px=0
轧件-轧辊的平衡条件
处理，抓住一些主要影响因素，建立经验公式或图表。
USTB
University Of Science and Technology Beijing
影响轧制压力的主要因素分析
平均单位压力与以下两类因素有关： 第一类是塑性变形时由金属机械性能决定的因素； 第二类是影响应力状态的因素，接触摩擦、外端、轧件宽度及张力等。
Hale Waihona Puke 冷轧轧制压力计算(1) A.N. 采利柯夫平均单位压力公式
轧制压力影响因素
轧制过程基本概念
变形抗力的概念
在原子离开原来的稳定平衡位置之前，必首先相对 稳定平衡位置产生偏离，故塑性变形只能产生在呈现弹 性变形的介质中。
欲使大量的原子定向地由原来的稳定平衡位置移向新 的稳定平衡位置，必须在物体内引起一定的应力场，以 克服力图使原子回到原来平衡位置上去的弹性力。
可见，物体有保持其原有形状而抵抗变形的能力。度 量物体的这种抵抗变形的能力的力学指标，我们定义为 塑性变形抗力(或简称为变形抗力)。
轧制压力影响因素
轧制过程基本概念
轧制压力
轧制过程中通常金属给轧辊的总压力的垂直分量称为轧制 压力或轧制力。
轧制压力是解决轧钢设备的强度校核，主电机容量选择或 校核，制订合理的轧制工艺规程等方面问题时必不可缺少的基 本参数。轧制压力可以通过直接测量法或计算法获得。
影响轧制压力的因素 A、轧件材质的影响：含碳量高或合金成分高的材料，因其 变形抗力大，轧制时单位压力也大，所以轧制力也就大。 B、变形温度的影响：随着温度的增加，钢的变形抗力降低， 所以轧制压力降低。 C变形速度的影响：热轧时，随着轧制速度的增加，变形抗 力有所增加，平均单位压力将增加，故轧制压力增加。
结束 谢谢
摩擦阻力增大，则单位压力增大，所以轧制力也增大。 F、轧件宽度的影响：轧件越宽，接触面积增加，轧制力增加； 轧件宽度对单位压力的影响一般是宽度增大，单位压力增大。 G、压下率的影响：压下率愈大，轧辊与轧件接触面积愈大，轧
制力增大；同时随着压下量的增加，平均单位压力也增大。
轧制过程基本概念
变形抗力的概念
轧制过程基本概念
轧制压力
D、外摩擦的影响：轧辊与轧件间的摩擦力越大，轧制时金属流 动阻力愈大，单位压力愈大，需要的轧制力也愈大。在光滑的 轧辊上轧制比在表面粗糙的轧辊上轧制时所需要的轧制力小。 E、轧辊直径的影响：轧辊直径对轧制压力的影响通过两方面起 作用，当轧辊直径增大，变形区长度增长，使得接触面积增大， 导致轧制力增大。另一方面，由于变形区长度增大，金属流动
四辊轧机轴向力受力分析及预防措施
四辊轧机轴向力受力分析及预防措施摘要:四辊轧机轧辊的轴流式窜动往往引起机械设备故障,从而导致大修和停产等经济损失,但由于轴向窜动大多是由工作辊轴向力过大造成的,因此通过对轴向力的主要形成因素进行分析并提出改进对策,就可以大大降低此类事件的出现。
关键词:四辊轧机、轴向力、预防措施一、四辊轧机在轧制时产生轴向力的原因(1)轧辊轴线水平方向交叉。
四辊轧机的支撑辊及工作辊轴线不会绝对平行，可能存在辊间交叉，必然引起轴向分力。
如果交叉过大轴向力克服辊间摩擦力会引起轧辊窜动。
在高速轧机加工过程中，由于板坯为热态流动性强，所以轴向力主要产生在工作辊与支撑辊间，窄带钢四辊轧机工作辊受到了更高的轴向冲击力，轴向冲击力则直接作用在轧辊的轴承上，严重会造成轴承损坏。
(2)当轧件的头部舌形长度较长，轧件咬入轧机咬偏，轧件一侧先于另一侧咬入，咬入的冲击力作用于轧辊一侧，使轧机工作辊产生水平向偏移,同时由于轧辊的支力直接产生于另一侧贴近的窗口轴承衬板上,引起轧机工作辊和轧机支承辊之间的轴向水平偏移交叉,从而产生了巨大的轴流式撞击。
(3)轧辊的轴线垂直方向交叉。
当下拉式支撑轴承辊和垫木辊两边均有不等辊缝厚度，当两台轧钢机高速调整旋转方向时,辊缝厚度大小不均，二辊两边辊缝厚薄之差、轧辊的轴向力和精度差等都很有可能会引起两台轧辊机的轴线径向相互交叉,从而形成轴向力。
(4)由传动装置所产生的周期性轴向力。
由于工作辊径变化,万向节轴托大小不均,且由于万向节主轴较长,转动惯量也很大,在轧制时形成了周期性轴向的长度冲击。
二、各参数对轴向力的影响2.1辊间交叉角对轴向力的影响由于轧辊交叉处夹角的不断增加,轴向力将逐渐呈现显著的增大态势。
轴向力的传动大小主要取决于整个轧制力和轧件交叉旋转角,轴向窜动量也直接受到整个轧件轴尺寸的大小影响,其轴向累积率将直接决定于整个轧件的尺寸。
2.2轧制压力对轴向力的影响从整体微观力学角度看,压强增大对整体向切力和摩擦力的直接影响主要包括：1.使两个微凸体之间的轴向力度增大,向切力和摩擦力也随之增加；2.由于轴向黏结的强度大幅提高,使整体极限预位的平移力大幅增加,并大大提高了轴向粘滞运动区的相对运动长度,从而可以使切向切轴运动力的阻力大大减小。
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4.3.1 卡尔曼理论
1） 假设
局部压强
①变形区沿轧件横断面高度的金属流动速
度,应力及变形均匀分布性质处处相同.
②接触弧上摩察系数为常数
③为平面变形问题,无宽展，平面变形塑性
方程σ1-σ3=1.15σs′=K。变形抗力为常数。 ④简单轧制条件
卡尔曼微分方程
一、采利柯夫单位压力公式
1）假设： 摩擦力分布规律运用干摩擦定律 ＝f p 接触弧方程用直线，以弦代弧 边界条件，设K为常值，并考虑前后张力的影响。
4.4.3应力状态系数n的确定
n—第二主应力影响系数n=1.15 n' —外摩擦影响系数 n'' —外端影响系数 n''' —张力影响系数
(1)外摩擦影响系数的
n'
确定
• 根据金属轧制的摩擦规律三种假设：全滑动、
全粘着和混合摩擦，可得到三种
n'
计算公式
采里柯夫公式：——全滑动摩擦
p K
h
1
线性微分方程：
一般解为：
单位压力公式：
摩擦力的影响
相对压下量的影响 辊径的影响
4.2.4卡尔曼单位压力微分方程的优缺点及应 用
1)缺点 没有考虑加工硬化 以直线代替圆弧 摩察条件没有考虑粘着区 忽略弹性压扁 2）优点 考虑了张力等工艺因素对单位压力的影响 能够定性的了解各工艺因素对单位压力的影
• （1）把轧制看成是在粗糙的斜锤头间的镦粗，利用奥罗 万对水平力Q分布规律的结论推导出Q.
• （2）沿整个接触面都有粘着现象，同时以抛物线来代替 接触弧。得下式
西姆斯单位压力计算公式
——用于热轧轧制力计算
4.3.3 M.D斯通单位压力微分方程及单位压力公式
• 1）斯通单位压力微分方 程
• （1）假设 ➢ 轧制为平板间的镦粗 ➢ 接触表面为全滑动摩擦
P—— 平均单位压力,可由下式决定.
p p 1 dx F0 x
(这里取轧件宽度为1)
•因此，计算轧制力在于解决两个基本参数。
✓计算轧件与轧辊间的接触面积（见前述）
✓计算平均单位压力
2）平均单位压力的计算
p
n
' s
其中
轧件的实际变形抗力
' s
轧件应力状态系数 n
归结为三个影响系数 n nT nu
1.简单轧制条件下接触面积的计算
公式为： F B • l
式中 B ——平均宽度，B （B b）2 。
l ——变形区长度，l Rh 。
以下分为两种情况讨论：
（1）当上下工作辊径相同时，其接触面积 可用下式确定：
F B b Rh 2
（2）当上下工作辊径不等时，其接触面积 可用下式确定：
F B b 2R1R2 h 2 R1 R2
3. 轧制压力的确定方法：计算法或直接测量法。
二、力的作用方向和计算公式
1.轧制力方向：
按照简单轧制条件绘出图（11-1）
根据作用力
与反作用力
定律，轧件
作用在上下
辊上的力P1 和P2如右图 （17-2）即 为轧制力。
图 11-1 简单轧制时 轧辊对轧件的作用力
图11-2 简单轧制时 轧件对轧辊的作用力
复习提问
1.什么叫前滑与后滑?它是如何产生的? 2.中性角、咬入角和摩擦角三者的关系如何? 3.前滑与宽展的关系是如何变化的?
4 轧制压力
4.1 轧制压力的概念
一、概念及意义
1.定义： 轧制过程中通常金属给轧辊的平行于轧辊中 心连线的总压力称为轧制压力或轧制力。 2.研究轧制压力的意义：
解决轧钢设备的强度校核，主电机容量选择或 校核，制订合理的轧制工艺规程，实现轧制生产 过程自动化等。
则平均单位压力为：
p
n
' s
n n nT nu s
形s′抗为力金属轧制时的变 s 为金属的屈服极限
4.4.2金属实际变形抗力σs′的确定
' s
n nT nu s
n-------变形程度影响系数 nT-------变形温度影响系数
Nu-------变形速度影响系数
上述参数查表图4-6，4-7，4-8，4-9，4-10
x=fPx ➢ 为平面变形，忽略宽展
Px-σx=K ➢ 三个方向均为主变形方向
，忽略切应力 ➢ 存在前后张力，不存在加
工硬化。
斯通单位压力微分方程
斯通单位压力公式
——用于薄板轧制
4.4 轧制压力的工程计算
• 4.4.1 影响轧件对轧辊总压力的因素
• 1）总压力计算公式的一般形式
• F——轧件与轧辊的接触面积
响。 • 3）应用 用于薄板或压下量小的轧制压力计算与实际
较相符
4.3.2奥罗万理论
主要假设 轧件为平面变形;无宽展 用剪应力代替接触表面
的摩擦力（粘着理论）; 考虑到水平应力x沿断
面高向分布不均，用水 平。应力的合力Q代替x
奥罗万微分方程
一、 R·B·西姆斯单位压力公式
• 西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了两 点假定:
= Rh （c pR）2 c pR
式中 c ——系数，c （8 1 v2），对钢轧辊，
E
弹性模E=2.156×105N/mm
波桑系数 v 0.3，则 c=1.075×105mm2/N；
p ——平均单位压力；N/mm2；
考虑弹性压扁时的接触面积 F B • l
4.3 计算轧制单位压力的公式
式中 R1、R2 ——上下轧辊工作半径。
2.考虑轧辊弹性压扁时的接触面积计算 轧辊的弹性压缩变形一般称为轧辊的弹性 压扁，轧辊弹性压扁的结果使接触弧长度增加 ，见图11-3。
图11-3 轧辊的弹性变形对变形区长度的影响
若忽略轧件的弹性变形，根据两个圆柱体 弹性压扁的公式推得：
l x1 x2 Rh x22 x2
2. 轧制压力的计算公式：
轧制压力P与平均单位轧制压力
_ p
及接触面积之间的
关系为: P=
_
Fp
式中
_ p
——金属对轧辊的（垂直）平均单
位压力。
F ——轧件与轧辊接触面积的水平投影，简称
接触面积。
3.决定轧制压力的基本因素： 一是平均单位压力，二是轧件与轧辊的接触面积。
4.2 接触面积的确定
一般情况下接触面积不是轧件 与轧辊实际接触面积，而是其的水 平投影。 一、在平辊上轧制矩形断面轧件时的接触面积
h1
1
(
2
1)( h0
)
1 /
1
h1
=2lf/h
n'
的关系曲线图
n 其他计算
'
公式：
斯通公式 西姆斯公式 陈家民公式
——全滑动摩擦理论 ——全黏着理论
——混合摩擦理论
n (2)外端影响系数
''
的确定
➢ 薄轧件轧制
实验研究可知L h
＝1.5
n
1.04
L h