第三章 桁架结构解析

第三章桁架结构
第一节桁架结构的特点
由简支梁发展成为桁架的过程――简支梁在均布荷载作用下，沿梁轴线弯曲，剪力的分布及截面正应力的分布（分为受压区和受拉区两个三角形）在中和轴处为零。

截面上下边缘处的正应力最大，随着跨度的增大，梁高增加。

根据正应力的分布特点，要节省材料，减轻自重，先形成工字型梁――继续挖空成空腹形式――最后，中间剩下几根截面很小的连杆时，就发展成为“桁架”。

由此可见，桁架是从梁式结构发展产生出来的。

桁架的实质是利用梁的截面几何特征的几何因素――构件截面的惯性矩I增大的同时，截面面积反而可以减小。

梁结构的梁高加大时，自重随之增加很多，桁架结构无此弊端。

Z在实际工作中，由于其自重轻，用料经济，易于构成各种外形适应不同的用途，桁架成为一种应用极广泛的形式，除经常用于屋盖结构外，（我们常说的屋架），还用于皮带运输机栈桥、塔架和桥梁等。

（如图示各种组合屋架、武汉长江大桥采用的桁架形式等）
一．桁架结构计算的假定（基本特点）
1．杆件与杆件之间相连接的节点均为铰接节点
2．所有杆件的轴线都在同一平面内。

（这一平面称为桁架的中心平面）
3．所有外力（包括荷载与支座反力）都作用在桁架的中心平面内，且集中作用在节点上实际桁架与上述假定是有差别的，尤其是节点铰接的假定。

例如：木桁架常常为榫接，它与铰接的假定是接近的。

而钢桁架有些杆件在节点处是连续的，腹杆采用的是节点板焊接或铆接，节点具有一定的刚性；混凝土节点构造往往采用刚性连接。

尽管如此，科学试验和工程实践均表明，上述不符合假定的因素对桁架影响很小，只要采取适当的构造措施，就能保证这些因素产生的应力对结构和杆件不会造成危害。

故桁架在计算中仍按“节点铰接”处理。

假定3 “集中力作用在节点上”是保证桁架各杆件仅承受轴向力的前提。

对于桁架上直接搁置屋面板或屋架下弦承受吊顶荷载时，当上下弦间有荷载作用时，则会使原来杆件的受力形式发生变化（纯压、纯拉变为压弯、拉弯构件），从而使得上、下弦截面尺寸变大，材料用料增加。

为了避免这些情况发生，可以采取下列办法：A.上弦屋面板宽度与桁架上弦的节点长度相等，使屋面板的主肋支承在上弦节点上。

B.吊顶梁放置在下弦节点处，屋面板设置檩条在上弦节点处。

C.对于钢桁架，采用再分式屋架，保证荷载传至节点上
二、桁架结构的杆件内力
1、以节点荷载作用下的平行弦桁架为例
通过取脱离体，分别对“A”“B”取矩，利用节点平衡法则，可以得出
弦杆内力：N2＝－M0/h（压），N3＝M0/h
腹杆内力：N1＝V0/sinα
竖腹杆内力：N4＝V0
M0：按简支梁计算相应于屋架各节点处的截面弯矩
V0：按简支梁计算相应于屋架各节点处的截面剪力
根据上述方法，同样可以方向出三角形桁架、折线型桁架的弦杆、腹杆、竖杆的内力如图示。

结论：通过以上分析可以看出：从整体来看，整个桁架相当于一个受弯杆件，弦杆承受弯矩，腹杆承受剪力；而从局部看，屋架的每个杆件只承受轴力（拉或压）。

A、平行弦桁架的内力是不均匀的，弦杆内力由两端向跨度中间增大，腹杆的内力由中间向两端增大。

（同简支梁的弯矩、剪力图）
B、三角形桁架的内力分布也是不均匀的。

因为中部h大，弦杆的内力由中间向两端增大，腹杆的内力由两端向中间逐渐增大。

C、抛物线型（折线型）桁架的内力分布比较均匀，从受力角度看，由于屋架高度h的变化与同跨度的外荷载产生的弯矩图变化一致，所以，各杆件的轴力基本相等，是最理想的桁架形式。

但由于曲线型桁架施工不便，因此，实际工程中多采用折线型桁架。

D、梯形桁架其高度变化在平行弦桁架和三角形桁架之间，因此，其杆件的内力也在上述两种桁架之间。

第二节屋架结构的型式及适用范围
屋架结构的型式很多，按屋架外形分，有三角形、梯形、抛物线型、折线型、平行弦等。

按材料分，有以下几种：
一、木屋架：在民用建筑中，三角形屋架形成的三坡和四坡的屋顶，往往使建筑选型非常美观，中小型建筑中采用坡屋面，可以使建筑体型高低错落，丰富多采，达到很好的效果。

木屋架的典型型式是豪式屋架、经济跨度为9～15m，节间长度控制在1.5～2.5 m。

三角形屋架的内力分布不均匀，支座处大而跨中小，一般在跨度小于18 m的建筑中使用，但其屋架上弦坡度大，有利于屋面排水。

当屋面材料为粘性瓦、水泥瓦、小青瓦、石棉瓦时，排水坡度一般为i＝1/2～1/3，屋架的高跨比一般为h＝（1/4～1/6）L 当屋架跨度较大时，选用梯形屋架，其适用跨度为12～18 m，梯形屋架的受力性能比三角形屋架好。

当采用波形石棉瓦、卷材防水时，屋面坡度可取i＝1/5。

跨度在15 m以上时，考虑竖腹杆的拉力较大，常将其采用钢材，其余杆件为木材的组合钢、木豪式屋架。

二、钢屋架
钢屋架的主要学生有三角形、梯形、平行弦屋架。

为了改善上弦杆的受力情况，还可以采用再分式。

针对钢材是一种柔性材料的特点，三角形的钢屋架多采用芬克式屋架。

其特点是左右两个小桁架使得上弦杆件变短，对柔性钢材受压失稳有利，且下弦中段变长，正好利用了钢材抗拉强度高的特性，使得短杆受压、长杆受拉，杆件受力合理，同时，两榀小桁架可以分开制作，利于运输和安装，屋架跨度可达12～18m。

梯形钢屋架的受力性能优于三角形，这种屋架在支座处有一定高度，即可于钢筋混凝土柱铰接，也可于钢柱做成固接，是工业厂房屋盖中应用最广泛地屋架形式，屋架跨度12～30m，屋架高度h=(1/6~1/10)L，端部高度在1.8～2.0m，端部地高度使得房屋高度增加，增加了房屋维护结构地材料用量，同时，为了保证屋盖结构地整体性和传递水平力，必须设置端部支撑。

梯形屋架上弦坡度较为平坦，适合采用钢筋混凝土大型屋面板，板上敷设油毡、防水材料，同时，平缓地坡度可以避免或减少油毡下滑或油膏流淌现象，屋面施工、修理方便，屋架之间形成较大地空间，便于管道和人穿行。

平行弦钢屋架，其优点：腹杆长短和节点构造统一，制作方便，易于满足标准化、工业化地要求。

但屋架各节点弦杆内力差别较大，故材料强度得不到充分利用，不宜用于大跨度建筑中，当跨度较大时，为节约材料，可采用不同的截面尺寸（对规格统一的优势将不存在）。

一般用于托架或支撑系统，还用于皮带运输机栈桥（斜置），此时，应考虑桁架对支座的水
平作用力。

三、钢－木组合屋架
前面提及木屋架跨度大于15m时，一些腹杆和下弦杆（承受拉力）通常采用钢拉杆，形成钢－木组合屋架。

这样每平方增加2～4㎏的用钢量，但结构的可靠度显著增加。

对于三角形钢－木组合屋架，跨度一般为12～18m，梯形、折线形屋架，跨度一般为18～24m。

四、轻型钢屋架
轻型钢屋架按结构型式主要有三角形屋架、三角拱屋架和棱形屋架三种。

最常用的是三角形屋架。

轻钢屋架适用于跨度小于18m、柱距4～6m、设置有起重量≤50KN的中、轻级吊车的工业建筑仓库和跨度≤18m的民用建筑的屋盖结构。

并宜采用瓦楞铁、压型钢板或波形石棉瓦等轻屋面材料，其屋架上弦一般用小角钢，下弦和腹杆可用小角钢或圆钢。

与混凝土结构相比，用钢量两者指标接近，不但节约了木材（模板）和水泥。

还可减轻自重70％～80％，给运输、安装和缩短工期提供了有利条件。

它的缺点是：杆件截面小，组成的屋盖刚度差，因而使用范围有一定的限制。

A、芬克式轻钢屋架前面已在钢屋架上做了介绍，轻钢屋架与普通钢屋架类似。

B、三铰拱轻钢屋架由两根斜梁和一根水平拉杆组成，适用于斜坡屋面，斜梁由平面桁架和空间桁架两种形式，拉杆可以是角钢或圆钢。

优点：杆件受力合理，斜梁腹杆短，取材方便，经济效果好。

缺点：下弦拉杆细柔，无法设置垂直或下弦水平支撑，整个屋盖刚度较差，有振动荷载和跨度超过18m的厂房不宜使用。

C、棱形屋架：有平面桁架和空间桁架两种。

适用于跨度为9～15m，间距为3～4.2m 的屋盖体系。

实际工程以空间桁架为多。

这种屋架的特点，便于安装，空间桁架式侧向刚度较大，支撑布置可以简化，适宜于屋面坡度较小的设计中。

五、钢筋混凝土屋架
钢筋混凝土的各种力学性能都比较好，因而成为制造屋架的理想材料。

用这种材料做屋架时无特殊要求，所以，屋架无固定形式，只要受力合理，节省材料、构造简单，施工方便就可以了。

设计钢筋混凝土屋架时，为了节点构造简单，要求每个节点上相交的杆件数目不多于5个，而且腹杆与弦杆的交角不小于30°。

对于钢筋混凝土屋架，适用跨度为15～24m，预应力混凝土屋架的适用跨度为18～36m，混凝土屋架的常用形式：
1、梯形屋架：一般上弦节间为3m，下弦节间为6m，高跨比为1/6～1/8，适用于卷材防水屋面，刚度好，适用于重型。

高温及采用井式或横向天窗的厂房。

2、折线形屋架（端部无高度）：外形较合理，适用于非卷材屋面的中型或大中型厂房。

当端部有高度时，适用于卷材防水屋面的中小型厂房。

3、拱形屋架：上弦一般采用抛物线曲线。

为制作方便，也可做成节点落在抛物线上的折线形。

其外形合理，杆件内力均匀，自重轻、经济指标良好。

但屋架端部坡度太陡，为了适应做卷材防水，通常在上弦加设短柱以保证屋面坡度平缓。

拱形屋架矢高与跨度比h/L=1/6~1/8。

六、钢筋混凝土－钢组合屋架
屋架在荷载作用下，上弦是个受压（压弯）构件，下弦受拉，为了合理地发挥材料的作用，屋架的上弦和受压腹杆采用钢筋混凝土杆件，下弦及受拉腹杆可采用钢拉杆（型钢或钢筋），这种屋架称为钢筋混凝土－钢组合屋架，其常用跨度为9～18m，常用的型式为折线形、下撑式五角、两铰组合、三铰组合屋架等。

由于其制造简单，施工占地小，自重轻，不
需重型起重设备，因此，非常适合于山区中。

小型建筑。

七、板状屋架
板状屋架是将屋面板与屋架合二为一的结构体系。

屋架的上弦采用钢筋混凝土屋面板，下弦和腹杆可采用钢筋和型钢。

（与钢筋混凝土－钢组合有区别）。

屋面板可选用普通混凝土或加气等轻质混凝土制作，屋面板与屋架共同工作，常用跨度为9～18m，目前最大用到了27m。

优点：屋盖传力简捷、整体性好（梯形钢屋架屋面板与屋架应焊接），减少了屋盖构件、省材、经济。

缺点：制作复杂，如为房屋柱子承重，还需在柱间加托架梁。

这种结构形式一般直接支承在承重外墙的圈梁上，布置时可以逐榀紧靠布置，也可隔开一段距离，在两榀之间再放屋面板（现浇或预制）。

八、立体桁架
把两榀平面桁架并列，相隔一定距离，再联结组成矩形截面、正三角形或倒三角形，则形成立体桁架。

优点：本身立体，平面外高度大，可以简化甚至取消支撑。

在地面组装好后，进行吊装，吊装简单（减少大量的高空作业，当采用钢管杆件，则可省钢材（比平行弦桁架）节约30％～50％。

对于跨度较大者，因弦压力大，截面大，可以把上弦一分为二，构成倒三角形立体桁架。

对于跨度较小者，上弦截面不大，若再一分为二，势必对受压不利，更易压曲，故把下弦一分为二，构成正三角形立体桁架。

三角形是几何不变体，其所需连接件比矩形少，但立体三角形桁架杆长计算繁琐，构件的空间角度非整数，节点复杂，焊接要求高，故制作较复杂。

九、空腹桁架
由于使用上的要求，要在桁架高度内开门、窗，或在桁架高度内做设备层，需要穿行管道与行人，或桁架暴露于室外需要美观等原因，不允许其有斜腹杆，只有竖腹杆的桁架称为空腹桁架。

（刚接桁架）――由于无斜腹杆，铰接桁架是一个可变体，故其各杆节点必须刚接，其内力详胶片。

例如：上海大剧院、南京丁山宾馆三角餐厅。

在竖向及侧向荷载作用下，刚接桁架的弯距如图，杆中小杆端大，可根据内力对梁或柱变截面，也可以采用变节间距离，或沿节间变柱断面的方法。

由于杆件受轴力、弯距、剪力的作用，离才尽其用的目标较远，故只在特殊情况下采用此种形式。

通过上述介绍，我们可以总结出桁架结构的优缺点：
优点：设计、制作与安装较简便，适应跨度范围大，应用广。

缺点：A、结构空间大－跨度大、弯距大、截面H高（1/5～1/10）L――屋面、墙体等维护结构增加，同时增加了采光、通风、采暖等设备的负荷，给建筑体型（单层建筑）带来了笨重的大山墙。

B、侧向刚度小――平面桁架侧向刚度小，钢屋架尤甚。

受压上弦平面外稳定性差，需要设置支撑，并把各榀桁架连成整体，使之具有空间刚度，以抵抗房屋的侧向力，需解决此问题，唯有改平面桁架成立体桁架，使桁架本身具有侧向刚度与稳定性，以简化支撑。

第三节屋架结构的选型与布置
一、屋架结构的几何尺寸
从屋架的受力分析屋面知道，屋架的内力与屋架的尺寸及几何形状有关，因此，我们必须选择恰当的跨度、坡度、高度、节间长度等尺寸的值
1、跨度：跨度是由使用要求决定的。

一般来说，柱网纵向轴线的间距就是屋架的标志跨度，以3m为模数。

对于非矩形平面（特殊要求，如音乐厅要求声音的效果，平面为曲线形），各榀桁架的跨度就不可能一样，应尽量减少类型。

2、高度（矢高）：由高度条件决定。

屋面的坡度、运输条件和经济条件决定的。

H越大，杆件内力越小，但腹杆长，长细比大，压杆易压曲，用料反而增多。

反之，屋架刚度小，变形大，铁路运输界限高度3. 85m。

一般取值：三角形屋架：H＝（1/6～1/8）L, 梯形：H＝（1/10～1/6）L,
平行弦屋架H＝（1/10～1/5）L, 空间桁架：H＝（1/14～1/10）L,
梯形屋架的端部高度H0越小，端部弦杆内力越大，一般取H0＝（1/16～1/10）L,
通常H0＝1.8～2.0m。

3、坡度：与屋面排水有关。

当采用瓦屋面时，上弦坡度应大些，一般不小于1/3；当位卷材防水时，屋面坡度可平缓一些，一般为1/8～1/12。

4、节间长度：与屋架的形式、材料及受荷有关，从受力的角度讲，上弦受压，节间长度可小些，下弦受拉，节间长度可大些，尽量节点受力，一般1.5～4.0 m。

二、屋架的结构选型
1、屋架选型的基本原则：满足使用要求，受力合理，技术先进、经济适用。

（1）满足使用要求：包括建筑造型、我们排水、房屋的净空要求（吊车：小车顶距离屋架≥220；生产要求、工艺；采光要求、天窗；功能：小学校：3～3.3，中学3.3～3.6；餐厅：跨度9 m，净高3.5 m，跨度12 m，净高4.2 m。

）有无吊顶等均对造型有影响。

（2）受力合理：从分析看，抛物线形屋架受力最为合理，能充分发挥材料强度。

因此，要保证节点受力，力求长杆受拉、短杆受压。

（3）屋架跨度：L≤18 m,可选用钢筋混凝土－钢组合屋架，这种屋架经济指标较好，无需较大的起重设备；跨度在36 m以下时，宜选用预应力钢筋混凝土屋架，因为下弦施加预应力后，可节省钢材，提高结构抗裂性，防止钢筋受腐蚀。

L>36 m的大跨建筑，则选用钢屋架，以减轻自重。

（4）综合经济效果好：制作简单、运输方便、节点少、杆件尺寸规格与节点构造形式统一，考虑使用环境（房屋内部及所在地区的相对湿度>75％，且通风不良，或有侵蚀介质的建筑不宜选用钢屋架和木屋架，有侵蚀介质（如酸性物质的厂房中，不宜采用钢结构）
三、屋架结构的布置
屋架的布置主要考虑：（1）跨度：以3 m为模数，实际功能需要。

（2）标高：由使用功能确定（3）间距：一般等间距平行排列，常用6、7.5、9、12 m 等。

（4）支座：通常等标高、铰接，当两支座标高不等时，则要考虑支座处的水平力，屋架一般直接搁置在墙垛柱或圈梁上，
（5）排列：A、单榀排列B、多榀辐射交汇C、菱形排列
四、屋架结构的支撑及其作用：
1、支撑的作用：
A、保证屋盖的纵向空间刚度与整体稳定：屋盖的横向刚度靠桁架平面内的刚度来保证，但平面桁架平面外的侧向刚度很小，为了保证屋盖的纵向刚度与稳定，必须设置支撑，这也是解决桁架的平面性与屋盖的空间性的矛盾的方法之一。

钢桁架强度高，截面小，故侧向刚度最小，木桁架次之。

钢筋混凝土桁架截面大，侧向刚度最好。

但后两者下弦采用钢拉杆时，侧向刚度下降；立体桁架侧向刚度很好，能简化甚至不用支撑。

施工阶段：桁架安装就位后，必须设置垂直支撑加以固定。

因为光靠纵向系统与檩条，只能构成几何可变体四边形。

使用阶段：屋盖的纵向刚度由支撑与屋面（屋面板、檩条）结构共同形成，因此，屋面板或檩条必须与桁架或山墙有可靠连接。

如：焊接、锚拴、锚筋等。

B、保证桁架上弦平面外的压曲稳定，减少其平面外长细比。

C、抵抗并传递屋盖纵向侧力。

如风、地震力，悬挂吊车纵向制动力，以及桁架上弦失稳时出现的纵向水平力。

2、屋架的支撑：
A、屋盖上弦支撑：横向：由檩条或刚性系杆为竖杆，加设支撑为斜杆，将相邻两榀桁架的上弦连接起来（一般为有山墙两端第二开间，无山墙第一开间包括伸缩缝无山墙处）,形成稳定的空间体系，天窗两端柱间设置。

B、屋盖下弦支撑
C、屋盖垂直支撑
D、天窗支撑
E、水平系杆等
本章学习要点：
1、熟悉桁架结构的特点
2、掌握屋架结构的形式、适用范围和屋架结构的选型布置。