2019届安徽省皖南八校高三第三次联考数学(文)试题(解析版)(可编辑修改word版)

2019 届安徽省皖南八校高三第三次联考数学（文）试题

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合，又由，

所以，故选C.

【点睛】

本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.

2.已知复数，则（）

A．0 B．1 C．D．2

【答案】D

【解析】根据复数的运算法则，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解。【详解】

由题意复数，则，所以，故选D。

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

3.从某地区年龄在25～55 岁的人员中，随机抽出100 人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A.抽出的100 人中，年龄在40～45 岁的人数大约为20

B.抽出的100 人中，年龄在35～45 岁的人数大约为30

C.抽出的100 人中，年龄在40～50 岁的人数大约为40

D.抽出的100 人中，年龄在35～50 岁的人数大约为50

【答案】A

【解析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案。【详解】

根据频率分布直方图的性质得，解得

所以抽出的100 人中，年龄在40～45 岁的人数大约为人，所以A 正确；年龄在35～45 岁的人数大约为人，所以B 不正确；

年龄在40～50 岁的人数大约为人，所以C 不正确；

年龄在35～50 岁的人数大约为，所以D 不正确；

故选A。

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

4.若，满足约束条件，则的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数的最优解，即可求解目标函数的最大值，得到答案.

【详解】

由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，

目标函数，可化为直线，当经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，

又由，解得，即，

所以目标函数的的最大值为，故选D.

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

5.已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据两角和的正切公式，求得，再由正切的倍角公式，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，根据两角和的正切公式，得，解得，

又由正切的倍角公式，得，故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用两角和的正切和正切的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

6.函数的大数图象为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】由函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D 项；再由当时，函数的值小于0，排除B，即可得到答案.

【详解】

由题知，函数满足，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C、D 项；

又由当时，函数的值小于0，排除B，故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

7.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.

【详解】

设正方形的边长为4，则正方形的面积为，

此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，

所以阴影部分的面积为，

根据几何概型，可得概率为，故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A

的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根

据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.

【详解】

由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，

所以几何体的体积为：，故选D.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.

9.在正方体中，若点为正方形的中心，则异面直线与

所成角的余弦值为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式，即可求解.