《整式的乘除》复习课 教学设计
《整式的乘除》复习教案
第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不但代表具体的数，也能够代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相对应的文字表述，使用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项为哪一项完全相同的项a，另一项为哪一项相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，能够是单项式，也能够是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b能够是具体的数，也能够是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都能够使用这个公式计算.（四）整式的除法整式的除法关键是掌握好同底数幂的除法和单项式与单项式相除的法则。
数学人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解(复习课)》教学设计
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计玉州区城西一中黄夏静一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课）二、教学目标：1、掌握整式的运算的有关公式和规律2、掌握因式分解的方法3、培养学生分析问题解决问题的能力三、教学重难点：重点：整式的乘除与因式分解的运算难点：因式分解公式的灵活运用四、教学过程：一、整式的有关概念1、代数式2、单项式3、单项式的系数及次数4、多项式5、多项式的项、次数6、整式（一）整式的加减法去括号，合并同类项（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式1、单项式数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。
单独的一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数：单项式中的数字因数。
3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！6、整式：单项式与多项式统称整式。
（分母含有字母的代数式不是整式）二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。
（二）整式的乘法1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
符号表示：4.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
5 .多项式与多项式相乘：(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.6.乘法公式：（1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(),(,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
整式的乘除复习教案
1、单项式相乘的法则：
2、单项式与多项式相乘的法则：
3、多项式与多项式相乘的法则：
[预习诊断2]：计算：1、7ax·(-2a2bx2) 2、-a2·(a+b)+b·(a2-b2)
3、（xư+t-5)
2.幂的乘方，，一般形式：
3.积的乘方等于，一般形式：
4.同底数幂相除，，一般形式：
5.零指数幂的运算性质：
6.负整指数幂的运算性质：
[预习诊断1]：1、(－a)2·(－a)3＝，(－x)·x2·(－x4)＝，(xy2)2＝a3·(a5)2=(x2·x3)3=
2、(y-x)3÷(y-x)-2=(y≠x)2-2×2-3=
2、疑惑的知识或问题：
【限时作业】1、填空：(-x2)3=a8+ (a2)4=(x2.x3)3=
若(anb·abm)5=a10b15，则3m(n+1)=-0.0008023=(用科学记数法表示)
(a8)2·a4÷a10=-(-3)-2=
2、计算： （4x4y）2·(-xy3)53xy·(x2y-xy)
课题名称
第11章整式的乘除（复习课）
课时安排
总第34课时
教学重难点
重点：整数指数幂的运算性质和整式的乘法
难点：零指数幂和负整数指数幂
学案
教案
【复习目标】：1、通过复习进一步了解整数指数幂的运算性质，并能灵活运用性质进行有关计算；
2、通过复习进一步理解整式乘除的有关法则，并能熟练地利用法则进行简单运算；
(2x-1)(-x2+3x-1) (y+2)(y2-2y+1)-y(y2+1)
《整式的乘除》复习课教学设计
《整式的乘除》复习课教学设计灵璧县黄湾中学张公坤一、课标分析：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。
会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、学习目标：1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。
2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。
3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。
4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。
5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。
三、教学方法自主探究为主讲练结合为辅四、教学重难点掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
五、教学设计（一）知识结构本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．（二）主要知识梳理1、知识间的内在联系单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式nn nmnn m nm nm ba ab aaa a a单项式÷单项式—>多项式÷单项式同底数幂的乘法a m?a n=am+n(m 、n 都是正整数)幂的乘方(a m )n=a mn(m 、n 都是正整数) 积的乘方(ab)=a nbn(n 是正整数)同底数幂的除法a m÷a n=am －n(a ≠０，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a ≠0 )单项式乘法单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
北师大版七年级下册数学教学设计：第一章《整式的乘除》复习
北师大版七年级下册数学教学设计：第一章《整式的乘除》复习一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版七年级下册数学的重要内容，主要介绍了整式的乘法、除法及其应用。
本章内容是学生学习代数的基础，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
通过对整式乘除的复习，使学生能够熟练掌握运算法则，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，具备了一定的数学基础。
但部分学生在运算过程中，对于乘除法则的应用还不够熟练，容易出错。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用整式乘除的知识。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的运算能力，以及将知识应用于解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法、除法运算法则，提高运算速度和准确性。
2.过程与方法：通过复习，培养学生运用整式乘除解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法、除法运算法则。
2.教学难点：整式乘除在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲解法、练习法、讨论法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、练习题。
2.学生准备：课本、练习本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的乘法、除法运算法则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示整式乘除的典型例题，引导学生进行分析、讨论，总结运算法则。
3.操练（15分钟）学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生分组进行讨论，运用整式乘除的知识解决实际问题，分享解题过程和心得。
5.拓展（10分钟）教师提出一些富有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调整式乘除在实际问题中的应用。
整式乘除章节复习教案
整式乘除章节复习教案教案标题：整式乘除章节复习教案教学目标：1. 理解整式的概念和特点；2. 掌握整式的乘法运算规则；3. 掌握整式的除法运算规则；4. 能够应用整式的乘除运算解决实际问题。
教学重点：1. 整式的乘法运算规则；2. 整式的除法运算规则。
教学难点：1. 整式的乘法运算规则的灵活应用；2. 整式的除法运算规则的理解和运用。
教学准备：1. 教材：教材中关于整式乘除的相关章节；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等；3. 学具：学生练习册、习题集等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师引入整式乘除的概念，与学生共同回顾上一章节的学习内容。
2. 通过提问和讨论，激发学生对整式乘除的兴趣和思考。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师以简洁明了的语言，介绍整式的乘法运算规则，包括同底数幂相乘、不同底数幂相乘和整式相乘的步骤和注意事项。
2. 教师以示例和实际计算过程，详细讲解整式的除法运算规则，包括整式除以单项式和整式除以整式的步骤和技巧。
三、示范演练（20分钟）1. 教师通过黑板上的示例，演示整式的乘法和除法运算过程，引导学生理解和掌握运算规则。
2. 学生积极参与，与教师一起完成习题，加深对整式乘除的理解和运用。
四、合作探究（15分钟）1. 学生分组合作，自主解答一些习题，讨论解题思路和方法。
2. 教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生思考和交流。
五、巩固练习（20分钟）1. 学生个人或小组完成练习册中的相关习题，巩固整式乘除的知识和技能。
2. 教师适时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
六、拓展应用（10分钟）1. 教师设计一些拓展题目，要求学生运用整式乘除的知识解决实际问题。
2. 学生进行思考和讨论，展示解题过程和结果。
七、总结归纳（5分钟）1. 教师与学生共同总结整式乘除的运算规则和要点。
2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答和澄清。
八、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的课后作业，要求学生独立完成。
七年级数学下册1整式的乘除复习教案
第1章整式的乘除复习一、复习目标1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。
2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：整式的乘除运算法则与方法．难点：整式的除法．四、教学过程(一)知识梳理1.同底数幂的乘法的运算性质._________________________________，即，a m·an＝am＋n(m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方._______________________________.即：(a m)n＝amn(m，n都是正整数).3.积的乘方.__________________________________，即(ab)n＝anbn(n是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.______________________________.即a m÷an＝am－n(a≠0,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为a m÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a,所以a＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于_____.对于a 0：(1)a≠0. (2)a＝1.6.单项式与单项式相乘.__________________________________ 7.单项式与多项式相乘. __________________________________8.多项式与多项式相乘.__________________________________9.乘法公式平方差公式：_______________________________。
完全平方公式：________________________________。
(二)题型、技巧归纳考点一 幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6 (B)a 3÷a 2=a (C)(a 3)2=a 9 (D)a 2+a 3=a 5考点二 整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).考点三 乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.（三）典例精讲1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 954632a a a =⨯C. 1411-=xD. ()743a a =-2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅(32)(23)C x x ⋅-+- )32)(23(-+⋅x x D3．下列各式正确的是 ( )222)(b a b a A +=+⋅ 2(6)(6)6B x x x ⋅+-=-42)2(22++=+⋅x x x C 22)()(x y y x D -=-⋅⋅4.计算=-22)2(b a ____________________.5.计算()()02201514.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--= _____________________ . 6.如图，某市有一块长为)3(b a +米，宽为)2(b a +米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当2,3==b a 时的绿化面积．（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．本节课是怎样进行整式的运算的？3．在运算时要注意哪些问题？（五）随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12 (B)12a 6b 7 (C)-12a 6b 7 (D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab (C)(a 2)3=a6 (D)a 6÷a 3=a 23.计算a 3b 2÷ab 2=__________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(__________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。
第一章整式的乘除复习教案
第一章《整式的乘除》复习教案复习目标：1、掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。
2、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。
3、掌握整式的运算在实际问题中的应用。
一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)ppp a a a a-==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：wwW.x k B 1.c Om法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案
2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。
通过本章的学习，学生能够理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则，并能熟练进行整式的乘除运算。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了整数和分数的运算，对运算有一定的基础。
但是，对于整式的乘除运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘除的概念，掌握整式乘除的法则。
2.培养学生进行整式乘除运算的能力，提高运算速度和准确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式乘除的概念和法则。
2.整式乘除运算的技巧和策略。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握整式的乘除运算。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整数和分数的运算，引导学生进入整式的乘除运算。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘除的概念和法则，通过PPT课件和实例，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘除的运算练习，教师进行指导和讲解，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生进一步巩固整式乘除的运算。
5.拓展（5分钟）引导学生思考整式乘除运算的技巧和策略，提高运算速度和准确性。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确学习的目标和重点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘除的练习题，让学生课后进行巩固和提高。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容和运算法则，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入：5分钟呈现：10分钟操练：10分钟巩固：10分钟拓展：5分钟小结：5分钟家庭作业：5分钟板书：5分钟总共：50分钟七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教案一. 教材分析本章主要让学生掌握整式的乘法和除法运算。
北师大版七年级数学下第一章整式的乘除复习课教案
在课堂教学过程中，我也注意到了一些学生在解题过程中容易出现的错误，如指数运算混淆、漏项或重复项等。针对这些问题，我将在课后辅导中加强对学生的个别指导，帮助他们找出错误的原因，并及时纠正。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾整式的乘除的基本概念。整式的乘除是指如何将单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘或相除。这些运算是解决许多数学问题的基础，也是我们进一步学习代数的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用整式的乘除解决实际问题，以及它如何帮助我们简化计算过程。
-综合运用乘除法则解决实际问题：学生可能难以将问题转化为数学表达式。
-突破方法：提供实际情境问题，引导学生学会提取关键信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《整式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个物品按照一定的规律进行分配或组合的情况？”比如，我们在超市购物时，可能会遇到买一箱饮料，里面有多种口味，我们需要计算出每种口味的数量。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾整式的乘除的奥秘。
最后，我觉得自己在教学难点和重点的把握上还有待提高。在今后的备课中，我要更加深入地研究教材，准确把握教学难点和重点，以便在课堂上进行有针对性的讲解和指导。
《整式的乘除复习课》优秀教案
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案年级科目主备人审核人总课时数讲学日期七年数学高柏森张景文16 月日课题第一章整式的乘除复习课
课型习题课教具多媒体课时 1 教法合作探究目标有效
1、多种知识：复习本章基础知识，是本章知识系统化、网络化。
2、多种技能：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
3、高雅素养：培养学生形成民主、和谐、平等、公正、诚信、友善的价值观。
讲学重点运用公式、性质进行计算。
讲学难点灵活运用公式、性质进行计算。
教学流程
有效展示：
有效导课：
有效合作：
一；选择；
1．下列运算错误的是
A．222=32 B．23-2=-25 C．23=5 D．62÷22=32．
2．按下面图示的程序计算，若开始输入的值为=3，则最后输出的结果是
A．6 B．21 C．231 D．156
通过学习灵活运用公式解决习题；
3．若29是完全平方式，则等于
A．3 B．-6 C．6 D．6或-6
4．如图，在矩形ABCD中，两个阴影部分都是矩形，依照右图中标
出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积
是
A．bc-abacc2 B．a2abbc-ac
C．ab-bc-acc2 D．b2-bca2-ab。
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教学设计
2024北师大版数学七年级下册第一章《整式的乘除》复习课教学设计一. 教材分析《整式的乘除》是北师大版数学七年级下册第一章的内容，主要包括整式的乘法、除法以及乘除混合运算。
本章内容是学生掌握了整式的加减法之后，进一步学习整式的高级运算，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了整式的加减法，具备一定的运算能力。
但整式的乘除运算涉及到新的运算规则和方法，对于部分学生来说，可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘除运算规则，能够熟练进行整式的乘除运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生运算能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的自主学习意识，增强学生面对困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘除运算规则及方法。
2.教学难点：整式乘除混合运算的顺序及方法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解整式乘除的实际意义。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，发现整式乘除的运算规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的生活实例、练习题等。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买了一本书，原价是24元，书店搞活动，买一本送一本，小明实际上花了多少钱？”引导学生思考，引出整式乘除的实际意义。
2.呈现（10分钟）展示整式乘除的运算规则，如整式乘法法则、整式除法法则等，让学生初步了解整式乘除的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式乘除的练习题，巩固所学知识。
教师在这个过程中，要关注学生的操作情况，及时进行指导和纠正。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步理解整式乘除的运算规律，提高运算能力。
整式的乘除复习教案
【知识点总结】1、同底数幂的乘法法则：a a a m n m n·=+（m ，n 都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：①底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
②逆用m n a +=m a ·n a2、幂的乘方法则：()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：m n n m mn a a a )()(==3. 积的乘方法则：()ab a b n n n =·（n 为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：m m m ab b a )(=4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为÷m n m n a a a -=（a ≠0，m 、n 为正整数，且m ＞n ）。
注意：01a =（a ≠0）1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数） 科学计数法记作：×10b a （1≤a ＜10﹚ 5、整式的乘除6、①、平方差公式：(a+b)(a−b)＝a 2−b 2②、完全平方公式：(a ±b )2＝a 2 ±2ab +b 2注意：字母a 、b 可以是数，也可以是整式例1.在 2(1)(2)x mx x -+-的乘积中不含有x 的二次项，求m 的值。
例2. 计算（1）2222210099989721-+-+⋅⋅⋅+-. （2）)201211)(201111()311)(211(2222----例3. 已知10,24m n mn +==，求(1) 22m n +；（2）2()m n -的值。
例4.若多项式2425x kx -+是一个完全平方式，求k 的值。
例5.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.1．下列各式中(n 为正整数)，错误的有 ( ) ①a n +a n =2 a 2n ；②a n ·a n =2a 2n ； ③a n +a n = a 2n ； ④a n ·a n =a 2nA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列计算错误的是 ( )A ．(－a )2·(－a )=－a 3B ．(xy 2) 2=x 2y 4C ．a 7÷a 7=1D ．2a 4·3a 2=6a 43．x 15÷x 3等于 ( )A ．x 5B ．x 45C ．x 12D ．x 184．计算2009201220111-2332）（）（）（∙∙的结果是 ( ) A ．23 B ．32 C ．－23 D ．－325．计算a 5·（－a ）3－a 8的结果等于（ ）A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 166．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．22B ．－22C ．±22D ．07．一个长方形的面积为4a 2－6ab+2a ，它的长为2a ，则宽为（ ）A ．2a －3bB ．4a －6bC ．2a －3b+1D ．4a －6b+28．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 89．应用（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2的公式计算（x+2y －1）（x －2y+1），则下列变形正确的是（• ）A ．[x －（2y+1）] 2B ．[x+（2y+1）] 2C ．[x －（2y －1）][x+（2y －1）]D ．[（x －2y ）+1][（x －2y ）－1]10．已知m+n=2，mn=－2，则（1－m ）（1－n ）的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．511．计算：[(m 2) 3·(－m 4) 3]÷(m ·m 2) 2÷m 12__________．12．计算：[(－n 3)] 2=__________；92×9×81－310=___________．13．若2a +3b=3，则9a ·27b 的值为_____________．14．若x 3=－8a 9b 6，则x=______________．15．用科学记数法表示0．000 507，应记作___________．16.已知x +x 1=5，则x 2+21x =________.17.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2 (2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3)(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5 (4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x18.已知2()20x y +=，2()40x y -=求：（1）22x y + （2）xy19.计算2432(21)(21)(21)(21)+++⋅⋅⋅+20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值。
第十一章整式的乘除复习教案
第11章整式的乘除1．知识回顾2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2，54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 = （2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：每一项都互为相反数结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x= ,求x的值（4）（-2）x= - ,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n)（3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同类项，求m与n的值【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]= 练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m) ※n]课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)。
整式乘除复习教学设计
15.5.1“整式的乘除与因式分解”的复习课（1）【课题】“整式的乘除”的复习课的教学【教学时间】：【学情分析】：（适用于特色班）本节课的设计是面向平行班教学，经过半个月的学习，学生已系统学习了有关整式的几种运算法则，对整式的乘除运算的知识有了整体的认识；但所学习的知识比较零碎，因此，通过本课学习帮助学生梳理，熟练地掌握整式乘除的相关知识，并再次通过比较整式乘法与除法、因式分解的区别，进一步培养学生的逆向思维。
【教学目标】：（1）使学生明确本章主要研究的对象是整式的乘除法,感受到整式乘除法最终都可以归结为单项式的乘除法,而幂的运算则是基础。
（2）掌握乘法公式的结构特征,准确地运用公式来简化计算。
（3）应用整式乘法公式进行因式分解,掌握提公因、公式法分解因式,理解因式分解的意义,区别整式乘法与因式分解的联系。
【教学重点】：研究整式的乘法【教学难点】：理解乘法公式的结构特征,灵活地应用于因式分解。
【教学突破点】：把握公式的结构特征,以便准确地运用公式。
【教具准备】：投影仪。
【教学过程】：教学环节教学活动设计意图环节一：建立知识结构图计算图中耕地S4、S3、S2的面积；计算矩形ABHG的面积、长方形ABCD与长方形GHCD的面积和。
由问题中的计算引导学生导出正是乘法的有关运算及因式分解；综合练习： 1.填空题(1)-y 2·a 5=_______； (2)2a 2b 3y ·(-61ab 2)=____； (3)(x-2)(x+3)=______； (4)(21x-y)2=41x 2_______+y 2；(5)(-xy 2)5÷(-xy 2)3=______；(6)(a-b)2加上____等于(a+b)2；(7)a 2+ab+b 2加上______等于(a+b)。
2.选择题(1)计算［-2(-x n-1)］3等于( )A-2x 3n-3 B-6n-1 C8x 3n-3 D-8x 3n-3 (2)下列运算正确的是( )A (x+y)2=x 2+y 2B (2x-3)(x-2)=2x 2+(-3-2)x(-3)×(-2)=2x 2-5x+6C (x-y)(x 2+xy+y 2)=x 3-y 3D (x-y)(x 2+2xy)+y 2=x 3-y 3 (3)下述各式中计算正确的是( )A a 8÷a 2=a 10B a 8÷a 2=a 6C a 8÷a 2=a 16D a 8÷a 2=a 4 (4)计算［(x 2-2y 2)2-(x 2+2y 2)2］÷(-8x 2y 2)等于( )A 0B 1C -1 D21 3.x+y=5，xy=6，求下列各式的值： (1)x 2+y 2； (2)x 3+y 3。
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《整式的乘除》复习课教学设计
灵璧县黄湾中学张公坤
一、课标分析：
了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算。
会推导平方差、完全平方公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
二、学习目标：
1、理解整式乘、除运算的算理，累计数学活动经验。
2、了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算。
3、能推导乘法公式：平方差公式与完全平方公式，并能利用公式进行简单的计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。
4、进一步用科学记数法表示小于1的正数，能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。
5、进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行时思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
6、在整式乘、除、幂的学习过程中，发展勇于探究、质疑及合作交流的精神。
三、教学方法
自主探究为主讲练结合为辅
四、教学重难点
掌握整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
五、教学设计
（一）知识结构
本章知识属于中考必考内容，难度较低，单独考查时，考查内容主要包括：同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，整式的化简等，与其他知识结合考查时，常与因式分解、分式的化简等知识结合起来考查．
（二）主要知识梳理 1、知识间的内在联系
单项式×单项式—>单项式×多项式—>多项式×多项式—>乘法公式
()
()
n
n n
mn
n m n
m n m
b a ab a
a a
a a ===⋅+
单项式÷单项式—>多项式÷单项式
同底数幂的乘法
a m •a n =a m+n (m 、n 都是正整数) 幂的乘方
(a m )n =a mn (m 、n 都是正整数) 积的乘方
(ab)=a n b n (n 是正整数) 同底数幂的除法 a m ÷a n =a m －n
(a≠0，m 、n 都是正整数，m>n) a 0=1，(a≠0 )
单项式乘法
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
多项式乘以单项式
多项式乘以单项式，用单项式去乘以多项式的每一项，并把所得的积相加。
p
p
n
m n m a a a a
a a 1
1
===÷--
多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。
乘法公式
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b) =a2±2ab+b2
单项式的除法
单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（三）精讲精炼
一、判断正误：
A.b5•b5=2b5( )
B.x5+x5=x10 ( )
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( )
D.(m3•m2)5÷m4=m21 ( )
二、计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3=
2. x3•x n-1-x n-2•x4+x n+2=
3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3=
4. -(- 2a2b4)3=
5.(-2ab)3•b5 ÷8a2b4=
三、选择与解答
1．下列运算正确的是（）
A．a4+a5=a9B．a3•a3•a3=3a3C．2a4×3a5=6a9D．（﹣a3）4=a7【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；
③合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；
B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；
C、正确；
D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．
故选C．
2．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）
A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19
【考点】完全平方公式．
【分析】把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．
【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．
故选：C．
3．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
4．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）
A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
【考点】平方差公式；完全平方公式．
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
5．先化简，再求值：（a+1+b ）（a+1﹣b ）﹣（a+1）2，其中a=
b=﹣2．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=a 2+2a+1﹣b 2﹣a 2﹣2a ﹣1=﹣b 2， 当b=﹣2时，原式=﹣4 （四）重点例题探究 例1.利用乘法公式计算
解:原式
解:原式
例2、计算
)
()()().
1(3232a a a a -⋅-+-⋅
例3：计算 1、 2、
（五）小结：师生互相交流本节收获 （六）作业：课本165页第三题计算 166页第四题利用乘法公式计算
5
552:a a a -=--=原式解()2
21224-+÷-n n m
m -+⋅13
38
2
()()()
12121132
++⎪⎭⎫ ⎝⎛
---+a a a a a 4
1-
=a。