第12章 动载荷与动应力-2013.
动载荷
dmaxW 0 .132
二、杆AB下端固定，在C点受到以匀速 沿
水平运动的重物Q冲击。设AB杆的E、I及W均为已 知。试求杆内的最大冲击应力。
解：水平冲击无势能变化
1Qv2 2g
1 2
Pdd
Pd KdQ，
d Kdj
j Q3a/3E，I
v2
gst
v2
Kd 1 gst
说明：由结果可知，欲使 Kd ，除
外，还可采取 st 的
v
措施，如在吊索与重物间安置一缓冲弹簧。
等截面刚架的抗弯刚度为 EI,抗弯截面系数为W,重物P自由 下落时,求刚架内的最大正应力（不计轴力）.
P
h
a
a
解：
st
4Pa3 3EI
V1 V
Fd F
d st
d st
kd
1 F(hd)2Fdd
d22s td2sh t 0
d st1
12hst
自由落体冲击的动荷因数
kd 1
12hst
1、利用动荷因数可计算动响应
d Kdst Fd KdFst
gst W
起吊重物时的冲击
已知：起重吊索下端挂一重物等速下降，当
吊索长度为 l 时，突然刹车，A、E、 V、P
求： F d 、 d
l
冲击前 U12 1P gv2Pdst2 1Pst
P
(重物的动能、势能、杆应变能)
Pd
冲击后
U2
1 2
Fd
（杆应变能）
d
d st1
冲击荷载问题的动响应
第十章-动载荷
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
第12章 动荷载
材料力学
解：1.假设：
假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。 在冲击物一经与受冲构件接触，就相互附着成为 一个自由度的运动系统。 2.由机械能守恒定律可知：
T V Ud
(a)
(1) 由上图可见： V Qh d
式中：T为冲击物体在冲击过程中减少的动能 V为冲击物体在冲击过程中减少的势能 U d 为冲击构件的变形能 (b)
(2) 由于冲击物体的初速度和最终速度都等于零， 所以没有动能变化。
材料力学
(3)
T=0
(c)
(4) U d 应等于冲击载荷 P 在冲击过程中所做的功。由于 d 冲击过程中 Pd 及 d
§12-4 提高构件抗冲击能力的措施
一、静变形 j 同 P d 和 d 的关系：
由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：
d max
2h j 1 1 j
从上式可看出：我们只要增大了 j 就可降低 d max 原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。 注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力
第12章 动荷载
材料力学
本章主要内容
§12-1 概述 §12-2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算 §12-3 冲击时应力和变形的计算 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 §12-5 冲击韧度
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
动载荷的概念及其分类
第12章 动载荷§12-1 动载荷的概念及其分类1．动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。
静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。
因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。
动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。
一般可用构件中材料质点的应力速率（ dt d σσ=•）来表示载荷施加于构件的速度。
实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从胡克定律，因而，通常也用应变速率（ dt d εε=•）来表示载荷随时间变化的速度。
一般认为标准静荷的 ，随着动载荷 的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。
对金属材料，静荷范围约在 ，如果 ，即认为是动载荷。
min /)~.(3010=•ε•ε/2−s ~41010−•=εs /210−•≥ε2．加速运动构件中的动应力分析三类动载荷问题：根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。
（1）一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。
•ε（2） 冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。
大约在 ，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。
•εs /~101（3）振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。
由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。
§12-2 构件作等加速运动时的应力计算1．动应力分析中的动静法度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。
达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。
这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。
动载荷
材料力学
§2
惯性力问题
动载荷
2、等角速度旋转的构件
•旋转圆环的应力计算 一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面 的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁 厚为t。 解：等角速度转动时，环内各
qd
an
D o
t
o
点具有向心加速度，且D>>t 可近似地认为环内各点向心 an 2 D / 2 。 加速度相同， 沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度 q d 为：
圆环横截面上的应力：
式中 v D 是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：
2
d
材料力学
v 2
g
[ ]
§2
惯性力问题
动载荷
•旋转圆环的变形计算
D ， 在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为 则其直径变化 D D D ，径向应变为
t D ( D D) r t D D E d v 2 D
式中 k d 为冲击时的动荷系数，
2
kd st
2H kd 1 1 st
其中 st 是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量） 作用下的垂直位移。
材料力学
§3
冲击问题
动载荷
因为
Pd d d kd Q st st
所以冲击应力为
d k d st
2H 当 110 时，可近似取 k d st
2 H ，误差<5%。 st 2 H ，误差<10%。 st
4、 k d 不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关， 更与 st 有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变 形，刚度越小，即“柔能克刚”。
材料力学动载荷(共59张PPT)
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
材料力学-第12章动载荷与疲劳强度概述(A)
FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与 轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横 截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单 起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞 轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点 均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径 方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连 续均匀分布的力。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
FN FT T st I A A
其中
W st , A
W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速 度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化， 这种应力称为交变应力 （alternative stress）。在交变应力作 。 用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。
本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征 与失效原因，以及影响疲劳强度的主要因素。
动载荷与交变荷载
max 越低，N 越高；当 max 降低至某一
值 后，S-N 曲线趋于水平。
max (MPa)
750 650 550
104
105
106
107 N
11.4.3 影响疲劳极限的因素及提高疲劳强度的措施
11.3.2 自由落体冲击
已知：一重量为 P 的重物由高度为 h 的位置自由下落，冲击到固定在等截 面直杆下端 B 处的圆盘上，杆 AB 的长度为 l，横截面面积为 A。求冲击位移。
A
A
A
P
Fd
P
B
d
B
st
B
解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。
A
A
A
P
Fd
B
d
通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。
• 缓和应力集中 适当加大截面突变处的过渡圆角 • 提高构件表面层质量 淬火、渗碳、渗氮、喷丸等改善表面层质量
11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力
11.2.1 构件作等加速直线运动时的动应力
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度 a ，就 可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构 件进行应力分析和强度与刚度计算。
如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不 计钢索的重量。求：钢索的动应力。
d st
1
1 2H st
F
b
A
C
H
d
B h
z
L/2
L/2
动载荷
一、静载荷与动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯
性力），此类载荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E
静=E
动。
§1 概述
§2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
q d
q d
§3 构件受冲击时动应力计算
冲击物在冲击过程中将其机械能转化为被冲击结构应变能U
.
εd
将上式两边乘以E /l 后得
st
d d σσK =(1)
当h →0时，相当于P 骤加在杆件上，这时
2
d =K
mg
冲击前后能量守恒
1
FΔ
=。
动应力与静应力-概述说明以及解释
动应力与静应力-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容应该是对整篇文章的概述和简要介绍。
下面是对1.1 概述部分内容的一个示例，供您参考：概述动应力和静应力是材料力学中重要的概念。
在讨论材料的力学特性和行为时，了解和理解这两种应力的定义、作用和相互关系非常关键。
动应力指的是物体在受力作用下发生变形时所产生的内部应力，而静应力则是物体在受力作用下保持不变形时所承受的应力。
本文旨在深入探讨动应力和静应力的概念、作用以及它们之间的关系。
文章将分为引言、正文和结论三个部分来进行论述。
在引言部分，我们将对本文的结构和目的进行说明。
随后，在正文部分，我们将详细介绍动应力和静应力的定义和解释，并探讨它们分别在材料中的作用和影响。
我们将通过科学理论和实际案例来说明动应力和静应力的重要性，并探究它们在工程设计和材料科学中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结动应力和静应力的关系，回顾文章的主要内容，并对未来动应力和静应力的应用进行展望。
通过本文的阐述，读者将能够更好地理解和应用动应力和静应力的概念，从而提升对材料力学的认识和应用能力。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对动应力和静应力的详细讨论。
让我们一起深入探索这些关键概念，并领略它们在材料科学领域中的重要性和应用价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构本文将以以下方式组织和呈现内容：1. 引言：首先，对动应力和静应力的定义进行概述，并概括介绍文章的结构和目的。
2. 正文：2.1 动应力：详细介绍动应力的定义和解释，解释动应力在不同情境下的作用和影响。
2.1.1 定义和解释：解释动应力是指物体受到外部力作用时，其内部发生的变形和应力。
2.1.2 动应力的作用：探讨动应力对物体结构、强度和稳定性的影响，并举例说明其在实际应用中的重要性。
2.2 静应力：详细介绍静应力的定义和解释，解释静应力在不同情境下的作用和影响。
2.2.1 定义和解释：解释静应力是指物体在无外力作用时内部的应力分布状态。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
动 载 荷
动载荷第一节构件匀加速度运动时的动应力第二节冲击载荷第三节交变应力与材料的持久极第一节构件匀加速度运动时的动应力一、基本概念动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。
动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。
二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算吊车以匀加速度a提升重物。
设重物的重量为G，钢绳的横截面面积为A，重量不计。
求钢绳中的应力。
用截面法将钢绳沿n-n面截开，取下半部分作为研究对象。
加上惯性力Pd ，即列平衡方程得钢绳横截面上的应力为式中令则其中K称为动荷系数。
d构件在动载荷作用下的强度条件为三、构件作匀速转动时的应力计算1、求加速度圆环以匀角速度转动时，圆环上各点只有法向加速度an 。
若环的平均直径D远大于环壁的厚度t，则可近似认为环上各点的an相同，且都等于2、求惯性力因圆环单位长度的质量为，所以，圆环单位长度（圆环平均直径上的单位圆弧长）上的惯性力为相反，沿圆环均匀分布。
方向与an3、求内力和应力为圆环横截面上的内力。
根据动静法原理，列平衡方程得圆环横截面上的应力为圆环的强度条件为第二节冲击载荷另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。
应用能量法进行近似计算，首先作如下假设：1、冲击物体为刚性体且不反弹；2、不计被冲击物体的质量；3、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗；4、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。
一、铅锤冲击分析如右图所示的铅垂冲击过程的能量转换，T表示动能、V表示势能、U表示变形能。
冲击前：系统（冲击物与被冲击物）的动能为势能为（设冲击物与被冲击物刚接触时的点为零势点）弹性变形能为冲击后，冲击物下落最低点，被冲击物的变形和应力均达到最大的那一刻，有系统的动能为势能为变形能为冲击前后能量守恒，且所以有上式为铅垂冲击的动荷系数。
10动载荷
根据力和变形之间的关系： Pd k d
P
Pd
P
Pd d P st
2
x 顶 dF 部 m m
1 x A( x ) A0 (1 ) 2 l
d
m l x R0 R1
l 3 2 FNmax A0 [ R0 l ] 3 4
2
FNx 叶 根
2 2 3 R x l x l x 2 0 FNx A0 [ R0 l (1 ) (1 )(1 2 ) (1 3 )] l 2 2l l 6 l
a
a 引入动荷因数 K d 1 g 2m 4m 4m 2m A C B z
则
q Kdqst
由对称关系可知两吊索的轴力FN相等. qst Ag 1 FN qst l Fy 0 2FN qst l 0
2
b)
吊索的静应力为 FN qst l A 2A B a qst l A K (1 ) d d 故得吊索的动应力为 g 2A 由型钢表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已
l R1
R0
解:设距叶根为 x 的横截面 m-m 的面积为A(x) 1 x [ksai] A( x ) A0 (1 ) 2 l 在距叶根为 处取长 顶 d 部 为d 的微元,其质量为 l m m dm A( )d x 距叶根 处的向心加速度为 叶 2 an ( R0 ) 根 R1 R0
Up
Down
对于作匀加速直线运动的构件： Kd = 1+ a/g
Pd K d Pst
d K d st
其动载荷下的强度条件仍然为： σd =Kd· σst ≤[σ]
《结构动力学与计算方法-王生》第12章结构振动实验基础(第12章)
一般应考虑的问题
c.下列情况可采用加速度测量： • 高频振动，因而加速度输出较大的场合。 • 在需要分析力、动载荷和应力的地方。因
为加速度是和动载荷有关的。 • 因为空间有限制，或结构本身的尺寸和重
量不大，需考虑采用质量较小的加速度计， 因而需按测量加速度的要求来考虑。
二、振动基本参数的测量
1.简谐振动频率的测量
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点 之间的机械导纳函数（传递函数）。
两个频率相同的波形之间的相位差值。
• （3）模拟振动条件，对产品（结构与仪表）进行 首先明确所测参数的定义、测量要求、应测的量列清楚，弄清各量的关系，把分析计算公式事先写好； 耐振性能试验检测，为改进产品设计提供依据。 而支持这个过程的除了激振拾振装置、双通道FFT分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。
模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。
• （4）标定试验，即对振动测试用的仪器进行各种 (5)确切弄清各仪器的灵敏系数，必要时应作系统标定。
试验结果可以用来检验理论模型的正确性，修正理论模型；
参数的标定，以确定仪器的使用范围及灵敏度参 振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
模型实验：模型设计 满足相似条件。
(1)利萨如图形法 测量简谐振动的频率。
测量的信号变为电压信号，输入到示波器 的y轴，再用信号发生器输入一个正弦电 压信号，输入到示波器x轴，当它与被测 信号频率相等时，示波器荧屏上即出现 一个椭圆（运动方向垂直的两个简谐振 动的合成运动的轨迹）。
• (2)电子计数电压信号 后输入电子计数器（数字频率计），可直 接读出其频率值。方法简便，具有较高的 精度、稳定性。不仅限与简单的谐波形的 测量。
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三. 自由落体冲击应力和变形
k 2st kd 2h 0
2 st d
其解为： k 1 1 2h d
st
2h 取正号： kd 1 1 st
自由落体冲击 动荷系数
h： 冲击高度 st：将冲击物重量按静载方式加到冲击点 引起该点相应位移。
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12.2.1. 自由落体冲击应力和变形 讨论：
2h 自由落体冲击 kd 1 1 动荷系数
st
(1) 如果冲击物作为突加载荷作用在梁上，此时h=0，得到 kd=2，即突加载荷作用力是静载荷作用的两倍。 (2) 如果自由落体时，已知的不是冲击物的高度，而是冲击 物在冲击时的速度，则根据自由落体公式v2=2gh，得到
不 平 衡
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加惯性力
平 衡
10
材料力学
12.1.1直线变速运动构件的动应力
轴力：
P Fy 0, FN P a 0 g a FN (1 ) P g a 记 kd 1 动荷系数 g
则 FN = kdP
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材料力学
11
12.1.1直线变速运动构件的动应力
a 1
a
2 a 3
P172表查得
34
1 1 2 1 2 Pa3 st ( 2a Pa a a Pa a) EI 2 3 2 3 EI
2018/7/24 材料力学
例3
A
(3) 求kd
2h kd 1 1 st
Pa st EI
3
P
B C
2a M Pa
q A g
作出弯矩图，得最大静荷弯矩
M st max
ql 2 A gl 2 40 40
a A gl 2 (1 ) g 40
最大动荷弯矩
M d max kd M st max
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材料力学
14
12.2.2等速转动构件的动应力
单位体积质量： 横截面面积：A 单位长度质量：A
P 500 静荷应力： st1 0.7074 MPa 2 A π 0.03 4
动应力： d1 kd1 st1 120 0.7074= 84.9MPa
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材料力学
26
例2
(2) 环形重物落在弹簧上
此时，冲击点沿冲击方向的静荷 位移为杆的静荷轴向伸长与弹簧 静荷变形之和，有
解：(1) 环形重物直接落在刚性 托盘上 冲击点沿冲击方向的静荷位移
Pl st1 EA
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500 2 6 7.074 10 m 2 π 0.03 200 109 4
材料力学 25
例2
动荷系数：
kd1 1 1
2h
st
2 0.05 1 1 120 6 7.074 10
求梁内最大冲击正应力dmax。
P
A 2a 解：(1) 判断
h
C
B
a
自由落体冲击问题，动荷系数可直接用公式计算。
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材料力学
32
例3(2) 求 (单位力法，P272) st
A B
P
C
2a M
A B
a 1
C
Pa
M
2018/7/24 材料力学
a
33
例3
A
P
B
C
2a M Pa M
2 a 3
解：(1) 确定动荷系数 横梁作匀加速提升，动荷系数：
a kd 1 g
(2) 计算起吊力 静荷起吊力等于梁的自重，即 Fst Al g
a 所以，动荷起吊力 F kd Fst (1 ) Al g g
2018/7/24 材料力学 13
例1
(3) 计算最大弯矩 梁单位长度重力
P(h+d)=Pdd/2
令 则
Pd kd P
冲击动荷系数
st：将冲击物重量当作 静载加到冲击点引 P(h+kdst) = kdPkdst/2 起的冲击点位移
Pd kd P d kd st
k 2st kd 2h 0
2 st d
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材料力学
20
2018/7/24
材料力学
28
12.2.2. 水平冲击
d st
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材料力学
29
12.2.2. 水平冲击
d
st
P 2 初：T1 v V1= 0, U1= 0 2g
末： T2=0, V2=0, U2= Pdd/2 能量守恒：T1+V1+U1 = T2+V2+U2
记 Pd=kdP
(2) 冲击载荷：构件受剧烈变化力的作用
加速度不易求，材料的力学性质变化较大； 用能量法简化求解。
(3) 振动载荷： (4) 交变载荷：(下一章讨论) 应力作周期变化。
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材料力学
8
12.1 惯性载荷作用下的动应力
1. 特点：加速度可求
形式：直线变速运动构件，等速转动构件。
2. 惯性力
第12章 动载荷与动应力
12.1 惯性载荷作用下的动应力
12.2 冲击应力
12.3 振动应力
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材料力学
1
12.1 惯性载荷作用下的动应力
一. 静载荷与动载荷
1. 静载荷：
载荷值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再 变化或变化很小。
特点：加载过程中结构内任意点加速度近似为零， 即结构时刻保持平衡。 在此之前所研究的载荷都是静载荷。
500 2 500 st2 2 π 0.03 1 106 9 200 10 4 7.074 106 + 500 106 = 507.074 106 m Pl P EA k
2h 2 0.05 1 1 15.08 动荷系数：kd2 1 1 6 st2 507.074 10
A
强度条件： d
D 2 2
4
4
应变：周向线应变
πD1 πD D d D 2 2 v 2 d πD D E 4E E
极限速度(转速)
直径改变量：D
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D3 2
4E
Dv 2
材料力学
5
3. 动荷响应的特点 (1) 构件各部分有明显的加速度； 不平衡，内力难以用静力平衡方程计算。 (2) 材料的力学性质与静荷载作用不同。 一般可用应变率来区分静荷载与动荷载： 静荷载： 105 ~ 101 1/ s
1 8 动荷载： 10 ~ 10 1/ s
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v
能量守恒： T1 + V1+U1 = T2+V2+U2
P 2 1 1 v P d st Pst Pd d 2g 2 2
初 末
记 Pd=kdP
d=kdst
v2 kd 1 g st
2018/7/24 材料力学 31
例3 图示外伸梁抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。
E
与 (或v)有关
16
材料力学
12.2 冲击应力
一、冲击现象
冲击物
P
冲击物
P
被冲击物 冲击物
P
冲击作用时间很短10-6~10-3秒。 由于冲击载荷的变化规律难以精确掌握，因此常采用能 量转化及守恒定律求近似解。
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材料力学
17
二、假设：
1. 冲击物的变形很小，可以忽略不计，即视为刚体，并且 从冲击开始到产生最大位移的整个过程中，冲击物与被 冲击物一起运动，不发生分离。 不吸收变形能 2. 忽略被冲击物的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形， 在冲击瞬时遍及被冲击物，被冲击物仍处于线弹性范围 内，并且无反弹。 不计被冲击物的动能和势能 3. 忽略其它能量损失，如接触区局部塑性变形的能量损失、 发热、发声等，只有位能、动能和应变能的转化。 机械能守恒定律仍然成立 动能T， 势能V， 变形能U 任意时刻有：T + V + U = 常数
v2 kd 1 1 g st
(3) 自由落体时，若己知的是冲击物冲击时的初动能，则根 据动能表达式T=Wv2/(2g)，得到
kd 1 1
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2T W st
材料力学 24
例2
钢制圆截面杆上端固定，下端固连一无重刚性托盘以承 接落下的环形重物。已知杆的长度 l=2m ，直径 d=30mm ， 弹性模量E=200GPa。若环形重物的重力P= 500N，自高 度 h=50mm 处自由落下，使杆受到冲击。求下列两种情 况下，杆的动应力： (1) 重物直接落在刚性托盘上； (2) 托盘上放一刚度系数k=1MN/m的弹簧，环形重物落在弹 簧上。
初 末
d=kdst
P 2 1 2 v kd Pst 2g 2
kd v2 g st
30
2018/7/24
材料力学
12.2.3. 运动物体的突然制动(刹车)
初: T1
P 2 1 v V1 P d st U1 Pst 2g 2 1 U 2 Pd d 末: T2 = 0 V2 = 0 2
动应力： d2 kd2 st2 15.08 0.7074=10.7 MPa
2018/7/24 材料力学 27
例2
d1 84.9 MPa d2 = 10.7 MPa
讨论： ◆ 弹簧起到了缓冲作用，使冲击载荷大大减小。 ◆ 动荷因数中的st是冲击物的重力以静荷方式作用 于构件冲击点时，所引起的构件冲击点沿冲击方 向的静位移。这一点在应用时需要特别注意。