初三数学上册知识点总结

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九年级上册数学总结知识点

九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集4. 集合的性质：全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念：根、解、方程的种类5. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质：比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换：平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系：同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算：矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示：条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题：弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算：体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结，通过掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学解题能力。

通过反复练习和思考，相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识，取得更好的成绩。

九年级上册数学知识点总结

九年级上册数学知识点总结一、整数和有理数整数是由正整数、负整数和0组成，可以进行加、减、乘、除等运算。

有理数是整数和分数的集合，分数是整数和整数的比值。

整数和有理数的运算规律与整数运算相同，包括加法、减法、乘法和除法。

二、代数与方程1.代数表达式代数表达式是用字母和数字通过运算符号连接起来的数学式子，可以用来表示数值关系和算式运算。

2.方程与不等式方程是等号连接的两个代数表达式，表示两个量相等的关系。

不等式是不等号连接的两个代数表达式，表示两个量大小关系。

3.一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

可以使用逆运算的原则，通过加减乘除等运算解得未知数的值。

4.二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数、两个方程的方程组。

可以使用消元法或代入法解方程组。

三、平面图形与坐标系1.平面图形平面图形包括线段、角、三角形、四边形等。

通过计算边长、角度和面积等属性，可以解决与平面图形相关的问题。

2.坐标系与平面直角坐标系坐标系是由两个相互垂直的直线来确定的，用于描述点在平面上的位置。

平面直角坐标系是最常见的坐标系，包括横轴和纵轴，用数字来表示点的位置。

四、利率与利息利率指一定时期内利息与本金的比率，表示资金的增长速度。

利息是利率乘以本金得到的收益。

五、统计与概率1.抽样调查抽样调查是通过从总体中随机选择一部分样本进行调查，从而获得总体特征的方法。

2.频数与频率频数是指某个事件发生的次数或某个数据出现的次数。

频率是指某事件发生的概率或某数据出现的概率。

六、函数与图像1.函数与映射函数是两个集合之间的对应关系，每个自变量都有唯一的函数值与之对应。

2.函数图像函数图像是表达函数在坐标系中的图形，可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质和变化规律。

七、几何变换几何变换包括平移、旋转、镜像和放缩等操作，通过改变图形的位置、角度和形状，可以研究图形的性质和变化规律。

八、三角函数三角函数是用来研究角的一种数学函数，包括正弦、余弦、正切等。

初三上册笔记数学

初三上册笔记数学一、函数1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它描述了每一个输入只对应一个输出。

2. 函数的表示方法：解析式法、列表法、图像法。

3. 一次函数：y=kx+b (k≠0)。

斜率k决定了函数的增减性，截距b决定了函数与y轴的交点。

4. 反比例函数：y=k/x (k≠0)。

当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。

5. 二次函数：y=ax^2+bx+c (a≠0)。

开口方向由a决定，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)。

二、圆1. 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合。

2. 圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。

3. 圆的方程：标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O(a,b)，半径r。

4. 点与圆的位置关系：通过比较点到圆心的距离与半径的大小来判断。

5. 直线与圆的位置关系：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断。

6. 圆与圆的位置关系：通过比较两圆的圆心距与两圆半径和或差来判断。

三、相似三角形1. 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形。

2. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。

3. 相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

四、锐角三角函数1. 正弦、余弦、正切的定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作sinA；锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦，记作cosA；锐角的对边与邻边的比叫做角的正切，记作tanA。

2. 特殊角的三角函数值：30°、45°、60°的三角函数值需要熟记。

3. 三角函数的性质：正弦、余弦在第一象限为正，在第二象限为负；正切在第一、四象限为正，在第二、三象限为负。

九年级数学中考必考知识点上册

九年级数学中考必考知识点上册
九年级数学上册中考必考的知识点有：
1. 数的基本性质：自然数、整数、有理数、实数的定义和性质。

2. 小数的四则运算：小数的加减乘除运算。

3. 分数的四则运算：分数的加减乘除运算。

4. 百分数的应用：百分数的意义和转换。

5. 数的比较和大小关系：两个数的大小关系比较。

6. 算术平方根和立方根：对正数进行算术平方根和立方根运算。

7. 数据的统计与分析：频数、频率、中位数、众数等统计概念。

8. 初中代数的基本概念：代数表达式、代数式、方程、不等式等基本概念。

9. 一元一次方程与一元一次不等式：解一元一次方程和不等式。

10. 比例与类比：比例的性质、比例的运算和应用。

11. 平面图形的性质和计算：各种平面图形的性质和计算。

以上是九年级数学上册中考必考的一些知识点，具体考点可能因地区和教材不同而有所差异。

建议学生在备考过程中细致复习和掌握这些知识点，并做大量的练习题来提高解题能力。

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点全总结

九年级上册数学知识点全总结在九年级上册的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点，涉及了数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率等多个方面。

下面，我们将对这些知识点进行全面总结。

一、数与代数1. 整数运算：整数加减乘除的规则及性质，同时学习了负数的概念和运算。

2. 分数与小数：分数与小数的相互转换，分数的四则运算以及分数的化简、约分等方法。

3. 实数运算：实数的运算律和性质，在此基础上学习了绝对值的概念和运算法则，了解了实数轴的相关知识。

4. 幂与指数：幂的定义和性质，指数与幂的关系及规律，学习了幂的乘除法则以及零次幂和一次幂的特殊性质。

5. 根式与整式：根式的定义和性质，整式的运算法则，熟悉了多项式的加减法规则。

二、几何与图形1. 角与直线：学习了角的类型和度量，认识了同位角、对顶角、余角等概念，同时也掌握了平行线与垂直线的性质。

2. 三角形：三角形的分类与性质，熟悉了角平分线、中位线、高线等重要线段与特殊点。

3. 平面镶嵌：学习了平面上的镶嵌图形，通过分析规律解决镶嵌问题，提高了观察和推理能力。

4. 圆与圆内接四边形：圆的相关概念与性质，学习了圆的弧长、扇形面积等计算方法，深入理解了圆与四边形的关系。

5. 空间几何体：学习了立体图形的名称与性质，掌握了棱、面和顶点的概念，了解了棱柱、棱锥、球等重要几何体。

三、函数与方程1. 平移、伸缩与反转：学习了函数图像的平移、伸缩与反转规律，掌握了二次函数、绝对值函数的特性。

2. 一次函数与二次函数：学习了一次函数和二次函数的表达式、图像与性质，了解了它们的特点与应用。

3. 一元一次方程：方程与等式的关系，解一元一次方程的基本方法，熟悉了方程解的概念和解集的表示方法。

4. 一元二次方程：学习了解一元二次方程的基本方法，熟悉了二次方程的根与判别式等概念，同时也了解了二次函数与二次方程的关系。

四、统计与概率1. 数据分析与统计：学习了数据的整理、统计和表示方法，掌握了众数、中位数和平均数等重要概念。

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。

- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。

数学九年级上册知识点必看

数学九年级上册知识点必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。

下面是小编给大家整理的一些数学九年级上册知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点总结第一章二次根式1 二次根式：形如 ( )的式子为二次根式;性质： ( )是一个非负数;2 二次根式的乘除：3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式：，S是三角形的面积，p为。

第二章一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的次是2的方程。

2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方;公式法：因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设是方程的两个根，那么有第三章旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形;3 关于原点对称的点的坐标第四章圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4 圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系点在圆外点在圆上 d=r点在圆内 d 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

九年级上册数学必背知识点

九年级上册数学必背知识点一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 一元二次方程的解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。

- 例如，方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。

- 配方法。

- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式；然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2；将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。

- 例如，对于方程x^2+6x - 1 = 0，配方得(x + 3)^2=10，解得x=-3±√(10)。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。

- 例如，方程2x^2-3x - 2 = 0中，a = 2，b=-3，c=-2，Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×(-2)=25，则x=(3±5)/(4)，解得x = 2或x=-(1)/(2)。

- 因式分解法。

- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式(ax + m)(bx +n)=0，则ax + m = 0或bx + n = 0。

- 例如，方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 一元二次方程根的判别式。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

初三数学上册章节主要知识点归纳

初三数学上册章节主要知识点归纳初三数学上册章节主要知识点归纳第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1相称不重、不漏2有标准2.非负数：正实数与零的统称。

表为：x≥0性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/aa≠±1;B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义“三要素”②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数正整数—自然数定义及表示：奇数：2n-1偶数：2nn为自然数7.绝对值：①定义两种：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则加、减、乘、除、乘方、开方2. 运算定律五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.同级运算从“左”到“右”如5÷ ×5;C.有括号时由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例略附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，a≠0，b≠0，判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)

九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。

最全数学九年级上册重点知识点

最全数学九年级上册重点知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)

九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)九年级数学上册重要知识点总结第1篇1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是（ )。

其中（）叫做二次项，（）叫做一次项，（）叫做常数项；（）叫做二次项的系数，( ）叫做一次项的系数。

2、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。

（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。

九年级数学上册重要知识点总结第2篇I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a（x-x)(x-x ） [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

九年级数学上册重要知识点总结第3篇（三角形中位线的定理）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

（平行四边形的性质）①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

（矩形的性质）①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

初三数学上册知识点内容

初三数学上册知识点内容一、数与式1.整除与质数整除：若a和b是整数(b≠0)，则存在唯一的整数q，使得$a=q\\cdot b$，则称a能够被b整除，记作b|a。

例如15|75。

质数：一个大于1的自然数，除了1和本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数。

例如2、3、5、7、11等。

2.数的性质与运算数的符号：正数、负数、零绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点距离的非负值。

数轴：用于表示数并对数进行排序的一个直线。

加减乘除：加法与减法、乘法与除法3.代数式与多项式代数式：由数及表示数的运算符号构成的式子，用字母表示数或量。

多项式：由有限个代数式用加减法连接起来得到的式子二、方程与不等式1.一次方程与不等式一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a eq0,b为常数，x为未知数。

一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a eq0,b为常数，x为未知数。

2.二次方程与不等式二次方程：形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0,b,c为常数，x为未知数。

二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a eq0,b,c为常数，x为未知数。

3.绝对值方程与不等式绝对值方程：形如|ax+b|=c的方程，其中a,b,c为已知数，x为未知数。

绝对值不等式：形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的不等式，其中a,b,c为已知数，x为未知数。

三、平面几何1.平面图形及其性质点、线、面、角、圆、多边形、三角形等2.图形的计算面积：扇形、三角形、四边形、圆、梯形、同心圆等周长：等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形等3.相似与全等相似：两个图形的对应角相等，对应边成比例，两图形相似。

全等：两个图形的对应的三边和三角分别相等，两个图形全等。

四、统计与概率1.统计学基本概念平均数：算术平均数、中位数、众数基本概率：试验结果中期望发生的结果所占的比率。

初三数学上册知识点

初三数学上册知识点初三数学上册知识点(精选15篇)在我们平凡无奇的学生时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。

为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺为大家收集的初三数学上册知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初三数学上册知识点1第21章二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

2、重要公式：3、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4、二次根式的乘法法则：。

5、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小。

6、商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

7、二次根式的除法法则：分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

8、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

10、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

第22章一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

九年级上册数学知识点总结

九上数学知识点知识点总结、考点梳理2.二次函数y=ax²的性质（1）抛物线y=ax²的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数y=ax²的图像与a的符号关系.①当a0时Û抛物线开口向上Û顶点为其最低点；②当a0时Û抛物线开口向下Û顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为y=ax²（a≠0）.3.二次函数y=ax²+bx+c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.4.二次函数y=ax²+bx+c用配方法可化成：y=a（x - h）²+k的形式，其中5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y=ax²；②y=ax²+k；③y=a （x - h）²；④y=a（x - h）²+k；⑤y=ax²+bx+c.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y轴（或重合）的直线记作x=h.特别地，y轴记作直线x=0.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：∴顶点是:对称轴是直线:（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-h）²+k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x=h.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线y=ax²+bx+c中，a、b、c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y=ax²中的a完全一样.（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线，故：①b=0时，对称轴为y轴；②（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（3）的大小决定抛物线y=ax²+bx+c与y轴交点的位置.当x=0时，y=c，∴抛物线y=ax²+bx+c与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c=0，抛物线经过原点;②c0，与y轴交于正半轴；③c0，与y轴交于负半轴.以上三点当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：y=ax²+bx+c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：y=a（x - h）²+k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式:y=a(x-x1)(x-x2).12.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线y=ax²+bx+c得交点为(0,c).（2）与y轴平行的直线X=h与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点（h,ah²+bh+c）（3）抛物线与轴的交点二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点Û△0Û抛物线与x轴相交；②有一个交点（顶点在x轴上）Û△=0Û抛物线与x轴相切；③没有交点Û△0Û抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax²+bx+c=k的两个实数根.（5）一次函数y=kx+n(k≠0)的图像L与二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像G 的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时L与G有两个交点;②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点.（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax²+bx+c与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)，由于x1、x2是方程ax²+bx+c=0的两个根，故旋转圆知识点梳理：概率初步。

九年级数学上册知识点总结

九年级数学上册知识点总结• 1.一元二次方程:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次).•一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)•二次项：ax2•二次项系数：a•一次项：bx•一次项系数:b•常数项：c• 2.一元二次方程的根：一元二次方程的解类型相同点未知数最高次数例子一元一次方程都是整式11ax+c=0 一元二次方程12ax 2+bx+c=0 二元一次方程21ax+by+c=0•一元二次方程的解法：• 1.配方法• 2.公式法• 3.因式分解法1.解一元二次方程（降次）的方法：1.1配方法配方原理：完全平方公式x 2=a a≥0 x =±a步骤:化一般形式二次项系数化为1等号两边同时加（b2)2左边写成（x+b 2)2的形式.2;2)()(222222b a b ab a b a ab ab −+=+−=++完全平方公式：.22p n mx p x p p n mx x ±=+±===+或那么可得的形式，或如果方程能化成）（(2)x 2＋2 x ＋5=0(3)x 2-6x-7=0例2 解下列方程:(1)x 2＋6x+9=15第21章一元二次方程• 3.2公式法•步骤：Δ≤0，无实数根化成一般形式判别式Δ=b 2-4acΔ≥0, 两实根x=−b±b 2−4ac 2aΔ=0时，两实根相等20ax bx c ++=(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

用公式法解一元二次方程的一般步骤：242b b acx a−±−∴=3、代入求根公式:2、求出的值，24b ac −1、把方程化成一般形式，并写出的值。

a b 、、c 4、写出方程的解：12x x 、特别注意:当时无解240b ac −<例1 解方程：27180x x −−=解：1292x x ==−242b b ac x a−±−=1718a b c ==−=−22474118121b ac −=−−⨯⨯=（）（）>0方程有两个不等的实数根242b b acx a−±−∴=211712121)7(±=⨯±−−=2022/4/23用公式法解下列方程：（1）2x 2-9x+8=0;（2）9x 2+6x+1=0;（3）16x 2+8x=3.• 3.3因式分解法：先进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法•注意三个公式的使用：•a2+b2+2ab=（a+b)2•a2+b2-2ab = (a-b)2•a2-b2=(a+b)(a-b)•3.3因式分解法•x2-3x=x（x-3）•y2-36=y2-62= （y+6）×（y-6）•x2-4x+4=（x-2）2•因式分解法解一元二次方程的一般步骤：• 1.通过移项将方程右边化为0；• 2.将方程左边分解成两个一次因式的乘积；• 3.令每个因式为0，得到两个一元一次方程；• 4.分别求出两个方程的解，就得到一元二次方程的解.第21章一元二次方程•4.根与系数的关系（韦达定理）：x 1+x 2=－b a x 1∙x 2=c a •5.实际问题：(21.3节，19页）•5.1传染问题：•5.2增长（降低）率问题：• 5.3矩形（其他图形）面积问题：•5.1 传染问题•例题1：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?•分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人•开始有一人患了流感, 第一轮的传染源•第一轮:他传染了x人,第一轮后共有x+1 人患了流感.•第一轮后共有x+1 人患了流感. 第二轮的传染源•第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,•第二轮后共有1+x+x(x+1)=(x+1)2 人患了流感.•1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-1如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了x 人。

2024年初三数学上册知识点总结

2024年初三数学上册知识点总结一、整数1. 整数的概念和表示方法2. 整数的比较和大小关系3. 整数的加法、减法、乘法和除法4. 整数的乘方和绝对值5. 整数的分解质因数和最大公约数、最小公倍数二、分数1. 分数的概念和表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的加法、减法、乘法和除法4. 分数的化简、约分和扩分5. 分数的混合运算和带分数6. 分数的乘方和倒数三、小数1. 小数的定义和性质2. 小数的表示方法和读法3. 小数的大小比较4. 小数的加法、减法、乘法和除法5. 小数的循环小数和无理数四、代数1. 代数的概念和基本符号2. 代数式的概念和性质3. 代数式的加法、减法、乘法和除法4. 代数式的化简和因式分解5. 代数式的乘方和开方五、平方根1. 平方根的概念和性质2. 平方根的运算法则3. 平方根的运算和化简4. 平方根的应用六、平方与平方根的关系1. 平方与平方根的概念和互逆性质2. 平方与平方根的四则运算3. 平方与平方根的应用七、比例与相似1. 比例与比例的基本性质2. 比例的四则运算和比例的应用3. 物体的放大与缩小4. 相似图形的定义和性质5. 相似图形的判定和相似比的计算6. 相似图形的应用八、等式与方程1. 等式的概念和性质2. 等式的加减、乘除法和等式的应用3. 一元一次方程的概念和解法4. 一元一次方程的应用5. 一元一次方程组的概念和解法6. 一元一次方程组的应用九、图形的认识1. 点、线、线段、射线、角的基本概念和记法2. 平面图形的种类和特点3. 四边形的定义和性质4. 三角形的定义和分类5. 圆的概念和基本性质6. 圆的面积和周长的计算7. 图形的变换：平移、旋转、翻折和对称十、数据的处理1. 统计图表的制作和分析2. 平均数的计算和应用3. 概率的认识和计算以上是____年初三数学上册的知识点总结，希望对你有帮助。

如果有其他问题，请继续提问。

初三数学上册重点知识点总结

初三数学上册重点知识点总结初三数学上册知识点归纳二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.2、配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)(2)系数化1：将二次项系数化为1(3)移项：将常数项移到等号右侧(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方(5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式(6)开方：左右同时开平方(7)求解：整理即可得到原方程的根数学学习方法技巧自学能力的培养是深化学习的必由之路在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。

因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。

我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感触良多。

2024年初三数学上册课本知识点总结(二篇)

2024年初三数学上册课本知识点总结初三数学上册课本主要包含以下几个知识点：知识点一：分式的化简与运算这一部分主要介绍了如何对分式进行化简和运算。

分式是指有分子和分母的数，可以用来表示有理数的除法运算。

化简分式就是把分子和分母的公因式约去，使分式简化为最简形式。

而分式的运算包括加减乘除四则运算，需要注意分母的处理。

知识点二：二次根式二次根式是指开方后含有根号的表达式。

这一部分主要介绍了二次根式的基本性质和运算规律。

其中包括二次根式的化简、加减乘除等运算，以及二次根式的应用问题。

知识点三：比例与相似比例是指两个量之间的相对关系，可以用等比例或不等比例关系来表示。

比例的性质有比例恒等式、比例分配定理等。

而相似是指两个图形的形状相似，但尺寸不同。

相似的判定条件有AAA相似判定、对应边成比例、对应角相等等。

相似的应用问题包括影子问题、海伦公式等。

知识点四：平面直角坐标系平面直角坐标系是指通过两条相互垂直的坐标轴建立平面上的坐标系。

这一部分主要介绍了平面直角坐标系的建立和性质，以及直线、线段的坐标表示和距离公式的应用。

知识点五：平行线与比例线段平行线是指在平面上永远不相交的直线。

这一部分主要介绍了平行线的性质，如同位角、内错角、外错角等。

同时也介绍了平行线上的比例线段，包括比例分割定理、垂直分割定理等。

知识点六：等腰三角形与全等三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，全等三角形是指对应边角都相等的三角形。

这一部分主要介绍了等腰三角形和全等三角形的性质与判定条件，包括等腰三角形的基本性质、全等三角形的AAA、SAS、SSS等判定条件。

知识点七：数中的代数思想这一部分主要介绍了代数运算与代数式的应用。

代数运算包括加减乘除运算，以及指数运算等。

代数式的应用包括解方程、列方程、应用题等。

此外，课本还包括了大量的例题和练习题，用来巩固和练习所学的知识点。

通过反复练习，可以提高解题的能力和思维的灵活性。

另外，还有一些拓展性和综合性的题目，用来培养学生的解决问题的能力和综合运用所学知识的能力。