中考数学复习 函数综合课件

（3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是:
3
y=3x (0≤x≤2)
点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内就有
一个相应的点，由这样的点的全体所组成
的图形叫做这个函数的图像.
二、目前所学的函数
1. 一次函数：函数y=_k_x__＋__b_(k、b 为常数，k__≠_０___)叫做一次函数. 当b_=__０__时，函数y=_k_x__(k_≠_０__) 叫做正比例函数.
★理解一次函数概念应注意下面两 点： ⑴解析式中自变量x的次数是__1_；
一、函数的概念
1.函数：设在某个变化过程中有
两个变量 x, y，如果对于 x在某
一个范围内的每一个确定的值，y
都有唯一确定的值与它对应，那
么就说 y是 x的函数，x叫做自变
量.
2.函数的表示方法：解析法 列表法 图像法
3.函数的图像：对于一个函数，如果把自
变量 x和函数 y的每一对对应值分别作为
x
(k 0) 来自百度文库图像大致是( A )
y
y
y
y
0
0x
x
0
0
x
x
(A)
(B)
(C)
(D)
３、如图：OA、BA分别表示甲、乙两名学生
运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运
动路程和时间，根据图象判断快者的速度比
慢者的速度每秒快（ C
）
(A) 2.5米 (B) 2米 (C) 1.5米 (D) 1米
S（米） 20
⑵比例系数_k_≠_0__.
正比例函数y=kx(k≠0)的 图像是过点(_0_，__0)，(1_，__k_) 的_一__条__直__线__.
一次函数y=kx+b(k≠0)的
图像是过点(0，_b_)、(_ _b_，0) k
的_一__条__直__线___.
y=kx(k≠0)
k>0
y
yk < 0
0x
0
甲 A
乙
12 B
O
8
（秒）
4、某医药研究所开发了一种新药，在实验时发现，如果成人按规定剂量 服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图 所示，当成年人按规定剂量服药后。
（1）服药后__2__小时，血液中含药量最高， 达到每毫升__6__毫克，接着逐步衰弱。
y （毫克） 6
（2）服药后5时，血液中含药量为每毫升_3__毫克。
5.平行坐标轴的直线上点的特征： (1)平行x轴的直线上，所有点的纵坐标相等； (2)平行y轴的直线上，所有点的横坐标相等.
例题分析
1. 求自变量的取值范围：
(1)y x 2 x3
x20
x30
x2且 x3
(2)y 3 3x x2
3x0 x20
2x3
(3)如图，等腰△ABC的
A
周长为 l，腰长为 x，底
(3)(200６年·青海省)y= x 2 ；x≥2且x≠3
x3
(4)(200６年·河南省)y= 1 5x 2. <x≤5且x≠3
x2 x3
２.有关函数图像的问题
例：
1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t （小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千 克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克。
⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x的增大而_减__小_。
2、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。
⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。
3：根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
②解析式是分式，自变量的取值 应使分母不等于零；
③解析式是二次根式，自变量的 取值应使被开方数的值大于或等 于零；
(2)如果函数反映实际问题时，自 变量取值范围还要受到实际意义 的制约.
例： 求下列各函数的自变量x的取值范围.
2 (1)(200６年·昆明市)y= x 3
；x≠3
(2)(200６年·贵阳市)y= x 2 ；x≥2
⑵反比例系数_k_≠_0__.
(3)自变量x的取值范围是_x_≠_0__的 实数.
反比例函数的图像是_双__曲__线__
反比例函数 y
k
（k≠0)的性质：
x
y k (k 0)
ky> 0
x
yk < 0
0x
0
x
图像过一、三象限. y随x的增大而减小.
图像过二、四象限. y随x的增大而增大.
1、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、___三_象限；y随x的增大而_增__大_。
y
y
y
y
ox
o
x
o
x
ox
k_>__0，b_>__0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
1、各象限内点的坐标的符号： 2、坐标轴上点的特征 3、对称点的坐标特征：
4、坐标轴夹角平分线上点的特征：
(1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线上 x=y
(2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上 x=-y
边长为 y，则 y与 x的函
数关系式及自变量 x的取 x
x
值_y__范_l_围_2__x_____(4l___x___2l_)___B. y C
y0,l2x0,xl 2
2xy, 2xl2x, xl 4
确定函数自变量的取值范围： (1)对于函数解析式中的自变量， 要使解析式有意义, 即
①解析式是整式，自变量可以取 一切实数；
(1)写出余油量Q与时间t的函数解析式
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（2）画出这个函数的图象
注意：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来
Q
40 . A
20
.B
0
8
t
确定图象的范围。
２.在同一坐标系中函数y k 和ykx3
x
图像过一、三象限. y随x的增大而增大.
图像过二、四象限. y随x的增大而减小.
y=kx+b(k≠0)
k > 0,b >0
y
b
k > 0,b<0
y y=kx+b
0x
y=kx+b
0x
b
图像过一、二、三象限. 图像过一、三、四象限.
y随x的增大而增大.
y随x的增大而增大.
y=kx+b(k≠0)
k < 0,b > 0
y
(0,b)
y
=
k
k
x+
<
b
0,by<
0
0
x
0
x
y=kx+b (0,b)
图像过一、二、四象限. 图像过二、三、四象限.
y随x的增大而减小.
y随x的增大而减小.
2. 反比例函数：
函数 y k (k是常数, x
k≠0）叫做反比例函数.
★理解反比例函数概念应注意下 面三点： ⑴解析式中自变量x的次数是_-_1_.