两角和与差的三角函数(复习课教案)

两角和与差的三角函数

【知识梳理】 主要公式：

两角和与差的三角函数公式： sin()αβ+＝ sin()αβ-＝

cos cos sin sin αβαβ- = cos cos sin sin αβαβ+=

tan()αβ±=

题型一：给角求值 1.求下列各式的值

（1）tan 20tan 403tan 20tan 40++ （2）sin10sin 20cos30

cos10sin 20sin 30

+-

类题演练：求下列三角函数式的值 (1)0

tan 204sin 20+

(2)tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-

题型二：给值求角 1.已知1cos 7α=,13cos()14αβ-=,且02

πβα<<<，求β的值.

2.已知1tan 7α=,1

tan 3

β=,若αβ，均为锐角，求2αβ+的值.

3.已知,,(0,)2

π

αβγ∈，sin sin sin αγβ+=,cos cos cos γβα+=,求-βα的值.

4.已知11

tan(),tan 27

αββ-==-,且,(0,)αβπ∈,求2αβ-的值.

题型三：给值求值

1.已知αβ，均为锐角，且cos sin tan cos sin αα

βαα

-=+,则tan()αβ+=

2.已知4cos()5αβ+=,4

cos()5

αβ-=-，求cos cos αβ=

3.已知22

sin sin ,cos cos 33

x y x y -=--=,且,x y 为锐角，则tan()x y -=

4.已知1sin(),63π

α+=则2cos(2)3

π

α-=

5.若3177

cos(),45124

x x π

ππ+=<<,求2sin 22sin 1tan x x x +-的值.

题组四：综合提升 1.求下列各值 （1

）sin 12

12

π

π

=

(2)(tan103)sin 40-=

(3)若tan 20,tan 60,tan100a b c ===则

111

ab bc ca

++= (4)

222

31

64sin 20sin 20cos 20

-+=

2.已知3,(,)4παβπ∈,312sin(),sin(),5413παββ+=--=则cos()4

π

α+= 3.若353sin(),cos(),41345ππαβ+=-=且30,44

ππαβ<<<<求cos()αβ+的值.