期末复习(函数)

王老师上课讲义

学生姓名：

教师：王老师学科：数学上课时期：年月日

学案主题：期末复习课时：第次，时段：

一：经典例题赏析

考点一：一次函数与全等三角形

如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（）

思路点播

解答过程

方法归纳：

变式1：如图,直线y=−12x+1交y轴于A点,交x轴于B点,将Rt△AOB绕O点逆时针旋转90∘，得到Rt△COD，直线AB交直线CD于E点。

(1)求直线CD的解析式；

(2)求证：OE平分∠BEC；

(3)在第一象限内，是否存在点F，使以E，O，F为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

考点2：一次函数应用题

小聪在学习时看到一侧材料:甲、乙两人去某风景区游玩,约好在飞瀑见面,早上,甲乘景区巴士从古刹出发,沿景区公路(如图1)去飞瀑;同时,乙骑电动自行车从塔林出发,沿景区公路去飞瀑.设两人行驶的时间为t(小时),两人之间相距的路程为s(千米),s与t之间的函数关系如图2所示,小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息:①两人出发1小时后第一次相遇;②线段CD表示甲到达飞瀑后,

乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况, ,请你应用相关知识,与小聪一

起解决下列问题.

(1)求乙骑电动自行车的速度;

(2)当甲、乙两人第一次相遇时,他们离飞瀑还有多少千米?

(3)在行驶途中,当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时,求t的取值范围思路点播

解答过程

方法归纳：

变式1：在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，

与B港的距离分别为y

1、y

2

（km），y

1

、y

2

与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为（）km，a=（）；

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（

（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

变式2：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖

掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30m时，用了h，开挖6h时甲队比乙队多挖了m.

（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y

1

与x之间的函数关系式.

②乙队在2≤x≤6的时段内，y

2

与x之间的函数关系式.

（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

考点3：一此函数类规律探究

正方形A

1B

1

C

1

O，A

2

B

2

C

2

C

1

，A

3

B

3

C

3

C

2

，…按如图所示的方式放置．点A

1

，A

2

，A

3

，…

和点C

1，C

2

，C

3

，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B

1

（1，1），

B 2（3，2），则B

n

的坐标是______．

思路点播

解答过程

方法归纳：

变式1：

在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形,如果

A1(1,1),A2(72,32),那么点An的纵坐标是___.

变式2：

在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为()

考点4：坐标与图形性质，，用待定系数法求出一次函数的解析式，直角三角形性质

如图,直线y=kx+b和x轴y轴的交点分别为B.C点C的坐标是(0,3),∠CBA=30∘,另一条直线经过点A,C,点A的坐标是(−,0)

(1)求点B的坐标，并求直线AC所对应的函数表达式；

(2)动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度。当点M运动到C点时停止运动，设M运动t秒时，△ABM的面积为S.

①求S与t的函数关系式；

②当t为何值时,S=0.5S△ABC(注：S△ABC表示△ABC的面积)，求出对应的t 值；

③当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由。

思路点播

解答过程

方法归纳：

变式1：

如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD 于点D．求证：BD=OE；

（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点