线性系统的输出反馈解耦控制
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异步电机反馈线性化解耦控制
ｗａ ｅ ｌ ｅ ， ｅｓ ｓｅ ｓ ｏ ｏ ｄｄ ｎ ｍｉ ｎ ｔｔ ｅｆ ｒ ａ ｃ ｓ ｓ ａｉ ｄ ｔ ｙ ｔｍ ｈ ｗｓ ｏ ｙ ａ ｃａ ｄｓａｉ ｐ ｒｏｍ ｎ ｅ ． ｒ ｚ ｈ ｇ ｃ
Ｋｅ ｒ ｓ ａ ｙ ｃ ｏ ｏ ｓ ｏ ｏ ； ｅ ｄ ａ ｋ ｌ ｅ ｒｚ ｔ ｎ ｄ ｃ ｕ ｌ ｇ ｃ ｎ ｒ ｌ ｐ ｌ ｓ ｉ ｎ ｅ ｔ ｙ ｗｏ ｄ ： ｓ ｈ ｎ ｕ ｔ ｒ ｆ ｅ ｂ ｃ ｎ ａ ｉａ ｉ ； ｅ ｏ ｐ ｉ ｏ ｔ ， ｏ ｅ ａ ｓｇ ｎ ｒ ｍ ｉ ｏ ｎ ｏ ｍ ｎ
１ 引言
实现 异步 电机高 性能 控 制 的关 键 是对 其 时变参 数 的准 确识 别 和获得 转 速 、磁 链 两个 子 系统 间 的完 全解
性 能 ，满 足预 先所 期望 的要 求 。仿 真 研究 表 明 ，这种
处理方案达到了期望效果 ，证卖了该方案在理论上的
正 确 性 ，并具 有 可行性 。
ｌ ｅ ｒｚ ． ｗｏ ｓ ｐ ａｅ ２ ｏ ｄ ｒｒ ｔ ｒｆ ｘ ａ ｄ ｒ ｔ ｒｓ ｅ ｄ ｓ ｂ ｙ ｔ ｍｓａ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｆ ｒ ｈ ｒ ｒ ， ｉ ａ ｉ ｅｉ Ｔ ｅ ａ ｔ ． ｒ ｅ ｏ ｏ ｕ ｎ ｏ ｏ ｐ ｅ ｕ ｓ ｓｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｔ ｒ ｌ ｒ ｔ ｅ ｉ ｐ ｔｏ ｔ ｕ ｆｔ ｅ ａ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｔ ｒ ｓ ｓｅ ｗａ ｉ ｅ ｒ ｅ ． ｈ ｎ ａ ｉｅ ｙ ｔ ｍ ｓＣ ｅ ｈ ｎ ｕ — ｕ ｐ ｔｏ ｓ ｎ ｈ ｏ ｏ ｓ ｍｏ ｏ ｙ ｔ ｍ ｓ ｌ ａ ｉ ｄ Ｔ ｅ ｌ ｅ ｒｚ ｄ ｓ ｓ ｈ ｎ ｚ ｉ ｅ ａ ｂ ｎ ｓ ｌ ｅ ｔ ｅｌ ｅ ｔｍ ｔ ｔ ａ ｉｂ ｅｆ ｅ ｂ ｃ ｏ ｅ ａ ｓｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ． ｎ ｔ ｅ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｔ ｅ ｏ ｖ ｄ ｗｉ ｔ ｎ ａ ｓ ｅ ｓａ ｅｖ ｒａ ｌ ｅ ｄ ａ ｋ ｐ ｌ ｓ ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ Ｉ ｉ ｌ ｔ ， ｈ ｈ ｈ ｉ ｒ ｙｓ ｔ ｙ ｈ ｏ ｓ ｅ ｄ ｋ ｅ ｓ ｃ ｎ ｔ ｎ ｉ ｌ ｈ ｏ ｏ ｕ ｈ ｎ ｅ ． ｈ ｙ ａ ｃｄ ｃ ｕ ｌ ｇ ｏ ｅ ｔ ｏ ｓ ｂ ｙ ｔｍ ｓ ｐ ｅ ｅ ｐ ｏ ｓａ ｔＷｈ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｒｆ ｘ ｃ ａ ｇ ｓ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｅ ｏ ｐ ｉ ｆｍ ｌ ｎ ｗ ｕ ｓ ｓｅ
线性系统解耦
（2）
0
0 gmm(s)
则称该系统是解耦的。
2021/5/4
3
串联动态补偿解耦
设耦合系统的传递函数矩阵为Gp (s)， 要设计一个 传递函数矩阵为Gc (s)的串联补偿器，使得通过反馈矩
阵H 实现如图所示的闭环系统为解耦系统。
R(s)
-
2021/5/4
ε(s)
U (s)
Gc (s)
Gp (s)
线性系统的解耦
耦合：控制量与被控量之间是互相影 响、互相关联的，一个控制量的变化同 时引起几个被控制量变化的现象。
❖ 解耦：消除系统之间的相互耦合，使各 系统成为独立的互不相关的控制回路。
❖ 解耦方法：
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消除耦合 串联补偿解耦 状态反馈解耦
减小耦合 选择变量配对 调整控制器参数 减少控制回路
2
设系统 A, B,C 是一个 m 维输入 m 维输出的系统，
x Ax Bu
y
Cx
若其传递函数矩阵转化为对角形有理分式矩阵
（1）
g11(s) g12(s)
G(s)
g21
(s)
g22 (s)
gm1
(s)
g1m(s)
gmm (s)
g11(s) 0
0
G(s)
0
g22 (s)
0
水位表1
f1
h1
h2
f12
水位表2 泵2
f2
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31
偏差状态空间开环模型：
x1 x2
4
4
4 4
x1 x2
u1 u2
y1 y2
x1 x2
这里对水箱的结构进行了改造，两个水箱的水位偏 差均可测量。
现代控制理论-第6章-多变量输出反馈控制和解耦控制
(6-78) (6-79)
其闭环特征多项式H2 s可由分块矩阵的行列式恒等关系
det
A11 A21
A12 A22
detA11
det
A22 A21A111A12
(6-80)
展开为
H2 s
det sI A1* C*
B*
q
k
sIq
det
sI A1*
det sIq C*
馈矩阵，将3p q 1个 闭环极点配置在规定位置。对于n 3p的
多变量系统，利用上述方法所设计的PID控制器能任意配置全
部n q个闭环极点；对于n 3p 的多变量系统，则有n 3p 1
个极点位于未加规定的位置，与设计中所取的Q、q 有关。实际
上通常是n
3p
1个小的数目，通过重复设计
及
Q
，从而重
式(6-87)，即
kWi k1
k2
2 2
2k1
2k2
0
任取 k1 1，则k2 1，故k 1 1。闭环特征多项式由式(6-
85)给出为
H3
s
s
1
s6
2 1
p2 r2
s5
6
q2 1 r2
9r2
s4
12
9 p2 1
r2
r1
9r2
s3
5 p1 9 p2 9q2 2r1 2r2 s2 31 2 p1 2 p2 q1 9q2 s
例6-3 设能控能观测、循环的多变量受控对象动态方程为
0 1 0 0 0 0 1
0
0
1
0
0
0 0
x& 0 0 0 1 0 x 0 2 u
00Βιβλιοθήκη 0010 0
设计串联解耦环节实现系统的解耦控制 (自动保存的)
馈。由于状态变量不一定具有物理意义，所以状态反馈往往不易实现。而输出变量则有明
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
显的物理意义，因而输出反馈易实现。
对于式(2.1)描述的线性系统，当将系统的控制量 取为输出 的线性函数
(2.4)
时，称之为输出反馈，其中其中 为 维参考输入向量， 为 矩阵，称为输出反馈增益矩阵。
将式(2.4)代入式(2.1)，可得到采用输出反馈后闭环系统的状态空间方程
3.
3.
3.
对于具有相同输入、输出个数的MIMO线性定常系统
(3.8)
设 为系统的输入输出个数，可采用控制规律 ，即存在输入变换阵和状态反馈矩阵对 进行解耦的充要条件是：可解耦性判别矩阵 为非奇异。且当选取 为 时，解耦控制系统的传递函数矩阵为
(3.9)
其中 ， 与 是解耦控制中两个基本特征量。对 对角线上第一个元素可提出第 个极点要求，并有
2.
设不完全能控的多输入系统为
(2.21)
经过坐标变换，即经过能控结构分解，式(2.21)可写成
(2.22)
式中， 为能控子系统，由于坐标变换不改变系统的极点，所以式(2.21)与式(2.22)系统的极点相同，它们的极点集为
(2.23)
极点 为能控极点， 为不能控极点，考虑式(2.22)系统的任意状态反馈
设计主要内容：
（1）求出系统的传递函数。
（2）设计串联解耦环节，并求出解耦后的系统传递函数。
（3）对解耦后的系统进行极点配置，并求出配置后系统的传递函数。
（4）绘制原系统及配置极点后系统的输出响应曲线图，并进行分析。
3.
3.
线性定常系统的状态空间表达式包括状态方程和输出方程，简写形式如下
(3.1)
式中， 分别为 维， 维， 维向量。式(3.1)中，上式为状态方程，下式为输出方程。状态空间表达式实际上是对MIMO系统的时域描述，而传递函数阵则是对系统的频域描述，把时域的数学模型转换成频域的数学模型，其基本方法是在零初始条件下取拉氏变换。因此，对式(3.1)在零初始条件下取拉氏变换，则有
6第六章 线性反馈系统的状态空间
[
[
]
]
]
k1 K = M k p
( A − BK )bi = Abi − b1 b2
令 c1i = k1bi , L c pi = k p bi
[
k1bi L bp M k p bi
]
( A − BK )bi = Abi − (c1i b1 + c2i b2 + L c pi b p )
第六章
线性反馈系统的状态空间综合
状态反馈 通过状态反馈进行极点配置和镇定 基于状态反馈的解耦控制 通过状态反馈进行跟踪控制设计 状态观测器
1
6.1 常用的反馈结构及其对系统特性的影响
1、常用的反馈结构 1）输出反馈 当系统为n阶状态，p个输入，q个输出时 u(t ) = r (t ) − H y(t )
& (t ) = ( A − BK ) x(t ) + Br (t ) x & (t ) = ( A − Bρk ) x(t ) + Br (t ) = ( A − bk ) x(t ) + Br (t ) x
其中 b = Bρ , b − n × 1 表明将多输入极点配置问题（A，B，K）转化成了单输入极点 配置问题（A，b，k）。 第三步：对单输入问题（A，b，k）证明若（A，b）能控，则 一定可以任意配置极点。
10
线性定常系统可用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完 全能控。 证明：必要性，即系统可任意配置极点，那么系统一定能控。 用反证法，当系统可任意配置极点，但系统不能控。 那么可以进行能控性分解 & (t ) = Ax (t ) + Bu (t ) x
y (t ) = Cx (t )
现代控制理论6.4 解耦控制
� 用[I+Gp(s)Gc(s)]左乘上式，有 [I+Gp(s)Gc(s)]W(s)=Gp(s)Gc(s) 即
Gp(s)Gc(s)[I-W(s)]=W(s)
补偿器解耦(3/7)
−1 ( s) ， [I-W(s)]-1左乘与右乘上式，有 � 分别用 Gp 1 Gc ( s) = G − p ( s )W ( s ) [ I − W (s ) ] −1
状态反馈解耦(14/16)
� 由于E是非奇异阵,所以系统可以解耦。 � 因此,状态反馈解耦矩阵为 ⎡0 0 −1⎤ K = −E F = ⎢ ⎥ 1 2 3 ⎣ ⎦ ⎡ 1 0⎤ −1 H =E =⎢ ⎥ 0 1 ⎣ ⎦
−1
状态反馈解耦(15/16)
� 此时闭环系统状态方程和输出方程为： ⎡0 ̇ (t ) = ⎢0 x ⎢ ⎢ ⎣0 ⎡1 y (t ) = ⎢ ⎣0 0 −1⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎢ 0 0 ⎥ v (t ) 0 1⎥ x ( t ) + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0⎥ ⎦ ⎣0 1 ⎥ ⎦ 1 0⎤ x (t ) ⎥ 0 1⎦
� 根据补偿器Gc(s)的求解公式,有
1 Gc ( s) = G − p ( s )W ( s ) [ I − W ( s ) ] −1 −1
⎡ 1 ⎤⎡ 1 ⎤⎡ s ⎤ 0 0 0 ⎢ 2s + 1 ⎥ ⎢ s +1 ⎥ ⎢ s +1 ⎥ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎥⎢ 1 ⎥⎢ 5s ⎥ ⎢ 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ s + 1⎦ ⎣ 5s + 1⎦ ⎣ 5s + 1⎥ ⎦ 2s + 1 ⎡ ⎤ 0 ⎥ ⎢ s =⎢ ⎥ ⎢ −( s + 1)(2 s + 1) s +1 ⎥ ⎢ s 5s ⎥ ⎣ ⎦
Gp(s)Gc(s)[I-W(s)]=W(s)
补偿器解耦(3/7)
−1 ( s) ， [I-W(s)]-1左乘与右乘上式，有 � 分别用 Gp 1 Gc ( s) = G − p ( s )W ( s ) [ I − W (s ) ] −1
状态反馈解耦(14/16)
� 由于E是非奇异阵,所以系统可以解耦。 � 因此,状态反馈解耦矩阵为 ⎡0 0 −1⎤ K = −E F = ⎢ ⎥ 1 2 3 ⎣ ⎦ ⎡ 1 0⎤ −1 H =E =⎢ ⎥ 0 1 ⎣ ⎦
−1
状态反馈解耦(15/16)
� 此时闭环系统状态方程和输出方程为： ⎡0 ̇ (t ) = ⎢0 x ⎢ ⎢ ⎣0 ⎡1 y (t ) = ⎢ ⎣0 0 −1⎤ ⎡1 0 ⎤ ⎢ 0 0 ⎥ v (t ) 0 1⎥ x ( t ) + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0⎥ ⎦ ⎣0 1 ⎥ ⎦ 1 0⎤ x (t ) ⎥ 0 1⎦
� 根据补偿器Gc(s)的求解公式,有
1 Gc ( s) = G − p ( s )W ( s ) [ I − W ( s ) ] −1 −1
⎡ 1 ⎤⎡ 1 ⎤⎡ s ⎤ 0 0 0 ⎢ 2s + 1 ⎥ ⎢ s +1 ⎥ ⎢ s +1 ⎥ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ 1 ⎥⎢ 1 ⎥⎢ 5s ⎥ ⎢ 1 0 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ s + 1⎦ ⎣ 5s + 1⎦ ⎣ 5s + 1⎥ ⎦ 2s + 1 ⎡ ⎤ 0 ⎥ ⎢ s =⎢ ⎥ ⎢ −( s + 1)(2 s + 1) s +1 ⎥ ⎢ s 5s ⎥ ⎣ ⎦
[课件]线性系统解耦PPT
![[课件]线性系统解耦PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/113d1ee70c22590102029d67.png)
R (s)
-
ε(s)
G c(s)
U (s)
G p (s)
Y (s)
H
2018/12/19 4
由上图可以求得解耦系统的闭环传递函数矩阵为
Φ ( s ) I G ( s ) H ( s ) G
1
（3 ）
其中 G ( s )
前向通道传递函数矩阵
G () s G () sG () s p c
+
+
r2
2018/12/19
-
G c22 ( s )
2
u
G p22 ( s )
2
y
2
8
g (s )g (s ) c 1 1 p 1 1 1 g (s )g (s ) c 1 1 p 1 1
(s ) 1 1
g s )g s ) c 2 2( p 2 2( 1 g s )g s ) c 2 2( p 2 2(
0 g11(s) 0 0 g (s) 22 （2） G(s) 0 0 0 g ( s ) m m
2018/12/19
则称该系统是解耦的。
3
串联动态补偿解耦
设耦合系统的传递函数矩阵为 G p ( s ) ， 要设计一个
传递函数矩阵为G c ( s ) 的串联补偿器， 使得通过反馈矩 阵 H 实现如图所示的闭环系统为解耦系统。
s ) 2 2(
g ( s ) g ( ss ) ( ) g ( s ) g ( ss ) ( ) 0
c 2 2 p 1 2 2 c 1 2 p 1 1 2
g ( s ) g ( ss ) ( ) g ( s ) g ( ss ) ( ) 0 c 1 1 p 2 1 1 c 2 1 p 2 2 1
线性系统课件解耦控制问题讲解精品文档
5.5 解耦控制问题
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
一 .动态解耦问题
对象：p个输入，p个输出
x Ax Bu y Cx G (s) C (sI A)1 B
若系统的初始状态为0，则
y1(s)g11(s)u1(s)g12(s)u2(s)g1p(s)up(s) y2(s)g21(s)u1(s)g22(s)u2(s)g2p(s)up(s) yp(s)gp1(s)u1(s)gp2(s)u2(s)gpp(s)up(s)
w
Bw
Dw
xc
r-xc 来自cxc BceKc{A,B,C,D}
-
y
伺服补偿器
K
镇定补偿器
• 对象
x Ax Bu B w w
y Cx Du D w w { A, B, C}能控 , 能观
•
干扰信号
xw Awxw, xw(0)未知
w(t) Cwxw
• 参考信号 xr Arxr, xr(0)未知 r(t) Crxr
1 (s)
使闭环系统稳定的部分 N c (s) D c (s)
在回路中引入(复制)参考信号和扰动信号的模型
1
(s)
这种方法常称为内模原理.
1 (s)
称为内模.
对象 G(s) N(s)
D(s)
的参数变化称为参数摄动.
• 在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只
要 D c (s) D (s) (s) N c (s) N (s) 0
令
r(s),w(s)
(s) 是
分别是 Ar , Aw 的最小多项式
r(s),w(s) 位于右半闭S平面上的根
因式的最小公倍式.
线性反馈控制系统的基本结构及其特点
前两个指标可以分别求出:ζ≈0.707,ωn≈9.0;代入带宽公式,可
求得ωb≈9.0;综合考虑响应速度和带宽要求,取ωn=10。于是,
闭环主导极点为s1,2=-7.07±j7.07,取非主导极点为s3=-10ωn=100。
第6章 线性定常系统的综合
(3)确定状态反馈矩阵K。状态反馈系统的特征多项式为
第6章 线性定常系统的综合
定理6.6-受控系统(A,B,C)通过状态反馈实现解耦控制的
环极点任意配置的充要条件是该受控系统状态完全可观。
证 根据对偶原理,如果受控系统Σ0(A,B,C)可观,则对偶系
统Σ0(AT,BT,CT)必然可控,因而可以任意配置(AT-CTHT)的特征
值。而(AT-CTHT)的特征值与(A-HC)的特征值是相同的,故当
且仅当Σ0(A,B,C)可观时,可以任意配置(A-HC)的特征值。
减小ζ,这就会使系统最大超调 Mp 增大。可见只靠调整增益
K 无法同时使ζ和ωn 都取最佳值。这从根轨迹来看,由于可调
参数只有 K,故系统特征根,即闭环极点只能在系统的根轨迹
这条线上,而无法在根轨迹以外的s 平面的其他点上实现。
第6章 线性定常系统的综合
方法二:状态反馈法。
第6章 线性定常系统的综合
图6-9 模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
图6-10 加入状态反馈后的模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
6.2.2 输出反馈极点配置
输出反馈有两种方式
(1)采用从输出到ሶ 反馈,如图6-3所示。
定理6.4 对受控系统采用从输出到ሶ 的线性反馈实现闭
图6-4 控制系统结构图
求得ωb≈9.0;综合考虑响应速度和带宽要求,取ωn=10。于是,
闭环主导极点为s1,2=-7.07±j7.07,取非主导极点为s3=-10ωn=100。
第6章 线性定常系统的综合
(3)确定状态反馈矩阵K。状态反馈系统的特征多项式为
第6章 线性定常系统的综合
定理6.6-受控系统(A,B,C)通过状态反馈实现解耦控制的
环极点任意配置的充要条件是该受控系统状态完全可观。
证 根据对偶原理,如果受控系统Σ0(A,B,C)可观,则对偶系
统Σ0(AT,BT,CT)必然可控,因而可以任意配置(AT-CTHT)的特征
值。而(AT-CTHT)的特征值与(A-HC)的特征值是相同的,故当
且仅当Σ0(A,B,C)可观时,可以任意配置(A-HC)的特征值。
减小ζ,这就会使系统最大超调 Mp 增大。可见只靠调整增益
K 无法同时使ζ和ωn 都取最佳值。这从根轨迹来看,由于可调
参数只有 K,故系统特征根,即闭环极点只能在系统的根轨迹
这条线上,而无法在根轨迹以外的s 平面的其他点上实现。
第6章 线性定常系统的综合
方法二:状态反馈法。
第6章 线性定常系统的综合
图6-9 模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
第6章 线性定常系统的综合
图6-10 加入状态反馈后的模拟结构图
第6章 线性定常系统的综合
6.2.2 输出反馈极点配置
输出反馈有两种方式
(1)采用从输出到ሶ 反馈,如图6-3所示。
定理6.4 对受控系统采用从输出到ሶ 的线性反馈实现闭
图6-4 控制系统结构图
反馈补偿解耦控制
补偿控制首先求出满足性能指标的控制规律，然后在系统中增加补偿控制器，来改变控制器的响应，从而使 整个系统获得期望的性能指标。
相关解法
完全解耦控 制
静态解耦控 制
对于输出和输入变量个数相同的系统,如果引入适当的控制规律,使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角矩 阵，就称系统实现了完全解耦。使多变量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状态反馈结合输入变换的形式， 也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。
反馈控制
定义
原理 表现形式
反馈控制是指将系统的输出信息返送到输入端，与输入信息进行比较，并利用二者的偏差进行控制的过程。 反馈控制其实是用过去的情况来指导现在和将来。在控制系统中，如果返回的信息的作用是抵消输入信息，称为 负反馈，负反馈可以使系统趋于稳定；若其作用是增强输入信息，则称为正反馈，正反馈可以使信号得到加强。
则有：y=S(X+△X)=S(X+Ry)=SX+SRy
式中R称反馈因子或控制参数，它反映闭环控制系统的反馈功能或控制功能。
正反馈与负反馈是闭环控制常见的两种基本形式。其中负反馈与正反馈从达到目的的角度讲具有相同的意义。 从反馈实现具体方式来看，正反馈与负反馈属端后，和输入量进行加减的统一性整合后，作为新控制输出，去进一步控制输出量。实际上，输出量对输入量回 馈远不止这些方式。这表现为：运算上，不仅仅是加减运算，还包括了更广域的数学运算；回馈方式上，输出量 对输入量回馈，也不一定采取和输入量进行综合运算形成统一的控制输出，输出量能通过控制链直接施控于输入 量等等。
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三种解耦理论分别是：基于Morgan问题的解耦控制，基于特征结构配置的解耦控制和基于H_∞的解耦控制理 论。
在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。其一是围绕Morgan问题的一系列状态空间方法， 这种方法属于全解耦方法。这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动，都会导致解耦性的破 坏，这是上述方法的主要缺陷。其二是以Rosenbrock为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化 而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。
相关解法
完全解耦控 制
静态解耦控 制
对于输出和输入变量个数相同的系统,如果引入适当的控制规律,使控制系统的传递函数矩阵为非奇异对角矩 阵，就称系统实现了完全解耦。使多变量系统实现完全解耦的控制器，既可采用状态反馈结合输入变换的形式， 也可采用输出反馈结合补偿装置的形式。
反馈控制
定义
原理 表现形式
反馈控制是指将系统的输出信息返送到输入端，与输入信息进行比较，并利用二者的偏差进行控制的过程。 反馈控制其实是用过去的情况来指导现在和将来。在控制系统中，如果返回的信息的作用是抵消输入信息，称为 负反馈，负反馈可以使系统趋于稳定；若其作用是增强输入信息，则称为正反馈，正反馈可以使信号得到加强。
则有：y=S(X+△X)=S(X+Ry)=SX+SRy
式中R称反馈因子或控制参数，它反映闭环控制系统的反馈功能或控制功能。
正反馈与负反馈是闭环控制常见的两种基本形式。其中负反馈与正反馈从达到目的的角度讲具有相同的意义。 从反馈实现具体方式来看，正反馈与负反馈属端后，和输入量进行加减的统一性整合后，作为新控制输出，去进一步控制输出量。实际上，输出量对输入量回 馈远不止这些方式。这表现为：运算上，不仅仅是加减运算，还包括了更广域的数学运算；回馈方式上，输出量 对输入量回馈，也不一定采取和输入量进行综合运算形成统一的控制输出，输出量能通过控制链直接施控于输入 量等等。
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三种解耦理论分别是：基于Morgan问题的解耦控制，基于特征结构配置的解耦控制和基于H_∞的解耦控制理 论。
在过去的几十年中，有两大系列的解耦方法占据了主导地位。其一是围绕Morgan问题的一系列状态空间方法， 这种方法属于全解耦方法。这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一点摄动，都会导致解耦性的破 坏，这是上述方法的主要缺陷。其二是以Rosenbrock为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化 而非对角化，从而可以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。
解耦控制的基本原理
解耦控制的基本原理解耦控制是一种通过拆分控制系统成为多个相对独立的子系统，从而实现对系统的分析、设计和调节的控制策略。
其基本原理是将控制系统分解成互不影响的几个子系统，并用相应的子控制器来单独控制每个子系统的行为。
这样做的好处是可以减少系统的复杂性，提高系统的可调节性和可靠性，同时也方便了系统的分析和优化。
1.系统拆分：将整个控制系统分解为若干个子系统，每个子系统对应一个相对独立的动态行为。
通过这种方式，将控制系统的复杂度分解为多个较简单的子系统，从而减少控制的难度。
2.子系统控制：为每个子系统设计相应的控制器，以独立地控制每个子系统的动态行为。
通过精确地控制每个子系统的输入和输出，可以实现对整个控制系统的有效控制。
3.反馈控制：每个子系统的控制器可以通过反馈控制的方式，根据系统输出与期望输出之间的差异来调整输入信号。
这样可以实时地修正系统的误差，使系统更加稳定和可靠。
4.信息交互：通过适当的信息交互，将各个子系统的状态和参数信息传递给其他子系统，以实现协同工作。
这样可以保证整个控制系统的统一性和一致性。
电力系统是一个由多个发电机、负荷和输电线路组成的复杂网络。
为了保证电力系统的稳定运行，需要对电力系统进行控制和调节。
解耦控制在电力系统中的应用主要包括两个方面：解耦发电机和解耦负荷。
解耦发电机是指将电力系统中的每个发电机视为一个独立的子系统，并为每个发电机设计相应的控制器。
这样可以实现对发电机的独立控制，使各个发电机之间的影响减小，从而提高电力系统的稳定性。
解耦负荷是指将电力系统中的每个负荷视为一个独立的子系统，并为每个负荷设计相应的控制器。
这样可以实现对负荷的独立控制，使各个负荷之间的影响减小，从而提高电力系统的可靠性。
在电力系统中，可以通过测量发电机的频率、电压和功率等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。
通过控制发电机的输入信号，可以调整发电机的输出功率，从而实现电力系统的稳定供电。
类似地，通过测量负荷的功率需求和电压电流等参数，并基于这些测量结果进行分析和优化。
江苏大学线性系统理论(现代控制理论)考试必备--第5章
* * 第2步：由期望的闭环系统特征值 1* , 2 ,, n ，计算期
望的闭环系统特征多项式
* n 1 * 1 * * ( s) ( s i* ) s n an s a s a 1 1 0 i 0 n
第5章 状态反馈
江苏大学电气学院
第3步：写出通过非奇异变换 x Px 将（A，b）化成能控
第5章 状态反馈
江苏大学电气学院
系统经输出反馈后，其系统矩阵变成了 A -BFC ，此处 FC的相当于状态反馈中的K。可见，选择 F 也可以改变系
统矩阵的值使系统特征根位置发生改变。
虽然状态反馈和输出反馈都可改变系统矩阵，但两者 是有区别的。状态变量包含了系统所有的运动信息，而系
统输出量是状态变量的线性组合。当输出矩阵 C 为单位矩
变成了一个单输入能控系统 ( A BK, bi ) 。 利用这一结论，在随后的多输入系统状态反馈极点 配置相关的结论证明中，可以方便地将多输入能控系统 变成单输入系统来讨论，从而利用单输入系统的极点配 置的相关结论。
第5章 状态反馈
江苏大学电气学院
5.3 系统的极点配置
一. 极点配置的概念
由前面的讨论可知，状态反馈使原系统的系统矩阵由 A变成了A－BK，通过选择不同的反馈增益矩阵 K ，可改 变系统的特征值。后面将看到，当系统完全能控且完全能 观时，系统的特征值也就是闭环传递函数矩阵的极点 。 由经典控制理论可知，闭环系统传统意义上的一些主
1.状态反馈与输出反馈的概念 2.反馈对能控性和能观性的影响 3.系统与输出反馈的极点配置 4.状态反馈的解耦
第5章 状态反馈
江苏大学电气学院
5.1 状态反馈与输出反馈的概念
经典控制理论以输出量作为反馈量，使系统得以稳定 或使系统性能指标得到改善。在系统的状态空间描述中，
望的闭环系统特征多项式
* n 1 * 1 * * ( s) ( s i* ) s n an s a s a 1 1 0 i 0 n
第5章 状态反馈
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第3步：写出通过非奇异变换 x Px 将（A，b）化成能控
第5章 状态反馈
江苏大学电气学院
系统经输出反馈后，其系统矩阵变成了 A -BFC ，此处 FC的相当于状态反馈中的K。可见，选择 F 也可以改变系
统矩阵的值使系统特征根位置发生改变。
虽然状态反馈和输出反馈都可改变系统矩阵，但两者 是有区别的。状态变量包含了系统所有的运动信息，而系
统输出量是状态变量的线性组合。当输出矩阵 C 为单位矩
变成了一个单输入能控系统 ( A BK, bi ) 。 利用这一结论，在随后的多输入系统状态反馈极点 配置相关的结论证明中，可以方便地将多输入能控系统 变成单输入系统来讨论，从而利用单输入系统的极点配 置的相关结论。
第5章 状态反馈
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5.3 系统的极点配置
一. 极点配置的概念
由前面的讨论可知，状态反馈使原系统的系统矩阵由 A变成了A－BK，通过选择不同的反馈增益矩阵 K ，可改 变系统的特征值。后面将看到，当系统完全能控且完全能 观时，系统的特征值也就是闭环传递函数矩阵的极点 。 由经典控制理论可知，闭环系统传统意义上的一些主
1.状态反馈与输出反馈的概念 2.反馈对能控性和能观性的影响 3.系统与输出反馈的极点配置 4.状态反馈的解耦
第5章 状态反馈
江苏大学电气学院
5.1 状态反馈与输出反馈的概念
经典控制理论以输出量作为反馈量，使系统得以稳定 或使系统性能指标得到改善。在系统的状态空间描述中，
线性MIMO系统的解耦控制
《 业 控 制 计 算 机 ｝ ０ ２年第 ２ 工 ２１ ５卷 第 ８期
６ ３
线性 ＭＩ ＭＯ系统的解耦控制
张 丹 陈 华 史 成城 （ 新疆大学电气工程学院， 新疆 乌鲁木 齐 ８ ０ ４ ） ３ ０ ７
摘 要
主 要 对 工 业 现 场 经 常 存 在 的 耦 合 现 象进 行 研 究 ， 论 如 何 利 用状 态反 馈 解 耦 方 法 使 线 性 Ｍ 讨 Ｊ ＭＯ 系统 实现 解 耦 ， 真 仿
ｃ ’ ’ １
ｉ
合 方 法 进 行 系 统 校 正 ， 使 系 统 的 动 、 态 性 能 及 各 项 指 标 满 足 以 静
工程 需 要 ， 现 自治 控 制 。 样 的 系统 由于 各 输 入输 出之 间 的 影 实 这 响 变得 很 小 ， 系统 的性 能 可 以 得 到显 著 的改 善 。 文 主要 通 过 状 本
．
状 态 反 馈 解 耦 方 法分 为动 态 解 耦 和 静 态 解 耦 。考 虑 包 含 输 入 变换 的状 态 反 馈 系 统 ， 易 导 出 系统 状 态 空 间 的描 述 为 ： 容
ｘ （ Ｂ ｘＢ ： 一 Ｋ） ＋ ＬＶ
ｙ Ｃ ＝ ｘ （） １
Ｃ ｘ
（） ５
为积 分 型 解 耦 系 统 ， 闭 环传 递 函数 矩 阵 具 有形 式 ： 即
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒｃ
Ｔｈｓ ａｐｅ ｄｉｃ ｓ ｅｓ ｈ ｃ ｐｌ ｐｈ ｏ ｅ ｎ ｉ ｐ ｒ ｓ ｕ ｓ ｔ ｅ ｏｕ ｉ ｎｇ ｅｎ ｍ ｎｏ ｗｈｉ ｉ ｅ ｓｉｇ ｎ ｎ ｓｒ ， ｃｕ ｅ ｏｎ ｏ ｃｈ ｓ ｘｉｔ ｉ ｉｄｕ ｔ ｆ ｓ ｓ ｎ ｙ ｏ ｈ ｗ ｔ ｕ ｅ ｔｔ ｅｅ ｏ ｓ ｓａ ｅ—ｆ ｄｂａ ｃｋ ｄ ｏｕ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｅ ｌ ｅ Ｉ Ｏ ｓ ｔｍ ｃｏ ｐｌｄ． ｅ ｓｍ ｕａｉｎ ｅｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ Ｓ ａ ｅ－ｅｅ ｅｃ ｐｌ ｎ ｔ ｏ ｔ ｍ ｋ ｉ ａｒＭ Ｍ ｎ ｙｓｅ ｄｅ ｕ ｅ Ｔｈ ｉ ｌｔ ｒ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｃ ｐｌ ｇ ｆ ｏ ｓ ｃ ｄ ｏｕ ｉ ｅ ・ ｎ ｆ ｔｓ ｅｃ ｉ ｂｅｔ ． ｃ ｓｉ ｉｃａ ｔ ｉ ｏｖ ｓ ｓ ｅ ｔ ｉ ａｎ ｇｎｆ ｎ ｌ ｍｐｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｄｙ ａｍｉ ａ ｄ ｔ ｔ ｐｅ ｆｒ ｅｒｔ ｉ ｙ ｎ ｃ ｎ ｓａ ｉ ｃ ｒｏ ｍａｎ ｅ Ｈｏ ｃ ｗ ｔ ｕｓ ｔ ｅ ｔｔ ｏｒ ｙ ａｍ ｉ ｓａ ｅ— ｏ ｅ ｈ ｓａ ｉ ｃ ｄ ｎ ｃ ｔｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｅ ｃ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｍ ｐ ｏ ｅ ｈ ｓ ｔ ｍ ｐｅｒ ｍ ａ ｃ ｔ ｏ ｔ ｉ ｒ ｖ ｔｅ ｙｓｅ ｆ ｏｒ ｎ ｅ ｂ ￣ｅ ｉ ｈ ｍａｉ ｐｒ ｌｍ ｄｉｃ ｓ ｅ ｎ ｈｉ ｐ ｅｒＢｙ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔ ｎ ｏｂｅ ｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｔ ｓ ａｐ ． ａｎ ｌｓｎ ａｙ ｉｇ ｔｅ ｈ ＴｌＯ ｙ ｔ Ｔ ｓ ｓｅｍ ｉｈ ｓ ｔｅ ｏｍｍ ｏ ｅｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｉｔ ｉ ｎ ｓ ｒ ｗｈｃ ｉ ｈ ｃ ｎ ｐｈ ｏ ｎｏ ｈ ｔｅｘｓ ｉ ｎｇ ｎ ｉｄｕ ｔ ｙ． Ｋｅ ｗｏｒｓ：ｏｕｐｉｇ．ｔ ｔ ｙ ｄ ｃ ｌ Ｓ ａｅ—Ｆ ｅｄＢａ ． ｎ ｅ ｃｋＭＡＴＬ ＡＢ，ｉ ｕａ ｉ ｓｍ ｌｔ ｏｎ
６ ３
线性 ＭＩ ＭＯ系统的解耦控制
张 丹 陈 华 史 成城 （ 新疆大学电气工程学院， 新疆 乌鲁木 齐 ８ ０ ４ ） ３ ０ ７
摘 要
主 要 对 工 业 现 场 经 常 存 在 的 耦 合 现 象进 行 研 究 ， 论 如 何 利 用状 态反 馈 解 耦 方 法 使 线 性 Ｍ 讨 Ｊ ＭＯ 系统 实现 解 耦 ， 真 仿
ｃ ’ ’ １
ｉ
合 方 法 进 行 系 统 校 正 ， 使 系 统 的 动 、 态 性 能 及 各 项 指 标 满 足 以 静
工程 需 要 ， 现 自治 控 制 。 样 的 系统 由于 各 输 入输 出之 间 的 影 实 这 响 变得 很 小 ， 系统 的性 能 可 以 得 到显 著 的改 善 。 文 主要 通 过 状 本
．
状 态 反 馈 解 耦 方 法分 为动 态 解 耦 和 静 态 解 耦 。考 虑 包 含 输 入 变换 的状 态 反 馈 系 统 ， 易 导 出 系统 状 态 空 间 的描 述 为 ： 容
ｘ （ Ｂ ｘＢ ： 一 Ｋ） ＋ ＬＶ
ｙ Ｃ ＝ ｘ （） １
Ｃ ｘ
（） ５
为积 分 型 解 耦 系 统 ， 闭 环传 递 函数 矩 阵 具 有形 式 ： 即
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒｃ
Ｔｈｓ ａｐｅ ｄｉｃ ｓ ｅｓ ｈ ｃ ｐｌ ｐｈ ｏ ｅ ｎ ｉ ｐ ｒ ｓ ｕ ｓ ｔ ｅ ｏｕ ｉ ｎｇ ｅｎ ｍ ｎｏ ｗｈｉ ｉ ｅ ｓｉｇ ｎ ｎ ｓｒ ， ｃｕ ｅ ｏｎ ｏ ｃｈ ｓ ｘｉｔ ｉ ｉｄｕ ｔ ｆ ｓ ｓ ｎ ｙ ｏ ｈ ｗ ｔ ｕ ｅ ｔｔ ｅｅ ｏ ｓ ｓａ ｅ—ｆ ｄｂａ ｃｋ ｄ ｏｕ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ａ ｅ ｌ ｅ Ｉ Ｏ ｓ ｔｍ ｃｏ ｐｌｄ． ｅ ｓｍ ｕａｉｎ ｅｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ Ｓ ａ ｅ－ｅｅ ｅｃ ｐｌ ｎ ｔ ｏ ｔ ｍ ｋ ｉ ａｒＭ Ｍ ｎ ｙｓｅ ｄｅ ｕ ｅ Ｔｈ ｉ ｌｔ ｒ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｃ ｐｌ ｇ ｆ ｏ ｓ ｃ ｄ ｏｕ ｉ ｅ ・ ｎ ｆ ｔｓ ｅｃ ｉ ｂｅｔ ． ｃ ｓｉ ｉｃａ ｔ ｉ ｏｖ ｓ ｓ ｅ ｔ ｉ ａｎ ｇｎｆ ｎ ｌ ｍｐｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ｄｙ ａｍｉ ａ ｄ ｔ ｔ ｐｅ ｆｒ ｅｒｔ ｉ ｙ ｎ ｃ ｎ ｓａ ｉ ｃ ｒｏ ｍａｎ ｅ Ｈｏ ｃ ｗ ｔ ｕｓ ｔ ｅ ｔｔ ｏｒ ｙ ａｍ ｉ ｓａ ｅ— ｏ ｅ ｈ ｓａ ｉ ｃ ｄ ｎ ｃ ｔｔ ｆ ｄｂａ ｋ ｅｅ ｃ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｍ ｐ ｏ ｅ ｈ ｓ ｔ ｍ ｐｅｒ ｍ ａ ｃ ｔ ｏ ｔ ｉ ｒ ｖ ｔｅ ｙｓｅ ｆ ｏｒ ｎ ｅ ｂ ￣ｅ ｉ ｈ ｍａｉ ｐｒ ｌｍ ｄｉｃ ｓ ｅ ｎ ｈｉ ｐ ｅｒＢｙ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔ ｎ ｏｂｅ ｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｔ ｓ ａｐ ． ａｎ ｌｓｎ ａｙ ｉｇ ｔｅ ｈ ＴｌＯ ｙ ｔ Ｔ ｓ ｓｅｍ ｉｈ ｓ ｔｅ ｏｍｍ ｏ ｅｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｉｔ ｉ ｎ ｓ ｒ ｗｈｃ ｉ ｈ ｃ ｎ ｐｈ ｏ ｎｏ ｈ ｔｅｘｓ ｉ ｎｇ ｎ ｉｄｕ ｔ ｙ． Ｋｅ ｗｏｒｓ：ｏｕｐｉｇ．ｔ ｔ ｙ ｄ ｃ ｌ Ｓ ａｅ—Ｆ ｅｄＢａ ． ｎ ｅ ｃｋＭＡＴＬ ＡＢ，ｉ ｕａ ｉ ｓｍ ｌｔ ｏｎ
线性系统解耦控制问题讲解
(3)确定稳态增益
D~ diag(d~11,
~ , d pp )
(4) L [C( A BK )1 B]1 D~,则GKL (0) D~
5.6 跟踪问题:无静差性和鲁棒控制
一.问题的提出 SISO系统:对象 G(s) N(s)
D(s)
设计补偿器
Nc (s) Dc (s)
,使输入y(t)跟踪参考输入r(t).
只研究 t 时, r(t) 0 & w(t) 0的情况.
必须对信号(给定和扰动)的性质有一定的了解.
设
R(s) L[r(t)] Nr (s)
Dr (s)
W (s) L[w(t)] Nw (s) Dw(s)
分母已知,分子未知,只保证主严格真.
以上假设等价于
•
xr Ar xr , xr (0)未知 r(t) cr xr
W(s)
R(s) + e Nc(s)
-
Dc (s)
+
N(s)
D 1 ( s)
Y(s)
渐近跟踪: 扰动抑制: 无静差跟踪:
w(t) 0, lim e(t) 0 t
r(t) 0, w(t) 0, y() 0 r(t) 0 & w(t) 0
lim e(t) 0
t
二.频域中SISO系统的无静差跟踪
系统结构
R(s) + e Nc(s)
-
Dc (s)
W(s)
1 (s)
+
N(s)
Y(s)
D1(s)
G(s)
N c (s)N(s)
Dc (s)D(s)(s) N c (s)N(s)
渐近稳定 Dc (s)D(s)(s) N c (s)N (s) 0 的根均具负实部
线性系统理论9线性系统中的解耦问题
第九章
线性系统中的解耦问题
9.1 输入-输出解耦问题 多输入-多输出的线性定常系统解耦 控制的基本条件,要求下述假设: 假设9.1.1 r m ,即输出和输入具 有相同的变量个数。 采用状态反馈结合输入变换的控制 规律，取： u Kx Lv 其闭环系统状态空间描述为：
x ( A BK ) x BLv y Cx
k
2. G s 的第二个特征向量可以表示为
Ei ci A B
di
命题9.2.2 对于任意的矩阵对 L, K ，其中 det L 0 ，闭环系统 x A BK x BL 的传递函数矩阵G KL s 的第 向量可表为
y Cx
i 个行传递函数
1 g KLi s c i Rn1 BLs n1 c i Rn 2 BLs n 2 c i R1 BLs c i R0 BL s
其中
s det sI A BK s n1s 1s 0
n n1
和
而G KL s 的两个特征量 d i 和 E i 可表示为
, di n 1
A BK k BL 0, k 0,1,, 1, ci A BK BL 0 ci k c i A BK BL 0, k 0,1,, n 1, i 1,2,, m
其传递函数矩阵为
GKL s C sI A BK BL
1
由于假定
r m 可知 G KL s
为 r r 的有理分式矩阵。
9.1.1 输入-输出动态解耦问题 问题DD 对多变量 线性定常系统，寻找一 L, 个输入变换和状态反馈矩阵对 K ，使 x ( A BK ) x BLv 得由 Cx 所定出的状态反馈系统的 y 传递函数矩阵 s 为非奇异对角线有理 G KL 分式阵，即： g11 s
线性系统中的解耦问题
9.1 输入-输出解耦问题 多输入-多输出的线性定常系统解耦 控制的基本条件,要求下述假设: 假设9.1.1 r m ,即输出和输入具 有相同的变量个数。 采用状态反馈结合输入变换的控制 规律，取： u Kx Lv 其闭环系统状态空间描述为：
x ( A BK ) x BLv y Cx
k
2. G s 的第二个特征向量可以表示为
Ei ci A B
di
命题9.2.2 对于任意的矩阵对 L, K ，其中 det L 0 ，闭环系统 x A BK x BL 的传递函数矩阵G KL s 的第 向量可表为
y Cx
i 个行传递函数
1 g KLi s c i Rn1 BLs n1 c i Rn 2 BLs n 2 c i R1 BLs c i R0 BL s
其中
s det sI A BK s n1s 1s 0
n n1
和
而G KL s 的两个特征量 d i 和 E i 可表示为
, di n 1
A BK k BL 0, k 0,1,, 1, ci A BK BL 0 ci k c i A BK BL 0, k 0,1,, n 1, i 1,2,, m
其传递函数矩阵为
GKL s C sI A BK BL
1
由于假定
r m 可知 G KL s
为 r r 的有理分式矩阵。
9.1.1 输入-输出动态解耦问题 问题DD 对多变量 线性定常系统，寻找一 L, 个输入变换和状态反馈矩阵对 K ，使 x ( A BK ) x BLv 得由 Cx 所定出的状态反馈系统的 y 传递函数矩阵 s 为非奇异对角线有理 G KL 分式阵，即： g11 s
6.4 解耦控制
补偿器解耦(4/7)—例6-8 补偿器
例6-8 已知系统如图6-4所示,
Gc11 ( s ) Gc12 ( s )
u1
r1
1 2s + 1
对象
y1
1
Gc 21 ( s )
u2
-
Gc 22 ( s)
r2
1 s +1
-
y2
图6-4 串联解耦及补偿器方框图
补偿器解耦(5/7) 补偿器
试设计一补偿器Gc(s),使闭环 系统的传递函数矩阵为:
状态反馈解耦(14/16) 状态反馈
由于E是非奇异阵,所以系统可以解耦. 因此,状态反馈解耦矩阵为
0 0 1 K = E F = 1 2 3 1 0 1 H =E = 0 1
1
状态反馈解耦(15/16) 状态反馈
此时闭环系统状态方程和输出方程为:
0 0 1 1 0 & x(t) = 0 0 1 x(t) + 0 0 v(t) 0 0 0 0 1 1 1 0 y(t) = x(t) 0 0 1
补偿器解耦(7/7) 补偿器
基于所求解的补偿器Gc(s),可实现如图6-3示的解耦控制系统. 例6-8求得的解耦补偿器Gc(s)的传递函数阵的某个元素出 现分子多项式阶次高于分母多项式阶次,这会带来该解耦 控制器工程上物理实现的困难,一般工程上只能做到近似 实现.
状态反馈解耦(1/16) 状态反馈
状态反馈解耦(2/16) 状态反馈
对上述系统,构造如下状态反馈控制律: u=-Kx+Hv 使得闭环系统的输入输出实现完全解耦. 这里K是一个m×n的非奇异的反馈矩阵,H是一个 m×m的实常数非奇异矩阵,v是m维的外部输入向量. 我们通常将v作为系统的输入,y作为系统输出时,求使该系统 解耦的K和H的问题称为借助于状态反馈的解耦问题.
线性系统解耦
1 1
2021/5/4
24
其中
d1 min 1,1 1 0 d2 min2, 2 11
由此求得
E
E1
E2
1 1
1 1
2021/5/4
25
由于 det E 0 ， 故，矩阵 E 为非奇异，
满足给定系统实现积分型解耦的充分必要条件。
为确定矩阵 N， 需要计算：
c1 Ad11 c1 A
cl
Adl
1
其中c 2021/5/4 i (i 1, 2, , l) 为系统输出矩阵 C 的行向量。 18
由于解耦系统的传递函数矩阵 Φ(s) 的元素全部 具有积分环节或数个积分环节串联的形式， 因此，系统的极点全都等于零。因此 明此类系统在实际上是不稳定的，
不便直接应用。
通常的解决办法是： 对积分型解耦系统进一步通过附
1 2
3
9 2
28
现在计算输入变换矩阵
1
H
E 1
2
1 2
1 1
2 2
最后，计算解耦系统的传递函数矩阵
1
Φ(s)
C
sI
A
BF
1
BH
s
2021/5/4
0
0
1
s
29
可见，通过所选的状态反馈矩阵 F 及输入变换矩阵
H ，的确能使给定系统实现积分型解耦。
2021/5/4
30
[例19] 考虑双容水箱的水位调节系统。 泵1
di min [ Gi (s) 各元素分母与分子多项式的次数差 ] 1
(i 1, 2, ,l)
确定。
2021/5/4
15
[定理] 采用式