追赶法ppt

an bn xn dn
此系数矩阵的非零元素集中分布在主对角线及其相邻两次对角线
上，称为三对角矩阵。方程组称为三对角方程பைடு நூலகம்。
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追赶法（续）
定理：设三对角方程组系数矩阵满足下列条件：
b1 bi
c1 ai
0 ci
bn
an
0
则它可分解为
aici 0(i 2, 3,L , n 1)
1
l
2
1
u1 c1
u2 c2
A LU
l3 1 OO
OO
O
c
n
1
ln 1
u n
其 中 ci (i 1, 2,L , n 1)为 已 给 出 的 ， 且 分 解 是 唯 一 的
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追赶法的计算公式
A LU 分解公式：
u1 li
b1 ai
/
u i 1
(i 2,3,L , m) <
A
上述定理也表明，追赶法的原理和高斯消去
法相同，但考虑到方程组的特点，计算时会把大
量零元素撇开，从而大大节省计算量。
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追赶法例题
例 用追赶法解下面三对角方程组
3 1 0 0 x1 10
1
4
1
0
x2
11
0 0
1 0
6 2
1 8
x3 x4
30
4
8
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是 由 于 系 数 中 出 现 了 大 量 的 零 ,可 使 计 算 公 式 简 化 ,减 少 了 计
算 量 。 可 证 ,当 系 数 矩 阵 为 严 格 对 角 占 优 时,此 方 法 具 有 良 好 的
数值稳定性。
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追赶法
事实上，追赶法的求解过程就是将系数矩阵 分解两个简单的二对角矩阵，从而归结为求解两 个简单方程组的过程。
追赶法
在数值计算中，如三次样条插值或用差分方法解常微分方 程边值问题，常常会遇到求解以下形式的方程组
b1 c1
a
2
b2
c2
x1 d1
x2
d2
OOO
M M
ai bi ci
xi
di
简记 Ax d.
OO O
M M
an1 bn1 cn1 xn1 d n1
ui bi ci1li
解Ly d得：
y1 d1
yk
dk
lk yk 1
(k 2,3,L , n)
再解Ux
y得:
xn xk
yn / un ( yk ck
xk 1 )
/
uk
(k n 1, n 2,L
,1)
追 赶 法 的 基 本 思 想 与 G ause消 去 法 及 三 角 分 解 法 相 同,只