电磁场和麦克斯韦方程组

I
a c b
L
L
4、如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面。 试计算线圈与长直导线间的互感；若在长直导线中通有电流 I = k t（k 为大于零的常数 ）则线圈中的感应电动势的大小为多 少？
I
d a b
作业： 一根长直导线，其 。，载有 电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面 上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为
H .dl = I l B =μ H
Φ = B.dS Ψ = NΦ
Ψ =M I
H
1 2 Wm LI 2 Wm wm dV
V
B
Φ
Ψ
四、 磁场的能量
（通电线圈的磁能）
M
1 B2 BHdV dV V2 V 2
1、矩形截面的螺绕环，内外半径分别为a和b，截面的高度为h， 环上均匀密绕有N匝线圈，当导线中通有电流I时，求（1）螺绕环 内任一点的磁感应强度；（2）环内自感系数（3）螺绕环的磁场 能量
动生电动势的 方向
平动——例1、2
（1）长直导线在均匀磁场中 归类： 转动——例4
（2）曲线在均匀磁场中平动——如例3（两端联起来求动生 平动——例5
（3）长直导线在不均匀磁场中
转动
例8-7：一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切 割磁力线运动。求CD上动生电动势。 d (v B ) dl B v 0 I v B 0 0 v sin 90 cos 180 dl I 2l l dl 0vI D C dl 2l
感生电动势 的计算方法
（1）由 i L Ei dl 计算（一般不用此方法求）
条件：事先必须知道导线上各点的感生电场Ei 求闭合线圈的感生电动势 （大小） (2)用法拉第定律计算 求一段导线的感生电动势 （作辅助线构成闭合回路） 方向：楞次定律 典型磁场区域分布：圆柱形磁场
感生电场与静电场的比较（自己总结）
1、半径为R=0.1m的两块园板构成平板电容器，
dE 10 13 v , 求I d ? ( m.s ) dt
2、平行板空气电容器的二极板都是半径为R的圆形金属板，在充电 dD ，若略去边缘效应，则两极 时，二极板间电位 移的变化率 板间的位移电流I d =________。dt
3、试写出符合下述意义的麦克斯韦方程: (1)变化的磁场伴随有电场_____________________; (2)磁力线是 无头无尾的 ______________________。
o a
b
例：如图所示，金属细杆长为b，与通有电流I的长直导线 共面。杆以角速度ω 绕垂直于纸面过 O 点的轴转动，O 点与直导线的距离为a。求当金属细杆转到与直导线垂直 的位置时细杆中的电动势的大小。
I o a ω
b
二、感生电动势
B i ds s t
L E i dl
0vI a b dl 2 a l 0vI a b ln 0 2 a
a
b
电动势指向 DC
例: 如图所示 ，均匀磁场垂直向里，金属细杆长为b，杆 以角速度ω 绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O 点在 杆 的延长线上，与杆的一端距离为a,求金属细杆中的电动势 的大小。
r P o
π 2
r
dr
. dS = μ NI d =B Φ
Φ Φ = d =
2 π
h dr π 2 r
μN Ih
R
R2
1
dr r
μ N I h ln ( R 2 ) =
π 2
R1
μ N I h ln ( R 2 ) Ψ = NΦ = π 2
2
R1 Ψ μ N 2h ( R 2 ) L= ln = 2 π I R1 1 2 Wm LI 2
E感

dB L E感 dl S dt dS



E感
L
dB E感 2 π r dS S dt dB 2 r dB r R，E感 2 π r π r E感 dt 2 dt
dB 2 r R，E感 2 π r πR dt
a
b
dS a b r dr h
已知：
N
、 h
、R
1
、 R
2
。
求（1）螺绕环内任一点的磁感应强度；（2）环内自感系数（3）螺绕环的磁场能量
R1
解：
R2
L B . dl = NI π B . 2 r = NI
μ NI B= 2 r
dS R1 R2 h
π
I . dS = μ Nr h d r d =B Φ
2、一空心长直螺线管，长为L=0.5m，S=10.0 cm，N=3000匝， 求(1)自感。(2)若其中电流随时间的变化率为10A/S,求自感电 动势的大小和方向；（3）螺线管储存的磁能
3、如图所示，无限长直导线中通有电流I=α t,(α 为常数), 与其 共面有一等腰直角三角形线圈abc ,L为已知。求：(1) 通过三角形 线圈的磁通量；（2）互感系数；(3) 三角形线圈abc中的感生电动 势。
五、位移电流
1、位移电流与位移电流密度 （1）位移电流
D . S d = sδ d . dS t 位移电流密度 δ d = D t
位移电流激发磁场的方向判定：右手螺旋定则 （2）电磁感应的相互性 变化的磁场激发感应电场。 变化的电场产生位移电流ID周围存在感应磁场。
dΦ e Id= = s dt
I
A
B
D
C
三、 自感与互感 1、自感 自感电动势
ε
I
L
自感系数 L
长直螺线管的自感系数
dI = L dt N n 2V L =μ
Ψ =L I
自感的计算步骤： H .dl = I B =μ H l H B
Φ = B.dS Ψ = NΦ
Φ
Ψ
L
dI1 21 12 M 2、互感 21 M dt I1 I2 互感的计算步骤：
2、麦克斯韦方程组及其物理意义： (1) D dS qi (2) B dS 0 B dS (3) E dl t D dS (4) H dl I t 各方程的物理意义： (1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于 该闭合曲面内自由电荷的代数和。 ——有源场 (2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量 ——无源场 恒等于0。 (3)一般地，电场强度E沿任意闭合环路的积分等于 穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。 ——有旋场 (4)磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该 环路传导电流和位移电流的代数和。 ——有旋场
B 0 t
,则金属棒ab那一
a
b
一根直导线 在 B 的均匀磁场中，以 V速度运动，切割磁力线，导 线中对应于非静电力的场强（称作非静电场场强）E =__________?
如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面.长直 导线中通有电流 ,则线圈将向_______运动. t I I 0e ( 0)
感应电场Ei
由变化的磁场激发，是一种非静电场 注意： 10 判别 i , E i 的方向：楞次定律
Ei

dB 0 dt
B
例8-9. 已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化， dB 若管内磁感应强度随时间增大，即 =恒量>0，求感 d t 生电场分布。
解：选择一回路L, 逆时针绕行
2
E感
R dB E感 2r dt
如图所示,通过回路的磁通量按下列关系变化: (5t 2 5t 9) 102 (Wb), 则 t = 1 s 时,回路中的感应电动势的大小为____________；方向为 ______．
如图所示,在柱形空间内有一磁场B,已知 端电势高_______。
复习 第八章 电磁场与麦克斯韦方程组
8章电磁感应内容概述
感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。 法拉第电磁感应定律： d s B ds 大小： d dt
dt
方向：楞次定律
非静电场Ek
本章重点：
产ຫໍສະໝຸດ Baidu原因分类
动生电动势 (v B ) dl i L
B ds 感生电动势 i s t
L E i dl
感生电场Ei
感应电动势
激发方式分类
自感
dI L L dt
L

I
dI1 21 12 M 互感 21 M dt I1 I2
一、动生电动势
i L (v B ) dl
0I 2 ´ Wm = 16 0
I
R
0I 2 ´ 试证： Wm = 16 r 2I 证： B . dl =μ oΣ I ´ I ´ = R 2 l 0 Ir r 2I B= B . 2 r = 0 2 2R 2 R 2 0I 2r 2 1B wm= = 2 4 2 0 8 R 0I 2r 2 0I 2L 3 dWm = 2 4 2 rL dr = dr 4r 8 R 4R 0I 2L R 3 0I 2L Wm = 0 r dr = 16 4R 4 0I 2 ´ 单位长度磁能为：Wm = 16
4、已知变化的电场和变化的磁场的方向都竖直向上，如图，则产 顺时针 生的磁场和电场的方向分别为__________方向和__________方向。 逆时针 B E t t
5、图为一圆柱体截面，其间充满均匀电场E，若E对时间稳恒增加 。 垂直纸面向里 则圆柱体内位移电流的方向为_________；设P为电场中的一 点， 距轴心o为r，则在P点产生的磁场方向为_________。（可直接画在 图上）