高中数学必修四知识点总结

必修四数学公式概念

第一章 三角函数

1.1 任意角和弧度制

1.1.1 任意角

1、一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 {}Z k k S ∈︒⋅+==

,360αββ.

与角α终边垂直的角的集合：{}Z k k S ∈︒⋅+︒+==

,18090αββ.

1.1.2 弧度制

2、如图，圆O 的半径为1，的长等于1，AOB ∠就是1弧度的角。

3、角α的弧度数的绝对值是：

r

l

=

α 变形：r l ⋅=α α

l r = 其中 半径r ，圆心角α，弧长l . 4、特殊弧度数 度 0°

15°

30°

45°

60°

75°

90°

120° 135° 150°

弧度 0

12

π

6π 4π 3π 125π 2π 32π 43π 6

5π 5、弧长公式：r l α= 6、扇形面积公式：22

1

21r lr S α==

扇形 1.2 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数

1、如图：022>+==y x r OP

①正弦：r y =

αsin ②余弦：r x =αcos ③正切：)0(tan ≠=x x

y

α

2三角函数定义域 3、三角函数值的符号

度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°

弧度

π

6

7π 4

5π 3

4π 2

3π 3

5π 4

7π 6

11π

π2

三角函数 定义域 αsin

R

“弧度”与“度”计算公式：

︒

⋅

=180π

度弧度 π

︒

⋅

=180弧度度

4、诱导公式一

.

,

tan )2tan(,cos )2cos(,sin )2sin(Z k k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+其中απααπααπα

利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为[)π2,0内的三角函数值。 5、三角函数线

如图，x

y AT OM x MP y ======αααtan ,cos ,sin 6、特殊角的三角函数

αcos

R

αtan

Z k k ∈+≠

,2

ππ

α

角度

0° 30° 45°

60°

90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

αsin 正弦

2

1 2

2 2

3 1

23 2

2 2

1 0 1- 0

αcos 余弦

1

23 2

2 2

1 0

2

1- 22-

2

3- 1- 0 1

αtan 正切

0 3

3 1 3

不存

在

3-

1- 3

3-

不存在

+ _ _

+

补充1、如图，角平分线落在一、三象限线()x y =上方，则sin cos x x >. 补充2、如图，当0,2πα⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，sin tan ααα>> 证明：

α

ααααtan sin 2

121212

<<∴<<∴<⋅<∴

<<∆∆AT MP AT

OA OA OM OA OAT S OPA S OPA S 扇形 1.2.2 同角三角函数的基本关系

7、平方关系：1cos sin 22=+αα 变形：αα22cos 1sin -=，αα2

2sin 1cos -=

8、商数关系：

αααtan cos sin = 变形：αααcos tan sin ⋅=，α

α

αtan sin cos = 9、推导公式： ①αα22

tan 11cos += ②α

αα2

22

tan 1tan sin += ③()ααααcos sin 21cos sin 2

±=± ④()()2cos sin cos sin 2

2

=-++αααα

1.3 三角函数的诱导公式

公式二： 公式三： 公式四：

()()().tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ ()()().tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()().

tan tan ,cos cos ,

sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 公式五： 公式六：

.tan 12tan ,sin 2cos ,cos 2sin ααπααπααπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- .

tan 12tan ,sin 2cos ,cos 2sin ααπααπααπ-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+

1.4 三角函数图象与性质

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

1、正弦、余弦函数图象

x=y