matlab 信道容量的迭代计算
离散信道容量迭代实现
中文摘要信道是信息传递的通道，承担信息的传输和储存的任务，是构成通信系统的重要组成部分。
信道容量是指信道能够传输信息量的大小。
信道容量的研究在现实中有着非常重要的理论意义。
而信道容量的计算是一个比较复杂的问题，所以我们要借助于数学软件Matlab来解决这个难题。
本文的第一部分从信道容量的基本概念、基本原理、信道模型及分类等方面系统的介绍了信道容量。
并在此基础上，介绍了一般信道容量的计算步骤。
本文的第二部分开始介绍信道容量的迭代算法及迭代算法在Matlab中的实现，举例检验迭代算法在Matlab中实现的程序的可行性关键词信道容量 Matlab 迭代算法AbstractChannel is a channel of information transmission. And it take on the task of information transmission and storage. Channel is an important part of communication system. Channel capacity is the size of the amount of information can be transmitted. It has important significances in reality. However, calculating the channel capacity is a complex issue. So we must use the mathematical software Matlab to solve this problem.The first part of the article, it introduces channel capacity by the basic concepts, principles and the classification of channel models. On this basis, introduce and discuss the calculation steps of the general channel capacity.The second part of the article, it introduces the Iterative algorithm of the channel capacity and implementes the iterative algorithm in Matlab. After that, by realizing the feasibility of the procedure, we make some examples. And also analyze the procedure.Key word ：channel capacity、matlab目录引言 (6)1、离散信道的数学模型 (6)2、信道容量和最佳输入概率分布 (6)2.1信道容量 (6)2.2最佳输入概率分布 (7)3、信道容量和平均互信息的计算步骤 (7)3.1平均互信息的计算 (7)3.2信道容量的计算 (7)4、信道容量的迭代算法 (8)5、实例分析 (9)结论 (10)参考文献 (11)附 (12)引言本文主要结合实例对离散信道及其信道容量进行相关阐述，及用迭代算法实现离散信道容量1、离散信道的数学模型设离散信道的输入为一个随机变量X ，相应的输出的随机变量为Y ，如图所示： 规定一个离散信道应有三个参数： 输入信号：X={X1, X2, …, XN} 输出信号：Y={Y1, Y2, …, YN}信道转移概率：P(y|x) 描述了输入信号和输出信号之间的依赖关系 。
信道容量matlab,离散无记忆信道容量的matlab算法
信道容量matlab,离散⽆记忆信道容量的matlab算法《离散⽆记忆信道容量的matlab算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散⽆记忆信道容量的matlab算法(2页珍藏版)》请在⼈⼈⽂库⽹上搜索。
1、functionI,pp=channelcapacity(P,k)%I是信道容量，pp是最佳⼊⼝分布，P是信道概率转移矩阵,k是迭代精度if nargin=k %迭代过程n=n+1;pb=zeros(1,b);%pb是输出概率for j=1:bfor i=1:apb(j)=pb(j)+pa(i)*Pji(i,j);endendsuma=zeros(1,b);for j=1:bfori=1:aPij(j,i)=pa(i)*Pji(i,j)/(pb(j)+eps); %Pij是反向概率转移矩阵suma(j)=suma(j)+pa(i)*Pji(i,j)*log2(Pij(j,i)+eps)/(p。
2、a(i)+eps);endendIo=sum(suma);%求信道容量的过程L=zeros(1,a);sumaa=0;for i=1:aforj=1:bL(i)=L(i)+Pji(i,j)*log(Pij(j,i)+eps);endaf(i)=exp(L(i);endsumaa=sum(af);fori=1:app(i)=af(i)/(sumaa+eps);endI=log2(sumaa);pa=pp;enddisp(最佳输⼊分布pa:),disp(pp);disp(输⼊的符号数a:),disp(a);disp(输出的符号数b:),disp(b);disp(信道容量I:),disp(I);disp(输出迭代精度k:),disp(k);disp(输出迭代次数n:),disp(n);检验过程：P=0.5,0.3,0.2;0.3,0.5,0.2 I=0.036 bitP=1/2,1/3,1/6;1/6,1/2,1/3;1/3,1/6,1/2 I=0.126 bit1 输⼊P=1,0;1,0;1/2,1/2;0,1;0,1回车2 channelcapacity(P) 即可。
实验二 一般信道容量迭代算法
3、由式
exp[
pij
ln
(k ji
)
]
p(k1) i
j
{exp[
pij
ln
(k ) ji
]}
i
j
计算 p(k 1) { pi(k 1)}；
4、由式 C(k1) ln{ exp[
pij
ln
(k ji
)
]}
计算C(k+1)
i
j
5、若
C(k1) C(k) ，则k=k+1，转第2步 C(k 1)
信道容量的迭代算法
设DMC的转移概率矢量为
Py|x
{P(bj
|
ai
)}i
,
，记
j
PX0 {P0 (ai )}i
是任意给定的一组初始输入分布，其所有分量 P0(ai )
均不为零。按下式不断对输入分布进行迭代、更新
其中
Pn1(ak ) pn (ak ) r k (PXn )
pn (ai )i (PXn )
信道的分类
根据I/O信号在时间和幅值上的取值是离散或连续分为 时间离散/时间连续信道。
根据信道的记忆特性划分，可分为无记忆/有记忆信道。 根据信道的I/O关系是确定关系还是统计依存关系来划
分，可分为无噪/有噪信道。 根据信道物理组成划分，有有线、无线信道。 根据信道用户类型划分，有单用户/多用户信道。 根据信道的参数类型划分你，有恒参/变参信道。
信道容量C
衡量一个信息传递系统的好坏，有两个主要指标： 数量（速度）指标——信息（传输）率R 即信道中平均每个符号传递的信息量。 质量指标——平均差错率Pe
(完整word版)信道容量迭代算法
C(n 1, n) ln p(ai )i
i
C(n 1, n)
ln(
max i
i
)
C(n+1,n)— C (n+1,n)<
是
否
C=C(n+1,n)
终止
P=input('转移概率矩阵 P=') e=input('迭代精度 e=') [r,s]=size(P); k=0; C=0; C_0=0; C_1=0; [r,s]=size(P); for i=1:r
C_1=log2(max(A));
if (abs(C_0-C_1)<e)
C=C_0;
fprintf('迭代次数: k=%d\n',k)
fprintf('信道容量: C=%f 比特/符号\n',C)
b/(X*A');
continue;
end
end 实 验 结 果 及 分 析：
end
end
end
X=ones(1,r)/r;
A=zeros(1,r);
B=zeros(r,s);
while(1)
k=k+1;
for i=1:r
for j=1:s
B(i,j)=log(P(i,j)/(X*P(:,j))+eps);
end
A(1,i)=exp(P(i,:)*B(i,:)');
end
C_0=log2(X*A');
if(sum(P(i,:))~=1) error('概率转移矩阵输入有误！！') return;
end for j=1:s
if(P(i,j)<0||P(i,j)>1) error('概率转移矩阵输入有误！！')
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法迭代算法在matlab中的应用迭代算法是一种通过多次重复计算来逼近解的方法，它在matlab中得到了广泛的应用。
在本文中，我们将介绍一些常见的迭代算法，并探讨它们在matlab中的实现和应用。
1. 二分法二分法是一种简单而直观的迭代算法，它通过将问题的解空间一分为二，并根据中间点的取值来确定解所在的子空间。
在matlab中，可以使用while循环来实现二分法。
首先，需要指定解空间的上下界，然后通过计算中间点的值来判断解所在的子空间，并更新解空间的上下界。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
2. 牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解方程的迭代算法，它利用函数的局部线性近似来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环来实现牛顿迭代法。
首先，需要给定一个初始点，然后根据函数的一阶和二阶导数来计算下一个点的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
3. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是一种用于求解线性方程组的迭代算法，它通过不断更新近似解来逼近方程的解。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现高斯-赛德尔迭代法。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据方程组的系数矩阵和常数向量来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
4. 迭代法求特征值迭代法也可以用于求解矩阵的特征值和特征向量。
在matlab中，可以使用while循环和矩阵运算来实现迭代法求特征值。
首先，需要给定一个初始特征向量，然后根据矩阵的幂来计算下一个特征向量的值。
重复这个过程，直到特征向量的变化小于某个阈值为止。
5. 迭代法求最优化问题除了求解方程和矩阵相关的问题，迭代算法还可以用于求解最优化问题。
在matlab中，可以使用while循环和梯度计算来实现迭代法求最优化问题。
首先，需要给定一个初始解向量，然后根据目标函数的梯度来计算下一个解向量的值。
重复这个过程，直到解的精度满足要求为止。
matlab中的迭代算法
matlab中的迭代算法Matlab中的迭代算法迭代算法是一种通过重复应用某个过程或规则来解决问题的方法。
在Matlab中，迭代算法广泛应用于数值计算、优化问题、图像处理等领域。
本文将介绍几种常见的迭代算法，并通过实例来演示其应用。
一、二分法二分法是一种简单而有效的迭代算法，用于求解函数的根。
其基本思想是通过将区间逐渐缩小，不断逼近根的位置。
具体步骤如下：1. 选择一个初始区间[a, b]，使得f(a)和f(b)异号；2. 计算区间的中点c=(a+b)/2；3. 判断f(c)的符号，并更新区间的边界；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
二分法的优点是简单易懂，但收敛速度相对较慢。
以下是一个使用二分法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlaba = 1;b = 2;tol = 1e-6;while abs(b-a) > tolc = (a + b) / 2;if (c^2 - 2) * (a^2 - 2) < 0b = c;elsea = c;endendroot = (a + b) / 2;disp(root);```二、牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于求解非线性方程和最优化问题。
其基本思想是通过利用函数的局部线性近似，逐步逼近根或最优解。
具体步骤如下：1. 选择一个初始点x0；2. 计算函数f在点x0处的导数f'(x0)；3. 计算切线方程的解，即x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)；4. 重复步骤2和3，直到满足精度要求。
牛顿法的优点是收敛速度快，但对初始点的选择较为敏感。
以下是一个使用牛顿法求解方程x^2-2=0的示例代码：```matlabx0 = 1;tol = 1e-6;while abs(x1 - x0) > tolx1 = x0 - (x0^2 - 2) / (2 * x0);x0 = x1;endroot = x1;disp(root);```三、迭代法求解线性方程组迭代法也可以用于求解线性方程组Ax=b。
迭代算法求信道容量
C语言方法实现，源程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>#include<stdlib.h>#define N 4#define M 4 /*转移矩阵行数为N，列数为M，自行调整*/ void Init(double *Pa); /* 输入概率分布初始化函数*/void Input(double *Pa,double *a); /*迭代输入概率分布重新调整函数*/void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb); /*输出概率分布函数*/void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a); /*计算a(i)的函数*/double capacity1(double *Pa,double *a); /*计算C(n+1,n)*/double capacity2(double *a); /*计算C'(n+1,n)的函数*/void main(){ double c1,c2,s,temp;double Pa[N],a[N],Pb[M];double P[N][M];int i,j,count=0; /*count记录迭代次数*/for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<M;j++){ printf("please input P[%d][%d]:",i+1,j+1);scanf("%lf",&P[i][j]);} /*输入转移概率矩阵P*/for(i=0;i<N;i++){ temp=0.0;for(j=0;j<M;j++)temp+=P[i][j];if(temp!=1) { printf("Error!\n");exit(0);}} /*检查输入的转移概率矩阵是否正确：各行之和为1，则继续进行；否则退出程序*/printf("请输入精度：\n");scanf("%lf",&s);Init(Pa);while(1){ count++;Output(Pa,P,Pb);Infor(Pb,P,a);c1=capacity1(Pa,a);c2=capacity2(a);if(fabs(c1-c2)<s) break;else Input(Pa,a);}printf("迭代次数=%d次\n",count);printf("信道容量C=%fbit/符号\n",(1.0/log(2))*c1);printf("输入概率分布为:\n");for(i=0;i<M;i++){ printf("%10f",Pa[i]);if(i==N-1) printf("\n");}}void Init(double *Pa){ double s=N;int i;for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=1.0/s;}void Input(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];for(i=0;i<N;i++)Pa[i]=(Pa[i]*a[i])/temp;}void Output(double *Pa,double P[N][M],double *Pb) { int i,j;double temp=0.0;for(j=0;j<M;j++){ for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*P[i][j];Pb[j]=temp;temp=0.0;}}void Infor(double *Pb,double P[N][M],double *a) { int i,j;double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<M;j++)if(P[i][j]==0)temp+=0;else temp+=P[i][j]*log(P[i][j]/Pb[j]);a[i]=exp(temp);temp=0.0;}}double capacity1(double *Pa,double *a){ int i; double temp=0.0;for(i=0;i<N;i++)temp+=Pa[i]*a[i];temp=log(temp);return temp;}double capacity2(double *a){ int i;double max;max=a[0];for(i=1;i<N;i++)if(max<a[i])max=a[i];max=log(max);return max;}实际运行结果如下：1、如果输入的转移概率矩阵不正确：2、正确输入转移概率矩阵：MATLAB语言方法实现，源程序如下：1、M-程序如下（命名为capacity.m）:clear;P=input('请输入信道矩阵P='); %输入信道矩阵[r,s]=size(P);e=input('请输入迭代精度：'); %输入迭代精度for i=1:rPa(i)=1.0/r;end %初始概率为均匀分布count=0; %迭代次数while 1Pb=Pa*P; %计算输出概率分布for i=1:ra(i)=0;for j=1:sif P(i,j)==0a(i)=a(i)+0;elsea(i)=a(i)+P(i,j)*log(P(i,j)/Pb(j));endenda(i)=exp(a(i));end %计算a(i)temp=Pa*a'; %计算ΣPa(i)*a(i)C1=log(temp); %计算C(n+1,n)C2=log(max(a)); %计算C'(n+1,n)count=count+1;if abs(C1-C2)<eC=log2(exp(1))*C1;break;elsePa=(Pa.*a)/temp; %重新调整输入概率分布endenddisp('输入分布：');Padisp('信道矩阵为：');Pdisp('迭代次数');countdisp('信道容量');C2、命令窗口指令如下：>> capacity请输入信道矩阵P=[0.5,0.25,0,0.25;0,1,0,0;0,0,1,0;0.25,0,0.25,0.5]请输入迭代精度：0.00000001输入分布：Pa =0.1333 0.3667 0.3667 0.1333 信道矩阵为：P =0.5000 0.2500 0 0.25000 1.0000 0 00 0 1.0000 00.2500 0 0.2500 0.5000 迭代次数count =16信道容量C =1.3219>>。
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解
如何在Matlab中进行迭代优化和迭代求解引言：Matlab是一种非常强大和流行的数值计算软件，广泛应用于工程、科学和数学等领域。
在问题求解过程中，迭代优化和迭代求解是常常使用的技术。
本文将介绍如何在Matlab中利用迭代方法进行优化和求解，以及相关的技巧和应用。
一、什么是迭代优化和迭代求解迭代优化指的是通过多次迭代，逐步接近优化问题的最优解。
常用的迭代优化方法包括梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法等。
迭代求解则是通过多次迭代，逐步逼近方程或问题的解，常用的迭代求解方法有牛顿迭代法、弦截法、二分法等。
二、迭代优化的基本原理与方法1. 梯度下降法（Gradient Descent）:梯度下降法是一种常用的迭代优化方法，用于寻找函数的极小值点。
其基本原理是通过计算函数对各个变量的偏导数，从当前点开始沿着负梯度的方向迭代更新，直至达到最小值。
在Matlab中，可以利用gradient函数计算梯度向量，并通过循环迭代实现梯度下降法。
2. 牛顿法（Newton's Method）:牛顿法是一种迭代优化方法，用于求解非线性方程的根或函数的极值点。
其基本思想是利用函数的局部线性近似，通过求解线性方程组来得到函数的极值点。
在Matlab中，可以使用fminunc函数来实现牛顿法。
3. 拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）:拟牛顿法是一类迭代优化方法，主要用于求解无约束非线性优化问题。
其基本思想是通过构造逼近目标函数Hessian矩阵的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）公式或拟牛顿方法中的其他公式，来估计目标函数的梯度和Hessian矩阵。
在Matlab中，可以利用fminunc函数，并设置算法参数来实现拟牛顿法。
三、迭代求解的基本原理与方法1. 牛顿迭代法（Newton's Method）：牛顿迭代法是一种常用的迭代求解方法，用于求解方程或问题的根。
matlab 信道容量的迭代计算
班级：计算072班姓名：白梅学号：20071189
实验内容：信道容量的迭代计算。
实验要求：
1.输入一个信道矩阵；
2.输出下列内容：（1）最佳输入概率分布；（2）信道容量；（3）迭代次数；（4）输入符号的个数；（5）输出符号的个数；（6）迭代计算精度；
3.实验报告中要包括源代码和输入、输出结果。
实验源程序如下：
function[CC,Paa]=ChannelCap(P,k)
if(length(find(P<0))~=0)
error('Not a prob.vector,negative component,不是概率分布');
end
if(abs(sum(P')-1)>10e-10)
error('Not a prob.vector,component do not add up to 1。不是概率分布');
Pa=Paa;
s0='很好！输入正确，迭代结果如下: ';
s1='最佳输入概率分布Pa:';
s2='信道容量C:';
s3='迭代次数n:';
s4='输入符号数r:';
s5='输出符号数s:';
s6='迭代计算精度k:';
for i=1:r
B{i}=i;
end
end
disp(s0);
disp(s1),disp(B),disp(Paa);
end
[r,s]=size(P);
Pa=(1/(r+eps))*ones(1,r);
迭代求解信道容量
谢谢~~
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j
H (Y / X ) p (ai ) p (b j / ai ) log p (b j / ai ) p (b j / ai ) log p (b j / ai ) H (Y / xi )
j i j
•输出对称
1 p (b j ) p (ai ) p (b j / ai ) p (b j / ai ) n i i
迭代算法计算信道容量
信道的基本概念
信道分类：
研究信道主要考虑信道中受干扰的影响，由于信道存在的干扰使输入信号和输出 信号之间没有固定的函数关系，只有统计依赖关系，因此可以通过分析输入和输出信 号之间的统计特性来研究信道。 实际通信系统中，信道的种类很多，包含的设备也不相同，因此可以按照不同的 角度对信道进行分类。 根据用用户数量：信道可以分为单用户信道和多用户信道。 单用户信道只有一个输入端和一个输出端，信息只朝一个方向单向传输； 多用户信道的信号输入和输出端至少有一端有两个以上用户，信息在两个方向都能传 输。 根据输入端和输出端关系：无反馈信道、有反馈信道 根据信道参数与时间的关系：固定参数信道（光纤、电缆）、时变参数信道（无线信 道）。 根据噪声种类： 随机差错信道（高斯白噪声为主题的信道）、突发差错信道（噪声干 扰的影响前后相关，如：衰落信道、码间干扰信道）。 根据输入输出信号的特点：离散信道、连续信道、半离散半连续信道以及波形信道。
0.3 0.1 0.6； 0.2 0.5 0.3；
C1=logm(PX*B') C2=logm(max(B)) while (1) if abs(C1-C2)<e break; end for i=1:1:S(1) PX(i)=PX(i)*B(i)/(PX*B'); end for k=1:1:S(1) I=0; PY=zeros(1,S(2)); for j=1:1:S(2) for i=1:1:S(1) PY(j)=PY(j)+PX(i)*PY_X(i,j); end I=I+PY_X(k,j)*log2(PY_X(k,j)/PY(j)); end B(k)=expm(I); end C1=logm(PX*B'); C2=logm(max(B)); end C=C1
迭代运算matlab程序 -回复
迭代运算matlab程序-回复迭代运算matlab程序是一种重要的计算方法，它可以通过在一个循环中重复执行相同的计算步骤，逐步逼近所需的结果。
本文将详细介绍迭代运算matlab程序的原理、使用方法以及一些常见的应用示例。
首先，我们需要了解迭代运算的原理。
迭代，顾名思义就是重复执行某一操作。
在数值计算中，迭代运算通常用于解决无法通过解析方法得到精确解的问题。
它通过不断逼近解的过程，最终得到一个近似解。
迭代运算matlab程序的基本步骤如下：1. 确定迭代的初值：根据问题的要求，选择一个合适的初值作为迭代的起点。
2. 设定迭代终止条件：根据问题的求解精度要求，确定终止迭代的条件。
通常情况下，我们会设定一个误差阈值，当迭代过程中的误差小于该阈值时，停止迭代。
3. 迭代计算：每次迭代过程中，根据给定的公式或算法，通过matlab程序对初值进行计算，得到一个新的近似解。
4. 判断终止条件：判断当前的近似解是否满足终止条件，如果满足，则停止迭代；否则，返回到第3步，继续迭代计算。
下面，我们以求解方程x^2-2=0为例，来演示如何使用迭代运算matlab 程序。
首先，我们需要将方程转化为迭代形式：x = (x + 2/x)/2。
在matlab代码中，我们可以写成：x0 = 1; 初始值err = 1e-6; 误差阈值x = x0;while abs(x^2-2) > errx = (x + 2/x)/2;end代码的含义如下：- `x0` 表示迭代的初始值，我们选择1作为初始值。
- `err` 表示误差阈值，当迭代过程中的误差小于该阈值时，停止迭代。
- `x` 表示当前的近似解，首先将其赋值为初始值x0。
- `while` 循环用于判断是否满足终止条件，即判断迭代过程中的误差是否小于误差阈值。
- 在循环内部，根据迭代公式`(x + 2/x)/2`更新近似解x。
使用上述代码，我们可以通过迭代运算matlab程序求解方程x^2-2=0的近似解。
matlab迭代算法程序
matlab迭代算法程序摘要：一、迭代算法简介二、Matlab迭代算法程序1.牛顿下山法2.进退法三、迭代算法的应用四、总结正文：一、迭代算法简介迭代算法是一种求解方程或优化问题的方法，通过不断迭代更新变量值，逐步逼近最优解。
Matlab提供了丰富的迭代算法工具箱，可以帮助我们方便地实现迭代算法。
二、Matlab迭代算法程序1.牛顿下山法牛顿下山法是一种在局部收敛的迭代算法，适用于求解非线性方程组。
其基本思想是利用函数在当前迭代点的二阶导数来估计下一个迭代点的值。
下面是一个用牛顿下山法求解非线性方程的Matlab程序：```matlabfunction [x, k] = myfunnewton(f, x0, emg)% f表示非线形方程% x0迭代初值，此种方法是局部收敛，初值要选择恰当% emg是精度指标% k,u分别表示迭代次数和下山因子% d1表示非线形方程f在x0处的导数值[f1, d1] = feval(f, x0);k1 = 1;x(1) = x0;x(2) = x(1) - f1 / d1;while abs(f1) > emgu1 = 1;k = k + 1;[f1, d1] = feval(f, x(k));x(k+1) = x(k) - f1 / d1;endend```2.进退法进退法是一种在全局收敛的迭代算法，适用于求解无约束一维极值问题。
其基本思想是每次迭代时，先向前一步，再根据当前步长和目标函数值的变化决定是否需要后退一步。
下面是一个用进退法求解无约束一维极值问题的Matlab程序：```matlabfunction x = myfunbacktracking(f, x0, fprime, emg)% f表示目标函数% x0迭代初值% fprime表示目标函数的一阶导数% emg是精度指标x = x0;while truex1 = x + 0.5 * (x - x0) / (f(x) - f(x0));if abs(f(x1)) < emgx0 = x1;break;elseif fprime(x1) * (x - x0) > 0x = x1;elsex = x0;endendend```三、迭代算法的应用迭代算法广泛应用于数学、物理、工程等领域，可以用于求解非线性方程组、优化问题等。
实验一--信道容量的迭代算法上课讲义
实验一--信道容量的迭代算法信息工程12班吴玉明 52111209实验一信道容量的迭代算法一、实验目的1、掌握信道容量的概念。
2、了解迭代法计算信道容量的流程。
3、熟悉Matlab程序的设计和调试方法。
二、实验要求1、学习Matlab软件编程和调试方法；2、输入：任意一个信道转移概率矩阵。
包括信源符号个数、信宿符号个数、信道转移概率，在程序运行时从键盘输入；3、输出：输入的信道矩阵、信道容量C。
三实验算法程序clc;clear all;N = input('输入信源符号X的个数N=');M = input('输出信源符号Y的个数M=');p_yx=zeros(N,M); %程序设计需要信道矩阵初始化为零fprintf('输入信道矩阵概率\n')for i=1:Nfor j=1:Mp_yx(i,j)=input('p_yx=');%输入信道矩阵概率if p_yx(i)<0error('不符合概率分布')endendendfor i=1:N %各行概率累加求和s(i)=0;for j=1:Ms(i)=s(i)+p_yx(i,j);endendfor i=1:N %判断是否符合概率分布if (s(i)<=0.999999||s(i)>=1.000001)error('不符合概率分布')endendb=input('输入迭代精度：');%输入迭代精度for i=1:Np(i)=1.0/N; %取初始概率为均匀分布endfor j=1:M %计算q(j)q(j)=0;for i=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算a(i)d(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j)); endenda(i)=exp(d(i));endu=0;for i=1:N %计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u); %计算ILIU=log2(max(a));%计算IUn=1;while((IU-IL)>=b) %迭代计算for i=1:Np(i)=p(i)*a(i)/u; %重新赋值p(i)endfor j=1:M %计算q(j)q(j)=0;for i=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算a(i)d(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j)); endenda(i)=exp(d(i));endu=0;for i=1:N %计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u); %计算ILIU=log2(max(a));%计算IUn=n+1;endfprintf('信道矩阵为：\n');disp(p_yx);fprintf('迭代次数n=%d\n',n);fprintf('信道容量C=%f 比特/符号',IL);五 信道容量迭代算法流程图四 .实验的算法：1. 初始化信源分布：p i =r1，循环变量k=1，门限△，C （0）=-∞； 2. ∑==r i jik i jik i k ij p pp p 1)()()(φ 3. ∑∑∑===+=r i s j k ij ji sj k ij ji k i pp p 11)(1)()1(]log exp[]log exp[φφ 4. ])log ex p(log[11)()1(∑∑==+=ri sj k ij ji k p C φ 5. 若∆>-++)1()()1(k k k C C C ，则k=k+1，转第2步6. 输出P *=()()r k i P 1+和()1+k C ，终止。
DMC信道容量迭代计算的matlab实现
DMC 信道容量迭代计算的matlab 实现--通信与信息系统一、用了matlab 实现DMC 容量迭代的算法如下：1. 初始化信源分布：.0deta 10,1,0,1)(>>=⋯==，选置，，k r i rP k i 一般我选deta=0.000001。
2. }{,)()()()(k ij ijik i ji k i k ij t p p p p t 得反向转移概率矩阵由式∑=。
3.()()()()(){}111]log exp[]log exp[+++==∑∑∑k i k i j ij k ji jij k ji k i p P t pt p p 计算由式。
4.()()()()()()。
C t p t P I C k r i s j k ij ji k k k 10011log exp log ,+==++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑计算由式5. 若a C C C k k k det )1()()1(>-++，则k=k+1，转第2步6.输出迭代次数k 和()1+k C 和1+k P ，终止。
二、了解了信道容量的定义和DMC 信道容量迭代计算方法，我用了matlab 来进行编程进行迭代计算得出信道容量。
不足之处在于每迭代一次就输出一次迭代次数直到最后一次迭代。
1）输入：输入信源个数、信宿个数和信道容量的精度，程序能任意生成随机的信道转移概率矩阵，也可以自己输入信道转移矩阵。
2）输出：输出最佳信源分布和信道容量。
将附件里的dmc.m 文件直接run 运行可以自主输入信道转移概率矩阵，按照程序中提示将那两句代替判断输入矩阵是否正确的那部分，dmc1.m 运行可以随机生成信道转移概率矩阵。
三、检验程序之一：输入信源个数：2输入信宿个数：3输入信道容量的精度： 0.000001输入信道转移矩阵P ：[0.5000 0.3000 0.2000;0.3000 0.5000 0.2000] 之二：P ：[0.4000 0.3000 0.2000;0.3000 0.5000 0.2000] 之三：P ：[1.1000 -0.3000 0.2000;0.3000 0.5000 0.2000] 之四：P:[0.6 0.4;0.01 0.99]之五：自动生成信道转移矩阵四、程序源代码：clear;r=input('输入信源个数：');s=input('输入信宿个数：');deta=input('输入信道容量的精度：');Q=rand(r,s); %形成r行s列随机矩阵QA=sum(Q,2); %把Q矩阵每一行相加和作为一个列矩阵AB=repmat(A,1,s); %把矩阵A的那一列复制为S列的新矩阵%判断信道转移概率矩阵输入是否正确P=input('输入信道转移矩阵P：')%从这句话开始将用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵[r,s]=size(P);for i=1:rif(sum(P(i,:))~=1) %检测概率转移矩阵是否行和为1.error('概率转移矩阵输入有误！！')return;endfor j=1:sif(P(i,j)<0||P(i,j)>1) %检测概率转移矩阵是否负值或大于1error('概率转移矩阵输入有误！！')return;endendend%将上面的用下面两句代替可自动生成信道转移矩阵%disp('信道转移概率矩阵:')%P=Q./B 信道转移概率矩阵（每一个原矩阵的新数除以所在行的数总和）i=1:1:r; %设置循环首项为1，公差为1，末项为r（Q的行数）的循环p(i)=1/r; %原始信源分布r个信源,等概率分布disp('原始信源分布：')p(i)E=repmat(p',1,s);%把r个等概率元素组成一列，复制为s列for k=1:1:1/detam=E.*P; % m=p.*E; %后验概率的分子部分a=sum(m); %把得到的矩阵m每列相加之和构成一行su1=repmat(a,r,1);%把得到的行矩阵a复制r行,成一新矩阵sul,后验概率的分母部分t=m./su1; %后验概率矩阵n=exp(sum(P.*log(t),2)); %信源分布的分子部分su2=sum(n); %信源分布的分母部分p=n/su2; %信源分布E=repmat(p,1,s);C(k+1)=log(sum(exp(sum(P.*log(t),2))))/log(2);kk=abs(C(k+1)-C(k))/C(k+1);if(kk<=deta)break;enddisp('迭代次数：k='),disp(k)enddisp('最大信道容量时的信源分布：p='),disp(p')disp('最大信道容量：C='),disp(C(k+1))五、运行结果如下：检验程序之一：输入信源个数：2输入信宿个数：3输入信道容量的精度：0.000001输入信道转移矩阵P：[0.5000 0.3000 0.2000;0.3000 0.5000 0.2000]P =0.5000 0.3000 0.20000.3000 0.5000 0.2000原始信源分布：ans =0.5000 0.5000迭代次数：k=1最大信道容量时的信源分布：p=0.5000 0.5000最大信道容量：C=0.0365检验程序之二：P：[0.4000 0.3000 0.2000;0.3000 0.5000 0.2000]检验程序之三：P：[1.1000 -0.3000 0.2000;0.3000 0.5000 0.2000]检验程序之四：P:[0.6 0.4;0.01 0.99]输入信源个数：2输入信宿个数：2输入信道容量的精度：0.000001输入信道转移矩阵P：[0.6 0.4;0.01 0.99]P =0.6000 0.40000.0100 0.9900原始信源分布：ans =0.5000 0.5000迭代次数：k=1迭代次数：k=2迭代次数：k=3迭代次数：k=4迭代次数：k=5迭代次数：k=6迭代次数：k=7迭代次数：k=8迭代次数：k=9最大信道容量时的信源分布：p=0.4240 0.5760最大信道容量：C=0.3688检验程序之五：自动生成信道转移矩阵变为dmc1.m文件改程序如下：结果运行如下：输入信源个数：2输入信宿个数：2输入信道容量的精度：0.000001 信道转移概率矩阵:P =0.6102 0.38980.3223 0.6777原始信源分布：ans =0.5000 0.5000迭代次数：k=1迭代次数：k=2迭代次数：k=3迭代次数：k=4迭代次数：k=5迭代次数：k=6迭代次数：k=7迭代次数：k=8迭代次数：k=9迭代次数：k=10迭代次数：k=11迭代次数：k=12最大信道容量时的信源分布：p=0.4977 0.5023最大信道容量：C=0.0610YS20112508 夏笑笑通信与信息系统。
使用Matlab进行迭代计算的方法
使用Matlab进行迭代计算的方法引言：在科学计算和工程领域，迭代计算是一种常用的数值计算方法。
它通过多次迭代逼近解决方案，对于复杂问题具有很高的效率和准确性。
Matlab是一种强大的数值计算软件，具备丰富的工具箱和库，为迭代计算提供了便利。
本文将介绍使用Matlab进行迭代计算的方法，并探讨一些常见的迭代算法。
一、迭代计算的基本原理迭代计算是一种通过逐次逼近解决方案的数值计算方法。
它通常开始于一个近似解，通过多次迭代来逐步改进解的准确性，直到满足收敛条件或达到预设的迭代次数。
迭代计算的基本原理如下：1. 选择合适的初值：迭代计算的结果依赖于初始值的选择。
初值应该接近准确解，以便缩小误差范围。
2. 建立迭代模型：根据问题的特性和数学模型，建立迭代计算的基本形式。
通常，问题可以化为一个方程或者一组方程的求解。
3. 迭代逼近：从初始值开始，通过逐次迭代来逼近准确解。
每一次迭代都会产生一个更加精确的解，直到满足收敛条件。
4. 收敛判断：在每一次迭代之后，需要判断是否满足收敛条件。
常见的收敛条件有解的相对误差小于某个阈值，或者迭代次数达到预设的最大次数。
二、常见的迭代算法Matlab提供了多种迭代算法的函数和工具箱，下面将介绍几种常见的迭代算法以及在Matlab中的应用。
1. 简单迭代法：也称为迭代逼近法，是一种基本的迭代算法。
它适用于函数的连续可导且导数在某个区间内的绝对值小于1的情况。
简单迭代法的公式如下： x(i+1) = g(x(i))其中，g(x)为转化后的原方程，x(i)为第i次迭代的解，x(i+1)为第i+1次迭代的解。
在Matlab中，可以使用fzero函数结合匿名函数实现简单迭代法。
2. 牛顿迭代法：也称为牛顿-拉夫逊方法，是一种高效的迭代算法。
它通过利用函数的局部线性逼近来寻找解的迭代近似。
牛顿迭代法的公式如下： x(i+1) = x(i) - f(x(i))/f'(x(i))其中，f(x)为原方程，f'(x)为f(x)的导数，x(i)为第i次迭代的解，x(i+1)为第i+1次迭代的解。
迭代运算matlab程序
迭代运算matlab程序[迭代运算matlab程序]，以中括号内的内容为主题，写一篇1500-2000字文章，一步一步回答迭代运算(matlab程序)是一种重要的数值计算方法，它可以通过不断重复执行一系列操作来逼近最终解。
Matlab是一款强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具箱，方便用户进行迭代运算。
本文将以迭代运算(matlab 程序)为主题，一步一步回答相关问题，介绍迭代运算的基本原理、实现方法以及常见应用。
首先，我们来了解迭代运算的基本原理。
迭代运算是解决数学问题的一种常用方法，它通过不断迭代计算，将一个问题逐步逼近最优解。
这种方法的基本思想是从一个初始点开始，通过不断调整，使得迭代序列趋于问题的解。
在每次迭代中，根据某种规则或算法，通过计算得到下一个迭代点，然后再次进行计算，直到满足停止准则为止。
接下来，我们将介绍如何使用Matlab实现迭代运算。
Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，这使得编写迭代运算程序变得非常简单。
我们可以使用循环结构来实现迭代，最常见的是for循环和while循环。
以for循环为例，我们可以使用一系列语句重复执行特定的操作。
在Matlab中，for循环的基本语法格式如下：matlabfor 变量= 起始值:步长:终止值循环体end在这个循环中，变量将从起始值开始，以给定的步长递增或递减，直到达到终止值为止。
在每个迭代步骤中，我们可以在循环体内进行计算和操作。
以下是一个简单的例子，演示如何使用for循环进行迭代计算一个数的平方根：matlabx = 10; 初始值for k = 1:5x = (x + 10/x)/2; 迭代公式end在这个例子中，我们以10作为初始值，通过迭代运算计算数的平方根。
当迭代5次后，我们得到了一个逼近的结果。
除了for循环，我们还可以使用while循环来实现迭代运算。
和for循环不同，while循环会在满足指定条件时重复执行。
它的基本语法格式如下：matlabwhile 条件循环体end在这个循环中，条件被定义为一个逻辑表达式。
matlab迭代计算
一、Matlab中的fzero和fsolve函数fzero函数============================================================= ============================================================= =========在MATLAB中提供了一个fzero函数，可以用来求单变量非线性方程的根。
该函数的调用格式为：z=fzero('fname',x0,tol,trace)其中fname是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。
一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出离x0最近的那个根。
tol控制结果的相对精度，缺省时取tol=eps，trace指定迭代信息是否在运算中显示，为1时显示，为0时不显示，缺省时取trace=0。
例子：求解函数Matlab代码1.hold on2.plot([-10 10],[0 0],'k');3.%从图像我们可以看出大概在x=[-2-1 0 1 2]附近的某个值时，y为零。
下面我们就用fzero来具体求出零点。
4.f=@(t)sin(t).^2.*exp(-0.1*t)-0.5*abs(t)5.%第一种方法使用arrayfun6.%x=[-2 -1 0 1 2];7.%arrayfun(@(x)fzero(f,x),x)8.%第二种方法，分别带入9.[x1 y]=fzero(f,-2)10.[x2,y]=fzero(f,-1)11.[x3,y]=fzero(f,0)12.[x4,y]=fzero(f,1)13.[x5,y]=fzero(f,2)14.arrayfun(@(x)fzero(f,x),x)fsolve函数============================================================ ============================================================= =========非线性方程组的求解对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。
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8
ans =
0.3263
end
[r,s]=size(P);
Pa=(1/(r+eps))*ones(1,r);
sumrow=zeros(1,r);
Pba=P;
n=0;
C=0;
CC=1;
while abs(CC-C)>=k
n=n+1;
Pb=zeros(1,s);
for j=1:s
for i=1:r
Pb(j)=Pb(j)+Pa(i)*Pba(i,j);
实验源程序如下：
function[CC,Paa]=ChannelCap(P,k)
if(length(find(P<0))~=0)
error('Not a prob.vector,negative component,不是概率分布');
end
if(abs(sum(P')-1)>10e-10)
error('Not a prob.vector,component do not add up to 1。不是概率分布');
disp(s4),disp(r);
disp(s5),disp(s);
disp(s2),disp(CC);
disp(s6),disp(k);
disp(s3),disp(n);
设置k=0.00001
>> k=0.00001
k =
1.0000e-005
输入信道矩阵P：
>> P=[1/2 1/2 0;0.2 0.3 0.5]
L=zeros(1,r);
sumaa=0;
for i=1:r
for j=1:s
L(i)ps);
end
a(i)=exp(L(i));
end
sumaa=sum(a);
for i=1:r
Paa(i)=a(i)/(sumaa+eps);
end
CC=log2(sumaa);
《信息论基础》课程实验报告（四）
班级：计算072班姓名：白梅学号：20071189
实验内容：信道容量的迭代计算。
实验要求：
1.输入一个信道矩阵；
2.输出下列内容：（1）最佳输入概率分布；（2）信道容量；（3）迭代次数；（4）输入符号的个数；（5）输出符号的个数；（6）迭代计算精度；
3.实验报告中要包括源代码和输入、输出结果。
Pa=Paa;
s0='很好！输入正确，迭代结果如下: ';
s1='最佳输入概率分布Pa:';
s2='信道容量C:';
s3='迭代次数n:';
s4='输入符号数r:';
s5='输出符号数s:';
s6='迭代计算精度k:';
for i=1:r
B{i}=i;
end
end
disp(s0);
disp(s1),disp(B),disp(Paa);
end
end
suma=zeros(1,s);
for j=1:s
for i=1:r
Pab(j,i)=Pa(i)*Pba(i,j)/(Pb(j)+eps);
suma(j)=suma(j)+Pa(i)*Pba(i,j)*log2((Pab(j,i)+eps)/(Pa(i)+eps));
end
end
C=sum(suma);
P =
0.5000 0.5000 0
0.2000 0.3000 0.5000
得到输出结果：
>> ChannelCap(P,k)
很好！输入正确，迭代结果如下:
最佳输入概率分布Pa:
[1] [2]
0.5949 0.4051
输入符号数r:
2
输出符号数s:
3
信道容量C:
0.3263
迭代计算精度k:
1.0000e-005