浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (936)

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (892)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°3．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF4．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D5．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个6．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个评卷人得分二、填空题7．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF ⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．8．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .9．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．10．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题11．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．12．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．13．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．14．(3分)如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．15．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．16．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .17．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．18．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题19．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．20．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．评卷人得分三、解答题21．(6分) 如图，AB∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).22．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.23．(6分)用反证法证明“已知a a”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．(2)如果a是，那么a a=，这与矛盾，所以a不可能是．综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．24．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．25．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．26．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE27．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的．(1)a a -=；a b -； (3)若ax b >，则b x a>．28．(6分)说出下列命题是假命题的理由： (1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．29．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2)11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题： (1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等； (3)同旁内角相等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．B二、填空题7．708．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等9．真10．30°11．100°12．480°13．∠CBD=∠CDB14．40°15．50°16．85°17．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等18．3n+119．①②③20．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC三、解答题21．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD；证明略22．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.23．零，正数 (1)零，a a <；(2)正数，a a < ，正数，零，正数 24．假命题，证明略 25．△ACE ≌△BCD 26．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）27．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <时，2()a b b a -=-；(3) 0a <时，结论错误 28．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角29．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (892)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°3．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF4．(2分)下列语句是命题的为（）A．试判断下列语句是否是命题B．作∠A的平分线ABC．异号两数相加和为0D．请不要选择D5．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个6．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个评卷人得分二、填空题7．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF ⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．8．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .9．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．10．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题11．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．12．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．13．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．14．(3分)如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．15．(3分)如图，已知AB∥CD，∠B=80°，∠BMD=30°，则∠D= ．16．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .17．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．18．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题19．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．20．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．评卷人得分三、解答题21．(6分) 如图，AB∥DE.(1)猜测∠A，∠ACD，∠D有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).22．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.23．(6分)用反证法证明“已知a a”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．(2)如果a是，那么a a=，这与矛盾，所以a不可能是．综合(1)和(2)可知a不可能是，也不可能是．所以a必为负数．24．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．25．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．26．(6分)已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连结BD．(１）在BD左边，以BD为一边作等边△BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(２）连结AE，求证：CD＝AE27．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的．(1)a a -=；a b =-；(3)若ax b >，则b x a>．28．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．29．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2) 11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：(1)系数相同的单项式是同类项；(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；(3)同旁内角相等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．B二、填空题7．708．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等9．真10．30°11．100°12．480°13．∠CBD=∠CDB14．40°15．50°16．85°17．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等18．3n+119．①②③20．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC三、解答题21．(1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD；证明略22．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.23．零，正数 (1)零，a a <；(2)正数，a a < ，正数，零，正数24．假命题，证明略25．△ACE ≌△BCD26．（1）略(2）只要证明：△ABE ≌△CBD （SAS ）27．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <时，2()a b b a -=-；(3) 0a <时，结论错误28．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角29．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (904)

③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；
④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8．(2 分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块
完全一样的玻璃，最省事的办法是（）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②去
9．(2 分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶
(1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF 为等边三角形； (3)将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．
30．(6 分)已知 x，y 是实数，举例说明下列说法是错．误．的． (1) x y x y ； (2) y y 1
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．(2 分)下列语句中，不是命题的是（）
A．若 a－c＝b－c，则 a＝b
B．同角的余角相等
C．作线段 AB 的垂直平分线
D．两直线相交，只有一个公共点
3．(2 分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1 相等的角（∠l 除外）共有（）
A．6 个
24．(6 分)已知：如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=BC．求证：△ABD≌△CDB．
D
C
A
B
25．(6 分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.
26．(6 分)填空：已知：如图，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，∠1＝∠2．

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (867)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)已知a，b，C是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形6．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c8．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④10．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④11．(2分)下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理评卷人得分二、填空题12．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．13．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．14．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 15．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．16．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去18．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．19．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．20．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．21．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．22．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )评卷人得分三、解答题23．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．25．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．26．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．27．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?28．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．29．(6分) (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.30．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．C8．C9．A10．D11．D二、填空题12．60°13．7014．AB=CD（答案不惟一）15．36°16．6017．A18．①②⇒③或①③⇒②19．②③20．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等21．55°，35°22．(1)× (2)× (3)√三、解答题23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．25．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°26．略27．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502228．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE29．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D30．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (818)

AB CE八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)如图，在△ABC中，∠B的外角平分线和∠C的外角平分线交于点E，则∠BEC 等于（）A．12（90°－∠A） B．90°－∠A C．12（180°－∠A） D．180°－∠A3．(2分)下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°5．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝66．(2分)下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是（）7．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°8．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对9．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°10．(2分)若一个三角形的一个外角等于其中的一个内角，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．不存在11．(2分)下列命题中，假命题的个数为（）①若线段AC，BC满足AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若b>0，则a+b>a；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A．4个B．3个C．2个D．1个12．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④二、填空题13．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.14．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．15．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．16．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．17．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．18．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题19．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )20．(3分)命题的定义是：．21．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．22．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .23．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．评卷人得分三、解答题24．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.25．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．26．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．27．(6分)用反证法证明“已知a a<”，求证：a必为负数”．证明：假设a不是负数，那么a是或a是．(1)如果a是，那么a a=，这与题设矛盾，所以a不可能是零．ABCD(2)如果a 是，那么a a ，这与矛盾，所以a 不可能是．综合(1)和(2)可知a 不可能是，也不可能是．所以a 必为负数．28．(6分)如图，△ACB ，△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．29．(6分)指出下列命题的题设和结论． (1)互为倒数的两数之积为l ； (2)平行于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为3【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．C4．A5．C6．B7．B8．B9．A10．C11．B12．D二、填空题13．214．55°，35°15．100°16．①②⇒③或①③⇒②17．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论18．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换19．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √20．对事情做出判断的句子21．12°22．略23．①②③三、解答题24．∠H=29°．25．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．26．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1127．零，正数 (1)零，a a<；(2)正数，a a<，正数，零，正数28．△ACE≌△BCD29．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．30．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (874)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°2．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm3．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD4．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A6．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠49．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°10．(2分)下列语句中，属于命题的是（）A．直线AB与CD垂直吗B过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连结A，B两点11．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个12．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．613．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD14．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠415．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个16．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等17．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题18．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．19．(3分)把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： . 20．(3分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．21．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．22．(3分)写出线段的中点的定义：．23．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题24．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．25．(6分)如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)26．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．AB CD28．(6分)指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l ；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．29．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12BC ．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．B7．B8．D9．B10．C11．A12．A13．D14．B15．B16．D17．D二、填空题18．55°，35°19．如果两个角都是直角，那么这两个角相等20．AC=DF或∠B=∠E等21．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点22．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点23．略三、解答题24．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形25．①③④⇒②或①②④⇒③26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略28．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．29．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．(3）S=3 2。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (856)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)下列语句是命题的有（）①若a 2 ＝a ，则a>0；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC = 3cm ，BC = 2cm ，则AE+DE 的值为（） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm4．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2分)“a ≥b ”的反面是（） A ．a<bB ．a ≠bC ．a ≤bD ．a=b 或a<b7．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（） A ．x=1，y=1B ．x=2，y=0C ．x=-l ，y=2D ．x=2，y=-l8．(2分)已知AABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（） A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD10．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直11．(2分)下列命题中，假命题的个数为（）①若线段AC，BC满足AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若b>0，则a+b>a；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A．4个B．3个C．2个D．1个12．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题13．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题14．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．16．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .17．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题18．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．20．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．21．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．22．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确AB CDE FG 12的命题 .23．(3分)如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)． 24．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．三、解答题25．(6分)已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ．求证：△ABD ≌△CDB ．26．(6分)填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明＝，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝_（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （）A B27．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．29．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)观察如图所示的四个图形，找出它们的共同特征并给以名称，再作出定义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．C3．B4．A5．B6．A7．D8．A9．B10．C11．B12．A二、填空题13．214．60°15．7016．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等17．30°18．480°19．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点20．∠CBD=∠CDB21．180°22．略23．①②③24．略三、解答题25．略．26．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．AM垂直平分CD，连结AC，AD29．略30．轴对称图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形．。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (920)

判断角的大小关系错误的是（）
A．∠l>∠2
B．∠l>∠5
C．∠l>∠3
D．∠5>∠4
5．(2 分)如图所示，PQ 是过 A 点的直线，如果 PQ∥BC，那么有（） A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC
6．(2 分)如图所示，已知 AB∥CD 且与 MN、PQ 相交，那么有（）
20．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边
21．略
评卷人得分
三、解答题
22．略
23．①③④ ②或①②④ ③
24．△ACE≌△BCD
25．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得 AC=AD
26．AC⊥CE 且 AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°
27．略
28．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=
二、填空题
10．(3 分)在等腰△ABC 中，BC=8，AB、AC 的长度是关于 x 的方程 x2-10x+m=0 的两个
根，则 m 值是
.
11．(3 分)在直角三角形中，两个锐角的差为 20°，则两个锐角的度数分别为． 12．(3 分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．
19．(3 分)在四边形 ABCD 中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确
的命题 .
20．(3 分)判断线段相等的定理（写出 2 个）
；
.

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (835)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（） A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥2．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（） A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个3．(2分)如图，△ABC 为正三角形，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点0，OE ∥AB 交BC 于点E ，OF ∥AC 交BC 于点F ，图中等腰三角形共有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC ≌△FED 的有（） ①AB ∥EF ，AC ∥FD ，BD=CE ； ②AC=DF ，BC=DE ，AB=EF ； ③∠A=∠F ，BD=CE ，AB=EF ； ④BD=CE ，BA+AC=EF+FD ，BA=EF ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去6．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）A．定义B．命题C．公理D．定理评卷人得分二、填空题8．(3分)写出一个判断角相等的定理： .9．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题.（填写“真”或“假”）10．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 11．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.12．(3分)等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高长是________cm．13．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．14．(3分)如图是由16个边长为l的正方形拼成的，任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB，CD中，长度是有理数的线段是．15．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．16．(3分)如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=CD．要证明BC=CD，若连结BD，则只要证即可．17．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．18．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．19．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，AB CDM这样的推理过程叫做．20．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题21．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题22．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .23．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC 中,∠ACB= 90,直线l 经过点C,AD ⊥l ,BE ⊥l ,垂足分别为D 、E. (1)证明ΔACD ≌ΔCBE ；(2)如图2，当直线l 经过ΔABC 内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.25．(6分)命题“若三条线段a ，b ，c ，满足a+b>c ，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．26．(6分)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 上一点，EF ⊥AC ，垂足是F ，G 是BC 上一点，CG=EF ．求证：△DFG 是等腰直角三角形．27．(6分)如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 中点，EC ⊥BC ，且EC=BD ．求证：△AEC ≌△ADB ．EBLA图1图228．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．29．(6分)如图26-1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP沿直线l向左平移到图26-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP沿直线l向左平移到图26-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．AB CD30．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题A （E ）BC （F ） PlllB FC 图26-1图26-2图26-3P1．D2．A3．B4．C5．A6．C7．A二、填空题8．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等9．真10．45°11．212．13．100°14．CD15．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点16．∠CBD=∠CDB17．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等18．同类项19．定义，公理，定理，证明20．3n+121．略三、解答题22．30°23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．25．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形26．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°27．利用“SAS ”证△ADB ≌△AEC28．(1)证△CAN ≌△MCB ；(2)证△ECN ≌△FCB ；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立 29．（1）AB=AP ；AB ⊥AP ． (2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°．又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP ．在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴BQ=AP ． ②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠1=∠2．在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°，∴BQ ⊥AP ． (3）成立30．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2． lA B FC Q 图3M 1234 EP。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (898)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°6．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF8．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD10．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°11．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题12．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．13．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．14．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．15．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．16．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．17．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．19．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．21．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.22．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．23．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．24．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．25．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．26．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?27．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．28．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．29．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．A11．D二、填空题12．60°13．36°14．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点15．①②⇒③或①③⇒②16．定义，公理，定理，证明17．③18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等19．55°，35°三、解答题20．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．21．略．22．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1123．a∥b，已知,假设24．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题25．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD26．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502227．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等28．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′29．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (865)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3 B．4 C．8 D．63．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：56．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个7．(2分)如图所示，PQ是过A点的直线，如果PQ∥BC，那么有（）A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC8．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个9．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个10．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A11．(2分)下列命题中，假命题的个数为（）①若线段AC，BC满足AC=BC，则点C是线段AB的中点；②若b>0，则a+b>a；③如果一个角的两条边分别平行于另一个角的两条边，那么这丽个角相等；④如果两个数中有一个数是负数，那么这两个数之积是负数．A．4个B．3个C．2个D．1个12．(2分)下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理评卷人得分二、填空题13．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．14．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．15．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．16．(3分)写出线段的中点的定义：．17．(3分)把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．18．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．19．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .20．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．21．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．22．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．评卷人得分三、解答题23．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．24．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．25．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．26．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.27．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．28．(6分)用反证法证明：“两平行直线被第三条直线所截而成的同旁内角的角平分线互相垂直．”29．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确PFECBA吗?请给出证明．30．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．C4．D5．C6．B7．C8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题13．117°14．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真15．②③16．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点17．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°18．定义，公理，定理，证明19．85°20．等腰21．55°，35°22．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC三、解答题23．∠BAC=82°，∠F= 42°24．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．25．△ACE≌△BCD（SAS）．26．略．27．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1128．假设MP⊥NP不成立，则∠P≠90°，通过证明∠BMN+∠DNM≠180°，说明AB不平行CD，这与已知相矛盾，假设不成立，所以MP⊥NP29．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形30．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (820)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB4．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠45．(2分)下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个6．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm7．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．69．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等10．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题11．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______°.12．(3分)在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：___________________．13．(3分)已知：如图，在直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的任意两点，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的角平分线交于点C，则∠ACB = . 14．(3分)如图，在方格纸上有一个三角形ABC，则这个三角形是________三角形．15．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．16．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．17．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．18．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．19．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .20．(3分)在四边形ABCD中．给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 .21．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.22．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )23．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题24．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．25．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．26．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．27．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．28．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?29．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．30．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．D4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．B二、填空题11．6012．如果AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，那么BC＝DC 13．45°14．等腰15．100°16．480°17．真18．同类项19．85°20．略21．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边22．(1)× (2)× (3)√23．AC∥DE三、解答题24．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．25．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．26．三角形中至少有两个角不小于90°27．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°28．连结BC，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格．29．最多构成一个真命题：①② ③，证△ACD≌△A′C′D′30．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (898)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：54．(2分)如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°6．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF8．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c9．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD10．(2分)等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°11．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题12．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．13．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．14．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．15．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．16．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．17．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．18．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．19．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．21．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等.22．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．23．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．24．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．25．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．26．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?27．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．28．(6分)在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′，CD和CD′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．29．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．A11．D二、填空题12．60°13．36°14．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点15．①②⇒③或①③⇒②16．定义，公理，定理，证明17．③18．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等19．55°，35°三、解答题20．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．21．略．22．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1123．a∥b，已知,假设24．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题25．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD26．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502227．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等28．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′29．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (946)

A B C E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 2．(2分)下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB 到C ，使B 是AC 的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数是（）A ．30°B ．36°C ．45°D ．54°4．(2分)下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是（）5．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A ．有一个内角小于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．每一个内角都大于60°6．(2分)“a ，b ，c 三数中至少有一个正数”的反面是（）A ．a ，b,c 三个都是正数B ．a ，b ，c 至少有一个负数C．a，b，c有两个或三个是负数D．a，b，c全都是非正数7．(2分)等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2分)下列命题是假命题的有（）①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．②两条直线被第三条直线所截，同位角相等．③如果a>b，b>0，那么a>0．④若两个三角形周长相等，则它们全等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)如图所示，已知AB∥CD且与MN、PQ相交，那么有（）A．∠l=∠2 B．∠2=∠3 C．∠l=∠4 D．∠3=∠410．(2分)如图所示，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠PEB=∠EFD B．∠AEG=∠DFH C．∠BEF+∠EFD=180°D．∠AEF=∠EFD11．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm12．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．613．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A14．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：③相等的角是对顶角；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个15．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④评卷人得分二、填空题16．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式为 .17．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．18．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题19．(3分)如图，已知∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个直接条件如等(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．20．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．21．(3分)如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．22．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .23．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．评卷人得分三、解答题24．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)25．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．26．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．27．(6分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设．28．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．29．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．30．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．C4．B5．B6．D7．D8．B9．B10．B11．B12．A13．C14．B15．D二、填空题16．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等17．真18．30°19．AC=DF或∠B=∠E等20．∠CAE，ABD，ACE21．20°22．85°23．AC∥DE三、解答题24．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．25．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成26．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．27．三角形中至少有两个角不小于90°28．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD29．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等30．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (852)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．63．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，c都不垂直b C．a⊥c D．a与c相交5．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°6．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．(2分)下列语句中不是命题的是（）A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角8．(2分)下列语句是命题的为（）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D9．(2分)如图，如果AB ∥CD ，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A ．α+β+γ=360°B ．α-β+γ=180°C ．α+β+γ=180°D ．α+β-γ=180°10．(2分)如图所示，能使BF ∥EG 的条件是（）A ．∠l=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠l=∠411．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是（）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠412．(2分)如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对13．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形评卷人得分二、填空题14．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．15．(3分)把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： . 16．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．17．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．18．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )19．(3分)如图，∠3=∠时，AF∥BE，理由是．∠2=∠时，FC∥DE，理由是．20．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．评卷人得分三、解答题21．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．22．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．P FEC BAAB CDM23．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .24．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=︒90,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.(1)证明ΔACD≌ΔCBE；(2)如图2，当直线l经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.EBLA图1图226．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．28．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．29．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．C9．D10．A11．B12．C13．C二、填空题14．CD15．如果两个角都是直角，那么这两个角相等16．480°17．55°18．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √19．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行20．①②③三、解答题21．∠BAC=82°，∠F= 42°22．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．23．30°24．△ACE≌△BCD（SAS）．25．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．26．△ACE≌△BCD27．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略28．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°29．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (950)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点 E，则∠BEC
等于（）
A．12 （90°－∠A） B．90°－∠A C．12 （180°－∠A） D．180°－∠A
23．(6 分)用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设
．
24．(6 分)已知：实数“a，b，满足 ab=0．求证：a，b 中至少有一个等于 0．
25．(6 分)判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．
26．(6 分)如图所示，在△ ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 平分 BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E，F．求证：AB=AC．
ห้องสมุดไป่ตู้三、解答题
22．(6 分)如图，在 Rt△ ABC 中, ∠C＝90°，∠A＝30°
(1）以直角边 AC 所在的直线为对称轴，将 Rt△ ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换
所得的像.
(2）Rt△ ABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（
）.
(3）利用上面的图形，你能找出直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系吗？并请说明理由.
)．
∴∥(
)．
∴∠ADG= ( )．
∵∠l=∠3( )，
∴∠ADG+∠1= + ．
∵EF ⊥AB( )，
∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (867)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中（） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°2．(2分)已知a，b，C是同一平面内三条直线，下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a⊥bB．若a∥b，b⊥c，则a⊥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁4．(2分)以下可以用来证明命题“若x+2y=0，则x=y=0”是假命题的反例的是（）A．x=1，y=1 B．x=2，y=0 C．x=-l，y=2 D．x=2，y=-l5．(2分)下列四句话中不是定义的是（）A．三角形的任何两边之和大于第三边B．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形6．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c8．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④10．(2分)下列命题中，属于假命题的是（）①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边分别相等，那么这两个三角形全等；④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．A．①B．①②④C．②③④D．②④11．(2分)下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理评卷人得分二、填空题12．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．13．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．14．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 15．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数= ．16．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.17．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去18．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．19．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．20．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题．21．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．22．(3分)下面的判断是否正确：(1)我从书架上取出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书． ( )(2)有一条线段AB长3 cm．另一条线段BC长2 cm，那么AC长5cm ( )(3)直线AB，CD相交于O，∠AOC=30°，那么∠BOD=30°． ( )评卷人得分三、解答题23．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．25．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．26．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．27．(6分)以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?28．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2)AF与DE平行吗?试说明理由．29．(6分) (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.30．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．D4．D5．A6．C7．C8．C9．A10．D11．D二、填空题12．60°13．7014．AB=CD（答案不惟一）15．36°16．6017．A18．①②⇒③或①③⇒②19．②③20．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等21．55°，35°22．(1)× (2)× (3)√三、解答题23．△ACE≌△BCD（SAS）．24．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．25．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°26．略27．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502228．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE29．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D30．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (930)

30．(6 分)如图，△ ABC 是等边三角形，D 是 AC 中点，EC⊥BC，且 EC=BD．求证： △ AEC≌△ ADB．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．A
评卷人
得分
二、填空题
11．AB
12．全等三角形的对应角相等；在一个三角形中，等边对等角等等
13．25 或 16
14．3 2
15．60
16．真
17．30°
18．AC=DF 或∠B=∠E 等
19．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真
20．∠4，△CDA，∠2，AB∥CD
21．55°
22．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等
24．(3 分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②
BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是
____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．
评卷人得分
三、解答题
25．(6 分)如图，△ACB、△ECD 都是等腰直角三角形，且点 C 在 AD 上，AE 的延长线与 BD 交于点 F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
的点 C．
再在 AC 延长线上取 DC=AC，在 BC 延长线上取 EC=BC，那么量出 DE 的长就是 A，B 的
距离，为什么?将下列证明补充完整．
证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，
∴△CDE≌△ CAB( )

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (875)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°2．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°3．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD5．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数6．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠47．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥8．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC9．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 10．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（）A．∠5>∠3 B．∠4>∠3 C．∠6>∠2 D．∠5>∠612．(2分)如图所示，PQ是过A点的直线，如果PQ∥BC，那么有（）A．∠ACB=∠BAP B．∠ABC=∠QAC C．∠ABC=∠PAB D．∠PAB=∠QAC13．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个14．(2分)如图所示，如果∠1=∠2，那么（）A．AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．AD∥BC（内错角相等，两直线平行）C．AB∥CD（两直线平行，内错角相等）D．AD∥BC（两直线平行，内错角相等）15．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠4评卷人得分二、填空题16．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，若AP＝3，则PP′的长等于________.17．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．18．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.19．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．20．(3分)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△APB绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长是．21．(3分)在：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等中，正确的命题是．22．(3分)如图，直线AB∥CD，EF交AB于点M，过点M作EF的垂线MN交CD于点N．若∠BME=110°，则∠MND= ．23．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．24．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．25．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．评卷人得分三、解答题26．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．27．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．28．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．29．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．30．(6分)如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．D9．D10．D11．A12．C13．B14．B15．A二、填空题16．3 217．7018．219．CD20．21．②③22．20°23．12°24．等腰25．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC三、解答题26．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．27．利用∠BFD=∠B +∠E，∠D=∠B+∠E得∠D =∠BFD．28．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1-=，但-l≠1a=-，1b=时，1129．AM垂直平分CD，连结AC，AD30．证明△BDE≌△CDF(HL)，则∠B=∠C，所以AB=AC。

浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (916)

18．(3 分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举
反例：
．
19．(3 分)如图，△ABC 中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF 等
于．
20．(3 分)写出线段的中点的定义：
．
21．(3 分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．
24．(6 分)如图，在 Rt△ ABC 中, ∠C＝90°，∠A＝30°
(1）以直角边 AC 所在的直线为对称轴，将 Rt△ ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换
所得的像.
(2）Rt△ ABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（
）.
(3）利用上面的图形，你能找出直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系吗？并请说明理由.
八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号一
二
三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在△ ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．若 BD+CE=9，则线段 DE 的长为（）
．
28．(6 分)如图，△ ABC 中，AC⊥BC，CE⊥AB 于点 E，AF 平分∠CAB 交 CE 于点 F，过点 F 作 FD∥BC 交 AB 于点 D，求证：AC=AD．
29．(6 分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°，∠B 和∠C 分别是 32°和 21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?