第四章 分析采样理论和方法..
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两次分析要比对4个随机样本进行3次分析的总方差要小。
（3）随机采样的总方差是α的线性函数。
当α很小，即分析测定的方差比采样方差小得多时， (α/na)(σs2/na)比起（ σs2/ns）来就可以忽略。对于这样的情况， Youden指出，当分析误差下降到采样误差的1/3或更低时，再 进一步改善分析误差已无意义，即宁可使用快速简便的、精密
14
例如：分析一个大容器内的粉末样本时，因为 已知粉末物质由于粒度和重度的不同，有分层作 用，影响粉末物质的均匀性。所以取样时，是从 上、中、下三个部位取样。对棒状材料取样时， 往往在两端、1/4、1/2和3/4五个部位横向取样， 同时对横截面进行取样。
5
表1 部分随机数源自文库：
05 57 23 06 26 23 08 66 16 11 75 28 81 56 14 62 82 45 65 80 36 02 76 55 63 37 78 16 06 57 12 46 22 90 97 78 67 39 06 63 60 51 02 07 16 75 12 90 41 16 23 71 15 08 82 64 87 29 01 20 46 72 05 80 19 27 47 15 76 51 58 67 06 80 54 42 67 98 41 67 44 28 71 45 08 19 47 76 30 26 72 33 69 92 51 95 23 26 85 76 05 83 03 84 32 62 83 27 48 83 09 19 84 90 20 20 50 87 74 93 51 62 10 23 30
例如材料组分随时间、温度或空间位置不同而 呈现变化。一般是间隔一定的区间（时间、空间、 区域）采样，间隔不一定是等距的，有时事先可 预期总体成分是不均匀的，系统采样要尽量减少 这种不均匀性的影响。对于这样的情况可采用分 层采样。
如果以规则的方式收集这种样本，则每个样 本都可认为是代表一个在具体条间下的独立的分 立总体。但是，所得的结果仍然可用统计的方法 来测定差异的显著性。
度不高但能与采样误差匹配的方法进行分析。
10
6个随机样品进行2次方差分析
2 0
2 s
6
2
2 s
6
(2
)
2 s
12
4个随机样品进行3次方差分析
2 0
2 s
4
3
2 s
4
(3
)
2 s
12
11
3 在总成本要求下分析 次数和采 样次数的计算
设采集一个样本的成本和分析一次试样的成本分别为Cs和C
二者之间很少一致，随机采样是一种尽可能缩小这种差别 的方法。即总体的每一部分都有相等的被选概率。
3
随机取样是有一定 难度的，任意取的一个 样本不是一个随机样本。 另一方面，通过一定的 规则选择的样本很可能 表现出该规则的系统误 差，甚至在很有利的情 况下都会发生无意识的 选择和系统误差。
4
实际应用：将分析对象全体划分成不同编号的部 分，再根据随机数表进行采样。
6
7
以均匀间隔从无规样本中取样常被用来 代替随机取样，但由于该方法比随机取样 更会产生系统误差，所以不推荐使用。
8
2 随机取样的理论分析
对于随机采样，如果ns个样本中的每一个被 分析了na次则其总方差σ0为：
2 0
2 s
/
ns
2 a
/(ns
na )
(1)
设
2 a
2 s
则(1)式可写作
1
模型 计划 样本
确定目标
选择分析的程序、分析的数量、 取样的部位、时间和费用的限制、 可使用的人员和设备 收集样本、减少合适的测试部分
分析 完成初步的工作（溶解、调整条件 分离干扰物），从测试部分取得数据
评定
从数据选取最佳值，估计数值的可靠 性，评定模型的正确性，若有需要修 正模型的正确性并重复整个过程
令 dC dna
0得na
a s
(Cs )2 Ca
ns
Cs
C naCa
12
求采样的数目ns
由C nsC nsnaCa
得ns
Cs
C naCa
, 将（2）式代入得：
ns
[
2 s
(
2 a
na
)]
/
2 0
13
4-1-2 规则取样与规则样本（系统采样）
系统采样指为了检验某些系统假设而采集的试样。
：
a
则总成本C为：C nsCs nsnaCa
(1)
考虑式：
2 0
2 s
/
ns
2 a
/(ns
na )
得ns带入式（1）得：
C
[
2 s
/
2 0
2 a
/(
2 0
na
)](Cs
naCa )
(2)
对此式就na进行微分并令其等于零，可得到在固定方差
条件下使总成本最小时最佳的样本分析次数：
2 0
2 s
/
ns
(
/
na
)(
2 s
/
ns )
9
从此式我们可以得出下述结论：
2 0
2 s
/
ns
(
/
na
)(
2 s
/
ns
)
（1）对于给定的α、ns和na，总方差将随采样方差增加而增加
（2）对于给定的总分析次数（ns na ），如不考虑分析成本， 则随机采样应尽可能保证采样次数多。如对6个随机样本进行
例：有80瓶构成一个总体，现要随机取样10个样 本，首先把80瓶随机编号，然后从随机数表的任 一部分相邻取数。例可得到37，78，16，06，57， 12，46，22，90，97。
再往下取两位数字78，67；
再往下取一位数字39，这样构成10个数字：
37，78，16，06，57，12，46，22，67，39
图1 一个总的分析过程
2
4-1 采样的基本概念和理论
采样理论是指如何进行试样采集的数理统计理 论。研究取样方式和样本类型的目的是选取尽可 能少的样本而使所获得的结果又能最大程度地反 映被研究总体。
4-1-1 随机采样与随机样本 1 概念: 指等概率地从总体中采集的试样。
目标总体：欲根据采样与分析作出相应结论的目标对象； 母总体：实际被采集试样的对象。
第四章 分析采样理论和方法
采样的重要性 由分析测试的目的和过程决定
目的：根据从局部式样（样本）测得的数据来获 取有关对象全体（总体）的无偏信息。一般来说 一个成功采集的试样从统计上要满足下述要求： 1.样本均值应能提供总体均值的无偏估计； 2.样本分析结果应能提供总体方差的无偏估计； 3.在给定的时间和人力消耗下，采样方法应给出 尽可能精密的上述估计。
（3）随机采样的总方差是α的线性函数。
当α很小，即分析测定的方差比采样方差小得多时， (α/na)(σs2/na)比起（ σs2/ns）来就可以忽略。对于这样的情况， Youden指出，当分析误差下降到采样误差的1/3或更低时，再 进一步改善分析误差已无意义，即宁可使用快速简便的、精密
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例如：分析一个大容器内的粉末样本时，因为 已知粉末物质由于粒度和重度的不同，有分层作 用，影响粉末物质的均匀性。所以取样时，是从 上、中、下三个部位取样。对棒状材料取样时， 往往在两端、1/4、1/2和3/4五个部位横向取样， 同时对横截面进行取样。
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表1 部分随机数源自文库：
05 57 23 06 26 23 08 66 16 11 75 28 81 56 14 62 82 45 65 80 36 02 76 55 63 37 78 16 06 57 12 46 22 90 97 78 67 39 06 63 60 51 02 07 16 75 12 90 41 16 23 71 15 08 82 64 87 29 01 20 46 72 05 80 19 27 47 15 76 51 58 67 06 80 54 42 67 98 41 67 44 28 71 45 08 19 47 76 30 26 72 33 69 92 51 95 23 26 85 76 05 83 03 84 32 62 83 27 48 83 09 19 84 90 20 20 50 87 74 93 51 62 10 23 30
例如材料组分随时间、温度或空间位置不同而 呈现变化。一般是间隔一定的区间（时间、空间、 区域）采样，间隔不一定是等距的，有时事先可 预期总体成分是不均匀的，系统采样要尽量减少 这种不均匀性的影响。对于这样的情况可采用分 层采样。
如果以规则的方式收集这种样本，则每个样 本都可认为是代表一个在具体条间下的独立的分 立总体。但是，所得的结果仍然可用统计的方法 来测定差异的显著性。
度不高但能与采样误差匹配的方法进行分析。
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6个随机样品进行2次方差分析
2 0
2 s
6
2
2 s
6
(2
)
2 s
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4个随机样品进行3次方差分析
2 0
2 s
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3
2 s
4
(3
)
2 s
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3 在总成本要求下分析 次数和采 样次数的计算
设采集一个样本的成本和分析一次试样的成本分别为Cs和C
二者之间很少一致，随机采样是一种尽可能缩小这种差别 的方法。即总体的每一部分都有相等的被选概率。
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随机取样是有一定 难度的，任意取的一个 样本不是一个随机样本。 另一方面，通过一定的 规则选择的样本很可能 表现出该规则的系统误 差，甚至在很有利的情 况下都会发生无意识的 选择和系统误差。
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实际应用：将分析对象全体划分成不同编号的部 分，再根据随机数表进行采样。
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以均匀间隔从无规样本中取样常被用来 代替随机取样，但由于该方法比随机取样 更会产生系统误差，所以不推荐使用。
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2 随机取样的理论分析
对于随机采样，如果ns个样本中的每一个被 分析了na次则其总方差σ0为：
2 0
2 s
/
ns
2 a
/(ns
na )
(1)
设
2 a
2 s
则(1)式可写作
1
模型 计划 样本
确定目标
选择分析的程序、分析的数量、 取样的部位、时间和费用的限制、 可使用的人员和设备 收集样本、减少合适的测试部分
分析 完成初步的工作（溶解、调整条件 分离干扰物），从测试部分取得数据
评定
从数据选取最佳值，估计数值的可靠 性，评定模型的正确性，若有需要修 正模型的正确性并重复整个过程
令 dC dna
0得na
a s
(Cs )2 Ca
ns
Cs
C naCa
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求采样的数目ns
由C nsC nsnaCa
得ns
Cs
C naCa
, 将（2）式代入得：
ns
[
2 s
(
2 a
na
)]
/
2 0
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4-1-2 规则取样与规则样本（系统采样）
系统采样指为了检验某些系统假设而采集的试样。
：
a
则总成本C为：C nsCs nsnaCa
(1)
考虑式：
2 0
2 s
/
ns
2 a
/(ns
na )
得ns带入式（1）得：
C
[
2 s
/
2 0
2 a
/(
2 0
na
)](Cs
naCa )
(2)
对此式就na进行微分并令其等于零，可得到在固定方差
条件下使总成本最小时最佳的样本分析次数：
2 0
2 s
/
ns
(
/
na
)(
2 s
/
ns )
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从此式我们可以得出下述结论：
2 0
2 s
/
ns
(
/
na
)(
2 s
/
ns
)
（1）对于给定的α、ns和na，总方差将随采样方差增加而增加
（2）对于给定的总分析次数（ns na ），如不考虑分析成本， 则随机采样应尽可能保证采样次数多。如对6个随机样本进行
例：有80瓶构成一个总体，现要随机取样10个样 本，首先把80瓶随机编号，然后从随机数表的任 一部分相邻取数。例可得到37，78，16，06，57， 12，46，22，90，97。
再往下取两位数字78，67；
再往下取一位数字39，这样构成10个数字：
37，78，16，06，57，12，46，22，67，39
图1 一个总的分析过程
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4-1 采样的基本概念和理论
采样理论是指如何进行试样采集的数理统计理 论。研究取样方式和样本类型的目的是选取尽可 能少的样本而使所获得的结果又能最大程度地反 映被研究总体。
4-1-1 随机采样与随机样本 1 概念: 指等概率地从总体中采集的试样。
目标总体：欲根据采样与分析作出相应结论的目标对象； 母总体：实际被采集试样的对象。
第四章 分析采样理论和方法
采样的重要性 由分析测试的目的和过程决定
目的：根据从局部式样（样本）测得的数据来获 取有关对象全体（总体）的无偏信息。一般来说 一个成功采集的试样从统计上要满足下述要求： 1.样本均值应能提供总体均值的无偏估计； 2.样本分析结果应能提供总体方差的无偏估计； 3.在给定的时间和人力消耗下，采样方法应给出 尽可能精密的上述估计。