高中数学题库-——集合

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高中集合试题及答案解析

高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B的值。

A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B解析：根据集合交集的定义，A∩B是指既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。

在本题中，只有3同时属于集合A和集合B，因此A∩B={3}。

2. 如果集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∪B的值。

A. {x|x<3}B. {x|x<5}C. {x|x>=3}D. {x|x>=5}答案：C解析：集合并集的定义是将两个集合中所有的元素合并在一起，不重复计算。

在本题中，集合A包含所有小于5的数，集合B包含所有大于3的数。

因此，A∪B包含所有大于等于3的数，即{x|x>=3}。

二、填空题3. 若集合M={x|x²-5x+6=0}，请写出集合M的所有元素。

答案：{2, 3}解析：首先解方程x²-5x+6=0，通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，因此x=2或x=3。

所以集合M的元素为2和3。

4. 已知集合N={x|-2≤x≤2}，求集合N的补集。

答案：{x|x<-2或x>2}解析：集合N的补集是指所有不属于N的元素组成的集合。

根据N的定义，它的补集是所有小于-2或大于2的实数。

三、解答题5. 集合P={x|0<x<10}，集合Q={x|x是偶数}，求P∩Q，并说明其性质。

答案：P∩Q={2, 4, 6, 8}解析：集合P包含所有0到10之间的实数，而集合Q包含所有偶数。

因此，P∩Q包含所有既是0到10之间又是偶数的实数，即{2, 4, 6, 8}。

这个集合是有限集，且每个元素都是正偶数。

6. 已知集合R={x|x²-4=0}，求R的子集个数。

答案：4解析：集合R的元素可以通过解方程x²-4=0得到，即x=±2。

高中数学集合习题附详解

高中数学集合习题附详解一、单选题1．已知集合102x A x x -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{1}B x x =>-，则（）A ．R AB ⊆ B ．R A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B ⊆ 2．若集合{|ln(2)1}A x Z x =∈-≤，则集合A 的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．83．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（） A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,54．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．(]1,3- D ．(]1,3 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．设集合{}|3,A x x x R =<∈，{}1,2,3B =，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}1,0,1- 7．设集合{}A x x a =>，()(){}120B x x x =-->，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞8．正确表示图中阴影部分的是（）A ．R M ∪NB ．R M ∩NC ．R （M ∪N ）D ．R （M ∩N ）9．已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12，则a b c ++的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合{|13,N}A x x x =-<<∈，则A 的子集共有（）A ．3个B ．4个C ．8个D ．16个 11．已知集合(){}2log 2A x y x ==-，{}2xB y y ==，则A B =（）A ．()0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),2-∞ 12．若集合(){}ln 10A x x =-≤，{}2B x x =≥，则()R AB =( ) A ．(2,2)- B ．(1,2)C ．[)1,2D ．(1,2]13．已知集合{3,2,1,0,1}A =---，301x B x Z x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．[3,1)- B ．[3,1]- C ．{3,2,1,0,1}--- D ．{2,1,0}--14．设集合{}{21,2,3|50}A B x x bx =---=++=，.若{}1A B ⋂=-，则B =（） A ．（-1，-3} B ．{-1，3} C ．{}1,5--D ．{}1,5- 15．已知集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，2{|9}B x x =<，则A B =（） A ．{0,1,2,3,4} B ．{3,2,1,0,1,2,3}---C ．{2,1,0,1,2}--D ．()3,3- 二、填空题16．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.17．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C A B =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.18．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.19．已知集合 {}N 24x x A =∈<，{}220x x x B -<=则集合A B 的子集个数为___________.20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.21．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______. 22．若非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ，则M P =________．23．已知集合{}{}2560,A x x x B x x x =--<==-，则A B =__________． 24．若实数2a =，集合{}|13B x x =-<<，则a 与B 的关系是______.25．设集合{}2,3,4U =，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第6位的子集是_________.三、解答题26．已知集合{}220A x x x =+-≤，{}11B x m x m =-≤≤+． (1)若A B B ⋃=，求m 的取值范围；(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，求m 的取值范围．27．已知集合()(){}20A x x a x a =---≤，{}220B x x x =+-<. (1)若0a =，求()R A B ；(2)若命题P ：“x A ∀∈，x B ∉”是真命题，求实数a 的取值范围.28．已知全集U =R ，集合{}22150A x x x =--<，集合()(){}2210B x x a x a =-+-<. (1)若1a =，求U A 和U B ；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.29．已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．30．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.【参考答案】一、单选题1．D【解析】【分析】首先解分式不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出R A 、R B ，再根据集合间解得基本关系判断可得；【详解】解：由102x x -<-，等价于()()120x x --<，解得12x <<，所以{}10|122x A x x x x -⎧⎫=<=<<⎨⎬-⎩⎭，{}R |12A x x x =≤≥或又{1}B x x =>-，所以{}R 1B x x =≤-，所以A B ⊆故选：D2．B【解析】【分析】根据对数的运算性质，求得集合{3,4}A =，进而求得集合A 的子集个数，得到答案.【详解】由ln(2)1x -≤，可得202x x e->⎧⎨-≤⎩，解得22x e <≤+，所以集合{|22}{3,4}A x Z x e =∈<≤+=，所以集合A 的子集个数为224=.故选：B.3．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤，所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；故选：A4．B【解析】【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果.【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<， {|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B.5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．C【解析】【分析】求出集合A 的解集，取交集运算即可.【详解】因为{}|33A x x =-<<，{}1,2,3B =，所以{}1,2A B =.故选：C.7．D【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合B ，根据集合的包含关系，列出a 的不等关系，即可求得结果.【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <，因为A B ⊆，故可得2a ≥，即实数a 的取值范围是[)2,+∞.故选：D.8．B【解析】【分析】根据韦恩图直接分析即可【详解】图中阴影部分为M 的补集与集合N 相交的部分，即 R M N ⋂，故选：B.【点睛】本题主要考查了韦恩图分析交并补集的问题，属于基础题9．D【解析】【分析】根据真子集的定义进行求解即可.【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ，所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=，故选：D10．C【解析】【分析】根据题意先求得集合{0,1,2}A =，再求子集的个数即可.【详解】由{|13,N}A x x x =-<<∈，得集合{0,1,2}A =所以集合A 的子集有32=8个，故选： C11．A【解析】【分析】由对数函数定义域和指数函数值域可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】由20x ->得：2x <，(),2A ∴=-∞；由20x >得：()0,B =+∞；()0,2A B ∴⋂=.故选：A.12．B【解析】【分析】分别解出集合A 和B ，再根据集合补集和交集计算方法计算即可.【详解】(){}{}(]ln 10|0111,2A x x x x =-≤=<-≤=， {}(][)2,22,B x x ∞∞=≥=--⋃+，()2,2B =-R ，∴()R A B =(1,2).故选：B.13．D【解析】【分析】根据解分式不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为30311x x x +<⇒-<<-，所以{}2,1,0B =--，而{3,2,1,0,1}A =---，所以A B ={2,1,0}--，故选：D14．C【解析】【分析】根据交集结果得到1B -∈，所以150b -+=，解出6b =，从而解方程，求出B ={}1,5--.【详解】因为{1}A B ⋂=-，所以150b -+=，解得6b =，则2650x x ++=的解为1x =-或5x =-，故B ={}1,5--故选：C15．C【解析】【分析】求得集合{|33}B x x =-<<，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|9}{|33}B x x x x =<=-<<，又由集合{4,3,2,1,0,1,2,3,4}A =----，所以A B ={2,1,0,1,2}--.故选：C.二、填空题16．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可.【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为：{}1,2,3,4,517．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1x y a =+的图象，根图象求解即可【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点，所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1x y a =+的图象，由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点，解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-18．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故答案为：{}0,1.19．2【解析】【分析】先求出A B 然后直接写出子集即可.【详解】{}{}N 240,1x x A ∈<==，{}{}22002x x x B x x -<=<<= {}1A B =，所以集合A B 的子集有∅，{}1.子集个数有2个.故答案为：2.20．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.21．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤.故答案为：0a ≤.22．P【解析】【分析】推导出M N ⊆，N P ⊆，由此能求出MP P =．【详解】解：非空且互不相等的集合M ，N ，P 满足：M N M ⋂=，⋃=N P P ， M N ∴⊆，N P ⊆，M P P ∴=．故答案为：P ．23．{}|10x x -<≤【解析】【分析】求出集合A ，B ，依据交集的定义求出A B .【详解】集合{}2560{|16}A x x x x x =--<=-<<，{}{}|0B x x x x x ==-=≤，{}|10A B x x ∴=-<≤.故答案为：{}|10x x -<≤.24．a B ∈【解析】【分析】根据元素与集合关系即可判断.【详解】因为2a =，满足123-<<，所以a B ∈.故答案为：a B ∈.25．{}2,4【解析】【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.【详解】根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为： ∅，{}2，{}3，{}4，{}2,3，{}2,4，{}3,4，{}2,3,4. 故排在第6的子集为{}2,4.故答案为：{}2,4三、解答题26．(1)[)3,+∞(2)(],0-∞【解析】【分析】（1）先求出{}21A x x =-≤≤，由A B B ⋃=得到A B ⊆，得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅两种情况进行求解，求得m 的取值范围.(1)220x x +-≤，解得：21x -≤≤，故{}21A x x =-≤≤，因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，故1211m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得：3m ≥，所以m 的取值范围是[)3,+∞.(2)若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则{}11B x m x m =-≤≤+是{}21A x x =-≤≤的真子集，当B =∅时，11m m ->+，解得：0m <，当B ≠∅时，需要满足：111211m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或111211m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，解得：0m =综上：m 的取值范围是(],0-∞27．(1){}12x x ≤≤(2)41a a ≤-≥或【解析】【分析】①由一元二次不等式的解，得出集合A,B ，然后根据集合的交和补运算即可求解. ②将命题P 为真，转化为集合之间的包含关系.(1)当0a =时，(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤，{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<,则{}21R C B x x x =≤-≥或，(){}12R A B x x ⋂=≤≤ (2){}21B x x =-<<，{}21R C B x x x =≤-≥或，由命题P ：“x A ∀∈，x B ∉”是真命题可知：()R A B ⊆()(){}{}202A x x a x a x a x a =---≤=≤≤+ 故221a a +≤-≥或，解得：41a a ≤-≥或.实数a 的取值范围为：41a a ≤-≥或28．(1)(][)35,U A =-∞-⋃+∞，，U B R =(2)[-【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求解集合()3,5A =-，B =∅，再根据补集运算求解即可；（2）由题知B A ⊆，再分B =∅和B ≠∅两种情况讨论求解即可；(1)解：由已知，()3,5A =-所以(][)35,U A =-∞-⋃+∞，当1a =时，(){}210B x x =-<=∅，所以U B R =，(2)若A B A ⋃=，则B A ⊆当B =∅时，1a =，适合题意故B ≠∅，从而1a ≠∵()()222110a a a --=-≥（当且仅当1a =时取等号）∴221a a >-，∴()221,B a a =- 由B A ⊆得221351a a a -≥-⎧⎪≤⎨⎪≠⎩，解之得1a -≤≤1a ≠ 综上所述，a的取值范围为[-29．(1)4,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭(2)(1,)t ∈-+∞【解析】【分析】（1）首先求出集合B ，再对A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；（2）依题意可得集合A B ，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别到不等式，解得即可；(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤-若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意；当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩；解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为4,3t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >，若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤，综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，(1,)t ∈-+∞即为所求．30．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈。

高中数学题库-集合(精华)

1. 集合的含义及其表示（一）集合元素的互异性1. 已知xR ，则集合2{3,,2}x xx 中元素x 所应满足的条件为变式：已知集合}33,)1(,2{22a a a a A，若A 1，则实数a 的值为_______2.c b a M,,中三个元素可以构成一个三角形的三边长，那么此三角形可能是①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形（二）集合的表示方法1. 用列举法表示下列集合（1）||||{|,,}a b Ax xa b ab为非零实数__________________________变式：已知a,b,c 为非零实数,则||||||||a b c abc a b c abc 的值组成的集合为___（2）},36|),{(*N x Z xyy x A ____)}1,9(),2,6(),3,5(),6,4(),6,2(),3,1{(A 变式1：12,6A x xN Nx 变式2：Ny N x yxy x A ,,6,（3）集合},,|{},22,|{2A xx y y BxZ xx A 用列举法表示集合B（4）已知集合M=}56|{*N a Z a ，则集合M 中的元素为变式：已知集合M=}|56{*N aZ a，则集合M 中的元素为2. 用描述法表示下列集合（1）直角坐标系中坐标轴上的点_______________________________变式：直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点______________Rx x yy x ,),（（2）能被3整除的整数_______________________Z n n x x ,3.3. 已知集合10，A ，A x x B ，Ax x C （1）用列举法写出集合C B,；（2）研究集合C B A ,,之间的包含或属于关系4. 命题(1) 200x；(2)00,0；(3)0；(4)0N 表述正确的是.5. 使用和和数集符号来替代下列自然语言：（1）“255是正整数”　（2）“２的平方根不是有理数”（3）“3.1416是正有理数”　（4）“-1是整数”（5）“x 不是实数”6. 用列举法表示下列集合：（1）不超过30的素数（2）五边形ABCDE 的对角线（3）左右对称的大写英文字母（4）60的正约数7. 用描述法表示：若平面上所有的点组成集合E ，EB E A,（1）平面上以A 为圆心，5为半径的圆上所有点的集合为_________5PA E P （2）说明下列集合的几何意义：5PA E P ；PBPA E P 8. 当b a,满足什么条件时，集合0bax x 是有限集？无限集？空集？9. 元素0、空集、0、三者的区别？10. 请用描述法写出一些集合A ，使它满足：（i ）集合A 为单元素集，即A 中只含有一个元素；（ii ）集合A 只含有两个元素；（iii ）集合A 为空集11. 试用集合概念分析命题：先有鸡还是先有鸡蛋？解释：表述问题时把有关集合的元素说清楚，大有好处。

集合练习题及讲解高中必刷

集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。

解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。

集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。

因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。

答案：A∩B={x|-3≤x<2}。

练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。

解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。

对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。

集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。

根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。

答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。

练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。

解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。

集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。

显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。

答案： M⊆N。

练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。

集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。

因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。

答案：S∩T={x|0<x<10}。

练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。

解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。

集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。

高考集合练习题

高考集合练习题一、选择题1. 集合A={x|x<5}与集合B={x|x>3}的交集是：A. {x|x>5}B. {x|x<3}C. {x|3<x<5}D. {x|x>=5}2. 已知集合M={x|x²-x-6=0}，该集合的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 集合P={x|-2≤x≤2}与集合Q={x|x²-5x+6=0}的并集是：A. {x|-2≤x≤2}B. {x|-1≤x≤2}C. {x|x=2或x=3}D. {x|x=2}4. 若集合S={x|x²-2x-35=0}，则S的补集（相对于实数集R）是：A. {x|x≠-5或x≠7}B. {x|x≠-5}C. {x|x≠7}D. {x|x≠-5且x≠7}5. 对于集合T={x|x²+4x+4=0}，下列说法正确的是：A. T是单元素集合B. T是空集C. T有两个元素D. T没有元素二、填空题6. 若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。

7. 已知集合C={x|x²-4=0}，C的补集（相对于实数集R）是{x|x≠±2}，那么C的元素个数是______。

8. 若集合D={x|-1<x<1}，E={x|x>0}，则D∩E=______。

9. 集合F={x|x²+x-6=0}的元素是______。

10. 集合G={x|x²-4x+4=0}的元素是______。

三、解答题11. 已知集合H={x|-3≤x≤3}，I={x|x>0}，求H∩I，并说明其元素个数。

12. 集合J={x|x²-9=0}，求J的补集（相对于实数集R）。

13. 集合K={x|0<x<10}，L={x|x>5}，求K∪L，并说明其元素范围。

14. 集合M={x|x²-5x+6=0}，求M的补集（相对于实数集R），并说明其补集的元素范围。

高中数学集合练习题及答案

高中数学集合练习题及答案一、单选题1．集合{}06A x Z x =∈<<，集合{}ln 1B x x =>，求A B （）A ．{}6x e x <<B ．{}1,2,3e e e +++C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,52．已知集合{}22A x x =-≤，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4 3．已知集合{}11A x Z x =∈-≤≤，{}1,2B =，则A B ⋃=（）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．1,0,1,2D ．{}1,1,2-4．已知集合{}lg 0A x x =≤，{}22320B x x x =+-≤，则A B ⋃=（） A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．{}21x x -≤≤ C ．102x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．102x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 5．设{}13A x x =-<≤，{}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．{}3a a ≥ B ．{}1a a ≤- C ．{}3a a > D ．{}1a a <- 6．已知集合22{(,)|3,Z,Z}A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8 C ．5 D ．47．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,3 8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（）A ．{|2}x x ≤B ．{|1}x x ≥-C ．{}|1x x >D ．{}0x x 9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（） A ．()3,3- B ．[2,3)- C ．(2,2)- D ．[2,2)- 10．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（）A ．{}3B ．{}1,3C ．{}3,1--D ．{}1,1,3-11．已知集合{}2log 1M x x =<，{}21N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．(],1-∞B ．(),2-∞C ．[)1,2-D ．(]0,112．记2{|log (1)3}A x x =-<，N A B =，则B 的元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 13．集合A ={x |y =log 2(x +12)}，B ={y |y =x 2-2x ，x ∈[0，2]}.则A ∩B =（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(102-，) 14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}3 15．已知集合A ={1，2，3，4，5}，集合B ={1，2}，若集合C 满足：B C A ⊆，则集合C的个数为（）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题16．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________ 17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.19．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________． 20．若集合(){}2381x A x ==，集合(){}23log 1B x x ==，则A B =_________. 21．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________.22．已知T 是方程()22040x px q p q ++=->的解集，1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，则p q +=_____．23．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.24．若全集{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，则实数=a ______． 25．若集合234|0A x x x ，{}|10B x ax =-=，且“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，则实数a 组成的集合是______．三、解答题26．已知集合*N M ⊆，且M 中的元素个数n 大于等于5.若集合M 中存在四个不同的元素a ，b ，c ，d ，使得a b c d +=+，则称集合M 是“关联的”，并称集合{,,,}a b c d 是集合M 的“关联子集”；若集合M 不存在“关联子集”，则称集合M 是“独立的”.(1)分别判断集合{2,4,6,8,10}与{1,2,3,5,8}是“关联的”还是“独立的”？(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；(3)已知集合{}12345,,,,M a a a a a =是“关联的”，且任取集合{},i j a a M ⊆，总存在M 的“关联子集”A ，使得{},i j a a A ⊆.若12345a a a a a <<<<，求证：1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.27．设集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >.(1)求A B ；(2)求R R ()()A B ⋃.28．集合{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=︒+<<+︒∈，集合{}45?360135?360,Z B k k k ββ=-+<<+∈. (1)求A B ；(2)若全集为U ，求U ()A B ⋂.29．记E 为平面上所有点组成的集合并且A E ∈，B E ∈，说明下列集合的几何意义： (1){}5P E PA ∈<； (2){}P E PA PB ∈=．30．已知集合6|32M x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{|53}N x t x t =<<+. (1)当1t =-时，求M N ⋂；(2)若M N ⊆，求实数t 的取值范围.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】先化简出结合,A B ，然后再求交集.【详解】由{}1,2,3,4,5A =，ln 1x > 则x e >，所以集合(),B e =+∞所以{}3,4,5A B =故选：C2．A【解析】【分析】首先解绝对值不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由22x -≤，即222x -≤-≤，解得04x ≤≤，所以{}[]220,4A x x =-≤=，又{}1,2,3,4,5B =，所以{}1,2,3,4A B =.故选：A3．C【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为{}{}111,0,1A x Z x =∈-≤≤=-，{}1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-；故选：C4．B【解析】【分析】解对数不等式以及一元二次不等式，求出集合A,B ,根据集合的并集运算求得答案.【详解】解22320x x +-≤ 可得122x -≤≤ ，故{}{}lg 001A x x x x =≤=<≤，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以{}21A B x x ⋃=-≤≤，故选：B ．5．B【解析】【分析】根据集合的包含关系，列不等关系，解不等式即可.【详解】由题：(,)B a =+∞，A B ⊆，则1a ≤-.故选：B6．A【解析】【分析】根据x ，y 满足的关系式求得x ，y 的可能值，从而求得集合元素个数.【详解】由223x y +≤，得x ≤≤y ≤又Z x ∈，Z y ∈，所以{1,0,1}x ∈-，{1,0,1}∈-y ，易知x 与y 的任意组合均满足条件，所以A 中元素的个数为339⨯=.故选：A.7．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D8．B【解析】【分析】进行并集的运算即可．【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，{|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D【解析】【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答.【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-，不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-，所以[2,2)A B ⋂=-.故选：D10．B【解析】【分析】化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果.【详解】化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =--所以{1,3}A B =.故选：B.11．C【解析】【分析】求出集合M ，N ，然后进行并集的运算即可.【详解】 ∵{}02M x x =<<，{}11N x x =-≤≤，∴[1,2)M N ⋃=-.故选：C .12．B【解析】【分析】解对数不等式化简A ，求出B 可得答案.【详解】由()22log 1log 8x -<，得19x <<，即{|19}A x x =<<，所以N B A ={2,3,4,5,6,7,8}=，则B 中元素的个数为7.故选：B13．B【解析】【分析】分别解出A 、B 集合，再求交集即可.【详解】集合A :11 022x x +>⇒>-; 集合B :222(1)1,[0,2]y x x x x =-=--∈,[1,0]y ∈- 所以：1(,0]2A B -=故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算.属于基础题.正确解出A 、B 集合是本题的基础.14．D【解析】【分析】利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得{}0,3U A =，因此，(){}U 3A B ⋂=，故选：D.15．B【解析】【分析】根据集合间的关系写出所有满足条件的集合C 可得出答案.【详解】根据B C A ⊆，集合C 可写成如下形式： {}{}{}{}{}{}{}12312412512341235124512345，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以满足条件的集合C 的个数为7个，选项B 正确.故选：B.二、填空题16．[)1,+∞【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋，所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞17．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．2【解析】【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解【详解】因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a = 故答案为：219．1【解析】【分析】由子集定义分类讨论即可.【详解】因为B A ⊆，所以a A ∈1A ∈，当2a =-1无意义，不满足题意；当1a =12=，满足题意；当2a =11=，不满足题意.综上，实数a 的值1.故答案为：120．{1,2,33} 【解析】【分析】求解集合，根据集合的并集运算即可.【详解】(){}{}23812x A x ===，(){}231log 13,3B x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，则A B ={1,2,33}. 故答案为：{1,2,33}. 21．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22．26【解析】【分析】由题知{}4,10T =，再结合韦达定理求解即可.【详解】解：因为240p q ->，所以方程()22040x px q p q ++=->的解集有两个不相等的实数根，因为1379147{{1}}0A B ==，，，，，，，且T A T B T ⋂=∅⋂=，，所以{}4,10T =所以由韦达定理得14p =-，40q =所以26p q +=故答案为：2623．4-【解析】【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解.【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去；若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去.故4a =-.故答案为：4-.24．3【解析】【分析】根据题意21a a -+7=，结合7A =，即可求得a .【详解】因为{}22,4,1U a a =-+，且{}1,2A a =+，7A =，故可得217a a -+=，即()()320a a -+=，解得3a =或2a =-.当2a =-时，{}2,4,7U =，{}1,2A =-，不合题意，故舍去.当3a =时，满足题意.故答案为：3.25．10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】解出集合A ，根据题意，集合B 为集合A 的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，{}1,4A =-，因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分非必要条件，所以集合B 为集合A 的真子集，若a =0，则B =∅，满足题意；若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以111a a =-⇒=-或1144a a =⇒=. 故答案为：10,1,4⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题26．(1){2,4,6,8,10}是“关联的”，{1,2,3,5,8}是“独立的”；(2){2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定定义直接判断作答.（2）由（1）及所给定义直接写出“关联子集”作答.（3）写出M 的所有4元素子集，再利用反证法确定“关联子集”，然后推理作答.(1)集合{2,4,6,8,10}中，因2846+=+，所以集合{2,4,6,8,10}是“关联的”，集合{1,2,3,5,8}中，不存在某两个数的和等于另外两个数的和，所以集合{1,2,3,5,8}是“独立的”.(2)由（1）知，有2846+=+，21048+=+，41068+=+，所以{2,4,6,8,10}的“关联子集”有：{2,4,6,8}，{2,4,8,10}，{4,6,8,10}.(3)集合M 的4元素子集有5个，分别记为：1234521345{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a ==， 312454123551234{,,,},{,,,},{,,,}A a a a a A a a a a A a a a a ===，因此，集合M 至多有5个“关联子集”，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，则12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，否则12a a =，矛盾，若21345{,,,}A a a a a =是“关联子集”，同理可得31245{,,,}A a a a a =，41235{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，因此，集合M 没有同时含有元素25,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，于是得21345{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，同理41235{,,,}A a a a a =一定不是“关联子集”，即集合M 的“关联子集”至多为12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =，若12345{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素35,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若31245{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素15,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，若51234{,,,}A a a a a =不是“关联子集”，则集合M 一定不含有元素13,a a 的“关联子集”，与已知矛盾，因此，12345{,,,}A a a a a =，31245{,,,}A a a a a =，51234{,,,}A a a a a =都是“关联子集”，即有25345432a a a a a a a a +=+⇔-=-，15245421a a a a a a a a +=+⇔-=-，14234321a a a a a a a a +=+⇔-=-，从而得54433221a a a a a a a a -=-=-=-，所以1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是等差数列.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}52x x -≤<-； (2){5x x <-或}2x ≥-.【解析】【分析】（1）根据给定条件利用交集的定义直接计算作答.（2）利用补集的定义求出R A ，R B ，再利用并集的定义求解作答. (1) 因集合{}53A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}4x >，所以{|52}A B x x ⋂=-≤<-.(2) 依题意，R {5A x x =<-或3}x >，{}R 24B x x =-≤≤，所以{R R ()()5A B x x ⋃=<-或}2x ≥-.28．(1){}30?360120?360,Z A B k k k αα⋂=+<<+∈ (2)U ()A B ⋂ {}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 【解析】【分析】（1）先变形集合A ，再求交集；（2）先求补集，再求交集.(1) 解：因为{}30?180120?180,Z A k k k αα︒︒=+<<︒+︒∈ {}30?360120?360210?360300?360,Z k k k k k ααα︒︒︒=︒+︒<<︒+︒+<<+︒∈或所以 {}30?360120?360,Z A B k k k αα︒︒︒⋂=+︒<<+∈； (2)解：由（1)，知U B {}135?360315?360,Z k k k γγ︒︒=+≤≤︒+︒∈ 故U ()A B ⋂{}210?360300?360,Z k k k αα=+<<+∈ 29．(1)以A 为圆心，5为半径的圆内部分(2)线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】（1）由圆的定义可得；（2）由线段垂直平分线的定义可得．(1)表示到A 点距离小于5的点组成的集合，即以A 为圆心，5为半径的圆内部分；(2)P 到,A B 距离相等，即线段AB 的垂直平分线．30．(1){}|20x x -<< (2)23,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）解不等式得M ，再求,M N 交集（2）由题意列不等式组求解(1) 由632x >+化简得302x x <+，解得20x -<<，故{}|20M x x =-<<，当1t =-时，{}52N x x =-<<，因此{}|20MN x x =-<<.(2) 因{}|20M x x =-<<，{}53N x t x t =<<+，M N ⊆，所以355230t t t t +>⎧⎪≤-⎨⎪+≥⎩，经计算得235t-≤≤-，故实数t的取值范围是2 3.5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，。

高中数学集合试题及答案

高中数学集合试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {3,4,5}C. {6,7}D. {1,2,3,4,5,6,7}2. 已知集合C={x|x^2-4x+3=0}，则C中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 集合D={x|x是奇数}，E={x|x是偶数}，则D∪E=（）A. {x|x是整数}B. {x|x是奇数}C. {x|x是偶数}D. 空集4. 集合F={x|x^2-x-6=0}，G={x|x^2+x-6=0}，则F∩G=（）A. {2,3}B. {-2,3}C. {-3,2}D. 空集5. 集合H={x|x^2-4=0}，I={x|x^2+4=0}，则H∪I=（）A. {-2,2}B. {-2,2,-i,i}C. 空集D. {-2,2,-i}6. 集合J={x|x是小于10的正整数}，K={x|x是大于10的整数}，则J∩K=（）A. {1,2,3,4,5,6,7,8,9}B. 空集C. {10}D.{11,12,13,...}7. 集合M={x|x^2-x-6=0}，N={x|x^2+x-6=0}，则M∪N=（）A. {-2,3}B. {-3,2}C. {-2,-3,2,3}D. 空集8. 集合P={x|x是无理数}，Q={x|x是有理数}，则P∩Q=（）A. {x|x是无理数}B. {x|x是有理数}C. 空集D. {x|x是实数}9. 集合R={x|x^2-2x-3=0}，S={x|x^2+2x-3=0}，则R∪S=（）A. {-1,3}B. {-3,1}C. {-1,1,3}D. 空集10. 集合T={x|x^2-5x+6=0}，U={x|x^2-6x+9=0}，则T∩U=（）A. {2,3}B. {3,-3}C. {2,-3}D. 空集二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。

高中数学集合精选练习题及答案

B、丨 m＜6
C、丨 m ≥− 2
D、丨 m＞5
8、下列各式中，正确的个数是（）
① 1∈ 2，4，6 ； ② 2，3，5 ⊆ 5，3，2 ； ③∅⊆ 0 ；
④9= 9 ；
⑤ 0∈ 0 ；
⑥ 8， − 8 ⊆ （8， − 8）
A、5
B、4
C、3
D、2
9、已知集合 A= 丨 2 − 3x ≤ 0， ∈ 若 M=A∪B，则 M 的子集共有（） A、64 C、48
则集合 B 的子集个数是
。
12、不等式
x2
x2 −
− 3＞0 的解集为 5x + 4＜0
A，则퐶푅A=
。
13、已知集合 A= 丨 2 − 6x + 8 = 0 ，B= 丨 a 2 − x + 2 = 0 ，且 B⊆A
则 a 的取值范围是
。
14、若集合 A 满足 7，8 ∪A= 7，8，9 ，请用列举法列出集合 A
（2）若 A∪B=A，求 a 的取值范围.
17、已知集合 U= 丨 2 − 13x + 12 ≤ 0，x ∈ Z ，集合 A= 3，6，9 集合 B= 8，10 （1）求 A∪B；
（2）求（퐶푈A）∩B .
18、已知集合 U=R，集合 A= 丨 2 − 11x + 18＜0 ，集合 B= 丨 2 − 3x − 10 ≤ 0 . （1）求 A∩B；（2）B∪（퐶푈A） .
，B= 丨x = a2 − 1 ， ∈
B、52 D、24
10、设集合 A= 2， A、-6
，B= − ，2 +
，4 − ，若 A⊂B，则 m=（） B、0
C、4
D、8

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。

集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。

在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。

以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。

练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。

答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。

M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。

练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。

答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。

A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。

练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。

练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。

答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。

B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。

练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。

答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。

高中数学集合练习题含答案

高中数学集合练习题含答案高中数学集合练题含答案1.单选题21.已知集合 $A=\{-2,-1,0,2,3,4\}$，$B=\{x|x-3x-4<0\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$\{-1,0,2,3,4\}$ B。

$\{0,2,3,4\}$ C。

$\{0,2,3\}$ D。

$\{2,3\}$22.设集合 $A=\{x|x-3x>0\}$，则 $A=$（）A。

$(0,3)$ B。

$(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$ C。

$[0,3]$ D。

$(-\infty,0]$3.已知集合 $A=\{x|-1<x<5,x\in N^*\}$，$B=\{x|\leq x\leq 3\}$，则 $A\cap B=$（）A。

$[0,3]$ B。

$[-1,5)$ C。

$\{1,2,3,4\}$4.设集合$A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|-3\leq x\leq 2\}$，则 $A\cup B=$（）A。

$\{0,1,2\}$ B。

$\{1,2\}$ C。

$[-3,3)$ D。

$(-1,2]$5.集合 $A=\{x|-1<x<3\}$，集合 $B=\{x|x^2<2\}$，则$A\cap B=$（）A。

$(-2,2)$ B。

$(-1,3)$ C。

$(-2,3)$ D。

$(-1,2)$6.已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，$B=\{x|x(x-2)\leq 0\}$，则$A\cap B=$（）A。

$\{-1\}$ B。

$\{0,1\}$ C。

$\{0,1,2\}$ D。

$\{x\leq x\leq1\}$7.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|x(x-2)<0\}$，则$A\cup B=$（）A。

$(0,1)$ B。

$(1,2)$ C。

$(-\infty,2)$ D。

$(0,+\infty)$8.若全集 $U=R$，集合 $A=\{0,1,2,3,4,5,6\}$，$B=\{x|x<3\}$，则图中阴影部分表示的集合为（）图略）A。

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。

A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {4}2. 若集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，则A∪B表示的数集是：A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. {x|x<=5}3. 对于集合A={1,2,3}，集合B={4,5,6}，下列哪个集合是A和B的差集？A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. {1,2,3,4,5,6}D. {4,5}4. 集合P={x|x²-5x+6=0}，求P的元素。

A. {2,3}B. {1,6}C. {-1,6}D. {2,-3}5. 若A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，求A∩B。

A. {1}B. {2}C. {1,2}D. 空集二、填空题6. 集合M={x|x>0}，N={x|x<0}，则M∪N表示的数集是______。

7. 若集合C={x|x²-4=0}，求C的元素为______。

8. 集合D={x|x²+2x+1=0}，求D的元素为______。

9. 集合E={x|x²-4x+3=0}，求E的补集（相对于实数集R）。

10. 若F={x|x²-x-6=0}，求F的元素为______。

三、解答题11. 已知集合G={x|0<x<5}，H={x|-3<x<2}，求G∩H和G∪H。

12. 集合K={x|x²-8x+15=0}，求K的所有子集。

13. 集合L={x|-1≤x≤4}，M={x|x>1}，求L∩M和L∪M。

14. 若集合O={x|x²-4x+3=0}，P={x|x²-6x+8=0}，求O∪P和O∩P。

15. 集合Q={x|x²-5x+6=0}，R={x|x²+2x+1=0}，求Q∩R和Q∪R。

高中数学集合练习题附答案

高中数学集合练习题附答案一、单选题1．设集合{}2|60A x x x x =--<∈Z ，，(){}2|ln 1B y y x x A ==+∈，，则集合B 中元素个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．无数个2．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-3．已知集合{}1A xy x ==-∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3} 4．已知全集为R ，集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=R（）A ．{}0x x ≤B ．{}01x x <≤C ．{}1x x >D ．∅5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（， C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．已知集合{}1|32|22xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，，则A B =（）A ．{}|22x x -<，则A B =（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,29．设集合{}09A x x ∈≤≤N ＝，{}1,2,3,6,9,10B =-，则A B =( ) A ．{}1,4,5,7,8B ．{}0,1,4,5,7,8C ．∅D ．{}2,3,6,910．已知集合{}24A x x =≤，{}2,B y y x x ==∈R ，则A B =（）A ．[0,2]B ．[0,4]C ．[2,2]-D ．∅11．已知集合{}1,0,1,2M =-，{}21xN x =>，则()R M N ⋂=（）A ．{}1-B ．{}0x x ≤C ．{}10x x -<≤D ．{}1,0-12．已知集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()R A B =（） A ．(]4,5B ．[]4,5C ．()[),23,-∞⋃+∞D ．(][),23,-∞⋃+∞13．已知集合{}2,0,2A =-，{}0B x x =≥，则A B =（） A ．{}0,2 B ．{}2 C ．{}2,2-D ．2,0,214．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（）A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤15．设集合{}{}1,2,20A B x ax ==-=，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为（） A ．{1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}二、填空题16．从集合{}123,,,,n U a a a a =⋅⋅⋅的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①∅､U 都要选出；②对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇.则选法有___________种.17．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________18．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.19．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.20．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．21．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________. 22．设函数()1ln 12mx f x x+=-是定义在区间(),n n -上的奇函数（0m >，0n >），则实数n 取值范围为______．23．设集合(),5P =-∞，[),Q m =+∞，若P Q =∅，则实数m 的取值范围是______. 24．已知集合{}1,2A =，{}21,B x =-.若{}1A B ⋂=，则x =___________.25．用符号“∈”或“∉”填空：（1）34______N ；（2）4-______Z ；（3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-． (1)求实数m 的值；(2)当(]1,2x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围．27．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<. (1)求A B ，()A B R ； (2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.28．已知集合2111x A x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{(1)(2)0}B x x x m =-+<． (1)当1m =时，求A B ；(2)已知“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．29．已知集合P ={x |a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x |-2≤x ≤5}. (1)若a =3，求()U P Q ⋂；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数a 的取值范围.30．已知非空集合{}|1614P x a x a =-≤≤-，{}|25Q x x =-≤≤． (1)若3a =，求()P Q ⋂R ；(2)若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】【分析】先解出集合A ，再按照对数的运算求出集合B ，即可求解. 【详解】由260x x --<，解得23x -<<，故{}1,0,1,2A =-，()2222ln (1)1ln(11)ln 2,ln 010,ln(21)ln5⎡⎤-+=+=+=+=⎣⎦，故{}ln 2,0,ln5B =，集合B 中元素个数为3. 故选：B. 2．C 【解析】【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-．故选：C ． 3．C 【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解.对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C 4．C 【解析】【分析】根据题意解得集合{}|0A x x =>，{}|01B x x =<≤，由集合补集运算得到(](),01,B =-∞⋃+∞R，再由集合交集运算得到最后结果.【详解】集合115xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，解得{}|0A x x =>，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，()101110010x x x x x x x ⎧-≥-≥⇔≥⇔⇒<≤⎨≠⎩{}|01B x x ∴=<≤，(](),01,B =-∞⋃+∞R由集合交集运算得到：A B ⋂=R{}1x x >.故选：C. 5．D 【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是UA ，所以{}32UA x x =-≤<-；故选：D 6．B 【解析】【分析】先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案．【详解】解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭，所以A B ={}|12x x -<<，故选：B. 7．A 【解析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案. 【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭，所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2AB ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭．故选：A 8．B 【解析】【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B . 【详解】()()24,220,22x x x x <+-<-<<，所以{}1,0,1A =-，由于1,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，所以{}0,1A B =.故选：B 9．D 【解析】【分析】根据集合的交集概念运算即可．【详解】依题意，{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-， ∴{}2,3,6,9A B ⋂=﹒ 故选：D ． 10．A 【解析】【分析】解不等式得集合A ，求二次函数值域得集合B ，然后由集合的交集运算可得. 【详解】由24x ≤解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤，易知20y x =≥，即{|0}B y y =≥ 则{|02}A B x x =≤≤. 故选：A 11．D 【解析】【分析】先求出RN ，再结合交集定义即可求解．【详解】由{}{}R210x N x x x =≤=≤，得()R M N ⋂={}1,0-故选：D 12．B 【解析】【分析】先求出集合A 的补集，再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =，[]3,5B =，则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=，故选：B. 13．A 【解析】【分析】利用交集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}0,2A B =. 故选：A. 14．B 【解析】【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可. 【详解】因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤．故选：B. 15．D 【解析】【分析】由题设可知集合B 是集合A 的子集，集合B 可能为空集，故需分类讨论【详解】解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，故选：D二、填空题16．3323n n -⋅+【解析】【分析】分析出当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；再进行求和即可. 【详解】因为∅､U 都要选出；故再选出两个不同的子集，即为M ，N ，因为选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或A B ⊇，故各个子集所包含的元素个数必须依次增加，且元素个数多的子集包含元素个数少的子集，当一个子集只含有1个元素时，另外一个子集可以包含2，3，4()1n -个元素，所以共有()()111221111C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有2个元素时，另外一个子集可以包含3，4，()1n -个元素，所以共有()()221232222C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；当一个子集只含有3个元素时，另外一个子集包含4，5，()1n -个元素，所以共有()()331243333C C C C C 22n n n n n n n -----⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集只含有m 个元素时，另外一个子集可以包含()1m +，()2m +，(),1n -个元素，所以共有()()121C C C C C 22n mm n m m n n m n m n m n ------⨯+++=⨯-种选法；……当一个子集有()2n -个元素时，另外一个子集包含()1n -个元素，所以共有()22C 22n n -⨯-种选法；当一个子集有()1n -个元素时，另外一个子集包含有n 个元素，即为U ，不合题意，舍去；故共有()()()()122122C 22C 22C 22C 22n n n mm n n n n n ----⨯-+⨯-++⨯-++⨯-()1122122C 2C 22C C C n n n n n n n n ---=⋅++⋅-+++()()122212223323nn n n n n n =+------=-⋅+. 故答案为：3323n n -⋅+ 【点睛】对于集合与排列组合相结合的题目，要能通过分析，求出通项公式，再结合排列或组合的常用公式进行化简求解.17．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得. 【详解】将21y x =-代入2y x ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =. 故答案为：{(1,1)}18．4a >【解析】【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >.19．1,0,1,2【解析】【分析】求出集合A ，利用并集的定义可求得结果. 【详解】{}{}{}2Z,4Z,221,0,1A x x x x x x =∈<=∈-<<=-，因此，{}1,0,1,2A B ⋃=-.故答案为：1,0,1,2.20．[2,)-+∞【解析】【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意；当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞．故答案为：[2,)-+∞． 21．[2,＋∞) 【解析】【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解. 【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).22．10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】【分析】由奇函数的定义和对数的运算性质，解方程可得m ，再由对数的真数大于0解不等式，然后利用集合的包含关系即可求解．【详解】解：因为函数1()ln12mx f x x+=-是定义在区间(,)n n -上的奇函数(0,0)m n >>，所以()()f x f x -=-，即1112ln ln ln 12121mx mx xx x mx-+-=-=+-+，所以112121mx xx mx--=++，即222114m x x -=-，所以24m =，解得2m =±，又0m >，所以2m =，此时，21()ln 12x f x x+=-，由21012x x +>-，解得1122x -<<，所以()11,22,n n ⎛-⎫⊆- ⎪⎝⎭，又0n >，所以实数n 取值范围为10,2⎛⎤⎥⎝⎦．故答案为：10,2⎛⎤⎥⎝⎦．23．5m ≥【解析】【分析】由交集和空集的定义解之即可. 【详解】(),5P =-∞，[),Q m =+∞由P Q =∅可知，5m ≥故答案为：5m ≥24．±1【解析】【分析】根据给定条件可得1B ∈，由此列式计算作答.【详解】因集合{}1,2A =，{}21,B x =-，且{}1A B ⋂=，于是得1B ∈，即21x =，解得1x =±，所以1x =±.故答案为：±125． ∉， ∈， ∈ ∈【解析】【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)0m =(2)[]0,1【解析】【分析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m 的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m 的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合,A B ，由并集结果得到B A ⊆，从而得到不等式组，求出k 的取值范围.(1)依题意得：2(1)1m -=，∴0m =或2m =．当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去．当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，符合要求，故0m =.(2)由（1）可知2()f x x =，当(]1,2x ∈时，函数()f x 和()g x 均单调递增．∴集合(](]1,4,2,4A B k k ==--，．又∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴2144k k -≥⎧⎨-≤⎩， ∴01k ≤≤，∴实数k 的取值范围是[]0,1.27．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<； (2)()3,+∞.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<.(2) 解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．28．(1){21}x x -<<；(2)[2,4]∈-m .【解析】【分析】（1）当1m =时，解分式不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，再利用并集的定义计算作答.（2）由给定条件可得B A ⊆，再借助集合包含关系列式计算作答.(1) 由2111x x +<-，得201x x +<-，解得21x -<<，则{21}A x x =-<<，当1m =时，()()1{1210}12B x x x x x ⎧⎫=-+<=-<<⎨⎬⎩⎭，所以{21}A B x x ⋃=-<<．(2)因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，当12m ->，即2m <-时，{1}2m B x x =<<-，B A ⊄，不符合题意，当12m -=，即2m =-时，B =∅，符合题意，当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则212m -≤-<，解得24m -<≤，综上得：24m -≤≤，所以实数m 的取值范围[2,4]∈-m .29．(1)4{|}2x x -≤<(2)2a ≤【解析】【分析】（1）将a =3代入求出集合P ，Q ，再由补集及交集的意义即可计算得解. （2）由给定条件可得P Q ，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a =3，则P ={x |4≤x ≤7}，则有{|4U P x x =<或7}x >，又Q ={x |-2≤x ≤5}，所以{|24)}(U P Q x x ⋂=-≤<.(2)“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，于是得P Q ，当a +1>2a +1，即a <0时，P =∅，又Q ≠∅，即∅ Q ，满足P Q ，则a <0，当P ≠∅时，则有12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+<⎩或12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤<或02a ≤≤，即02a ≤≤，综上得：2a ≤，所以实数a 的取值范围是2a ≤.30．(1)[)(]2,24,5- (2)1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）根据集合的运算法则计算；（2）根据充分不必要条件的定义求解．(1)由已知{|24}P x x =≤≤，R {|2P x x =<或4}x >，所以R (){|22P Q x x =-≤<或45}x <≤＝[)(]2,24,5-；(2)“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则1261451614a a a a -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，解得131956a ≤≤，所以a 的范围是1319,56⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

全国名校高中数学题库--集合

同理知 N（t）=11，故选项 B 不正确．
故选 C． 7. 现规定：A 是一些点构成的集合，若连接点集 A 内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集 A
内时，则称该点集 A 是连通集，下列点集是连通集的是（） A．函数 y=2x 图象上的点构成的集合 B．旋转体表面及其内部点构成的集合 C．扇形边界及其内部点构成的集合 D．正四面体表面及其内部点构成的集合
6. 含有三个实数的集合可表示为
，也可表示为{a2，a+b，0}，则 a +b 2009 2009 的值为（）
6
A．0
B．﹣1
C．1
7. 已知集合 A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则 a 的取值范围是
8. 若 a，b∈R，集合
，求 b﹣a 的值
解：由
，可知 a≠0，则只能 a+b=0，
设 Qn 是 Pn 中所有奇数的集合．因此 f (n) 等于 Qn 的子集个数。
当 n 为偶数〔
或奇数）时，
Pn
中奇数的个数是
n 2
（
n
+ 2
1
）。∴
⎧ ⎪2
n 2
(
n为偶数)
f (n)= ⎨ n+1
。
⎪⎩2 2 (n为奇数)
知识点 3、集合的性质
同步演练
1. 下列集合中表示同一集合的是（）
A．M={（3，2）}N={3，2}
4. 若 A={（1，﹣2），（0，0）}，则集合 A 中的元素个数是（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5. （2010•广东文）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和*如下

高中数学集合练习题160题,包含所有题型,附答案

第一节：集合的含义与表示练习题123 已知集合2=++∈若，则a的值为_______．A a a a A{2,2},34567891011121314151617181920212223242526(2,3]B(2,3]-(2,3]D(2,3]-272{|0}a xxax=，若2∉，则实数a的取值范围是（）B．C．D．(-282{|axxx-=-3,5M∈∉，则实数a的取值范围是（）答案：第二节：集合间的基本关系练习题12345678910111213 B，则a14 B，则实数15 B⊆，求实数161}-，若BD．1718192021222324 A，求a25A⊆，则实数26 A⊆，则实数27R x∈28293031323334353637答案：第三节：集合的基本运算练习题1 B．2 B．为整数集，则A B=（3-D．{1,0,1,2}为整数集，则A B=（）4-1,0}N=（）56 {0,1,2,3,9}B=，求实数7 1}A B=，求+，{3,2,0}8 {3,5}B=，求a的取值．9 1,5,}a，{5}A B=，求10 {1,4}U M =11 R{|0P x =<12 60}x n -+=，且{2,1,4}B =13 {1,2,3,5}B =，则k=______． 14 {1,2,3,4}B =，则m=_______． 15 {0,1,2,3}B =的值为_______．16 ，{5}A B =，求17 4}，{3}A B =，则实数18 ，{2,3}A B =，则19 满足{2}A B =，则实数20 ，若{3}A B =，则实数21 1,3,21}m m --，若{3}B =-22 {3}A B =，则实数a=_______23 ，若{1,2}U A =，则实数m=_______24 {0,1}U A =，则_______． 250}p +=，若{2,3}UM =26 ，且R A B =，求m 的取值范围．27 6}，{|2A B x =-28 230}x -->，若R B =，求29 B =∅，求a 的取值范围．30 1}+，若{|47}A B x x =<<31 B=∅，求321}a≥-，若RB=，则33RB=，则实数的取值范围是（3a≥34 8}，RS T=，则31a-≥或D．35，若A B=∅，则36B=∅，实数[2,)+∞[2,)+∞][2,)+∞[2,)+∞37{|}x x a=≤0}，若M N=∅，则B．0a≥．2a<-38|2x x-≤≤||,}y x x M=∈，若N N=，则实数39B≠∅，则的取值范围为（2,3]4021}-<，若(){UN x=3-41 B≠∅，实数m的取值集合是42*R=∅，则实数2>-D．43 {1,4,5}=，求()UA B．44 {1,4,5}=，求()()U UA B．45 40}ax+=，其中A B A B=，求a的值．4640}ax+=，其中A B=∅且A B A=，47 ()UA=∅，求a的值．48 )UA B．49 {1,3,5,7,9}=，则()UA B=________50 ，则()UA B=（）51 ()UA B=________．52(){4}UA B=，{1,2}B=，则UB=（∅53 ，全集U A B=，则集合()UA B中的元素共有（个545}x≤，则RB=（）3,3)-55，则下列关系中与A B⊆等价的事（）．B A=（B B=（UB=∅（UA=∅）（2）B）（3）（4）．（1）（2）（3D．（2）（3）56 2{|30}x x=+≥，241B x m=-+-，若A B=∅，且B A=，则57 B =∅，B A =，58 B A =，求59的关系是（N N = N N =603}x <<，12}M x x <>或N =∅ R M N =61 22}y b b =-+，A 、B 的关系？62且AB A =，则的值为（或-1或06320}ax -=，满足B B =，则实数64 B A =，则实数65，则下列结论成立的是（）N M = N N = D ．{2}M N =66{|1}x x >，则（）P ⊆ C ．RP Q ⊆ D ．RQ P ⊆67，{2,3,4}N =，则（）．{2,3}M N =D ．{1,4}M N =68{|5x x =-<<，则（） B =∅ R B = ．B A ⊆69 已知集合{20}A x =-<，{|1B x x -<<）B B ．AC ．B =∅70{|4}x x <2{|Q x x =<Q ⊆ B ．P ⊆ C RQ D ．RQ P ⊆71 ,)|}x y x y -，{(3}B x y =+=，求A B ． 72 1}1y=+，求AB ．73 ,)|40}x y x y +=，则A B =______74，则AB =（）．{(0,0),(1,1)} 7521}x x =++，则M N =（ {(0,1),(2,7)}76两个集合的关系是（ 7778 {(2,5)}B =7953}x =-，)B ，则80 A C ．81 M =∅，求8221)(x a -+-B =∅，则832ay a --=B =∅，则a84B =∅，则8512人，学生总数86(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =87 人，物理及格人，化学及格25人，数学物理都及格20人，物理化学都及格人，数理化都不及格10人，学生总数88 8990 91(){2,3}U B =(){0,6}U A =()(){1,7}U U A B =92{1,2,3,4,5}N =，{2,4}UMN =，则N= ）B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}93 {1,2,3,4,5}N ={2,5}UN =94 均为集合U =的子集，且{3}AB =，){9}U B A =，则．{3,7,9}{3,5,9} D ．{3,9}95 3}x ≥，途中阴影部分所表示的集合为（A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}96已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5} 97()I M =∅N =（ 98 B 中有m )()U U A B 中有n 个元素，若AB 非空，则A B 的元）m+n C ．m-n 99C 为三个集合，B B C =，则一定有（．C A ⊆ A C ≠D ．A =∅100 {,}a b ，{,,}B b c d =，则)()U U A B =_______101 ,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合{0,1,3,5,8}A =，集合B =)()U U A B =（ A ．{5,8} B ．{7,9}102设全集{1,2,3,4,5,6}U =A ．M N B ．MN C ．()()U U M N D ．()()U U M N答案：BD2 2,0,}3或23D。

高中数学集合练习题附答案

高中数学集合练习题附答案一、单选题1．已知集合{}22A x x =-≥，集合{2,3,4,5}B =，那么集合A B =（） A ．[2,5]B ．(3,5]C ．{4,5}D ．{2,3,4,5} 2．已知集合{1A x x =≤-或}2x >，则R A =（）． A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -<≤C ．{}12x x -<<D ．{1A x x =<-或}2x ≥3．设实数集为R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}230B x x x =-≥，则()R A B ⋂=（） A ．{}1,0- B ．{}1,2 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 4．已知集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，则A B =（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}2,1,0--5．已知集合{}i ,N n M m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（）A ．()()1i 1i -+B ．1i 1i -+C ．i 1i -D ．()21i -6．已知集合2{|4120}A x x x =+-<，{|13}B x x =<≤，则A B =（） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．(]1,3- D ．(]1,37．已知集合{}2450A x N x x =∈--≤，{}1,0,1,2B =-，则A B =（） A ．{}1,0,1,2 -B ．∅C ．{}0,1,2D ．{}1,2,3 8．已知集合2,1,0,1,2U，{}1,2A =，{}1,1B =-，则()U A B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,1,2- 9．设集合{}09A x x ∈≤≤N ＝，{}1,2,3,6,9,10B =-，则A B =( )A ．{}1,4,5,7,8B ．{}0,1,4,5,7,8C ．∅D ．{}2,3,6,910．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（）A ．A CB ．BC ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂ 11．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，{}2540B x x x =-+<，则A B =（）A ．{}12x x <，1,12x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（） A ．102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B ．{}01y y << C ．112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D ．∅14．设集合{}{}1,2,20A B x ax ==-=，若B A ⊆，则由实数a 组成的集合为（） A ．{1} B ．{2} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 15．①{}00∈，②{}0∅⊆，③{}(){}0,10,1=，④(){}(){}(),,a b b a a b =≠，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．设全集{}0,1,2U =，集合{}0,1A =，在U A ______17．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．18．集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________. 19．已知A ，B 为非空集，I 为全集，且A B ≠，用适当的符号填空：（1）A B ______A B ；（2）A ______()I A A ⋃；（3）A B ______A ；（4）∅______A B ；（5）A A ⋂______A A ⋃；（6）A ∅______A ；（7）A ∅____()I A A ⋂____∅；（8）A B ____A ____A B ．20．已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ，{}6206,B y y n n *==-+∈N ，将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ，则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.21．若集合{}2210A x x x =-+=，{}210B x x =-=，则A ______B ．（用符号“⊂”“=”或“⊃”连接）22．已知集合{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋃=___________.23．设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.24．已知集合{}()216,x A x B a ∞=≤=-，，若A B ⊆则实数a 的取值范围是____.25．已知集合{}2|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______. 三、解答题26．设2n ≥且N n ∈，集合{1,2,3,4,,2}U n =，若对U 的任意k 元子集k V ，都存在,,k a b c V ∈，满足：a b c <<，a b c +>，且a b c ++为偶数，则称k V 为理想集，并将k 的最小值记为K .(1)当2n =时，是否存在理想集？若存在，求出相应的K ；若不存在，请说明理由；(2)当3n =时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的k V 以及满足条件的,,a b c ；若不存在，请说明理由；(3)证明：当4n =时，6K =.27．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，．(1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂；(2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．28．已知集合{23}M xx =-<≤∣， {}N x x a =≤∣． (1)当1a =时，求M N ⋂，M N ⋃，()R M N ；(2)当M N ⋂=∅时，求a 的取值范围．29．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①A B B =；②A B A ⋃=；③()A B =∅R ；若集合A ={x |2x -2x -3＞0}，B ={x |a -1＜x ＜2a +3}设全集为R .(1)若a =-1，求()A B ⋂R ；(2)若，求实数a 的取值范围.注：如果选择多个条作分别解答，则按第一个解答计30．已知集合{}10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，求()A B R ．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】解出不等式22x -≥，然后根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥，{2,3,4,5}B =，所以{4,5}A B =，故选：C2．B【解析】【分析】利用补集的概念求解R A . 【详解】因为{1A x x =≤-或}2x >，所以R A ={}12x x -<≤，故选：B3．B【解析】【分析】解出B 集合，得到B 的补集的范围，再与A 取交集.【详解】解得{|30}B x x x =≥≤或，()R 03B =（，），()R {12}A B ⋂=，故选：B.4．B【解析】【分析】根据交集的定义运算.【详解】因为集合{}21A x x =-<≤，{}2,1,0,1B =--，由交集定义可知：A B ={}1,0,1-.故选：B.5．B【解析】【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项.【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--，()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-， ()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-，故选：B.6．B【解析】【分析】求出集合A 的解集，即可求出A B 的结果.【详解】因为{}()()2|4120{|620}{|62}A x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<， {|13}B x x =<≤，所以{|12}A B x x =<<，故选：B.7．C【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求解.【详解】解：{}{}{}2450150,1,2,3,4,5A x N x x x N x =∈--≤=∈-≤≤=, {}0,1,2A B =,故选：C.8．B【解析】【分析】根据集合补集和交集的定义进行求解即可.【详解】因为2,1,0,1,2U ，{}1,1B =-，所以{}2,0,2U B =-，又因为{}1,2A =，所以()U A B ⋂={}2，故选：B9．D【解析】【分析】根据集合的交集概念运算即可．【详解】依题意，{}0123456789A ,,,,,,,,,=，{}1,2,3,6,9,10B =-，∴{}2,3,6,9A B ⋂=﹒故选：D ．10．C【解析】【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解.【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R ，{}|2⋂==>，{}{}254014B x x x x x =-+<=<<，所以，{}24A B x x ⋂=<<．故选：C ．12．B【解析】【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案；【详解】{}3,4,5U A =，则(){}U 3,4,5A B ⋂=.故选：B.13．A【解析】【分析】根据题意求出,A B 后运算【详解】由题意,A B 为对应函数的值域，(0,)A =+∞，1(0,)2B = 故1(0,)2A B = 故选：A14．D【解析】【分析】由题设可知集合B 是集合A 的子集，集合B 可能为空集，故需分类讨论【详解】解析：由题意，当=B ∅时，a 的值为0；当{}=1B 时，a 的值为2；当{}=2B 时，a 的值为1，故选：D15．B【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.【详解】{}00∈正确；{}0∅⊆正确；{}(){}0,10,1=不正确，左边是数集，右边是点集；(){}(){}(),,a b b a a b =≠不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.故正确的有①②，共2个.故选：B.二、填空题16．{2} 【解析】【分析】利用集合的补运算求U A 即可. 【详解】由{}0,1,2U =，{}0,1A =，则{2}U A =.故答案为：{2}.17．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.18．8【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数.【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：819． ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ = = = = ⊆ ⊆【解析】【分析】根据集合的交集，并集，补集的性质及子集、集合相等的概念求解.【详解】由交集，并集，补集的运算及性质，结合子集、集合相等求解，直接写出答案即可. 故答案为：⊆，⊆，⊆，⊆，=，=，=，=，⊆，⊆20．1472【解析】【分析】由题意设4194n b n =-+，6206m c m =-+，根据n m b c =可得326m n -=，从而312194n n a b n ==-+，即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+，由41940n b n =-+>，得48n ≤6206m c m =-+，由62060m c m =-+>，得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =，即41946206n m -+=-+，可得326m n -= 所以223m n =+，由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+，要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值，即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥，得16n ≤，则116182,2a a ==所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为：1472 21．⊂【解析】【分析】先化简集合A 、B ，再去判断集合A 、B 间的关系即可解决.【详解】{}{}22101A x x x =-+==，{}{}2101,1B x x =-==-，则A B ⊂ 故答案为：⊂22．{}10123-，，，，【解析】【分析】根据并集的定义可得答案.【详解】{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，∴{}10123A B ⋃=-，，，，.故答案为：{}10123-，，，，. 23．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23 ，B 的长度为12， ,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=. 故答案为：16 24．4a >【解析】【分析】根据指数函数的单调性求出集合A ，再根据A B ⊆列出不等式，即可的解.【详解】解：{}(]216,4x A x ∞=≤=-，因为A B ⊆，所以4a >.故答案为：4a >.25．0，1或1-【解析】【分析】根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可.【详解】根据题意知，{}1,1A =-B A ⊆B ∴=∅①时，0a =；B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =- 故答案为：01，或-1.三、解答题26．(1)不存在，理由见解析；(2)存在，6{1,2,3,4,5,6}V =，3,4,5或3,5,6；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据理想集的定义，分3元子集、4元子集分别说明判断作答.（2）根据理想集的定义，结合（1）中信息，说明判断5元子集，6元子集作答.（3）根据理想集的定义，结合（1）（2）中信息，判断U 的所有6元子集都符合理想集的定义作答.(1)依题意，k V 要为理想集，3k ≥，当2n =时，{1,2,3,4}U =，显然{2,3,4}U ⊆，有234,234<<+>，而234++不是偶数，即存在3元子集不符合理想集定义，而{1,2,3,4}U ⊆，在{1,2,3,4}中任取3个数，有4种结果，1,2,3；1,2,4；1,3,4；2,3,4，它们都不符合理想集定义，所以，当2n =时，不存在理想集.(2)当3n =时，{1,2,3,4,5,6}U =，由（1）知，存在3元子集{2,3,4}、4元子集{1,2,3,4}均不符合理想集定义，5元子集{1,2,3,4,6}，在此集合中任取3个数，满足较小的两数和大于另一个数的只有2,3,4与3,4,6两种，但这3数和不为偶数，即存在5元子集{1,2,3,4,6}不符合理想集定义，而U 的6元子集是{1,2,3,4,5,6}，345,345,345<<+>++是偶数，356,356,356<<+>++是偶数，即U 的6元子集{1,2,3,4,5,6}符合理想集定义，{1,2,3,4,5,6}是理想集，所以，当3n =时，存在理想子集6{1,2,3,4,5,6}V =，满足条件的,,a b c 可分别为3,4,5或3,5,6.(3)当4n =时，{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，由（1），（2）知，存在U 的3元子集、4元子集、5元子集不满足理想集定义，k V 要为理想集，6k ≥，显然{1,2,3,4,5,6}符合理想集的定义，满足条件的,,a b c 分别为3,4,5或3,5,6，U 的6元子集中含有3,5,6的共有25C 10=个，这10个集合都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5不含6的有5个，其中含有4的有4个，这4个集合都符合理想集的定义，不含4的为{1,2,3,5,7,8}，显然有578,578,578<<+>++为偶数，即U 的6元子集中含有3,5不含6的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有36,不含5的有5个，它们是{1,2,3,4,6,7},{1,2,3,4,6,8},{1,2,3,6,7,8}，{1,3,4,6,7,8},{2,3,4,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：3,6,7；4,6,8；3,6,7；3,6,7；3,6,7，即U 的6元子集中含有36,不含5的5个都符合理想集的定义， U 的6元子集中含有5,6不含3的有5个，它们是{1,2,4,5,6,7},{1,2,4,5,6,8},{1,2,5,6,7,8}，{1,4,5,6,7,8},{2,4,5,6,7,8}，它们对应的,,a b c 可依次为：5,6,7；4,6,8；5,6,7；5,6,7；5,6,7，即U 的6元子集中含有5,6不含3的5个都符合理想集的定义，U 的6元子集中含有3,5,6之一的有3个，它们是{1,2,3,4,7,8},{1,2,4,5,7,8},{1,2,4,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；5,7,8；4,6,8，即U 的6元子集中含有3,5,6之一的3个都符合理想集的定义，因此，U 的所有68C 28=个6元子集都符合理想集的定义，6V 是理想集，U 的7元子集有78C 8=个，其中含有3,5,6的有5个，这5个集合都符合理想集的定义，不全含3,5,6的有3个，它们是{1,2,3,4,5,7,8},{1,2,3,4,6,7,8},{1,2,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可依次为：3,7,8；3,7,8；4,6,8，即U 的所有8个7元子集都符合理想集的定义，7V 是理想集，U 的8元子集是{1,2,3,4,5,6,7,8}，对应的,,a b c 可以为：3,7,8，因此，8V 是理想集，因此，U 的6元子集，7元子集，8元子集都是理想集，6K =，所以当4n =时，6K =.【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.27．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.(1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤，所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R 1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤；(2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤，综上所述52m ≤，所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 28．(1){}|21M N x x =-<≤，{}|3M N x x =≤，()(]1,3R M N ⋂=(2)(]2-∞-，【解析】【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算、补集元素概念可得答案；（2）由集合间的关系可求得a 的取值范围.(1)当1a =时，{}|1N x x =≤，又{}|23M x x =-<≤，所以{}|21MN x x =-<≤，{}|3M N x x =≤； ()1,R N =+∞，则()(]1,3R M N ⋂=(2)当M N ⋂=∅时，则需2a ≤-，所以a 的取值范围(]2-∞-，. 29．(1){}|11x x -≤< (2){4a a ≥或2}a ≤-【解析】【分析】（1）由集合的交集和补集运算求解即可；（2）①②③均等价于B A ⊆，讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合集合的包含关系得出实数a 的取值范围.(1){3A x x =>∣或1}x <-当1a =-时，{21}B x x =-<<∣，{13}A x x =-≤≤R ∣所以(){11}A B x x ⋂=-≤<R ∣ (2)①②③均等价于B A ⊆当B =∅时，123a a -≥+，解得4a ≤-；当B ≠∅时，有12313a a a -<+⎧⎨-≥⎩或123231a a a -<+⎧⎨+≤-⎩解得4a ≥或42a -<≤-综上，实数a 的取值范围{4a a ≥或2}a ≤-.30．{}2,1--【解析】【分析】先解不等式，求出集合A ，进而求出()A B R .【详解】{}1A x x =>-，{}R 1A x x =≤-，所以(){}R 2,1A B =--。

高中数学集合习题附详解

高中数学集合习题附详解一、单选题1．集合,2k M x x k π⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，,2P x x k k ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则M 、P 之间的关系为（） A ．M P =B ．M P ⊆C ．P M ⊆D ．M P ⋂=∅2．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,33．已如集合{}2A x x =>，{}35B x x =-<<，则A B =（） A ．{}25x x <<B ．{}32x x -<<C ．{}35x x -<<D ．{}3x x <-4．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．55．集合{}13A x x =-<<，集合{}2B x x =<，则A B =（） A ．()2,2-B ．()1,3-C ．()2,3-D ．()1,2-6．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-17．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤8．集合{}2{}|5,8,3100x x A B x =--≤=，则A B ⋂=R（）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}5-9．下列关系中正确的是（）A ．{}0=∅B ．{}0∅⊆C ．{}(){}0,10,1⊆D ．(){}(){},,a b b a =10．已知集合{}2,3,4A =，{}28120B x Z x x =∈-+<，则A B 中元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．711．已知集合{}{}{}21,2,20,1A B xx mx A B ==+-=⋂=∣，则B =（） A ．{}1,1-B ．{}2,1-C ．{}1,2D ．{}1,1,2-12．已知集合{}82A xx =-<<∣，{}1B x x =≤-，则()R A B ⋂=（） A ．{}1x x <- B ．{}12x x -<< C ．{}8x x >- D ．{}28x x <≤13．设全集2,1,0,1,2U ，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( )A ．{}2,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}260A x x x =--≤，{}15B x x =≤<，则A B =（）A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤ 15．下面给出的四类对象中，构成集合的是（）A ．某班视力较好的同学B ．长寿的人C ．π的近似值D ．倒数等于它本身的数二、填空题16．网络流行词“新四大发明’’是指移动支付､高铁､网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，随机调查了100名学生，其中使用过移动支付或共享单车的学生共90名，使用过移动支付的学生共有80名，使用过共享单车的学生且使用过移动支付的学生共有60名，则该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为___________.17．已知集合{}2|210A x ax x =+-=，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是______ 18．集合(){},A x y y a x ==，(){},B x y y x a ==+，C AB =，且集合C 为单元素集合，则实数a 的取值范围是________.19．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）20．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________. 21．设集合(){},A x y y x ==，()3,1x B x y y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，则A B =______．22．已知(],0A =-∞，[),B a =+∞，且A B R =，则实数a 的取值范围为______.23．已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为______.24．若a ∈R ，集合A ={1，a ，a +2}，B ={1，3，5}，且A =B ，则a =___________.25．若{}0,1,2U =，{}220,M x x x x =-=∈R ，则M =______.三、解答题26．已知函数()23f x x x =+-A ，函数2()1g x x =+在[1,2]-的值域为B ．(1)求A B ，A B ；(2)若{}|9C x m x m =<<+且()R C A ⊆，求实数m 的取值范围．27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M . (1)若2∈M ，求实数a 的取值范围； (2)当M 为空集时，求不等式1x a-＜2的解集.29．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ； (2)若______，求实数a 的取值范围.30．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】【分析】用列举法表示集合M 、P ，即可判断两集合的关系；【详解】解：因为335,,2,,,,0,,,,2,,222222k M x x k Z ππππππππππ⎧⎫⎧⎫==∈=----⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 5335,,,,,,,,2222222P x x k k Z ππππππππ⎧⎫⎧⎫==+∈=---⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，所以P M ⊆，故选：C 2．D 【解析】【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数．【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 3．A 【解析】【分析】应用集合的交运算求A B . 【详解】{|2}{|35}{|25}A B x x x x x x ⋂=>⋂-<<=<<.故选：A 4．C 【解析】【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断；【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =，故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素；故选：C5．D 【解析】【分析】解不等式可求得集合B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}222B x x x x =<=-<<，{}()121,2A B x x ∴⋂=-<<=-.故选：D. 6．D 【解析】【分析】由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以1a b +=-，故选：D. 7．D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 8．B 【解析】【分析】先求出集合B ，进而求出集合B 的补集，根据集合的交集运算，即可求出A B ⋂R.【详解】因为{}()(){}{}2310052025x x x x x B x x x ===--≤-+≤-≤≤，所以{5B x x =>R 或}2x <-，所以{}8A B =R故选：B. 9．B 【解析】【分析】明确∅和{}0的含义，可判断A,B;说明{}0,1是数集，而(){}0,1是点集，判断C; 当在ab 时(){}(){},,a b b a =不成立，判断D;【详解】对于A, {}0是单元素集合，元素为0，而∅是空集，二者不相等，故A 错误；对于B ，空集为任何一个集合的子集，故{}0∅⊆正确；对于C ，{}0,1 的元素为0,1，而(){}0,1的元素为点()0,1，二者没有包含关系，故错误；对于D, (,),(,)a b b a 当a b 表示不同的点，故(){}(){},,,a b b a 在ab 时不相等，故错误，故选：B 10．A 【解析】【分析】求出集合B ，再根据并集的定义即可求出答案. 【详解】{}()(){}{}{}28120260263,4,5B x Z x x x Z x x x Z x =∈-+<=∈--<=∈<<=,所以{}2,3,4,5A B ⋃=.所以A B 中元素的个数是4. 故选：A. 11．B 【解析】【分析】根据交集性质求解即可. 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1B ∈，所以120m +-=，解得1m =.所以{}{}2|202,1B x x x =+-==-，满足{}1A B ⋂=.故选：B 12．B 【解析】【分析】根据补集的运算，求得{}R |1B x x =>-，结合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1B x x =≤-，可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣，所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选：B. 13．B 【解析】【分析】先求UA ，再求()UA B ⋂即可. 【详解】UA ＝{0，1}，()U A B ={0，1}.故选：B. 14．B 【解析】【分析】先求出集合A 的解集，然后进行交集运算即可. 【详解】因为{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤．故选：B. 15．D 【解析】【分析】根据集合的定义分析判断即可. 【详解】对于A ，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于B ，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；对于C ，π 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，不是明确的定义，故不能构成集合；对于D ，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；故选：D.二、填空题16．710##0.7 【解析】【分析】利用韦恩图，根据题中的信息得出样本中使用共享单车和移动支付的学生人数，将人数除以100可得出所求结果. 【详解】根据题意，将使用过移动支付､共享单车的人数用如图所示的韦恩图表示，所以该校使用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为6010710010+=. 故答案为：710. 17．{}0,1-【解析】【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根，求出a 的值即可．【详解】当0a =时，2210ax x 只有一个解12x =，则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素，符合题意；当0a ≠时，若集合A 中只有一个元素，则一元二次方程2210ax x 有二重根，即440a ∆=+=，即 1.a =-综上，0a =或1-，故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为：{}0,1.-18．[1,1]-【解析】【分析】由题意可得集合A ，B 表示的曲线有一个交点，可得a x x a =+有一个根，当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，根图象求解即可【详解】因为C A B =，且集合C 为单元素集合，所以集合A ，B 表示的曲线有一个交点，所以a x x a =+有一个根当0a =时，符合题意，当0a ≠时，1x x a =+，分别作出y x =与1xy a=+的图象，由图象可知11a ≥或11a≤-时，两函数图象只有一个交点，解得01a <≤或10a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[1,1]-，故答案为：[1,1]-19．()A BAB ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A BAB ⋃故答案为：()A BAB ⋃20．[2,＋∞) 【解析】【分析】根据A B ⊆结合数轴即可求解. 【详解】∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：∴a ≥2.故答案为：[2，＋∞).21．()(){}1,1,3,3--【解析】【分析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案．【详解】解方程组31y xx y x =⎧⎪+⎨=⎪-⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩或33x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：()(){}1,1,3,3--．22．0a ≤【解析】【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解. 【详解】解：因为A B R =，所以0a ≤. 故答案为：0a ≤.23．9[1,]8【解析】【分析】由()()sin()04f x x πωω=+>的单调递减区间包含2，43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦可计算ω 的取值范围. 【详解】()()sin()04f x x πωω=+> 在2，43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减令()，42x k k Z ππωπ+=+∈ 得14ππωω=+k x 令()，4x k k Z πωππ+=+∈得234k x ππωω=+ 23，+，4344k k ππππππωωωω⎡⎤⎡⎤∴⊂+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦442334k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪∴⎨⎪≤+⎪⎩419382k k ωω⎧≥+⎪∴⎨≤+⎪⎩ 93110041082420k k k k Z k ω>∴<+<+∴-<<∈∴=ω∴∈9[1,]8故答案为：9[1,]824．3【解析】【分析】根据集合相等的概念得到方程组，解之即可求出结果.【详解】∵A B =，∴325a a =⎧⎨+=⎩，解得3a =，或523a a =⎧⎨+=⎩，无解所以3a =.故答案为：3.25．{}1【解析】【分析】解一元二次方程求出集合M ，进而根据补集的概念即可求出结果.【详解】因为{}{}220,0,2M x x x x =-=∈=R ，且{}0,1,2U =，则{}1M =，故答案为：{}1.三、解答题26．(1)[][]1,3,2,5A B A B ⋂=⋃=-(2)11m ≤-或3m ≥.【解析】【分析】（1）根据函数的定义域求得集合A ，根据函数的值域求得集合B ，由此求得A B ，A B ；（2）先求得R A ，然后根据()R C A ⊆列不等式从而求得m 的取值范围. (1) []20232,330x x A x +≥⎧⇒-≤≤⇒=-⎨-≥⎩， 2()1g x x =+开口向上，对称轴为y 轴，所以最大值为()25g =，最小值为()01g =，所以[]1,5B =，所以[][]1,3,2,5A B A B ⋂=⋃=-.(2)由（1）得()()R ,23,A =-∞-⋃+∞，由于()R C A ⊆，所以92m +≤-或3m ≥，解得11m ≤-或3m ≥.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =； (2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可；（2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<，所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤，所以{|1B x x =≥或0}x ≤，故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤，所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立），得1a ≥或43a ≤-. 28．(1)a ＞2(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解；（2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.(1)由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2，所以实数a 的取值范围为()2,+∞；(2)当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤210；所以10a -=，即1a =∴1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 29．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞．30．(1)[)2,A =+∞(2)(],2a ∈-∞【解析】【分析】（1）根据对数函数的单调解不等式即可；（2）先求()R ,2A =-∞，再分类讨论并满足R B A ⊆可得答案. (1) ()()2222222log log 2log log 220x x x x x x ≥⇒≥⇒≥> 解得2x ≥，故[)2,A =+∞(2)由（1）()R ,2A =-∞当1a =时，B =∅，满足题意；当1a >时，()1,B a =，只需2a ≤；当1a <时，(),1B a =，满足题意. 综上所述，(],2a ∈-∞.。

高中数学集合试题

高中数学集合试题选择题下列各组对象能构成集合的是( )A. 1，2，3 与3，2，1B. 所有的直角三角形C. 很高的个子的人D. 接近于0 的数答案：B设集合A = {x | x2 - ax + (a - 2) = 0}，若B ⊆ A，则实数a 的值为( ) A. 1 或3 B. 1 或2 C. 2 或3 D. 3答案：C已知集合A = {x | -2 ≤ x ≤ 5}，B = {x | m + 1 ≤ x ≤ 2m - 1}，若B ⊆ A，则实数m 的取值范围是( )A. m ≤ 3B. m ≥ -3C. -3 ≤ m ≤ 3D. 2 ≤ m ≤ 3答案：C填空题已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，B = {x | mx - 1 = 0}，若B ⊆ A，则m 的值为_______．答案：0 或 21 或 31已知集合A = {x | -2 < x < 4}，B = {x | x2 = 0}，若B ⊆ A，则实数a 的取值范围是_______．答案：(−2,0]解答题已知集合A = {x | -1 ≤ x < 3}，B = {x | 2x - 4 ≥ x - 2}．(1) 求A ∪B；(2) 求(∁_R A) ∩ B．答案：(1)首先确定集合 B 的元素范围。

由不等式2x−4≥x−2可得x≥2，因此 B={x∣x≥2}。

集合A 已给出为 A={x∣−1≤x<3}。

求并集 A∪B，即求满足 A 或 B 中条件的所有 x 的集合。

由于 A 包含了−1到 3（不包括 3）的所有数，而 B 包含了 2 及以上的所有数，因此 A∪B={x∣x≥−1}。

(2)求集合A 的补集∁RA。

由于 A={x∣−1≤x<3}，其补集为∁RA={x∣x<−1或x≥3}。

求交集 (∁R A)∩B，即求同时满足∁RA 和 B 中条件的所有 x 的集合。

由于∁RA 包含了小于−1或大于等于 3 的所有数，而 B 包含了 2 及以上的所有数，因此交集为 {x∣x≥3}。

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7．(2017·湖北宜城一中高三月考)下列结论正确的是（） A. ∅A B. {0}∅∈ C. {}2,1 Z D. {0}{0,1}∈ C11.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ C ） A ．1B ．3C ．5D ．9（2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试）2．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三月考一）已知集合{}3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈+∈∈=,,),(，则集合B 的子集的个数为（）A ．4B ．7C ．8D ．16 2．C 【解析】试题分析：因为集合{}3,2,1=A ，{}A y x A y A x y xB ∈+∈∈=,,),(，所以集合B ()()(){}1,1,1,2,2,1=，集合B 的子集的个数为8，故选C.考点：1、集合的概念；2、子集.1、（2017·江西丰城中学高三周练）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集个数为（ A ）A ．8B ．3C ．4D ．7（2017·江西丰城中学高三段考二）1．满足{1,2}⊂M ⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数为（ C ）A ．4B ．6C ．7D ．8 10.（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）若全集U ＝{0，1，2，3，4，5}且∁U A ＝{x ∈N *|1≤x ≤3}，则集合A 的真子集共有________个.解析求出集合后求解真子集.由题意可得A ＝{0，4，5}，所以集合A 的真子集有23－1＝7个. 答案 71（2017·吉林汪清六中高三月考）如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

则阴影部分所表示的集合为（ C ）A ．(M ∩P)∪SB ．(M ∩P)∩SC ．(M ∩P)∩(I S)D ．(M ∩P)∪(I S)1.（2017·吉林通榆一中高三月考一）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90的角}，那么A,B,C 的关系是（ C ）A.B=A ⋂CB.BC=C C.A ⊆C D.A=B=C1.(2017·湖南永州高三一模)已知集合{|01,}A x x x N =≤≤∈，则集合A 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 1.D1. （2017·湖南石门一中高三月考）设集合{}{}|02,|02M x x N y y =≤≤=≤≤,从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有（）A ．① ②B ．② ③C ．③ ④D ． ① ④ 【答案】B1.（2017·吉林通化高三质检一）若集合}2,1,0{=A ，则集合},{A y A x y x B ∈∈-=中的元素个数为A.1 B ．3 C ．5 D ．91．（2017·江西玉山一中高三月考一）已知集合{}220M x x x =-≤， {}21N x x =-<<，则MN =（ B ）A ．(2,1)-B ．[0,1)C ．(1,2]D ．(2,2]- 13．（2017·江西玉山一中高三月考一）已知全集U R =，集合12{|lg 0},|22xM x x N x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则N M C U )(=___ (,0]-∞ ___.1.（2017·江西鹰潭一中高三月考二）设集合{(,)0}A x y x y =-=，2{(,)0}B x y x y =-=，则A B 的子集的个数是（ D ）A ．1B ．2C ．3D ．42.（2017·江西新余一中、宜春一中高三联考）满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ B ）A .1B .2C .3D .41.（2017·江西新余一中高三调研一）设,A B 是非空集合, 定义{}|,A B x x A x B =∈∉且,已知{}2|20,|A x x xB x y ⎧=--≤==⎨⎩,则AB =（）A ．∅B ．[]1,2-C ．[]1,2D ．(]1,2 1.C 【解析】由题意可知()R A B AB Θ=，A=,B=(,1)-∞,故[1,)RB =+∞，所以()[1,2].R A B A B Θ==3．（2017·江西新余一中高三段考二）已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于 ( B ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对1．（2017·江西余干二中高三周考）设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．81.（2017·江西上高二中高三月考一）已知全集{1,2,3,4,5,6}I =，集合{2,3,5,6}A =，{1,3}B =，则()I C A B 等于（ C ）A ．{1,34}，B ．{1,3}C ．{1}D ．Ø1.（2017·江西上高二中高三月考一）设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ B ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅3.（2017·江西上高二中高三月考一）知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N =∅，则a =（ C ）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-21.（2017·江西上高二中高三周练）已知集合{sin ,}M y y x x R ==∈，2{0}1xN x Zx -=∈≥+，则M N 为（ D ）A ．∅B ．(1,1]-C ．{1,1}-D ．{0,1} 1．（2017·江西上高二中高三周练）知集合{}{}2|4,P x x M m =≤=，若P M P =，则m 的取值范围（ C ） A ．(],2-∞-B ．[)2,+∞C ．[]2,2-D ．(][),22,-∞-+∞1.(2017·江西铅山一中、横峰中学高三联考) 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ C ）A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-1.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则AB =（ A ） A ．{}0,2B ．{}0C ．{}0,1D ．{}22.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（ B ） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3.（2017·江西南昌高三一轮复习）设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是（ C ） A ．2B ．3C ．4D ．56.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =（ D ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}413.（2017·江西南昌高三一轮复习）已知全集为R ，集合1|()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B = {}|024x x x ≤<>或．1（2017·江西南昌高三摸底）.集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≥，3{|log (2)1}B x x =-≤，则()R AC B =（ B ）A ．{|2}x x 或2.（2017·江西九江一中高三测试）集合},2|{R x x x A ∈≤=，},|{2R x x y y B ∈==，则=⋂B A （ C ）A.}22|{≤≤-x xB. }2|{≥x xC. }20|{≤≤x xD. ∅1.（2017·江西九江一中高三测试）已知全集{}1,2,3U =,{}1,2B =,且{}1A B ⋂=,则满足条件的A 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.31.（2017·江西九江高三七校联考）设集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}A =，{1,4}B =，则()U C A B =（ D ）A ．{1}B ．{1,5}C ．{1,4}D ．{1,4,5}3.（2017·江西九江高三七校联考）已知集合{|32}A x x =-<<，2{|430}B x x x =-+≥，则AB =（ A ）A ．(3,1]-B ．(3,1)-C ．[1,2)D ．(,2)[3,)-∞+∞ 1.（2017·江西九江高三七校联考）已知集合2{|1}A x x =≤，{|}B x x a =<，若A B B =，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．(,1)-∞B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞14.（2017·江西九江高三七校联考）设A ，B 是非空集合，定义{|A B x x AB ⊗=∈且}x A B ∉，已知2{|2,02}M y y x x x ==-+<<，1{|2,0}x N y y x -==>，则M N ⊗=____1(0,](1,)2+∞_____.1.（2017·江西吉安一中高三月考一）已知集合(){}{}|30,|ln 1A x Z x x B x x =∈-≤=<，则AB =（C ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,2D ．{}2,3 1.（2017·江西吉安一中高三月考一）已知集合{}{}22|4,,|log 2,A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（ D ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2 （2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试） D（2017·江西赣州寻乌中学高三入学考试） D1.（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）已知集合P=｛x |11≤-x ，R x ∈｝，Q=｛x |N x ∈｝，则=Q P （）A.P B.Q C.｛1,2｝ D.｛0,1,2｝ 14.（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）设集合A=｛x |21<-x ｝，B=｛y |[]2,0,2∈=x y x｝，则=B A _____.2．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三入学考试）已知集合{}{}2|23,|24P x x x Q x x =-≥=<<,则P Q =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 5．（2017·江西赣州厚德外国语学校高三月考一）已知集合{}21P x x =≤，{}M a =．若P M P =，则a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．[)1,+∞C ．[]1,1-D ．(][),11,-∞-+∞5．C 【解析】试题分析：P M P =，M P ∴⊆，21a ∴≤，11a ∴-≤≤，故选C.考点：集合的运算.⒉（2017·江西赣州三中高三月考一）已知集合{}3M x Z x =∈<，{}1xN x e e =≤≤，则MN 等于（）A.∅B.{}0C.{}0,1D.[]0,1 ⒋（2017·江西赣州三中高三月考一）已知全集U R =. 若函数()232f x x x =-+，集合(){}M x f x =≤，(){}N x f x '=<，则()U MC N =（）A.3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D.3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1.（2017·江西赣中南五校高三摸底）已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H ∩K 为（ A ）A. {1,2}B.{1,2,0,-1}C.(-1,2]D.{1.5,0} （2017·解析赣中南五校高三一模）设集合，则集合等于（ C ）A. B. C. D.1．（2017·江西丰城中学高三段考一）集合{}{}2|lg 0,|9A x x B x x =>=≤，则A B =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．(]1,3D ．[]1,31．C 【解析】试题分析：因为{}{}{}{}2|lg 0|1,|9B |33A x x x x B x x x x =>=>=≤==-≤≤，∴{}|13A B x x =<≤，故选C.考点：1、集合的表示；2、集合的交集.（2017·江西丰城中学高三段考一）1、已知集合{|1},A x y x A B ==-=∅，则集合B 不可能．．．是（） A ．{}124+<x x x B ．{}1),(-=x y y x C ．{|sin ,}36y y x x ππ=-≤≤ D ．{})12(log 22++-=x x y y 1．D【解析】{}{}11≥=-==x x x y x A ，{}{}1)12(log 22≤=++-=y y x x y y ，故选D.（2017·江西丰城中学高三段考二）1. （2017·江西丰城中学高三月考一）已知集合{}{}|02|20M x x N x x =≤≤=-=，，则下列说法正确的是（）A ．M N ∈B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．N M ⋂1.【答案】B 【解析】试题分析：{}{}|202N x x N M =-==∴⊆1．（2017·江西丰城中学高三月考一）已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B = （ A ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,5D ． ()1,5- 1. （2017·江西丰城中学高三月考二）设集合A ＝2{|320}x x x -+<，B ＝{|1}x x a <<，若AB A =，则实数a 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞1.解析：A ＝2{|320}x x x -+<＝{|12}x x <<，AB A =A B ⇔⊆，故选C.1.（2017·江西丰城中学高三月考二）已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为A.2B.3C.4D.5 1. B（2017·江西都昌一中高三测试）已知集合，集合P 的所有非空子集依次记为：M 1，M 2，…，M 31，设m 1，m 2，…，m 31分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果P 的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么m 1+m 2+…+m 31= ． 5（2）（2017·江西都昌一中高三测试）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则AB =（）DA.3(3,)2--B.3(3,)2-C.3(1,)2D.3(,3)2（2017·江西高三调研一）（2017·江西高三调研一）（2017·江西高三调研一）1.（2017·江西高三联考一）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,A 2,3,4,1,4U B ===，则()U C A B =（ D ）A ．{}1B ．{}1,5C ．{}1,4D ．{}1,4,53.（2017·江西高三联考一）已知集合{}{}2|32,|430A x x B x x x =-<<=-+≥，则A B =（ A ）A ．(]3,1-B ．()3,1-C ．[)1,2D ．()[),23,-∞+∞1.（2017·江西高三联考一）已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若A B B =，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 14（2017·江西高三联考一）.设,A B 是非空集合，定义{}|A B x x A B x A B ⊗=∈∉且．已知{}{}21|2,02,|2,0x M y y x x x N y y x -==-+<<==>，则M N ⊗=______()10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦_____．2（2017·江苏如皋高三调研一）设集合{1,2,3,4}P =，{|22,}Q x x x R =-≤≤∈，则P Q = {}1,2 .（2017·江苏如东、丰县高三联考）3．（2017·江苏南京湖滨中学高三周测）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则N ∩(∁U A )＝．【解析】因为A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }＝{x ︱x ≤－2，或x ≥3}，所以∁U A ＝{x ︱－2＜x ＜3}，所以N ∩(∁U A )＝{0，1，2}．1．（2017·江苏连云港华侨高中高三月考）已知集合A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x |x 2－1＞0}，则A ∩B ＝____{2} _________．2.（2017·江苏连云港华侨高中高三月考）设集合 M={x|x 2+x ﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N= [1，2）．1．（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）.已知集合A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，a ＋3}，若A ⊆B ，则a ＝________.解析由题意知a ＋3＝1，a ＝－2. 答案－23.（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）已知集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}和N ＝{x |x ＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.解析依题意得M ＝{x |－1＜x ＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M ∩N ＝{x |1＜x ＜3}. 答案 {x |1＜x ＜3}5.（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）设全集U ＝R ，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋m >0，∁U A ＝[－1，－n ]，则m 2＋n 2等于________.解析由∁U A ＝[－1，－n ]，知A ＝(－∞，－1)∪(－n ，＋∞)，即不等式x －1x ＋m >0的解集为(－∞，－1)∪(－n ，＋∞)，所以－n ＝1，－m ＝－1，因此m ＝1，n ＝－1，故m 2＋n 2＝2. 答案 26.（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x －1x ＝0，x ∈R ，则满足A ∪B ＝{－1，0，1}的集合B 的个数是________.解析解方程x －1x ＝0，得x ＝1或x ＝－1，所以A ＝{1，－1}，又A ∪B ＝{－1，0，1}，所以B ＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B 共有4个. 答案 412.（2017·江苏溧阳竹箦中学高三期初上）已知两个非空集合A ＝{x |x (x －3)＜4}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是________.解析解不等式x (x －3)＜4，得－1＜x ＜4，所以A ＝{x |－1＜x ＜4}；又B 是非空集合，所以a ≥0，B ＝{x |0≤x ≤a 2}.而A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，借助数轴可知a 2＜4，解得0≤a ＜2. 答案 [0，2)（2017·江苏淮阴中学高三期初上） 1. （2017·江苏淮北中学高三测试二）已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B ={13}-，．（2017·江苏淮安淮海中学高三测试）1.（2017·江苏丰县中学高三段考）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且{}()4u C A B ⋃=,{1,2}B =,则u A C B ⋂=____{3}__.4．（2017·江苏丰县中学高三段考）已知集合{|0,}1xM x x R x =≥∈-，2{|3}1N y y x x R ∈＝＝＋，，则M N ⋂＝______{x |x >1}____.7．（2017·江苏丰县中学高三段考）集合{}2|230A x x x =+-=，集合{}|3B x ax ==，若A B B ⋂=,则实数a 的值组成的集合为___{}1,0,3-_．1．（2017·江苏东海二中高三调研）若集合(,]A m =-∞，{}22B x x =-<≤，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 [2,)+∞ .（2017·吉林镇赉一中高三一模）2.（2017·吉林长春高三检测一)已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则A N （N 为自然数集）为（） A ．(,2)(3,)-∞-+∞ B ．(2,3) C ．{0,1,2} D ．{1,2}1、【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C 由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2AN =，故选C.( A )1．（2017·吉林汪清六中高三月考）设全集U ＝{2，4， 6，8}，A ＝{4，6}，B ＝{2，4，8}，则A ∩(∁U B )＝A ．{6}B ．{4，6}C ．{2，6，8}D ．{6，8} 13.（2017·吉林汪清六中高三月考）已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a};若A B ，求实数a 的取值____a ≥4___1.（2017·吉林通化高三质检一）设集合}41|{<<=x x A ，集合}032|{2≤--=x x x B ，则AB =（B ）A.(1,3) B ．[1,4)- C ．(1,3] D ．(1,4)-2. （2017·吉林通化高三质检一）若},4,2,0{},2,1,0{,,==⊆⊆Q P Q M P M 则满足上述条件的集合M 的个数是（ A ） A ． 4B ．3C ．2D ．12.（2017·吉林通化高三质检一）设全集}2|{≥∈=x N x U ，集合}5|{2≥∈=x N x A ，则UA =A.∅ B ．{}2C ．{}5D ．{}5,21.（2017·吉林吉大附中高三月考）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,5}M =，{2,3,5}N =，则()UMN =（ C ）A ．{1}B ．{1,2,3,5}C ．{1,2,4,5}D ． {1,2,3,4,5} 1.（2017·吉林吉大附中高三月考）设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ A ）A.{}1|3x x -<<B.{}1|1x x -<<C.{}2|1x x <<D.{}3|2x x << 2．（2017·吉林吉化一中高三检测）设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A ．（0，3）B ．（0，2）C ．（0，1）D ．（1，2）3．（2017·吉林通榆一中高三月考一）已知集合{}{}2|13,|60A x Z x B x R x x =∈-<<=∈+-<，则A B ⋂=（ A ）A ．{}|12x x -<,2{|680}B x x x =-+<,则B A C U ⋂)(=（ C ）A ．[1,4)-B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(1,4)-1. （2017·湖南师大附中高三月考一）集合{}{}2|03,|4A x x B x x =<≤=<，则集合A B =（ B ）A ．(),2-∞-B ．(]2,3-C ．()0,+∞D ．(),3-∞1．（2017·湖南师大附中高三摸底）设全集U ＝{}1，2，3，4，5，M ＝{}2，3，4，N ＝{}4，5，则()∁U M ∪N ＝A.{}1B.{}1，5C.{}4，5D.{}1，4，5 （2017·湖南长沙长郡中学高三周测） D（2017·湖南长沙长郡中学高三周测） A（2017·湖南长沙长郡中学高三周测） C1.（2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试）已知集合{|A x y ==，{|1}B x a x a =≤≤+，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ C ）A ．(,3][2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．[2,1]-D ．[2,)+∞1.（2017·湖南长沙长郡中学高三入学考试）设全集{|1}U x x =>，集合{|2}A x x =>，则U C A =（ A ）A ．{|12}x x <≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|2}x x ≤ 1.（2017·湖南长沙长郡中学高三摸底）已知集合2{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =（ C ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)-1、（2017·湖南岳阳一中高三段考一）已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝（ D ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4} 4、（2017·湖南岳阳一中高三段考一）设集合1{(,)|2},{(,)|()}2x A x y y x B x y y ==-+==，则A B 的真子集的个数（ C ）A 、1B 、2C 、3D 、4 （2017·湖南永州高三一模） B1.（2017·湖南益阳高三调研）已知集合{1,3,4}A =，集合{2,4,5}B =，则A B =（）A ．{2,4,5}B ．{1,3,4,5}C ．{1,2,4}D ．{1,2,3,4,5} 【答案】D1.（2017·湖南桃江一中高三月考一）若集合A={}2<χχ-1，B={}1,2,3则A ∩B=（）A 、{}1,2B 、{}1,2,3C 、{}0,1,2,3D 、φ1.（2017·湖南石门一中高三月考）若函数)32(log 22--=x x y 的定义域，值域分别是M 、N ，则=N M C R )(（）A ．]3,1[-B ．)3,1(-C ．]3,0(D ．),3[+∞ 【答案】A12.（2017·湖南石门一中高三月考）对于任意两个正整数n m ,，定义某种运算“※”，法则如下：当n m ,都是正奇数时，m ※n m n +=；当n m ,不全为正奇数时，m ※mn n =，则在此定义下，集合a b a M |),{(=※},,16**∈∈=N b N a b 的真子集的个数是（） A ．127- B ．1211- C ．1213- D ．1214- 【答案】C（2017·湖南石门一中高三月考二） A（2017·湖南石门一中高三月考二） A1. （2017·湖南石门一中高三月考）已知集合()(){}{}|230,1,0,1,2,3A x x x B =+-<=-,则AB =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2- 【答案】D2. （2017·湖南石门一中高三月考）已知集合{}{}|121,|25A x a x a B x x =+≤≤-=-≤≤,且A B ⊆,则a 的取值范围是（）A ．2a =<<，则A ∪B= ( )A.∅B. RC.BD.A【答案】B1.（2017·湖南邵东三中高三月考一）设集合{}1,3,5,7A =，{}|25B x x =≤≤，则A B =A.{}1,3B.{}3,5C.{}5,7D.{}1,7【答案】B1、（2017·湖南邵东三中高三月考二）设全集,集合{1,|5|,9},{5,7}U A a C A =-=则实数的值是( )A.2B.8C.-2或8D.2或8 【答案】D1、（2017·湖南邵东三中高三月考二）设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =( )（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B2、（2017·湖南邵东三中高三月考二）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（A ）5 （B ）4（C ）3 （D ）22.【答案】D13.（2017·湖南邵东三中高三月考二）设集合，则A∪B= ． 13.{x|﹣1≤x＜2}14.（2017·湖南邵东三中高三月考二）A ，B 是非空集合，定义{},A B x x AB ⨯=∈且}x A B ∉，若{}{}23,3,x A x y x x B y y A B ==-==⨯=则 .14.(,3)-∞1.（2017·湖南双峰一中高三月考一）设)}1(log |{},12|{2+==>=x y x B x A x,则=⋃BA （）A ．}01|{<<-x xB ．}1|{≥x xC ．}0|{>x xD ．}1|{->x x【答案】D1.（2017·湖南双峰一中高三月考一）已知全集集合,则( ) A ．B ．C ．D ．1．（2017·湖南醴陵二中高三月考三）已知A=}2)21(|{≤x x ，B=}|{x y y =，则=)(B C A R （）A ．)0,1[-B ．]0,1[-C ．),1[+∞-D ．1,(--∞] 1.(2017·湖南常德一中高三月考二)已知集合{|11}A x x =-≤≤，2{|560}B x x x =-+≥，则下列结论中正确的是（）A ．AB B = B ．A B A =C ．A B ⊂D ．R C A B =【答案】C1.（2017·湖南衡阳八中、永州四中高三联考一）已知集合A={x|x ﹣2＜0}，B={x|x ＜a}，若A ∩B=A ，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣2] B ．[﹣2，+∞） C ．（﹣∞，2] D ．[2，+∞）【答案】D1.（2017·湖南衡阳八中高三月考二）设集合A={x|x 2﹣3x ﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x ＜5}，则A ∩B=（）A ．{x|﹣1＜x ＜4}B ．{x|﹣2＜x ＜﹣1或4＜x ＜5}C ．{x|x ＜﹣1或x ＞4}D ．{x|﹣2＜x ＜5} 【答案】B1.（2017·湖南衡阳八中高三月考一）设集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|0≤x ≤4}，则A ∩B=（）A ．{x|0≤x ≤2}B ．{x|1≤x ≤2}C ．{x|0≤x ≤4}D ．{x|1≤x ≤4} 【答案】A（2017·湖南衡阳一中高三月考）1．集合{}21,M y y x x R ==-∈，集合{}29,N x y x x R ==-∈，则M∩N=（）A ．{}03t t ≤≤B ．{}13t t -≤≤C ．{}(2,1),(2,1)-D ．φ【答案】B（2017·湖南衡阳一中高三月考）1．集合M={y|y=x2﹣1，x ∈R}，集合N={x|y=，x ∈R}，则M∩N=（） A ．{t|0≤t ≤3}B ．{t|﹣1≤t ≤3}C ．{（﹣，1）（，1）} D ．∅（2017·湖南衡阳一中高三月考）13．已知A={x|x2﹣x+a=0}=∅，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ＞1.（2017·湖南衡阳四中高三月考）设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5 【答案】D12．(2017·湖北枣阳阳光中学高三质检)已知集合{}10A x x =->，{}|2x B y y ==，则AB =A.{}1x x > B. {}0x x > C. {}1x x <- D.∅ 12．A 【解析】试题分析：{}{}|10|1A x x x x =->=>,{}{}|2|0x B y y y y ===>,{}{}{}|1|0|1A B x x x x x x ∴⋂=>⋂>=>，故选：A.2．(2017·湖北枣阳阳光中学高三质检)设集合132M x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，函数()(ln 1f x x =的定义域为N ，则MN 为（）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．D【解析】试题分析：因}10|{<≤=x x N ,故}121|{<≤=x x N M ,应选D 。