【精品】清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析

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一．（30分）(1）用δε-语言证明：11lim 1=→x

x （2)设函数f 在点a 可导,且0)(≠a f ，求n

n a f n a f )()1(lim ++∞→ (3）求极限,.....21lim 1p

p

p p n n n +∞→++其中.0>p 二.（15分）计算⎰+-L y

x ydx xdy 2

2，其中L 是椭圆12222=+b y a x 沿逆时针方向 三．（15分）设0,1,3

12223≥=+++

存在唯一的.)(,ξξϕξ=∈使得X

五.（20分）设Ω是n

R 中的有界闭集，R f →Ω:是上半连续的，即 εεδεδε+<<-Ω∈>∃Ω∈∀>∀)()(),(,0),(,,0x f y f x y x y x x 时，有且当证明：f 在Ω达到最大值.