多项式乘以多形式导学案

新苏科版七年级数学下册：9.3《多项式乘多项式》导学案

9.3 多项式乘多项式姓名__________ 学号_________ 班级|__________一、【学习目标】1. 探索多项式乘法的法那么过程 ,理解多项式乘法的法那么 ,并会进行多项式乘法的运算；2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想 ,开展有条理的思考和语言表达能力.二、【学习重难点】多项式乘法的运算.三、【自主学习】1. m·(c＋d)＝mc＋md ,如果将m换成(a＋b) ,你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗 ?2. 问题：为了扩大绿地面积 ,要把街心花园的一块长a米 ,宽c米的长方形绿地增长b米 ,加宽d米 ,你能用几种方案求出扩大后的绿地面积 ?四、【合作探究】1．多项式乘以多项那么：.2．试一试：计算(1 )(a +4)(a +3) (2 )(3x＋1)( x－2) (3 )(2x－5y)(3x－y)3．学以至|用(1 )(x－2)(x2＋4) (2 )n(n＋1)(n＋2)(3 )(3x－1)(4x＋5) (4 ) (－4x－y)(－5x＋2y)五、【达标稳固】一．选择题1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( )A ．4a 2＋9b 2B ．4a 2－9b 2C ．4a 2＋12ab ＋9b 2D ．4a 2－12ab ＋9b 2 2. 假设(x ＋a )(x ＋b )＝x 2－kx ＋ab ,那么k 的值为 ( )＋b B ．－a －b C ．a －bD ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是 ( )A ．(2x －3y )2B ．(2x ＋3y )2C ．8x 3－27y 3D ． 8x 3＋27y 3(1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1)(3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值 ,其中a ＝2002 ,b ＝2001．3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52y ) ,其中x ＝－1 ,y ＝2．板书设计：多项式乘以多项那么：(3x－1)(4x＋5) (－4x－y)(－5x＋2y) 教学后记：。

初中数学导学案2：多项式乘多项式

§多项式乘以多项式学习目标1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点:多项式乘法的运算.自主学习一、创设情境1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？二、探究新知1．多项式乘以多项式法则__________________________________________. 2．试一试：计算（1） (a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2)（3）(2x－5y)(3x－y)友情提醒： 1.不要漏乘； 2.注意符号； 3.结果最简3.例题学习例1：计算：(1) (x+2)(x-3) (2) (3x-1)(x-2)例2：计算（1）(3m+n)(m-2n) (2)n(n+1)(n+2)4．练一练（1）(x－8y)( x－y) （2） (x－1)( 2x－3) （3）(m－2n)(3m＋n) （4）(x－2)(x2＋4) （5）(x－y) (x2＋xy＋y2) （6）n(n＋1)(n＋2)5.拓展(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝ .(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝ .(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝ .①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )结论__________________________________________________________.课外延伸一．选择题1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b22. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（）＋b B．－a－b C．a－b D．b－a3. 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是 ( )A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y D．8x3＋27y34. (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则 ( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5. 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是 ( )A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定6. 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( )A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝407.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于 ( )A．36 B．15 C．19 D．21二．填空题8. (3x－1)(4x＋5)＝_________ ；(－4x－y)(－5x＋2y)＝________ __．9. (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；(y－1)(y－2)(y－3)＝________ _．10．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．11．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．12. 若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．13. 若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．三．解答题14.计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y) (2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)15. 2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．。

初中数学导学案1：多项式乘多项式

多项式乘多项式学习目标1．知道利用乘法分配律可以将多项式与多项式运算转化为单项式乘多项式的运算．2．会进行多项式与多项式的乘法计算（其中多项式仅指一次式）．3．经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力．【课前准备】1、单项式乘多项式的法则是2、计算【探索新知】看图回答：(1)长方形的长是______________，宽是___________。

(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个小长方形面积分别是_________________(3)由(1)，(2)可得出等式____________________．即(a+b )(c+d )＝注意：一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加.【知识运用】例1：计算：(1) (x+2)(x-3) (2) (3x-1)(x-2))3()2(2bc c a -•-)3(6b a a --练习1：计算：(1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) (x－2)(x2＋4);例2：计算（1）(3m+n)(m-2n) (2)n(n+1)(n+2)练习2：计算（1）(2x＋3y)(3x－2y) （2）(x－y) (x2＋xy＋y2) （3）n(n+2)(2n+1) （4）(n-1)(n＋1)(n＋2)例3:计算：(1) )a-aab+-+-+)3)(32a3(b(22)(练习3.计算下列各式(1) (x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(2) (3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)【当堂反馈】1填空(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝ .(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝ .(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝ .①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝( )2＋( )x＋( )结论： .趁热打铁：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1) ＝ .（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3) ＝ .2.先化简,再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=【课后巩固】1. )12)(12(+-+x x 的计算结果是（）A.142+xB. 241x -C. 241x +D. 142--x2. 下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（）A ．（x －1）（x+18）B ．（x+2）（x+9）C ．（x －3）（x+6）D ．（x －2）（x+9）3. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x ，则它的体积是（）A ．6x 3-5x 2+4xB ．6x 3-11x 2+4xC ．6x 3-4x 2D ．6x 3-4x 2+x+44. 计算：（x+7）（x-3）=__________。

苏科版数学七年级下册9.3《多项式乘多项式》导学案

9.3多项式乘多项式学习目标1．知道利用乘法分配律可以将多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。

2．会进行多项式的乘多项式的运算。

3．经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，发展有条理的思考及语言的表达能力。

重点：会进行多项式乘多项式的运算。

难点：正确应用法则，做到不漏项。

学习过程：一、创设情境1．回忆单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的运算法则。

2．你可以用几种方法计算出下图的面积？可以得到哪些等式？与同学交流。

二、建构活动（1）议一议：能否根据乘法分配律能说明这个等式也是成立吗？（2）做一做：完成教材中P72的“做一做”。

（3）说一说：请总结多项式乘多项式的运算法则，并用自己的语言进行描述。

三、数学概念（模型）（1）文字叙述（2）符号表示：（a＋b）(c＋d)=（3）图形表示，使学生对多项式相乘的运算法则有一个直观的认识。

（4）说说上面等式中a，b，c，d的含义。

（5）单项式乘多项式的运算法则体现了一种重要的数学思想方法——四、例题讲解例题1：计算：（1）(x+2)(x-3) （2）(3x－1)(x－2)例2 计算（1）(3m+n)(m-2n) （2）n(n+1)(n+2).在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．五、应用与拓展1．教材P73练一练：1、2、六、拓展与延伸1．要使（x2+mx+8）（x2-3x+5）的展开式不含x3项，求m的值，并求出乘法的结果。

多项式乘以多项式_导学案

课题：多项式乘以多项式学习目标：⒈理解多项式乘以多项式的法则.⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果.⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的. 学习过程自主探究：阅读课本P100练习以下内容至P101例题6之前，解决以下问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积吗？不同表示方法之间有什么关系？解: 方法1：这块花园现在长为米，宽为米，因而这块绿地的面积为：。

方法2：这块花园现在由四小块组成，他们的面积分别是因而这块绿地的面积为：。

结论：由方法1和方法2可得出等式归纳多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘, . 例题学习：阅读课本例题6，并仿照例题计算以下题目。

⒈计算⑴(2)(3)x x +- ⑵(31)(21)x x -+⑶(3)(7)x y x y -+ ⑷2)2(y x -自我检测1.计算：⑴)3)(12(++x x ⑵)3)(2(n m n m -+⑶2)1(-a ⑷)4)(12(2--x x⒉计算探究⑴)3)(2(++x x ⑵)1)(4(+-x x⑶)2)(4(-+y y ⑷)3)(5(--y y由上面计算的结果找规律,观察右图,填空()()()++=++x q x p x 2))((当堂作业：必做题⑴)2)(1(++n n n ⑵)168()4(2--+x x⑶)5)(1(2)13)(2(82-+-+--x x x x x ⑷2)23()3)(12(---+x x x（5）)1)(12()2)(1()32)(1(222+----+--+a a a a a a a ,其中1-=a选做题⑴若))((362b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m 的值可能取多少个?⑵若)32)((22--++x x q px x 的展开项中不含2x 和3x 的项,求p 和q 的值.⑶对于任意自然数n ,代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除,这个命题成立吗?请说明理由⑷甲乙两人共同解一道题:)3)(2(b x a x ++,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号,得到的结果是101162-+x x ;乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果是10922+-x x .①求b a ,的值 ②计算出正确的结果。

青岛版七年级数学下册11.4《多项式乘多项式》导学案

多项式乘多项式学习目标1、会表达多项式相乘的法例（认识算法）。

2、知道多项式相乘的法例是两次运用单项式与多项式相乘的法例获得的（认识算理）3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（掌握算法）。

要点：多项式与多项式相乘法例及应用。

难点：1.多项式乘法法例的推导。

多项式乘法法例的灵巧运用。

学习过程一、预习导航单项式与多项式相乘法例：_______________________字母表示为____________________________________，归并同类项法例___________________________________.二、研究新知、1.某地域在退耕还林时期，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增加了n米，加宽了b米。

1）你能用不一样的方法表示扩大后操场的面积吗？2）用不一样的方法表示的面积获得的代数式为何是相等的？。

2、.概括、小结多项式乘法法例(1)文字表达：___________________________________________.（2）用字母表示三、典例精析问题研究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(归并同类项前)有几项吗?2．在计算中如何才能不重不漏?3．这个法例，关于三个或三个以上的多项式相乘，能否合用?若合用．应如何计算?例2计算以下各题： 2（1）(a+b)(a-b)+2b温馨提示（1）重视于符号运算。

（2）重视于考证积的项数。

四、达标测试1．(x+2y)(5 a+3b)． 2 ．(x+y)(x2-xy+y 2)．3、依据(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，直接计算下列题 (1)(x －4)(x －9) (2)( xy －8a)(xy ＋2a)2 2 2，此中m ＝4.m(m ＋4) ＋2m(m －1)－3m(m ＋m －1)5．已知多项式 (x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．五、讲堂小结六、部署作业： 1、必做题88页、12、选做题88页、2第29课时多项式乘多项式（2）学习目标1、进一步掌握多项式相乘的法例。

9.3多项式乘多项式导学案苏科版数学七年级下册

2024年春七年级数学导学案(24)主备人：张二平班级学生姓名：课题：9.3多项式乘多项式教学目标：1、让学生利用面积计算和乘法的分配律得到多项式乘多项的法则；2、掌握多项式乘多项式的法则，并会准确熟练地用法则进行计算.教学重、难点：会利用多项式乘多项式的法则准确、熟练地进行计算.教学过程：一、自学检查题：认真阅读教材P7273，回答下列问题：活动一：想一想计算如图所示的的面积，把你的算法与同学交流。

从整体考虑：把图形看成一个大的长方形。

它的面积为厘米2；从局部考虑：把图形看成由4个小的长方形组成。

它的面积为厘米2。

由此得到：。

活动二：算一算1、计算（a+b ）（c+d ）（a+b ）（c+d ）=a （c+d ）+b （c+d ）= ；2、计算下列各式，并说明理由。

（1）)3)(4(++a a ；（2）)3)(2(--x x .小结：多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相。

注：（1）在多项式的运算过程中要注意；（2）防止漏，在结果中，应对进行合并。

活动三：例题精讲：例1、计算：（1）)3(2-+x x ）（；（2）)2(13--x x ）（. 例2、计算：（1）)2(3n m n m -+）（；（2）)2(1++n n n ）（. 二、独立训练1、计算（2x －1）（5x ＋2）的结果是（）A 、10x 2－2B 、10x 2－5x －2C 、10x 2＋4x －2D 、10x 2－x －22、下列计算，正确的是（）A 、（2m －3）（3m －2）＝6m 2－10m ＋6；B 、（3x ＋2y ）（32x －5y ）＝2x 2－15xy －10y 2C 、（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）＝x 3＋y 3；D 、（a －b ＋c ）（m ＋n ）＝am ＋an －bm ＋bn ＋cm ＋cn3、计算（1）（3m ＋2n ）（7m －6n ）；（2）（7－3x ）（7＋3x ）；（3）n （n ＋2）（2n ＋1）；（4）（3x －1）（9x 2＋3x ＋1）三、交流合作1、已知关于x 的代数式（x －m ）（x ＋7）的常数项为14，则m 的值为（）A 、2B 、－2C 、7D 、－7▲2、计算如图所示图形阴影部分的面积.四、拓展延伸1、若（2－3x ）（mx ＋1）积中无x 的一次项，则m ＝。

多项式乘以多项式导学案

多项式乘以多项式导学案一、教学目标：知识与技能：掌握多项式乘以多项式的运算法则，灵活运用法则解决数学问题，发展运算能力。

过程与方法：学生经历整式乘法——多项式乘以多项式乘法法则的探索过程，结合乘法对加法的分配率，能借助图形解释整式乘法的法则，进一步体会类比的方法的作用，以及乘法分配率在整式乘法运算中的作用，体会数形结合思想在解决数学问题中的重要作用。

情感态度与价值观：通过在探求公式过程中同学间的合作交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力教学重点：：多项式乘以多项式运算法则的得出，及利用利用多项式乘以多项式法则解决数学问题教学难点：多项式乘以多项式运算法则的得出三、教学过程分析一、前置诊断，开辟道路活动内容：教师提出问题，1.引导学生复习以前学习的单项式，多项式定义2.单项式乘以单项式的运算法则，单项式乘以多项式的运算3、计算：（1）)()3222nmnmmn-+⋅（（2）)2()52(22babbaaa----二、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽n米的长方形林区的长、宽分别增加a米和b米．你有几种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：学生独立思考后，全班交流，主要产生了以下解法：方法一：________________________________________________方法二：________________________________________________方法三：________________________________________________方法四：________________________________________________将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：________________________________________________教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：________________________________________________式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.第三环节：设问质疑，探究尝试活动内容：教师设置三个层层递进的问题：你能说出))(b n a m ++（=)()(a m b a m n +++这一步运算的道理吗？2、结合这个算式))(b n a m ++（=ab an mb mn +++，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式乘多项式的法则：第四环节：目标导向，应用新知例3 计算：（1）)6.0(1x x --）（（2）))(2(y x y x -+ （3）2)2n m +-（综合练习：（1）)1x 1)(x 2++-x （（2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x学生总结易错点：1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.第五环节：变式训练，巩固提高活动内容：1、计算：（1）)2)(2nmnm-+（（2）)3)(52-+nn（2、计算：)3)(5()5(1-2+--+xxxx）（3、若,2))((22ynxyxyxymx-+=-+求m，n的值.第六环节：总结串联，纳入系统活动内容：教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：1、本节课学习了哪些知识？2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3、对于本节课的学习还有什么困惑？第七环节：达标检测，评价矫正活动内容：计算：（1）))((dcxbax++（2）2)2y x+（课后作业：1.习题1.82.拓展作业：解方程)4)(1()3(2+-=-+xxxx）（3.预习作业：两项式乘以两项式，结果可能是四项吗？可能是三项吗？可能是两项吗？请你举例说明。

八年级数学上册《.1.4(3) 多项式乘多项式》精品导学案新人教版

一、学习目标：1．掌握多项式乘多项式的法则。

2．运用法则进行计算。

二、知识准备1．同底数乘法法则：2．幂的乘法法则：3．积的乘方法则：4．乘法分配律：5．单项式乘单项式法则：6．单项式乘多项式法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P100-P101内容，并思考回答下列问题）1．多项式式乘多项式法则：二、预习评估1．计算：①（2x+1）(x+2) ②(m+2n)( m-4n)③(y-2)2④(x-3y)(x-3y)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

p q等级组长（或家长）签字【自主探究文】增长了b 米，加宽了n通过上例，请你总结出多项式乘法的法则：【探究二】多项式法则的直接应用：①(m+2)(m+3) ②（a+b ）(a 2-ab+b 2)③(x-2y)(x 2+2xy+4y 2)④(a-2b)(a+2b)-a(a-b)【探究三】先化简，再求值：22(3)(2)1y y y y y -+-+，其中【探究四】已知()()4323+-++x x b ax x 中不含3x 和2x 项(1) 求a 、b 的值(2)求()()22b ab a b a ++-的值。

【自测自结文】1．下列运算正确的是( )A ．a (a ＋b )－b (a ＋b )＝a －bB ．(－6x )(2x －3y )＝－12x 2＋18xyC ．5x (3x 2－2x ＋3)＝15x 3－10x 2＋3D ．4ab (ab －ab 2)＝4a 2b 2－4a 2b 42．下列多项式相乘的结果为 a 2－3a －18 的是( )A ．(a －2)(a ＋9)B ．(a ＋2)(a －9)C ．(a －3)(a ＋6)D ．(a ＋3)(a－6)3．计算：（1）(27)(341)a b a b -+- （2）)1)(13()22)(12(22-+-++m m m m（3）))(2()2)((y x y x y x y x -+--+4．一个三角形铁板的底边长是(2a ＋6b )米，这边上的高是(4a －5b )米，求这个铁板的面积．5．先化简，再求值：x (x 2－6x －9)－x (x 2－8x －15)＋2x (3－x )，其中x ＝－16.【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

《多项式与多项式相乘》导学案

《多项式与多项式相乘》导学案《《多项式与多项式相乘》导学案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力.学习重点：多项式与多项式相乘的法则.学习难点：多项式与多项式相乘法则的应用.学习过程：一、复习回顾1、回忆单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则;2、计算：① =② =③ =④ =⑤ =二、探究新知1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m 米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少?2、思考：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3、学生分析得出结果：方法一：这块花园现在长米，宽米，因而面积为米2.方法二：这块花园现在是由小块组成，它们的面积分别为：米2、米2、米2、米2，故这块绿地的面积为米2.由此可得：和表示的是同一块绿地面积。

所以有：。

4、你能用所学的知识证明上述结论吗?归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的分别乘以的每一项，再把所得的相。

三、应用新知计算：(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-x y+ y2)(4)注意：在进行多项式与多项式相乘的时候，应当注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。

多项式是单项式的和，因此每一项都应该包括前面的符号，在计算时一定要注意先确定积中各项的符号。

四、巩固新知1、计算：(1)(x2+3)(2x-5) (2)(2x2-1)(x-4)(3) (4)2、先化简，再求值：(1) ，其中(2) ，其中五、能力拓展3、已知，将下式化简，再求值。

4、解不等式组：5、求证：对于任意自然数，的值都能被6整除。

《多项式与多项式相乘》导学案这篇文章共2276字。

七年级数学下册 9.3 多项式乘以多项式导学案1(无答案)(新版)新人教版

多项式乘以多项式
【学习目标】
1.理解多项式乘以多项式运乘以多项式的运算
教学难点：计算的正确程度
第一次集体备课（通案）
第二次备课（个案）
【导入新课】这节课学习多项式乘以多项式
【板书课题】9.3多项式乘以多项式
【学习目标】
1.理解多项式乘以多项式运算的算理
2. 会进行多项式乘以多项式的运算
【自学指导】
1.回忆单项式与多项式的乘法法则计算：
① ②
③ ④
2.交流课本习题9.2第4题引入新课
多项式的乘法就是形如（a+b）(c+d)的计算．这里a、b、c、d都表示单项式，因此表示多项式（a+b）(c+d)相乘，那么如何对（a+b）(c+d)进行计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．
本节课的改进：让学生多进行一些训练
3．总结规律，揭示法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
自学指导:时间：8分钟
看书第73页例1、例2
1.老师巡视指导学生看书
仔细看例解题格式注意结果的形式（时间8分钟）
检测题1：计算：
(1)(a +4)(a+3)(2)(2x－5y)(3x－ y)
检测题2：计算
（3）（4）
通过复习引起学生回忆
引导学生用文字表述多项式乘法法则：
按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．
学生进行小结，不足之处由同小组的同学进行补充
日清内容
伴你学
第三次备课（反思）
本节课的亮点：课堂气氛较好，学生接受的知识也很好，
本节课的不足：学生的计算还有许多问题，计算能力偏低

多项式与多项式相乘导学案

《14.1.4 整式的乘法---多项式乘多项式》导学案学习目标：1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算.2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.学习重点、难点：◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算．学习内容：一、温故知新.1、单项式乘单项式的运算法则？2、单项式乘多项式的运算法则？需要注意什么？举例：计算：①)2(32y y -⋅； ②二、探索新知.1、瑞金市政府一心为民，为实现我市精准脱扶，带领广大农民走向小康.我市在叶坪乡创建了长a 米，宽p 米的长方形水果蔬菜示范基地.因引进新品种，现计划将基地扩展，使其长增加b 米，宽增加q 米.问，扩展后的基地面积如何表示？你知道哪些表示方法？备用图：2、归纳小结：多项式与多项式相乘的法则：_______________________________________________________.三、巩固新知.1、计算：①)2)(13(++x x ； ②))(3(y x y x +-； ③))((22y xy x y x +-+)32(32x y y +-⋅2、请你判断等式1)1(22-=-a a 是否成立？如果有误，请求出正确结果.3、如果)3)((2x x m x ++展开后不含2x 项,你能确定m 的值吗？四、规律探究.1、计算： ①)3)(2(++x x =________________.②)1)(4(+-x x =________________.③)2)(4(-+x x =________________.④)3)(5(--x x =________________.⑤.______________))((=++q x p x2、运用上面的规律完成下列各题.①.______________)7)(5(=++x x ②6__)2__)((2++=++x x x x . ③(__).4)3__)((2++=-+x x x x五、课堂小结.1. 你学到了哪些数学知识？2. 体验了哪些数学方法与过程？3. 感悟了哪些数学思想？六、课后作业.（必做题）1、计算：①)5)(2(-+m m ;②2)(b a +;③)3)(52(y x y x --); ④))(32(2y x x x +--.2、如果多项式)43)((22+-++x x n mx x 展开后不含2x 项和3x 项，你能确定nm 、的值吗？（选做题）1、小思同学用如图所示的A,B,C 三类卡片若干张，拼出了一个长为)2(b a +、宽为)(b a +的长方形图形.请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A,B,C 三类卡片各几张（要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙）.。

七年级数学下册《9.3多项式乘多项式》导学案(新版)苏科版

学习内容9．3多项式乘多项式学习目标理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；学习重难点利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．导学过程感悟一导学提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？二自主学习1．活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：))((d c b a ++)()(d c b d c a +++=bd bc ad ac +++=． ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=bd ad bc ac +++=．提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？2．活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：))((d cb a ++bd bc ad ac +++=（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．ac bd三交流展示：基础题计算：（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x中档题（3）)2)(3(n m n m -+；（4）)2)(1(++n n n（5）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ．（6）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ．（7）计算：2)(b a+；提高题：（8）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值教学反思：。

人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案

( x 2)( x 5) x2 7 x 10
(
归纳概括, 加深理解： ①多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， ②用字母表示为：
( )
)
[来源:学科网]
(2a 5b)(3a 2b) 6a2 4ab 15ba 10b2
2. 选择题:下列计算结果为 x2－5x－6的是（
2 3 1 2
(2) (－1＋3a)(－1－3a)＝(－1)2＋(3a)2＝1＋9a2
问题 1：1.如下图，某地区退耕还林，将一块五、综合运用长 m 米、宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增加 n
问题4:（中考链接）有一道题计算（2x＋3)（3x＋2)－6x
教学流米和 b 米.求这块林区现在的面积 S.(比一比看谁的（ x＋3)＋5x＋16的值，其中程：方法多，运算快) x＝－666 ，小明把x＝－666 错抄成x＝666，但他的结果
1 x ( x x 1 ) ( x 1 ) ( 3 x x ) ，其中 x 4．(8 分)先化简，再求值： 3 2
2 2
5、我的反思：
八、达标检测，体验成功（时间 6 分钟，满分 100 分） 1、下列计算是否正确？为什么(每小题 4 分，共 12 分) (1) (5x＋2y)(5x－2y)＝(5x)2－(2y)2＝25x2－4y2 5．(8 分)有一个长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的长方形地长为 a 米，宽为 b 米，求用去的这块地的面积是多少？剩下的面积又是多少？ (3) (－2x－3y)(3y－2x)＝(3y)2－(2x)2＝9y2－4x2
m
n
2、我的错误
a
b

多项式乘以多项式2 导学案

多项式乘以多项式2 导学案第页例1：若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．1、若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．2、当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．1、已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）展开后不含x2与x3的项，则q p＝．4、要使（ax2+3x）（x2﹣2x﹣1）的展开式中不含x3项，则a＝．例2：多多同学在计算（x+1）（x+a）时不小心把a的符号看错了，计算结果是常数项为﹣6的多项式，那么正确计算结果中的一次项是．1、小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是．家作：1、若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a．b为整数，则a+b的值为．2、若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是．3、已知（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2017n2019的值．4、一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．5、探索题：（x﹣1）（（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．（1）观察以上各式并猜想：①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；②（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x3+x2+x+1）＝；（2）请利用上面的结论计算：①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1 ②若x1007+x1006+…+x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2 （x﹣2）（x+1）﹣2（x﹣3）（x+2）．x（x+3）﹣（x+1）（x﹣3）+（2x+1）（x﹣1）6x（x2+2）﹣x（3x﹣2）（2x﹣3）．1、甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果。

青岛版七年级数学下多项式乘多项式第一课时导学案

多项式乘多项式（1）学习目标：1、理解并掌握多项式与多项式相乘的乘法法则。

2、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；3、体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

重点：使学生理解法则的导出过程难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。

一、温故知新（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）1、如何进行单项式与多项式乘法的运算？2、进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?3、我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请解决下列问题：（1）（2）（3）二、问题导入如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a 米,宽m 米的长方形绿地,增长了b 米,加宽了n 米.你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?22(3)(21)x x x --+-=321(248)()2x x x ---⋅-=22223(2)()a b ab a b a --+=看图回答：（1）扩大后的绿地可以看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为____、_____、_____、_____.所以这块绿地的面积为 ________米2.（2）扩大后的绿地可能看成一个大长方形，那么它的边长为_____米 2 、_____米2,面积可表示为_________.米2（3）由（1）（2）可得出等式________________.小结：你能用自己的语言总结一下多项式与多项式怎样相乘吗?多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用，再把。

三、例题解析（分组展示。

比一比，看谁做得又对又快！）例1：计算 (1)(x+2)(x−5) (2)(3x -y)(x+2y)牛刀小试(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)例二：（a+b)(a-2b)+2b2四、课堂达标1、计算：(1)(y-4)(y-5) (2)(3x-1)(x+2) (3)(3n-2m)(5n-4m) (4)(m+3)(m+1/3)2、先化简，再求值：---，其中1x x(3)(2)8x=-；。

11.4多项式乘以多项式导学案(无答案)

11.4多项式乘以多项式一、导入激学为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?二、导标引学学习目标：1、探究多项式相乘法则的过程，发展学生的逻辑思维能力和表达能力。

2、会运用多项式的乘法法则进行简单的多项式乘法法则。

3、结合所学知识，使学生掌握将复杂问题简单化的转化思想，发展数学能力。

学习重难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用。

三、学习过程（一）导预疑学利用8分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。

1.预学核心问题：（1）多项式乘多项式的几何推导过程？（2）能用单项式乘多项式解释多项式乘多项式运算法则。

2.预学检测(1) （2）（3）（4）3.预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：探究多项式乘以多项式的推导过程活动1：练一练（a+b ）(m+n)==合作探究：多项式与多项式相乘的步骤：先，再活动2：考一考（1） )3)(3(n m n m -+ （2）)2)(1()3)(2(-+-++y x y x解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学先化简再求值：)1)(12()2)(1()32)(1(222+----+--+a a a a a a a ,其中1-=a知识之根探索：1. 利用多项式乘多项式法则进行运算时，一定不能漏乘，为了做到不重不漏，可以在草稿纸上用箭头标注求解，如计算时根据线型指示可以得到. 2.要注意按多项式乘多项式法则展开后，要及时找到同类项并合并。

3.整式的混合运算要注意运算顺序。

（四）导标达学1、计算（1）)3)(3(y x y x --+- （2）)65)(52(2+-+x x x(把（a+b ）看作一个整体，与多项式（m+n ）相乘，用单项式乘多项式的法则展开) (再运用单项式乘多项式的法则继续运算)2、计算 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x3、先化简，再求值)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=544、已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.5、若求m ，n 的值.6、甲乙两人共同解一道题:)3)(2(b x a x ++,由于粗心,甲抄错了第一个多项式中a 前面的符号,得到的结果是101162-+x x ;乙漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果是10922+-x x .①求b a ,的值 ②计算出正确的结果7、对于任意自然数n ,代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除,这个命题成立吗?请说明理由.反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。

14.1.4(3)多项式乘以多项式-人教版八年级数学上册导学案

14.1.4多项式乘以多项式备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：⒈知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行乘法运算，培养计算能力.⒉过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会转化的思想方法。

⒊情感态度与价值观：发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一、自主学习：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵ 计算;① a(a-a 2+1) ②⑶ 阅读教材第101页.总结：多项式乘以多项式的法则:()()a n m b ++=二、合作探究、交流展示：⑴计算;①(a+2)(a-3) ②(3a-1)(2a+1)⑵计算：① (a-3b)(a+7b) ②(2a+5b)(3a-2b)⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三、拓展延伸:1.计算()()1225-+x x 的结果是（）A.2102-xB.2102--x xC.24102-+x xD.25102--x x2.以下等式中正确的是（）A.()()32232y xy x y x y x +-=--B.()()24412121x x x x +-=-+C.()()22943232b a b a b a -=+-D.()()2293232y xy x y x y x +-=-+3.先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四、课堂检测：1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .(1).2(31)(2)36x x x x x +-=-+ ( ) (2).2(2)(5)710x x x x +-=++ ( ) (3).22(25)(32)641510a b a b a ab ba b +-=-+- ( )2. 选择题:下列计算结果为 x 2－5x －6的是（）A.（x －2)（x －3)B. （x －6)（x ＋1)C. （x －2)（x ＋3)D. （x ＋2)（x －3)3.如果ax 2＋bx ＋c ＝（2x ＋1)（x －2)，则a = b = c =4.一个三角形底边长是（5m －4n),底边上的高是（2m ＋3n) ，则这个三角形的面积是5.有一道题计算（2x ＋3)（3x ＋2)－6x （x ＋3)＋5x ＋16的值，其中x ＝－666 ，小明把x ＝－666错抄成x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么?6. 王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，现在要把四周向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增加多少？五、学（教）后反思：收获：不足：答案：一、自主学习：（1）一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。