4第四章有压管中的恒定流
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3
Q 6.25 V 7.96m / s 1.2m / s 属于阻力平方区 A 0.785
4-2 倒虹吸管采用500mm直径的铸铁管，长 L为125m，进出口水位高程差为5m，根据 地形，两转弯角各为60°和50°，上下游 渠道流速相等。问能通过多大流量？
4-2 解：本题按短管淹没出流计算 铸铁管糙率n＝0.0125
V
Q 0.0525 1.67m / s A 3.14 0.2 2 4 8 g 8 9.8 2 0.0258 2 C 55.18
l V2 300 1.672 hf 0.0258 5.51m d 2g 0.2 2 9.8
hj 0.05 5.51 0.276m
解： 铸铁管取n=0.0125, 根据 d1 200m 查表4-1得管的相应流量摸数：
K1 341.1L / s
d 2 150m
d3 100m
K 2 158.4L / s
K 3 53.72L / s
又根据连续性方程得：
Q1 Q2 q B 15 10 25l / s
第四章习题解答
4-1
管道中整个过水断面均被液体充满，断 面的周界就是湿周，管道过水断面上各点 的压强可以大于大气压，也可以小于大气 压，周界上的各点均受到液体压强的作用， 无自由表面，这种流动称为有压管流。 其主要水力特征就是没有自由表面。
4-2
长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其 局部水头损失和流速水头在总损失中所占的比重 很小，计算时可以忽略不计的管道。 短管是指局部水头损失及流速水头在总损失 中占有相当比重，计算实不能忽略的管道。 长管和短管的判别是以局部水头损失和流速 水头小于沿程水头损失的5%则为短管，否则为长 管，不是简单地以管道的长短而论。 如果是短管，想按长管计算，可将局部阻力 系数 按关系式 l 换算成某一当量长度 li 加 d 入到管长中即可。
1 6
1 2
40
40 40 0.946sin 2 2.05sin 4 0.139 2 2
蓬 2.5(无底阀）
c
1 l d
出 1.0
1 0.45
24 0.0243 2.5 2 0.139 1 0.4
Q c A 2gh 0.45 0.126 2 9.8 4 0.5m3 / s
4-8 水塔供水的管道上有并联管道1及2，如图所示。管道为 铸铁管，水自D点出流时，要求服务水头Hz为8m，其流 量QD为20 l /s；在B点出流量qB为45 l /s；CD段为沿程均 匀泄流管道，单位长度上的沿程泄流量q为100cm3/s-m， 管长lCD为300m，管径dCD为200mm；管长l1为350m， 管径d1为150mm；管长l2为700m，管径d2为150mm；总 管长lAB为500m，管径dAB为250mm；D点高程▽为 100.0m。试决定并联管道内流量分配，并计算水塔的水 面高程。
V12 V22 hj 1 2g 2 2g 1.592 2.842 (5.2 0.183) (1.7 0.1 0.183 1) 2 9.8 2 9.8 1.916
hw hf hj 3.915 1.916 5.831
水泵的扬程 H t Z hw (179.5 155) 5.831 30.331m
V Q 0.5 3.97 m / s 1.2 A 0.126
属阻力平方区,虹吸管中压强最小的断面在距离蓄水 池水位最高处，即第二个弯管前的断面处。
Z s 1.8
hv max
0.4 1.6m 2 l V2 Z s ( 进 40） d 2g
Q2 Z 0.82m 2 ( c A) 2 g
4-4 钢管输水，流量Q为52.5 L/s，管径d为200mm， 管长L为300m，局部水头损失按沿程水头损失的5％计。 问水塔水面要比管道出口高多少？
4-4 解：钢管取n=0.011
R d 0.05 4
1 1 1 1 C R6 0.05 6 55.18 n 0.011
第四章习题解答
4-1 坝下埋设一预制混凝土引水管，直径D为lm， 长40m，进口处有一道平板闸门控制流量，引水 管出口底部高程 V62.0m，当上游水位为V70.0m， 下游水位为 V60.5m，闸门全开时能引多大流量？
4-1 解：本题按短管自由出流计算 混凝土糙率n＝0.014 作用水头H＝70.0-（62.0+D/2）＝7.5m 不计行进流速水头，则H0 H 7.5m
Q3 2 10 2 ( ) 300 10.4m h f3 ( ) l3 53.72 K3
校核是否存在阻力平方区：
Q1 Q1 4 0.025 0.796 m / s V1 2 2 3.14 0.2 A1 d1 4
Q2 Q2 V2 4 0.015 2 0.849 m / s 2 A2 d 2 3.14 0.15 4
D R 0.25m 4
C 1 1 R1/ 6 0.251/ 6 56.6 n 0.014
8g 2 0.0245 C
取
0.5
1 1 c 0.64 l 40 1 1 0.0245 0.5 d 1
Q c A 2gH 6.25m / s
4-3 解：（1）计算水泵最大流量
l1 v2 Z S hv ( ) d1 2g
(hv Z S )2 g (6 4.5) 2 9.8 v 1.52m / s l 12 1 0.03 9.3 1 0.15 d1 2 3.14 2 2
i
4-3 （1）两管中通过的流量相同。见课本 P169~P170 （2）两管中各对应点的压强是不同的，通过 定性画总水头线和测压管水头线可以明显 地看出来。
wk.baidu.com
4-4
三条泄水管的泄流量相同。因为三条管 均为淹没出流，根据淹没出流的流量公式， 在流量系数、面积及上下游水位差均相等 的情况下，泄流量应相等。
Q2 Q3 qc 10 5 15l / s
Q3 qD 10l / s
各管段的沿程损失：
h f1 Q1 2 ( 25 ) 2 500 2.67 m ( ) l1 341 .1 K1
Q2 2 h f 2 ( ) l 2 ( 15 ) 2 450 4.06 m 158 .4 K2
4-5 解：钢管取n＝0.011
A1
4 d1 R1 0.05m 4 1 1/ 6 C1 R1 55 n
d 0.0314m
2 1
2
A2
4 d2 R2 0.0375m 4 1 1/ 6 C2 R2 52.6 n
d 0.0177m
2 2
2
8g 1 2 0.026 C1
11.67 H hf hj 5.47 0.276 5.9m 2g 2 9.8
2 2
V
4-5 用水泵提水灌溉，水池水面高程▽179.5m，河 面水位▽155.0m；吸水管为长4m、直径200mm 的钢管，设有带底阀的莲蓬头及45°弯头一个。 压力水管为长50m，直径150mm的钢管，设有逆 止阀（ζ=1.7）、闸阀（ζ=0.1），45°的弯头各 一个，机组效率为80%；已知流量为50000cm3/s， 问要求水泵有多大扬程？
4 0.01 Q3 Q3 V3 3.14 0.12 1.273m / s A3 d 32 4
由此可知管道1和管道2的流速均小于1.2 m/s , 属于过渡区，由表4-2 查得修正系数
k1 1.06 k 2 1.05
水泵出水口A点的压强水头为
p A pD H A k1h f1 k2 h f2 h f2 4 1.06 2.69 1.05 4.06 10.4 21.5m水柱高
4-6 解：灌溉用钢管 n = 0.012
A
d 2
4
3.14 0.4 2 0.126m 2 4
d 0.4 R 0.1m 4 4
1 1 C R 0.1 56.8m / s n 0.012
8 g 8 9.8 2 0.0243 2 C 56 .8
1 6
4-8 解：根据连续性方程
QC QD qlCD 50l / s
QAB QC qB 95l / s
由dCD 200mm, d1 d 2 150mm查表得 KCD 341.1l / s, K1 K2 158.4l / s
12 3.97 2 1.6 (1 0.0243 2.5 0.139) 0.4 2 9.81 5.1m pck 5.1 9.8 49.98kpa
4-7 水泵压水管为铸铁管，向B、C、D点供水。D点 的服务水头为4m（即D点的压强水头为4m水柱）；A、 B、C、D点在同一高程上。今已知qB为10000cm3/s，qC 为5000cm3/s，qD为10000cm3/s；管径d1为200mm，管 长L1为500m；管径d2为150mm，管长L2为450m；管径 d3为100mm，管长L3为300m，求水泵出口处压强应为 若干？
8g 2 2 0.0283 C2
l1 V l2 V hf hf 1 hf 2 1 d 2g 2 d 2g 1 2
2 1
2 2
其中
Q V1 1.59m / s A1 Q V2 2.84m / s A2
h
f
hf 1 hf 2 3.915m
Q c A 2gZ 0.68m3 / s
Q V 3.46m / s 1.2m / s 属于阻力平方区 A
4-3 水泵自吸水井抽水，吸水井与蓄水池用自流管相接，其 水位均不变，如图所示。水泵安装高度zs为4.5m；自流管 长 L为20m，直径d为150mm；水泵吸水管长L1为12m， 直径d1为150mm；自流管与吸水管的沿程阻力系数 λ=0.03；自流管滤网的局部水头损失系数ζ=2.0；水泵底 阀的局部水头损失系数 ζ=9.0；90°弯头的局部水头损失 系数ζ＝0.3；若水泵进口真空值不超过6m水柱，求水泵的 最大流量是多少？在这种流量下，水池与水井的水位差z 将为若干？
Q vA
A
4
d1
4
0.15 0.0177m
Qmax 1.52 0.0177 0.0268m3 / s
（2）计算水池与水井的水位差Z 按短管淹没出流计算
Q c A 2gZ
1 c 0.378 l 20 0.03 2 1 d 0.15 1
4-6 用虹吸管从蓄水池引水灌溉。虹吸管采用直径 0.4m的钢管，管道进口处安一莲蓬头，有2个40°转 角；上下游水位差H为4m；上游水面至管顶高程z为 1.8m；管段长度 L1为8m，L2为4m、L3为12m。要求 计算：1. 通过虹吸管的流量为多少？2. 虹吸管中 压强最小的断面在哪里，其最大真空值是多少？
d R 0.125m 4
1 1 1/ 6 C R 0.1251/ 6 56.57 n 0.0125
8g 2 0.0245 C
进口＝0.5
出口＝ 1.0
60 60 60 0.946sin 2 2.05sin 4 0.365 2 2 50 50 50 0.946sin 2 2.05sin 4 0.236 2 2 1 1 c 0.35 l 125 0.0245 0.365 0.236 0.5 1 d 0.5
Q 6.25 V 7.96m / s 1.2m / s 属于阻力平方区 A 0.785
4-2 倒虹吸管采用500mm直径的铸铁管，长 L为125m，进出口水位高程差为5m，根据 地形，两转弯角各为60°和50°，上下游 渠道流速相等。问能通过多大流量？
4-2 解：本题按短管淹没出流计算 铸铁管糙率n＝0.0125
V
Q 0.0525 1.67m / s A 3.14 0.2 2 4 8 g 8 9.8 2 0.0258 2 C 55.18
l V2 300 1.672 hf 0.0258 5.51m d 2g 0.2 2 9.8
hj 0.05 5.51 0.276m
解： 铸铁管取n=0.0125, 根据 d1 200m 查表4-1得管的相应流量摸数：
K1 341.1L / s
d 2 150m
d3 100m
K 2 158.4L / s
K 3 53.72L / s
又根据连续性方程得：
Q1 Q2 q B 15 10 25l / s
第四章习题解答
4-1
管道中整个过水断面均被液体充满，断 面的周界就是湿周，管道过水断面上各点 的压强可以大于大气压，也可以小于大气 压，周界上的各点均受到液体压强的作用， 无自由表面，这种流动称为有压管流。 其主要水力特征就是没有自由表面。
4-2
长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其 局部水头损失和流速水头在总损失中所占的比重 很小，计算时可以忽略不计的管道。 短管是指局部水头损失及流速水头在总损失 中占有相当比重，计算实不能忽略的管道。 长管和短管的判别是以局部水头损失和流速 水头小于沿程水头损失的5%则为短管，否则为长 管，不是简单地以管道的长短而论。 如果是短管，想按长管计算，可将局部阻力 系数 按关系式 l 换算成某一当量长度 li 加 d 入到管长中即可。
1 6
1 2
40
40 40 0.946sin 2 2.05sin 4 0.139 2 2
蓬 2.5(无底阀）
c
1 l d
出 1.0
1 0.45
24 0.0243 2.5 2 0.139 1 0.4
Q c A 2gh 0.45 0.126 2 9.8 4 0.5m3 / s
4-8 水塔供水的管道上有并联管道1及2，如图所示。管道为 铸铁管，水自D点出流时，要求服务水头Hz为8m，其流 量QD为20 l /s；在B点出流量qB为45 l /s；CD段为沿程均 匀泄流管道，单位长度上的沿程泄流量q为100cm3/s-m， 管长lCD为300m，管径dCD为200mm；管长l1为350m， 管径d1为150mm；管长l2为700m，管径d2为150mm；总 管长lAB为500m，管径dAB为250mm；D点高程▽为 100.0m。试决定并联管道内流量分配，并计算水塔的水 面高程。
V12 V22 hj 1 2g 2 2g 1.592 2.842 (5.2 0.183) (1.7 0.1 0.183 1) 2 9.8 2 9.8 1.916
hw hf hj 3.915 1.916 5.831
水泵的扬程 H t Z hw (179.5 155) 5.831 30.331m
V Q 0.5 3.97 m / s 1.2 A 0.126
属阻力平方区,虹吸管中压强最小的断面在距离蓄水 池水位最高处，即第二个弯管前的断面处。
Z s 1.8
hv max
0.4 1.6m 2 l V2 Z s ( 进 40） d 2g
Q2 Z 0.82m 2 ( c A) 2 g
4-4 钢管输水，流量Q为52.5 L/s，管径d为200mm， 管长L为300m，局部水头损失按沿程水头损失的5％计。 问水塔水面要比管道出口高多少？
4-4 解：钢管取n=0.011
R d 0.05 4
1 1 1 1 C R6 0.05 6 55.18 n 0.011
第四章习题解答
4-1 坝下埋设一预制混凝土引水管，直径D为lm， 长40m，进口处有一道平板闸门控制流量，引水 管出口底部高程 V62.0m，当上游水位为V70.0m， 下游水位为 V60.5m，闸门全开时能引多大流量？
4-1 解：本题按短管自由出流计算 混凝土糙率n＝0.014 作用水头H＝70.0-（62.0+D/2）＝7.5m 不计行进流速水头，则H0 H 7.5m
Q3 2 10 2 ( ) 300 10.4m h f3 ( ) l3 53.72 K3
校核是否存在阻力平方区：
Q1 Q1 4 0.025 0.796 m / s V1 2 2 3.14 0.2 A1 d1 4
Q2 Q2 V2 4 0.015 2 0.849 m / s 2 A2 d 2 3.14 0.15 4
D R 0.25m 4
C 1 1 R1/ 6 0.251/ 6 56.6 n 0.014
8g 2 0.0245 C
取
0.5
1 1 c 0.64 l 40 1 1 0.0245 0.5 d 1
Q c A 2gH 6.25m / s
4-3 解：（1）计算水泵最大流量
l1 v2 Z S hv ( ) d1 2g
(hv Z S )2 g (6 4.5) 2 9.8 v 1.52m / s l 12 1 0.03 9.3 1 0.15 d1 2 3.14 2 2
i
4-3 （1）两管中通过的流量相同。见课本 P169~P170 （2）两管中各对应点的压强是不同的，通过 定性画总水头线和测压管水头线可以明显 地看出来。
wk.baidu.com
4-4
三条泄水管的泄流量相同。因为三条管 均为淹没出流，根据淹没出流的流量公式， 在流量系数、面积及上下游水位差均相等 的情况下，泄流量应相等。
Q2 Q3 qc 10 5 15l / s
Q3 qD 10l / s
各管段的沿程损失：
h f1 Q1 2 ( 25 ) 2 500 2.67 m ( ) l1 341 .1 K1
Q2 2 h f 2 ( ) l 2 ( 15 ) 2 450 4.06 m 158 .4 K2
4-5 解：钢管取n＝0.011
A1
4 d1 R1 0.05m 4 1 1/ 6 C1 R1 55 n
d 0.0314m
2 1
2
A2
4 d2 R2 0.0375m 4 1 1/ 6 C2 R2 52.6 n
d 0.0177m
2 2
2
8g 1 2 0.026 C1
11.67 H hf hj 5.47 0.276 5.9m 2g 2 9.8
2 2
V
4-5 用水泵提水灌溉，水池水面高程▽179.5m，河 面水位▽155.0m；吸水管为长4m、直径200mm 的钢管，设有带底阀的莲蓬头及45°弯头一个。 压力水管为长50m，直径150mm的钢管，设有逆 止阀（ζ=1.7）、闸阀（ζ=0.1），45°的弯头各 一个，机组效率为80%；已知流量为50000cm3/s， 问要求水泵有多大扬程？
4 0.01 Q3 Q3 V3 3.14 0.12 1.273m / s A3 d 32 4
由此可知管道1和管道2的流速均小于1.2 m/s , 属于过渡区，由表4-2 查得修正系数
k1 1.06 k 2 1.05
水泵出水口A点的压强水头为
p A pD H A k1h f1 k2 h f2 h f2 4 1.06 2.69 1.05 4.06 10.4 21.5m水柱高
4-6 解：灌溉用钢管 n = 0.012
A
d 2
4
3.14 0.4 2 0.126m 2 4
d 0.4 R 0.1m 4 4
1 1 C R 0.1 56.8m / s n 0.012
8 g 8 9.8 2 0.0243 2 C 56 .8
1 6
4-8 解：根据连续性方程
QC QD qlCD 50l / s
QAB QC qB 95l / s
由dCD 200mm, d1 d 2 150mm查表得 KCD 341.1l / s, K1 K2 158.4l / s
12 3.97 2 1.6 (1 0.0243 2.5 0.139) 0.4 2 9.81 5.1m pck 5.1 9.8 49.98kpa
4-7 水泵压水管为铸铁管，向B、C、D点供水。D点 的服务水头为4m（即D点的压强水头为4m水柱）；A、 B、C、D点在同一高程上。今已知qB为10000cm3/s，qC 为5000cm3/s，qD为10000cm3/s；管径d1为200mm，管 长L1为500m；管径d2为150mm，管长L2为450m；管径 d3为100mm，管长L3为300m，求水泵出口处压强应为 若干？
8g 2 2 0.0283 C2
l1 V l2 V hf hf 1 hf 2 1 d 2g 2 d 2g 1 2
2 1
2 2
其中
Q V1 1.59m / s A1 Q V2 2.84m / s A2
h
f
hf 1 hf 2 3.915m
Q c A 2gZ 0.68m3 / s
Q V 3.46m / s 1.2m / s 属于阻力平方区 A
4-3 水泵自吸水井抽水，吸水井与蓄水池用自流管相接，其 水位均不变，如图所示。水泵安装高度zs为4.5m；自流管 长 L为20m，直径d为150mm；水泵吸水管长L1为12m， 直径d1为150mm；自流管与吸水管的沿程阻力系数 λ=0.03；自流管滤网的局部水头损失系数ζ=2.0；水泵底 阀的局部水头损失系数 ζ=9.0；90°弯头的局部水头损失 系数ζ＝0.3；若水泵进口真空值不超过6m水柱，求水泵的 最大流量是多少？在这种流量下，水池与水井的水位差z 将为若干？
Q vA
A
4
d1
4
0.15 0.0177m
Qmax 1.52 0.0177 0.0268m3 / s
（2）计算水池与水井的水位差Z 按短管淹没出流计算
Q c A 2gZ
1 c 0.378 l 20 0.03 2 1 d 0.15 1
4-6 用虹吸管从蓄水池引水灌溉。虹吸管采用直径 0.4m的钢管，管道进口处安一莲蓬头，有2个40°转 角；上下游水位差H为4m；上游水面至管顶高程z为 1.8m；管段长度 L1为8m，L2为4m、L3为12m。要求 计算：1. 通过虹吸管的流量为多少？2. 虹吸管中 压强最小的断面在哪里，其最大真空值是多少？
d R 0.125m 4
1 1 1/ 6 C R 0.1251/ 6 56.57 n 0.0125
8g 2 0.0245 C
进口＝0.5
出口＝ 1.0
60 60 60 0.946sin 2 2.05sin 4 0.365 2 2 50 50 50 0.946sin 2 2.05sin 4 0.236 2 2 1 1 c 0.35 l 125 0.0245 0.365 0.236 0.5 1 d 0.5