第十章 时间序列分析
第十章时间序列分析
第十章 时间序列分析Ⅰ．学习目的本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。
Ⅱ．课程内容要点 第一节 时间序列分析概述一、时间序列的概念将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。
二、时间序列的种类反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。
其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。
根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。
三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。
第二节 时间序列的分析指标一、时间序列分析的水平指标（一）发展水平。
发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。
（二）平均发展水平。
将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。
1．总量指标时间序列序时平均数的计算（1）时期序列：ny n y y y y in ∑=+++= 21 （2）时点序列①连续时点情况下，又分为两种情形：a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则ny n y y y y in ∑=+++= 21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ②间断时点情况下。
间断时点也分两种情况：a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：b ．若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列，计算公式为：2．相对指标和平均指标时间序列序时平均数的计算。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第10章 时间序列分析和预测)
第10章 时间序列分析和预测一、单项选择题 1．已知某公司近5年经营收入的增长速度分别为6%，8.2%，9.3%，8%和10.5%，则该公司近5年的年平均增长速度为（ ）。
[浙江工商大学2017研]A ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)/5B ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)/5-1C ．（6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)1/5D ．（106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)1/5-1【答案】D【解析】平均增长速度也称平均增长率，它是时间序列中逐期环比值（也称环比发展速度）的几何平均数减1后的结果，其计算公式为：111n n YG Y -=⨯⨯-=-所以该商品价格的年平均增长率为：1v =-2．如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（ ）。
[浙江工商大学2017研]A ．直线模型B．抛物线模型C．曲线模型D．众数指数曲线模型【答案】A【解析】A项，逐期增长量大体相等，说明关于时间t的曲线的斜率大体相等，应拟合直线模型；B项，抛物线模型适合于变化率逐渐减小再逐渐增大的时间序列；C项，指数曲线模型适合于呈指数增长的时间序列；D项，除直线模型意外的其他模型都属于曲线模型，包括抛物线模型和指数曲线模型。
3．定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。
[浙江工商大学2017研]A．相邻两个定基发展速度之商＝其相应的环比发展速度B．相邻两个定基发展速度之积＝其相应的环比发展速度C．相邻两个定基发展速度之差＝其相应的环比发展速度D．相邻两个定基发展速度之和＝其相应的环比发展速度【答案】A【解析】定基发展速度是以固定一个时期为基点计算发展速度，环比增长速度是以上一个时期为基点计算发展速度，因此A项正确。
第10章时间序列3季节指数法
21.6 21.2 107.1% 21.4%
21.5 21.9 108.6 21.7%
25.5
100
25.04
100
127.8
25.6%
21
二、实际预测 1、情形一：已知年度预测值，预测其它各季度值。
计算公式：某季度预测值＝年度预测值×该季的季节比重 例题：已知2006年度预测值为7385吨，要求利用季节变差预测各值。
一、数据模式的分析法
1、叠加法
y
H
k
t 水平型： Y=H+S 或
y
k t
Y=H+S+C+I T
S +0
S
s>0 t
s<0
t1
t
+
t1
t
t1
趋势型： Y=T+S
Y=T+S+C+I
t
2
第一节 季节变动数据模式分析法及预测步骤
2、乘积法
y
H
S
k
k
t
t
水平季节型： Y=H×S 或 Y=H×S×C×I
y
T
S
85.8 87.3 86.3 84.7 428.3 85.7%
86.3 87.8 86.0 87.6 434.5 86.9%
102.6 103.0 102.0 100.2 511.0 102.2%
表中第一个数据来源：2150/1710.75=1.257=125.7% 其它数据同上。
12
第二节 季节指数预测法
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
第十章 时间序列分析
这类检验可分别用两个t检验进行：
t ˆ 1 S ˆ
或
t
ˆ
Sˆ
（ 3）
问题是，（3）式计算的t值不服从t分布，而是服从一 个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表， 需要用另外的分布表。 迪基（ Dickey ） 和富勒（ Fuller）以蒙特卡罗模拟为 基础，编制了（3）中tδ统计量的临界值表，表中所列已非 传统的t统计值，他们称之为源自统计量，即DF分布。(见附表 5)
3、自相关函数
设{Xt，t=1,2,┅}是一个时间序列，称：
(t , s)
r (t , s ) r (t , t )r ( s, s)
为时间序列{Xt，t=1,2,┅}的自相关函数。它反映 了时间序列{Xt，t=1,2,┅}在两个不同时刻取值的 线性相关程度。
三、平稳和非平稳时间序列
ADF检验是通过下面三个模型完成的：
X t X t 1
X t X t 1
X u X u
j j 1 p t j t
p
①
j
t j
t
第二节 时间序列的 平稳性检验
一、利用散点图进行平稳性检验
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种
围绕其均值不断波动的过程； 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具 有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
二、利用样本自相关函数进行平稳性判断
一个时间序列的样本自相关函数定义为：
T k
ˆk
其中X0是Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为0，则：
Var ( X t ) Var ( X 0 t 2
u ) Var(u )
第十章时间序列预测法-季节指数法
时间序列 预测法
四、 季节指数预测法
❖ 本法适用于有季节变动特征的经济现象数量预测
销量
200
150
销售量(万元)
100
销量
季度
50
1998年 1999年 2000年 2001年
0
0
4
8
12
16
20
第一季度 148 138 150 145 第二季度 62 64 58 66
第三季度 76 80 72 78
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1995 120 1996 124 1997 138 1998 142
165 182 197 218
282 312 354 370
114 123 140 148
年份
一季度
1995
120
1996
124
1997
138
1998
142
各年同季平 均数
131
季节指数度 四季度
165
282
114
182
312
123
197
354
140
218
370
148
190.5 329.5 131.25
97.41% 168.49% 67.11% 213.82 369.83 147.32
同年各季 平均数 170.25 185.25 207.25 219.50
2 、季节指数预测法的步骤
第1步 第2步
n
计算各年同季（或同月）的平均值
yi
yi
i 1
n
n
计算所有年所有季（或月）的总平均值
y
yi
i 1
n
第3步 计算各季（或月）的季节比率（即季节指数）
统计学的时间数列习地的题目及答案详解
第十章时间数列分析和预测一、填空题1.同一现象在不同时间的相继____________排列而成的序列称为_______________。
2.时间序列在__________重复出现的____________称为季节波动。
3.时间序列在___________呈现出来的某种持续_______________称长期趋势。
4.增长率是时间序列中_________观察值与基期观察值______减1 后的结果。
5.由于比较的基期不同，增长率可分为_____________和______________。
6.复合型序列是指含有___________季节性和___________的序列。
7.某企业2005年的利润额比2000年增长45%，2004年2000年增长30%，则2005年比2004年增长_______；2004年至2000年平均增长率__________。
8.指数平滑法是对过去的观察值__________进行预测的一种方法。
9.如果时间序列中各期的逐期增减量大致相等,则趋势近似于_____________；各期环比值大体相等，则趋势近似于___________。
10.测定季节波动的方法主要有____________和_____________。
二、单项选择题1.用图形描述时间序列，其时间一般绘制在（）A. 纵轴上B. 横轴上C. 左端D. 右端2.求解（）趋势参数方法是先做对数变换，将其化为直线模型，然后用最小二乘法求出模型参数A. 三次曲线B. 指数曲线C. 一次直线D. 二次曲线3.对运用几个模型分别对时间序列进行拟合后，（）最小的模型即位最好的拟合曲线模型A. 判定系数B. 相关系数C. 标准误差D.D—W值4.当数据的随机波动较大时，选用的移动间隔长度K应该（）A. 较大B. 较小C. 随机D. 等于n5.在进行预测时，最新观察值包含更多信息，可考虑权重应（）A. 更大B. 更小C. 无所谓D. 任意6. 按季度资料计算的季节指数S的取值范围是（）A. 0≤ S ≤4B. 0 ≤S≤ 1C. 1 ≤S ≤4D. 1≤ S≤ 2三、多项选择题1. 时间序列可以分解为下列因素的影响 ( )A. 长期趋势B. 季节变动C. 周期波动D. 不规则变动E. 随机误差因素2. 某地区国民收入2000年为140亿元，2005年比2000年增长45%，则（）A. 国民收入2005年比2000年增加了63亿元B. 2000年每增长1%的绝对值为1.4亿元C. 五年间平均增长率是9%D. 国民收入2005年达到210亿元E. 国民收入2005年达到203亿元3．测定季节变动A. 可以依据年度资料B. 可以依据月度资料C. 可以依据季度资料D. 需要三年以上资料E. 可以依据任何资料4. 时间序列分解较常用的模型有（）A. 加法模型B. 乘法模型C. 直线模型D. 指数模型E. 多项式模型5．一次指数平滑法的初值的确定可以（）A. 取第一期的实际值B. 取最初三期的加权平均值C. 取最初几期的平均值D. 取初值=1E. 取任意值四、简答题1. 简述时间序列的构成要素2. 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题3. 简述用平均趋势剔除法求季节指数的步骤4. 简述用剩余法求循环波动的基本步骤5. 试比较移动平均法与一次指数平滑法五、计算题1．某企业利润额资料如下：要求：(1) 求出直线趋势方程（2）预测2006年的利润额2．已知某煤矿（1）求五期移动平均；（2）取α= 0.9，求一次指数平滑3．某地财政收入资料如下试用指数曲线拟合变动趋势4．某商场销售资料如下：（单位：百万元）试就其进行季节变动分析5．某企业职工人数逐年增加,有1992—2004年的资料,求得∑t = 0，∑ty=9100，∑y = 15600；试求出直线趋势方程,并估计2006年职工人数。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第10章 时间序列数据的基本回归分析【圣才出
第10章时间序列数据的基本回归分析10.1复习笔记一、时间序列数据的性质时间序列数据与横截面数据的区别：（1）时间序列数据集是按照时间顺序排列。
（2）时间序列数据与横截面数据被视为随机结果的原因不同。
①横截面数据应该被视为随机结果，因为从总体中抽取不同的样本，通常会得到自变量和因变量的不同取值。
因此，通过不同的随机样本计算出来的OLS估计值通常也有所不同，这就是OLS统计量是随机变量的原因。
②经济时间序列满足作为随机变量是因为其结果无法事先预知，因此可以被视为随机变量。
一个标有时间脚标的随机变量序列被称为一个随机过程或时间序列过程。
搜集到一个时间序列数据集时，便得到该随机过程的一个可能结果或实现。
因为不能让时间倒转重新开始这个过程，所以只能看到一个实现。
如果特定历史条件有所不同，通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这正是时间序列数据被看成随机变量之结果的原因。
（3）一个时间序列过程的所有可能的实现集，便相当于横截面分析中的总体。
时间序列数据集的样本容量就是所观察变量的时期数。
二、时间序列回归模型的例子1．静态模型假使有两个变量的时间序列数据，并对y t和z t标注相同的时期。
把y和z联系起来的一个静态模型（staticmodel）为：10 1 2 t t t y z u t nββ=++=⋯，，，，“静态模型”的名称来源于正在模型化y 和z 同期关系的事实。
若认为z 在时间t 的一个变化对y 有影响，即1t t y z β∆=∆，那么可以将y 和z 设定为一个静态模型。
一个静态模型的例子是静态菲利普斯曲线。
在一个静态回归模型中也可以有几个解释变量。
2．有限分布滞后模型（1）有限分布滞后模型有限分布滞后模型（finitedistributedlagmodel，FDL）是指一个或多个变量对y 的影响有一定时滞的模型。
考察如下模型：001122t t t t ty z z z u αδδδ--=++++它是一个二阶FDL。
第十章时间序列数据的基本回归分析-2
基期的变化；
价格指数：可用于计算通胀率，和将名义值换算为实际 值
大多数经济行为受真实变量而非名义变量的影响 工作时间与小时工资
Hale Waihona Puke log(hours)= 0+ 1log(w/p)+u log(hours)= 0+ 1log(w)+ 2log(p)+u
对华反倾销： 交互影响
R2 1 SSR SST
R21SSSS/R(n/T( nk1)1)
y的方差y2不等于SST/(n-1)
更合理的拟合优度度量：
R2 1
SSR
n t1
yt2
R2
1
SSR/(nk1) tn1yt2 (n2)
Var(yt)=Var(et)= e2
指数趋势
log(yt)=0+1t+et 参数1的经济含义：
1=log(yt) (yt-yt-1)/yt-1
回归分析中的趋势变量
若因变量y和自变量x1和x2含有线性趋势，引入趋势变 量：
yt=0+1x1t+2x2t+3t+ut
估计模型：
yˆt ˆ1x1t +ˆ2x2t
这与包含线性趋势的回归模型是等同的：
yt=0+1x1t+2x2t+3t+ut
包含线性趋势时的可决系数R2
yt=0+1x1t+2x2t+3t+ut
总体可决系数：
R2=1-(u2/y2)
样本可决系数和调整可决系数：
可以将线性趋势t理解为除x1和x2外，导致y中线性趋势 的其他不可观测因素。
第10章时间序列数据的基本回归分析
第10章时间序列数据的基本回归分析时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列观测值，具有时间依赖性的特点。
在时间序列数据中，我们通常会面临许多问题，如预测未来的走势、分析变量间的关系等。
回归分析是一种用来建立变量间关系的统计方法，因此在时间序列数据中，同样可以使用回归分析方法来建立变量间的关系模型。
在进行时间序列数据的基本回归分析时，我们首先需要确定一个主要的解释变量（自变量）和一个被解释变量（因变量）。
主要的解释变量用来解释被解释变量的变化，从而确定它们之间的关系。
然后，我们需要对数据进行可视化和统计分析，以了解数据的特征和趋势。
首先，我们可以使用时间序列图来可视化数据的变化趋势。
时间序列图是一种按照时间顺序展示数据的图表，通过观察时间序列图，我们可以判断数据是否存在趋势、季节性或周期性等特征。
如果数据存在明显的趋势，我们可以使用线性回归模型来建立变量间的关系。
如果数据存在明显的季节性或周期性，我们可以使用季节性模型或周期模型来建立变量间的关系。
此外，我们还可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来判断数据是否存在自相关性。
然后，我们可以使用普通最小二乘法（OLS）来估计回归模型的参数。
OLS是一种通过最小化观测值与模型估计值之间的差异来估计参数的方法。
对于时间序列数据，我们需要进行数据的平稳化处理，以确保模型的有效性。
常见的平稳化方法包括差分法和对数变换法。
通过平稳化处理后，我们可以得到平稳时间序列数据，然后应用OLS方法来估计模型的参数。
最后，我们可以使用统计检验来评估回归模型的拟合程度和显著性。
常见的统计检验包括F检验和t检验。
F检验用来评估模型的整体显著性，而t检验用来评估模型的各个参数的显著性。
如果模型的F检验和t检验显著，则说明回归模型能够很好地解释因变量的变化，并且模型参数是统计显著的。
总结起来，时间序列数据的基本回归分析包括确定主要的解释变量和被解释变量、可视化和统计分析数据、估计回归模型的参数、以及评估模型的拟合程度和显著性。
2015年《统计学》第十章 时间序列分析习题及满分答案
2015年《统计学》第十章时间序列分析习题及满分答案一、单项选择：1.时间数列中,每项指标数值可以相加的是（B ）A．绝对数时间数列 B. 时期数列C. 时点数列D.相对数或平均数时间数列2. 下列属于时点数列的是（D）A. 某厂各年工业产值B.某厂各年劳动生产率C.某厂各年生产工人占全部职工的比重D.某厂各年年初职工人数3.发展速度与增长速度的关系是( B )A. 环比增长速度等于定基发展速度-1B. 环比增长速度等于环比发展速度-1C. 定基增长速度的连乘积等于定基发展速度D. 环比增长速度的连乘积等于环比发展速度4.年距增长速度是（C） A. 报告期水平/基期水平 B. （报告期水平—基期水平）/基期水平 C. 年距增长量/去年同期发展水平 D. 环比增长量/前一时期水平5.几何平均法平均发展速度数值的大小（C）A. 不受最初水平和最末水平的影响B. 只受中间各期发展水平的影响C. 只受最初水平和最末水平的影响，不受中间各期发展水平的影响D. 既受最初水平和最末水平的影响，也受中间各期发展水平的影响6.某厂第一季度三个月某种产品的实际产量分别为500件、612件、832件、分别超计划0%、2%和4%，则该厂第一季度平均超额完成计划的百分数为（ C ） A. 102% B. 2% C. 2.3% D. 102.3%7．时期数列中的每个指标数值是（B）。
A、每隔一定时间统计一次 B、连续不断统计而取得C、间隔一月统计一次D、定期统计一次8．一般平均数与序时平均数的共同之处是（A）。
A、两者都是反映现象的一般水平 B、都是反映同一总体的一般水平C、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平D、都可以消除现象波动的影响9．某企业1997年产值比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，则1995年比1990年增长了（ A ）。
A、0.33 B、0.5 C、0.75 D、110．假设有如下资料：则该企业一季度平均完成计划为（B）。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种用来研究时间相关数据的统计方法。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、周期性和季节性，以及预测未来的发展趋势。
在此，我将介绍时间序列分析的基本原理、常用模型和实际应用。
时间序列分析的基本原理可以总结为以下几个步骤：收集时间序列数据、检验序列的平稳性、拟合适当的模型、进行模型诊断、进行预测和模型评估。
首先，收集时间序列数据是进行时间序列分析的前提。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一组观测值，例如经济指标、股票价格或气温记录等。
接下来，我们需要检验时间序列的平稳性。
平稳性是指时间序列在统计特征上不随时间变化而变化的性质。
平稳时间序列的均值和方差是恒定的，并且自相关系数不随时间而变化。
然后，我们可以选择适当的时间序列模型来拟合数据。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
在拟合模型之后，我们需要进行模型诊断来检验模型的拟合优度。
模型诊断的目标是检查模型的残差是否符合模型假设。
常用的诊断方法包括检查残差的自相关性、偏自相关性和正态性等。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测。
预测是时间序列分析中最常用的应用之一，可以帮助我们预测未来的发展趋势。
常用的预测方法包括滚动预测和动态预测等。
时间序列分析具有广泛的应用领域。
在经济学中，时间序列分析被广泛应用于金融市场的预测、货币政策的研究以及宏观经济的分析等。
在气象学中，时间序列分析可以帮助我们预测天气的变化和气候的长期趋势。
在医学领域，时间序列分析可以用来研究疾病的发展趋势和预测疾病的传播范围。
总之，时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据的特征，预测未来的发展趋势，并从中获得有用的信息。
在实际应用中，研究人员需要根据具体问题选择合适的模型和方法，并进行模型诊断和评估。
通过深入研究时间序列分析，我们将能够更好地理解时间序列的本质，为实际问题提供更准确的预测和决策支持。
时间序列分析
其中,是最后一个已经算出来的值。也就是说,一次指数平滑法得出的预测在任何时候都是一条直线。
刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列,平滑值将往往滞后于原始数据,除非的值接近1,但这样一来就会造成不够平滑。
最后一个问题是如何选择拌合参数/。我的建议是反复试验。先试试0.2和0.4之间的几个值(非常粗略地),然后看看会得到什么结果。或者也可以为(实际数据和平滑算法的结果之间的)误差定义一个标准,再使用一个数值优化过程来将误差最小化。就我的经验而言,一般没有必要弄得这么麻烦,原因至少有两个：数值优化是一个不能保证收敛的迭代过程,最终你可能还需要花非常多时间将算法设计成收敛的。此外,任何这样的数值优化都受限于你选对误差进行最小化的表达式。问题是使误差最小化的参数值可能并不能满足在解决方案中你想要看到的其他特性(也就是近似值的精确性和结果曲线的平滑程度之间的平衡),那么,到最后你才会发现,手动的计算方法往往更好。不过,如果你要预测很多序列,花些精力构建一个能自动决定最优参数值的系统也是值得的,但要实现这个系统恐怕也并不容易。
设n个测量值的误差为ε1.ε2……εn,则这组测量值的标准误差σ等于:
数理统计中均方误差是指参数估计值与参数真值之差平方的期望值,记为MSE。MSE是衡量“平均误差”的一种较方便的方法, MSE可以评价数据的变化程度, MSE的值越小,说明预测模型描述实验数据具有更好的精确度。与此相对应的,还有均方根误差RMSE、平均绝对百分误差等等。
趋势描述的是时间序列的整体走势,比如总体上升或者总体下降。下图所示的时间序列是总体上升的：
季节性描述的是数据的周期性波动,比如以年或者周为周期,如下图:
第十章时间序列分析-精品.ppt
303
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计算该月每日平均职工人数：
a a 3 3 0 3 0 0 3 0 3 3 0 5 3 0 5 3 0 7 3 0 5 3 1 5 3 1 0 3 1 0 ( 人 ) 0 0
n
10
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
a1 a2
a N 1 a N
a
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
N
aa1a2 aN
ai
i1
N
N
式中： a ——序时平均数；
a1,a2,..a.n,1,an ——各期发展水平；
N ——时期项数。
第十章 时间序列分析
第二节 动态水平指标
【例】 2000-2019年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
二 时间序列的种类
(一)绝对数时间序列
2. 时点序列 由时点总量指标排列而成的时间序列 时点序列的主要特点有： 1）序列中的指标数值不具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长 短没有直接联系。 3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登 记取得的。
第一节 时间序列的意义和种类 第二节 动态水平指标 第三节 动态速度指标 第四节 时间序列的分解分析
第十章 时间序列分析
第一节 时间序列的意义和种类
一、时间序列的意义
（一）涵义 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间 上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
（二）时间序列的构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
第十章_时间序列分析法(二)
50＝a＋6b
解方程得：a ＝28，b＝3.667
＝ 则直线趋势预测模型为：ŶA 28＋3.667 t
根据此方程预测后两年的社会商品零售额为：
＝ Ŷ12 28＋3.667 ×12＝72.004（亿元）
＝ Ŷ13 28＋3.667 ×13＝75.671（亿元）
市场调查与预测
＝ Ŷ14 28＋3.667 ×14＝79.338（亿元）
……
＝ ＝ Ŷ11 341.99＋31.9 ×5 ＋0.66 ×5 2 518.04 (万台 )
……
对预测模型测算预测误差：
∑ |Yt- Ŷt|
MAE=
n
＝22.59/11＝2.054 (万台 )
误差很小，模型可用
市场调查与预测
87-27
§11.2 非线性趋势市场预测法
1. 二次曲线趋势市场预测模型
87-8
§11.1 直线趋势市场预测法
应用示例
2. 建立直线趋势预测模型——求出直线方程式中的a、b值
直观法比较简单，也比较节省。但穿过实际观察值点或不穿过散点， 都可以划出很多条直线，以哪条直线作为预测模型，是由预测者的 主管判断而定
若另一位预测者选定（4，43）和（7，53）两点，连成一条直线， 则得到另一个不同的预测模型：
市场调查与预测
87-19
§11.2 非线性趋势市场预测法
观察时间序列变动规律的方法有两种：
图形观察法
计算阶差判断法——通过计算市场现象时间序列实际观察值的 环比增减量（也称阶差），来判断现象变动的规律
一次差接近一个常数
直线趋势模型
二次差接近一个常数
二次曲线模型
三次差接近一个常数
三次曲线模型
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第十章时间序列分析第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类第二节动态水平指标第三节动态速度指标【学习目标】通过本章学习，重点掌握时间序列的含义、编制原则、时期序列和时点序列的特点及时间序列的水平指标和速度指标的计算与运用；在此基础上熟悉时间序列的构成因素及分析模型，熟悉趋势变动及季节变动的测定。
重点与难点：相对数时间序列序时平均数的计算；平均发展速度的计算；长期趋势、季节变动和循环变动的测定。
?第四节时间序列的分解分析第一节时间序列的意义和种类（一）涵义一、时间序列的意义第十章时间序列分析时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。
（二）时间序列的构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类 99 215109 655120 333135 823159 878182 3212000 2001200220032004200548 19860 79471 17778 97384 40289 677199419951996199719981999国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）年份要素一：时间t要素二：指标数值a第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类（三）研究时间序列的主要作用有1. 可以反映社会经济现象的发展变化过程，描述现象的发展状态和结果。
2. 可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度。
3. 可以探索现象发展变化的规律，对某些社会经济现象进行预测。
4. 利用时间序列可以在不同地区或国家之间进行对比分析，这也是统计分析的重要方法之一。
第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类二时间序列的种类(一)绝对数时间序列1. 时期序列由时期总量指标排列而成的时间序列时期序列的主要特点有：1）序列中的指标数值具有可加性。
2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。
3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。
第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类二时间序列的种类(一)绝对数时间序列2. 时点序列由时点总量指标排列而成的时间序列时点序列的主要特点有：1）序列中的指标数值不具可加性。
2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类二时间序列的种类(二)相对数时间序列把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。
(三)平均数时间序列平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。
第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类三编制时间序列的原则保证序列中各期指标数值的可比性。
(一)时期长短最好一致(二)总体范围应该一致(三)指标的经济内容应该统一(四)计算方法应该统一(五)计算价格和计量单位可比第十章时间序列分析第一节时间序列的意义和种类四时间序列常用的分析方法（一）指标分析法通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度（二）构成因素分析法通过对影响时间序列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律第十章时间序列分析第二节动态水平指标一发展水平和平均发展水平(一)发展水平发展水平是指时间序列中的各个指标数值。
反映社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模或水平。
设时间数列中各期发展水平为：最初水平或：中间水平最末水平（ N 项数据）（ n+1 项数据）第十章时间序列分析(二)平均发展水平1 定义：平均发展水平是根据时间序列中各个指标数值求得的平均，也叫做“序时平均数”或“动态平均数”，它从动态上说明社会经济现象在某一段时间内发展的一般水平。
2 一般平均数与序时平均数的区别：（1）计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；（2）说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。
第二节动态水平指标第十章时间序列分析3 序时平均数的计算1）根据绝对数时间序列计算序时平均数（1）由时期数列计算，采用简单算术平均法第二节动态水平指标第十章时间序列分析式中：——序时平均数；——各期发展水平；——时期项数。
第二节动态水平指标第十章时间序列分析【例】2000-2004年中国能源生产总量10698812090013836915991218460020002001200220032004能源生产总量（万吨标准煤）年份第二节动态水平指标第十章时间序列分析⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续※间隔相等时，采用简单算术平均法第二节动态水平指标第十章时间序列分析310310310305305307305305303300职工人数(人)10987654321日期例：某企业某月上旬实有职工人数如表计算该月每日平均职工人数：①由连续时点数列计算※间隔相等时，采用简单算术平均法第二节动态水平指标第十章时间序列分析①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次第二节动态水平指标第十章时间序列分析例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示410416408405实有工人数(人)8月25日8月17日8月6日8月1日日期计算八月份平均每日工人数第二节动态水平指标第十章时间序列分析②由间断时点数列计算第二节动态水平指标每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初第十章时间序列分析第二节动态水平指标例：某百货商店某年9-12月各月末的商品库存额如下表175180160150库存额(万元)12月31日11月30日10月31日9月30日日期试计算第四季度平均库存额第十章时间序列分析第二节动态水平指标第十章时间序列分析※间隔不相等时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第十章时间序列分析205360245200库存量(吨)12月末7月初4月初1月初时间例：某仓库某年的库存量资料如下表所示试计算全年的月平均库存量全年的月平均库存量第二节动态水平指标第十章时间序列分析第二节动态水平指标2）由相对数时间数列计算序时平均数（1）a、b均为时期数列时基本公式第十章时间序列分析第二节动态水平指标624600104500500100480400120（a）实际销售额（万元）（b）计划销售额（万元）（c）计划完成（%）654月份例:某商店第二季度计划完成情况试求第二季度平均计划完成程度第十章时间序列分析第二节动态水平指标或或第十章时间序列分析第二节动态水平指标⑵ a、b均为时点数列时例:某工业企业第二季度生产工人比重如下表所示。
89939084（c）生产工人比重（%）760700600500（b）全部职工人数（人）680540420（a）生产工人数（人）6月末5月末4月末3月末第十章时间序列分析第二节动态水平指标计算第二季度生产工人占全部职工平均比重：第十章时间序列分析第二节动态水平指标⑶ a为时期数列、b为时点数列时第十章时间序列分析【例】已知某企业的下列资料：第二节动态水平指标230018.0七220022002000月末全员人数（人）16.314.612.611.0工业增加值（万元）六五四三月份要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。
第十章时间序列分析解：①第二季度各月的劳动生产率：四月份：第二节动态水平指标五月份：第十章时间序列分析第二节动态水平指标②该企业第二季度的月平均劳动生产率：③该企业第二季度的劳动生产率：第十章时间序列分析3）由平均数时间序列计算序时平均数第二节动态水平指标（1）由一般平均数构成的时间序列求序时平均数。
一般平均数时间序列的分子数列是标志总量，属时期数列，其分母数列是总体问题，属时点数列。
因此其计算方法同相对数时间数列计算序时平均数第三类相同。
在时期相等的情况下，可直接根据各序时平均数采用简单算术平均方法来计算平均数。
在时期不等情况下，则要以时期为权数，采用加权算术平均数方法来计算。
（2）由序时平均数时间序列计算序时平均数。
第十章时间序列分析第二节动态水平指标二、增长量和平均增长量(一)增长量指现象在一定时期内增长的绝对数量。
它等于报告期水平与基期水平之差。
增长量＝报告期水平－基期水平累计增长量第十章时间序列分析第二节动态水平指标二者的关系：⒈⒉第十章时间序列分析第二节动态水平指标702014614630656199789538—累计增长量24055157><49010678104409538—逐期增长量增长量1598781358231203331096559921589677国内生产总值200420032002200120001999年份第十章时间序列分析第二节动态水平指标年距增长量：本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响（二）平均增长量：逐期增长量的序时平均数第十章时间序列分析第三节动态速度指标一、发展速度和增长速度(一)发展速度发展速度是指报告期水平与基期水平对比所得的反映社会现象发展程度的相对数，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。
计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平第十章时间序列分析第三节动态速度指标1.定基发展速度2.环比发展速度由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。
第十章时间序列分析第三节动态速度指标157.25140.33128.96106.8100.0定基发展速度（%）112.05108.82110.08109.69106.8—环比发展速度（%）增长量458424091137595341533113529153社会消费品零售总额20052004200320012000年份某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况返回<49页第十章时间序列分析第三节动态速度指标环比发展速度与定基发展速度的关系：（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度第十章时间序列分析第三节动态速度指标3.年距发展速度为了避免季节变动的影响，实际工作中还可以计算年距发展速度。
用以说明现象本期发展水平与上年同期发展水平对比达到的相对发展程度。
第十章时间序列分析第三节动态速度指标(二)增长速度增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对数，它是报告期的增长量与基期水平对比的结果，说明报告期水平比基期水平增加了百分之几（或多少倍）。