1.4整式的乘法(1)(2)(3)

2 =2x2−2xy + xy y 2 2 y = 2x −xy
=2x•x−2x• y + y•x y•y
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3); (2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3); (4) (2x+5)(2x+5).
解:(1) (x+y)(x–y)
运用多项式乘法法则，要有序地逐项 相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
2
2.(2a b )(3a) [(2) (3)](a a) b
2 3
2
3
6a b
3 3
3.(4 10 ) (5 10 ) (4 5) (10 10 )
5 4
5 4
20 10
9
2 10 6 3 2 2 3 2 4.( x y) (4 xy ) ( x y ) (4 xy )
）
2、单项式乘法法则对于三个以上的单项
式相乘能否同样适用呢？ 适用
做一做
1 1 2 1.(2 xy ) ( xy)(3xyz ) (2 3) ( xxx)( y yy) z 3 3
2
2x y z
3 4
1 2 1 2 2 2.(2 x )( xy z )(6 yz ) [2 (6)] ( x x) ( y y) ( zz) 3 3 3 3 2
x 2 a 2 ax
3、长为2x米，宽为3a米的矩形， 面积为多少平方米？
2 x 3a 6 ax
在这里，求矩形的面积，会遇到如下的式子，这
是什么运算呢？
ax x 2a 2 x 3a
因式都是单项式，它们相乘，单项式与单项式相 乘。
借助于图示得出矩形面积结果 更简单形式
(1) a x ax
t
a 2
a
b (2 )
t
a
(1)
解:(1)中阴影部分面积为
1 a 2 1 a 2 1 1 3 2 2 π( ) - π( ) = πa πa = πa 2 2 2 2 4 8 32 32
解:(2)中阴影部分面积为
bt + t(a - t ) = bt + at - t
2
第(2)题有几种不同的求法?
课堂小结:
3 2
(1) 2ab(5ab 2 + 3a 2 b)
1 1 2 2 ab 2 ab ab ab = 2ab • 5ab2 + 2ab • 3a 2 b 2 2 3 1 2 3 2 2 = 10a 2 b 3 + 6a 3 b 2 = -a b + a b 3
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
(1) 5 x(2x - 3x + 4 ) = 10x - 15x (2) - 6x( x - 3y ) = - 6x 2 + 18xy
2
3
2
+ 20x
宁宁也作了一幅画,所用纸 的大小与京京的相同 1 ,她在纸 x 的左右两边各留了 8 米的空 x米 白,这幅画的画面面积是多少? 求法一:先求出画面的长 mx 米 和宽,由此得到画面的面积 1 x(mx - x) (直接求法) 为__________; 4 求法二:用纸的面积减去空白处的面积 , 由此 1 mx - x (间接求法) 得到画面的面积为_________. 4 1 1 即 x(mx - 4 x) = mx - 4 x 相等 这两个结果______, 乘法分配律 面积相等 、__________. 上面等式成立的理由是_________
☞
单项式乘以多项式的依据是 乘法的分配律. ; 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式分别去乘多项式的每一项，
② 再把所得的积相加。

回顾 & 思考
☞
进行单项式与多项式乘法运算时，要 回顾与思考 注意一些什么? ① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
2
4x y z
整式的乘法(2)
子洲三中
乔智
学习目标
1、经历探索单项式与多项式相乘的过程， 会进行简单的单项式与多项式相乘运算。
2、理解整式单项式与多项式相乘运算的算
理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
1.计算 :
复习与回忆
(1) (2ab ) • (5ab 2 ) = 10a 2 b 3 2 2 1 1 2 3 (2) ( ab ) • ( ab ) = a b 3 2 3 1 (3) (- 2ab ) • ( ab ) = - a 2 b 2 2 ( 4 ) (3 ×10 5 ) • (6 ×10 3 ) = 1.8 ×10 9 2.利用乘法分配律计算:
2 2 2 2
议一议
1 x米 8
1 x米 8
如何进行单项式与多项式相乘的运算? 1 1 2 2 x(mx - x) = mx x 4 4
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
------ 单项式与多项式相乘的计算法则
试一试
计算下列各式: (2) ( 2 ab 2 - 2ab) • 1 ab
3
8、单项式中的数字因数叫做这
个单项式的__________ 系数
4 9、 单项式 4 x y 的系数是____
2
10、 单项式 (2 x y) 的系数是____
2 2
4
互动
问题引入 1、现有长为x米，宽为a米的矩形， 其面积为多少平方米？
a x ax
2、长为x米，宽为2a米的矩形， 面积为多少平方米？
2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b= -3
1 、已知 ab 求ab( a b
2 5
2
6,
3
ab b)的值。
2、解方程 1 1 1 x [ x ( x 9)] ( x 9) 3 3 9
师生互动点评：
(1)多项式每一项要包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结
抢答
( x) 1、
2、 x
2
2
x x
3
3
2
5
( x) x
2
5
2
(2 x y) 4 x y 3、
4
(a 4、
2
b) a b
3
6 3
5、( y)
2
y
n 1
y
1
5
n 1
6、 (3 ) 7、(a b)
8
0
(a b) (a b)
10
4 x y
7
5
下面计算是否正确？如有错误请改正 2 2 2 4 (1)4b 4b 8b 错 16b
(2)3a 4a 7a
2 2
12
错 12a
4
(3)4m 3m 12m
5
2
12
错 12m
对
6
1 3 5 (4)4 x x 2 x 2
2.比一比看谁做的又快又准！
运用 体验 ☞
【例3】计算： 例题解析 (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
0.6 • x + x• x =0.6 x 2 x+x = 0.6
运用 体验 ☞
【例3】计算例题解析 ：
（2） (2x + y)(x−y)
(2) x 2a 2ax
(3) 2 x 3a 6ax
类似的可以把以下结果表达更简单些吗？
2 x 5 x (2 5) ( x x ) 10 x （1）
3 2
3 2
5
(2) 4x y 5xy (4 5) ( x x) ( y y)
(a
n 1
a
n 1
a 3)
n
3.解答题：
(1)如果y Rx b,当 x R 1时， 求y的值。
(2)若 2 x y ( x y 3xy )
2 m 3
2 x y 6 x y , 求m.n
5 2 3 n
整式的乘法(3)
子洲三中
乔智

回顾 & 思考 回顾与思考
2
2
20x y
2 2
3 2
(3) 2x (3xy ) [(2) (3)] ( x x) y
2 2
6x y
3 2
你能从这里总结出怎样进行单项式乘 以单项式吗？(学习小组进行互相讨论 一下）
（1）系数相乘
（2）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式。
例２ 计算： (1) (x+y)(x–y); 2 2 (2) (x+y)(x –xy+y )
= 2 2 =x –y
2 2 x –xy +xy –y
(2) 2 2 3 =x -x y+xy +x2y – +y3 2 3 xy =x +y3
2 2 (x+y)(x –xy+y )
本节课你的收获是什么？
(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的 理解
(2)用单项式乘多项项式理解公式展开
在(m+b)x =mx+bx中， 将等号两端的x换成(n+a) 则有：
(m+b) x (n+a) =m x (n+a) +b x (n+a)