第七章气体的一维流动解析
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第七章 一维定常可压缩管内流动 气体动力学 教学课件
p2 p2 p2 p1
p1
p* p1 p*
§7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流
7.4.1超声速内压式进气道
内压式超声速进气道属于变截（面）管流。它是靠内部压缩 超声速气流使其达到减速增压的目的。内压式超声进气道包括 收缩段、喉部和扩张段。收缩段可以是直壁或曲壁，气体在其 中经过一系列波系减速增压，到达喉部时马赫数一般大于１。 然后在扩张段内加速再经过一道正激波，变为亚声速气流。
第七章 一维定常可压缩管内流动
➢7.1 理想气体在变截面管道中的流动 ➢7.2 收缩喷管 ➢7.3 拉伐尔喷管 ➢7.4 超声速内压式进气道及其它变截面管流 ➢7.5 等截面摩擦管流 ➢7.6 气体在有热交换的管道内的流动 ➢7.7 变流量加质管流
§7.2 收缩喷管
发动机尾喷管出口的射流流动
喷管的用途
4.
p3 p*
pb p*
e p* t
T*
p p*
β
fe dⅣ cⅢ
bⅡ aⅠ
x
拉伐尔喷管中管内激波形成的状态
拉法尔喷管出口的膨胀波、激波及波的发展
拉伐尔喷管的流动分析及流动状态总结
一．几何参数给定，何种因素影响拉伐尔喷管的流态． ➢ p * , T * 给定，反压 p b 变化
➢ T * , p b 给定，p * 变化 思考？ ➢ T * 给定，pb , p*同时变化
➢ Ⅲ区
p2 p
pb p
p3 p
管内有激波.
pb p
p3 除喉部外，全为亚声速流动.
p
➢ Ⅳ区
p3 p
pb p
1全为亚声速流动．
三．三个特定压强比
p1 p
,
p2 , p
流体第7章气体流动[27页]
![流体第7章气体流动[27页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b7cc6f6acbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b102.png)
7.2.1 气流速度与密度的关系
▪ 由（7.15）式得
vdv =
dp d d =
c2
d
或
d =
vdv c2 =
v2 dv c2 v =
Ma2 dv v
（7.16）
▪ 由（7.15）及（7.16）式可以看到以下两点。
（1）不论 Ma ＜1或 Ma ＞1，只要dv＞0，则dp＜0，dρ＜0。 反之，dv＜0时，则dp＞0，dρ＞0。
cd dv = + d
（7.1）
▪ 其次再分析一下受到扰动这部分气体在 dt 时间前后的动量 变化率和它受到的所有外力矢量和的关系。
7.1.1 声速方程式
▪ dt 时间之前气体动量为零，dt 时间之后气体动量为ρcdtAdv， 因此动量变化率是 ρcAdv 。
▪ 这部分气体左端压强为 p + dp，右端压强为 p，乘以断面面 积 A，则可得其合外力为
恒定不变的，它与当地温度、压强和密度等状态参数有关。
既然声速具有当地性，自然马赫数也是如此。
7.2 一元气流的流动特性
▪ 流体动力学中的一些基本原理，不论对可压缩或不可压缩 气体都是适用的，因为一元流的连续方程式是ρvA＝常数， 取对数可得。
ln (ρvA)＝lnρ＋ lnv ＋ lnA ＝ C ▪ 微分，则
▪ 在环境温度不变、声速不变时，气流速度越大马赫数越大。 而当气流速度不变，环境温度或声速改变时，马赫数也要发 生变化。因此马赫数也是一个当地值，它与声速一样也是反 映气体状态的参数，不过它反映的是动态气流，因而比反映 静态气体可压缩性大小的声速概念更有实用价值。
▪ 在图7.3的燃气轮机与图7.4的废气涡轮增压装置中，燃 气轮中气流的温度均比压气机中气流的温度高，因而在 同样转数下，压气机中的气流马赫数均大于燃气轮中的 马赫数。飞行器的马赫数也有类似情况。同样飞行速度， 在高空低温时的马赫数大于低空高温时的马赫数。
工程流体力学课件-气体一维高速流动
特性
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础
d dv P263（b） v c2 k p
(dT 0) (dA 0)
P263(c)
dp d dv kM dl p v (1 kM ) 2 D
2 2
(9 4 17)
讨论： （1）l增加，摩阻增加 若kM2<1，v沿程增加，p、ρ减小； 若kM2>1，v沿程减小，p、ρ增加。
§9-4 实际气体管路流动
等截面管道的恒定气流 如高压蒸气管道、煤气管道 预备知识：
气体管路运动微分方程
沿程损失：
dl v 2 dhf D 2 dp 2 vdv v dl 0 2D 2dp dv 或 2 dl 0 v D v 2
讨论：式中p、ρ、v均为待求变量。A、D为常数，λ为气流的沿程阻力系数。
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
p0 k k p v2 0 k 1 0 k 1 2 k k v2 RT0 RT k 1 k 1 2 v2 i0 i 2 (9 2 9) (9 2 10)
2 c0 c2 v2 k 1 k 1 2
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用
dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
小扰动波波峰 c-dv
1 2 c
1 2
（1）连续性方程：1-2断面的控制体 d dv cA (c dv)( d ) A 略去二阶无穷小量 c （2）动量方程：
cA[(c dv) c] pA ( p dp) A（质量力为零，忽略切应力）
vD f ( Re , ) D
①D、管材一定， 一定； D
②等截面， v =常数。 ③ 随温度变化，等温管路。 =常数， λ 为常数。 ④绝热管道， λ 为变量，但在实用上，仍可作为常数考虑。
(dT 0) (dA 0)
P263(c)
dp d dv kM dl p v (1 kM ) 2 D
2 2
(9 4 17)
讨论： （1）l增加，摩阻增加 若kM2<1，v沿程增加，p、ρ减小； 若kM2>1，v沿程减小，p、ρ增加。
§9-4 实际气体管路流动
等截面管道的恒定气流 如高压蒸气管道、煤气管道 预备知识：
气体管路运动微分方程
沿程损失：
dl v 2 dhf D 2 dp 2 vdv v dl 0 2D 2dp dv 或 2 dl 0 v D v 2
讨论：式中p、ρ、v均为待求变量。A、D为常数，λ为气流的沿程阻力系数。
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
p0 k k p v2 0 k 1 0 k 1 2 k k v2 RT0 RT k 1 k 1 2 v2 i0 i 2 (9 2 9) (9 2 10)
2 c0 c2 v2 k 1 k 1 2
缩气体，密度为ρ，压强为p，F作用
dv向右运动，产生微小的平面扰动波， 波速为c 。坐标固在波峰上。如图：
小扰动波波峰 c-dv
1 2 c
1 2
（1）连续性方程：1-2断面的控制体 d dv cA (c dv)( d ) A 略去二阶无穷小量 c （2）动量方程：
cA[(c dv) c] pA ( p dp) A（质量力为零，忽略切应力）
vD f ( Re , ) D
①D、管材一定， 一定； D
②等截面， v =常数。 ③ 随温度变化，等温管路。 =常数， λ 为常数。 ④绝热管道， λ 为变量，但在实用上，仍可作为常数考虑。
第七章 气体一维高速流动
第七章
第一节 第二节 第三节
气体一维高速流动
微弱扰动波的传播 气体一维定常等熵流动 气体一维定常等熵变截面管流 正激波
第四节
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体， 即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况 下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压 缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在 该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。 例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的 声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。 所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近 似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。 当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过 声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化， 以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流 动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。 气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中 应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基 本的知识。
马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间 的夹角，称为马赫角，用 表示。由图7-2(d)可以容易地 看出，马赫角 与马赫数Ma 之间的关系为
c 1 sin V Ma
（7-6）
马赫角从90°[这时相当于扰动源以声速V=c流动的情况， 如图7-2(c)所示] 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由 于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所 引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受 扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱 扰动波不能向马赫锥外传播。这就说明了，为什么以超声 速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以 前听不到声音的原故。
第一节 第二节 第三节
气体一维高速流动
微弱扰动波的传播 气体一维定常等熵流动 气体一维定常等熵变截面管流 正激波
第四节
前几章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体， 即使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况 下，可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压 缩的程度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在 该气体中声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。 例如空气的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的 声速343m/s要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。 所以为简化问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近 似地看作是常数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。 当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过 声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化， 以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流 动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。 气体动力学就是研究可压缩流体运动规律以及在工程实际中 应用的一门科学。本章中仅主要讨论气体动力学中一些最基 本的知识。
马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间 的夹角，称为马赫角，用 表示。由图7-2(d)可以容易地 看出，马赫角 与马赫数Ma 之间的关系为
c 1 sin V Ma
（7-6）
马赫角从90°[这时相当于扰动源以声速V=c流动的情况， 如图7-2(c)所示] 开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由 于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所 引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受 扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱 扰动波不能向马赫锥外传播。这就说明了，为什么以超声 速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以 前听不到声音的原故。
气体一维流动
对完全气体：
p / Const
dp / d p
c
p
R T
7.1 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 声速的三个特性：
➢ 流体中的声速是状态参数的函数。 ➢ 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。 ➢ 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而增高。
马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比定义为该点的马赫数， 用Ma表示
第七章 气体动力学基础
微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
气流的特定状态和参考速度 速度系数 正激波和斜激波 变截面管流
引言
气体的可压缩性：
低流速、压强变化较小的气体流动，忽略其可压缩性的影响。
气体流速较高时，可压缩性将明显其热力学和动力学特性。
气体一维定常流动
每个截面上每项流动参数都是同一个值，这些参数只随一个 坐标参量变化，不随时间变化，而且必须计及压缩性的气体 的流动。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
对于给定的气体，临界声速也只决定于总温，在绝能流中它是常数。
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数
对γ=1.4的气体：
Tcr T0 0.8333 pcr p0 0.5283
cr 0 0.6339
7.3 气流的特定状态和参考速度 速度系数 速度系数
7.2 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
✓ 如果微弱扰动源以亚声速、声速或超声速在静止的气体中运 动，则微弱扰动波相对干扰动源的传播，和静止扰动源产生 压缩波传播相同。
一元等熵气体流动基本方程
连续方程
vA const
d dv dA 0 vA
运动方程
dp vdv 0
dp v2
2 const
第七章气体的一维流动
气体的一维流动
直圆管内充满着压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体
p T
管道左端有一活塞
过程装备与控制工程教研室
6
第七章
气体的一维流动
倘若管内的活塞突然以微小的速度dv向右运动
活塞将首先压缩紧靠其右侧的一层气体，这层气
体受压后，接着又压缩它下一层的气体，一层一 层地依次传下去，便在管内形成一道以速度c向右
流速越高，偏离越大；
当气体的流速超过声速时，不仅这种偏离更大，而且整个流场的流谱都 与低于声速的流动不同。
对于较高流速的气体流动，必须视密度为变量，按可压缩流体来研究。
过程装备与控制工程教研室
2
第七章
气体的一维流动
本章将主要讨论完全气体一维定常流动的基本规律。
一维定常流动是指每项流动参数在每个截面上都是同一个值（工程上一 般是指截面平均值）、只随一个坐标变量变化、必须计及压缩性的气体 流动。
在一维定常绝能流中，单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。
过程装备与控制工程教研室
27
第七章 三、临界状态
2 2 vmax cT c2 v2 1 2 1 2
气体的一维流动
当气流速度被滞止到零时，当地声速上升到滞止声速； 当气流速度被加速到极限速度时，当地声速下降到零； 在气流速度由小变大和当地声速由大变小的过程中，必定会出现气流速 度恰好等于当地声速的状态，即Ma=1的状态——临界状态
/ 1
T 1 1 Ma 2 2
1
1
对于绝能等熵流，随马赫数的增大，气流的温度、声速、压强、密 度都将降低。
第七章_气体的一维流动.
c
连续性方程
cAdt d c dvAdt
略去高阶微量，得
c
cd dv （1）
动量方程
p dpA pA cAdv
dp cdv （2）
d 1 2 c dp s
第一节 微弱压强波的一维传播
声速： 声音由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成。
TT 1 2 1 Ma T 2
cT RTT
12
pT 1 2 1 Ma p 2
1
T 1 2 1 Ma 2
1 1
第二节 气体特定状态和参考速度
压缩性的影响
pT (2 ) 2 4 1 Ma Ma Ma 6 p 2 8 48 1 2 2 2 1 Ma (1 Ma Ma 4 ) 2 4 24
激波的传播速度和波后气流的 传播速度只决定于压强突跃。
第三节 正激波
气流经过激波时，部 分动能不可逆转变为 热能，气流受到剧烈 加热，温度增高，从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2， T2，c2以及vs、vg。
第三节 正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程 2 1 Ax
t vs x t
2 vg P2 1 P1 vs
动量方程
2
Avg 0
2
1 vs 2 vg 0
c1 2 vs 1 2 1 p2 1 p1 2 1 1
工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动
cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2
-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp
R 1
Ma 2
v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr
2 1c0
1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2
2M
2
1
1M
2
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1-
-1 1
M
2
p p0
1 -
-1 1
M
2
1
1
0
1
-
-1 1
M
2
1
T0 c02 1
pcr p0
2
1
第7章 气体一维高速流动
第7章气体一维高速流动授课教师洪文鹏、张玲、郭婷婷、孙斌、张志达授课对象热动专业选用教材《工程流体力学》（第三版）（周云龙、洪文鹏）、中国电力出版社课次31-32 第 7 章第7.1-7.4节[1] 周云龙，洪文鹏. 工程流体力学（第二版）.北京：中国电力出版社，2004[2] 李少华，郭婷婷. 工程流体力学. 成都：西南交通大学出版社，2007[3] 周云龙，洪文鹏，张玲. 工程流体力学习题解析.北京：中国电力出版社，2007[4] 王松岭主编. 流体力学.北京：中国电力出版社，2004[5] 孔珑主编. 工程流体力学.北京：水利电力出版社，1992参考教材[6] 莫乃榕. 工程流体力学. 武汉：华中科技大学出版社，2000教学目的及要求当气体流动的速度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的变化，这时就必须考虑压缩性的影响。
本章主要讨论可压缩气体一维流动的一些基本知识。
如声速和马赫数，正激波，微弱扰动在气体中的传播等。
1、掌握声速及马赫数的概念。
2、掌握微弱扰动波在空间的传播情况。
3、了解气体一维定常等熵流动的基本方程及基本概念。
4、了解正激波的形成及正激波前后气流参数的变化规律。
教学重点1、声速、马赫数定义、特征2、微弱扰动拨的空间传播3、气体一维定常等熵流动的基本方程及基本概念4、伯努利方程及其应用5、正激波教学难点1、微弱扰动拨的空间传播2、正激波的形成及正激波前后气流参数的变化规律教学方式、方法1、教学方式：课堂讲授2、教学方法：公式推导+举例+习题演练，理论联系实际3、教学手段：多媒体+板书教 学 过 程 及 时 间 分 配31-1 可压缩流体知识回顾（10分钟） 31-1 微弱扰动波的一维传播（20分钟） 31-1 声速、马赫数（15分钟） 31-2 微弱扰动波的空间传播（20分钟） 31-2 气体一维定常流动基本方程（25分钟） 32-1 正激波形成（10分钟）32-1 正激波前后气流参数变化（20分钟） 32-1 本章小结、（15分钟） 32-2 思考题、习题讲解（45分钟）主要教学内容7.1 微弱扰动波的传播一、声速气体中微弱扰动波的传播速度就是声速。
流体力学(热能)第7章 一元气体动力学基础讲解
讨论： （1）l增加，摩阻增加 若kM2<1，v沿程增加，p、ρ减小； 若kM2>1，v沿程减小，p、ρ增加。
（2）管路出口断面 M 1
2
k
（3）M 1
2
k
时，求得的管长为等温管流的极限管长lmax。
注：进行等温管流计算时，一定要校核
M 1 2k
，若出口断面上
M1
2
k
，G只能按 M 2
三、拉伐尔喷管 从亚音速获得超音速的喷管
pρ00 0 T0
p0 Ae ve pe
p ρ T v A f1(S) v f2(S)
p f3(S)
通过以上分析：初始断面为亚音速的收缩气流，不可能得到超音速流动，最 多在出口达到音速。
若使亚音速气流流经收缩管，并使其在最小断面上达到音速，然后再进入扩 张管，满足气流进一步增速的需要，便可得到超音速气流。 此种形状的喷管，称为拉伐尔喷管。 关于拉伐尔喷管，热力学中有详细讨论，这里不再详细讲。
（3）引入焓 iu p
i v2 常数 2
(9 113) 绝热流动的全能方程式
u：单位质量气体所具有的内能
(9 114)
任意两断面：
i1
v12 2
i2
v22 2
说明：进行气体动力学计算时，需要热力学知识，压强、温度只能用绝对压 强和卡尔文温度（绝对温度）。
例9-1、9-2 p252
二、滞止参数
1、滞止参数：气流某断面的流速，设想以无摩擦绝热过程降 低至零时，该断面的气流状态为滞止状态，相应的气流参数 称滞止参数。（等熵过程）
p0, 0,T0,i0,c0
2、参数的计算公式，根据能量方程及有关断面参数求得。
第七章 气体的一维流动.
解：
p RT
1 p1 / R1T1
2 1 p2 1 p2 1 ( 1)( ) 1 1 p1 1 p1
T2 1 p2 p2 2 1 p2 { ( ) ]( 1) 1 T1 1 p1 p1 1 p1
vs
2 p2 p1 355 .6 1 2 1
2 1
23.26
c1 RT1 340.2 c2 RT2 344.9
vg
( p2 p1 )) 2 1 )
§7.3 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
1.正激波前后气流参数的关系
连续性方程：
1 2
1 2 h v hT 2
c p R /( 1)
1 2 T 2C v TT p
cT RTT
Ma v / c
p / const
2 TT cT 1 2 2 1 Ma T c 2
T 1 2 (1 Ma ) 2
2 2 M * Ma2 2 ( 1) ( 1)M *
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1 ，亚声速流； Ma 1时，M* 1 ，声速流； Ma 1时，M* 1 ，超声速流；
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
讨论： （1）音速与本身性质有关 （2） c
1 d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3）c f T f p,V , T （4）空气 c 1.4 287T 当地音速
T 288 K c 340m / s
p RT
1 p1 / R1T1
2 1 p2 1 p2 1 ( 1)( ) 1 1 p1 1 p1
T2 1 p2 p2 2 1 p2 { ( ) ]( 1) 1 T1 1 p1 p1 1 p1
vs
2 p2 p1 355 .6 1 2 1
2 1
23.26
c1 RT1 340.2 c2 RT2 344.9
vg
( p2 p1 )) 2 1 )
§7.3 正激波
四、正激波前后气流参数的关系
1.正激波前后气流参数的关系
连续性方程：
1 2
1 2 h v hT 2
c p R /( 1)
1 2 T 2C v TT p
cT RTT
Ma v / c
p / const
2 TT cT 1 2 2 1 Ma T c 2
T 1 2 (1 Ma ) 2
2 2 M * Ma2 2 ( 1) ( 1)M *
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1 ，亚声速流； Ma 1时，M* 1 ，声速流； Ma 1时，M* 1 ，超声速流；
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
讨论： （1）音速与本身性质有关 （2） c
1 d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3）c f T f p,V , T （4）空气 c 1.4 287T 当地音速
T 288 K c 340m / s
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§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态
气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称 为临界状态。
临界状态参数 用下标cr表示
vcr ccr
临界焓: hcr 临界压强: pcr
临界密度: cr
临界温度: Tcr
h
1 v2 2
hT
hcr
1 2
vc2r
2
1
ccr 1cT 1vmax
2
1
) 1
T 1
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
当地声速c与临界声速ccr的区别 当地声速c ——气体所处状态下实际存在的声速。
临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状态下的声速。
Ma 1
c ccr
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数
1.常见参考速度
cd 1dv
1cA[(c dv) c] [ p1 ( p1 dp)]A
1cdv dp
c
(
dp
d
)s
声音的传播是一种小扰动波
连续性方程
cAdt dc dv Adt
略去高阶微量，得
cd dv
动量方程
p dp A pA cAdv
1cdv dp dp
c (d )s
(
dp
d
)s
K Vdp dp dV d
完全 气体
c
(
dp
d
)
s
p / const
p RT
空气
c RT
340.3m / s
c K
c p RT
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速（续）
➢ 流体中的声速是状态参数的函数。
➢ 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。
c
p1 1T1
p
p2
p1
v dv
活塞右移形成压缩波
c
dv
p2 2T2
p1 1T1
p
p2
p1
v
dv
活塞左移形成膨胀波
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播（续）
选用与微弱扰动波一起运动的相对坐 标系为参考坐标系
连续方程 动量方程
(1 d )(c dv) A 1cA 0
得 dp cdv
解得 c dp
d
——音速定义式
液体： K dp c K
d
气体：视作等熵过程
p
k
C
微分：
dp p dp c p RT
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速 声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。 声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。
流体
c
滞止参数与静参数的关系 温度、声速、压强、和密度 都减小。
h
1 2
v2
hT
T
1 2C p
v2
TT
cp R /( 1) Ma v / c cT RTT
TT T
cT2 c2
1
1 Ma2 2
p / const
T
(1
1
Ma
2
)
1 1
2
pT
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
二、极限状态
假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静 温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状 态称为极限状态。
h
1 v2 2
hT
1 2
vm2
ax
1 c2 1
1 2
v2
1
1
cT2
1 2
v2 max
极限速度
vmax
2R 1
TT
绝能等熵流中，单位质量气 体所具有的总能量等于极限 速度的速度头。
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态
假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态 称为滞止状态。
h
1 2
v2
hT
滞止状态参数 用下标T表示
滞止焓: hT
滞止压强: pT
滞止密度: T
滞止温度: TT
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态（续）
绝能等熵流中，Ma增大，
（4）空气 c 1.4 287T T 288K c 340m / s
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比。
Ma v c
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚声速流 声速流 超声速流
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态 ➢ 静参数:流场中某点的气流的压强、密度和温度。
当地声速c
临界声速ccr 极限速度vmax
2.速度系数M* 气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。
M*
v ccr
引用M*的好处：(1)绝能流中ccr是常数
(2)绝能流中极限状态时, Ma→∞,而M*为有限值。
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
3. M*与Ma间的对应关系
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
临界参数与滞止参数的关系
TT
T
cT2 c2
1 1 Ma2
2
pT
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
Tcr TT
cc2r cT2
2 1
pcr (
2
) 1
pT 1
绝能等熵流中， 各临界参数均 保持不变。
T
(1
1
Ma
2
)
1 1
2
cr (
第七章 气体的一维流动
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 §7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数 §7.3 正激波 §7.4 变截面管流 §7.5 等截面摩擦管流 §7.6 等截面换热管流
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
dv
p2 2T2
T TT
c2 cT2
1
1 1
M
2 *
p pT
(1
1 1
M
2 *
)
1
T
(1
1 1
M
2 *
)
1 1
例7-1视空气为γ=1.4的完全气体，在一无摩擦的渐 缩管道中流动，在位置1处的平均速度为152.4m/s， 气温为333.3K，气压为2.083×105Pa,在管道的出口 2处达到临界状态试计算出口2处的温度、压强、密度 和平均流速。
流体可压缩性大，声速低； 流体可压缩性小，声速高。
➢ 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而 增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。
讨论：
（1）音速与本身性质有关
（2） c 1
d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
（3）c f T f p,V,T 当地音速
M*
2
( 1)Ma2 ( 1)Ma2
Ma2
(
2M*2
1) ( 1)M*2
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1，亚声速流； Ma 1时，M* 1，声速流； Ma 1时，M* 1，超声速流；
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
4. 用M* 表示的静总参数比