第七章气体的一维流动解析

得 dp cdv
解得 c dp
d
——音速定义式
液体： K dp c K
d
气体：视作等熵过程
p
k
C
微分：
dp p dp c p RT
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速 声音是由微弱压缩和微弱膨胀波交替组成的。 声音传播的速度，即微弱扰动波传播的速度。
流体
c
（4）空气 c 1.4 287T T 288K c 340m / s
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
三、马赫数 气体在某点的流速与当地声速之比。
Ma v c
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚声速流 声速流 超声速流
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态 ➢ 静参数:流场中某点的气流的压强、密度和温度。
第七章 气体的一维流动
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数 §7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数 §7.3 正激波 §7.4 变截面管流 §7.5 等截面摩擦管流 §7.6 等截面换热管流
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播
dv
p2 2T2
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态
假定气体的流动速度等熵地滞止到零时的状态 称为滞止状态。
h
1 2
v2
hT
滞止状态参数 用下标T表示
滞止焓: hT
滞止压强: pT
滞止密度: T
滞止温度: TT
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
一、滞止状态（续）
绝能等熵流中，Ma增大，
c
p1 1T1
p
p2
p1
v dv
活塞右移形成压缩波
c
dv
p2 2T2
p1 1T1
p
p2
p1
v
dv
活塞左移形成膨胀波
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
一、微弱扰动的一维传播（续）
选用与微弱扰动波一起运动的相对坐 标系为参考坐标系
连续方程 动量方程
(1 d )(c dv) A 1cA 0
当地声速c
临界声速ccr 极限速度vmax
2.速度系数M* 气流速度与临界声速ccr之比称为速度系数。
M*
v ccr
引用M*的好处：(1)绝能流中ccr是常数
(2)绝能流中极限状态时, Ma→∞,而M*为有限值。
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
3. M*与Ma间的对应关系
(
dp
d
)s
K Vdp dp dV d
完全 气体
c
(
dp
d
)
s
p / const
p RT
空气
c RT
340.3m / s
c K
c p RT
§7.1 微弱扰动的一维传播 声速 马赫数
二、声速（续）
➢ 流体中的声速是状态参数的函数。
➢ 在相同温度下，不同介质中有不同的声速。
2
1
) 1
T 1
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
当地声速c与临界声速ccr的区别 当地声速c ——气体所处状态下实际存在的声速。
临界声速ccr——气体所处状态相对应的临界状态下的声速。
Ma 1
c ccr
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数
1.常见参考速度
M*
2
( 1)Ma2 ( 1)Ma2
Ma2
(
2M*2
1) ( 1)M*2
Ma 0时，M* 0，不可压缩流； Ma 1时，M* 1，亚声速流； Ma 1时，M* 1，声速流； Ma 1时，M* 1，超声速流；
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
四、速度系数（续）
4. 用M* 表示的静总参数比
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态
气流速度恰好等于当地临界速度时的状态称 为临界状态。
临界状态参数 用下标cr表示
vcr ccr
临界焓: hcr 临界压强: pcr
临界密度: cr
临界温度: Tcr
h
1 v2 2
hT
hcr
1 2
vc2r
2
1
ccr 1cT 1vmax
cd 1dv
1cA[(c dv) c] [ p1 ( p1 dp)]A
1cdv dp
c
(
dp
d
)s
声音的传播是一种小扰动波
连续性方程
cAdt dc dv Adt
略去高阶微量，得
cd dv
动量方程
p dp A pA cAdv
1cdv dp dp
c (d )s
二、极限状态
假定气体的分子无规则运动的动能（即气流的静 温和静压均降到零）全部转换成宏观运动动能的状 态称为极限状态。
h
1 v2 2
hT
1 2
vm2
ax
1 c2 1
1 2
v2
1
1
cT2
1 2
v2 max
极限速度
vmax
2R 1
TT
绝能等熵流中，单位质量气 体所具有的总能量等于极限 速度的速度头。
T TT
c2 cT2
1
1 1
M
2 *
p pT
(1
1 1
M
2 *
)
1
T
(1
1 1
M
2 *
)
1 1
例7-1视空气为γ=1.4的完全气体，在一无摩擦的渐 缩管道中流动，在位置1处的平均速度为152.4m/s， 气温为333.3K，气压为2.083×105Pa,在管道的出口 2处达到临界状态试计算出口2处的温度、压强、密度 和平均流速。
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
三、临界状态（续）
临界参数与滞止参数的关系
TT
T
cT2 c2
1 1 Ma2
2
pT
(1
1
Ma
2
)
1
p
2
Tcr TT
cc2r cT2
2 1
pcr (
2
) 1
pT 1
绝能等熵流中， 各临界参数均 保持不变。
T
(1
1
Ma
2
)
1 1
2
cr (
滞止参数与静参数的关系 温度、声速、压强、和密度 都减小。
h
1 2
v2
hT
T
1 2C p
v2
TT
cp R /( 1) Ma v / c cT RTT
TT T
cT2 c2
1
1 Ma2 2
p / const
T
(1
1
Ma
2
)
1 1
2
pT
(1
1
Ma
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
)
1
p
2
§7.2 气流的特定状态和参考速度 速度系数
流体可压缩性大，声速低； 流体可压缩性小，声速高。
➢ 在同一气体中，声速随着气体温度的升高而 增高，并与气体热力学温度的平方根成比例。
讨论：
（1）音速与本身性质有关
（2） c 1
d dp
d / dp 越大，越易压缩，c越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
（3）c f T f p,V,T 当地音速