江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word版)

江苏南通2019高三第一次调研考试-数学（word 版）

参考答案与评分标准

〔考试时间：120分钟 总分值：160分〕

【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应的位

置上、

1、全集U =R ，集合{}10A x x =+>，那么U A =ð ▲ 、

答案：(,1]-∞-、

2、复数z =32i i

-(i 是虚数单位)，那么复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、 答案：三、

3、正四棱锥的底面边长是6

，那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、

答案：48. 4、定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =， 那么(2013)f = ▲ 、 答案：14

、

那么p 是q 的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕 答案：否命题、 6、双曲线2222

1y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，

，那么该双曲线的标准方程为▲、 答案：

2

21520

y x -=、

7、假设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104， 那么a 5与a 7的等比中项为▲、 答案

：±、

8、实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 那么输出的x 不小于55的概率为▲、 答案：38

、

9、在△ABC 中，假设AB =1，AC

||||AB AC BC +=，那么||

BA BC

BC ⋅=▲、答案：12

、

10、01a <<，假设log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，那么λ的最大值为▲、

答案：－2、

11、曲线2(1)1()e (0)e 2

x f f x f x x

'=-+在点(1，f (1))处的切线方程为▲、

答案：1e 2

y x =-

、

12、如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，假设振

幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那么该物体5s 时刻的位移为▲cm 、

(第12题)

O

答案：－1.5、

13、直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00

(,)P x y 在直线y =2x 上，且

PA =PB ,那么0

x 的取值范围为▲、

答案：(1,0)

(0,2)-、

14、设P (x ，y )为函数21y x =

-(x >图象上一动点，记

353712

x y x y m x y +-+-=+

--，那么当m 最小时，点P 的坐标为▲、

答案：(2，3)、

【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请把答案写在答题卡相应的位置上、解答时

应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 15、(此题总分值14分)

如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点、求证： 〔1〕//EF 平面ABC ；

〔2〕平面AEF ⊥平面A 1AD 、

解：〔1〕连结1

1

A B A C 和、

因为E F 、分别是侧面11

AA B B 和侧面11

AA C C 的对角线的交点，

因此E F 、分别是1

1

A B A C 和的中点、

因此//EF BC 、………………………………………………………3分 又BC ⊂平面ABC 中，EF Ø平面ABC 中，

故//EF 平面ABC 、………………………………………………6分 〔2〕因为三棱柱111

ABC A B C -为正三棱柱，

因此1A A ⊥平面ABC ，因此1

BC A A ⊥、

故由//EF BC ，得1

EF A A ⊥、………………………………………8分

又因为D 是棱BC 的中点，且ABC ∆为正三角形，因此BC AD ⊥、 故由//EF BC ，得EF AD ⊥、…………………………………………………………………10分 而

1A A AD A =，1,A A AD ⊂平

面

1A AD

，因此

EF ⊥

平面

1

A AD 、…………………………………12分

又EF ⊂平面AEF

，故平面AEF ⊥

平面

1A AD 、………………………………………………………14分 16.〔此题总分值14分〕

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，

sin sin tan cos cos A B

C A B

+=+、

〔1〕求角C 的大小；

〔2〕假设△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围、 解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B

+=

+， 因此sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，

即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-， 得

sin()sin()C A B C -=-、……………………………………………………………………………

A

B

C D

E F A 1

B 1

C 1 (第

15题) A

B

C

D

E F A 1 B 1 C 1 (第15题)