高考文科数学选择题填空题强化训练八

小题标准练(八)

(40分钟80分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知i为虚数单位,则|3+2i|= ( )

A. B. C. D.3

【解析】选C.由题意得|3+2i|==.

2.已知A={x|-21},则A∩(∁R B)为( )

A.(-2,1)

B.(-∞,1)

C.(0,1)

D.(-2,0]

【解析】选D.由题意得集合B={x|x>0},所以∁R B={x|x≤0},则A∩(∁R B)={x|-2

3.在△ABC中,C=120°,tan A+tan B=,则tan Atan B的值为( )

A. B. C. D.

【解析】选

B.tan(A+B)=tan(180°-120°)===,故

1-tan Atan B=,即tan Atan B=.

4.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证

A.a-b>0

B.a-c>0

C.(a-b)(a-c)>0

D.(a-b)(a-c)<0

【解析】选 C.0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.

5.函数y=e-|x-1|的图象大致形状是( )

【解析】选B.记f(x)=e-|x-1|,显然f(1)=1,

f(0)=<1.

6.一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点P0离地面2 m,风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是( )

A.h(t)=-8sin t+10

B.h(t)=-8cos t+10

C.h(t)=-8sin t+8

D.h(t)=-8cos t+8

【解析】选B.过P作OP0的垂线,垂足为D,连接DP.h=10-OD,而OD=8cos t

=8cos t,所以h=10-8cos t.

7.函数f(x)=tan2x-的单调递增区间是( )

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

【解析】选B.当kπ-<2x-

-

(k∈Z).

8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且=,则= ( )

A. B. C. D.

【解析】选 A.设等差数列{a n}的公差为d,则由=得d≠0,=,解得

S4=16d,所以===.

9.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是( )

A.1

B.2

C.

D.

【解析】选 C.因为(a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)⊥(b-c).如图所示,设=c,=a,=b,=a-c,=b-c,即AC⊥BC,又OA⊥OB,所以O,A,C,B四点共圆.当且仅当OC为圆的直径时,|c|最大,且最大值为.

10.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=

f(4-x),且当x≠2时,其导数f′(x)满足xf′(x)>

2f′(x),若2

【解析】选B.函数f(x)对定义域R内任意x都有f(x)=f(4-x),即函数图象的对称轴是x=2. 因为(x-2)f′(x)>0.所以x>2时,f′(x)>0,x<2时,f′(x)<0,即 f(x)在(-∞,2)上递减,在(2,+∞)上递增,因为2

所以4=22<2a<24=16,所以2a-2>2,0<<≤,0<2-<2,如图,

所以f

11.设抛物线(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的

垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为3,则p的值为( )

A. B. C.2 D.

【解析】选D.抛物线的普通方程为y2=2px,F,

|CF|=p-=3p,又|CF|=2|AF|,则|AF|=p,

由抛物线的定义得|AB|=p,所以x A=p,则|y A|=p,由CF∥AB得=,即==2,所以SΔCEF=2SΔCEA=6,SΔACF=SΔAEC+SΔCFE=9,

所以×3p×p=9,p=.

12.记min{x,y}=设f(x)=min{x2,x3},则 ( )

A.存在t>0,|f(t)+f(-t)|>f(t)-f(-t)

B.存在t>0,|f(t)-f(-t)|>f(t)-f(-t)

C.存在t>0,|f(1+t)+f(1-t)|>f(1+t)+f(1-t)

D.存在t>0,|f(1+t)-f(1-t)|>f(1+t)-f(1-t)

【解析】选C.由x2-x3=x2(1-x)≤0得x≥1,所以f(x)=min{x2,x3}=当t>1时,|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2-(-t)3|=t3+t2,f(t)-

f(-t)=t2-(-t)3=t3+t2,所以|f(t)+f(-t)|0时,设g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则g′(t)=-3t2+8t-1,令-3t2+8t-1=0得