高二数学期中考试必修5试题及答案.

高二数学试题必修五模块检测
第I 卷（选择题 60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）
1. 不等式2340x x -++<的解集为
A.{|14}x x -<<
B.{|41}x x x ><-或
C.{|14}x x x ><-或
D.{|41}x x -<<
2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.3
22 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =
A.12
B.2
C.2
D.3 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于
A ．15
B ．33
C ．51 D.63
5.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
A ．15
B ．17
C ．19
D ．21
6.若1,a >则11
a a +-的最小值是
A.2
B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是
A.0a >
B.7a <-
C.0a >或7a <-
D.70a -<<
8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)
n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.130
9.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为
A.223
B.233
C.2
3 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y
+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.9
11.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩
则目标函数2z x y =+的取值范围是
A.[2，6]
B.[2，5]
C.[3，6]
D.[3，5]
12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这
个三角形的形状是
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)
13.设等比数列{}n a 的公比为12
q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,22
2_________。

15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次
走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx 2
+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .
三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.（本小题满分12分）
(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .
(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .
18.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A
B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且12-=-b a ,55sin =
A ,10
10sin =B . （1）求b a ,的值；
（2）求角C 和边c 的值。

19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。

20.（本小题满分12分）
若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a)(x+a －1)＜0.
21.（本小题满分12分）
某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.
（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足)(12,111*
+∈+==N n a a a n n
（1）求证：数列}1{+n a 是等比数列；
（2）求通项公式n a ;(3)设n n =b ，求{}n n b a 的前n 项和n T .
高二数学试题答案
一、选择题：
BABDB CDBBD AC
二、填空题：
13. 15_______ 14. 120°____
15. 500 ______ 16. 01≤≤-m
三、解答题：
17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，
由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,
a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分 解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………6分
(2)设等比数列{a n }的公比为q ，
由题意，得211(1)24,(1)6,
a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………9分 解得，115,.5
q a == ………………………………………12分 18. 解：（1）由B b A a sin sin =得b a 2=,联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1
22b a b a 解得⎩⎨⎧==12b a （2） A,B 为锐角，10
103cos ,552cos ==B A ∴B A B A B A C sin sin cos cos )cos(cos +-=+-==-
22 ∴ 135=C
∴5cos 2c 222=-+=C ab b a ∴5=c
19. (1)a 1=S 1=12
-48×1=-47, 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]
=2n-49,a 1也适合上式，
∴a n =2n-49 (n ∈N +).
20. 解：原不等式即为(x －a )[x －(1－a )]>0，
因为a -(1-a )=2a -1，所以，
当0≤12a <
时，1,a a <-所以原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <；……3分 当12
a <≤1时，1,a a >-所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-；……6分 当12a =时，原不等式即为21()2x ->0,所以不等式的解集为1{|,R}.2
x x x ≠∈…9分 综上知，当0≤12
a <时，原不等式的解集为{|1x x a >-或}x a <； 当12
a <≤1时，所以原不等式的解集为{|x x a >或1}x a <-； 当12a =时，原不等式的解集为1{|,R}.2
x x x ≠∈ ………………12分 21.解：（Ⅰ）依题意f (n )=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n )+0.9n ……………………4分
n n n 9.02
)1(2.04.14+++= 4.141.02++=n n ……………………6分
（Ⅱ）设该车的年平均费用为S 万元，则有
)4.141.0(1)(12++==n n n
n f n S …………………8分
14.411102 1.21 3.4
n n
=++≥=⨯+=……………………………………9分……………………………………………10分 仅当n
n 4.1410=，即n=12时，等号成立. ………………12分 (2)a 1=-49,d =2,所以S n 有最小值,∴n =24,即S n 最小,或:由S n =n 2-48n =(n -24)2-576,∴当n =24时,S n 取得最小值-576.
,,21242123,049)1(204921++∈≤<⎩⎨⎧>-+=≤-=N n n n a n a n n 又得由,576222324)47(2424-=⨯⨯+-⨯=S
答：汽车使用12年报废为宜.
22. 解：（1） )(121*
+∈+=N n a a n n
得 ))(1(211*+∈+=+N n a a n n ∴)(21
11*+∈=++N n a a n n ∴数列}1{+n a 成等比数列.
(2)由（1）知，}1{+n a 是以11+a =2为首项，以2为公比的等比数列
∴n n a 22211-n =⋅=+ ∴12-=n n a
（3） n n =b ∴)12(-=⋅n n n n b a
∴n n b a b a b a b a T +++=332211n
)12()12(3)12(2)12(1321-+-+-+-=n n =
)321()2n 232221321n n
++++-⋅+⋅+⋅+⋅ （ 令n S 2n 232221321n ⋅+⋅+⋅+⋅= 1432n 2n 2322212+⋅+⋅+⋅+⋅=n S
两式相减1321n 2
22221+⋅-+++⋅=-n n n S
2)1(21+-=+n S n n ∴2)1(2)1(21+-+-=+n n n T n n。