高二数学期中考试必修5试题及答案.

高二数学试题必修五模块检测

第I 卷（选择题 60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1. 不等式2340x x -++<的解集为

A.{|14}x x -<<

B.{|41}x x x ><-或

C.{|14}x x x ><-或

D.{|41}x x -<<

2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.3

22 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =

A.12

B.2

C.2

D.3 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于

A ．15

B ．33

C ．51 D.63

5.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为

A ．15

B ．17

C ．19

D ．21

6.若1,a >则11

a a +-的最小值是

A.2

B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是

A.0a >

B.7a <-

C.0a >或7a <-

D.70a -<<

8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)

n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.130

9.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为

A.223

B.233

C.2

3 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y

+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.9

11.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩

则目标函数2z x y =+的取值范围是

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]

12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这

个三角形的形状是

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)

13.设等比数列{}n a 的公比为12

q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,22

2_________。

15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n 次

走n 米放2n 颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx 2

+4mx -4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 .

三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.（本小题满分12分）

(1)n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .

(2)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .

18.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A

B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且12-=-b a ,55sin =

A ,10

10sin =B . （1）求b a ,的值；

（2）求角C 和边c 的值。

19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。 (1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。

20.（本小题满分12分）

若0≤a ≤1, 解关于x 的不等式(x －a)(x+a －1)＜0.

21.（本小题满分12分）

某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.

（1）设使用n 年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；

（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.

22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足)(12,111*

+∈+==N n a a a n n

（1）求证：数列}1{+n a 是等比数列；

（2）求通项公式n a ;(3)设n n =b ，求{}n n b a 的前n 项和n T .

高二数学试题答案

一、选择题：

BABDB CDBBD AC

二、填空题：

13. 15_______ 14. 120°____

15. 500 ______ 16. 01≤≤-m

三、解答题：

17.解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，

由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,

a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分 解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………6分

(2)设等比数列{a n }的公比为q ，

由题意，得211(1)24,(1)6,

a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………9分 解得，115,.5

q a == ………………………………………12分 18. 解：（1）由B b A a sin sin =得b a 2=,联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1

22b a b a 解得⎩⎨⎧==12b a （2） A,B 为锐角，10

103cos ,552cos ==B A ∴B A B A B A C sin sin cos cos )cos(cos +-=+-==-

22 ∴ 135=C

∴5cos 2c 222=-+=C ab b a ∴5=c

19. (1)a 1=S 1=12

-48×1=-47, 当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]