2015春《应用概率统计》试卷A

浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷（A 卷）

课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷

注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟.

学院： 专业班级： 姓名： 学号：

装 订 线 内 不 要 答 题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．随机事件A 或B 发生时，C 一定发生，则C B A ,,的关系是( ) ．

A. C B A ⊃⋃

B.C B A ⊂⋃

C.C AB ⊃

D.C AB ⊂

2．()()4, 1, 0.5XY D X D Y ρ===，则(329999)D X Y -+=( )． A ．28 B ．34 C ．25.6 D ．16

3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()D X Y D X D Y -=+，则有( )． A ．()()()D XY D X D Y = B ．()()()E XY E X E Y = C ．X 和Y 独立 D ．X 和Y 不独立 4. 设随机变量X 的概率密度为()2

21

x

x p x

-+-=

，则()D X =( )．

A

B ．

2

C ．

1

2

D ．2 5. 设)(),(21x f x f 都是密度函数，为使)()(21x bf x af +也是密度函数，则常数b a ,满足( ).

A. 1=+b a

B. 0,0,1≥≥=+b a b a

C. 0,0>>b a

D. b a ,为任意实数

6．在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第二类错误的概率，则犯第一类错误的概率会（ ）．

A. 不变．

B. 不确定．

C. 变小．

D. 变大． 7. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2

σμN 的样本，则μ的最有效估计量是 （ ） A ． )(31

321X X X ++ B ．

)(4

1

4321X X X X +++ C ．

)(2143X X + D ．)(5

1

4321X X X X +++

8． 在线性模型01Y x ββε=++的相关性检验中，如果原假设01:0H β=没有被否定，则表明( )．

A ． 两个变量之间没有任何相关关系．

B ．两个变量之间不存在显著的线性相关关系．

C ．两个变量之间存在显著的线性相关关系．

D ． 不存在一条曲线ˆ()Y

f x =能近似地描述两个变量间的关系． 二、填空题（每小题3分，共18分）

1．已知11

(),()24

P A P B A =

=，则()

P A B =___ _____（用分数表示）． 2．某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，则这天下雨或下雪的概率是 .

3．设随机变量X 与Y 相互独立，且2,2EX EY =-=，1,4DX DY ==，根据切比雪夫不等式{}

5P X Y +≥≤_____ ____．

4．设2~(2,)X N σ，且(24)0.3P X <<=，则(0)P X <=_____ _ ____． 5．设()T t n ，则2

T （写出分布及自由度）. 6. 设X 与Y 相互独立，X 服从参数为0.25的指数分布, Y 的概率函数是：

()P Y k ==!

55

k e k -,2,1,0(=k ) ，则(21)D X Y -+ = .

三、实验解读应用题（每空2分，共24分）

（一）用一个仪表测量某一物理量9次，为了求测量方差2

σ的0.95的置信区间，由所得数据得到右表的实验

结果．本实验用到的样本函数为 1 ，由实验结果知2σ的置信水平为0.95的置信区间为 2 ．

（二）设机床加工的轴直径服从正态分布，从甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测

其直径，在显著性水平0.05α=下，检验两台机床加工的轴直径的精度是否有明显差异．检

验的原假设为0H ： 3 ，得到如右表的实验结果．由于检验的P-value= 4 ，因此，

5 ．

（三）进行农业实验，选择四个不同品种的小麦其三块试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各种植一个品种的小麦，在显著性水平=α0.05下，检验小麦品种及实验田对收获量是否有显著影响．由试验得到如下的方差分析表，表中的丢失的A F = 6 ，由于检验的P-value= 7 ，所以，小麦品种对收获量的影响 8 （是否显著）．

（四）随机调查10个城市居民的家庭平均收入x 与电器用电支出Y 情况得数据，得到如下表的回归分析表，由此可知求电器用电支出Y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为 9 ，由于检验的P-value= 10 ，所以，在显著性水平=α0.05下，线性回归关系 11 （是否显著），当x =25时，电器用电支出的点估计值 12 .

四、应用题（每小题5分，共10分）

1 . 设男女两性人口之比为52:48，又设男人色盲率为2％,女人色盲率为1％,现随机抽一人，求(1)此人色盲的概率，(2)在已知此人色盲的条件下，此人是男人的概率.

2. 设某种矿砂的含铜量2~(,3)X N μ，现从中抽取9个样品，得样本均值

9.8,x =试在05.0=α下，检验矿砂的含铜量是否为8.0.0250.05( 1.96, 1.645)z z ==

五、综合计算题（每问3 分，共24分）

1．设随机变量X 的密度函数为,02()0,kx x p x <<⎧=⎨⎩其他

，（1）验证1

2k =； （2）求X 的分

布函数()F x ；（3）求(01)P X <≤；（4）求()D X . 2. 设X 的分布律为

其中θ为未知参数，10<<θ，已知取得一组样本观测值()12345,,,,(1,2,2,2,3)x x x x x =. （1）求X 的数学期望()E X ；（2）求参数θ的矩估计值；（3）求关于参数θ的似然函数；（4）求参数θ最大似然估计值.