2015春《应用概率统计》试卷A
东北大学2015年春学期《应用统计》在线作业2满分答案
15春学期《应用统计》在线作业2一、单选题：1.已知标准z变量取值在-1.96～1.96之间的概率为0.95。
在一次公务员资格考试中，甲同学考了80分，可以认为此次考试成绩服从正态分布，平均成绩是60分，标准差是10分，则可以认为：(满分:5)A. A．有等于5％的同学能比他考得更好B. B.有等于2.5％的同学能比他考得更好C. C.有少于2.5％的同学能比他考得更好D. D.有2.5％～5％的同学能比他考得更好正确答案:C2.欧洲共产主义政权失败以前的最后一次奥运会是在1988年举行的。
关于这些共产主义国家是如何强调其体育运动及其妇女在体育中的角色，表9.5给出的是那年获得金牌最多的三个国家中不同性别的人获得的金牌数目。
请问这个表给了我们当时这些国家中体育和性别的什么信息：(满分:5)A. A．从比例上说，美国的女性获得奖牌的百分比少于苏联的女性获得奖牌的百分比。
B. B.从比例上说，东德的女性获得最多的奖牌而苏联的女性获得最少的奖牌。
C. C.从比例上说，美国的女性获得奖牌的百分比多于东德的女性获得奖牌的百分比D. D.从比例上说，美国的女性获得最多的奖牌而苏联的女性获得最少的奖牌正确答案:B3.方差分析中，残差变量使得样本数据偏离了：(满分:5)A. A．总方差B. B.总均值C. C.组方差D. D.组均值正确答案:D4.根据配对数据的差构造一组新的样本采用t变量做假设检验，零假设是：(满分:5)A. A．这些新样本的总体均值为0B. B.这些新样本的总体均值不为0C. C.这些新样本的均值为0D. D.这些新样本的均值不为0正确答案:A5.样本数据中最大值与最小值的差称为：(满分:5)A. A．方差B. B.标准差C. C.误差D. D.极差正确答案:D6.某大学为学生体检，测量了学生身高体重等基本信息，请问所有学生的身高可以看做服从：(满分:5)A. A．二项分布B. B.卡方分布C. C.正态分布D. D.t分布正确答案:C7.服从标准正态分布的变量的均值与标准差分别是：(满分:5)A. A．0，0B. B.0，1C. C.1，0D. D.1，1正确答案:B8.在抽样调查中，下列那个误差是必然存在的：(满分:5)A. A．未响应误差B. B.响应误差C. C.计算误差D. D.抽样误差正确答案:D9.要了解20家工业企业职工的工资情况，则总体是：(满分:5)A. 20家工业企业B. 20家工业企业职工的工资总额C. 20家工业企业每个职工的工资D. 每一个工业企业的职工正确答案:C10.在回归直线方程中,b表示：(满分:5)A. A.当x增加一个单位时y的精确增加量B. B.当y增加一个单位时x的精确增加量C. C.当x增加一个单位时y的平均增加量D. D.当y增加一个单位时x的平均增加量"正确答案:C二、多选题：1.下面关于众数说法正确的是：(满分:5)A. A．众数只能表明这个值比其它的值出现的次数多，但不能说明它较别的数值多的程度B. B.众数可以代替均值使用C. C.众数可以从图表中容易获得D. D.众数一般不单独使用，因为它只能传递数据集的很小一部分信息正确答案:ACD2.概率可通过下列那些办法计算得到：(满分:5)A. A．利用等可能性B. B.相对频数C. C.主观概率D. D.几何概率中的面积比正确答案:ABCD3.以人为对象的实验中，经常会遇到如下问题：(满分:5)A. A．人们未必服从研究者的安排B. B.人们都有自己的计划和兴趣，未必会服从研究者的研究兴趣C. C.人们可能对安排在他们身上的研究非常敏感，因此使得他们注意自我，从而对他们的行为产生了很多约束D. D.某些实验可能因为道德问题而无法进行正确答案:ABCD4.四分位极差是指：(满分:5)A. A．数据排序后中间一半数据的极差B. B.最小的25％与最大的25％的数据去掉后，剩下数据的极差C. C.下四分位数－上四分为数D. D.上四分位数－下四分为数正确答案:ABD5.方差分析中下列关于自变量与因变量相关系数R说法正确的是：(满分:5)A. A．取值范围是－1～1B. B.取值范围是0～1C. C.数值上等于自变量平方和除以总变量平方和D. D.数值上等于自变量平方和除以总变量平方和再开平方正确答案:BD三、判断题：1. (满分:5)A. 错误B. 正确正确答案:B2.2×2列联表中因为分类变量的次序可以交换，因此计算出相关系数r<0时，只要交换表中的两列（或两行）就可以改变r的符号。
(完整word版)2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)
系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线二．填空题（每题2分，共10分）1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为35； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则()D Y ＝__ 0.4 _;4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;5. 设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从2()n χ分布.三．计算下列各题（共80分）1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。
设这三家厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,则P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03 （3分）1>.由全概率公式()112233(|)()(|)()(|) ?()A B B A B B B A A B =++P P P P P P P 0.0125= （5分） 2>.由贝叶斯公式P() = = = 0.24 （10分）桂林理工大学考试试卷 (2014--2015 学年度第 一 学期)课 程 名 称：概率统计 A 卷 命 题：基础数学教研室 题 号 一二三总 分得 分一． 单项选择题（每小题2分，共10分）1．如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定（ C ）)(A 独立 )(B 不独立 )(C 相容 )(D 不相容2．设随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，且()()2.1 1.47==E X D X ，则二项分布的参数,n p 的值为( A ) ()70.3==A n p ()30.7==B n p ()210.1==C n p ()40.6==D n p3．设随机变量X 服从)1,0(N 分布，12+=X Y ，则~Y （ B ） ()(0,1)()(1,4)()(1,2)()(0,4)A N B N C N D N4. 已知X 服从泊松分布，则()D X 与()E X 的关系为（ C ） )(A ()()D X E X > )(B ()()D X E X < )(C ()()D X E X = )(D 以上都不是5. 设321,,X X X 是取自N (,)μ1的样本，以下μ的四个估计量中最有效的是（ D ）)(A 32112110351ˆX X X ++=μ)(B 3212949231ˆX X X ++=μ)(C 3213216131ˆX X X ++=μ)(D 32141254131ˆX X X ++=μX-1-1 0.12将联合分布表每行相加得-10.6将联合分布表每列相加得-10.30,1,;0θ<<!!n e X ， （4分）()1ln !!!n X X θ- n ，令ln 0,d d θ=得1n θ= (10000,0.005b49.75， ()2.84Φ-Φ。
2015概率统计试卷A
2
D. S 是 的极大似然估计量.
2
2
共5页
8. 设 X1 ,
, X n 是 N (, 2 ) 的样本， 未知, X
1 n 1 n 2 X , S ( X i X )2 ，则 2 的置 i n i 1 n 1 i 1
[ ]
信度为 0.95 的置信区间为
2.已知随机变量 X ~ U (2, 2), 且Y X ，求（1）Y的概率密度（2）求 P( Y>X).
2
第3页 共6页
x 1 e ,x 0 3．总体 X 的概率密度函数 f ( x) , 0 。 X1 , 0, x 0
, X n 为 X 的样本，求 的极大似然
A. (
(n 1)S 2 (n 1) S 2 , ) (2n ) (0.025) (2n) (0.975)
S n
B.
(
(n 1)S 2 (n 1)S 2 , ) (2n1) (0.025) (2n1) (0.975)
S n
近似服从 [ ]
C. X t( n1) (0.025)
得分
2．总体 X ~ N (1 , 2 ) ， Y ~ N (2 , 2 ) ，且 X 与 Y 相互独立，设 X1 , X 2 ,
, X m 是来自于 X 的样本，
Y1 , Y2 ,
, Yn 是 来 自 于 Y 的 样 本 ， S , S 分 别 是 这 两 个 样 本 的 样 本 方 差 ， 证 ： 对 于 任 意 常 数
2.设袋中有 6 只红球，4 只白球，甲乙两人先后从中任取一只，已知乙取到白球，则甲取到的是红球
3.在区间(0,1)中随机取两个数，两数之和小于 1.4 的概率为 4. 设 X 为随机变量， E( X ) 0, E(2 X 1) 8, D(2 X 1) 2 ，则 E(X)= B．2
2015全国高考数学(文科)分类汇编概率统计.docx
22．【2015 高考福建，文 18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了
的综合指标．根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新
闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统
计，结果如表所示．
组号
分组
频数
1
2
[4, 5)
试卷第 5 页，总 9 页
绩在区间[139，151]上的运动员人数为（ ）
A、3
B、4
C、5
D、6
6．【2015 高考山东，文 6】为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中
的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下
结论：
①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；
试卷第 4 页，总 9 页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），
其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60], ,[80,90],[90,100]
（Ⅰ）求频率分布图中 a 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；
（Ⅲ）从评分在[40, 60] 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在[40,50] 的
应用概率统计试卷
062应用数学一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设服从0—1分布的一维离散型随机变量X 的分布律是：011XPpp-，若X 的方差是14，则P =________。
2、设一维连续型随机变量X 服从正态分布()2,0.2N ，则随机变量21Y X =+ 的概率密度函数为______________。
3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：则a , b 满足条件：___________________。
XY11231115694、设总体X 服从正态分布()2,N μσ，12,,...,n X X X 是它的一个样本，则样本均值X 的方差是________。
5、假设正态总体的方差未知，对总体均值 μ 作区间估计。
现抽取了一个容量 为n 的样本，以X 表示样本均值，S 表示样本均方差，则μ 的置信度为1-α 的置信区间为：_______________________。
6、求随机变量Y 与X 的线性回归方程Y a b X =+ ，在计算公式 xy xxay b x L b L ⎧=-⎪⎨=⎪⎩中，()21nxx ii L xx==-∑，xyL=。
二、单项选择题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设A ，B 是两个随机事件，则必有（ ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P A B -=--=-()()()()()()()()()C P A B P A P B D P A B P A P A P B -=-=-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()524,,556P A P B P B A ===，（ ）()()()11()()()23212()()325A P AB B P ABC P ABD P AB ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ ）()()()()()()()()A E XY E X E Y B D XY D X D Y ==()()()()()0X Y C D X Y D X D Y D ρ±=+=4、设两总体()()2212~,,~,,XN Y N μσμσσ未知，从X 中抽取一容量为1n 的样本，从Y 中抽取一容量为2n 的样本，作假设检验：012112:,:,H H μμμμ=≠所用统计量X YT -=服从（ ）()()()()121212121212A n n t B n n t C n n t D n n t +++++-+-自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中，回归平方和SS R 的自由度是：（ ）()()()()()1211,2A n B n C D n ---6、设总体()2~,XN μσ，从X 中抽取一容量为n 的样本，样本均值为X ，则统计量2X Y n S μ⎛⎫-= ⎪⎝⎭服从什么分布？（ ）()()()()()()()()20,1111,1A N B tn C n D F nχ---三、判别题（每小题2分，共2⨯6=12分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”）1、（ ）设随机变量X 的概率密度为()X f x ，随机变量Y 的概率密度为()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为()()X Y f x f y 。
概率论2015春A卷答案
(B) 1 2
(C) 1 2
(D) 1 2
X 9 相互独立， EX i 1, DX i 1
i 1,2,
9
9 ,则对任意给定的 0 ，
9 (A)P X i 1 1 2 i 1 9 (C)P X i 9 1 2 i 1
1 (B)P 9
X
i 1
i
1 1 2
9 (D)P X i 9 1 9 2 i 1
三、(10 分）甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中 率 分别为 0.7 和 0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后 面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为 0.4 和 0.5。求： （1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 解：令
Y
2 2 X 12 X 2 X 10 服从 F (10,5) 2 2 2 2( X 11 X 12 X 15 )
分布.
《概率论与数理统计》试卷第 1 页 共 8 页
5、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
2x 0 x 1 其它
0
，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观
座位号
题 号 得 分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
专业
注意： (1.65) 0.95 (1.96) 0.975 (1.45) 0.926
1.40 0.92
_____________ ________ 学院
t0.99 (7) 2.998 , t0.95 (7) 1.895 , t0.99 (6) 3.143, t0.95 (6) 1.943
大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题
大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K 字牌的概率为552548C C 2、事件A 与B 互不相容，,3.0)(0.4,)(==B P A P 则=)(B A P 0.33、设B A 、为两个随机事件，则B A -不等于B A 4、设B A 、为两个随机事件，则B A AB ⋃等于A5、已知事件A 与事件B 互不相容，则下列结论中正确的是)()()(B P A P B A P +=+6、已知事件A 与B 相互独立，则下列等式中不正确的是P(A)=1-P(B)7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出贝努利概型计算公式8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为3659、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=11410、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是)!7!4(11、设随机变量X 的分布列为X 0123P0.10.30.40.2)(x F 为其分布函数，则=)2(F 0.812、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X 的概率分布为二项分布B(5,0.6)13、)(),(),,(y F x F y x F Y X 分别是二维连续型随机变量),(Y X 的分布函数和边缘分布函数，),,(y x f ),(x f X )(y f Y 分别是),(Y X 的联合密度和边缘密度，则一定有X 与Y 独立时，)()(),(y F x F y x F Y X =14、设随机变量X 对任意参数满足2)]([)(X E X D =，则X 服从指数分布15、X 服从参数为1的泊松分布，则有()C、)0(11}|1{|2>-≥<-εεεX P 16、设二维随机变量),(Y X 的分布列为则==}0{XY P 317、若)(),(,)(),(21X E X E Y E X E 都存在，则下面命题中错误的是),()-,(Y X Cov Y X Cov =18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是X 与Y 独立时，D(XY)=D(X)D(Y)19、设)()(x X P x F ≤=是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是F(x)是不增函数20、每张奖券中尾奖的概率为101，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X 服从什么分布二项21、设θˆ是未知参数θ的一个估计量，若θθ≠)ˆ(E ，则θˆ是θ的有偏估计22、设总体22),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量ns u x t /-0=23、设4321,,,x x x x 是来自总体),(2σu N 的样本，其中u 已知，2σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是)(14212x x x ++σ24、设总体X 服从参数为λ的指数分布，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为其样本，∑==ni i x n x 11，下面说法中正确的是x 是)(x E 的无偏估计25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t 检验法对单个正态总体，未知总体方差，检验假设00u u H =：26、设随机变量 ,,,,21n X X X 相互独立，且),,,2,1( n i X i =都服从参数为1的泊松分布，则当n充分大时，随机变量∑==n i i X n X 11的概率分布近似于正态分布1,1(n N 27、设n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本，)1,0(~N X ，则∑=ni ix12服从)(2n χ28、设总体X 服从),(2σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，x 为其样本均值，则212)-(1x x ni i∑=σ服从)1-(2n χ29、设总体X 服从),(2σu N ，n x x x ,,,21 为其样本，212-(1-1x x n s n i i ∑==，则22)1-(σs n 服从)1-(2n χ30、10021,,,x x x 是来自总体）（22,1~N X 的样本，若)1,0(~,10011001N b x a y x x i i +==∑=，则有5-,5==b a 31、对任意事件A,B，下面结论正确的是)()()(AB P A P B A P -=32、已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P ⋃等于0.733、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，用B 表示“取到玻璃球”，则=)|(A B P 3134、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立35、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=⋃，则A 与B 应满足的条件是A 与B 相互独立36、设B A ,为随机事件，且B A ⊂，则AB 等于A37、设C B A ,,为随机事件，则事件“C B A ,,都不发生”可表示为CB A 38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率为643739、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是随机事件40、若A,B 之积为不可能事件，则称A 与B 互不相容41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(4y x e e y x F y x 42、设(X,Y)的联合分布列为则下面错误的是()C、51,151==q p 43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()(2y x e y x f y x44、设(X,Y)的联合分布列为则关于X 的边缘分布列为45、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则=2)]([)(X E X D 3146、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为3225)2.0()8.0(C 47、设c b a ,,为常数，b X E a X E ==)(,)(2，则=)(cX D )(22a b c -48、设),(~2σu N X i 且i X 相互独立，n i ,,2,1 =，对任意∑==>ni i X n X 11,0ε所满足的切比雪夫不等式为221}|{|εσεn u X P -≥<-49、若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤≥-}1|)({|X E X P )(X D 50、若随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有p=0.4，n=1551、设总体X 服从泊松分布， 2,1,0,}{===-k e k X P k λλ，其中0>λ为未知参数，n x x x ,,,21 为X的一个样本，∑==n i i x n x 11，下面说法中错误的是x 是2λ的无偏估计52、总体X 服从正态分布)1,(u N ，其中u 为未知参数，321,,x x x 为样本，下面四个关于u 的无偏估计中，有效性最好的是321313131x x x ++53、样本n x x x ,,,21 取自总体X，且2)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2σ的无偏估计是21)(11x x n ni i --∑=54、对总体),(~2σu N X 的均值u 作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间有95%X 01P0.50.5的机会含u 的值55、设3621,,,x x x 为来自总体X 的一个样本，)36,(~u N X ，则u 的置信度为0.9的置信区间长度为3.2956、设总体22),,(~σσu N X 未知，通过样本n x x x ,,,21 检验00:u u H =时，需要用统计量ns u x t /0-=57、对假设检验问题0100:,:u u H u u H ≠=，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为0.1058、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t 检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为)99(||αt t ≤59、总体服从正态分布),(2σu ，其中2σ已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值u 进行检验，则用u 检验法60、下列说法中正确的是如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、若事件B A 、互不相容，则A B A P =⋃)(。
2013-2015概率统计试题及解答
(2) 设 Y 为 150h 内烧坏的电子管数，则 Y ~ B(3, p) ， p = P{X < 150} = F (150) = 1 。(3 分)
3
所求为 P{Y ≥ 2} = C32 (1 3)2 (2 3) + (1 3)3 = 7 27 。(2 分)
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 三、1. (1) 由
姓名：
2014～2015 学年 第一学期试卷 课程名称：概率统计 考试形式：闭卷 试卷： A
题号
一 二 三 四 总分
标准分 24 16 30 30
得分
注 请填写清楚左侧装订线内的所有信息，并在交卷时保持三页试卷装订完好。
A 一、填空题和选择题 (每题 3 分，共 24 分)
1. 已知 P(A) = 0.5 ， P(B) = 0.6 ， P ( B A) = 0.8 ，则 P ( A ∪ B) =
⎪⎩ 0,
其它.
cov( X ,Y ), ρXY , D( X − Y ) 。
姓名：
学号： 线
专业班级： 订
专业班级： 全校工科、经管、理科各专业 [该项由出卷人填写]
装
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姓名：
2014～2015 学年 第一学期试卷 课程名称：概率统计 考试形式：闭卷 试卷： A
A 四、计算下列各题 (共 30 分) 1. (7 分) 某单位设置一电话总机，共有 100 架电话分机。设每个电话分机是否使用外线通话 是相互独立的，且每时刻每个分机有 10%的概率要使用外线通话。问总机需要多少外线才能
36
6
36
∫ ∫ ∫ ∫ E(XY ) =
+∞
+∞
xyf (x, y)dxdy =
2015年高考数学真题分类概率与统计
概率与统计（2015北京理科）16.（本小题13分）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或18广东理科4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。
从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为A ．1 B. C. D.【答案】．【解析】从袋中任取个球共有种，其中恰好个白球个红球共有种，所以恰好个白球个红球的概率为，故选． （湖北理科）7．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B（1） （2） （3）（湖南理科）12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示. 若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .21112110215B 2215105C =111110550C C =115010=10521B [0,1],x y 1p 12x y +≥2p 1||2x y -≤3p 12xy ≤123p p p <<231p p p <<312p p p <<321p p p <<135【答案】. 【解析】试题分析：由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人. （全国1卷）（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
应用统计学-应用统计学试卷A【考试试卷答案】
1《应用经济统计学》试卷A适用班级： 闭卷 时间：120分钟 满分100分 日期： 答案写在答题纸上。
一、单项选择题（每题1.5分，10题，共15分）1、对连续型组距数列，凡是某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是( ) A 、将此值归入上限所在组 B 、将此值归入下限所在组 C 、将此值归入上限所在组或下限所在组 D 、另立一组2、某外商投资企业按工资水平分为四组：1000元以下，1000~1500元；1500~2000元；2000元以上。
第一组和第四组的组中值分别为（ ）。
A 、750和2500B 、800和2250C 、800和2500D 、750和22503、某10位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、102斤、102斤、102斤、103斤、105斤、105斤、108斤、110斤、，据此计算平均数，结果满足（ ）。
A 、算术平均数＝中位数＝众数B 、众数>中位数>算术平均数C 、中位数>算术平均数>众数D 、算术平均数>中位数>众数 4、标准差越小，则反映变量值（ ）。
A 、 越分散，平均数代表性越低B 、 越集中，平均数代表性越高C 、 越分散，平均数代表性越高D 、越集中，平均数代表性越低5、消费对收入进行回归，得回归方程y c ＝100＋0.9x ，假设模型设立和估计正确，若x 每增加一个单位，则y 平均增加（ ）。
A 、100个单位B 、0.9个单位C 、0.1个单位D 、9个单位 6、对判定系数2R 描述错误的是（ ）A 201R ≤≤B 2R 值越大，自变量对因变量的变动解释能力越强C 2R 值越大，自变量对因变量变动的解释能力越差D 2R 值越大，回归模型越显著 7、某商品价格下降10%，销售额增加5%，销售量应增加（ ） A 10% B 16.7% C -4.45% D -5.15%8、均值记为x ，中位数记为md ，众数记为mo ，则在对称分布情况下以下对它们三者关系描述正确的是（ ）A x mo md ==B x mo md >>C x mo md <<D 以上三者都不正确 9、某地区“十五”期间，GDP2004年比2000年增长50%，2005年环比增长10%，则2005年以2000年为基的定基发展速度是（ ）A 150%B 165%C 65%D 150% 10、以下不属于抽样方式的是（ ）A 简单随机抽样B 等距抽样C 类型抽样D 重点调查二、多项选择题（每题3分，5小题，共15分；以下各题至少有两个正确答案，少选、多选和错选均不给分）1、下面对统计学研究的对象和内容说法正确的是（ ）A 统计学研究的对象是群体现象；B 统计学研究的对象是个体现象；C 研究的是对象的数量特征；D 研究的是对象的性质特征；E 研究的是对象的数量特征的计量描述和分析推论的方法 2、常用的统计调查方式有以下哪几种（ ）A 统计报表制度；B 普查；C 抽样调查；D 重点调查；E 典型调查 3、以下反映总体离中趋势的指标有（ ）A 标准差B 平均差C 全距D 调和平均数E 众数4、对某两个具有相关关系的变量进行相关程度的测定，得相关系数r=0.985，则下列说法正确的是（ ）A 这两个变量正相关 C 这两个变量高度线性相关B 这两个变量负相关 D 这两个变量线性相关关系不显著 5、对时间序列一般可以分为以下哪些因素（ ）A 长期趋势B 季节波动C 循环波动D 不规则变动三、判断题（每题1分，共10分。
2015年高考数学 概率统计专题试卷 12
2015年高考数学概率统计专题试卷1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5) 2 [15．5,19．5) 4 [19．5,23．5) 9 [23．5,27．5) 18 [27．5,31．5) 11 [31．5,35．5) 12 [35．5,39．5) 7 [39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占( )A．211B．13C．12D．232．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )A．100 B．160 C．200 D．2803．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A．18 B．36 C．54 D．724．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )A．25B．725C．35D．26．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝14(x12＋x22＋x32＋x42－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )A．2 B．3 C．4 D．67．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．8．为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．某市抽取1000名年龄在[2,22](单位：岁)内的学生每天的零花钱，样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________．9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为________，方差为________．10．下图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A n(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160 cm～180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．图1图211．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．13．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110．(1)这种抽样方法是哪一种？(2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．14．某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍．(1)求a，b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．15．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．四、新添加的题型参考答案1．B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占127366++＝13． 2．B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160． 3．B【解析】本题考查了频率分布直方图的有关知识．设样本数据落在区间[10,12)内的频率与组距的比为x ，则(0．02＋0．05＋x ＋0．15＋0．19)×2＝1，得x ＝0．09，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0．09×2×200＝36．4．D【解析】本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力．当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．5．A 【解析】x 甲＝7，s 甲2＝15 [(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝25， x 乙＝7，s 乙2＝15 [(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝65， 两组数据的方差中较小的一个为s 甲2，即s 2＝25． 6．C【解析】∵s 2＝14 (x 12＋x 12＋x 32＋x 42－16)＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]，∴2x (x 1＋x 2＋x 3＋x 4)－4x 2＝16，∴8x 2－4x 2＝16，x ＝2，即x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，∴123422224x x x x +++++++＝4，故选C ． 7．8【解析】因为甲班学生成绩的众数是85，所以由茎叶图可知，x ＝5．乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，x ＋y ＝8．8．680【解析】由频率分布直方图的意义知4×(0．02＋0．03＋0．03＋0．08＋x)＝1，解得x ＝0．09，所以样本数据落在[6,14)内的频数为1000×4×(0．08＋0．09)＝680．9．70 50【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，则由题意可得s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有75＝148 [(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x 48－70)2]，化简整理得s 2＝50．10．i≤7【解析】由题意可知，本题是统计身高在160 cm ～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)内的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i≤7”．11．(1)0．04 (2)440【解析】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5(0．01＋h ＋0．07＋0．06＋0．02)＝1，h ＝0．04．志愿者年龄在[25,35)的频率为5(0．04＋0．07)＝0．55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0．55×800＝440．12．（1）0.08 25（2）0.016【解析】(1)分数在[50,60]的频率为0．008×10＝0．08．由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25． (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0．016． 13．（1）系统抽样 （2）见解析 （3）甲车间的产品较稳定【解析】(1)因为间隔时间相同，所以是系统抽样．(2)茎叶图如下：(3)甲车间：平均值：x 1＝17 (102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， 方差：s 12＝17 [(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]＝247． 乙车间：平均值：x 2＝17 (110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， 方差：s 22＝17 [(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]＝16007． ∵x 1＝x 2，s 12<s 22，∴甲车间的产品较稳定．14．（1）a ＝0．08，b ＝0．04（2）35【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，依题意，有100a＝43×100(b＋0．02)，即a＝43(b＋0．02)．①根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，②由①②得：a＝0．08，b＝0．04．(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝915＝35．15．（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．（2）52（3）2 5【解析】(1)由题意，第5组抽出的号码为22．因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．(2)因为10名职工的平均体重为x＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52．(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝410＝25．。
应用概率统计综合作业一
《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分，共20分） 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ，事件B 的概率6.0）（=B P ，条件概率8.0）｜（=A B P ，则事件B A 的概率=）（B AP ．2．设在三次独立试验中，随机事件A 在每次试验中出现的概率为31，则A 至少出现一次的概率为 19/27 ． 3．设随机事件A ，B 及其和事件B A的概率分别是，和，则积事件B A 的概率=）（B A P ．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ，且3.0)53(=<<X P ，则=<)1(X P ．7．设随机变量X 绝对值不大于1，且81)1-(==X P ，41)1(==X P ，则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X出现的次数，则{}2=Y P 9/64 ． 9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ，3.0)2(==X P ，5.0)3(==X P ，则随机变量X 的分布函数=)(x F f （x ）= （x=1)（x=2) （x=3)0 (x 不为1、2、3之中的任一个） ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π，求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f 3/π[1+(1?y )3]. ．二、选择题（每小题2分，共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（ D ） （A ） （B ） （C ） （D ）2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（ A ） （A ）2 （B ）2或3 （C ）3 （D ）13．当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则下列各式中正确的是（B ） （A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（B ）（A ）事件A 和B 互不相容 （B ）事件A 和B 互相对立 （C ）事件A 和B 互不独立 （D ）事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|()|(A B P A B P =，则必有（ C ） （A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(fx ，且)(f )(f x x =-，)(F x 为X 的分布函数，则对任意实数a ，有（B ） （A ）dx x f a⎰-=0)(1)-a (F （B ）dx x f a⎰-=0)(21)-a (F （C ）)a (F )-a (F= （D ）1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ，则随着σ的增大，概率{}σμ<-XP为（ C ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ，记{}41-≤=μX P P ，{}52+≥=μX P P ，则（ A ）（A ）对任意实数μ，都有21P P =（B ）对任意实数μ，都有21P P <（C ）只对μ的个别值，才有21P P = （D ）对任意实数μ，都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ，则=<)1(X P （ B ） （A ）dxx e81221-⎰π（B ）dxxe41041-⎰ （C ）2121-eπ（D ）dxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P （ C ） （A ）254 （B ）259 （C ）2516（D ）1 三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：摸棋子 5个白 4个白 3个白 其他彩金20元2元纪念品（价值5角） 同乐一次（无任何奖品）试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、（10分）已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：（1）常数A ；（2）);20(，)2(<<=X P X P （3）X的分布函数。
《应用概率统计》复习题及答案
工程硕士《应用概率统计》复习题考试要求：开一页；题目类型：简答题和大题；考试时间：100分钟。
1.已矢卩P(A) =0.3,P(B) =0.4,P(AB) =0.5,求P(A 一B)。
解：因为P(A) =1-P(A) =1-0.3 =0.7,又因为AB 二A-B 二A-AB,AB A,所以P(A B)二P(A) - P(AB)二0.7 - 0.5 二0.2,故P(A 一B) =P(A) P(B) - P(AB) =0.7 0.4-0.2 =0.9.52•设随机变量X ~b(2, p),Y ~b(4, p),并且P(X _1) ,求P(Y _1)。
9解：X 〜b(2, p),且P(X _1)二5,而P(X _1) =1-P(X =0) =1-(1- p)2 9所以(1- p)2,解得p =1,从而Y〜b(4,1),故9 3 3P(Y _1) =1-P(Y =0) =1-(1- )4.3 813•随机变量X与Y相互独立，下表中给出了X与Y的联合分布的部分数值，请将表中其1 24.设随机变量Y 服从参数 的指数分布，求关于x 的方程x 2 Yx 2Y -0没有2实根的概率。
解：因为当厶二Y 2 -4(2Y-3) ：：： 0时，即Y 2 -8Y - 12 ：：： 0时没有实根，故所求的概率 为 P{Y 2 - 8Y • 12 ：：： 0}二 P{2 ::: 丫 ::: 6}，而 Y 的概率密度求概率P(X| <2)。
所以 P(|X |_2) =P{X =-1} P{X =0} P{X =1}二仁 P{X =3} =1-^查表可得 3；.10(10) =15.987，7.设XY 相互独立，X 〜N ［-2,4］，Y 服从参数v - 1的指数分布，求 E(XY)，D(X-2Y)。
解：因为X ~N ［-2,4］，Y 服从参数- 1的指数分布，由书上例题的结论可知E(X)=」=-2,D(X) = :；2 =4,11E(Y) = ： =1, D(Y)叮2 珂 由因为XY 相互独立，所以 E(XY)二 E(X) E(Y) =-2,D(X -2Y) = D(X) -D(2Y) = D(X) - 4D(Y) = 0.丄-》cf (y )=12e ,y 0，从而 P {2 YI 0 ,y"::6}二6 612f(y)dy J 2e1 9y2dy 二5.设离散型随机变量X 的可能取值为-1, 0, 1, 3，相应的概率依次为13 5 7 ? ? ? 3 16 16 16 16解：由题意可知 P{X3 5石p {X 「八荷p {X=3}9 16106.设X 1, X 2,…,X 10是来自正态总体N (0, 0.32)的样本，求P ］送X 2〉1.44；>的概率。
2004-2007应用概率统计试卷(A)
042应用数学一、填空题 （每小题3分，共21分）1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则() .P AB =2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p ==3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 .5．设1219,X X X 是来自正态总体()2,N μσ的一个样本，则()219211 i i Y X μσ==-∑6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ⨯的自由度为 .7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出 的判断.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两随机事件，()60.6,()0.7,(|),7P A P B P A B ===则结论正确的是（ ） （A ）,A B 独立 （B ）,A B 互斥 （C ）B A ⊃ （D ）()()()P A B P A P B +=+2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）（A ）32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.22a b ==- 3．设128,,X X X 和1210,,Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（ ） （A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧∧∧=+则0β∧、1β∧的值分别为（ ）（10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====）（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.25．若()10T t 分布，则2T 服从（ ）分布.（A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t四、计算题（共56分）1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.（8分）2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）3．假定连续型随机变量X 的概率密度为()2, 010, bx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求 （1）常数b ，数学期望EX ，方差DX ；（2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分）4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05α=，有毒物质浓度()2,X N μσ .（12分）（()()()20.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======）5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,T A B SS SS SS F F F ======0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)四. 综合实验报告（8分）052应用数学一、 填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度函数为： 。
2015春《应用概率统计》试卷B
浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷（B 卷）课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟.学院： 专业班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题一、选择题（每小题3分，共24分）1．设随机变量X 的概率密度为()24412xx p x e-+-=，则()D X =( )．ABC ．12D ．62．设~(3,5)X N ，Y=2X-1,则Y 服从 ( )．A ．)20,5(NB ．)9,6(NC ．)10,5(ND ．)19,6(N 3．如果X 与Y 满足，()()D X Y D X Y +=-，则必有( )． A ．()()0D X D Y = B ．X 和Y 不独立 C ．X 和Y 独立 D ．X 和Y 不相关4.随机抽取35名我校学生参加体育达标测试，X 和Y 分别表示其中的男生与女生的人数，则X 和Y 的相关系数为（ ）．A ．0B ．-1C ．1D ．无法计算 5. 设有泊松分布X ~(4)P ，则)(2XE = ( ).A ．16B ．4C ．20D ．326．对于假设20212020:,:σσσσ≠=H H ，采用2χ统计量，显著性水平为α，则0H 的拒绝域为（ ）.A ．),(),0(122+∞-ααχχB ．),(),0(21222+∞-ααχχ C ．),(),0(22212+∞-ααχχD ．),(22212ααχχ- 7. 设样本12,,,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ，其中μ已知2σ未知，2n ≥，则下列是统计量的为( )A.221()ni i X nσμ=-∑ B.221ni i X nσ=∑ C.221()1ni i X n σμ=--∑ D.21ni i X nμ=∑ 8． 在线性模型01Y x ββε=++的相关性检验中，如果原假设01:0H β=没有被否定，则表明 ( )．A ． 两个变量之间没有任何相关关系．B ．两个变量之间不存在显著的线性相关关系．C ．两个变量之间存在显著的线性相关关系．D ． 不存在一条曲线ˆ()Yf x =能近似地描述两个变量间的关系． 二、填空题（每小题3分，共18分）1．已知P （A ）=0.7，P （B ）=0.5，且A 、B 相互独立， 则P （A ∪B ）= ． 2．设X 、Y 相互独立，X ∼(5)P ，Y ∼[]4,2U ，则D （X-3Y+１）=______．3．设随机变量X 与Y 相互独立，且2,2EX EY =-=，1,4DX DY ==，根据切比雪夫不等式{}5P X Y +≥≤____ ____．4．设2~(2,)X N σ，且(24)0.3P X <<=，则(0)P X <=_____ _ ____． 5．设X ∼Y N ),1,3(∼)9(2χ且Y X 与相互独立，则 YX )3(3-∼_____ _____（写出分布及自由度）．6.当总体方差2σ已知时，要检验假设0100:,:μμμμ<≥H H ，可采用X Z =统计量，若显著水平为α，则0H 的拒绝域为 ____ _____ ．三、实验解读应用题（每空2分，共24分）（一）已知某种材料的抗压强度2~(,)X N μσ，随机抽取10个试件进行抗压试验，为了求平均抗压强度μ的置信水平为0.95的置信区间，由所得数据得到右表的实验结果．本实验用到的样本函数为 1 ，实验表中的置信水平为 2 ，由实验结果知平均抗压强度μ的置信水平为0.95的置信区间为 3 ．（二）已知玉米亩产量服从正态分布，对Array甲、乙两种玉米进行品比试验，在显著性α=下，检验两个品种的玉米产水平0.05量是否有明显差异．得到如右表的实验结H： 4 ，由于果．检验的原假设为检验的P-value= 5 ，因此，两个品种的玉米产量差异 6 （是否显著）．（三）考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素：收缩率及总的拉伸倍数，各取四个水α0.05下，检验收缩率、总的拉伸倍数以及它们的交平，重复试验两次，在显著性水平=互作用对纤维弹性是否有显著影响．由试验得到如下的方差分析表，表中的丢失的交互自由度为7 ，由于检验的P-value=8 ，所以，收缩率与总的拉伸倍数的交互作用对纤维弹性的影响 9 （是否显著）．（四）随机调查10个城市居民的家庭平均收入x与电器用电支出Y情况得数据，得到如下表的回归分析表，由此可知求电器用电支出Y与家庭平均收入x之间的线性回归方程为10 ；收入回归系数的意义为11 ；若某家庭收入为30单位，估计其电器用电支出约为12 ．四、应用题（每小题5分，共10分）1 . 已知某班有10%的人得禽流感(H7N9)，用某种检测方法的正确率为90%. 在班级中随机选一个人，试求：（1） 检测认为他得禽流感(H7N9)的概率；（2） 若检测认为他得了禽流感(H7N9)，求他确实得了禽流感(H7N9)的概率.2. 一种元件要求其平均使用寿命不得低于1500小时，今从一批这种元件中随机抽取9件，测得其寿命的平均值1460=x 小时，标准差75=s 小时，已知这种元件寿命服从正态分布，试在显著性水平05.0=α下检验这批元件是否合格？（ 86.1)8(05.0=t ， 31.2)8(025.0=t ）五、综合计算题（每问3 分，共24分）1. 设(,)X Y 的联合密度函数(),02,02(,)0,k x y x y p x y +<<<<⎧=⎨⎩其它 (1) 验证18k =；（2）求关于X 及关于Y 的边缘密度函数； （3）X 与Y 是否独立？说明理由； （4）求)1,1(<<Y X P2. 设X 的分布律为其中θ为未知参数，10<<θ，已知取得一组样本观测值()12345,,,,(1,2,2,2,3)x x x x x =. （1）求X 的数学期望()E X ；（2）求参数θ的矩估计值；（3）求关于参数θ的似然函数；（4）求参数θ最大似然估计值.。
应用概率统计综合作业一
《应用概率统计》综合作业一一、填空题（每小题2分，共20分） 1．已知随机事件A 的概率5.0）（=A P ，事件B 的概率6.0）（=B P ，条件概率8.0）｜（=A B P ，则事件B A的概率=）（B A P 0.7 ．2．设在三次独立试验中，随机事件A 在每次试验中出现的概率为31，则A 至少出现一次的概率为 19/27 ．3．设随机事件A ，B 及其和事件B A 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则积事件B A 的概率=）（B A P0.3 ．4．一批产品共有10个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/5 ．5．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有一件是不合格品，则另1件也是不合格品的概率为 0.2 ． 6．设随机变量）,3（～2σN X ，且3.0)53(=<<X P ，则=<)1(X P 0.2 ．7．设随机变量X 绝对值不大于1，且81)1-(==X P ，41)1(==X P ，则=<<)11-(X P 7/16 ．8．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=，其他，010，x 2)(f x x 以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则{}2=Y P 9/64 ．9．设随机变量X 的概率分布为2.0)1(==X P ，3.0)2(==X P ，5.0)3(==X P ，则随机变量X 的分布函数=)(x F f （x ）=0.2 （x=1)0.3 （x=2) 0.5（x=3)0 (x 不为1、2、3之中的任一个） ．10．设随机变量X 的密度函数为)1(1)(f2x x +=π，求随机变量31X-=Y 的密度函数=)y (Y f3/π[1+(1?y )3]. ．二、选择题（每小题2分，共20分）1．同时抛掷3枚均匀对称的硬币，则恰有2枚正面向上的概率为（ D ） （A ）0.5 （B ）0.25 （C ）0.125 （D ）0.3752．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为0.3，则其最可能失败（没投中）的次数为（ A ） （A ）2 （B ）2或3 （C ）3 （D ）13．当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则下列各式中正确的是（B ） （A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P （C ）)()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P =4．设1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)|()|(=+B A P B A P ，则（B ）（A ）事件A 和B 互不相容 （B ）事件A 和B 互相对立 （C ）事件A 和B 互不独立 （D ）事件A 和B 相互独立 5．设A 与B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，0)(>B P ，)|()|(A B P A B P =，则必有（ C ）（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠6．设随机变量X 的密度函数为)(f x ，且)(f )(f x x =-，)(F x 为X 的分布函数，则对任意实数a ，有（B ） （A ）dx x f a⎰-=0)(1)-a (F （B ）dx x f a⎰-=0)(21)-a (F （C ）)a (F )-a (F= （D ）1)a (F 2)-a (F -= 7．设随机变量X 服从正态分布）,（2σμN ，则随着σ的增大，概率{}σμ<-XP为（ C ）（A ）单调增大 （B ）单调减少 （C ）保持不变 （D ）增减不定 8．设两个随机变量X 和Y 分别服从正态分布）4,（2μN 和）5,（2μN ，记{}41-≤=μX P P ，{}52+≥=μX P P ，则（ A ）（A ）对任意实数μ，都有21P P =（B ）对任意实数μ，都有21P P < （C ）只对μ的个别值，才有21P P =（D ）对任意实数μ，都有21P P >9．设随机变量X 服从正态分布）4,0（N ，则=<)1(X P （ B ）（A ）dxx e81221-⎰π（B ）dxxe41041-⎰ （C ）2121-eπ（D ）dxx e221221-∞-⎰π10．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<=,5,1,50,251,0x ，0)(F 2x x x x 则=<<)53(X P （ C ）（A ）254 （B ）259 （C ）2516 （D ）1 三、（10分）摆地摊的某赌主拿了8个白的、8个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出5个棋子，中彩情况如下：试计算：①获得20元彩金的概率； ②获得2元彩金的概率； ③获得纪念品的概率；④按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？解：1.2.3.4.净赚大哟为1000-692=308元．四、（10分）已知连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≥=-,0,0,0,)(22x x e Ax x f x 试求：（1）常数A ；（2）);20(，)2(<<=X P XP （3）X 的分布函数。
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浙江农林大学 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷（A 卷）
课程名称 概率论与数理统计（A ）课程类别：必修 考试方式：闭卷
注意事项：1、本试卷满分100分.2、考试时间 120分钟.
学院： 专业班级： 姓名： 学号：
装 订 线 内 不 要 答 题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．随机事件A 或B 发生时，C 一定发生，则C B A ,,的关系是( ) ．
A. C B A ⊃⋃
B.C B A ⊂⋃
C.C AB ⊃
D.C AB ⊂
2．()()4, 1, 0.5XY D X D Y ρ===，则(329999)D X Y -+=( )． A ．28 B ．34 C ．25.6 D ．16
3．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()D X Y D X D Y -=+，则有( )． A ．()()()D XY D X D Y = B ．()()()E XY E X E Y = C ．X 和Y 独立 D ．X 和Y 不独立 4. 设随机变量X 的概率密度为()2
21
x
x p x
-+-=
，则()D X =( )．
A
B ．
2
C ．
1
2
D ．2 5. 设)(),(21x f x f 都是密度函数，为使)()(21x bf x af +也是密度函数，则常数b a ,满足( ).
A. 1=+b a
B. 0,0,1≥≥=+b a b a
C. 0,0>>b a
D. b a ,为任意实数
6．在假设检验中，当样本容量确定时，若减小了犯第二类错误的概率，则犯第一类错误的概率会（ ）．
A. 不变．
B. 不确定．
C. 变小．
D. 变大． 7. 设321,,X X X 4X 来自总体),(2
σμN 的样本，则μ的最有效估计量是 （ ） A ． )(31
321X X X ++ B ．
)(4
1
4321X X X X +++ C ．
)(2143X X + D ．)(5
1
4321X X X X +++
8． 在线性模型01Y x ββε=++的相关性检验中，如果原假设01:0H β=没有被否定，则表明( )．
A ． 两个变量之间没有任何相关关系．
B ．两个变量之间不存在显著的线性相关关系．
C ．两个变量之间存在显著的线性相关关系．
D ． 不存在一条曲线ˆ()Y
f x =能近似地描述两个变量间的关系． 二、填空题（每小题3分，共18分）
1．已知11
(),()24
P A P B A =
=，则()
P A B =___ _____（用分数表示）． 2．某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，则这天下雨或下雪的概率是 .
3．设随机变量X 与Y 相互独立，且2,2EX EY =-=，1,4DX DY ==，根据切比雪夫不等式{}
5P X Y +≥≤_____ ____．
4．设2~(2,)X N σ，且(24)0.3P X <<=，则(0)P X <=_____ _ ____． 5．设()T t n ，则2
T （写出分布及自由度）. 6. 设X 与Y 相互独立，X 服从参数为0.25的指数分布, Y 的概率函数是：
()P Y k ==!
55
k e k -,2,1,0(=k ) ，则(21)D X Y -+ = .
三、实验解读应用题（每空2分，共24分）
（一）用一个仪表测量某一物理量9次，为了求测量方差2
σ的0.95的置信区间，由所得数据得到右表的实验
结果．本实验用到的样本函数为 1 ，由实验结果知2σ的置信水平为0.95的置信区间为 2 ．
（二）设机床加工的轴直径服从正态分布，从甲、乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测
其直径，在显著性水平0.05α=下，检验两台机床加工的轴直径的精度是否有明显差异．检
验的原假设为0H ： 3 ，得到如右表的实验结果．由于检验的P-value= 4 ，因此，
5 ．
（三）进行农业实验，选择四个不同品种的小麦其三块试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各种植一个品种的小麦，在显著性水平=α0.05下，检验小麦品种及实验田对收获量是否有显著影响．由试验得到如下的方差分析表，表中的丢失的A F = 6 ，由于检验的P-value= 7 ，所以，小麦品种对收获量的影响 8 （是否显著）．
（四）随机调查10个城市居民的家庭平均收入x 与电器用电支出Y 情况得数据，得到如下表的回归分析表，由此可知求电器用电支出Y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为 9 ，由于检验的P-value= 10 ，所以，在显著性水平=α0.05下，线性回归关系 11 （是否显著），当x =25时，电器用电支出的点估计值 12 .
四、应用题（每小题5分，共10分）
1 . 设男女两性人口之比为52:48，又设男人色盲率为2％,女人色盲率为1％,现随机抽一人，求(1)此人色盲的概率，(2)在已知此人色盲的条件下，此人是男人的概率.
2. 设某种矿砂的含铜量2~(,3)X N μ，现从中抽取9个样品，得样本均值
9.8,x =试在05.0=α下，检验矿砂的含铜量是否为8.0.0250.05( 1.96, 1.645)z z ==
五、综合计算题（每问3 分，共24分）
1．设随机变量X 的密度函数为,02()0,kx x p x <<⎧=⎨⎩其他
，（1）验证1
2k =； （2）求X 的分
布函数()F x ；（3）求(01)P X <≤；（4）求()D X . 2. 设X 的分布律为
其中θ为未知参数，10<<θ，已知取得一组样本观测值()12345,,,,(1,2,2,2,3)x x x x x =. （1）求X 的数学期望()E X ；（2）求参数θ的矩估计值；（3）求关于参数θ的似然函数；（4）求参数θ最大似然估计值.。