高等数学(一)全真模拟试卷(三)

高等数学(一)全真模拟试卷(三)

考生注意:根椐国标要求,试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用

x arc x x 、x 、cot arctan cot tan 和表示

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内. 1、设()为则为连续函数)(

,)('⎰x

a

dt t f x f [ ]

A 、)(t f

B 、)()(a f t f -

C 、)(x f

D 、)()(a f x f -

2、若幂级数

∑∑∞

=∞=-=0

)

1(,3n n n

n n n a x x a 则级数收敛在点 [ ]

A 、绝对收敛

B 、条件收敛

C 、发散

D 、收敛性与n a 有关 3、设等于则dx

dy

x g x f y ,)()(=

[ ] A 、

⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-')()()()(2x g x g x f x f y B 、⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-)(1)(12x g x f y

C 、

)()(21x g x f y ''⋅ D 、)

()(2x g x f y ''⋅ 4、当的是时x x x ，

x 3202

+→ [ ] A 、高阶无穷小 B 、等价无穷小 C 、同阶无穷小,但不是等价无穷小 D 、低阶无穷小 5、满足微分方程的特解为初始条件01

11

2==+

'=x y x

y x y [ ]

A 、x ln

B 、

x x ln 1

1

+ C 、11+x D 、x x

ln 1

6、设)(x f 在0x 处不连续，则 [ ] A 、)(0x f '必存在 B 、)(0x f '必不存在

C 、

0)(lim x x x f →必存在 D 、

0)(lim x x x f →必不存在

7、下列函数在点x=0处不可导．．．的是 [ ] A 、3x y = B 、x y tan = C 、x y arccos = D 、x

y 2=

8、设函数)(x f 在[0，1]上可导，在则并且)(,0)1(,0)0(,0)(x f f f x f ><>（0，1）内 [ ]

A 、至少有两个零点

B 、有且仅有一个零点生

C 、没有零点

D 、零点个数不能确定

9、函数x x y 33

-=的单调递减区间为 [ ] A 、(]1,-∞- B 、[－1，1] C 、[)+∞,1 D 、()+∞∞-,

10、直线l 与x 轴平行，且与曲线x

e x y -=相切，则切点的坐标是 [ ] A 、（1，1） B 、（－1，1） C 、（0，－1） D 、（0，1）

二:填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分. 把答案写在题中横线上.

11、设=++=+)(,123)1(2

x f x x x f 则 .

12、求

)tan 1

1(0lim x

x x -→= . 13、设)(00)(x f x ，x x f y 为且处可导在===的极值点，则曲线)(x f y =在点

))0(,0(f 处的切线方程为 .

14、设=+

=dz y

x

x z 则),ln(2

. 15、设

⎰

+∞

=+0

22

1

1k ，k ，dx x k 则为常数且= . 16、设区域D 由⎰⎰===D

xdxdy ，y x y y 则

所围成轴1,, .

17、

=⎰

dx xe x 1

2

.

18、=+⎰

dx x x 3

2

1 . 19、设=∂∂+=x

z

x x y z 则),sin(

2 . 20、二阶常系数线性微分方程

044=+'-''y y y 的通解为 .

三、解答题：本大题共8个小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21、（本题满分8分）

设y

x z

y x x y xy z ∂∂∂-+=22

,cos sin 2求.

22、（本题满分8分）

求)11(cos lim 2-∞

→x x x .

23、（本题满分8分）

设⎩⎨⎧+==dx

dy

t t y t a x 求,2,sin 2

32. 24、（本题满分8分）

设1,1,12*

3*

22*

1++=+=+=--x x x x e e y e y e y 为线性常系数微分方程

)(21x f y p y p y =+'+''的三个特解，求该微分方程.

25、（本题满分8分）

求曲线3

2)2(2-+=x x y 的渐近线.

26、（本题满分10分） 求

⎰⎰D

xydxdy 2，其D 为直线x y x y y 2,,2===所围成的区域.

27、（本题满分10分） 计算

⎰

+π23

cos 1xdx .

28、（本题满分10分）

某厂要生产容积为0V 的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省？