同底数幂的乘法公开课课件
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14.1.1同底数幂的乘法公开课课件
5
5
（乘方的意义）
(3)
= a鬃 a a鬃 a a?a (乘法结合律) 6 =a (乘方的意义)
= ( a鬃 a) ×( a a鬃 a a)
a ×a
2
4
(乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规
律吗?
1 2 2
3 2
4 3
2
7
(2)5 5 5
2 4
5
(3)a a a
3
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
(2)5 5 (5 5) (5 5 5) （乘方的意义）
2 3
5 5 5 5 5 （乘法的结合律）
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
计算：a a
3
a a a a
5
4
5
9
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
公式 : a a a
m n p
2 3
a
m n p (当m、n、p都是正
a2 a 2 解： 3 3 3 2 9 18
3
a b
3 3 2 5 10
a b
点播：同底数幂乘法公式的逆用也很重要
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
a a a
m n
m n
深入分析----相信自己 m m n n (1)已知：a = 5，a 10.求a 的值.
同底数幂的乘法课件公开课
幂的乘法运算性质
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘法运算性质在数学中的重要性：是数学运算的基本规则之一，是幂运算的基础。 幂的乘法运算性质的应用：在解决实际问题、数学证明和科学计算中都有广泛的应用。
幂的乘法运算性质的证明：可以通过指数法则和代数运算进行证明。
幂的乘法运算实例
幂的乘法规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算实例：a^m * a^n = a^(m+n) 运算实例：x^2 * x^3 = x^(2+3) = x^5 运算实例：y^4 * y^6 = y^(4+6) = y^10
在计算机科学中的应用
数据存储：同底数幂的乘法用于快速计算大数乘积，例如在处理大数据时，可以提高计算效率。
加密算法：同底数幂的乘法在RSA等加密算法中起到关键作用，保障信息安全。
图形处理：在计算机图形学中，同底数幂的乘法用于实现缩放、旋转等变换，增强图像效果。
人工智能：机器学习算法中，同底数幂的乘法用于权重更新和模型训练，提高人工智能的准确 性和效率。
幂是一个数学运算，表示一个数自 乘若干次
同底数幂的乘法规则是指底数不变， 指数相加
添加标题
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幂的指数表示自乘的次数
添加标题
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幂的运算法则是数学中的重要概念 之一
同底数幂的乘法规则
定义：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 公式：a^m * a^n = a^(m+n)（a≠0，m、n均为正整数） 推导过程：利用指数的性质和运算律进行推导 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用
添加标题
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幂的乘法运算中，指数为小数时， 底数相乘
Part Five
同底数幂的乘法应 用
同底数幂的乘法PPT公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
变式训练：
填空：
(1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
我思，我进步
填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关 系？
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（3+2 ）； 23 ×22 = 2（ 5 ） = 2（ 3+2 ）；
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2） 。
猜测: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你旳猜测是否正确.
义务教育课程原则试验教科书（沪科版）数学七年级下册 《8.1幂旳运算》
8.1.1 同底数幂旳乘法
问题情景
一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
知识回忆
1.什么叫乘方？ 求几种相同因数旳积旳运算叫做乘方。
指数
底数 an =
（4） b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
拓展延伸
例2.计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
解:原式= -y ·y2 ·y3 = -y1+2+3=-y6
(2) (x+y)3 ·(x+y)4
am · an = am+n
公式中旳a可代表 一种数、字母、式 子等。
解: (x+y)3 ·(x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
《同底数幂的乘法》课件
《同底数幂的乘法》课件
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
2023-10-27
目 录
• 同底数幂乘法概述 • 同底数幂乘法规则与技巧 • 同底数幂乘法在数学中的应用 • 同底数幂乘法的实际应用 • 同底数幂乘法的扩展知识
01
同底数幂乘法概述
定义与公式
定义
同底数幂的乘法是指将相同的底数和指数相乘。
公式
a^m × a^n = a^(m+n)（其中a为底数，m和n为指数）。
在代数中的应用
整式乘法
同底数幂的乘法是整式乘法的基础，可以用于解决整式的乘法问 题，如求解代数式的值、化简多项式等。
幂的运算
同底数幂的乘法可以用于求解幂的运算，如求解$x^n \times x^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
指数运算
同底数幂的乘法可以用于求解指数运算，如求解$a^n \times a^m$的值，以及求解$(a^m)^n$的值等。
运算性质
交换律
同底数幂乘法满足交换律，即 a^m × a^n = a^n × a^m。
结合律
同底数幂乘法满足结合律，即 (a^m × a^n) × a^p = a^(m+n) × a^p = a^(m+n+p)。
指数分配律
同底数幂乘法满足指数分配律 ，即a^(m+学知识的联系
与指数幂的定义
同底数幂的乘法是建立在指数幂的基础上的 ，因此需要先理解指数幂的概念和运算规则 。
与乘法的结合律和分配律
同底数幂的乘法满足结合律和分配律，与普 通乘法有相似之处，但也有其独特性质。
与其他数学运算的关系
与除法
同底数幂的除法可以看作是乘法的逆运算 ，满足相同的运算规则。
规则详解
总结词：了解规则
1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________
《3.1 同底数幂的乘法》-第一课时 课件 浙教版数学七年级下册
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)
知识回顾
（1） 2×2×2×2 这种运算称为_乘__方__.
求几个相同因数的积的运指算出叫底做数乘和方指。数
（2） 2×2×2×2=___2_4 读作：2的指4次出方底数和指数 a×a×a×a×a=____a_5_ 读作：a的5次方
102 3105 3107 9102 105 10（7 km）.
探索新知
底数相同
❖ 式子102×105中的两个因数有何特点？
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
102×105=（10×10）×（10×10×10×10×10 ）=10（5）；
23×22（=2×2×2）×（2×2） = _2_×_2_×__2_×_2_×__2___=2（ 5） ；
（4）（x y）（3 x y）3.
（x y）6
课内练习
2.下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（1）a3 a3 2a3.
不对 a 6
（2）a2 a3 a6.
不对 a5
（3）a a6 a6.
不对 a 7
（4）（ 7）8 73 711. 不对 711
拓展提高
1.填空： (1) x4· x5 = x9 (2) (-y)4 · (-y)7=(-y)11 (3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3=(x-y)5
拓展提高
2.如果 xn3 xn x5 , 则 n=___4____
3.已知10m =4，10n =11，求10m+n =__4_4___
小结 同底数幂的乘法法则：
am·an =am+n (m、n都是正整数)
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
同底数幂的乘法PPT课件
知识回顾
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
回忆:幂
1.幂：乘方的结果.
2.乘方：求几个相同因数的积的运算.
指数
a • • a an a 的 n 次幂.
n个a
底数
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂102.103 ?
指数不同， 底数相同1010
2
102
视指1察数0它和们底1的 数0
2个
103 10 10 10
3个
m + m3 = m + m3
公式推广：
当三个或三个以上的同底数幂相乘时， 法则可以推广为：
am • an • a p amn（p m,n, p都是正整数）
即：当幂与幂之间相乘时，只要是底数相 同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则： 底数不变，指数相加.
计算：
1 323334
2 y y2 y4
计算：
1 105 103 2 x3 x4
解
计算：
1 aa3
(3) (x+y)3 ( x+y)
解
2 yn yn1
(4) a2 a3
(3)(x+y)3 ( x+y)= (x+y)3+1 =(x+y) 4 (4) a a3 a13 a4
➢ 练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
3、(-7)6 ·73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× )
(-7)6 ·73 = 79
y5 + 2 y5 =3y5
5、-x2 ·(-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
沪科版七年级下册数学：8.1同底数幂的乘法课件(25张PPT)
效果检测
8.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
3. 若xm3 x2 x7则m的值为__2___
4. 已知 2x 2 y 25 , 则正整数x , y的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
5. 已知 2x 8, 2 y 16, 则x+y的值是多少？
课后作业
例子 公式 应用
效果检测
8.1.1同底数幂的乘法 am ·an = am+n
1、下列各式的结果等于26的是( B )
A 2+25
B 2 x25
C 23x25
D 0.22x0.24
2、下列计算结果正确的是( D )
A a3 ·a3=a9
B m2 ·n2=mn4
C xm ·x3=x3m
D y ·yn=yn+1
内容
1、能理解同底数幂的乘法运算性质 2、会用性质进行同底数幂的乘法运算 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
自我评价
优秀
良好
加油
5、本节课你还有哪些疑惑的问题
课堂小结
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数 不变，指数 相加。 am ·an = am+n (m、n正整数) am ·an ·ap = am+n+p (m、n、p正整数) “特殊→一般→特殊”
知识应用
解：(1)25 ×22 ==(225×+22 ×2 ×2 ×2 ) ×(2 ×2) =27
(2)a3 · a4 ==a(a3+·4a · a) (a · a · a · a) =a7 (3)5m · 5n =5m+n
七年级数学同底数幂的乘法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
1.3 同底数幂旳乘法
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
光在真空中旳速度大约是3×105千米/秒。 太阳系以外距离地球近来旳恒星是比邻星，它 发出旳光到达地球大约需要4.23年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球旳距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n, 即
am·an = am+n（m，n都是正整数）。
同底数幂旳乘法法则： am·an =am+n（m，n都是正整数）。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例1 计算： （1）（－3）7×（ －3）6； （3）－x3 • x5；
解：
（2）（ ─110 ）3 ×（ ─110 ）；
(2)(x y)2 ( y x)3
2、计算：
2 22 23 24 25 26 27 28 29 210
； 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就拟定/目前最主要の拟定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/虽然此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自本身の实力/来自背景/来自诸多东西/但马开の霸道嚣张/拟定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/觉得自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の非凡和与众不同/日常懒
同底数幂的乘法ppt课件
解：(1) 原式= x2+5= x7 (2) 原式=a1+6= a7 (3) 原式=(-2)1+4+3= (-2)8 =256 (4) 原式= xm+3m+1= x4m+1
课堂练习，运用新知 练习1 填空.
(1)105 106 1011
2a •a7
a8
3 78 72 73 713
4 y3 • y2 • y • y2 y8
人教版数学八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法
创设情境，引入新知
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作 103 s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？ 关键1015 ×103 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
103中10叫底数，3叫指数，103表示3个10相乘. 问题3 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
（3）在运用法则过程中要注意什么？
随堂小测，检验新知
计算.
135 37
2a3 a6
4 2 22 23
5x2 x3 x x4
选做题：若 am 5, a2n 8, 求 am4n 的值.
3 x y2 x y4
作业布置
教科书96页练习（2）（4），习题14.1第1（1）（2）题.
谢谢观看！
观察计算结果,思考回答下列问题.
2522 27
a3a2 a5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 5 m n mn
（3）依照得出的结论，猜关想键am （anm,n是正整数）的结果.
a a a m n mn
合作交流，探究新知
a a a 请证明： m n m（n m, n为正整数）
同底数幂的乘法课件(公开课)
幂的性质在物理中的应用
计算速度和加速度
在物理学中，速度和加速 度可以用幂函数来描述， 特别是在分析物体的运动 磁波的传 播可以用幂函数来描述， 特别是分析波的强度和频 率。
分析热传导
在热力学中，热传导可以 用幂函数来描述，特别是 在分析热量传递的速率和 温度分布时。
举例说明
3^2 + 3^3 = 3^(2+3) = 3^5。
注意事项
幂的加法运算与普通加法运算不同，指数相同时， 底数相加；指数不同时，不能直接相加。
幂的减法运算
幂的减法运算规则
同底数的幂相减时，指数相减。即，a^m - a^n = a^(m-n)。
举例说明
3^4 - 3^2 = 3^(4-2) = 3^2。
计算 $(x^2 times x)^3$ 的结 果。
综合习题2
计算 $x^{2+3} times x^{-3}$ 的结果。
综合习题3
计算 $(x^{-2})^3 times x^4$ 的结果。
综合习题4
计算 $x^{2} times (x^{-3} times x^{-4})$ 的结果。
05
CHAPTER
幂的性质在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
在几何学中，幂的性质可 以用于解决与面积、体积 和角度等相关的数学问题。
求解方程
在代数中，幂的性质可以 用于求解方程，例如求解 指数方程或对数方程。
证明数学定理
在数学证明中，幂的性质 可以用于证明各种数学定 理，例如幂的性质定理和 同底数幂的乘法公式。
03
CHAPTER
同底数幂的乘法应用
幂的性质在生活中的应用
计算细胞繁殖
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（1）
(23 )2 =
23 ×
23 =2(
6
)
（2） (am )n = a(
) (m、n为正整数)
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
m a
·
n a
·
p a
( m、n、p为正整数)
=
m+n+p a
祝大家马到成功!
(×) (×)
④ a3＋a3 ＝ a6
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n =am+n a
深入挖潜(1)----想一想 计 算：(结果写成幂的形式)
公式中 的a可代 表一个 数、字 母、式 子等.
① (- 2)4×(- 2)5 = (-2)9
②( ③ )
3
×( )
2= (
)
5
2 (a+b)
(2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(1) 23 ×24
=(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律) =27 (乘方的意义)
(2) 53×54 =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) （乘方的意义） =5×5×5×5×5×5×5 （乘法的结合律）
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
如
am·n·p = am+n+（m、n、p都是正整数） a a
p
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办 成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平 方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量 相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么 105平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧煤多少千克？
=57 （乘方的意义）
(3) a3 · a4 =(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义)
这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规 律吗?
(1)23 ×24=27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7
108
×105=
8+5= 10
13 10
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
牛刀小试
（1）107 ×104 ；（2）x2 · 5 x 1.计算： 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · 5 = x2 + 5 = x7 x
y y 2.计算：（1）23×24×25 （2）y · 2 · 3
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得 出am ·an的结果吗？
(1)23 ×24=27 (2)53×54 =57 (3)a3 · a4 =a7 (4)am ·an =
猜想:
am · n= am+n (当m、n都是正整数) a
（乘方的意义） am · n = a （aa…a） （aa…a）
m个a
n个a
（乘法结合律）
= aa…a
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
am · n = am+n a 即:
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a n= · a
我们可以直接利 请你尝试用文字概 括这个结论。 用它进行计算.
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
新乡市外国语学校 数学老师 王三朝赠
情景导入
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一 个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的 土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108 千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，
m+n (当m、n都是正整数) a
运算方法（底不变、指相加）
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
运算形式 （同底、乘法）
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
a ·a3 ·a5 = a4 ·a5 =a9
一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
108 ×105
知识回顾
①什么叫乘方?
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
2、a·a·a·a·a = a( 5 ) 3、a · a · · · a = a( n ) ···
n个
1、2×2 ×2=2( 3
)
知识回顾
②乘方的结果叫做什么?
幂
n a
底数
指数
说出am的乘法意义,并将下列各式写成 乘法形式: (1) 108 = 10×10×10×10×10×10×10×10
5 ·(a+b)
=(a+b)7
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
深入挖潜(2)----算一算
计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24
34 × 27= 34 × 33 =37 b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5
八年级 数学
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · 2 · 3 = y1+2+3=y6 y y
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
① a · a2＝ a2
② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9
(×) (×)
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
深入拓展（1）----议一议
已知：am=2， an=3.
m+n 求a
=？.
=2 × 3=6
解： am+n = am · an
八年级 数学
14.1.1同底数幂的乘法
am · n = am+n a
深入拓展（2）----议一议
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：