系统传递函数的测试方法 -随机信号实验
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法MTF（Modulation Transfer Function）是一种测量光学系统性能的重要方法。
MTF描述了光学系统在传递信号时如何保持空间频率的细节。
通过测量MTF，我们可以了解光学系统对不同频率的图像细节的保持程度，从而评估其分辨力和图像质量，为光学系统的设计和优化提供有价值的指导。
光学系统的MTF可以通过以下几种方法进行测试：1. 黑白条纹法（Knife-edge method）：这是一种最常用、最简单的MTF测试方法。
它通过在光学系统的成像平面上投射一组黑白条纹，然后使用一个细微的刀片移动在图像平面上，测量从刀片通过时图像的对比度变化。
根据对比度的变化，可以计算得到系统在不同空间频率上的MTF。
2. 周期矩激光干涉法（Phase-shifting interferometry）：这是一种基于干涉原理的MTF测试方法。
它使用一个周期性的光源和一个位相变换器（例如空间光调制器），通过在特定位置引入相位差，使干涉图样中出现明暗条纹。
通过分析这些条纹的强度变化，可以得到光学系统的MTF。
3. 横向极限法（Slanted-edge method）：这种方法使用一个斜线或倾斜边缘来评估系统的MTF。
首先在光学系统的成像平面上放置具有已知倾斜角度的边缘，并采集成像结果。
然后，通过分析相邻像素之间的亮度变化，可以计算得到MTF。
这种方法相对于其他方法更容易实施，因为它不需要周期性结构。
4. 直接测量法（Direct measurement method）：这种方法是通过测量在系统的输入和输出之间传递的信号幅度来计算MTF。
首先，利用一组测试信号源输入系统，并记录输入和输出信号的能量。
然后，通过计算输入和输出信号的功率谱密度比，可以得到系统的MTF。
这个方法需要高精度的测量设备和复杂的信号分析技术。
这些方法中的选择取决于光学系统的具体要求和测试条件。
对于一些应用而言，可能需要结合使用多种方法以获得更准确和全面的MTF测试结果。
传递函数的测量方法
传递函数的测量方法一．测量原理设输入激励为X （f ），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y (f )，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示：)()()(f X f Y f H =如果，设输入激励为X （f ）为常量k ，则该系统的传递函数H (f )可以用下式表示：)()(f kY f H =也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。
二．测量方法1. 将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。
注意：如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。
如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。
2. 将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。
3. 试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g ，扫频速率为0.5 Oct/min （或者更慢一些），试 验频率范围可以选择自己需要的频率范围。
在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。
这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。
注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。
因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。
而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。
扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。
不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。
4. 通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。
该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。
注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。
三．其他方法1. 测量原理在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。
光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究---终稿
本科毕业设计(论文)光学系统的光学传递函数OT Ｆ测定方法理论（实验)研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_(光电显示与识别技术方向）年级班别_＿__＿_＿_2010级(２)班__学 号__＿＿＿____３１1００0894５＿__＿__学生姓名＿__＿_______林清贤__＿指导教师＿________＿_雷 亮＿___2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。
但是对于实际的光电成像器件(如CCD器件)，通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的,因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。
光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标,并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。
本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。
我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统,通过改变显微镜的放大倍数,比较分析放大倍数对调制传递函数(MTF)测量的影响,并比较两种测量方法的优劣。
实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念,在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。
由本文建立的理论模型出发,结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。
本文最终给出两种测量法对应的ｍaｔlaｂ程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。
关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法ＡbstrａctＴｈe oｐtｉcal transfeｒｆｕncｔion is quaｎｔitativｅｌy describe thｅｉmａg ｉng ｐeｒfoｒmance of ｔhe cｏmｐleｔe funcｔiｏn.But for thｅactuａl ｐhｏtoｅl ｅctric ｉmagingｄeviceｓ（such asＣＣD ｄｅvｉce）, ｔｈrough tｈe anａlytic ｍethodｔo ｅstablisｈthe fuｎction oｆeｘprｅssion is ｖery difficult.Thｅｒefore the measｕｒement technique of opticａｌtransferｆunｃtion is paｒｔｉｃularl ｙｉmｐｏrtant.Opticaｌtrａｎsfer ｆuncｔion is ａn obｊｅｃｔｉve, acｃuｒate aｎd ｑuanｔｉｔatｉvｅimａge quality evalｕａtｉoｎiｎdex，aｎｄｉｔcａn dｉrｅctly ａndｃonvenｉenｔmeａsuｒemｅnt，therｅfｏｒｅｈaｓbｅen widelｙapplied oｐtｉcs desｉgn, ｐrｏceｓsiｎg, ｔesting and ｉnformａtｉon pｒoｃｅssing.This ｐａpeｒmａｉｎly inｔｒodｕcｅｓtｈe propertieｓof thｅoｐticａlｔranｓfer funcｔioｎand ｉｔs meａsｕrinｇprinciplｅ, andｔhe iｎhｅreｎt fｒequeｎcｙtarget anｄslｉt ｓcaｎmethod has ｃarｒied on the ｅxperｉmentaｌstudy.We us ｅoptical micrｏscope asｆｏr measｕrｉng optｉcaｌtranｓｆer fｕnctiｏn ｏf opti ｃaｌｓystem，ｔhrouｇh ｃhaｎging the magｎifiｃatioｎoｆthe micｒoscopｅ, coｍｐａrative aｎalyｓｉｓof magｎifiｃaｔion ｏｆmｏdｕlａtｉon transfeｒfunction (ＭTF）meaｓurｅment, thｅｉnflｕｅnce of thｅmｅｒｉts oｆtｈe two ｍｅasuringｍethｏds aｒe cｏmpared.Reａl Fouｒiｅr tranｓform is the need to thｏrｏughly unｄerstand and appｌy iｎthe expeｒimeｎt of ｍatheｍatical coｎcepts, oｎthｅbasｉs of the understａnding ｏｆdiscretｅＦoｕｒieｒsｅrｉes anｄth ｅtheorｅｔical basiｓof tｈe defｉnitｉon of MTＦ,ａｎd thus to ｅsｔaｂｌｉsh mathematiｃal modｅl.Ｓｅt up byｔhis ａrｔicle oｎthｅtheorｙｍodel, cｏmbｉneｄwｉｔh the ｄａｔa measｕｒｅd iｎlaboratｏｒy, ｔhe fundａmental and ｒeｌiａｂlｅexpｅriｍent reｓultｓａre obtaiｎed.Ｆinally，thｅpａｐｅｒpropｏses two ｋiｎds of measurement meｔhod of the corresｐonding ｍatlab proｇram,ｔhｅｒeｓults of nｕmerｉcａl mｅaｓuremｅnt anｄrｅｌiaｂlｅexperimeｎｔal mｅasurｅd MTＦexｐerimｅntal ｒesｕｌts ｏf writiｎｇgraduatｉon thesｉs ｍａin cｏｎteｎt．Keywords：Opｔiｃal tｒａｎsfer fuｎction，Ｆｏuｒieｒtrａnｓｆorm,Nat ｕral fｒequｅｎcy ｍethod; Sｌit scan ｍｅtｈoｄ目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介1ﻩ1．2 光学传递函数的发展1ﻩ1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1．3光学传递函数的测量意义3ﻩ１.4 本论文的主要内容4ﻩ第二章光学传递函数的基本理论5ﻩ2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.１透镜的成像性质5ﻩ２.1．2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式9ﻩ2.1.4 阿贝成像理论9ﻩ2．2光学传递函数的概念 ...................................................................................... 1０2.3光学传递函数的计算ﻩ１2２.3．1 以物像频谱为基础的计算ﻩ１22.3.2以点扩散函数为基础的计算 (13)2．3．3 线扩散函数与一维调制传递函数14ﻩ２.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 ........................................................ １5第三章光学传递函数的测量原理分析 . (18)3.1光学传递函数的测量方法综述18ﻩ3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (19)３.2.1 固有频率目标法 (19)３.2.2 狭缝扫描法 ................................................................ 错误!未定义书签。
模态分析—传递函数的测量
Байду номын сангаас
四、实验数据分析
1.击锤力谱图、原点传递函数（DB、幅值、时频 和虚频形式）和相干函数； 2.跨点传递函数（DB、幅值、时频和虚频形式） 和相干函数； 3.激励点和响应点互换的传递函数； 4.锤帽材料（铝制、尼龙和橡胶）不同情况下原 点传递函数（DB、幅值、时频和虚频形式）和 相干函数
实验注意事项和要求
三、传递函数的测量方案
1.测试仪器和系统
主要用到的实验仪器有：冲击力锤、加速度传感器， LMS LMS-SCADAS Ⅲ测试系统，如下表和图所示。
力锤
力传感器 LMS数据采集 分析系统 加速度传感器
2.方案
实验测量的是一段轴，在轴上安装了3个加速度传感器 ，如图所示，轴由若干弹簧悬挂起来，保证其自由职称状 态，减小最终的测试结果的影响。
一、关于传递函数的测量
1.内容
用锤击激振法测量传递函数。
2.目的
1）掌握锤击激振法测量传递函数的方法； 2）测量激励力和加速度响应的时间记录曲线、力的自功率谱 和传递函数； 3）分析传递函数的各种显示形式（实部、虚部、幅值、对数 、相位）及相干函数； 4）比较原点传递函数和跨点传递函数的特征； 5）考察激励点和响应点互换对传递函数的影响； 6）比较不同材料的力锤锤帽对激励信号的影响；
D1 A1 D A B B1 C C1
LMS数据采集分析系统 力锤 加速度传感器
测点2 测点3 测点4
3.测试步骤
a. 打磨，并将座子粘在规定的位置，并做好标记； b. 安装传感器，连接信号线，检测信号，并做好标记； c. 打开测试系统，进行传感器标定，并进行相关参数设 置； d. 敲击力锤，获取合理的激励力和频响函数，保存采集 数据。 f. 清理基座和信号线，清点整理实验器材。
第五章(5) 频域：用实验法确定系统的传递函数
第五节 用实验法确定系统传递函数
例
已知采用积分控制液位系统的结构 和对数频率特性曲线,试求系统的传 和对数频率特性曲线 试求系统的传 hr(t) 递函数。 递函数。 1 K h(t)
1 4
L(ω)/dB
20 0 -20 -20dB/dec
S
Ts+1
φ(ω)
0 -90 -180
返回 解: 将测得的对数 -40dB/dec 1 = 曲线近似成渐 0.25S2+1.25S+1) 近线: 近线 ω 1 φ(s)= (S+1) (S/4+1)
第五章 频率特性法
第五节 用实验法确定系统传递函数
频率特性具有明确的物理意义， 频率特性具有明确的物理意义，可 用实验的方法来确定它.这对于难以列 用实验的方法来确定它 这对于难以列 写其微分方程的元件或系统来说,具有 写其微分方程的元件或系统来说 具有 很重要的实际意义。 很重要的实际意义。
一、用实验法确定系统的伯德图 二、根据伯德图确定传递函数
1. ι= 0
系统的伯德图： 系统的伯德图：
x
L(ω)/dB
-20dB/dec
低频渐近线为
0
20lgK-40dB/源自ecL(ω)=20lgK=χ 即
χ
ωc
ω
K=10 20
第五节 用实验法确定系统传递函数
2. ι= 1
系统的伯德图： 系统的伯德图： ω=1 L(ω)=20lgK
L(ω)/dB 20lgK
0
-20dB/dec
ω0
1 ω1 ωc
-40dB/dec
ω
低频段的曲线与横 轴相交点的频率为 的频率为ω 轴相交点的频率为 0 20lgK 因为 =20 lgω0-lg1
求系统的传递函数常用的方法(一)
求系统的传递函数常用的方法(一)求系统的传递函数常用什么是系统的传递函数？系统的传递函数是描述输入与输出之间关系的数学表达式，它在信号处理和控制系统中起到了重要作用。
通过分析系统的传递函数，我们可以了解系统对不同频率信号的响应以及系统的稳定性等性质。
常用的求系统传递函数的方法以下是常用的求系统传递函数的几种方法：1. 系统的微分方程法•根据系统的微分方程列出系统的特征方程；•将特征方程变换为拉普拉斯变换形式，得到系统的传递函数。
2. 系统的状态空间法•将系统的微分方程转化为状态空间表达式；•对状态空间表达式进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数。
3. 系统的频域响应法•对系统的输入进行傅里叶变换，得到输入信号在频域上的表示；•对系统的输出进行傅里叶变换，得到输出信号在频域上的表示；•根据输入和输出的频域表示，求得系统的传递函数。
4. 反馈控制法•通过反馈控制的计算方法，得到系统的传递函数。
5. Bode图法•对系统的频率响应进行测量，并绘制Bode图，从图中获取系统的传递函数。
6. 试探法•利用试探函数对系统进行近似建模，得到系统的传递函数。
7. 逆拉普拉斯变换法•已知系统在频域上的传递函数表达式，通过逆拉普拉斯变换求得系统的微分方程，从而得到系统的传递函数。
8. Z变换法•对离散系统进行Z变换得到系统的传递函数。
总结求系统的传递函数是进行信号处理和控制系统设计的基础工作之一。
通过对不同系统的特点和性质的分析，我们可以选择合适的方法来求解系统的传递函数，并进一步应用于实际工程中。
以上是常用的求系统传递函数的几种方法，每种方法都有其适用范围和优缺点，可以根据具体情况选择合适的方法来进行求解。
希望本文对您理解求系统传递函数方法有所帮助。
9. MATLAB/Simulink方法•MATLAB/Simulink 是一种常用的工具，可以用于求解系统的传递函数。
在 MATLAB 中，可以使用tf函数来创建传递函数对象，并使用相应的参数来指定系统的传递函数形式。
模态分析—传递函数的测量
模态分析—传递函数的测量模态分析是一种工程中常用的方法，用于描述和分析动态系统的特性。
通过测量系统的传递函数，可以获得系统的频率响应和阻尼比等信息，从而了解系统的振动特性以及稳定性。
传递函数是描述系统输入和输出之间关系的数学表达式。
在频域中，传递函数是由系统的频率响应函数和阻尼比函数组合而成。
频率响应函数描述了系统对不同频率输入信号的响应，而阻尼比函数描述了系统在振动过程中的衰减特性。
在实际的测量中，我们可以通过激励系统的输入信号，以及测量系统的输出信号，来获取系统的传递函数。
常用的方法有傅里叶变换、拉普拉斯变换、正弦扫频法等。
其中，傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的方法。
通过对输入信号和输出信号进行傅里叶变换，可以得到系统的频率响应函数。
频率响应函数是输入与输出之间的幅度和相位关系，可以表示为复数形式，其中幅度表示信号在不同频率上的增益或衰减情况，相位表示信号在频率上的相位差。
然后，通过计算频率响应函数的幅度，可以得到系统的增益曲线。
增益曲线描述了系统对不同频率输入信号的放大或衰减程度。
通过分析增益曲线，可以了解系统的频率特性，例如共振频率、带宽等。
阻尼比函数描述了系统在振动过程中的衰减特性。
阻尼比是一个无量纲值，用于衡量系统的振动衰减程度。
阻尼比越大，系统的振动衰减越明显，系统的稳定性越好。
测量系统传递函数的过程中，需要注意以下几点。
首先，选择适当的激励信号。
激励信号应具有一定的频率范围，能够覆盖系统的工作频率。
常用的激励信号有正弦信号、脉冲信号等。
其次，选择适当的测量方法。
根据系统的特点和测量要求，选择合适的测量方法，例如使用示波器、频谱仪等。
另外，需要进行数据处理和分析。
在测量完传递函数后，需要对获取的数据进行处理和分析，以获得系统的频率响应和阻尼比等信息。
常用的方法有频域分析、时域分析等。
最后，需要对测量结果进行验证和优化。
对于测量得到的传递函数，需要进行验证和优化。
可以通过与理论计算结果的比较，来验证测量结果的准确性。
传递函数名词解释
传递函数名词解释传递函数是反映一个系统输入，输出及扰动对系统影响程度的一个数字或者字母表达式。
它可以描述一个系统的输入输出特性和系统在该特性下运行的性能。
使用频谱分析仪（频域采集，时域显示），由系统的输入输出特性和参数表可以计算出系统的传递函数，从而对系统的动态性能有较深入的了解。
因此，理解传递函数是电路分析重要的基础知识之一。
下面是传递函数名词解释：1、直接测试法直接测试法是指通过直接测量有关物理量的大小来推断被测系统的动态特性的一种方法。
当测量得到的测试值不与真实值相差很远时，一般可认为被测系统具有线性动态性能，即传递函数是一个常数。
直接测试法是研究传递函数最常用、最基本的方法，也是实际中应用最多的方法。
2、间接测量法间接测量法也称为间接校正法或替代法。
它是根据待求传递函数中各变量在其他变量附近的变化，将被测系统中其他变量按某种规律变化，从而使被测系统传递函数近似地接近传递函数中某一已知函数的方法。
通过这种变换，可以把一个复杂的非线性传递函数转化为比较简单的线性传递函数。
这类方法主要用于系统响应信号中只包含一个或少数几个信号的情况。
3、虚功原理虚功原理是工程上常用的一个原理，用虚功原理来研究电子电路系统具有十分简单和方便的优点。
在电子学中，电路动态响应的描述一般采用方块图或者波特图来进行。
在系统分析中，一般使用传递函数来表征系统的动态性能，所以一般说来，只要能够得到系统的传递函数，就可以得到整个系统的动态性能。
4、极点配置法极点配置法是在满足一定条件下，将系统的特征方程在某些约束条件下写成最简形式，使系统的传递函数在某些点处的数值取极小值，或者取极大值，从而求出该点的频率响应的方法。
5、波特图法波特图是描述系统内部输入、输出之间相互关系的曲线图，又称输入-输出特性图，即输入-输出特性曲线。
它用来表示系统内部组成元素之间的动态联系，以及它们随时间的变化情况。
在工程上，波特图也称为奈奎斯特图，它是奈奎斯特最初发明的。
光学系统调制传递函数MTF测试方法
光学系统调制传递函数MTF测试方法光学系统的调制传递函数（MTF）是评价光学系统空间分辨率和成像质量的重要参数之一、它描述了光学系统对不同空间频率的输入信号进行了多大程度的传递。
MTF的测试方法有多种，下面将介绍几种常用的测试方法。
1.点扩散函数（PSF）法
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是指一个点对象在成像平面上所形成的成像点的亮度分布。
利用点光源，可使光斑在成像平面上呈现高对比度的圆形光斑。
通过对成像点的观察和测量，可以获得点扩散函数。
由点扩散函数可以利用傅里叶变换求得系统的调制传递函数。
2.正弦曲线法
利用正弦信号的特性，可以通过测量成像图像中正弦曲线的振幅和相位变化，来计算光学系统的MTF曲线。
通过调节测试图像的空间频率，可以得到不同频率下的MTF值。
3.四环法
四环法是通过往成像平面上放置四个圆环状标样，并检测出系统对这些标样的成像图像。
然后通过测量这些圆环图像的直径和间距，可以计算出光学系统的MTF。
4.相干传递函数法
相干传递函数（Coherent Transfer Function，CTF）是一种与MTF 相对应的傅里叶变换形式。
相干传递函数可以通过频域干涉仪测量，该仪器使用相干光束检测成像平面上的干涉信号，从而得到系统的CTF。
以上是几种常用的光学系统调制传递函数（MTF）测试方法。
它们各自有自己的特点和适用范围。
根据具体的测试需求和条件，选择适合的测试方法进行MTF的测量，可以准确评估光学系统的成像性能。
自动控制原理5.6 系统传函的试验确定法
由Bode图确定系统的传递函数（续）
Gk s
1
s2
1 2.5s
ss
1
2.5
0.4
s0.4s 1
L db
也可再画出Gk s
对应的L 曲线
1 2.5
0 0.1 0.4 -8
1
2.5
-20
10
20 lg K 20 lg 0.4 8db
3
4030
10 20
34.8 101
3.48
18
§5—6系统传函的试验确定法
由Bode图确定系统的传递函数（续）
40 30
实际上：1 0.110 20 0.1100.5 0.316
（与上述计算相等）
31.6 s 1
故Gs
0.1
s 1 s 1 s 1 s 1
求G(s)。
L
解：
Gs
s
K 1 s
12
2 0
8
2 8 10
20
或Gs
K 82
60
s 1 s2 2 8s 82
2
20 lg
K
10, K
10
10 20
100.5
1
0.316
0
ωc
1
2 -60
7
§5—6系统传函的试验确定法
由Bode图确定系统的传递函数（续）
(3)
Gs
K
s
2
1
L
s
s
1
机电控制工程基础实验报告 自控实验一
实验一 一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试实验时间 实验编号 同组同学 一、实验目的1、 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。
2、 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。
3、 学习阶跃响应的测试方法。
二、实验内容1、 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T 时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间T s 。
2、 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间T s 。
三、实验原理1、一阶系统阶跃响应性能指标的测试系统的传递函数为:()s ()1C s KR s Ts φ=+（）= 模拟运算电路如下图 :其中21R K R =,2T R C =;在实验中，始终保持21,R R =即1K =，通过调节2R 和C 的不同取值，使得T 的值分别为0.2,0.51,1.0。
记录实验数据，测量过度过程的性能指标，其中取正负5%误差带，按照经验公式取3s t T = 2、二阶系统阶跃响应性能指标的测试系统传递函数为：令ωn=1弧度/秒，则系统结构如下图：二阶系统的模拟电路图如下：在实验过程中，取22321,1R C R C ==，则442312R R C R ζ==，即4212R C ζ=；在实验当中取123121,1R R R M C C F μ===Ω==，通过调整4R 取不同的值，使得ζ分别为0.25,0.5,0.707,1,观察并记录阶跃响应曲线，记录所测得的实验数据以及其性能指标，四、实验设备：1、HHMN-1型电子模拟机一台。
2、PC 机一台。
3、数字万用表一块。
4、导线若干。
五、实验步骤：1、熟悉电子模拟机的使用，将各运算放大器接成比例器，通电调零。
2、断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大 器接成比例器。
3、将D/A 输出端与系统输入端Ui 连接，将A/D1与系统输出端UO 连接(此处连接必须谨慎，不可接错)。
光学系统的光学传递函数OTF测定方法理论(实验)研究 - 终稿
本科毕业设计（论文）光学系统的光学传递函数OTF 测定方法理论（实验）研究学 院_ 物理与光电工程学院__专 业_____ 光信息科学与技术_（光电显示与识别技术方向）年级班别________2010级(2)班__学 号_________3110008945______学生姓名___________林清贤___指导教师___________雷 亮____2014 年 4 月 28 日摘要光学传递函数是定量描述成像性能的完备函数。
但是对于实际的光电成像器件（如CCD器件），通过解析法建立这一函数的表达式又是非常困难的，因此光学传递函数的实测技术就显得尤为重要。
光学传递函数是一个客观的、准确的、定量的像质评价指标，并且其能够直接方便的测量，因此已经广泛应用于光学设计、加工、检测和信息处理中。
本文主要介绍了光学传递函数的性质及其测量原理分析，并对固有频率目标法和狭缝扫描法进行了实验研究。
我们采用光学显微镜作为待测量光学传递函数的光学系统，通过改变显微镜的放大倍数，比较分析放大倍数对调制传递函数（MTF）测量的影响，并比较两种测量方法的优劣。
实数傅立叶变换是整个实验中需要透彻理解和运用的数学概念，在此基础上理解离散傅立叶级数与MTF定义的理论依据，并由此建立数学模型。
由本文建立的理论模型出发，结合实验所测得的数据，最后得到了基本可靠的实验结果。
本文最终给出两种测量法对应的matlab程序、数值测量结果、实验测得的可靠的MTF实验结果撰写毕业论文主要内容。
关键字: 光学传递函数，傅立叶变换，固有频率目标法，狭缝扫描法AbstractThe optical transfer function is quantitatively describe the imaging performance of the complete function.But for the actual photoelectric imaging devices (such as CCD device), through the analytic method to establish the function of expression is very difficult.Therefore the measurement technique of optical transfer function is particularly important.Optical transfer function is an objective, accurate and quantitative image quality evaluation index, and it can directly and convenient measurement, therefore has been widely applied optics design, processing, testing and information processing.This paper mainly introduces the properties of the optical transfer function and its measuring principle, and the inherent frequency target and slit scan method has carried on the experimental study.We use optical microscope as for measuring optical transfer function of optical system, through changing the magnification of the microscope, comparative analysis of magnification of modulation transfer function (MTF) measurement, the influence of the merits of the two measuring methods are compared.Real Fourier transform is the need to thoroughly understand and apply in the experiment of mathematical concepts, on the basis of the understanding of discrete Fourier series and the theoretical basis of the definition of MTF, and thus to establish mathematical model.Set up by this article on the theory model, combined with the data measured in laboratory, the fundamental and reliable experiment results are obtained.Finally, the paper proposes two kinds of measurement method of the corresponding matlab program, the results of numerical measurement and reliable experimental measured MTF experimental results of writing graduation thesis main content.Keywords: Optical transfer function, Fourier transform, Natural frequency method; Slit scan method目录第一章绪论 (1)1.1 光学传递函数简介 (1)1.2 光学传递函数的发展 (1)1.2.1 光学传递函数的发展历史 (1)1.2.2 光学传递函数的发展现状和趋势 (2)1.3 光学传递函数的测量意义 (3)1.4 本论文的主要内容 (4)第二章光学传递函数的基本理论 (5)2.1 光学成像系统的一般分析 (5)2.1.1 透镜的成像性质 (5)2.1.2 光学成像系统的普遍模型 (8)2.1.3 两种类型的物体照明方式 (9)2.1.4 阿贝成像理论 (9)2.2 光学传递函数的概念 (10)2.3 光学传递函数的计算 (12)2.3.1 以物像频谱为基础的计算 (12)2.3.2 以点扩散函数为基础的计算 (13)2.3.3 线扩散函数与一维调制传递函数 (13)2.4 离散傅里叶级数与MTF定义的理论依据 (14)第三章光学传递函数的测量原理分析 (17)3.1 光学传递函数的测量方法综述 (17)3.2 实验中的两种测量方法原理分析 (18)3.2.1 固有频率目标法 (18)3.2.2 狭缝扫描法 (20)3.3 光学传递函数测量系统软件 (21)3.4 CCD对光学传递函数测量的影响分析 (22)第四章光学传递函数测量实验及实验结果分析 (23)4.1 实验平台的搭建 (23)4.2 固有频率目标法实验 (23)4.3 狭缝扫描法实验 (25)4.4 两种测量实验结果分析 (31)第五章总结与展望 (32)参考文献 (33)致谢 (34)第一章绪论1.1 光学传递函数简介在应用光学领域中，有一个大家一直所瞩目的问题，那就是对光学系统成像质量的评价。
红外成像系统的调制传递函数测试
红外成像系统的调制传递函数测试红外成像系统是一种广泛应用于军事、医学、工业等领域的高科技设备。
该系统的主要原理是通过红外相机采集被测物体的红外辐射能量，然后通过成像处理技术将其转化为可视化的图像。
其中，调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）是一个重要的参数，它描述了系统对物体细节信息的传递能力。
本文将就红外成像系统的调制传递函数测试进行详细介绍。
I. 调制传递函数的定义调制传递函数是指系统在转移某种信号时，输入变化信号与输出变化信号之间的关系。
在红外成像系统中，调制传递函数通常用于描述系统对空间频率变化的细节信息传递能力。
具体来说，它衡量了系统对不同空间频率下细节信息的保留能力，是客观评价系统成像质量的重要指标之一。
II. 调制传递函数测试方法一般来说，红外成像系统的调制传递函数测试主要涉及下列步骤：1. 准备测试标样选择合适的测试标样是进行调制传递函数测试的首要任务。
在红外成像系统中，常用的测试标样有正弦条纹、凹凸图案、网格图案等。
通常，标样中应包含多种空间频率，以确保测试结果的全面性和可靠性。
2. 测试设备搭建测试设备搭建包括搭建测试平台和选择测试设备。
通常，测试平台需要稳定、高精度，以保证测试数据的准确性。
对于选择测试设备，应选择符合测试需求的红外摄像机、红外热像仪等设备，同时应注意设备的分辨率、灵敏度等性能参数。
3. 调制传递函数测试方法调制传递函数测试方法有多种，常用的测试方法包括点扫描法、条纹分析法、岛屿法等。
其中，点扫描法是最常用的一种方法，它通过在测试标样上扫描点光源，然后用图像分析技术计算出系统对不同空间频率下的MTF值。
点扫描法实验步骤如下：（1）将测试标样置于测试平台上，确保其与摄像机/热像仪处于同一水平面上。
（2）在标样旁边设置稳定的点光源，将光源设置到最佳曝光位置。
（3）调整系统成像参数，如对焦、聚焦等参数，使其最适于投影标号的系统Mtf值（4）保证系统成像质量的情况下，在不同的空间频率下，分别采集相应的静态图像。
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(习题解答)-课后习题及答案
第2章1. 传递函数是指零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。
（√）2. 传递函数既描述了系统的动态性能，也说明了系统的物理结构。
（×）3. 幅频特性 和 相频特性 共同表达了测量系统的频率响应特性。
4. 测量系统的动态特性一般可以从 时（间）域 和 频（率）域 两方面进行分析。
5. 用试验测定动态参数的方法有频率响应法、阶跃响应法、随机信号法。
6. 测量系统的输出量与输入量之间关系可采用传递函数表示，试说明串联环节、并联环节及反馈联接的传递函数的表示方法。
答：串联环节：并联环节：正反馈环节：负反馈环节：7. 试述测量系统的动态响应的含意、研究方法及评价指标。
答：含义：在瞬态参数动态测量中，要求通过系统所获得的输出信号能准确地重现输入信号的全部信息，而测量系统的动态响应正是用来评价系统正确传递和显示输入信号的重要指标。
研究方法：对测量系统施加某些已知的典型输入信号，包括阶跃信号、正弦信号、脉冲信号、斜升信号，通常是采用阶跃信号和正弦信号作为输入量来研究系统对典型信号的响应，以了解测量系统的动态特性，以此评价测量系统。
评价指标：稳定时间t s 、最大过冲量A d 。
8. 某一力传感器拟定为二阶系统，其固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14。
问使用该传感器)()()()()()()()()(21s H s H s Z s X s Y s Z s X s T s H ===)()()()()()()()(2121s H s H s X s Y s Y s X s Y s H +=+==)()(1)()()()(s H s H s H s X s Y s H B A A -==)()(1)()()()(s H s H s H s X s Y s H B A A +==作频率为400Hz 正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？解：()2222411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n A ωωξωωω()222280040014.0480040011⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31.1≈()212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n arctg ωωωωξωϕ2800400180040014.02⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=arctg 6.10-≈9. 用一阶系统对100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差为10%以内，时间常数应为多少？如果用该系统对50Hz 的正弦信号进行测试，其幅值误差和相位误差为多少？ 解：（1）%10)2100(111)(111)(1)(22≤⨯+-=+-=-=∆πτωτωωA A 则 s 41071.7-⨯≤τ （2）%81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242≤⨯⨯⨯+-=+-=-=∆-πωτωωA Aτ取7.71×10-4时， ︒-=⨯⨯⨯-=-=-62.13)1071.7250()(24πωτωϕarctg arctg相位误差小于等于13.62°10. 用传递函数为1/(0.0025s +1)的一阶系统进行周期信号测量。
实验四典型环节和系统频率特性的测量
实验四 典型环节和系统频率特性的测量一、实验目的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；2．根据实验求得的频率特性曲线求取相应的传递函数。
二、实验设备同实验一三、实验内容1．惯性环节的频率特性测试；2．二阶系统频率特性测试；3．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试；4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；5．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。
四、实验原理设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。
如在它的输入端施加一幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为 )sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m ①由式①得出系统输出，输入信号的幅值比 )()(ωωj G Xmj G Xm Xm Ym == ② 显然，)(ωj G 是输入X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。
如用db （分贝）表示幅频值的大小，则式②可改写为XmYm j G Lg L lg 20)(20)(==ωω ③ 在实验时，只需改变输入信号频率ω的大小（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值Ym ，代入上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。
根据实验作出被测系统(环节)的对数幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。
关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。
五、实验步骤1.熟悉实验箱上的“低频信号发生器”，掌握改变正弦波信号幅值和频率的方法。
利用实验箱上的模拟电路单元，设计一个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）的模拟电路。
电路接线无误检查后,接通实验装置的总电源，将直流稳压电源接入实验箱。
2.惯性环节频率特性曲线的测试把“低频函数信号发生器”的输出端与惯性环节的输入端相连，当“低频函数信号发生器”输出一个幅值恒定的正弦信号时，用示波器观测该环节的输入与输出波形的幅值，随着正弦信号频率的不断改变，可测得不同频率时惯性环节输出的增益和相位（可用“李沙育”图形），从而画出环节的频率特性。
求系统的传递函数的方法
求系统的传递函数的方法在控制系统中，传递函数是描述输入信号和输出信号之间关系的数学模型。
它是系统的重要属性，能够帮助我们分析系统的稳定性、动态响应和频率特性等。
求系统的传递函数的方法有多种，取决于系统的性质和所采用的建模方法。
以下是一些常见的方法：1. 物理建模法：对于具有明确物理意义和参数的系统，可以通过建立系统的物理方程来求解传递函数。
例如，对于机械系统可以通过牛顿力学方程，对于电路系统可以通过欧姆定律和基尔霍夫定律等来建立方程并求解传递函数。
2. 线性化法：对于非线性系统，可以通过在某一工作点处进行线性化来近似系统的动态行为。
线性化可以将非线性系统转化为线性系统，并利用线性系统的数学工具来求解传递函数。
线性化方法通常包括泰勒级数展开和小信号假设等。
3. 系统辨识法：对于未知系统或无法准确建立物理方程的系统，可以通过实验数据来识别系统的传递函数。
系统辨识方法可以分为基于时域数据的辨识和基于频域数据的辨识。
常用的系统辨识方法包括最小二乘法、极大似然法和频域辨识法等。
4. 转移函数法：对于线性时不变系统，可以通过拉普拉斯变换将系统的微分方程转化为复频域的代数方程。
然后通过对代数方程进行处理，可以得到系统的传递函数。
转移函数法适用于具有连续时间和离散时间的线性系统。
5. 状态空间法：对于具有多个输入和输出的系统，可以使用状态空间描述来求解传递函数。
状态空间法是一种基于系统的状态变量和状态方程的建模方法，通过矩阵运算可以得到系统的传递函数。
状态空间法适用于具有连续时间和离散时间的线性系统。
无论采用哪种方法，求解系统的传递函数都需要系统的特性和参数的输入。
因此，在实际应用中，需要通过实验数据、物理模型或者系统辨识等方式来获取系统的特性和参数。
传递函数的求解对于系统分析、控制器设计和系统优化等方面都具有重要意义，是控制工程中的基础内容。
实验三 典型环节(或系统)的频率特性测量
实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。
2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。
三、实验原理及说明1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于1)(+=Ts Ks G 的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半圆，见图3.1。
取ωj s =代入，得)()(1)(ωϕωωωj e r T j Kj G =+=(3-2-1)在实验所得特性曲线上，从半园的直径(0)r ，可得到环节的放大倍数K ，K ＝(0)r 。
在特性曲线上取一点k ω，可以确定环节的时间常数T ，kk tg T ωωϕ)(-=。
(3-2-2)实验用一阶惯性环节传递函数为12.01)(+=s s G ，其中参数为R 0=200K Ω，R 1＝200K Ω，C＝1uF ，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.2。
在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K 可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R 0的总阻值为200K;其中，R1、C1在U13单元模块上。
U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K 可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R 的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K 、10K 电阻均已经内部接好，实验时不需外接。
图3.22．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于由两个惯性环节组成的二阶系统，其开环传递函数为12)1)(1()(2221++=++=Ts s T Ks T s T K s G ξ )1(≥ξ 令上式中 s j ω=，可以得到对应的频率特性 )(22)(12)(ωϕωωξωωj e r T j T Kj G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，如图所示。
自动控制原理实验四_系统频率特性的测试
东南大学自动控制实验室实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：系统频率特性的测试院〔系〕：自动化学院专业：自动化**：**：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：2021/11/24评定成绩：审阅教师：目录一．实验目的和要求2二．实验原理2三．实验方案与实验步骤3四．实验设备与器材配置4五．实验记录4六．实验分析4七．预习与答复5八．实验结论5一．实验目的和要求实验目的：〔1〕明确测量幅频和相频特性曲线的意义〔2〕掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法〔3〕利用幅频曲线求出系统的传递函数报告要求：〔1〕画出系统的实际幅度频率特性曲线、相位频率特性曲线，并将实际幅度频率特性曲线转换成折线式Bode图，并利用拐点在Bode图上求出系统的传递函数。
〔2〕用文字简洁表达利用频率特性曲线求取系统传递函数的步骤方法。
〔3〕利用上表作出Nyquist图。
〔4〕实验求出的系统模型和电路理论值有误差，为什么.如何减小误差.〔5〕实验数据借助Matlab作图，求系统参数。
二．实验原理在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的前提和难点。
建模一般有机理建模和辨识建模两种方法。
机理建模就是根据系统的物理关系式，推导出系统的数学模型。
辨识建模主要是人工或计算机通过实验来建立系统数学模型。
两种方法在实际的控制系统设计中，常常是互补运用的。
辨识建模又有多种方法。
本实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数，俗称频域法。
还有时域法等。
准确的系统建模是很困难的，要用反复屡次，模型还不一定建准。
模型只取主要局部，而不是全部参数。
另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode图设计控制系统就是其中一种。
幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即，测幅频特性时，改变正弦信号源的频率测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值测相频有两种方法：〔1〕双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T和相位差Δt，则相位差。
《系统辨识》实验III： 传递函数频域辨识及M序列生成指南
<系统辨识>实验III: 传递函数频域辨识及M序列生成指南
学号：姓名：成绩：日期：
实验要求: 采用频域特性拟合的Levy方法，按要求完成传递函数的辨识。
描述实验验证的数据准备、基本过程和实验结果。
1．自己设定一个稳定系统，采用周期测试信号，测定系统的频率响应。
2．对题1中的系统，采用非周期测试信号确定系统的频率响应，并与题1的结果对比。
3．基于题1或题2 产生的频率响应数据，采用课堂讲授的频域特性拟合方法，辨识传递函数的参数。
将辨识结果与Matlab工具库中的等价的功能函数invfreqs产生的结果做对比。
实验二: 根据最大长度现行反馈寄存器M序列生成机制，编写M序列生成的生成程序。
1．自己设定移位寄存器的级数和初值，产生响应的M序列。
2．绘制题1产生的M序列的自相关函数和功率谱密度图形。
系统传递函数分析
系统传递函数分析系统传递函数是控制工程中重要的概念，它描述了输入信号和输出信号之间的转换关系。
在控制系统设计和分析中，对系统传递函数的分析能够帮助我们理解系统的动态特性和稳定性。
本文将介绍系统传递函数的基本概念和分析方法。
一、系统传递函数的定义系统传递函数是指控制系统的输入信号和输出信号之间的数学关系。
它通常用一个比例函数来表示，可以是一个整式或者一个分式形式。
系统传递函数常用符号为G(s)，其中s是复变量。
二、系统传递函数的意义系统传递函数可以描述系统的频域特性和时域特性。
在频域中，它可以帮助我们分析系统的频率响应，如幅频特性和相频特性。
在时域中，它可以帮助我们分析系统的阶跃响应和脉冲响应等。
三、系统传递函数的分析方法1. 极点和零点分析系统传递函数的极点是使得传递函数为零的s值，而零点是使得传递函数为无穷大的s值。
极点和零点的位置可以决定系统的稳定性和动态特性。
2. 频域特性分析频域特性分析是通过将传递函数中的s替换为jω来得到系统的幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了系统对不同频率输入信号的响应大小，而相频特性描述了系统对不同频率输入信号的相位差。
3. 时域特性分析时域特性分析可以通过系统传递函数的阶跃响应和脉冲响应来进行。
阶跃响应描述了系统对阶跃信号的响应过程，脉冲响应描述了系统对脉冲信号的响应过程。
4. 系统稳定性分析系统传递函数的极点位置可以反映系统的稳定性。
当所有的极点都在左半平面时，系统是稳定的；当存在极点在右半平面时，系统是不稳定的。
四、总结系统传递函数是控制工程中重要的概念，它描述了系统输入信号和输出信号的转换关系。
通过对系统传递函数的分析，我们可以了解系统的动态特性和稳定性。
常用的系统传递函数分析方法包括极点和零点分析、频域特性分析、时域特性分析和系统稳定性分析。
掌握这些分析方法能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
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系统传递函数的测试方法专业：通信工程班级：010913小组成员：陈娟01091312陈欢01091264摘要随机信号在通信系统中有着重要的应用，信号处理技术及通信网络系统与计算机网络的相互融合，都要求我们对研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法有一个深入的了解。
我们利用MATLAB仿真软件系统在数字信号处理平台上进行系统仿真设计，并进行调试和数据分析，获得实验结果。
通信技术的广泛应用,也使其不得不面临各种环境的考验，本实验旨在通过matlab仿真产生理想高斯白噪声，利用互相关算法求取线性时不变系统的冲击响应，通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声信号进行互相关运算后产生一个信号a（t）。
用matlab模拟低通滤波器和微分器，使a(t)通过该滤波器，获得线性系统单位冲击响应h(t)，分析该信号的均值、方差、相关函数、概率密度、频谱密度等数字特征。
通过实验，可以了解matlab在系统仿真中的重要作用，并对电子系统受信号激励后的响应及测量方法有了一定的了解及认知。
关键词:互相关线性系统matlab目录一、实验目的 (4)二、实验仪器 (4)三、实验内容 (4)四、实验步骤 (6)高斯白噪声的导入 (6)通过系统 (8)通过被测系统后的信号与理想高斯白噪声进行互相关 (12)通过低通滤波器得输出信号 (12)五、计算x(t)、noise(t)、y(t)信号的均值（数学期望）、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等 (13)1. noise(t)（白噪声） (13)2. x(t) (15)3. y(t) (17)六、小结 (19)七、参考文献 (19)系统传递函数的测试方法一、实验目的1、研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法。
2、了解随机信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言。
二、实验仪器1、256M以上内存微计算机。
2、20M双踪示波器、信号源。
3、自选matlab6以上版本或c/c++语言环境。
三、实验内容1、实验原理利用互相关算法可以求取线性时不变系统的冲击响应。
通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声进行互相关运算，产生相应的输出通过一个低通滤波器，获得线性系统单位冲激响应h(t)。
其原理框图如图4-1所示：被测系统计算互相关低通滤波器白噪声 x(t)noise(t) y(t)a(t)图4-1 利用互相关测量线性系统单位冲击响应2、实验任务与要求(1) 实验要求掌握白噪声的特性，以及探讨这种测试方法的意义，重点在于系统测试与分析。
电路原理如图4-1所示。
输入信号：高斯白噪声时域、频域图如图4-2所示：图4-2 高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。
分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。
例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。
相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。
信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。
频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。
(2)被测系统：①被测系统是一个低通滤波器。
低通滤波器的通带为0KHz-1KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
②被测系统是一个带通滤波器。
带通滤波器的通带为1KHz-2KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。
③被测系统是一个微分器。
如果被测系统是低通滤波器，它的冲击响应h(τ)为撒函数。
实验结果y(t)应该为图4-3所示：图4-3 y(t)的输出同理，如果被测系统是带通滤波器，y(t)输出是它的冲击响应h(τ)，如图4-4所示：图4-4 y(t)的输出(4) 要求：绘制低通滤波器、带通滤波器、微分器的频谱特性、冲激响应。
计算x(t)、a(t)、y(t)信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。
(5)按要求写实验报告。
四、实验步骤（1）高斯白噪声的导入noise=randn(10000,1);t=0:1/10000:1;t=t(1:10000);figure;plot(t,noise,'-r');xlabel('t');ylabel('幅值(v)');title('高斯白噪声');Noise=fft(noise);%获得高斯白噪声cmo=abs(Noise);f2=(0:length(Noise)-1)*10000/length(Noise);figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('白噪声信号频谱');（2）通过系统一、系统为低通滤波器Fs=10000;T=1/Fs;wp=2*600/Fs; %边界频率关于pi归一化ws=2*1000/Fs;Rp=1;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算数字滤波器阶数N和3dB截止频率wc [B,A]=butter(N,wc); %设计数字滤波器[H,w]=freqz(B,A);figure;plot(w/pi,abs(H));title('系统的频谱');xlabel('\omega/\pi');h=ifft(H);%求得h(t)x2=conv(h,noise);%卷积得x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2); figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b'); title('x(t)的频谱');二、系统为微分器Fs=20000;fp=1000;rp=0.1;fs=5000;rs=30; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[Bz,Az]=ellip(N,rp,rs,wpo,'high');wk=0:pi/512:pi;[Hz,w]=freqz(Bz,Az,wk);Hx=angle(Hz);figure;plot(wk,abs(Hz));%grid on;xlabel('\omega^pi');ylabel('幅值');title('系统的频谱');h=ifft(H);x2=conv(h,noise);%通过卷积得到x(t)X2=fft(x2);cmo=abs(X2);f2=(0:length(X2)-1)*10000/length(X2); figure;plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('x(t)的频谱');(2)通过被测系统后的信号与理想高斯白噪声进行互相关[a,b]=xcorr(noise,x2);%求得互相关函数R(x)(3)通过低通滤波器得输出信号Fs=10000;T=1/Fs;wp=2*1000/Fs; %边界频率关于pi归一化ws=2*1400/Fs;Rp=1;As=40;[N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As);%计算数字滤波器阶数N和3dB截止频率wc[B,A]=butter(N,wc); %设计数字滤波器[H,w]=freqz(B,A);figure;plot(w/pi,abs(H));title('Butterworth低通数字滤波器');xlabel('\omega/\pi');h=ifft(H);x3=conv(h,a);%卷积得y(t)t=(0:length(x3)-1)*10000/length(x3);figure;plot(t,x3,'-r');title('y(t)');figure;X3=fft(x3);cmo=abs(X3);f2=(0:length(X3)-1)*10000/length(X3);plot(f2(1:length(f2)/2),cmo(1:length(f2)/2),'-b');title('y(t)的频谱');五、计算x(t)、noise(t)、y(t)信号的均值（数学期望）、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等（1）白噪声均值E0=-1.9503e-004 +4.2352e-020i方差S0=9.8635e-005求白噪声的自相关函数dt=.001;t=[-0.06:dt:0.06];noise=randn(10000,1);[a,b]=xcorr(noise,'unbiased');plot(b*dt,a);title('输入白噪声的自相关函数');（2）x(t)x(t)的均值E1 =-1.3002e-004 +1.2752e-019i x(t)的方差S1 =1.7615e-005系统是低通滤波器dt=.1;t=[0:dt:10000];[a,b]=xcorr(x2,'unbiased');C=fft(a)plot(b*dt,C);title('x(t)的功率谱')系统是微分器x(t)的均值E1 =1.9888e-018 -2.9681e-020ix(t)的方差S1 =6.0801e-005（3）y(t)系统是低通滤波器y(t)的均值E2 =1.1131e-005 -2.0196e-021i y(t)的方差S2 =1.3789e-006系统是微分器y(t)的均值E2 =-1.5045e-019 +2.6564e-020i y(t)的方差S2 =1.8533e-006六、小结设计本实验时首先要模拟产生理想高斯白噪声信号，然后模拟被测系统，再进行互相关运算，最后模拟低通滤波器进行测试。
为了这次课程设计，自己自学了 matlab及通信系统及信号处理的相关知识。
实际中出现了许多问题，通过这次学习，我们不仅了解了滤波器等相关知识，还提高了自己的编程和写报告的能力，收获颇多。
七、参考文献《随机信号分析与应用》马文平李兵兵等编著科学出版社《MATLAB仿真在信号处理中的应用》徐明远刘增力编著西安电子科技大学出版社。