最新大连理工大学大学物理作业7(稳恒磁场一)及答案详解

作业 7 稳恒磁场一

1.如图8-1所示，载流的圆形线圈（半径1a ）

与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流，若两

个线圈中心1O ，2O 处的磁感应强度大小相同，

则半径1a 与边长2a 之比为[ ]。 A. 2:4π B. 2:8π

C. 1:1

D. 2:1π

答案：【B 】

解： 圆电流I 在其轴线上产生的磁场的磁感应强度为 232212101)(2x a I

a B +=μ，方向沿着轴线

在圆心处（0=x ），1012a I

B μ=。

通电正方形线圈，可以看成4段载流直导线，由毕萨定律知道，每段载流直导线在正方形中心产生的磁场的磁感应强度大小相等，方向相同，由叠加原理/

224B B =。

200020210/22)135cos 45(cos 24)cos (cos 4a I a I a I B πμπμθθπμ=-=-= 20/221012442a I B B a I

B πμμ====

π

2821=a a 2. .如图8-2所示,四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为

20a cm =正方形顶点，

每条导线中的电流都是20I A =，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感应强度为[ ]。

A. 40.810B T -=⨯

B. 4

1.610B T -=⨯

C. 0B =

D. 40.410B T -=⨯

答案：【A 】

解：建立直角坐标系，则4根无限长载流直导线在正方形中心

产生的磁感应强度为 i a I B 45cos 201πμ=，j a I B

45cos 202πμ=

i a I B 45cos 203πμ=，j a I B

45cos 204πμ= )(45cos 2204321j i a I B B B B B +=+++=πμ T B 5108-⨯=

3.一根无限长直导线abcde 弯成图8-3所示的形

状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 张角为0120

的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的大

小B = ，方向为 。a

答案：)32(2600-=R

I R I

B πμμ＋， 方向垂直纸面向里

解：将整个载流导线分为三段：直线ab 、圆弧bcd 、直线de 。 由毕萨定律可以判断出，三段载流导线在圆心处产生的电磁感应强度方向均沿着垂直纸面向里，因此，总的电磁感应强度方向沿着垂直纸面向里。 两段载流直线在圆心处产生的电磁感应强度

)32(4)30cos 0(cos 60cos 400-=-=

-R I R I

B b a πμπμ )32(4)180cos 120(cos 60cos 400-=-=-R I R I B e d πμπμ 三分之一圆弧在圆心处产生的电磁感应强度

R

I R I

B bcd 631200μμ=⨯= 在圆心处产生的总电磁感应强度

)32(2600-=++=--R

I R I

B B B B e d bcd b a πμμ＋ 方向垂直纸面向里。

4. 如图8-4所示,两个同心半圆弧组成一闭合线圈，

通有电流I ，设线圈平面法向n →垂直纸面向里。则圆

心O 点的磁感应强度B →

= ， 线圈的磁矩m →= 。1R

答案：n R R I B )11(4120-=μ, n R R I m )(2

2122-=π 解：由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心O 处产生的电磁感应强度为零在半径为1R 的半圆弧在圆心O 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向外（与n 反向）

n R I n R I B 101014)(221μμ-=-＝ 半径为2R 的半圆弧在圆心O 处产生的电磁感应强度垂直于纸面向里（与n 同向）

n R I n R I B 2

02024221μμ=＝ 再由毕萨定律可知，两个半圆连线上的电流圆心O 处产生的电磁感应强度为零 043==B B

圆心O 处总的电磁感应强度

n R R I B B B B B )11(41

204321-=+++=μ 线圈的磁矩 n R R I n R R I n IS S I m )(2

1)2121(21222122-=-===πππ

5.在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把他们扭在一起，为什么？

答：与电源相连的两根导线的电流方向相反，扭在一起可以使磁场尽可能相互抵消，以免产生磁干扰。

6．在坐标原点有一电流元3310

Id l A m κ→→

-=⨯⋅。试求该电流元在下列各点处产生的磁感应强度d B →？

（1）(2,0,0)；（2）(0,4,0)；（3）(0,0,5)；（4）(3,0,4)；（5）(3,4,0)

解：该电流元产生的电磁感应强度表示为 310301034r r k r r l Id B d ⨯⨯=⨯=-πμ ①i r 2=，)(1075.0821031010T j i k B d --⨯=⨯⨯= ②j r 4=，)(10875.14410311310T i j k B d --⨯-=⨯⨯= ③k r 5=，0=B d ④543==r k i r ＋，)(102.712531031210T j i k B d --⨯=⨯⨯= ⑤5,43==r j i r ＋，))(43(104.2125

)43(1031210T i j j i k B d -⨯=+⨯⨯=-- 7.从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系，已知电子以速度

612.210m s -⨯⋅在半径100.5310r m -=⨯的圆轨道上运动，求：电子在轨道中心产生的磁感应强度和电子的磁矩大小。

解： 角速度/T 2v/r πω==，A e e I 310057.1r

2v T -⨯===π )(103.9)(53.12222420m A r I m T r

I B ⋅⨯≈=≈=-πμ

8.在一半径 1.0R cm =的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 3.0I A =通过，试求：圆柱轴线上任一点的磁感应强度。

解：如图，取过场点O 的横截面为

xy 平面，横截面与金属薄片的交集

为一个半圆弧。可以将电流I 分成

无限多小的无限长电流dI ，圆心角

为 - θθθd +的电流强度为 θπ

θπd I Rd R I dI == 它对场点的磁场贡献为

)j cos sin (2)/(0 θθπθπμ+-=i R

d I B d 对 θ从0到 π积分，可得

)(1082.3 ) 2(252020

T i i R I i R I B -⨯-=-=-=πμπμ

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