最优装载问题

必需品编号
1
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5
6
7
体积（升）
4
3
Βιβλιοθήκη Baidu
1.5
2.5
4.5
7.6
1.9
1 可选带物品编号
2
3
4
5
6
7
8
体积（升） 2.5 4
5.5
4.8
3.7
1.6
7.5
4.5
价格（元） 20 50 105
75
55
80
200 100
最优装载问题的数学抽象就是著名的背包问题
案例 2
货轮装载问题：有一艘货轮分为前、中、后三个舱位，其容积与最大允
必需品编号
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体积（升）
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1.5
2.5
4.5
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1.9
1 可选带物品编号
2
3
4
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体积（升） 2.5 4
5.5
4.8
3.7
1.6
7.5
4.5
价格（元） 20 50 105
75
55
80
200 100
案例分析
案例1的建模过程
决策变量 目标函数
约束条件
数学模型
Matlab求解
运行结果： 包装袋
在求解方法上：案例1实际上是0—1规划问题，即某种物品只有1件，选择装的可能 取值只有0和1；案例2是纯整数线性规划问题即每种物品都有若干件，选择装的可能取值 是非负整数。
1
标题2：理论基础
2
01 最优装载问题的概念
···
02 最优装载问题的4大基本类型
1基于背包的限制条件分类
···
2基于待选择装载物品的数量分 类
标题1 案例导入
1
最优装载问题的数学抽象就是著名的背包问题
案例 1
背包问题：如今一个考察组要远赴A地进行考察，需要整理行李，
现有3个行李包，其容积大小分别为10升、15升、20升，在列出物品清 单后根据需要已经整理出15个小包装袋，其中一些小包装袋装的是必 需品，共有7件，其体积大小数据如下表。另外8个小包装袋可选袋， 不带则可以在当地购买，这些可选带的小包装袋的体积和对应的物品 在当地的购买价格如下。请问考察主应该采取怎样的打包方案，可使 在当地购买物品支付最少？在该打包方案下最少支付是多少元？
“分组的最优装载问题”就是把待装物品分为若干组，每组中至多 选一件装载；
“有依赖的最优装载问题”就是选择某一待装载物品，必须选择另 一个物品装载。
小结 最优装载问题不同类型之间的组合情况
···
分组问题 二维费用问题
0-1问题 完全装载 多重装载
分组问题
二维费用问题
0-1问题 完全装载 多重装载
分组问题
依赖问题
双重组合
混合装载
依赖问题
依赖问题
混合装载 二维费用问题
最优装载问题 （一维问题、二维问题）
三重组合
例如：有依赖的多 重二维费用装载问 题
0-1问题 完全装载 多重装载 混合装载 二维费用问题 分组装载 依赖装载
03
标题：最优装载问题的MATLAB求解
3 最优装载问题的MATLAB求解
···
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
旅行袋
1 2 3
背包问题的应用
背包问题应用于各种领域的决策过程中，例如如何削减原材料、 货仓的装载、预算成本的控制、存储器空间的分配、项目选择、密钥 生成。
3基于背包和装载数量限制分类类
4基于所装物品的依赖性分类
001 基于背包的限制条件分类
···
002 基于待选择装载物品的数量分类
···
003 基于背包和装载数量限制分类
···
004 基于所装物品的依赖性分类
···
根据所装物品的依赖性，可将最优装载问题分为“分组的最优转载 问题”和“有依赖的最优装载问题”
···
最优装载问题
目录 Contents
案例导入
理论基础
Matlab求解思路 案例模型
生产运营管理
产品或服务设计、流程设计、产能计划、 选址、设施布局、人力资源规划
供应链管理、库存管理、物料 需求计划、作业计划等
实际上都涉及资源优化配置问题
最优装载问题：是指将待装载的各种物品（每种物品有体积、质量、价值3个 衡量指标）有选择的装载在额定容积（载重量）的容器中，使得所装载的物 品满足一定目标：总价值、总质量最大。这实际上就是优化现有容器的装载 问题。
3 最优装载问题的MATLAB求解
···
3 最优装载问题的MATLAB求解
···
标题4 案 例 模型
1
案例 1
背包问题：如今一个考察组要远赴A地进行考察，需要整理行李，
现有3个行李包，其容积大小分别为10升、15升、20升，在列出物品清 单后根据需要已经整理出15个小包装袋，其中一些小包装袋装的是必 需品，共有7件，其体积大小数据如下表。另外8个小包装袋可选袋， 不带则可以在当地购买，这些可选带的小包装袋的体积和对应的物品 在当地的购买价格如下。请问考察主应该采取怎样的打包方案，可使 在当地购买物品支付最少？在该打包方案下最少支付是多少元？
许载重量的数据资料如下表。现如今有甲乙丙三种待运货物。为确保航运安 全，前、后舱位与中间仓位之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱位 之间载重量比例的偏差不超过10%。请问应该采取怎样的装载方案，可使得 运费收入最大？在该装载方案下最大运费收入是多少元？
前舱
中舱
后舱
最大允许装载量（吨）
2000
3000
1500
容积（立方米）
4000
5400
1500
货物代码 甲 乙 丙
待运数量（件） 单件体积（立方米） 单件重量（t） 单件运费（元）
600
10
800
7
1000
5
8
1000
5
600
6
700
上述案例对比分析 相同点：
上述案例都是运筹优化问题，即存在一定的目标函数、约束条件、 决策 变量。
不同点：
在约束条件方面，案例1 是一维最优装载问题，约束条件只有装载容量；案例2是 二维最优装载问题，约束条件有装载容量和装载重量。